章节测试题 1.【答题】下列y与x的关系式中，y不是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 【解答】D项中，对于x在它允许范围内的每一个值，y有一个或两个值与它对应，所以y不是x的函数． 2.【题文】（2018浙江舟山中考）小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆时间t（s）之间的关系如图3-1-1所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数； （2）结合图象回答： ①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义； ②千秋摆动第一个来回需要多长时间？ 【答案】 【分析】
【解答】（1）∵对于每一个摆时间t，h，都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数． （2）①当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为 0.5m． ②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s． 3.【答题】已知函数，当x=m时，函数值y为1，则m的值为（） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 【答案】B 【分析】 【解答】将x=m，y=1代入，得，解得m=3，经检验，m=3是分式方程的根． 4.【答题】（2018重庆中考B卷）根据如图3-1-2所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（） A. 9 B. 7 C. -9 D. -7 【答案】C
【分析】 【解答】由题意得，解得b=-9．选C． 5.【答题】当x=______时，与的函数值相等． 【答案】-11 【分析】 【解答】由题意，得2x+6=x-5，解得x=-11． 6.【答题】已知函数，当y＜0时，x______． 【答案】＞2 【分析】 【解答】由题意，得，解得x＞2． 7.【答题】（2019广西柳州中考）已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B 地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是______ A. B. C. D. 【答案】D 【分析】
备课时间：9.23 上课时间：10.7 课型：新授课课时：1课时 2.1《对函数的再认识》学案 学习目标： 1．复习并进一步认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系 2.了解表示函数的方法。． 学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。 学习过程： 一、学前准备 (一)一起想一想 （1）对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得什么是函数吗？你能举出几个函数的例子吗？ （2）你学过哪些函数？请你写出它们的表达式，它们的图象各是什么? （3）函数的定义是什么，你还记得吗? (二)自己做一做： 课本P37 “做一做”（作到书上） 二、探究活动 (一)独立思考：在上面三个例子中 : （1）自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ? （2）对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应? （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流。 函数的定义：
（二）探究交流 例1：某种商品按进价提高30%后标价，又以9折优惠售出，试写出该商品每件的利润y(元)与每件的进价x(元)之间的关系式. 思考：对于自变量 x 在可以取值范围内的一个确定的值α, 函数y 有惟一确定的对应值 , 这个对应值叫做 . 如对于例 2(1) 中的函数y =3x+7,16就是当x =3 时的函数值 . （三）应用探究 A、课本P38随堂练习1、2做到练习本上 B、课本P39习题1、2做到练习本上 C、课本P39试一试
练习中你出现过什么问题？还有什么需要格外．． 注意的？ 四、回顾思考：通过本节课的学习,你有什么体会和收获? 五、自我测试 1、x 取什么值时，函数y=x+2与函数2 3-=x x y 的值相等 2、x 取什么值时，函数y=x+2的值小于0. 3、x 取什么值时，函数y=x+2的值大于函数y=5-3x 的值.
3.1 对函数的再认识 序号1 主备人:陈云英 审核:初四数学备课组 一、选择题 1、函数2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤ 2．下列变量之间的关系：①正方体体积V 与它的边长a ；②x-y=3中的x 与y ；③y=23x - 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r ，其中成函数关系的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 3、函数y=-2x+4当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 4、根据图4中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 图4 5、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T ℃随时间t 变化的关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A.y=x -2 B.y= 2 1 -x C.y=24x D.y=2+x ·2-x 二、填空题 7、圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． 8、x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______． 输入x 1x ≥ 1 52 y x = + 1 5 2 y x =-+输入y 是 否
