对数学理解的再认识
作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报
摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质．
关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识
中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04
“数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索．
1.数学理解”的研究概述
1.1 两种学习理论对“理解”的阐释
行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨．
现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示．
在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理．
1.2 对数学理解的研究
对数学理解的研究主要集中在几个方面．
（1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理
解了，如果它成为个人内部网络的一个部分．”李士锜[3]认为：“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么才说明是理解了．”显然，对数学理解的界定源于认知心理学对“理解”的界定，都是以信息的内部表征作为解释的基础．
（2）数学理解水平的划分．Pirie 和Kieren[3]将数学理解分为8 个水平，即初步了解、产生表象、形成表象、关注性质、形式化、观察评述、组织结构和发现创造．这8 种水平的关系，可以用8 个嵌套的圆来表示，每一种水平用一个圆表示，并依水平的增高所表示的圆的半径依次增大，前一个圆包含在后一个圆中，逐步拓广．这一组圆描述了理解水平之间的相互关系，同时表明理解是一个动态的、组织的过程．Skemp[2]则认为理解分为 2 种模式，即工具性理解和关系性理解．所谓工具性理解，指语义性或程序性理解，即符号A 代表什么事物或规则R 怎么操作；关系性理解则需对符号的意义、获得符号指代物意义的途径，规则的逻辑依据等有深刻认识．显然，Skemp 关于理解的2 种模式实质是指理解的2 个不同层面，只有从工具性理解达到关系性理解，个体才能把握数学对象的本质．
（3）理解的功能．Carpenter、Resnick[1]等人的研究表明，数学理解有助于发明创造．其基本论点是：丰富的内部知识网络容易激活、引导和检验，这是创造与发明的基础，而完善的图式建构依赖于理解．Baddeley[1] 等研究认为，理解能促进记忆．Davis、Meknigth[1]等人对理解和迁移的关系作了较深入的研究，指出理解会直接影响迁移．此外，Doyle[1]等人通过研究认为，理解会影响学生对数学的信念．
2 对数学理解的再认识
从上述研究概况可以看出，对数学理解的本质认识可概括为：（1）对数学概念、规则或方法的理解，指个体建立了关于这些观念的内部网络．（2）数学理解的水平具有层次性，个体的差异往往表现为理解水平的差异．（3）数学理解是一个动态过程，是认知结构的建构和知识意义的建构过程．但是，综观这些研究可以发现，对数学理解的探讨多是定位在数学基本知识和基本方法的解释方面，而不涉及对知识产生过程的理解（即使认为理解是一个动态过程，也只是指通过个体内部的认知过程去达到对“结果性知识”的理解）．因而，对数学过程本质的认识就会出现偏差．下面从知识的现代分类出发，对数学理解的本质进行探讨．
对一般知识而言，现代认知心理学对其作了广义的分类．将知识分为 2 类，一类是关于事实性知识的陈述性知识；另一类指关于进行某项操作活动的程序性知识．其中，程序性知识又分为2 个亚类，一类是通过练习，其运用能达到相对自动化程度的程序性知识（智慧技能）；另一类是受意识控制而难以达到自动化程度的策略性知识（认知策略）．显然，这种对知识的分类主要是针对结果性知识而言的，虽然在“策略性知识”中含有“过程性知识”的因素，但策略性知识更多的成分是表明结果性知识的获取和应用的策略．
我国于2001 年颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，明确提出了义务教育阶段数学课程的总目标，将其分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等 4 个子类，在每一类中都渗透“过程性目标”的思想，用经历、体验、探索 3 个动词刻画数学活动水平[6]．经历，指在特定的数学活动中获得一些初步的经验．体验，指参与特定的数学
活动，在具体情境中初步认识对象的特征并获得一些经验．探索，指主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系．《标准》虽没有明确提出“过程性知识”，但过程性目标实质蕴涵了过程性知识的内核．
我们认为，数学知识应分为结果性知识和过程性知识 2 类，结果性知识包括陈述性知识、智慧技能、认知策略[7]．对过程性知识作如下界定：过程性知识是伴随数学活动过程的体验性知识．体验分为 4 个阶段：（1）对知识产生的体验．体会知识产生的缘由，明晰新旧知识之间的关联和因果关系．（2）对知识发展的体验．体悟知识发展的动因，包括数学学科的内部因素和促进知识发展的外部因素，习得探究数学问题的方法（逻辑的和非逻辑的）和策略．（3）对知识结果的体验．领会蕴涵在知识中的数学思想方法，感受数学结构的美．（4）对知识应用的体验．体会数学应用的广泛性，积累解决问题的认知策略和元认知知识，形成自我监控的意识和习惯．
由此可见，过程性知识是一种内隐的、动态的知识．首先，过程性知识没有明确地呈现在教学材料中，而是隐性地依附于学习材料，在学习的过程中潜性地融会贯通，因而表现为内隐性．其次，过程性知识始终伴随知识的发生和发展过程，学习者只能在学习的过程中去体悟和习得，体现出过程性知识的动态性．
将数学知识分为结果性知识和过程性知识符合数学学科的特性．众所周知，数学对象具有高度的抽象性，这种抽象性是思维的产物．从纵向看，随着抽象程度的不断深入，在一个数学对象的基础上能抽象多个相互关联的新的数学对象，形成多次抽象链；从横向看，不同数学结构中的对象又可能形成同构或同态关系，从而组合一个由映射联结的网络结构．显然，抽象的结果源于抽象的过程，这种过程体现了数学的精骨．作为数学学习，不能只掌握抽象的结果，还要能体悟抽象的过程．
