七年级数学知识点平面图形
七年级数学知识点——平面图形
数学是一门需要大量观察和思考的科学，而平面图形就是数学
中一个非常重要的知识点。它能十分生动地展现出计算的形式和
思维逻辑，并且它在实际生活中也有着广泛的应用，例如在建筑、装修、设计等各个领域中都离不开它。在七年级的数学中，平面
图形是必修的课程之一。下面，让我们一起来详细了解平面图形
的知识点吧。
一、平面图形的分类
平面图形是指具有平面属性的图形，可以分为以下几类：
1. 线段：线段是指在平面上两点之间的部分。线段是平面图形
的基本单元，也是其他平面图形的组成部分之一。
2. 射线：射线是指一个起点和一个方向，在平面上构成的图形。射线上的点除了起点以外，其他的点都必须位于同一侧。
3. 直线：直线是指在平面上无始无终的一条线。直线是平面图形的重要构成部分之一。
4. 角：角是指平面上由两条线段构成的部分。角分为锐角、直角、和钝角三种类型。
5. 三角形：三角形是指平面上由三条线段构成的图形。三角形的性质是平面图形中最关键的部分之一。
6. 四边形：四边形是指平面上由四条线段构成的图形。四边形分为平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形、和不规则四边形等几种类型。
二、平面图形的性质
平面图形的性质是在学习平面图形时需要重点掌握的部分。下面，我们来详细了解一下平面图形的性质。
1. 垂直、平行、相交：在平面图形中，不同的线段之间有着不同的相对关系，包括垂直、平行、相交等。
2. 对称：平面图形有着不同的对称性。例如，如果一条可以从一个点开始旋转180度后仍然和原来的线重合，那么这条线就是以该点为对称轴的线。
3. 相似：相似是指两个平面图形在形状上有着相似的特点。如果两个平面图形，任意一条相似比两边之比相等，那么这两个平面图形就是相似的。
4. 圆：圆是平面上最基本的图形之一。圆的中心是指圆心，半径是指圆心到圆上任意一个点之间的距离。圆的性质十分丰富，例如圆心角、弧、扇形、和圆滑等等。
5. 定义：在学习平面图形时，定义是必须掌握的部分。例如，三角形是指平面上由三条线段构成的图形，而多边形则是指平面图形中由若干个线段构成的图形。
三、平面图形的计算
平面图形的计算是数学的核心部分之一。在计算平面图形时，需要掌握平面图形的公式，例如：
1. 面积：平面图形的面积计算公式有很多种，例如，三角形的面积计算公式为 S=1/2 base×height；梯形的面积计算公式为 S=1/2 (上底+下底) ×height；圆的面积计算公式为S=πr²。
2. 周长：周长是指平面图形上所有边线段长度的总和。例如，三角形的周长计算公式为 P=a+b+c；长方形的周长计算公式为
P=2(l+w)。
3. 体积：体积是指三维物体占据的空间大小。例如，长方体的体积计算公式为 V=lwh；立方体的体积计算公式为 V=s³。
四、平面图形在实际生活中的应用
平面图形在现实生活中的应用非常广泛。例如，在建筑和装修中需要使用平面图形来测量房屋的正方形或长方形的面积，以确定房屋需要使用的建筑材料和家具的大小；在工业设计中，平面图形可以帮助工程师设计零件的尺寸和形状，以确保零件能够正
常运作；在流行时尚设计中，平面图形也可以帮助设计师为衣服、鞋子和包袋等物品设计最佳的形状和大小，并使它们看起来更加
美观和时尚。
总结
平面图形是数学中必不可少的一个知识点，它既能促进学生的
思维逻辑能力，也有着很广泛的实际应用价值。在学习平面图形时，需要掌握其分类和性质，以及计算和应用方法，这将在日后
的实际生活和工作中带来更多的便捷和帮助。
七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点，属于几何部分的基础知识，在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。在七年级上册，我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质，下面就具体介绍一下。 二维坐标系 二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础，利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。在二维坐标系中，我们可以用有序实数对(x，y)来表示平面上的点P，并把它叫做点P的坐标，其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。 平面直角坐标系 平面直角坐标系简称坐标系，是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线，分别称为横轴和纵轴，它们相交于原点O。利用平面直角坐标系，我们可以求解平面内任意两点之间的距离，还可以解决平面图形的相对位置关系问题。
多边形 多边形是由线段首尾相接，形成一条封闭的折线，把线段围成 的平面区域叫做多边形。常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。在研究多边形性质的过程中，我们重点学习 了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。 三角形 三角形是由三条线段构成的封闭图形，其中每一条线段都叫做 三角形的一条边，三个顶点由每两条不同的边的交点相连。在研 究三角形的性质中，我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。 正方形 正方形是一种特殊的长方形，具有四条边和四个顶点，而且四 条边相等，各个角都是90度。因为正方形具有四个对称轴，所以 我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对
角线相等等问题。在日常生活中，正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。 圆 圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形，其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质，在研究圆周上的关系时，我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。 总的来说，七年级上册平面图形知识点包含了二维坐标系、平面直角坐标系、多边形、三角形、正方形、圆等多个基础形状及其性质。这些知识不仅是数学学科学习的重要组成部分，而且在实际生活和其他学科中也有广泛的应用与意义。因此，我们需要认真学习、仔细掌握，并在日常生活中多加运用和练习，才能在数学学科中取得更好的成绩和发展。
第四章 基本平面图形 思维导图 形 图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎧ ⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过 的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较 线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的 的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写 而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任 了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S
七年级数学知识点平面图形 七年级数学知识点——平面图形 数学是一门需要大量观察和思考的科学，而平面图形就是数学 中一个非常重要的知识点。它能十分生动地展现出计算的形式和 思维逻辑，并且它在实际生活中也有着广泛的应用，例如在建筑、装修、设计等各个领域中都离不开它。在七年级的数学中，平面 图形是必修的课程之一。下面，让我们一起来详细了解平面图形 的知识点吧。 一、平面图形的分类 平面图形是指具有平面属性的图形，可以分为以下几类： 1. 线段：线段是指在平面上两点之间的部分。线段是平面图形 的基本单元，也是其他平面图形的组成部分之一。 2. 射线：射线是指一个起点和一个方向，在平面上构成的图形。射线上的点除了起点以外，其他的点都必须位于同一侧。
3. 直线：直线是指在平面上无始无终的一条线。直线是平面图形的重要构成部分之一。 4. 角：角是指平面上由两条线段构成的部分。角分为锐角、直角、和钝角三种类型。 5. 三角形：三角形是指平面上由三条线段构成的图形。三角形的性质是平面图形中最关键的部分之一。 6. 四边形：四边形是指平面上由四条线段构成的图形。四边形分为平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形、和不规则四边形等几种类型。 二、平面图形的性质 平面图形的性质是在学习平面图形时需要重点掌握的部分。下面，我们来详细了解一下平面图形的性质。 1. 垂直、平行、相交：在平面图形中，不同的线段之间有着不同的相对关系，包括垂直、平行、相交等。
2. 对称：平面图形有着不同的对称性。例如，如果一条可以从一个点开始旋转180度后仍然和原来的线重合，那么这条线就是以该点为对称轴的线。 3. 相似：相似是指两个平面图形在形状上有着相似的特点。如果两个平面图形，任意一条相似比两边之比相等，那么这两个平面图形就是相似的。 4. 圆：圆是平面上最基本的图形之一。圆的中心是指圆心，半径是指圆心到圆上任意一个点之间的距离。圆的性质十分丰富，例如圆心角、弧、扇形、和圆滑等等。 5. 定义：在学习平面图形时，定义是必须掌握的部分。例如，三角形是指平面上由三条线段构成的图形，而多边形则是指平面图形中由若干个线段构成的图形。 三、平面图形的计算