9、已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________ 10、函数y= 1 -x x 中自变量x 的取值范围是______________ 11.A 、B 两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A 步行到B ，若设他与B 地距离为y 千米，步行的时间为x 时，请写出y 与x 之间的函数关系式____________． 12.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______. 三、解答题 13、已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米． （1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围； （3）8小时后，池中还有多少立方米的水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？ 14、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 在BC 上，点P 从点C 以1单位/秒的速度从点C 向点B 运动（点P 不与点B ，C 重合），设运动时间为x ，△APB 的面积为S ． （1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．
对数学理解的再认识 作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报 摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质． 关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04 “数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索． 1.数学理解”的研究概述 1.1 两种学习理论对“理解”的阐释 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示． 在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理． 1.2 对数学理解的研究 对数学理解的研究主要集中在几个方面． （1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理
课题：函数的初步认识 [教学目标] 1、初步了解函数的概念，在具体情景中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数， 会由自变量的值求出函数值。 2、经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的 观点。 3、通过具体情景中对函数关系式的建立。提高认识变化规律、预测发展趋势的 能力。 重点：1、函数的概念 2、会由自变量的值求出函数值 难点：1、哪个变量是自变量，谁是谁的函数。 2、从具体实例中抽象出函数 [教学过程] 一、想一想： 1、一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？15英寸呢？ （注：1英寸=2.54厘米） 2、如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出 y与x之间的关系式？ 3、在y与x的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量 的取值确定的？ 4、你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ 二、填一填，学一学： 1、如果三角形一条边的长为x厘米，这条边上的高为6厘米，那末这个三角形
的面积y= 平方厘米；当x =4厘米时，y= 平方厘米；当x =8厘米时，y= 平方厘米. 2、在同一个变化过程中，有两个变量 和 ，变量 的取值是由变量 的取值惟一确定的，我们把 叫做 的函数，其中 叫自变量。 3、8是关于字母x 的代数式2x 当x=4时的值，也叫做函数y=2x 当x=4时对应的 。 三、试一试： 人行道有小正方形水泥地砖铺设而成，下图是小正方形水泥地砖的一种铺设方式 ① ② ③ …… （1）按图①②③的次序这样铺下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？ （2）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数。 （3）在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？ 四、求一求： 当x 分别取-1，0，2时，求下列函数对应的函数值：
谈谈对函数性质教学的认识 1抓住函数概念核心，加强概念形成的教学 理解概念是一切数学活动的基础，学生的概念理解不清就无法进一步学习相关内容。对于函数概念教学的重要性要有充分的认识，要舍得花时间、花力气 函数是反映客观世界变化规律的一种数学模型，反映的是什么样的规律呢？这也就是函数概念的核心的问题。纵观300年来函数概念的发展，从早期几何观念下的函数，到十八世纪代数观念下的函数，到十九世纪对应关系下的函数，再到现代的集合论下的函数，众多数学家从几何、代数、直至对应、集合的角度，不断赋予函数概念以新的思想，逐渐形成了现代函数的定义形式。而在初中学段引入的函数概念，是从运动变化的观点出发，用“变量”来描述函数：“在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x为自变量，y为x的函数”。分析这个定义对函数概念内涵的文字描述，可以发现，它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确了“y对x是单值对应”，这又是吸收了现代函数概念中对“映射”的要求，但是没有从“集合”角度描述函数。因此可以认为，初中数学中的函数概念的核心，是函数概念三要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系。这主要包括了两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；第二，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。 函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点。学生初次接触函数概念时，涉及到很多复杂的层次，包括：（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）两个变量存在“单值对应”的关系。这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。另外，学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，函数概念形成中的抽象与概括以及对“单值对应”的理解也就成为函数概念教学的难点。 2、加强研究函数的一般方法的引导 概念教学的几个基本环节： 概念的引入（从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入） 概念的形成（提供典型丰富的具体例证，概括其本质属性） 概念的明确（准确的数学语言描述概念的内涵与外延） 概念的表示（用数学符号表示，这是数学概念的特色） 概念的巩固和应用（以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断）。