2.2 数学理解的本质
认知心理学家将知识在学习者头脑中的呈现和表达方式称为知识的表征．对知识的理解与知识的表征密切相关，事实上，对一个事物本质的理解，就是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈现并能迅速提取．基于此，我们将理解解释为对知识的正确、完整、合理的表征．
根据对数学知识的分类，数学理解应涵盖对陈述性知识、程序性知识及过程性知识的理解等3 个方面．
（1）对陈述性知识的理解．陈述性知识以命题、表象、线性排序等3 种形式作为基本表征单位[8]．命题相当于头脑中的一个观念，一个命题被看作是陈述性知识的最小单元．一个命题不是孤立的，它与其它命题相互联系组成命题网络．表象表征是对事物的知觉特征的保留，是一种连续的，模拟的表征．线性排序是对一系列元素所作的线性次序的编码．在人的知识表征中往往组合了命题、表象及线性排序，从而形成对知识的综合表征——图式．Anderson[8]认为：“图式是对范畴的规律性做出编码的一种形式．这些规律性既可以是知觉性的，也可以是命题性的．”显然，图式包容了命题网络，因为命题网络并不对可以知觉的规律性做出编码．Gagne[8]对图式的特征作了更细致的刻画：①图式含有变量；②图式可按层级组织起来，也可以嵌入另一图式之中；③图式能促进推论．
数学陈述性知识的理解是从知识的基本单元表征，到形成命题网络，再到获得图式的过程．现以“函数”概念为例作分析．函数y = f ( x )由自变量、因变量及对应关系3 个部分构成，学习者首先需在对这 3 个命题表征的基础上形成构成一个概念自身的命题网络．其次，学习者需要明晰函数概念与其它概念的关系，譬如，从纵向看，函数的上位概念是映射，下位概念是各种特殊函数；从横向看，还需明辨函数与方程、函数与不等式等概念之间的关系，从而形成函数概念与其它概念相互联系的命题网络．再次，学习者还要理解函数与图像的关系，对一些特殊函数的图像，头脑中应有清晰的印象，即对函数概念进行表象表征．经历了上述3 个步骤，学习者就会获得函数概念的图式，这个图式含有变量（如包含许多形式不同的函数表达方式：解析式、图像、表格等）．同时，这个图式按层级组织，而且能促进推论（如函数的单调性、奇偶性、周期性等性质）．
许多学者认为，所谓对一个陈述性数学知识的理解就是在个体头脑中建立了该对象的一个命题网络．这种界定将知觉表征排除在外，有偏颇的一面，笔者认为，对一个陈述性数学知识的理解，是指学习者获得了该对象的图式．
（2）对程序性知识的理解．
程序性知识是由陈述性知识转化而来的，是陈述性知识的动态成分．与静态的陈述性知识不同，程序性知识以“产生式”这种动态形式来表征．所谓产生式指一条“条件——行动”规则，即一个产生式总是对某一或某些特定的条件满足时才发生的某种行为的一种程序．当一个产生式的行动成为另一个产生式的条件时，这2 个产生式便建立了相互的联系，若一组产生式有这种相互联系，便形成一个产生式系统，产生式系统代表了人从事某一复杂行为的程序性知识．
对数学知识而言，其二重性表现得尤为突出，这种二重性或称为概念性知识和方法性知识（Hiebert & Carpenter ）, 或称为对象和过程（Thompson 等），其本质就是陈述性知识和程序性知识．一个数学概念既包含结果也包含过程，如“加法”：a + b，既代表2 个集合中的元素合并或添加起来的过程，又代表合并或添加后的结果．又如，“函数”：既代表定义域中的元素按对应法则与值域中元素作对应的过程，又代表特定对应的关系结构．因而，对数学知识的理解就不仅包括对静态的、结果的陈述性知识的理解，而且还包括对动态的程序性知识的理解．
既然程序性数学知识的表征是产生式和产生式系统，因此，程序性数学知识的理解就应解释为学习者对产生式和产生式系统的获得．特别地，我们认为对程序性知识中的策略性知识，其表征是一种双向产生式．双向产生式是一种具有双重功能的指令，它既能指令在具备什么样的条件下会有什么动作，又能指令在不同的情形中选用不同的产生式．换言之，学习者不仅知道“如果?那么?”，而且还应知道在什么条件下去使用这个“如果?那么?”．
综上所述，学习者对程序性数学知识的理解，是指他建立了双向产生式和产生式系统．
（3）对过程性知识的理解．
过程性知识与程序知识的共通之处是2 者都是动态型知识，但2 者的内涵是不同的．其一，
过程性知识是指个体对数学知识发生发展过程的体验性知识，当然包含对陈述性知识及程序性知识获得的体验，其动态性贯穿于知识学习的全过程．而程序性知识是进行某项操作活动的程序，它是陈述性知识经过内化而得，其动态性表现在学习过程中的知识应用阶段．其二，程序性知识通过一定量的练习后可以习得甚至形成自动化技能，但过程性知识难以通过练习去习得．其三，程序性知识往往是针对某个知识点而言的，而过程性知识则是关注知识点之间的关系．
我们将过程性知识的表征分为 2 个层面，一是关系表征，二是观念表征．关系表征指个体对知识发展过程中知识之间存在某些关系的体悟．具体地说，它相当于陈述性知识的命题网络中连结命题的连线，以及程序性知识的产生式系统中连结产生式的连线．观念表征则是对知识之间发生关系的缘由的体悟，其成分更多的是一种元认知体验．这2 种表征因人而异，不同的学习者对同一对象的关系表征的完善性、观念表征的深刻性都可能不同．
综上分析，对过程性知识理解的内核是，学习者形成完善而深刻的关系表征和观念表征．
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一年级数学学科认识12345教案 第5单元课题：认数1～5 第1教时总第5个教案 执教者： 教学目标： 1、学生熟练地掌握数量是1～5的物体，知道1～5每个数的具体含义，会读、会写1～5. 2、是学生掌握5以内数的顺序，使学生能用数表示事物的个数和事物的顺序，并体会到数存在于日常生活里，初步培养学生用数观察事物的习惯. 教学重点：理解1～5每一个数的具体含义，会读、会写1～5. 教学难点：指导学生写数字，特别是3和5 课前准备：教师准备小动物贴画若干张、学生准备学具盒 教学程序: 一．情境导入 小朋友，你知道9月10日是什么日子吗？大家是怎样庆祝教师节的呢？（出示图）说说图上有什么? 学生说说可以用1、2、3、4、5表示人或物. 二．探索交流 1、认识数字1 ⑴刚才大家在图上找到一块黑板、一个男孩、一架手风琴等等，这些物体都是一个，都可以用1颗算珠表示，认识数字“1”.（老师板书1）齐读1，用“1”说一句话.理解数字1的含义. ⑵认识字型，你觉得1像什么？老师范写，学生书空练习.想象1像什么：小棒、棍子……跟着老师的要求书空. ⑶请你拿出一支铅笔画一个圈，拿出一本数学书等，充分认识“1”.