【初一数学平面图形知识点】初一数学基本平面图形知识点 平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2（a+b） s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。
（2）公式 s=（a+b）h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3）圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。 （4）圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5）计算公式 d=2r r=d/2 c=d c=2r s=r2 7、扇形 （1）扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作弧AB。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。 （2）计算公式 s=nr2/360 8、环形 （1）特征 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 （2）计算公式 s=（R2-r2） 9、轴对称图形 （1）特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
第六章 平面图形的认识（一） 一、知识点梳理 2、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示，如点A 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 4、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 M 是线段AB 的中点 AM=BM=2 1AB （或者AB=2AM=2BM ） 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，M A B
这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 9、角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 10、用一副三角板，可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165° 11、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 12、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较 （3）角可以参与运算。 13、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 OB 平分∠AOC ∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC （或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 14、余角和补角 ①如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90° ②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 15、对顶角 1°=60’，1’=60”
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形 正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形 矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形 菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相 等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形 的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形 的边长。 4. 平行四边形 平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。平行四边形的面积 公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。平行四边形 的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条 相邻边的长度。 5. 三角形 三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以 表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条
七年级数学平面图形知识点 数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的 一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地 解决许多数学问题。本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学 生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。 一、点、直线、射线及线段 在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些 概念在学习平面图形时会频繁出现。这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和 厚度的。如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可 以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。而“射线” 则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以 延伸到其他位置。 二、角度
了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在 平面图形中的表现非常关键。角度通常用度数来度量，用小写字 母“o”表示。此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。弧度是用 一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。而百分度则是用百分数表示的， 360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。 三、直角、锐角和钝角 在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐 角和钝角。直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的 角度。货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的 一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。 四、三角形和四边形 在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三 角形和四边形。三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结 知识点一：基本图形特点 （1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。 （2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点 （3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。 （4）角的表示方法： ①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1； ④用一个希腊字母，如∠ α 。 知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。 （3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。 （2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。 （4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。 （5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。 知识点三：方位角 方法：视角互换，度数不变，位相反。如： 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( ) A ．南偏西30° B ．北偏东30° C ．北偏东60° D ．南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n