实际上，相关的函数概念的教学都要经历这样的几个过程。因此在教学过程中，适时地给他们一些“先行组织者”，加以研究方法的引导，对于学生理解相关概念是大有裨益的，可以起到事半功倍的效果。 再如，对于几种特殊函数性质的讨论，也有很多研究方法的联系。无论是对于正比例函数，还是一次函数、反比例函数、二次函数，都要研究以下问题： 研究的内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性等； 研究的方法：“三步曲”——画函数图象，观察归纳特征，数学语言描述性质； 相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大于零或小于零等。 这些内容，反映了我们研究函数问题的“基本套路”。在开始对特殊函数的研究中，需要教师遵循这个套路，并能适时归纳和总结。在后续对其他函数的研究中，这个先行组织者就能起到“导游图”的作用，为将要学习的内容提供了一个框架或线索，使学生对学习进程心中有数，
章节测试题 1.【题文】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m． （1）如图，若设垂直于墙的一面墙长为xm，建成的饲养室总面积为Sm2，求S与x的函数关系式； （2）当饲养室的总面积为75m2时，求x的值． 【答案】解：（1）∵垂直于墙的一面墙长为，则平行于墙的墙长为 ， ∴总面积． （2）当时，则有，解得． ∴当饲养室的总面积为时，的值为． 【分析】 【解答】 2.【题文】根据下面的运算程序，回答问题：
（1）若输入，请计算输出的结果y的值； （2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少? 【答案】解：（1）∵， ∴． （2）若时，则， 解得； 若时，则，解得． 综上所述，输入的的值可能是或3． 【分析】 【解答】 3.【题文】已知函数，求．【答案】解：由函数，可得
当时，， ∴，由此可得： ． 【分析】 【解答】 4.【答题】九年级（6）班一同学感冒发烧住院治疗，护士为；了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（） A. 列表法 B. 图象法 C. 解析式法 D. 以上三种方法均可 【答案】B 【分析】 【解答】
5.【答题】下表列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度a（cm）与弹跳高度b（cm）的关系，则能表示变量a与b之间的函数关系的表达式为（） a（cm）50 80 100 150 … b（cm）30 45 55 80 … A. B. C. D. 【答案】А 【分析】 【解答】 6.【答题】函数的自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】С 【分析】 【解答】 7.【答题】在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】x≠2 【分析】 【解答】
对函数的再认识（1） 贺新春 一、教材分析 （一）教材的地位和作用： 《对函数的再认识》第一节课的第一课时，在学生已有的函数知识的基础上首次正式出现了“函数”概念，它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数表示方法的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路指明了学习方向；通过对函数概念的教学，更进一步的培养了学生的语言表达能力，另外，通过小组合作学习，力争创建“和谐高效”的课堂，使学生的分析能力、思维能力、合作能力等综合能力得到发展和提高。 （二）教育教学目标 1、知识和能力目标 （1）使学生了解对应观点下的函数意义，会求简单的自变量取值范围和函数值。 （2）了解函数与函数值的区别，会根据实际问题求出函数关系式。 2、过程与方法目标 （1）经历对数学问题的探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． （2）使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，进一步体会数学知识是来源于生活又应用于生活的。 3、情感态度与价值观目标 （1）注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，培养他们的语言表达能力和合作能力。（2）让学生体会学习函数的乐趣，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。 （三）教学重点和难点 教学重点：函数概念的理解,能够表示简单变量之间的函数关系。 教学难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间的对应关系。 二、教学策略 （一）教学方法 因“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的超大规模的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者，教师的作用是要发现强化这种探索精神，所以 1、本节课的教学方法是“问题解决法”，通过创设问题情景——设置问题——归纳与分析，引导学生探索本节课的知识。 2、通过小组合作学习，以优生带困难生全面提高课堂效率。 （二）学法指导 鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。 三、教学准备：三角板、多媒体课件 四、教学过程：
章节测试题 1.【答题】物体从足够高的地方做自由落体运动，下降的高度h与时间t满足关系式h=gt2，则3秒后物体下落的高度是（g取10）（） A. 15米 B. 30米 C. 45米 D. 60米 【答案】C 【分析】本题考查了函数关系式及函数值． 【解答】把t=3代入函数关系式得：h=×10×32=45（米），选C. 2.【题文】求下列函数中的自变量x的取值范围． （1）y=3x2-2； （2）； （3）； （4）． 【答案】见解答． 【分析】本题考查了自变量的取值范围． 【解答】（1）x为全体实数． （2）被开方数4-x≥0，且分母，∴x＜4．
（3）被开方数x+2≥0，∴x≥-2． （4）由被开方数5-x≥0，得x≤5． 由分母x-3≠0，得x≠3， ∴x≤5且x≠3． 3.【题文】已知函数y=2x-3． （1）求当x=-4时的函数值； （2）当x为何值时，函数值为0？ 【答案】见解答． 【分析】本题考查了函数关系式及函数值． 【解答】（1）当x=-4时，y=2x-3=2×（-4）-3=-11，即当x=-4时的函数值为-11． （2）当y=0时，0=2x-3， 解得， 即当时，函数值为0． 4.【题文】一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球速度达到40m/s． （1）求小球速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式； （2）求t的取值范围； （3）求3.5s时小球的速度；
