第四章：基本平面图形
★ 相关概念理解
● 角：①具有公共端点的两条射线组成的图形（静态）；
②由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态）.（默认小于平角的角） 平角不是直线；周角不是射线.（线与角是不同的概念）
● 方位角：南北在前，东西在后；如：北偏东30°；方向：东西在前，南北在后，如：东北方向.
● 多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形（凸多边形）. ● 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形.
● 圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点所组成的图形（一条封闭的曲线）. ● 弧：圆上任意两点A,B 间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. ● 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形（圆面的一部分：面）. ● 圆心角：顶点在圆心上的角.
● 扇形面积公式：2360
r n
S π=
扇（r 是扇形（圆）半径，n 是圆心角）扇形是圆面积的一部分. ● 弧长公式：r n
l π180
=
弧
（r 是圆半径，n 是弧所对的圆心角）弧长是圆周长的一部分. ★ 三线及角的表示
● 直线：①直线AB （点A,B 是直线上任意两点，字母顺序可以交换，即直线BA ）；②直线a. ● 射线：①射线OA （点O 是端点，字母顺序不可交换，即射线AO 的端点是A 点）. ● 线段：①线段AB （点A,B 是线段的两个端点，字母顺序可以交换，即线段BA ）；②直线a. ● 角：①三个大写字母（可以表示任意角）：∠AOB （点O 是角的顶点，必须是中间字母，点A,B 是角
两边上各取一点，字母A,B 顺序可以交换，即∠BOA ）； ②一个大写字母（顶点只有一个角时）：∠O （点O 是角的顶点）；
③一个阿拉伯数字：∠1，∠2，∠3等，一个希腊字母：∠α，∠β，∠γ等.（表示单角时）
● 角的边：如∠AOB ，边OA ，边OB ，（点O 必须在前，因为角的边是以O 为端点的射线） ● 角平分线：如OC 平分∠AOB ，OC 是平分线，（点O 必须在前，因为角平分线是以O 为端点的射线） ★ 三线性质
● 直线的性质：
. ①直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线. 如：固定木板至少要2颗钉子.
②两直线相交：只有一个公共点.
③直线是向两方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小，不能延长. ④直线上有无穷多个点.
⑤经过一点的直线有无穷多条. ⑥两条不同直线至多有一个公共点. ● 射线的性质：
①射线是直线的一部分.
②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不可度量，不能比较大小，可以从端点处反向延长. ③射线上有无穷多个点.
④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ● 线段的性质：
①线段公理：所有连接两点的线中，线段最短. 即两点之间，线段最短.如：把航道修成笔直. ②线段是直线的一部分. ③线段上有无穷多个点.
④线段有两个端点，可度量，可比较大小，可延长.
⑤两条线段的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ★ 几何语言理解
①连接AB ：作线段AB.
②延长AB 到C （反向延长BA 到C ）；延长BA 到C （反向延长AB 到C ）； C 在线段AB 的延长线上（两种情况）；
③点与直线位置关系：点在直线上，点在直线外；
④点与线段：点在线段上，点在线段的延长线上（分类讨论时常用）；
⑤两角的位置：边OC 在∠AOB 的内部或外部； 边OA ，边OC 在公共边OB 的同侧或两侧（分类讨论时常用）
★ 比较线段长短
①两点之间的距离：两点之间线段的长度.（长度是数值，而不是线段，线段是图形） ②线段中点：三种语言的转化，会用符号语言表示“等”“倍”“分”，并合理运用. ③注意分类讨论：点A,B,C 三点在同一条直线上（两种情况）；点C 在线段AB 上（一种情况）. ★ 角的比较
①角平分线：三种语言的转化，会用符号语言表示“等”“倍”“分”，并合理运用.