A B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30° （3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用 （4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。 知识点五：度的换算 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。 小单位化大单位除以 进率60 。 （二）题型： ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下： 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′，剩余0.8′， 0.8′=0.8′×60=48″。 知识点六：线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者 线段AB=2AO=2BO 知识点七：角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八： 多边形 定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 （一）n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角。 （二）n 边形，过其中的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三 角形；n 边形总共有 条对角线。 41 2)3( n n
七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限
延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示
七年级数学第六章 平面图形的认识 课标要求： 重点难点: 知识梭理: 1.经过两点 一条直线. 2。两点之间的所有连线中, 。两点之间 ，叫做这两点之间的距离。 3。如图，点M 把线段AB 分成 的两条线段AM 与BM ， 点M 叫做线段AB 的 .这时 . 4.角由两条 的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的 。角通常 用 字母及符号 来表示。 5。 1°= ′，1′= ″ 6.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 的角,这条射线叫做这个角的 . 7.在同一个平面内, 的两条直线叫做 。我们通常用 表示平行。 8.经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么 . 9.如果两条直线 ，那么这两条直线互相垂直。我们通常用 表示垂直. 10.平面内，经过一点 一条直线与已知直线垂直。 11.如图，过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点. 叫做点A 到直线L 的距离. （1)线段有两种表示方法:一种是__ __________，另外一种是_____ ____________． （2）射线的表示方法：_____________________，注意____________． (3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________． （4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长,就叫做____________． (5)延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的 点，MN= MP= MP A B M A B
总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线 射线的表示 方法：端点在 前，任意点在 后。射线OP 直线也有两种 表示方法：直线 MN或直线NM, 或用一个小写字母表示：直线a 3、两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点 之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共 顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合. 端点 射线 顶点 始边 2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点，角 O M N a
第四章基本平面图形 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角 4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识 一. 线段、射线、直线 ※1. 正确理解直线、射线、线段的观点以及它们的区别： 名称图形表示方法端点长度 直线 l 直线 AB(或 BA) 无端点无法度量 A B 直线 l 射线O M 射线 OM 1 个无法度量 线段 l 线段 AB(或 BA) 2 个可度量长度 A B线段l ※2.直线公义:经过两点有且只有一条直线. 二. 比较线段的长短 ※1. 线段公义 : 两点间线段最短 ; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法 : ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. ※3. 用刻度尺能够画出线段的中点 , 线段的和、差、倍、分 ; 用圆 规能够画出线段的和、差、倍 . 三. 角 ※1. 角 : 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的极点; 这两条射线叫做角的边 . ※2. 角的表示法：角的符号为“∠” A ①用三个字母表示，如图 1 所示∠ AOB O 图 1 B b ②用一个字母表示，如图 2 所示∠ b 图 2 ③用一个数字表示，如图 3 所示∠ 1 ④用希腊字母表示，如图 4 所示∠β 1 β ※经过两点有且只有一条直线。图 3 图 4 ※两点之间的所有连线中，线段最短。 ※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 终边 ．．．．．．．． 1o=60’ 1 ’ =60” ※角也能够当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示： 始边 图 5 ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角。如图 6 所示： ．． 平角 图6 ※终边持续旋转，当它又和始边重合时，
生活中的平面图形 【知识梳理】 1、生活中我们可以看到很多平面的图形、图案，有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等，也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。 观察平面图形，从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形： 2、多边形（三角形、四边形、五边形等）都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形，这些都是直线型的图形。 对于一个多边形，从它的一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余各顶点，可以将这个多边形分割成若干个三角形。也可以在多边形内任意取一点，将 这点 与多 边形 的各 顶点相连，这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形。（如图） 一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到（n–2）个三角形（如左图）；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形（如右图）。 这说明，对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究，而三角形是最简单的
多边形，数学的学习和研究常用这种方法：将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识。 3、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。 【重点和难点】 重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 难点：在丰富的活动中发展有条理的思考。 【典例解析】 例1、观察下列图形， （1）第一个图形有1个三角形，第二个图形有个三角形，第三个图形有个三角形；第四个图形有个三角形， （2）（2002年全国数学竞赛试题）以此类推，第5图形应该有三角形。 分析：第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形；第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形，所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。 答：（1）5；17；53（2）161 【过关试题】 一、填空题： 1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形.
