，这就是线段的和、差、倍、分．
）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
基础知识梳理 1、线的分类： 直线公理： 线段公理; 2.两点之间的距离：是两点之间的的长度。中点，三等分点。 3.角的表示：四种方法。角的大小由来决定，与角的两边的长度 4、角的比较：角平分线、重叠角、互余、互补的角 5、多边形和圆 n边形从每个顶点出发有条对角线，分成个三角形。n边形的对角线总条数有 正多边形的定义： 基础题型训练： 1、人行横道给我们的形象是 4、小明家的花圃是长方形，长比宽多2米，假设花圃的长和宽分别增加3米，那么这个花圃的面积就增加39米，求花圃的实际面积。，
5、A、B、三棵树在同一直线上，量的树A和B之间的距离是4米，B和C之间的距离是 3米，小明正好站在A、C两棵树之间的正中间O处，请你算一下小明离B多远？ 6.平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况： （1）若平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明； （2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？ （3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果） 7、有一间正方体形状的房间（如图），在墙缝中点A处，有一只蜘蛛，它发现对面房上角B 处躲着一只苍蝇．为了尽快地捉住这只苍蝇，蜘蛛应该走怎样的路线？ 8、如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，回答下列问题． （1）A，C两点间的距离是多少？ （2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是什么？ （二）重难点突破 1、 2、 3、
5、 6、 7、 8、 9、 10 11．计算 12.
14.
基本平面图形 一、知识讲解 考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质 (1)两条直线相交，只有1个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 如图，点M将线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点. A B 当点M 到引用源。AB；反过来，如果点M在线段AB上，且有这样的数量关系式，那么点M就是线段AB的中点. 1．角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线. 易错点: 当一个顶点处有两个以上的角时，不能用顶点字母表示法来表示角.(举例) 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义 角的单位: 度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法 度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点: (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法：
①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝? ?? ?? 160′，1′＝ ? ???? 160°，用除法 3、钟面角 1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． 2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数． 3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 4、角的和、差、倍、分 （1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 第一节 线段、射线和直线
知识点总结： 一、线段：两个端点；射线：一个端点；直线：没有端 点。 二、两点之间有且只有一条直线。 三、两点之间的所有连线中，线段最短。 （三角形任意两边的和大于第三边） EX:如图，从教学楼到图书馆，总有部分同学不走人 行道而直走草坪。为什么？（用所学的数学知识解释） 四、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。 EX：下面能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（） A、 B、 C、 D、 五、角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。 度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″ EX:计算47°53′43″+53°47′42″
六、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=2 1 ∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD. EX:1．已知αβ是两个钝角，计算16 （α+β）的值，甲、乙、丙、丁四 种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A ．86° B ．76° C ．48° D ．24° 2.如图1―4－5所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120° ，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ． （1）求∠EOF 的大小； （2）当OB 绕O 旋转时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线， 问：OF 、OF 有怎样的位置关系？为什么？ 七、多边形与圆 1、在平面内，各角都相等，各边也都相等的多边形叫正多边形。 2、在多边形中，连接两个不相邻顶点的线段叫做多边形对角线。 3、圆上任意两点之间的部分叫做弧。 4、一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解 撰稿：孙景艳审稿：吴婷婷 【学习目标】 1.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 2.掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3.初步学会应用图形与儿何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题; 4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法, 能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单 的图形. 【知识网络】 基本 平面 图形 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系
类别、 直线射线 VW， 图形 A B ' A B 1 A B1 表示方法 %1两个大写字母； %1一个小写字母 %1再个大写字母(表 示端点的字母在筑)； %1一个小写字母 ①表示两端点的两 个大写字号;②一个 小写字母 端点个数无I个2个 延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸 性质两点确定一条宜或两点之间，线段最短 SB不可以不可以可以 过4、8作直线48以4为端点作射或48连粮48 作图叙述 2.基本性质 (1)直线的性质：两点确定一条直线.(2)线段的性质：两点之间，线段最短. 要点诠释： %1本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. %1连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3 .画一条线段等于已知线段 (1)度量法：可用直尺先量出线段的长度，再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a ,如下图： 4.线段的比较与运算 (1)线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. (2)线段的和与差： 如下图，有AB+BOAC,或AC二a+b； AD=AB-BD? a A a B b c b A D B (3)线段的中点：
4.1 线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 2、 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB (或BA ) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB (或BA ) 线段l 2个 可度量长度 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有 条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. l B A M O l B A 名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度 线段 射线 直线 A B C D
A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c b ,两两相交于点A,B,C. a, ☆能力提高 12.读句画图:
北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线I，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB. ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线I;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线0A ?注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边. ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段 a ;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA）. （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外. （3）直线公理：经过两点有且只有一条直线?简称：两点确定一条直线 （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.