②锐角（0°<α<90°）<直角（90°）<钝角（90°<α<180°）<平角（180°）<周角（360°） ③角的大小与角的两条边的张角的大小有关. ★ 度分秒换算及运算：
①度分秒换算关系及进制
1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°” 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量单位是度、分、秒，是六十进制。 ②度分秒换算题型
● 度化分化秒：大化小，乘进制. ● 秒化分化度：小化大，除进制.
● 度化度分秒：不足1度的化成分，不足1分的化成秒. ● 度分秒化秒：先把度和分化成秒，再把秒相加. ● 度分秒化度：先把秒化成分，再把分化成度. ③度分秒的运算
● 加法运算：度分秒对齐，分别相加，满60进一. ● 减法运算：度分秒对齐，分别相减，不够，借一当60. ● 乘法运算：度分秒分别相乘，满60进一.
● 除法运算：先除以度，然后余下的度数要乘60（因为度要化成分要乘60），在加上给的分数一起
除，余下的分数要乘60（因为度要化成秒要乘60）再加上给的秒数一起除。最后把度分秒依序排列即可.
★ 时钟问题：
①每一分钟：分针转6°，时针转0.5°；
②分针转过一个圆周（360°）的几分之几，时针就转过一个大格（30°）的几分之几. ★ 数几何图形个数的方法：
①数直线条数：过其中任意三点不在同一直线上的n 个点中的两点可画2
)
1(-n n 条直线. ②数交点个数：n 条直线最多有
2
)
1(-n n 个交点. ③数直线分平面的份数：平面内n 条直线最多将平面分成⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡++
2)1(1n n 个部分.
④数线段条数：直线上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有线段
2
)
1(-n n 条. ⑤数角的个数：如图所示，以O 点为端点引n 条射线，∠AOB<180°，则小于平角的角的个数
为
2
)
1(-n n 。 ★ n 边形及圆的探索：
①n 边形有：n 条边，n 个顶点，n 个内角. ②从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形.
③n 边形共有
2
)
3(-n n 条对角线. ④n 边形内角和为）（2-n 180⋅︒，正n 边形每个内角的度数是n
2-n 180）
（⋅︒.
⑤1个扇形的弧上有n 个点时，能得到2)1(-n n 个扇形，2
)
1(-n n 条弧.
⑥1个圆任意画n 条半径，能得到)1(-n n 个扇形，)1(-n n 条弧.
A
初一数学上册第四章复习教案：基本平面图形 七年级(上)第四章复习平面图形及其位置关系 基本概念: 一、线段、射线、直线 1.直线: 表示为:直线AB ,(或)直线BA. 表示为:直线c 2.射线: 表示为:射线OM,注意端点字母一定要写在前边. 表示为: 射线m 3.线段: 表示为:线段AB ,(或)线段BA. 表示为: 线段m 4.直线的性质:经过两点只有一条直线. 5.线段的性质: 在两点的所有连接的线中,线段最段. 两点之间线段的长度叫两点间的距离. 6.线段的中点: 把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点. 例如: M是线段AB的中点, 则AM = MB = 二、角 7.角的定义：具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 8.角的表示： (1). 三个大写字母表示：∠AOB, ∠ABD, ∠ABC, ∠DBC (2). 一个大写字母表示:∠A, ∠B, ∠C (3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ (4). 数字表示:∠1 ∠2 ∠3 9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的. 10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 (1)平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 (2)周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 (3)0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。 11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″ 12. 角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线 ∵∠AOC=∠BOC= ∠AOB 13.点方位: ∠1.北偏东60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60° ∠4.南偏东45°,∠5.东偏南45° 三、平行线和垂线 14.同一平面内两直线的位置：相交或平行. 15. 平行线的表示: 直线a∥b或直线AB∥CD 直线m与直线相n交于O.
