六年级圆柱和圆锥的体积训练
题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小
把圆柱切开拼成一个长方体（如图），
长方体的长 = 圆柱底面周长的一半
长方体的宽 = 圆柱的半径
长方体的高 = 圆柱的高
长方体的底面积 = 圆柱的底面积
圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高 / 半径×高）
公式：圆柱的体积（容积） = 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr²h )
正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高
体积和容积的区别：
1.求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。
2.一种物体有体积，可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。
3.体积的单位和容积的单位不同：
1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米 1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米1立方米=1000升 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
练习：
1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。
①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大
2. 圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
3. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
4.圆柱的高扩大4倍，底面半径缩小4倍，它的体积（）。
5. 如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。
6. 0.08平方米＝（）平方分米 3立方米5立方分米＝（）立方米
2.6立方分米＝（）升 = （）毫升
7. 一个圆柱体的底面半径是4米，高6米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立方米。
8．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高10厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
9. 一个圆柱体容器中盛满12.56升水，从容器里面量得高是4分米，那么容器的底面积是（）。
10. 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，水面高是（）分米。
11. 量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个饮料罐的底面积是（）平方厘米，
侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
12. 有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面半径和第二个底面半径的比是2：3。第一个圆柱的体积是16立方厘
米，第二个圆柱的体积是（）立方厘米。
13. 一个圆柱的底面周长是31.4米，体积是785立方米，它的高是（）米，表面积是（）平方米。
14. 一块长方体木料，长、宽、高分别是8、6、4cm，把它加工成一个最大的圆柱体，体积是（）立方厘米。
15. 计算圆柱的体积。
1. 右面是一个圆柱的展开图。算一算这个圆柱的体积是多少？（单位厘米）
2. 一个圆柱形奶粉盒的谋面半径是5厘米，高是20厘米，它的容积是多少立方厘米？
3. 一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少
千克粮食？
4. 把一个直径4厘米的圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了40
平方厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
5. 把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米。这个圆柱体的体积是多少？
6. 有一个高为6.28分米的圆柱体机件，它的侧面展开正好是一个正方形，这个机件的体积是多少立方分米？
7. 把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方
体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。
8. 用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面。这样做成的铁桶的容积最大是多少？
9. 一口周长是6.28米的圆柱形水井，它的深是10米，平时蓄水深度是井深的0.8倍，这口井平时的水量是多少立方米？
10. 在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么5分钟流过的水有多少立方米？
11. 一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的体积。
12. 一个圆柱形铁皮油桶，体积是4.2立方米，底面积是1.4平方米，桶内装油的高度是桶高的3/4,油高多少米？
13. 将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
14. 下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15厘米的长方体钢制机器零件，中间有一个底面半径为5厘米的圆柱
形空洞，求这个零件的体积。
5
六年级圆柱和圆锥的体积训练 题型一：圆柱的体积：圆柱所占空间的大小 把圆柱切开拼成一个长方体（如图）， 长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 长方体的宽 = 圆柱的半径 长方体的高 = 圆柱的高 长方体的底面积 = 圆柱的底面积 圆柱切开拼成一个长方体后，增加的面积是长方体的两个侧面积（宽×高 / 半径×高） 公式：圆柱的体积（容积） = 底面积×高，(V = Sh 或者V = лr²h ) 正方体、长方体、圆柱，半圆柱、底面是环形的柱体都通用的体积公式是：底面积×高 体积和容积的区别： 1.求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。 2.一种物体有体积，可不一定有容积。如果一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积。 3.体积的单位和容积的单位不同： 1立方米 = 1000立方分米 = 1000000立方厘米 1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米1立方米=1000升 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 练习： 1.等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）。 ①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大 2. 圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 3. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的侧面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。 4.圆柱的高扩大4倍，底面半径缩小4倍，它的体积（）。 5. 如果圆柱体的侧面展开是一个边长为3.14分米的正方形，圆柱的体积是（）立方分米。 6. 0.08平方米＝（）平方分米 3立方米5立方分米＝（）立方米 2.6立方分米＝（）升 = （）毫升 7. 一个圆柱体的底面半径是4米，高6米，它的侧面积是（）平方米，体积是（）立方米。 8．一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高10厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 9. 一个圆柱体容器中盛满12.56升水，从容器里面量得高是4分米，那么容器的底面积是（）。 10. 一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，水面高是（）分米。 11. 量得一个圆柱体饮料罐底面半径是3厘米，高是半径的4倍，这个饮料罐的底面积是（）平方厘米， 侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