二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短?简单说成：两点之间，线段最短. (1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离. (2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注 意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形?线段的长度才是两点的距离?可以说画线段，但不能说画距离. 四、作图一尺规作图的定义 (1)尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图?只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次, 来解决不同的平面几何作图题. (2)基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同. 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧?只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度.
北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识一、直线、射线、线 ）直线、射线、线段的表示方 ①直线：用一个小写字母表示，如：直，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直A ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射；用两个大写字母表示，端点在前如：射O．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边 ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线；用两个表示端点的字母表示如：线A（或线B） ）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；（2 ②点不经过直线，说明点在直线外．（3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定
了． 二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，段最短．简单说成两点之间，线段最短 ）两点间的距离：连接两点间线段的长叫两点间的距离 ）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，意强调最后的两个字“长度，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离 三、比较线段的长
）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法 就结果而言有三种结果ACAB=CAC 线段的中：把一条线段分成两条相等的线段的点 线段的和、差、倍、及计 作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段 AAB=2ADC中点ACAB=AC+BC;AC=BA中点CD=DB, 如图1 AB，CB= AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分．4 四、作图—尺规作图的定义）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，（1 来解决不同的平面几何作图题．（）基本要求2 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，可以在上画刻度 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度 五、角的概 ）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角
第四章 基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 基础题 知识点1 线段、射线、直线的概念及表示方法 1.手电筒发射出去的光可看作是一条（B ） A.线段 B.射线 C.直线 D.折线 2.下列表示线段的方法中，正确的是（B ） A.线段A B.线段AB C.线段ab D.线段Ab 3.如图所示，A ，B ，C 是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C ） A.射线AB 与射线BA 是同一条射线 B.射线AB 与射线BC 是同一条射线 C.射线AB 与射线AC 是同一条射线 D.射线BA 与射线BC 是同一条射线 4.（柳州中考）如图，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段的条数是（C ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.延长线段AB 到C ，则下列说法正确的是（B ） A.点C 在线段AB 上 B.点C 在直线AB 上 C.点C 不在直线AB 上 D.点C 在直线BA 的延长线上 6.如图，图中的直线可以表示为直线AB 或直线l. 7.如图，图中有1条直线，6条射线，6条线段. 知识点2 线段、射线、直线的画法 8.下列关于作图的语句中，正确的是（D ） A.画直线AB ＝10厘米 B.延长线段AB 到C ，使AC ＝1 2 AB C.画射线OB ＝10厘米 D.过A ，B 两点画一条直线 9.（教材P108习题T2变式）如图，已知平面上四个点A ，B ，C ，D. （1）画直线AB ；（2）画射线BC ；（3）画线段CD ；（4）连接AD. 解：如图所示.
知识点3两点确定一条直线 10.开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为两点确定一条直线. 11.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线. 易错点未分类讨论而导致漏解 12.平面内有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线的条数为（C） A.1条 B.2条 C.1条或3条 D.无法确定 中档题 13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B） A B C D 14.如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有4条，分别是线段AB，AD，AE，AC；图中的射线有2条，分别是射线AM，AN；图中有1条直线，即直线MN. 15.如图，已知平面上四点A，B，C，D. （1）画直线AB，射线CD； （2）画射线AD，连接BC； （3）直线AB与射线CD相交于点E； （4）连接AC、BD相交于点F. 解：如图所示. 16.如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2. （1）数轴可以看做是什么图形？ （2）数轴上原点及原点右边的部分是什么图形？这个图形怎样表示？ （3）射线OB与射线OC是同一条射线吗？端点表示什么数？ （4）射线AB与射线BA是同一条射线吗？为什么？ （5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形？这个图形怎样表示？ 解：（1）数轴可以看做规定了原点、正方向、单位长度的直线. （2）数轴上原点及原点右边的部分是射线，这个图形表示成射线OB. （3）射线OB与射线OC是同一条射线，端点表示的数为0. （4）射线AB和射线BA不是同一条射线.理由： 它们的端点不同，射线AB的端点是点A，射线BA的端点是点B. （5）数轴上表示绝对值不大于2的部分是从表示－2的点A到表示＋2的点C的一条线段，可以表示为线段AC.