第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线旳定义 (1)线段：线段可以近似地当作是一条有两个端点旳崩直了旳线。线段可以量出长度。 （２）射线：将线段向一种方向无限延伸就形成了射线,射线有一种端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间旳区别: 联络：射线是直线旳一部分。线段是射线旳一部分，也是直线旳一部分。 2、点和直线旳位置关系有两种： ①点在直线上,或者说直线通过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不通过这个点。 3、直线旳性质 (1）直线公理:通过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2）过一点旳直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸旳，无端点,不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多种点。 (5）两条不一样旳直线至多有一种公共点。
4、线段旳比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；(2)度量比较法（用刻度尺度量)。 5、线段旳性质 (1)线段公理:两点之间旳所有连线中,线段最短。 （２)两点之间旳距离：两点之间线段旳长度，叫做这两点之间旳距离。 （3）线段旳中点到两端点旳距离相等。 (4)线段旳大小关系和它们旳长度旳大小关系是一致旳。 ６、线段旳中点：假如线段上有一点,把线段提成相等旳两条线段，这个点叫这条线段旳中点。 若Ｃ是线段AB 旳中点,则：A Ｃ＝BC ＝2 1 A Ｂ或AB=2ＡC=2BC 。 二、角 1、角旳概念： (1）角可以当作是由两条有共同端点旳射线构成旳图形。两条射线叫角旳边,共同旳端点叫角旳顶点。 (2）角还可以当作是一条射线绕着它旳端点旋转所成旳图形。 ２、角旳表达措施： 角用“∠”符号表达,角旳表达措施有如下四种: ①用数字表达单独旳角,如∠1,∠2，∠3等。 ②用小写旳希腊字母表达单独旳一种角，如∠α，∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一种大写英文字母表达一种独立(在一种顶点处只有一种角)旳角,如∠Ｂ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表达任一种角,如∠BAD,∠BA Ｅ,∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表达角时,一定要把顶点字母写在中间,边上旳字母写在两侧。 3、角旳度量:会用量角器来度量角旳大小。角旳度量有如下规定:把一种平角1８0等分，每一份就是1度旳角,单位是度，用“°”表达,1度记作“１°”，ｎ度记作“n °”。 C
七年级数学平面图形的全等变换知识点 七年级数学平面图形的全等变换知识点 一、平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。 2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。 3、平移的特征： (1)不改变图形的形状和大小; (2)经过平移，对应点连接的线段互相平行或在同一直线上且相等; (3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等; (4)对应角相等，它们的边互相平行且方向一至。 二、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做图形的旋转。 2、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3、旋转的特征： (1)不改变图形的形状和大小; (2)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且它们都相等; (4)对应线段、对应角都相等，对应点到旋转中心的距离相等。 第30课时全等变换(二)轴对称与中心对称 一、轴对称 1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。(两个图形) 2、轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。(一个图形)