2、学习数字2～5. ⑴图上有两盆花，每个人有两只手，可以用几个算珠来表示呢？也可以用数字几表示呢？（板书2） ⑵说说2像什么？指导学生书写.自己动手操作.自己归纳出2.想象：像一只小鸭子. ⑶你能摆出2根小棒吗？画2个圆，或是拿出2个圆片等. ⑷大家看见图上有3个跳舞的小女孩，你能从铅笔盒里拿出3支铅笔，在纸上画出3个圆，拨3颗算珠吗？这些物体都是3个，我们可以用数字几表示？（板书3）说一说：3像什么？着重指导学生书写.自己动手，说、摆、画，认识数字3，3像我们的耳朵，做书空练习. 你还能在我们教室里找到和3有关的东西吗？ ⑸照样子，让学生学习数字4、5. ⑹指导学生写数字4、5，着重指导写5. 3、指导书写数字.注意学生的写字姿势.尤其是3和5，老师巡视，即使纠正学生的错误. 三．反馈完善 1、你能用我们学过的数字1～5说一说我们身边的东西吗？小组合作：说说身边的东西. 2、完成书上的“想想做做”自己独立完成，并想一想，说说自己是怎么连的. ⑴指导学生看第1题，说说图上有几根黄瓜？和数字几连起来了？你能照样子连一连吗？ ⑵看数字涂色，让学生自己完成，由同桌帮助检查对不对. （3）看图写数，数到几就在日字格里写几.四、拓展延伸，发展概念. 四、拓展延伸 你学到了什么？还有什么不懂的地方？指名说说.
一、认知语言学的起源 二、主要内容 19 世纪末20 世纪初,当心理学从哲学中分离出来成为一门独立的实验学科之时,语言的认知研究便已开始。1987年是认知语言学正式的诞生年,虽然此前已有一些零星的文章预示着一种新的语言学理论即将诞生。但是一般认为,这一年出版的Lakoff“Women, Fire ,and Dangerous Things”和Langacker“Foundations of Cognitive Grammar”标志着认知语言学作为一种独立语言学理论的诞生。认知语言学研究的主要代表人物是Langacker，Lakoff，Jackendoff, Taylor 和Talmy等人。 认知语言学包括认知音系学、认知语义学、认知语用学等分支，研究内容广，覆盖面大，概括起来主要有以下几点：一、范畴化与典型理论 语言学在方法论和本质上都与范畴化(categorization)紧密相关。范畴化能力是人类最重要的认知能力之一,是“判断一个特定的事物是或不是某一具体范畴的事例”(Jackendoff , 1983∶77) 。 Labov和Rosch对范畴的研究，打破了范畴的“经典理论”或称“亚里士多德理论”一统天下的局面。“经典理论”认为:范畴是由必要和充分特征联合定义的;特征是二分的;范畴有明确的边界;范畴内的所有成员地位相等。这一理论却
受到了认知科学的有力挑战。Rosch 还提出了“典型理论”(prototype theory) ,认为大多数自然范畴不可能制定出必要和充分的标准,可以公认为必要的标准往往不是充分的;一个范畴的成员之间的地位并不相同,典型成员具有特殊的地位,被视为该范畴的正式成员,非典型成员则根据其与典型成员的相似程度被赋予不同程度的非正式成员地位。例如,在“鸟”范畴内“知更,鸟”常被视为典型成员,而“企鹅”、“驼鸟”等则为非典型成员。当然，一个范畴的典型成员会因不同的人、文化、地理位置而有所不同,但一个范畴中总有典型的。 典型理论对认知科学最有价值的贡献在于它把注意力集中在内部结构上,集中在范畴具有“核心”和“边缘”这个事实上。目前,它已用于语音、句法、词义、语用、语言习得、失语症等方面的研究,并取得了可喜的成绩。 二、概念隐喻 隐喻的认知研究可追溯到18 世纪。约在1725 年,意大利哲学家和修辞学家G. Vico就发现了隐喻的认知功能,后在其《新科学》一书中阐述了其认知观点。然而,把隐喻的研究纳入认知语言学领域的重要标志却是Lakoff &Johnson （1980）。认知语言学家认为,比喻性语言与非比喻性语言本质上无甚差别;日常语言中充满了隐喻,完全不带隐喻的句子大概只占极少数。隐喻是“我们对抽象范畴进行概念化的有
我对数学的认识和理解文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
我对数学的认识和理解 “数学是什么？”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。“为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图
形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊。”从这里可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗？怎样才能找出最好的贷款方案呢？各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢？做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对于我们在小学乃至中学大
对数函数（第一课时） 一、教材分析1、教材的地位与作用函数是高中数学的核心，对数函数是重要的基本初等函数之一，它是学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入的，这为过渡到本节的学习起到辅垫作用；“对数函数”这节教材是在没有学习反函数的基础上研究指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系。学习本节使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。2、教学目标的确定及依据通过对教材的研究和结合学生的实际情况等方面的要求，本节的知识目标：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，在掌握性质的基础上学会初步应用。能力目标是：通过对数函数的学习，培养学生数形结合，分类讨论的数学思想；注重培养学生分析、类比、归纳的能力。情态及价值观目标：用联系的观点分析问题，认识事物之间的转化，在民主和谐的教学气氛中，培养合作意识，感受学习乐趣，动脑思考的良好个性品质。3、教学重点、难点重点：对数函数的概念，图象和性质难点：①指数函数与对数函数的内在关系②通过已知的指数函数图象和性质再类比对数函数的图象和性质。二、教法分析数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。1、教法——发现法发现法的教学方法，体现了认知心理学的应用。在教学过程中，首先创设一个问题的情境，引导学生积极思考，容易激发其兴趣，唤起