圆柱圆锥知识点总结 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲 面,叫做圆柱的侧面. 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高. 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高. 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高. 4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2 典型例题 例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点? 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图 例2、 半径3厘米直径10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱:底面周长 3。14 × 3 × 2 = 18。84（厘米) 底面积 3。14 × 3 ²= 28.26（平方厘米） 圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。4(米）
底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。5（平方米） 点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高. 错误解法:正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高. 例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4(平方厘米） 答：它的侧面积是188。4平方厘米. 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积.推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。 把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形,这个长方形的面积就是这个圆柱的侧 面积。 例5、（圆柱的表面积) 做一个圆柱形油桶，底面直径是0。6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？(得数保留整数）分析与解:求铁皮的面积,就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答：底面积：3。14 ×（0.6÷2）= 0。2826（平方米） 侧面积:3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米） 表面积：0.2826 × 2 + 1。884 = 2。4492(平方米)≈ 3（平方米） 答:至少需要铁皮3平方米。 点评：这里不能用四舍五入法取近似值.因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数,十分位上虽然是4，但也要向个位进1。 例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶,底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶,至少需用铁皮6123平方厘米。 分析与解:题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积. 解答：底面积：3。14 ×（30÷2）²= 706.5（平方厘米） 侧面积:3。14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706。5 + 4710 = 5416。5(平方厘米） 答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416。5平方厘米。
圆柱和圆锥有关知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。 二、基本公式
1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C ÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C ÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π S=πr 2 2、( 1 )圆柱的侧面积=底面周长×高 S 侧=C h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h (2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S 表=S 侧+2S 底（实际情况实际分析） (3) 圆柱的体积=底面积×高 V 柱=S h=πr 2 h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积 h=V 柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高 S=V 柱÷h (4)圆锥的体积=底面积×高×13 V 锥=3 1Sh 逆推公式有： 圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积 h=V 锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高 S= V 锥×3 ÷h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3 1(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少3 2(必须是等底等高才成立) 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立) 6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍； 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 7、圆柱的横切：切成n 段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积（段数-1=次数 次数×2=面数） 比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。