七年级数学上册第四章基本平面图形专题 复习北师大版含答案 基本平面图形 一、选择题 1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B ) A B C D 2．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是( D ) A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线 3．若∠C＝90°，∠A＝25°30′，则∠C－∠A的结果是( D ) A．75°30′ B．74°30′ C．65°30′ D．64°30′ 4．下列换算中，错误的是( A ) A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″ C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°＝900″ 5．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D ) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示 6．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B ) A．A C D B B．A C F B C．A C E F B D．A C M B 7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，则这个扇形中圆心角度数最大的是( D ) A．30° B．60° C．120° D．180° 8．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是( C ) A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上答案都不正确 9．如图，若D是AB的中点，E是BC中点，若AC＝8，EC＝3，AD＝( A ) A．1 B．2 C．4 D．5 10．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为( C ) A．52° B．38° C．64° D．26° 11．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是( A ) A．45° B．45°＋12∠AOC C．60°－12∠AOC D．不能计算
章末复习 1.掌握本章重要知识，能灵活运用所学知识解决具体问题. 2.通过梳理本章知识，感受图形世界的丰富多彩，回顾解决问题中所涉及的分类和类比思想.体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感. 3.在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识，构建知识体系. 【教学难点】 利用本章相关知识解决具体问题教学过程. 一、知识框图，整体把握 二、释疑解感，加深理解 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线. 两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短. 把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角.这条射线叫做这个角的平分线. 三、典例精析，复习新知 例1过平面内的四个点中的任意两个点可以画直线的条数是（）. D.1，4或6 【分析】平面内的四个点的位置关系有三种： ①四个点在同一直线上， ②有三个点在同一直线上， ③任意三个点都不在同一直线上，所以应分三种情况讨论，故选D. 例2 如图，从A到B最短的路线是（）. A.A—G—E—B B.A—C—E—B C.A—D—G—E—B D.A—F—E—B 【分析】从A到B，EB这一段是必走的，关键是看从A到E哪条路最近，由“两点之间线段最
短”可知应选D. 例3计算： （1）47°53′43″+53°47′42″; （2）22°30′16″×6; （3）92°56′3″46°57′54″; （4）176°52′÷3. 【分析】角之间的运算是60进制,加减运算要将度与度、分与分、秒与秒之间分别加减；分、秒相加时逢60要进位，相减时要借1当60；乘法运算要用乘数分别与度、分、秒相乘，然后逢60进位；除法运算要用除数分别去除度、分、秒，度、分的余数乘60分别化为分、秒，一般除到秒，然后四舍五入. 解：（1）47°53′43″+53°47′42″ =（47°+53°）+（53′+47′）+（43″+42″） =100°+100′+85″ =101°41′25″; （2）22°30′16″×6; =(22°+30′+16″)×6 =132°+180′+96″ =135°1′36″; （3）92°56′3″46°57′54″; =(91°46°)+(115′57′)+(63″54″) =45°+58′+9″ =45°58′9″; （4）176°52′÷3 =58°+(2°+52′)÷3 =58°+172′÷3 =58°+57′+1′÷3 =58°57′20″. 例4 在同一个小学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个在住宅区，如图所示：A、B、C三点共线，且AB=60m，BC=100m.他们打算合租一辆车去上学，准备只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点应该设在_____________.