基本平面图形 一、知识点总结 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 1)条线段，一共有2n条射线。2-(n?n 1)平面内的n条直线相交，最多也只有个交点。2一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有-(n?n 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 11、角的表示 角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 12、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’，1’=60” 13、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 相交线与平行线专题总结
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形 正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形 矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形 菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相 等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形 的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形 的边长。 4. 平行四边形 平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。平行四边形的面积 公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。平行四边形 的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条 相邻边的长度。 5. 三角形 三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以 表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条
平面图形数学知识点 平面图形数学知识点 平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2（a+b） s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=（a+b）h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的`一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸 2 直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1 电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 2、线段、射线、直线的表示方法： （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。（2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P 6 ） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种 2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘ 1’=60" 1″=′ 1′=°
北师大版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《基本平面图形》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系
2.基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1 2 AM MB AB == C b b a M B A
要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点. P N M B A AB PB NP MN AM 4 1 = === 要点二、角 1.角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类： ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°
第14讲 基本平面图形 一、知识点分析： （一）线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 （二）角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差
六年级数学《基本平面图形》 一、基础知识 1、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2、如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ） Ａ.20° Ｂ.40° Ｃ.56° Ｄ.60° 第8题图 3、已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4、平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )． A ．三条 B ．四条 C ．五条 D ．六条 5、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝26°30′，则∠1＝( )． A ．153°30′ B ．163°30′ C ．173°30′ D ．183°30′ 6、如图6，∠AOB 为平角，且∠AOC = 2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ）图 6 7、如图7，军舰从港口沿OB 方向航行，它的方向是（ ） A.东偏南30° B.南偏东60° C.南偏西30° D.北偏东30° 8、 下列说法中正确的是( ) A 、8时45分，时针与分针的夹角是30° B 、6时30分，时针与分针重合 C 、3时30分，时针与分针的夹角是90° D 、3时整，时针与分针的夹角是90° 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15° B.23° C.30° D.45° 10、如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是( ) 二、耐心填一填：（每题3分，共24分) 1、用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ __________ 2、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短。 二、应用提高 11、已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _. 12、如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD .若∠MON =42°，∠BOC =5°，则∠AOD = __________. 13、如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm. 14、如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种． 15、（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；
B A a M O B A 基本平面图形 一、知识讲解 考点1：线段、射线、直线 1．直线的性质 (1)两条直线相交，只有1个交点． (2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线 2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短． 3．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点． 如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点. A MB 当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点. 4．直线、射线、线段的区别与联系 名称 图形 表示方法 界限 端点 长度 线段 线段AB （或线段BA ）（字母无序） 线段a 两方 有界 两个 有 射线 射线AB(字母有序) 一方有界，一方无限 一个 无 直线 直线AB （或直线BA ）（字母无序） 直线l 两方 无限 无 无 考点2：角的有关概念及性质 1．角的有关概念 角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线. l
易错点: 2．角的单位与换算 1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角． 考点3 度、分、秒的换算 1、角的单位及意义 角的单位: 度、分、秒． 意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°； ②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′； ③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″. 2、度、分、秒的进率及换算方法 度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″. 易错点: (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同； (2)角的度数的换算有两种方法： ①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″； ②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 160°，用除法 3、钟面角 1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 4、角的和、差、倍、分（1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 方法 图 形 表示 注意事项 三个大写字母 ∠AOB 顶点字母放在中间 数字或希腊字母 ∠1,∠α 在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母 顶点字母 ∠O 从这个角的顶点出发的角必须只有一个。