第三单元《圆柱与圆锥》知识点梳理 一、圆柱的认识 1.圆柱的初步认识：像茶叶筒、罐头盒、木墩等物体的形状都是圆柱形。 2.圆柱各部分的名称及特征 圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 底面：圆柱的两个圆面，是完全相同的两个圆。 侧面：圆柱周围的面，是一个曲面。 高：圆柱两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高。 3.圆柱的侧面展开图 ①沿着高展开，展开图图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果底面周长和高相等，展开图是一个正方形。 ②不沿着高展开，展开图是一个平行四边形或不规则图形。 ③无论怎么展开，都不可能得到梯形。 二、圆柱的表面积 1.圆柱侧面积的计算方法 圆柱的侧面积=底面周长×高。 S表示侧面积，C表示底面周长，h表示高，S=Ch 2.圆柱侧面积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面直径和高：S=πdh ②已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh 3.圆柱表面积的意义和计算方法 圆柱表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 4.圆柱表面积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面半径和高：S=2πrh+2πr2 )2 ②已知圆柱的底面直径和高：S=πdh+2π(d 2 )2 ③已知圆柱的底面周长和高：S=Ch+2π(c 2π 5.进一法 在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（不管这个数字比5大还是比5小）舍去并把保留部分最后一位数字加上1，这种取近似值的方法叫做“进一法”。 三、圆柱的体积 1.圆柱体积的意义和计算公式 ①一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
②圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为：V =Sh 。 2.圆柱的体积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面半径和高：V =πr 2h ②已知圆柱的底面直径和高：V =π(d 2)2h ③已知圆柱的底面周长和高：V =π(c 2π)2h 四、圆锥的认识 1.圆锥的初步认识:像沙堆、陀螺等物体的形状都是圆锥 2.圆锥各部分的名称及特征 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 底面：圆锥的圆面，是一个圆。 侧面：圆锥周围的面，是一个曲面。 高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 3.圆锥的高的测量方法 ①先把圆锥的底面放平 ②用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面 ③竖直地量出平板和底面之间的距离，就是圆锥的高 五、圆锥的体积 1.圆锥体积计算公式：V 锥=13V 柱=13Sh （圆柱与圆锥等底等高） 2.圆锥的体积计算公式的应用 ①已知圆柱的底面半径和高：V=13πr 2h ②已知圆柱的底面直径和高：V=13π(d 2)2h ③已知圆柱的底面周长和高：V=13π(c 2π)2h 六、圆柱与圆锥的关系 1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，体积相差23Sh 。 2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍。 七、常用π值 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48 36π=113.04 48π=150.72 49π=153.86 64π=200.96 81π=254.34
圆柱和圆锥有关知识点 一、圆锥和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的周围叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同 的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高 的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当 圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就 是圆柱的高。 2. 圆锥 （1）认识圆锥各部分的名称： 下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥 的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一 个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇 形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径 等于圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长=直径×π=半径×2×π C=πd =2πr 逆推公式有： 直径=圆的周长÷π d = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×π =（直径÷2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=πr2 =（d÷2）2×π =（C÷π÷2）2×π 2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得 到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱 的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径×2×π×高 S 侧=C h=πd h=2πr h 逆推公式有： 圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷C
圆柱和圆锥的知识点 圆柱和圆锥是几何学中的两个重要概念，它们在日常生活中也有着广泛的应用。本文将从定义、性质、公式和应用等方面介绍圆柱和圆锥的知识点。 一、圆柱的定义和性质 圆柱是由一个圆沿着其直径方向移动形成的几何体，其底面和顶面都是圆形，且底面和顶面平行。圆柱的高度是连接底面和顶面的垂直线段，圆柱的侧面是由底面和顶面之间的曲面所组成。 圆柱的性质有： 1. 圆柱的底面积等于顶面积。 2. 圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。 3. 圆柱的体积等于底面积乘以高度。 4. 圆柱的母线是连接底面和顶面的直线。 二、圆锥的定义和性质 圆锥是由一个圆沿着其直径方向移动形成的几何体，其底面是圆形，顶点在底面上方，连接底面和顶点的直线称为母线，连接顶点和底面圆心的直线称为轴线，圆锥的侧面是由底面和顶点之间的曲面所
组成。 圆锥的性质有： 1. 圆锥的底面积等于圆锥母线上的一条直线段与底面圆心的连线的乘积再除以2。 2. 圆锥的侧面积等于底面周长乘以母线长度再除以2。 3. 圆锥的体积等于底面积乘以高度再除以3。 4. 圆锥的母线长度等于轴线长度乘以底面半径与顶点到底面的距离之比。 三、圆柱和圆锥的公式 1. 圆柱的底面积公式：S=πr² 2. 圆柱的侧面积公式：S=2πrh 3. 圆柱的体积公式：V=πr²h 4. 圆锥的底面积公式：S=πr² 5. 圆锥的侧面积公式：S=πrl 6. 圆锥的体积公式：V=πr²h/3
其中，r为底面半径，h为高度，l为母线长度。 四、圆柱和圆锥的应用 圆柱和圆锥在日常生活中有着广泛的应用，例如： 1. 圆柱形的容器，如水杯、咖啡杯、花瓶等。 2. 圆锥形的容器，如冰淇淋蛋筒、圆锥形帽子等。 3. 圆柱形的建筑物，如柱子、烟囱等。 4. 圆锥形的建筑物，如塔楼、圆锥形顶等。 5. 圆柱形的机械零件，如轴、滚筒等。 6. 圆锥形的机械零件，如锥齿轮、锥形滚子轴承等。 圆柱和圆锥是几何学中的两个重要概念，它们在日常生活中有着广泛的应用。掌握圆柱和圆锥的定义、性质、公式和应用，有助于我们更好地理解和应用它们。