3、轴对称的性质：对应线段相等;对应角相等;对应点的连线被对称轴垂直平分。 4、画对称轴的方法：①连接一对对称点;②作这条线段的垂直平分线。 5、画轴对称图形：①先画出图形中的特殊点的对称点;(如三角形，画三个顶点的对称点)②连接所画对称点得到所要的图形。 二、中心对称 1、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。(两个图形) 2、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。(一个图形) 3、中心对称的性质 (1)具有旋转的一切性质 (2)成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)对应线段平行且相等，对应角相等。 1 第31课时图形的相似 1、成比例线段：在四条线段a、b、c、d中，若 2、比例中项：ac?，则称这四条线段成比例。bdab?(即a2?bc)则线段b叫做线段a、c的比例中项。 bc 3、比例的性质： ac?，则ad?bc bd aca?bc?d?(2)若?，则 bdbd(1)若 4、黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中项 2(AC=AB×BC),叫做点C把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB
初中平面图形知识点整理 平面图形是初中数学课程中的一个重要部分，掌握好这一部分的知识，不仅有助于提高数学成绩，还能够培养学生的观察力、判断力和逻辑思维能力。本文将从几何基本概念、常见平面图形的性质、计算图形的面积和周长等方面进行整理和讲解。 一、几何基本概念 1.点、直线、线段、射线 点是几何学中最基本的概念，没有大小和形状。直线是由无数个点连成的，没有起点和终点，具有方向性和无限延伸性。线段是直线的一部分，有一个起点和一个终点，有长度。射线是以一个点为起点，从该点出发沿着一定方向无限延伸的部分。 2.角度、角 角度是衡量角的大小的单位，用度（°）、分（′）和秒（″）表示。1°=60′，1′=60″。角是由两条射线或两条线段共同起点所围成的图形。角可根据角度的大小分为锐角、直角、钝角三种。
3.垂线、平行线 垂线是与一条直线相交，且与之垂直的线段。平行线是在同一 平面上不存在交点、且方向相同的线段。 4.平面图形的分类 平面图形指由若干个点和连接它们的线段组成的图形，可分为 三类：多边形、圆形和其他图形。多边形是指由三条或三条以上 线段组成的封闭图形，根据边数的不同，可分为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形等。圆形是由一个圆心和所有以该点为 圆心的线段所围成的图形，常用符号表示为“ ∘ ”，π的大小近似 等于3.14。 二、常见平面图形的性质 1.三角形
三角形是由三条线段组成的图形，根据三角形边长和角度的大小，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。三角形的周长等于三边长的和，面积等于底和高的乘积除以2。 2.四边形 四边形是由四条线段组成的图形，根据四条边的长度和角度的大小，可分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。平行四边形的对边长度相等，对角线相互平分，矩形为一种边旁角（由一个直角和一个锐角或钝角共同组成）的四边形，对角线相等且互相垂直，正方形是一种边角相等、四条边相等的矩形 3.圆 圆的外侧的长度称为圆的周长，圆的半径为r，则周长为2πr。圆的面积为πr^2。圆的直径是一条通过圆心的线段，长度为r×2。 三、计算图形的面积和周长
七年级数学图形知识点总结 数学是一门需要严谨求精的科学，其中图形知识是数学学习过 程中的重点内容之一。在七年级数学阶段，图形知识点的掌握对 学生对后续数学知识的学习与应用都有着至关重要的作用。本文 将对七年级数学图形知识点进行总结，以便同学们更好地掌握数 学的各个知识点。 一、点、线、面 数学中的图形从最基本的点、线、面构成，因此，我们必须了 解这些基本概念。点即是没有大小和形状的基本图形。一条直线 是由无数个点组成的，且这些点在一个平面上的排列方式不发生 改变的情况下连在一起。平面上的两点可以用线段连接，其它直 线可以看作是无数个点在一起的结果。面是由多个线接在一起构 成的，面的一个重要性质是有无限多的边。 二、基本图形 在了解了点、线、面的基本概念之后，我们就可以开始研究各 种基本图形的性质了。这些基本图形包括：圆、正方形、长方形、