其有意注意，兴趣可调动学习积极性。由学生熟悉的指数函数知识逐步过渡到对数函数知识的认识，其次，借助老师和学习伙伴的帮助，发挥其主动性来对知识的“发现”和接受(即在学习过程中帮助学生很好地掌握对数函数的概念，图象和性质，并对指数函数与对数函数的内在关系达到较深刻的理解)2、学法启发式与独立自主学习，合作交流学习相结合提出富有启发性的问题激发他们的独立自主探索，与合作交流。以学生作为教学主体，教师作为教学主导，在讨论中以教师的点拔如“类比法”使学生能够找到解决问题的方法，从而解决所提问题，通过加强合作交流，反馈练习法，激发他们手脑并用，引发和加强学生的有意注意。3、教学手段①利用学校局域网，采用计算机辅助教学，让形象、直观、清晰的对数函数与指数函数图象加深学生的理解。②利用投影仪提出问题三、教学过程教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。创设情境提出问题类比联想动手操作观察分析合作交流巩固应用知识整合（一）教学流程图引入新课XX年10月18日，美国某城市的日报醒目标题刊登了“市政委员会今天宣布，本市垃圾的体积达到50000立方米”，副标题“垃圾的体积每三年增加一倍”（1）设想城市垃圾的体积继续每三年增加一倍，24年后本市的垃圾的体积是多少？（2）若按现在这个速度，该市要经过多少年垃圾的体积达到百万立方米、千万立方米，……（由环保问题引出）这个问题的解决方法，就是今天所要学习的内容——对数函数设计意图：通过“引例”使学生对本节内容产生兴趣。有了“引例”辅垫，学生将
谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其
走进认知语言学 摘要：认知语言学是近年来语言学的研究热点，它是在新的哲学观和认知观基础上，以人们对世界的经验和对世界进行感知和概念化的方法来研究语言的新兴语言学科。本文从认知语言学的产生发展、定义、基本假设、基本理论和研究方法五个方面浅谈了对该理论的认识和理解。 关键词：认知；认知语言学；现代汉语 语言是人类最重要的交际工具和进行思维的工具，为了让语言更好的为人类的交际活动服务，我们必须要研究语言，从不同的角度研究语言，运用各种各样的理论和方法来研究它的方方面面，这是一个漫长而艰难的过程。作为一名在读的汉语言文字学专业的研究生，我需要掌握各种语言理论知识，不仅要了解旧的语言理论，更要关注最新的学术问题，为以后的现代汉语的学习研究打下扎实的理论基础。在语言理论的课堂上，我第一次认识、了解了一种新的语言理论——认知语言学。 一、我对认知语言学的认识 认知语言学是从二十世纪六十年代产生，经过了七八十年代的发展，形成的一个系统而完整的理论体系。认知语言学理论的产生与当时科学理论的大背景是一致的。随着计算机时代的到来，认知科学应运而生，它是一门综合学科，涉及计算机自然语言理解、人工智能语言学、心理学、系统论等多种学科，这其中也包括了认知语言学。 （一）认知语言学的产生与发展 认知语言学发端于20世纪70年代，自80年代中期以来，它的研究范围已扩展到了语言学的各个领域。认知语言学最初是针对“语义”的研究提出来的。美国生成学派以Langacker为首的语义学家们认为语义部分才是句法生成的基础,他们从底层语义关系的研究中得出结论，认为自然语言的句法不是自主的，不能独立于语义，而语义也不能独立于人的认知。至此,他们摆脱了乔姆斯基的句法形式研究，走上了认知语言学的道路，成为了认知语言学的奠基人。
“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里
可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对
1、谈谈你对数学教育学学科的特点及其研究内容的认识。 答：数学教育学虽是一门年轻学科，但其历史源远流长,其中数学教育学的含义：研究数学 教育现象，揭示数学教育规律“教什么、学什么”；“怎样教、怎样学”；“教得怎样，学得怎样”以及相关的理论。 1、有利于提升数学教师的专业素养。高质量的数学教育需要高素质的数学师资队伍，需要 数学教师专业化。高师院校数学专业肩负数学教师培养的任务，数学教育学是其中一门非常 重要的专业必修课程。 2、有利于促进学生数学的学习发展。怎样让学生学好数学是数学教师的核心任务。通过学 习数学教育学，教师可以根据数学教育学的相关理论自觉而有效地指导学生的数学学习。 3、有利于数学课程改革的有效实施。数学课程改革的关键是课程理念的贯彻和课程的有效 实施。通过数学教育学的学习可以提高数学教师对数学课程的目的意义、内容结构、实施方法、评价标准及其各环节之间的关系的逻辑判断能力和调和能力。 4、使学生了解数学教育学的研究对象、掌握数学教育学的研究内容及学习该学科的意义。 5、了解数学教育学的研究对象、特点和研究方法，理解学习数学教育学的意义。数学教育 学的结构及其相关学科数学教育学研究的对象主要是数学学习论、数学课程论、数学教学论：虽然三论是互相关联的，研究其中的一论必然会影响另外两论。但是，这三论中，学习论是基础，它提供给课程论与教学论必要的心理学根据，教学论是学习论与课程论的直接体现者。 数学教育学及其相关学科大致分为三部分： 1、基础部分其中包括哲学、数学、数学思想史、中学数学近代基础、数学方法论、教育学、心理学、逻辑学、思维科学、计算机科学、计算机辅助教学等。