（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s？ 【答案】见解答． 【分析】本题考查了函数关系式、自变量的取值范围、函数值． 【解答】（1）小球由静止开始在斜坡上向下滚动，滚动时间为1s时，速度 v=2×1=2（m/s）； 滚动时间为2s时，速度v=2×2=4（m/s）……， 滚动时间为ts时，速度v=2t（m/s），∴v与t之间的函数关系式为v=2t． （2）根据已知条件分析可知，小球的速度v的最小值为0m/s，最大值为40m/s，即0≤v≤40，用2t代替v，得0≤2t≤40，即0≤t≤20． （3）t=3.5s时，v=2×3.5=7（m/s）． （4）当v=16时，2t=16，t=8． 5.【题文】已知y=（k-3）x+-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值． 【答案】24． 【分析】本题考查了正比例函数的定义． 【解答】当且时，y是x的正比例函数， 故当k=-3时，y是x的正比例函数， ∴， 当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
2.1对函数的再认识（1） 课型 新授 案序 1 学习目标： 1．经历探索两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 2.复习并进一步归纳认识函数的定义，能够表示简单变量之间的函数关系． 3．通过互相交流合作，学会与人合作，培养学生的合作意识． 学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。 学习难点：会根据实际问题求出函数关系式 学习过程： 一 、学前准备(自己做一做) (1)A,B 两地的路程为 900km, 一辆汽车从 A 地到 B 地所需时间 t(h ) 与 汽车的平均速度 u(km/h) 之间的关系式是 (2)矩形 ABCD 的一边 AB 长为 4cm, 另一边 BC 长为 acm, 矩形 ABCD 的面积 S (cm 2) 与α(cm ) 的关系式是S= . (3) 某种书的定价为 8 元 ,如果购买 10 本以上 , 超过 10 本的部分打八折 . ①购买该种书 6 本需付款 . ②购买该种书 14 本需付款 . ③付款金额 y ( 元 ) 与购买该种书的本数 Z ( 本 ) 之间的关系 是 . ⑷预习疑难摘要 ： 二、探究活动 (一)独立思考 在上面的三个例子中 : (1) 自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ? (2) 对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值 , 另一个变量是否都有惟 一确定的值与它对应 ? (3) 由此你对函数有了哪些进一步的认识 ? （二）师生探究 合作交流 例 1 如果一年期定期储蓄的年利率是 2.25%, 所得利息要缴纳 20% 的利息 税 .存款到期时 , 银行应向储户支付的金额 y ( 元 ) 与储户的存款额 x( 元 ) 之 间的关系式是什么 ? 例 2 当x=3 时 , 求下列各函数 y 的对应值 : (1)y=3x+7;(2)y=-2x 2-1(3)Y= 521 +x ; (4)Y= 3-x
初四数学导学案 初四数学课题:对函数的再认识（2）备课时间:2019-09-25 课堂寄语:每一个成功者都有一个开始，勇于开始，才能找到成功的路。 2、课本65页“做一做” 二、【自主学习探究新知】 知识点一：函数的表示方法 （1）解析法：用来表示的数学式子叫做函数的表 达式（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法。 （2）列表法：用来表示函数的方法称为列表法。 （3）图象法：用来表示函数的方法称为图象法。 点拨：函数的三种表示方法各有优缺点，解析法准确、简单明 了，但抽象，求对应值时需要计算；列表法可明显看出自变量 和函数的对应关系，但有一定的局限性；图象法直观，但所画 图象是近似的、局部的，不准确。 例题：如图所示是某市某一天内的气温变化图，根据图中提供 的信息，下列说法中错误的是（） A.这一天中最高气温是24℃ B. 这一天中最高气温与最低气 温的差为16℃ C. 这一天中2时至14时之间的 气温在逐渐升高 D. 这一天中只有14时至24时之
跟踪训练： 1、一段导线，在0℃的电阻为2Ω（电阻单位），温度每增加1℃，电阻增加0.008Ω，那么电阻R（Ω）表示为温度t(℃)的关系式是（） A.R=0.008t B.R=2+0.008t C.R=2.008t D.R=2t+0.008 2、(2011·綦江县)小明从家中出发，到离家1.2km的早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1km的学校上课，在下列图象中，能反应这一过程的大致图象是（） 3、（2008·潍坊）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（） 知识点二：自变量的取值范围 例题：求下列函数的自变量x的取值范围： （1）y=2x-4 （2）y= (3)y= (4)y= 点拨：函数自变量的取值范围应使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义。 ①表达式为整式，自变量的取值范围为 ②表达式为分式，要考虑分母 ③表达式为二次根式，要考虑被开方数为 ④表达式是指数式且指数为0或负数时，要考虑底数 ⑤当表达式是两个或两个以上代数式的复合式子时，应先分别
对函数的再认识 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义，会求简单函数的函数值。 2．能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。 3．情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。 【教学重难点】 1．函数意义的理解，会求简单函数的函数值。 2．会根据实际问题求出函数的关系式。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 （一）出示问题： 1．什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？ 例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。 2．A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v （km/h）之间的关系式是___________________。 3．如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为a cm，矩形ABCD的周长l （cm）与a（cm）的关系式是_____________。 4．某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，
问题： （1）购买该种书6本需付款__________元； （2）购买该种书14本需付款_________元； （3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。 师生活动： 抽学生起来回答正比例函数、一次函数和反比例函数的表达式。 教师适时点拨，学生独立完成2、3、4题。 学生带着这三个问题以小组为单位进行讨论，找出它们之间的联系，从而加强对函数定义的理解。 二、设计意图 （一）创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲。 （二）给学生实践的机会，使学生手、眼和脑并用，加深对新知的印象。对培养学生的观察能力和归纳概括能力都有益。 （三）探究新知，合作交流。 从上面找出的关系式发现： 1．第2、3、4题中各有几个变量，它们分别是什么？ 2．这几个变量是否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？ 3．对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？ 4．由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 三、师生活动 小组交流，教师点拨，达成共识。 （一）共识一： 函数定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数。 思维点击：对于函数定义的理解，主要抓住以下两点： 1．有两个变量x、y； 2．自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。 （二）共识二： 函数值的定义：对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值。
1 对函数的再认识 第一课时 学习目标 1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义； 2.知道什么是函数值的概念，能根据给定的函数自变量的值求出对应的函数值； 3.会根据实际问题求出函数关系式． 课标考点 考点1函数的概念 下列图形中的图象表示y 是x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 下列各式中，不能表示y 是x 的函数关系式是（ ）． A. 1y x = B. 3y x = C. 1y x =-- D. y x =± 考点2求函数值 当x =3时，函数11 x y x +=-的函数值为______． 已知函数22y x x =--，当x =a 时的函数值为0，则a 的值为______． 考点3列函数关系式 已知A ，B 两地相距30km ，小明以6km /h 的速度从A 地步行向B 地走去，设走的距离为ykm ，步行的时间为xh .则y 与x 之间的函数表达式为______． 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长 度恰好为24m .要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD .设BC 边的长为xm ， AB 边的长为ym ，则y 与x 之间的函数关系式是______．
典例解析 例1某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元．超过20人的部分，每人10元． （1）写出应收门票y （元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式． （2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少钱? 例2当x =2时，求下列各函数y 的对应值． （1）2132y x =-+；（2）23x y x =-； （3）y =
对函数单调性的再认识 李素波 （山西省平定一中，045200） 单调性是函数的基本性质，也是高考的重要内容．然而关于函数单调性的概念，不论学生、还是部分一线教师，乃至网络上一直盛行着一种说法：“函数的单调性是区间上的性质，只有区间上才可以探讨单调性．”那么事实究竟是不是这样呢？ 近几年，有大量的有关单调性的论文发表在各大数学杂志上．最近阅读了文［1］，发现也持有上述观点，因此特写本文加以澄清． 文［1］认为： （1）单调性是针对某个区间而言的． （2）教师的提问“函数y=1 x 在（－?，0）∪（0，+?）上是单调减函数吗？”这一问法不太妥当．下面我们将针对这两个问题逐一分析． 在文［1］中，作者指出单调性是针对某个区间而言的，并强调这样认为的依据是苏教版高中数学教材必修1中单调性的定义： 一般地，设函数y=f（x）的定义域为A，区间I A． 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜ x 2 时，都有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），那么就说y=f（x）在区间I上是单调增（或减）函数，I称为y=f（x）的单调增（或减）区间． 作者据此认为只有在区间上才能谈论单调性．我相信持这种观点的人不在少数，有此认识应该跟教材中单调性定义的呈现方式有关．目前全国各地试用的高中数学教材主要有人教A版，人教B版，苏教版，北师大版等．其中人教版使用范围可能更广一些．所以为数不少的人有此观点也并不稀奇．人教版和苏教版两套教材中有关函数单调性定义的陈述几乎是一样的，上文已有，这里不再重复． 下面我们来看一下北师大版高中数学教材必修1的有关单调性定义的呈现形式： 课本中首先提出苏教版（或人教版）的上述定义，请参考北师大版必修1第41页，这里略去不写．然后特别指出： 一般地，对于函数y=f（x）的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），就称函数y =f（x）在数集A上是递增的（或递减的）． 由此可以看出，苏教版（或人教版）的单调性定义是呈现了北师大版定义的特殊情况．区间一定是数集，但数集不一定是区间．特别地，当数集A是一个区间时，称A为函数的单调区间． 看过上面的定义，我相信大家的观点就会发生改变．毋庸置疑，单调性并非只有在区间上才能探讨，在一般的数集A上也可以谈论单调性． 其中在北师大版教材中，有很多这样的习题． 第42页练习题2．判断下列函数在给定集合或区间上的单调性： t12345678 T－3－6－9－12－15－18－21－24 t∈｛1，2，3，4，5，6，7，8｝． 第43页习题2－3第2题讨论下列函数在给定集合或区间上的单调性： （1）x01234 y0481216 x∈｛0，1，2，3，4｝； （2）y=2 x ，x∈N + ． 02数学通讯—2014年第2期（下半月）·教学参考·