梯形、三角形、平行四边形、菱形等。圆是由一个点向外扩散的一类曲线图形，其半径长决定了圆的大小。正方形四条边长度相等，角度均为90度。长方形的两侧平行且两端相等，可以计算出它的面积。梯形有两个侧面不相等，其它两个侧面相等，可以计算出它的面积。三角形的三条边可以用勾股定理计算出对应角度的大小。平行四边形的两边平行，相邻角度为180度。菱形则是正方形的一种平移图形。 三、几何变换 几何变换是对图形进行平移、旋转、翻转和比例变换等操作，使图形更加美观和符合需求。在能够正确计算出基本图形的面积和周长后，我们需要研究图形的位置和方向。平移是指将一个图形沿着指定的方向，移动到指定的距离。旋转是将一个图形绕着定点旋转。翻转是将一个图形沿指定的直线翻转。而比例变换则是改变一个图形的大小。 四、空间图形 空间图形是由平面图形拓展得到的三维形式。它们可以用立方体、金字塔、圆柱体和圆锥体等形式表示。立方体是由六个正方
七年级平面几何知识点 平面几何是初中数学中的重要内容，也是中考数学的重要考点 之一。七年级的平面几何知识点主要包括以下几个方面： 一、角与角的关系 角是平面几何中的基本概念之一，角的大小用度或弧度来表示。七年级学生需要掌握以下与角相关的知识点： 1. 角的概念和记法：角是由两条射线共同确定的图形，其中一 条射线为角的边，另一条射线为角的始边。用∠ABC表示角，其 中A为角的顶点，B为角的始边，C为角的边。 2. 直角、钝角和锐角：直角的度数为90度，钝角的度数大于 90度，锐角的度数小于90度。 3. 补角和余角：两个角的和为补角，两个角的差为余角。
4. 邻角和对角线的关系：邻角是公共边相邻的两个角，对角线 是图形的两个不相邻顶点的线段。对角线相交于一点的四边形的 邻角互补，即对角线切分的两个三角形的内角之和为180度。 二、三角形的基本性质 三角形是平面几何中的重要图形，七年级学生需要掌握以下与 三角形相关的知识点： 1. 三角形的定义和记法：三角形是由三条线段组成的图形，用 △ABC表示三角形，其中A、B、C为三角形的三个顶点，AB、BC、CA为三角形的三条边。 2. 三角形的分类：按照角度，三角形可以分为锐角三角形、直 角三角形和钝角三角形；按照边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 3. 三角形内角和的性质：三角形内角和等于180度，即△ABC 中∠A+∠B+∠C=180度。
4. 直角三角形的性质：直角三角形中，斜边平方等于两直角边平方之和，即c²=a²+b²。 5. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边中点到顶点的距离等于底边的一半，等腰三角形的顶角等于底角。 三、四边形的基本性质 四边形是平面几何中的常见图形，七年级学生需要掌握以下与四边形相关的知识点： 1. 四边形的定义和记法：四边形是由四条线段组成的图形，用ABCD表示四边形，其中A、B、C、D为四边形的顶点，AB、BC、CD、DA为四边形的四条边。 2. 四边形的分类：按照角度，四边形可以分为凸四边形和凹四边形；按照边长和角度，四边形可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等。
七年级数学图形的认识知识点数学是一门重要的学科，而图形是其中的重要部分。在七年级，学生开始学习一些基本的图形知识，并开始认识和理解不同的图形。本篇文章将介绍七年级数学图形的认识知识点。 一、点线面 图形由点、线和面组成。点是最基本的图形元素，它只有位置 没有大小，常用圆点表示。线是由点连成的轨迹，有长度和方向，常用直线、射线和线段表示。面是由线段围成的区域，有面积和 形状，常用多边形表示。 二、多边形 多边形是由若干个线段组成的封闭图形，其中两个相邻线段之 间的夹角小于180度。七年级学生需要认识正多边形、矩形、平 行四边形、菱形和梯形等常见的多边形。 正多边形是所有边和角相等的多边形，如正三角形、正方形、 正五边形等。
矩形是所有角为直角的四边形，其对边相等且平行，如长方形、正方形等。 平行四边形是对边平行的四边形，如菱形、矩形等。 菱形是对边相等且夹角为直角的平行四边形。 梯形是有一对对边平行的四边形，如等腰梯形、直角梯形等。 三、圆 圆是由一个固定点到平面上任意一点距离相等的点的集合。其 中心点为固定点，半径为距离相等的长度。学生需要理解和运用 圆的相关知识，如圆心角、弧、弦和扇形等。 圆心角是以圆心为顶点的角。 弧是圆上两点之间的一段连续的弧线。
弦是圆上连接两点的线段。 扇形是以圆心为顶点的部分圆形。 四、三角形 三角形是由三条线段组成的图形。七年级学生需要认识等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形等。 等边三角形是三条边和三个角都相等的三角形，如正三角形。 等腰三角形是有两条边相等的三角形，其中相等的两角所对的边相等，如等腰直角三角形等。 直角三角形是有一条边是直角的三角形。 普通三角形是没有任何边、角相等的三角形。