数学，除了包括解析几何、 高等代数、数学分析的旧三基外，还要包括拓扑学、抽象代数、泛函分析的新三基，除此之 外，还应有概率统计、离散数学、模糊数学、几何基础、集合论以及一些传统的初等数学。 总之，数学教育工作者所需要的数学，应该是广而博，并在一个分支上有较深入的了解。 数学思想史，着重研究一个数学概念或数学分支如何由孕育、成熟到发展，如何由粗糙到精确，其间的思想是如何发展，从而对研究数学教育得到必要的启示。中学数学近代基础，是 用高观点研究初等数学的一门课程。换句话说，是把初等数学置于现代的，统一的观点下来研究，从而对初等数学有更深刻的认识。数学方法论，它是从方法论的角度研究和讨论数学 发展规律，数学思想方法以及数学中的发现、发明与创造等。教育学，包括教育论与教学论部分，属于一般的教育教学规律。心理学，这里指普通心理学，它主要研究认识过程、情感 过程和意志过程中的心理活动规律。逻辑学，包括数理逻辑和形式逻辑两部分，并以形式逻辑为其重点。计算机科学，包括计算机原理，几种常用的程序语言以及编程的方法与技巧。 计算机辅助教学，包括计算机辅助教学作用、教学原则以及课件的编制等。以上是研究数学教育学的必要的基础，数学教育学主要是研究下面的核心部分。 2、核心部分其中包括数学课程论、数学学习论、数学教学论。 3、拓广部分其中包括数学教育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学教育学。数 学教育评价，包括一般的评价概念、数学课程的评价、数学教学的评价、数学学习的评价， 评价不是目的而是手段，通过评价肯定成绩、发现问题，提出进一步改进的意见；通过评价选择适合学习的教学方法和学习方法。数学教育史，包括中、外数学教育发展的历史，特 别是对一些代表人物的数学教育思想的研究，从而对当今的数学教育有所启示，做到洋为中用，古为今用。数学教育心理学，它是以数学教育过程中的师生交互行为为对象，研究教育情境中的各种心理现象及其变化，分析被教育者身心发展对教育条件的依存关系，探讨学生在教育条件下，知识、技能、能力、态度、个性品质的形成和发展的规律、特点。比较数学 教育学，它是研究当今世界不同国家、民族和地区的数学教育；在研究其各自的经济、政 治、哲学和民族传统的基础上，研究教育的某些共同点，发展规律以及其总的趋势，进行科
浅谈对语言学的认识 语言学如同它研究的对象——人类语言那样普通显现，没有什么特别艰涩的，这是大多普通人在第一感观中的认识。这样可以说是将语言学简单而且表面化，这是肤浅的理解，如此这样，就无法深刻的探索得语言学的本质。 那为什么大家会如此的认识而且还很固执的笃信自己的判断 呢？这是因为视野，大众只是看到了语言在自己存在的时代，自己生活的群体间的交流。也就因为视野决定了对语言格局的把握，决定了对语言区间的把握。 语言的区间存在多样性，有历史的区间，有地域的区间，特别还有未来的区间，而种种区间间有距离，有距离也就构成了交流的障碍。单从语言讲，它是用来沟通人类情感的，它是人类感情、思想、智慧的载体，而一种天然的距离阻隔了今日与历史的对话，本土与异域的交流，今天与未来的传承，那么语言学作为以人类语言为研究对象的科学，就为消除这种障碍构筑彼此对接的轨道，以一种平台使他们交流畅通。交流才是语言的本质，交流流畅是语言学的功能所在。 我们若只认识到语言学在人类语言交流的本质职能，也无法深刻的理解语言学，而只是使语言学平面化，不能使其主动影响社会交流的功能，也就削减了它的职能。我们还要在语言发展的轨迹上，以一种科学态度审视，揭示其本质。 语言不仅是讲述客观事实，而更重要的是那是人类情感表达的载体。语言在传递中发生了变化，如遗失现象，还特别的是反义现象，
这些特点也就是语言学存在的意义，那么情感就为语言的发展的隐性动力，而情感抉择是人类价值观，世界观的外征，是自我意识的展示。这就是我们依语言的表现特征探知一个时期一个人群的情感特征，从而解读他们的心理。
语言的发展当然不只在主观因素，还有众多客观因素，而客观因素的共同特征就是：语言的不通存在，他们彼此要在碰撞中融合。例如我们中国语言，我们普通话是以北方语调为基础，而就在北方语言区上也依然存在历史进程中传递下来亦然消失的语言的痕迹，特别表现在口语上，更具体讲如陕西人说“快”它不是一个字，而是一连串的“音读”我们即就是用音标也无法注明。 语言学作为研究人类语言的学科，在不同历史环境下其研究的主体也发生变化，最早期以研究古代文献和书面语为主，由此，在教育部发达历史环境下，以此沟通学习者与先贤们智慧、情感上的共鸣。而今天，我们语言学则以当代语言和口语为主，为何？因为今天教育的发达普及，群体间拉近了沟通交流的重心，那么彼此重合度高了，而促使这一切发生的一个原因就是全球一体化，文化碰撞成为了一种必然，而彼此的抵触融合在所难免。我们的语言体系也发生了革命性的变化，从而引进了音标，此为国际通用。还有在文化融合中我们自己的主观努力的结果，也是彼此有借鉴。如字体我们由过去繁体字表象功能更强，而简化字叙述性更强。而音标的引入，还有我们语言教育的一种取向，使我们汉语与英语这两种语言体系有彼此影响。用音标字母表示词语，而且还有讲汉语总是掺杂英文单词，这已是
2.1.2 对数函数及其性质 教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2. 通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。 3. 培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。 教学重难点 重点是掌握对数函数的图像和性质，难点是探究底数对对数函数图像的影响。 教学内容 一、新课导学 探究一：什么是对数函数？ 问题引入：前面我们学习了细胞分裂次数x 与所得细胞个数y 之间的函数关系为 x y 2=，若已知细胞个数y ，如何确定分裂次数呢？ 问题一：你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗？ 问题二：定义中需要注意什么问题？ （一）函数函数的定义 一般地，函数 叫做对数函数，x 是自变量，函数的定义域为 。 做一做 下列函数是对数函数吗？ ）（2-3log 2x y = x y 5-log = x y x ）（1log -= 5l o g 32+=x y