第四章 基本平面图形 思维导图 形 图面平本基⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎨⎧ ⎪⎩⎪⎨⎧=︒⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧︒︒︒︒︒"=''=︒⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)(36036018090909006016012为扇形的半径为圆心角的度数，π扇形面积：—用扇形所占百分比乘—圆心角的度数相关计算角叫做圆心角圆心角：顶点在圆心的形径所组成的图形叫做扇这条弧的端点的两条半扇形：由一条弧和经过 的部分叫做圆弧圆弧：圆上任意两点间点形成的图形点旋转一周，另一个端段绕着它固定的一个端定义：平面上，一条线圆做正多边形各角也相等的多边形叫正多边形：各边相等，两个顶点的线段边形中，连接不相邻的多边形的对角线：在多图形次相连组成的封闭平面一直线上的线段首尾顺定义：由若干条不在同多边形大小比较 线射线叫做这个角的平分的角，这条把这个角分成两个相等顶点引出的一条射线，角平分线：从一个角的 的角，小于钝角：大于的角直角：等于的角，小于锐角：大于小于平角的角的分类，角的单位换算：希腊字母表示一个阿拉伯数字或一个字母或一个大写字母或表示方法：用三个大写 而成的射线绕着它的端点旋转角也可以看成是由一条顶点的公共端点是这个角的的射线组成，两条射线角由两条具有公共端点定义角长短比较之间线段的长度两点之间的距离：两点最短性质：两点之间，线段点段分成两条相等线段的线段的中点：把一条线字母表示表示，也可用一个小写的两个端点的大写字母表示方法：用表示线段看做线段板的边沿都可以近似地定义：绷紧的琴弦、黑线段倒字母写在前面，不能颠字母表示，表示端点的表示方法：用两个大写限延长就形成了射线定义：将线段向一方无射线有一条直线性质：经过两点有且只个小写字母表示意两点的大写字母或一表示方法：用直线上任 了直线个方向无限延长就形成定义：将线段向两个两直线扇形R n R n S
第四章 基本平面图形 小结与复习 【教学目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。 【教学重难点】 重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示 难点：刚开始教学几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯 【教学方法】小组合作教学 【教学过程】 模块一 知识回顾 一、线段、射线、直线 1、线段 射线和直线的比较 3、线段 （1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。 （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 （4）线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。 1）文字语言：点M 把线段AB 分成_____的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 2）用几何语言表示： ∵点M 是线段AB 的中点∴ AM=BM=1 2 AB （或AB=2AM=2BM ） 例如：如图所示，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点 ①若AB=4cm ，BC=3cm ，则MN= 。②若AB=4cm ，NC=2cm ，则AC= 。 ③若AB=4cm ，BN=1cm ，则AN= 。④若MN=6cm ，则AB= 。 二、角 1、角的概念 （1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。 （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。 （3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________ 2、角的表示方法： 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有： A N M C B
O C A D B O C A E D B 第四章 基本平面图形3 【知识点】 角的平分线: 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 14、多边形: 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。n 边形内角和等于（n-2）×1800，正多边形（每条边都相等，每个内角都相等的多边形）的每个内角都等于（n-2）×1800 / n 过n 边形一个顶点有（n-3）条对角线，n 边形共（n-3）×n / 2条对角线. 圆、弧、扇形 圆：平面上一条线段绕着固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点称为圆心 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。 4.4 角的比较 ※课时达标 1.若OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=_____;∠AOC= 12______; ∠AOB=2_______. 2.12平角=_____直角, 14 周角=______平角=_____直角,135°角=______平角. 3.如图,(1)∠AOC=_____ +_____ = ____ -____ ; (2)∠AOB=______-______ =______-_____. 第3题图 第4题图 4.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=90°,∠DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于直角的角)分别是______. 5.下列说法正确的是( ). A.两条相交直线组成的图形叫做角 B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 D.角是从同一点引出的两条射线 ★基础巩固 1.已知O 是直线AB 上一点,OC 是一条射线, 则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ). A.∠AOC 一定大于∠BOC B.∠AOC 一定小于∠BOC C.∠AOC 一定等于∠BOC D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC 2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 3. α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的 另一半落在β∠的( ). A.另一边上 B.内部; C.外部 D.以上结论都不对 4.270°=_______直角_______平角________周角. 5.已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°, 求∠AOC 的度数. 6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?