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 1。圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。 （2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 (3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆. 3。(1)圆柱周围的面叫做侧面。 （2)特征：圆柱的侧面是曲面。 4.(1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2）一个圆柱有无数条高。 5。把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 6。圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形. 8。温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。 9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10。从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形). 11。如果圆柱的侧面展开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 12。圆柱的侧面积=底面周长×高.如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高,则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch 13。（1)已知圆柱的底面直径和高,可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。（2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。14。圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。 16.(1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 （2)已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时,可以根据公式:S表
人教版六级数学下册第三单元知识点归纳 知识点总结： 1.圆锥的体积推导过程:准备等底等高的圆柱和圆锥形容器。把空的圆锥形容器里装满水或细沙,然后倒入空圆柱形容器里,倒3次正好将空圆柱装满。如果把空圆柱形容器装满水或细沙,倒入空圆锥形容器中,每次都倒满,正好也倒了3次。通过实验可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积是圆柱体积的1 3。 注意：等底等高的圆柱和圆锥：指的是圆柱和圆锥的底面积相等，高相等。 2.圆锥的体积公式:圆柱的体积＝底面积 高，即 V 柱＝Sℎ,因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以，圆锥的体积＝底面积 高 13，即V 锥＝1 3Sℎ。已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式V 锥＝1 3πｒ2ℎ来计算体积。 3、圆柱和圆锥的关系 ①、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的13。 ②、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。 ③、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 ④、圆柱与圆锥等底等高 ，圆锥体积比圆柱体积少2 3，圆柱体积比圆锥体积多2倍。 4、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。 5、圆锥的纵切：沿高切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高 6、浸水体积问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入或取出的物体的体积。(完全浸没） 7、等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的 问题。 8、常见题型： ①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 ②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 ③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。
专题二：圆柱和圆锥知识点 一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特点 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称： 上下两个圆面叫做底面， 圆柱的四周叫侧面， 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 （ 2）圆柱的特点： 圆柱的上下底面是两个圆，它们是圆满同样的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面张开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，张开后是正方形）。 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2.圆锥 （ 1）认识圆锥各部分的名称： 下边一个圆面叫做底面，它四周叫侧面，从圆锥的极点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特点 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。 （3）圆锥的侧面沿着一条母线张开后是一个扇形，这个 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（以以以下列图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 圆的周长 =直径×π =半径× 2×π C=π d =2 π r 逆推公式有： 直径 =圆的周长÷π d = C ÷π 半径 =圆的周长÷π÷2 r = C ÷π÷ 2 圆的面积 =半径的平方×π =（直径÷ 2）2×π =（圆的周长÷π÷2）2×π S=π r 2 =（ d÷2）2×π =（ C÷π÷ 2）2×π 2、 ( 1 ) 圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高张开，获得一个 长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高 =直径×π×高 =半径× 2×π×高 S 侧 =C h=π d h=2 πr h 逆推公式有： 圆柱的高 =圆柱的侧面积÷底面周长 =圆柱的侧面积÷（π×高） =圆柱的侧面积÷（半径×2×π） h=S 侧÷ C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷ h (2)圆柱的表面积 =圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表 =S侧 +2S 底 (3)圆柱的体积 =底面积×高 1 / 2
圆柱圆锥的体积知识点总结 一、圆柱的体积 圆柱是一个底面为圆的几何体，其特点是底面和顶面平行且等大，侧面是一个矩形或者一组平行线的环绕。圆柱的体积可以用以下公式来表示： V = πr²h 其中，V表示圆柱的体积，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高。 圆柱的体积可以通过以下步骤来计算： 1. 首先确定圆柱底面的半径r和圆柱的高h。 2. 将圆柱底面的半径r代入公式πr²，计算出圆柱的底面积S。 3. 将圆柱的底面积S乘以圆柱的高h，得到圆柱的体积V。 举例说明： 现有一个圆柱，其底面半径为3cm，高度为5cm，求其体积。 首先计算底面积S = πr² = π(3cm)² ≈ 28.27cm² 然后计算体积V = Sh = 28.27cm² × 5cm ≈ 141.35cm³ 二、圆锥的体积 圆锥是一个底面为圆，侧面为一条斜面所包围的几何体。圆锥的体积可以用以下公式来表示： V = 1/3πr²h 其中，V表示圆锥的体积，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。 圆锥的体积可以通过以下步骤来计算： 1. 首先确定圆锥底面的半径r和圆锥的高h。 2. 将圆锥底面的半径r代入公式πr²，计算出圆锥的底面积S。 3. 将底面积S乘以1/3再乘以圆锥的高h，得到圆锥的体积V。 举例说明： 现有一个圆锥，其底面半径为4cm，高度为6cm，求其体积。