探究二：对数函数的图像和性质 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出对数数函数、的图像。 观察图像，分析以下问题： 问题1：从图像看，两种函数的有哪些图像特征？ 问题2：根据图像特征，你能分别说出函数的性质吗？ 问题3：底数大小与图像有什么关系？
2．对数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下： 三、课堂小结 四、课后反思 你能用今天学到的知识探究函数 比较、对照指数函数与对数函数的图像与性质，函数 与 函数 有什么关系？ a x y =x a y =x y a log =
学习数学的意义 数学是以量和量变为研究对象的科学，是内容具体、形式抽象、理论严谨、结论确定、应用广泛、方法精巧和地位特殊的一门基础学科。数学教育作为教育的组成部分，基础的数学教育在学校教育中占着非常特殊的地位，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。 数学教育的目的，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。具体而言，义务教育阶段的基础数学教育“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。”而且，《新课程标准》明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。也就是说一定要让学生学习生活中的数学，促使数学学习更有意义。 数学教育的功能，是指在提高学生的素质，为其步入社会、终身学习和发展方面所能产生的作用。从社会对数学本质的认识以及数学在整个社会科学文化系统中的地位，可以从以下三个方面来看学习数学的现实意义。
（一）、学习数学的社会意义——广泛的应用性 数学应用的极其广泛性也是它的特点之一。正如已故著名数学家华罗庚教授曾指出的，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。数学贯穿到一切科学部门的深处，成为它们的得力助手与工具。 现在随便翻开报纸，"数字地球" "随机变化"、"线性规划" 等名词赫然在目，什么"股市走势图"、"价格分析表"更是随处可见。还有，譬如某个权威部门说：“今年前六个月的居民款比去年同期增速下降1个百分点。”这条消息是什么意思?与去年相比，居民存款数究竟发生了什么变化?是不是居民开始不存款了?又如，天气预报中说“今天降水概率是50%气是否意味着如果上午不下雨的话，下午一定下雨?又如“信息高速公路”、“数字信息”等新名词不断出现，那么“信息”究竟是什么?它和数字如何联系起来，又如何来度量信息的多少等等。其实数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学。 数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点。数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透；纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用其中最抽象的一些分支也参与了渗透；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接；现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科。这些学科以数学方法与数学理论为基
语言学概论课后练习汇总 第一章总论 本章思考题： 1.“在现代科学体系中语言学是领先和关键的学科。”怎样理解这句话的含义？ 2.你怎样理解应用语言学这一术语？ 3.有人说转换生成语言学是语言学的革命，有人则说它是“毒蛇蛋”；有人说它不断改变看法是理论上的不一贯，有人则说它是理论上的发展。你认为应该怎样正确看待转换生成语言学？ 4.张三和李幺妹刚给2岁的孩子过完两周岁的生日，两人就为小孩的培养问题争吵了起来。张三说：“应该教儿子识字了。”李幺妹说：“应该教儿子学音乐。”请从语言学的角度给他们一点建议。 练习题 名词解 1.语言学 2.小学 3.专语语言学 4.共时语言学 5.历时语言学 二、填空题 1.语言学的三大发源地是______、______、______。 2.我国传统的语文学统称“小学”，包括______、______、______三方面。 3.研究语言的结构，主要包括______、______、______、______四个部分。 4.语言是传递信息的过程，主要包括______、______、______、______、______五个阶段。 5.专语语言学可以从______和______两个方向研究语言，分别被称为______语言学和______语言学。 6.______语言学的建立，标志着语言学开始走上独立发展的道路。 7.布龙菲尔德的代表性著作______是美国结构主义语言学的奠基性著作，对美国结构主义语言学的形成、发展有重要的作用。 8.______被称为现代语言学之父，其代表作《普通语言学教程》在语言学史上具有十分重要的地位。 三、问答题 1.古代的语言研究和今天的语言研究有哪些不同之处？ 2.语言交际过程分为哪几个阶段？请举例说明。(可结合分析任举一个句子作说明.) 3.“语言学既是一门古老的学科,又是一门年轻的学科;既与社会科学有密切的联系,又与自然科学有密切的联系。”怎样理解这句话的含义？ 4.语言学有哪些作用？请结合实际加以说明。(结合实际部分可以根据自己的学习,工作或生活经历举例) 5.简述语言学的分类。
简述课标的基本理念，并谈谈你的认识。 答：《课程标准》提出六个方面的基本理念，这些基本理念主要体现数学教育关注学生发展这样一个总体目标，以及实现这一目标的两个基本的策略。 具体表现在以下几个方面： （一）着眼于人的发展的数学课程目标 1. 人人学有价值的数学。 2. 人人都能获得必要的数学。 3. 不同的人在数学上得到不同的发展。 （二）改变数学课程内容的结构与呈现方式。 1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。 2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。以“问题情境—建立模型—解释应用与拓展”的基本模式开展。（三）改善数学的学习的方式和评价方式 1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。 2．实行多元性多样化的评价方式。 当今，我国新一轮基础教育课程改革正在紧锣密鼓地进行，在全新的教育理念下，教师的教学方法，学生的学习方式都发生了很大的变化。那么，在新课程标准下，如何上好数学课呢下面笔者谈谈肤浅看法。
一、让数学问题生活化、活动化 生活中的数学问题具有形象性和启发性，它不但能唤醒学生已有的知识经验，增强学习动机和学习信心，而且有助于引导学生尽快进入数学情境，有利于学生思维的发展。 如在教学《角的识识》时，通过看、画、找、摆等学习活动，知道什么是角，认识角的各部分名称。让学生在广泛的生活背景中，理解数学，感悟数学，体会数学的多姿多彩，以确定正确的数学观，形成良好的数学意识。 二、在数学教学中营造“乐说、善问、”的氛围， 学生的创造天赋需要不断地开发，传统的教学，把学生当作接受知识的“容器”，被动地、无奈地接受教师的“输液”，本能地、机械地记忆所学的知识。要从根本上改变这一状况，首先要优化课堂教学结构，改变以往课堂教学的老三样：复习、新授、巩固练习。其次创设情景时，要充分利用学生兴趣、新奇的特点，使学生逐步达到因趣生疑，因疑发问，因问求解，促使学生不断地观察、思考，发现问题、提出问题、解决问题。而要达到这一目的，很大程度上在数学教学中需要营造乐说、善问的氛围，实践证明，以下做法较为奏效。 1、激情引思，使学生乐于参与、乐于思考、乐于提问。深厚的好奇心是引发强烈的求知欲的内驱动力。教师在教学过程中，有意识地给学生创设再思考、再创造的时间和空间，如：“你能说吗你能行吗您能帮助解决这个问题吗……”以达到最大限度地激发学生进一步深入问题的更深层次去探究，去发现，学生的思维就会处于一种紧张、
对数学学科性质地再认识 （一）什么是数学 十几年前，当少年地我怀揣着一纸录取通知书，走进大学校门地时候，数学便与我结下了不解之缘.从那时起，我地老师们便开始给我们讲授数学地许多是什么和为什么地问题.后来，我也成了一名教师，也开始站在一方讲台上给我地学生们讲授数学地逻辑、数学地推理、数学地类比、数学地归纳.然而，一个问题常常地涌现在我地脑海：数学，相伴我成长地数学，你究竟是什么？ 华罗庚先生曾说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表达.”从这里，我们知道：数学，是科学地精灵，是科学王宫里最神秘地宫殿.数学地内涵博大精深，数学地外延无所不在.数学是人们认识世界地工具，掌握世界地钥匙.在许多科学革命中，都是以数学突破为其先导，都是以数学理论为其支撑，都是以数学计算为其保障. 数学，蕴含地是智慧，展示地是风流.在数学地长河中，曾经出现了多少卓越地数学大师，曾经提出了多少精辟无比地数学命题，也留下了多少让我们惊叹难忘地数学故事.被誉为数学王子地高斯七岁时发现了等差数列；被誉为数学奇才地伽罗华十岁时证明了伟大地命题：高于四次地代数方程没有公式解；伟大地欧拉，当他七十高龄地时候，双目失明了，然而，在他地一位研究生地论文答辩会上，老先生仅凭心算，就指出其一个级数展开式地小数点后第七位数字不是６而是５…… 让我们再回望中国地数学.祖冲之应用割圆术计算出圆周率＝３．１４１５９２６，比阿拉伯数学家阿尔·卡西早了近一千年；杨辉三角地发现比法国人帕斯卡早了六百年；秦汉时期，举世闻名地数学著作《九章算术》中地许多结果一千多年后西方人才惊喜地把它们写到了自己地手稿上……中国古代地数学在全世界独占魁首，数学也因此被称为“东来法”.现代中国数学，亦是雄踞世界数学之林.华罗庚先生在数论、典型群上做出了卓越贡献；陈省身发现了纤维理论；苏步青先生地微分几何；陈景润地１＋２等等.前有古人，后有来者，中国地数学领域里，一大批优秀地中青年数学家脱颖而出，更可贵地是，在他们地身后还屹立着千百万数学工作者和数学爱好者地万里长城. 然而，切莫以为世界馈赠给数学地永远是成功和鲜花.数学地骨子里是艰涩、是枯燥、是抽象、是许许多多想破了脑袋也想不清地难解.数学说“再现”不是价值，“修饰”不是美丽.只有那些能吃苦，甘愿流汗，坚持不懈，持之以恒，不惧一百次进山九十九次空手，真正爱数学，让数学在梦里也缠绵地人才能在数学地道路上留下自己地脚印. 在数学上，我只是一个初级学徒.在数学这个伟大地名字面前，我真地很惶惑自己能否言及它地几分内涵，但我还是想讲一个梦，一个真实地梦. 走过一条泥泞地、崎岖地漫漫长路，在一个没有花香、没有霓虹、没有音乐地静静僻壤，有一个很大地数学车间.在那里，有许许多多地数学工作者默默地工作着.在车间地大厅里，悬挂着一条巨大地标语：为所有数学人地失业而奋斗！我惊呆了.但慢慢地，我懂了：是啊，当人们解决了天下所有地数学问题后……但有可能吗？带着疑问，我找到了希尔伯特先生，
我对语言学的认识 语言学，顾名思义，是研究语言的科学。语言是语言学的研究对象。语言现象是人类社会普遍具有的现象，是人类生活中最司空见惯的现象。语言现象在我们生活中是普遍存在的。我们日常生活中总是以言语的形式与他人交流互动。语言学就是研究我们日常生活交际中所使用的语言的发展规律以及语言所表现的结构，当然这个语言既包括声音形式的口语，也包括了我们读书看报所涉及的书面语。 语言现象是最早纳入人类研究视野的现象之一。语言学的发展也经历了漫长的发展古城。中国、印度、希腊-罗马是语言学的三大发源地，在传统语文学的研究上都取得了辉煌的成就。其中，中国传统的语言研究主要是围绕着解读文言文典籍的需要进行的。 语言本身的构造很复杂，需要从不同的角度、不同的方面进行研究。通常来说，语言系统大致可以分为语音、语法、词汇等几个子系统。正是这几个子系统才会构成纷繁复杂的语言结构。也正是因为语言结构的复杂，变化多端，所以我在学习的过程中才会困难。 由于语言用于日常交际互动，语言与社会生活也有密切的关联。语言既有自身结构的独立性和自主性，同时也与人类自身以及社会环境存在着密切的关联。语言学除了关注语言本体的结构性质和发展规律，同时也要探究语言系统与人、与社会之间错综复杂的联系。可以说，语言的发展变化是随着时代发展变化而变化的，语言的变化反应这社会生活的变迁。语言形式与内容之间的关系，是语言研究的最根本的问题。随着时代的发展和科学思想的进步，语言学和各个时代的自然科学思潮同样体现出密切的相关性。语言学是自然科学与人文社会科学联系的桥梁。在历史上，语言研究曾为解读古代经典、继承传统文化提供了基本保证。随着社会的发展和科学体系的完善，语言学的应用价值越来越广泛。语言学在科学发展中正发挥着越来越大的作用。语言学既有作为基础学科的魅力和学术价值，同时也具有广泛的应用前景，是一门既有悠久历史又具有科学前沿性的充满活力的科学。 那语言的功能有什么呢？第一功能是社会功能。语言的信息传递功能，是最基本的社会功能。同时语言还有人际互动功能。在人际互动过程中它使语言作为说话者和听话者之间交际互动的工具。语言的第二功能是思维功能。语言是社会现象，是社会的交际工具，同时也是心理现象，是人类思维的工具。思维功能是语言功能的另一重要方面。在思维功能方面，儿童语言习得与思维发展有密切的联系。儿童学习语言的过程是考察语言与思维的关系的一条很好的途径。儿童的思维和认知的发展在语法掌握方面有更明显的体现。除了儿童，聋哑人同样也有自己的思维方式。像这样的视觉符号成为聋哑人中重要的表达方式。教会聋哑人观察和模仿常人说话时的口型，是帮助他们掌握语言的另一条途径。思维能力的普遍性和思维方式的特殊性，与语言性质是密切相关的。人类语言既有全人类的普遍性，也具有不同语言结构的特殊性，二者都是语言学所要探究的是深入认识语言的本质所不能忽略的。 在学习语言学的过程当中，我认为有一个整体的框架很重要。我们应该知道语言学的分类，能在脑海里有分支图，从而使我们自己能够对每个分支图下的内容有比较深入的了解。语言学虽然听上去非常空洞让人觉得概念很大，但其中的学科分支是很细很密，非常有意思的。他不仅是文科，还与理科有密切的联系，所以学习研究语言学很锻炼人，很有意义。但是，由于语言自身的复杂性和我们对于语言的了解还不够深入，有关语言的理论非常复杂。虽然我们所学的课程只是全部语言理论的一部分，但在学习过程中我们还是为大量而抽象的理论所困扰。同时，因为语言学纲要是从概论性质阐述语言学，所以在学习的过程中会涉及到之前学过的《现代汉语》和《古代汉语》我们也要融会贯通，及时复习掌握大纲。所以，我们在学习这门课程中要注意理论性与实践性相结合。
对数学理解的再认识 作者：黄燕玲等文章来源：数学教育学报 摘要：现代心理学将知识分为陈述性知识和程序性知识 2 大类，根据数学知识的特征，我们将数学知识分为结果性知识和过程性知识 2 类，其中结果性知识包括陈述性知识和程序性知识．因而，数学理解就应指对陈述性知识、程序性知识和过程性知识的理解．图式的获得、产生式系统的建构、关系和观念表征的完善分别是陈述性知识理解、程序性知识理解、过程性知识理解的本质． 关键词：数学理解；陈述性知识；程序性知识；过程性知识 中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2002）03–0040–04 “数学理解”已成为当今数学教育研究的一个热点[1~4]．纵观这些研究，可以发现有一个明显的缺陷，即缺乏对数学过程性知识理解的探究，本文旨在对这一问题作初步探索． 1.数学理解”的研究概述 1.1 两种学习理论对“理解”的阐释 行为主义把学习解释为刺激与反应之间的联结，认为学习过程是一种试误过程，在不断的尝试与错误中逐渐形成联结．在行为主义看来，刺激与反应的联结受到练习和使用的次数增多而变得越来越强，反之，变得越弱．因而，行为主义学习观强调技能训练，实现技能由“自觉地执行”向“自动地执行”的转化，于是，个体对知识的理解就是记忆概念、规则和方法，并能迅速提取并用于解决问题．显然，行为主义将知识理解定位在知识记忆的层面上，而不对“机械性记忆”和“在理解基础上的记忆”加以区别．事实上，行为主义只关注人的外部行为，不研究人的内部思维过程，因而不可能对“知识的理解”作深入探讨． 现代认知心理学认为理解的实质是学习者以信息的传输、编码为基础，根据已有信息建构内部的心理表征、并进而获得心理意义的过程．Mayer 给出了学习者的理解过程模式[5]，如图1 所示． 在这一模式中，个体的理解分为3 个阶段：第一阶段，各种信息经过注意的“过滤”，部分信息经过感觉登记进入短时记忆．第二阶段是编码阶段，进入短时记忆的信息没有得到复述和加工的部分很快消退，得到及时复述和进一步加工的信息进入长时记忆．第三阶段是表征的重新建构和整合阶段．当信息进入长时记忆后，一方面，使已有图式的一些节点和相应的区域被激活，从而使已经得到编码的信息获得了心理意义；另一方面，新信息的纳入又使已有的图式发生相应的变化，形成新的知识网络和认知结构．由于认知心理学是从人的内部心理去探索人类的学习规律，从而对知识理解的解释就更加深刻和合理． 1.2 对数学理解的研究 对数学理解的研究主要集中在几个方面． （1）数学理解的界定．Hiebert 和Carpenter[1]认为：“一个数学的概念或方法或事实被理