4.1 线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB (或BA ) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB (或BA ) 线段l 2个 可度量长度 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有 条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. l B A M O l B A 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段 射线 直线 A B C D
A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c b ,两两相交于点A,B,C. a, ☆能力提高 12.读句画图:
第四章：基本平面图形 ★ 相关概念理解 ● 角：①具有公共端点的两条射线组成的图形（静态）； ②由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（动态）.（默认小于平角的角） 平角不是直线；周角不是射线.（线与角是不同的概念） ● 方位角：南北在前，东西在后；如：北偏东30°；方向：东西在前，南北在后，如：东北方向. ● 多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形（凸多边形）. ● 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形. ● 圆：到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点所组成的图形（一条封闭的曲线）. ● 弧：圆上任意两点A,B 间的部分，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. ● 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形（圆面的一部分：面）. ● 圆心角：顶点在圆心上的角. ● 扇形面积公式：2360 r n S π= 扇（r 是扇形（圆）半径，n 是圆心角）扇形是圆面积的一部分. ● 弧长公式：r n l π180 = 弧 （r 是圆半径，n 是弧所对的圆心角）弧长是圆周长的一部分. ★ 三线及角的表示 ● 直线：①直线AB （点A,B 是直线上任意两点，字母顺序可以交换，即直线BA ）；②直线a. ● 射线：①射线OA （点O 是端点，字母顺序不可交换，即射线AO 的端点是A 点）. ● 线段：①线段AB （点A,B 是线段的两个端点，字母顺序可以交换，即线段BA ）；②直线a. ● 角：①三个大写字母（可以表示任意角）：∠AOB （点O 是角的顶点，必须是中间字母，点A,B 是角 两边上各取一点，字母A,B 顺序可以交换，即∠BOA ）； ②一个大写字母（顶点只有一个角时）：∠O （点O 是角的顶点）； ③一个阿拉伯数字：∠1，∠2，∠3等，一个希腊字母：∠α，∠β，∠γ等.（表示单角时） ● 角的边：如∠AOB ，边OA ，边OB ，（点O 必须在前，因为角的边是以O 为端点的射线） ● 角平分线：如OC 平分∠AOB ，OC 是平分线，（点O 必须在前，因为角平分线是以O 为端点的射线） ★ 三线性质 ● 直线的性质： . ①直线公理：经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线. 如：固定木板至少要2颗钉子. ②两直线相交：只有一个公共点. ③直线是向两方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小，不能延长. ④直线上有无穷多个点. ⑤经过一点的直线有无穷多条. ⑥两条不同直线至多有一个公共点. ● 射线的性质： ①射线是直线的一部分. ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不可度量，不能比较大小，可以从端点处反向延长. ③射线上有无穷多个点. ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ● 线段的性质： ①线段公理：所有连接两点的线中，线段最短. 即两点之间，线段最短.如：把航道修成笔直. ②线段是直线的一部分. ③线段上有无穷多个点. ④线段有两个端点，可度量，可比较大小，可延长. ⑤两条线段的公共点可能没有，可能只有一个，也可能有无穷多个. ★ 几何语言理解
第四章：基本平面图形 ◆4.1 线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 (1)线段 概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段． 线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量． 线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的． (2)射线 概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线． 射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量． 射线可以反向延长；射线没有粗细之分． (3)直线 概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的． 直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长． 【例1】下列说法正确的有( )． ①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线． A．1个B．2个C．3个D．4个 2.线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法 ①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”． ②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”． (2)射线的表示方法 用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)． 射线的识别： 判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线． ①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线． ②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线． ③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线． 【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )．
第四章 基本平面图形 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角 4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识 一. 线段、射线、直线 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 l B A 直线AB (或BA ) 直线l 无端点 无法度量 射线 M O 射线OM 1个 无法度量 线段 l B A 线段AB (或BA ) 线段l 2个 可度量长度 ※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线. 二.比较线段的长短 ※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法. ※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角
※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边. ※2. 角的表示法：角的符号为“∠” ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。 ※两点之间的所有连线中，线段最短。 ※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．． 。 1º=60’ 1’=60” ※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫做平角．． 。如图6所示： ※终边继续旋转，当它又和始边重合时， 所成的角叫做周角．． 。如图7所示： ※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．．．．．。 ※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．． 。 A O B 图1 b 图2 终边 始边 图5 平角 图6 周角 图7 1 图3 β 图4
《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1 .掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2 .掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3 .初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4 .逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简 单 的图形. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线 1 .直线，射线与线段的区别与联系 基本平面图形 度分秒的换算 角的平分线 多边形和圆的初步认识 线段的大小比较.