首先计算底面积S = πr² = π(4cm)² ≈ 50.27cm² 然后计算体积V = 1/3πr²h = 1/3 × 50.27cm² × 6cm ≈ 100.53cm³ 三、圆柱和圆锥的比较 1. 体积公式：圆柱的体积公式为V = πr²h，圆锥的体积公式为V = 1/3πr²h，可以看出圆柱的体积是圆锥的3倍。 2. 底面形状：圆柱的底面是一个圆，圆锥的底面也是一个圆。 3. 侧面形状：圆柱的侧面是一个矩形或者一组平行线的环绕，圆锥的侧面是一个斜面。 4. 应用：圆柱和圆锥都是常见的几何体形状，它们在日常生活和工程中都有广泛的应用， 比如水桶、广告牌等都是圆柱形状，圆锥则常见于灯罩、软管等。 四、综合应用 1.圆柱和圆锥的混合体积 有时候在实际问题中，会遇到圆柱和圆锥混合在一起构成的几何体，需要计算其总体积。 此时，需要分别计算圆柱和圆锥的体积，然后相加即可得到总体积。 例如，一个圆柱形容器的底部和一个圆锥形容器的顶部连接在一起，现在需要确定整个容 器的容积。 2.空间几何问题 在空间几何问题中，有时需要通过圆柱和圆锥的体积来计算其它量，如表面积、体积比等。因此，对于圆柱和圆锥的体积有一个清晰的认识，对于解决复杂的空间几何问题非常重要。 综上所述，圆柱和圆锥是几何学中常见的立体图形，其体积的计算方法都是通过相关公式 来计算的。它们在日常生活和工程中都有广泛的应用，因此对其体积的认识是非常重要的。希望通过本文的介绍，对圆柱和圆锥的体积知识有了更加清晰的理解。
《圆柱和圆锥》知识点总结 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面 所围成的旋转体就是圆柱。 名词：圆柱的轴，圆柱的高，圆柱的母线，圆柱的底面，圆柱的 侧面。 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱体积 =底面积×高V 柱＝ Sh =πr2 ·h 圆柱的高 =体积÷底面积h=V 柱÷ S=V柱÷ ( πr2) 圆柱的底面积 =体积÷高S=V柱÷h 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 =底面的周长×高， S 侧=Ch （注： c 为πd) 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面， 叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。特征：圆 柱的底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的切割： a. 横切：切面是圆，表面积增加 2 倍底面积，即S 增=2πr2 b. 竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两 个长方形的面积，即S 增=4rh
注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。 考试常见题型： a.已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， 底面周长； b.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积； c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高， 底面积； d.已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积； e.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积， 底面积。 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题： ①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出 水管（求侧面积）； ②压路机压过路面长度（求底面周长）； ③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；
班级： _____________ 姓名： _____________________ 学好： ________ 背诵签字： _________________ 1圆柱: (1) 圆柱的面：圆柱的底面是面积相等的两个圆，侧面是个曲面； 侧面沿着高展开是一个长方形或正方形，长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高。 (2) 圆柱的高：高是两底之间的距离，圆柱有无数条高 (3) 圆柱的侧面积=底面周长X 高 S 侧=Ch=n dh=2n rh (4) 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积 S 表=S 侧+ S 底X 2 (5) 圆柱的体积=底面积X 高 V 柱=5底h=n r2h 2、圆锥： (1) 圆锥的面：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形。 (2) 圆锥的高：高是圆锥顶点到底面圆心的距离，圆锥的高只有一条。 1 1 1 (3) 圆锥的体积=底面积X 高X 3 V 锥=3 S 底h=3 n r2h 3 3 3 (4) h=V 锥 X 3 * S 底 S 底=V 锥 X 3 * h 3、圆柱和圆锥的关系： (2) 圆柱、圆锥的体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的 3倍，圆柱的高是圆锥高的 g 。 (3) 圆柱、圆锥的体积和高相等时， 圆锥的底面积是圆柱底面积的 3倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的 4、常用数据: 9n =28.26 12 n =37.68 15 n =47.1 16 n =50.24 25 n =78.5 36 n =113.04 64 n =200.96 (1)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 ；等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍。 n =3.14 2 n =6.28 3 n =9.42 4 n =12.56 5 n =15.7 6 n =18.84 7 n =21.98 8 n =25.12
圆柱与圆锥总结练习 知识点一：关于圆柱展开图 1、下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。 3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。 知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用 侧面积C侧= 底面积S底= 表面积S表= 实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。 4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。 5、旋转得到的圆柱。 如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10 厘米，求圆柱体的表面积。 6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克? 7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？ 8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 知识点三、圆柱的体积以及应用 体积V柱= 圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。 知识点四、圆锥的体积以及应用 体积V柱= 圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题 10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题 ①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 ②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的 ③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的 11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成： （1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？ （2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？ （3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？ 12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题 表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100） 体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可 长方形面积= 正方形面积= 三角形面积= 平行四边形面积= 梯形面积= 体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。长方体体积= 正方体体积= V柱= V锥= 立体图形=底面积×高=sh 14、一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是1.5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 15、把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥零件的高。 知识点七、圆柱的拼接造成的体积表面积的问题，以及组合图形的体积表面积问题和不规则物体的体积问题
圆柱和圆锥有关知识点 的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高 的长度都相等。 （3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是 长方形（当 这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就 卜面一个圆面叫做 底面，它周围叫侧面，从圆锥 圆的周长=直径X 兀=半径X2X 兀 C=“ d =2 兀 r 逆推公式有： 直径=圆的周长士兀 d = C 士 兀 半径=圆的周长士兀士 2 r = C +兀 + 2 圆的面积=半径的平■方x 兀 2 =（直径-2） X 冗 =（圆的周长士兀士 2）之乂兀 S= TT r 2 , 、 2 =（d 士 2） x 兀 ，一 一、 2 … =（C 士兀 士 2） X 兀 2、（ 1 ）圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得 到 一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱 的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长X 高 =直径X 兀X 局 =半径X 2 X 兀X 高 S K =C h=兀 d h=2 TT r h 逆推公式有： 的顶点到底面圆心的距离叫做高。 圆柱的高=圆柱的侧面积士底面周长 （2）圆锥的特征 圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。- 个圆锥只有一条高。 、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征 1、圆柱 （1）认识圆柱各部分的名称: 上下两个圆面叫做 底面, 圆柱的周围叫侧面, 圆柱两个底面之间的距离叫做 （2）圆柱的特征： 圆柱的上下底面是两个圆, I ♦ 9- f 海底 面I 它们是完全相同 形，这个扇形的弧长等丁圆锥的底面周长，半径 等丁圆锥的母线长。（如下图所示） 二、基本公式 1、圆的知识 ♦ ----- 氐相朴对亲 ------- a 禹 1 感1 处 - 1 圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）
圆柱和圆锥知识点整理 圆柱: （一）圆柱的特征：1•底面是两个大小相同的圆，且平行。2•侧面是曲面，沿高展开后是一个长方形。3•高是两个底面之间的距离，高有无数条且都相等。 （二）相关计算：1•圆柱的侧面积：（圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长等于圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的边长x边长”。） 1•已知圆柱的底面周长C和高h,求侧面积。用公式S侧二C h ; 圆柱的侧面积二底面周长x高； （高二圆柱的侧面积宁底面周长；底面周长二圆柱的侧面积宁高） 2. 已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。用公式S侧二n d h ;（记住C= n d）圆柱的侧面积二直径X 3.14 X高 3. 已知圆柱的底面半径r和高h,求侧面积。用公式S侧二2 n r h。（记住C=2 n r ） 圆柱的侧面积二半径X 2 X 3.14 X 高 2.圆柱的表面积：（解答与圆柱的表面积有关的问题时，可以通过画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题）。 （1）S =S + 2 S ; ⑵S =2 n r h + 2 n r = 2 n r （ h + r ）。［由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r，如果半径r未知，可以用公式r = d宁2或r = C宁n宁2先求出半径r,再用公式S =2 n r h + 2 n r = 2 n r （ h + r ）计算圆柱表面积。 3•圆柱的体（容）积：V = Sh = n r 2 h （圆柱的体积一般要先求出底面半径r）圆柱
的体（容）积二底面积X高二半径2X 3.14 X高 高二圆柱的体（容）积-底面积（半径2X 3.14）; 底面积二圆柱的体（容）积宁高 二、圆锥： （一）圆锥的特征：1•底面是一个圆形。2•侧面是曲面，展开后是一个扇形。3•高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。 （二）相关计算： 1 圆锥的体积：V二3 Sh = n r2 h （求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）。 3 1 圆锥的体（容）积=3X底面积X高 3= 1 ：§X半径2X 3.14 X高（别忘 了乘） 底面积=圆锥的体（容）积—咼—1 3 =(S=3v—h); 咼=圆锥的体（容）积—底面积—1_ 3_ =(h=3v —s) 三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题： 1•求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积； 2•求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积； （所压过的路面面积二圆柱（滚轮）的侧面积X转动速度X时间） 3•做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 4•熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。