两点之间.线鹿取短 2 .基本性质 (1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短. 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象 .如：要在墙上固定一个木条， 只要两个钉子就可 以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离 3 .画一条线段等于已知线段 (1)度量法：可用直尺先量出线段的长度 ，再画一条等于这个长度的线段 (2)用尺规作图法： 用圆规在射线 AC 上截取AB=a ，如下图： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法 (2)线段的和与差: 如下图，有 AB+BC=AC 或 AC=a+b AD=AB-BD A a B b C A D B (3)线段的中点： , 一，一，、—一一，一， .............. . ......... .. (1) 把一条线段分成两条相等线段的点， 叫做线段的中点.如下图，有：AM MB -AB 2 直谈 期戏 图形 表示方法 ①两个大药字母: ②一个小写字号 ①展示西佛.&柿两 个丈写字畛；②一生 小的牛球 踹点住 延帏性 向两方无限吃伸 1 +* 向一方无根延伸 2个 不可跳伸 性质 不可以 不可以 可或 作网叙述 过上金作立蝮0A 以4为蜷点作射蚊AB 连接加 4.线段的比较与运算 (1)线段的比较： 名母 类别 I 何人大.叮字:X % 示潴点的事母庭前出 ②一力小苒字母
第四章：根本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 〔1〕线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 〔2〕射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 〔3〕直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一局部。线段是射线的一局部，也是直线的一局部。 2、点与直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质
〔1〕直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 〔2〕过一点的直线有无数条。 〔3〕直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比拟大小。 〔4〕直线上有无穷多个点。 〔5〕两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比拟 〔1〕叠合比拟法〔用圆规截取线段〕；〔2〕度量比拟法〔用刻度尺度量〕。 5、线段的性质 〔1〕线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 〔2〕两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 〔3〕线段的中点到两端点的距离相等。 〔4〕线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 1AB或AB=2AC=2BC。 假设C是线段AB的中点，那么：AC=BC= 2 C 二、角 1、角的概念： 〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 〔2〕角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠〞符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结 知识点一：基本图形特点 （1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。 （2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点 （3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。 （4）角的表示方法： ①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1； ④用一个希腊字母，如∠ α 。 知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。 （3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。 （2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。 （4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。 （5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。 知识点三：方位角 方法：视角互换，度数不变，位相反。如： 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( ) A ．南偏西30° B ．北偏东30° C ．北偏东60° D ．南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n
A B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30° （3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用 （4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。 知识点五：度的换算 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。 小单位化大单位除以 进率60 。 （二）题型： ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下： 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′，剩余0.8′， 0.8′=0.8′×60=48″。 知识点六：线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者 线段AB=2AO=2BO 知识点七：角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八： 多边形 定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 （一）n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角。 （二）n 边形，过其中的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三 角形；n 边形总共有 条对角线。 41 2)3( n n
第四章基础知识归纳 知识点1线段、射线、直线 1.下面是四个图形，以及对每个图形的描述： ○1线段AB与射线CD不相交：○2点C在线段AB上：③直线a与直线b不相交：○4射线OB会通过点A.其中正确的个数是（）. A.1个 B 2个 C.3个 D.4个 2.如图，点A.B.C是直线l上的三个点，图中共有线段（）. A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 3.下列说法正确的是（）. A.两点之间的所有连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C.若AP=BP，则P是线段AB的中点 D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离 4.如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）. A.CD=AC-DB в.CD=AD-BC C.CD=1 2AB-BD D.CD=1 3 AB 5.如图，A，B，C，D为直线1上的四个点，图中共有条线段，以点C为端点的射线有条，它们是。
6.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E，F分别为线段OA，OB的中点，则线段EF的长度为cm. 7.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2 cm （1）求AC的长； （2）若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长. 8.已知点A，B如图所示，请你按照下列要求画图（延长线都画成虚线）： （1）过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；（2）画射线AC，线段CD； （3）延长线段CD，与直线AB相交于点M； （4）画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N. 9.（1）已知点C在线段AB上，AC=8厘米，BC-6厘米，点M，N分
第四章基本平面图形1 【知识点】 一.线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以与它们的区别： 2、点、直线、射线和线段的表示：在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※4、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 ※5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（补充类比：①点到直线的距离：点到直线垂线段的长；②平行线间的距离：平行线间垂线段的长） （3）线段的中点到两端点的距离相等。（点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。） （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 （5）比较线段长短方法：度量法、叠合法。（①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.） （6）尺规作图：作一条线段等于已知线段。 4.1线段、射线、直线 ※课时达标 2.如图，共有条线段. A B C D 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ .
北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外． （3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 三、比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC= 21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB= 4 1AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分． 四、作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
2020-2021学年四川省七年级数学（北师大版）上学期期末复习：第4章《基 本平面图形》填空题精选 一．填空题（共30小题） 1．（2019秋•翠屏区期末）如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm． 2．（2020春•蓬溪县期末）中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是度． 3．（2020春•成都期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP 并延长交BC于点D，则∠ADB＝度． 4．（2019秋•成华区期末）亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是． 5．（2019秋•江油市期末）如图，点C、D在线段AB上．CD＝4cm，AB＝12cm，则图中所有线段的和是cm． 6．（2019秋•都江堰市期末）如图，时钟显示时间为4：00，此时，时针与分针所成夹角为度． 7．（2019秋•简阳市期末）如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB ＝∠AOC，OD是OB的反向延长线． （1）射线OC的方向是； （2）∠COD的度数是．
8．（2019秋•新都区期末）如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN＝6，BC＝2，则AD的长为． 9．（2019秋•龙泉驿区期末）计算：19°45′+20°15′＝． 10．（2019秋•叙州区期末）已知线段AB＝16cm，直线AB上有一点C，并且BC＝6cm，点D是线段AC 的中点，则线段DB＝． 11．（2019秋•自贡期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF，将∠BEF 对折B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′得折痕EN， 若∠BEM＝62°15′，则∠AEN＝． 12．（2019秋•乐至县期末）在实际生活中，利用“两点之间线段最短”这个基本事实，有利有弊．如笔直的铁路、开挖的隧洞、架设港澳大桥等都是利用了“两点之间线段最短”这个基本事实有利的一面．但有些时候不能走捷径，如公园里，为了不损坏花草，有许多提醒市民的宣传语就是利用了“两点之间线段最短”这个基本事实有弊的一面（如下图）．通过你的观察，请你再写出一个类似这样的宣传语．你写的宣传语是．． 13．（2019秋•遂宁期末）已知线段AB＝8，点C在直线AB上，ACAB，则BC＝．
北师大版数学七上期末复习专题第四章基本平面图形压轴题 1.（2021七上·吉林月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（s）． （1）当点P与点B重合时，t的值为； （2）当t＝7时，点P表示的有理数为； （3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为； （4）当BP＝3AP时，t的值为． 2.（2021七下·长春期中）如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，与之间的距离记作AB． （1）已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是________； （2）设点在数轴上对应的数为，当PA-PB=4时，求的值； （3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后， •用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为▲ , N点到达的位置表示的数为▲； ‚当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？ 3.（2021七上·长寿期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. （1）线段的长为________个单位长度，点P运动t秒后表示的数为________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？ （3）若M为的中点，N为的中点.点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长. 4.（2021七上·成都期末）已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧.