初中数学平面图形知识点大全
平面图形是初中数学中重要的知识点之一，它涉及到许多基本概念和性质。在
本文中，我将为您介绍一些与平面图形相关的重要内容。
1. 点、直线和线段
在平面几何中，点是最基本的几何对象，它没有大小和形状，只有位置。直线
是由无数个点组成的，没有宽度和长度。线段是直线上的一段有限长度，有两个确定的端点。
2. 角度
角度是两条射线或线段的夹角，用度（°）作单位来度量。角度可以分为锐角、直角、钝角和平角。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，平角等于180°。
3. 三角形
三角形是由三条线段组成的闭合图形。根据边长和角度，三角形可以分为等边
三角形、等腰三角形和一般三角形。等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，一般三角形则无边相等的特点。
4. 四边形
四边形是由四条线段组成的闭合图形。根据边的长度和角的性质，四边形可以
分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。正方形的四边相等，角为90°；长方形的四个角都是90°；菱形的四边相等，相邻两边夹角为90°；平行四边形的
对边平行且相等；梯形有两对平行边。
5. 圆
圆是由平面上所有距离中心点相等的点组成的图形。圆的各个部分有不同的术语，如半径、直径、弧、弦和扇形等。半径是从圆心到圆周上的任意一点的线段，
直径是通过圆心的线段。弧是圆上的一段弯曲部分，弦是圆上的一条线段，将两个点连接起来。扇形是由圆心和圆上两个点组成的区域。
6. 正多边形与圆
正多边形是指边和角都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。正多边形有特定的性质，如内角和、外角和等。当正多边形的边数逐渐增多时，它们的形状逐渐接近于一个圆。
7. 平行和垂直
两条直线如果永远不相交，则它们是平行的。平行线之间的距离恒定，永不相交。两条直线如果相交且互相垂直，则它们是垂直的。垂直线之间的角度为90°。
8. 相似与全等
两个图形如果形状相似，则它们的对应边长之比相等，对应角度相等。如果两个图形的对应边长和对应角度都相等，则它们是全等的。
9. 尺规作图
尺规作图是一种使用直尺和圆规绘制几何图形的方法。通过尺规作图，可以构造出与给定图形相似或全等的图形，以及进行一些特定的几何操作。
以上是初中数学中与平面图形相关的一些重要知识点。了解和掌握这些知识，有助于我们理解和解决与平面图形相关的问题，提高数学思维和解题能力。希望本文对您有所帮助！
七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点，属于几何部分的基础知识，在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。在七年级上册，我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质，下面就具体介绍一下。 二维坐标系 二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础，利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。在二维坐标系中，我们可以用有序实数对(x，y)来表示平面上的点P，并把它叫做点P的坐标，其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。 平面直角坐标系 平面直角坐标系简称坐标系，是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线，分别称为横轴和纵轴，它们相交于原点O。利用平面直角坐标系，我们可以求解平面内任意两点之间的距离，还可以解决平面图形的相对位置关系问题。
多边形 多边形是由线段首尾相接，形成一条封闭的折线，把线段围成 的平面区域叫做多边形。常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。在研究多边形性质的过程中，我们重点学习 了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。 三角形 三角形是由三条线段构成的封闭图形，其中每一条线段都叫做 三角形的一条边，三个顶点由每两条不同的边的交点相连。在研 究三角形的性质中，我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。 正方形 正方形是一种特殊的长方形，具有四条边和四个顶点，而且四 条边相等，各个角都是90度。因为正方形具有四个对称轴，所以 我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对
角线相等等问题。在日常生活中，正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。 圆 圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形，其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质，在研究圆周上的关系时，我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。 总的来说，七年级上册平面图形知识点包含了二维坐标系、平面直角坐标系、多边形、三角形、正方形、圆等多个基础形状及其性质。这些知识不仅是数学学科学习的重要组成部分，而且在实际生活和其他学科中也有广泛的应用与意义。因此，我们需要认真学习、仔细掌握，并在日常生活中多加运用和练习，才能在数学学科中取得更好的成绩和发展。
初中数学：常见的平面图形常用公式大全 发布时间：2012-03-28 11:41 来源：武汉巨人学校作者：巨人小郭 导读：武汉巨人教育网小编为大家整理的初中平面图形公式大全，希望对大家有所帮助。 如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆也都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内,称为平面图形。 常见平面图形常用公式： 长方形S=ab C=(a+b)×2 正方形S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a 平行四边形S=ah 三角形S=ah÷2 梯形S=(a+b)×h÷2 圆形S=πrr C=πd 椭圆S=πrr 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2=a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2
扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆D-长轴 d-短轴S=πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体a-边长S=6a2 V=a3 长方体a-长 b-宽 c-高S=2(ab+ac+bc) V=abc 棱柱S-底面积 h-高V=Sh 棱锥S-底面积 h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积 h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1-上底面积 S2-下底面积 S0-中截面积 h-高V=h(S1+S2+4S0)/6 圆柱r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底
七年级下册平面图形知识点平面图形是初中数学中非常重要的基础知识点之一。在七年级下册学习平面图形，学生需要掌握各种基本图形的定义、性质以及相关的计算方法等。本文将为大家介绍七年级下册平面图形的知识点。 一、平面图形的基本概念 平面图形是由点、线、面组成的二维图形，其中包括各种基本图形，如点、线、角、三角形、四边形、多边形等。在学习平面图形的过程中，需要掌握这些基本图形的定义及其特点，理解各种图形之间的关系。 二、点、线、角的概念 1. 点：是几何中最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。 2. 线段：由两个端点和它们之间的部分组成的线段。 3. 直线：无穷大的线段，只有方向没有长度。
4. 射线：一个端点固定，另一端向着某个方向延伸的线段。 5. 角：由两条射线公共端点所组成的图形。 三、三角形的定义及分类 1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。 2. 分类： （1）按边的长短分： 等边三角形：三条边相等。 等腰三角形：两条边相等。 普通三角形：没有边相等。
（2）按角的大小分： 锐角三角形：三个内角都小于90°。 直角三角形：一个内角为90°。 钝角三角形：一个内角大于90°。 四、四边形的定义及分类 1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。 2. 分类： （1）按边的性质分： 平行四边形：两对对边分别平行且相等。梯形：至少有一对对边平行。
矩形：四个角都为直角的梯形。 正方形：四条边相等，四个角都为直角的矩形。 （2）按对角线的性质分： 菱形：四个角都是锐角或钝角的梯形，且两对对角线相等且互相垂直。 五、多边形的定义及性质 1. 定义：多边形是由多条线段组成的图形。 2. 性质： （1）凸多边形：任意两点之间的连线都在多边形内部。 （2）凹多边形：存在至少一条连线与多边形内部相交。
第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线旳定义 (1)线段：线段可以近似地当作是一条有两个端点旳崩直了旳线。线段可以量出长度。 （２）射线：将线段向一种方向无限延伸就形成了射线,射线有一种端点。射线无法量出长度。 (3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间旳区别: 联络：射线是直线旳一部分。线段是射线旳一部分，也是直线旳一部分。 2、点和直线旳位置关系有两种： ①点在直线上,或者说直线通过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不通过这个点。 3、直线旳性质 (1）直线公理:通过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2）过一点旳直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸旳，无端点,不可度量，不能比较大小。 (4)直线上有无穷多种点。 (5）两条不一样旳直线至多有一种公共点。
4、线段旳比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；(2)度量比较法（用刻度尺度量)。 5、线段旳性质 (1)线段公理:两点之间旳所有连线中,线段最短。 （２)两点之间旳距离：两点之间线段旳长度，叫做这两点之间旳距离。 （3）线段旳中点到两端点旳距离相等。 (4)线段旳大小关系和它们旳长度旳大小关系是一致旳。 ６、线段旳中点：假如线段上有一点,把线段提成相等旳两条线段，这个点叫这条线段旳中点。 若Ｃ是线段AB 旳中点,则：A Ｃ＝BC ＝2 1 A Ｂ或AB=2ＡC=2BC 。 二、角 1、角旳概念： (1）角可以当作是由两条有共同端点旳射线构成旳图形。两条射线叫角旳边,共同旳端点叫角旳顶点。 (2）角还可以当作是一条射线绕着它旳端点旋转所成旳图形。 ２、角旳表达措施： 角用“∠”符号表达,角旳表达措施有如下四种: ①用数字表达单独旳角,如∠1,∠2，∠3等。 ②用小写旳希腊字母表达单独旳一种角，如∠α，∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一种大写英文字母表达一种独立(在一种顶点处只有一种角)旳角,如∠Ｂ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表达任一种角,如∠BAD,∠BA Ｅ,∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表达角时,一定要把顶点字母写在中间,边上旳字母写在两侧。 3、角旳度量:会用量角器来度量角旳大小。角旳度量有如下规定:把一种平角1８0等分，每一份就是1度旳角,单位是度，用“°”表达,1度记作“１°”，ｎ度记作“n °”。 C
七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形 正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形 矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。
3. 菱形 菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相 等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形 的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形 的边长。 4. 平行四边形 平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。平行四边形的面积 公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。平行四边形 的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条 相邻边的长度。 5. 三角形 三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以 表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条
图形与几何初中知识点总结 图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、 空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。本文将对这些知识 点进行总结。 一、平面图形 1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。周长为 2a+2b，面积为ab。 2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。周长为4a，面 积为a²。 3.平行四边形：对边平行，且相等。周长为2a+2b，面积为ah。 4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。周 长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。 5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。周长为4a，面积 为(d1×d2)/2。
二、空间图形 1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。体积为a³，表面积为6a²。 2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。体积为a³，表面积为6a²。 3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。 4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。 5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。体积为a²h，表面积为2a²+4ah。 6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。
7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。体积为πr²h，表面积为 2πr²+2πrh。 三、几何相似 几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。 1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。 2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。 3.相似图形的面积比：如果两个图形相似，那么它们的面积比是对应边长的平方的比。 四、三角形
初中数学平面图形知识点整理 平面图形是初中数学中重要的知识点之一，它涉及到很多基本的概念和性质。 在这篇文章中，我将为你整理并介绍初中数学中关于平面图形的知识点。 首先，我们来了解一些基本的平面图形。平面图形是指在一个平面上的几何形状，常见的平面图形有圆、正方形、长方形、三角形和多边形等。 首先，让我们来研究圆形。圆是由一个固定点（圆心）和与圆心距离相等的所 有点组成的。圆的重要性质是半径、直径和圆周长。圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心的两个点之间的距离。圆的周长公式是：C=2πr，其中 r是半径。另外，我们还需要了解一个重要的圆相关定理——圆内接四边形的对角 线互相垂直。 接下来，我们来看正方形和长方形。正方形是指四个边相等且内角均为90度 的四边形。正方形的性质包括边长、对角线和周长。正方形的边长相等，对角线相等且互相垂直。正方形的周长公式是：P=4a，其中a是边长。长方形是指两对边分别平行且相等的四边形。长方形的性质包括长度、宽度、对角线和周长。长方形的对角线相等且互相垂直。长方形的周长公式是：P=2(l+w)，其中l是长度，w是宽度。 然后，我们来研究三角形。三角形是由三条边和三个内角组成的。根据边长和 角度的不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。等边三角形的三条边相等，内角均为60度；等腰三角形的两条边相等，两个对角也相等。另外，三角形的重要性质还包括周长和面积。三角形的周长公式是：P=a+b+c，其中a、b、c分别是三角形的三条边长。三角形的面积公式是：A=0.5bh，其中b是底，h是高。另外，我们还需要了解海伦公式，它可以用来计算不规则三角形的面积。 最后，我们来看多边形。多边形是指具有多个边的平面图形。常见的多边形有 四边形、五边形、六边形和多边形等。四边形中的矩形、平行四边形和梯形是最常
初中数学平面图形知识点汇总 在初中数学中，平面图形是一个重要的概念，它涉及到我们日常生活中广泛存 在的图形形状和属性。掌握平面图形的知识，不仅可以帮助我们更好地理解几何学的基本原理，还有助于我们解决实际问题和进行推理推导。在本文中，我将为你总结初中数学中的平面图形知识点，帮助你更好地掌握这一重要的数学内容。 平面图形是二维几何图形，即只具有长度和宽度两个维度。我们常见的平面图 形包括圆、三角形、矩形、正方形、梯形、平行四边形等。下面我将逐一介绍每种图形的定义、性质和应用。 圆是最基本的平面图形之一，它由一个平面上的一点到该点距离相等的所有点 组成。圆的性质包括圆心、半径、弧长和面积。圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离，弧长是圆上一段弧的长度，面积是圆所占的平面面积。圆的应用非常广泛，比如在航空、建筑和制造业中，都需要用到圆的特性进行设计和计算。 三角形是由三条边和三个顶点组成的图形。按照边长的不同，三角形可以分为 等边三角形、等腰三角形和普通三角形。按照角度的不同，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形的性质包括内角和外角的和等于180度、三边之和大于第三边、三边之差小于第三边等。三角形的应用非常广泛，比如测量、建筑和地理等领域都需要用到三角形的原理。 矩形是具有四条边和四个直角的四边形。矩形的性质包括相邻两边相等、对角 线相等、对角线互相垂直等。矩形的应用非常广泛，比如在建筑和家具设计中，都需要用到矩形的特性。 正方形是具有四条边和四个直角的矩形，但所有边长都相等。正方形的性质包 括对角线相等、对角线互相垂直，以及四个内角均为90度。正方形的应用非常广泛，比如在城市规划和地图绘制中，正方形可以用作街道和区域的标识。
初中平面几何知识点总结 初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。以下是初中平面几何的一些知识点总结。 1. 基本概念 - 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。 - 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。 - 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。 - 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。 - 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。 - 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。 2. 图形的性质 - 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两 个三角形相似。 - 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。 - 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和 是平角（180度）。 3. 常见图形 - 矩形：四边都是直角的四边形。 - 正方形：四边都是相等的矩形。 - 平行四边形：对边平行的四边形。 - 梯形：有两边平行的四边形。 - 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。 4. 常用公式 - 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$ - 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$ - 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$
- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$ - 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$ - 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$ 以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
初中平面知识点总结 平面几何是数学的一个重要分支，也是初中数学中的一个重要内容。在初中数学学习中， 学生将接触到平面图形的性质、平面几何的相关定理和公式等知识。本文将对初中平面知 识点进行总结，以便帮助学生加深理解和掌握这一部分知识。 1. 点、线、面 在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。点是没有大小和形状的，只有位置的。线是 由无数个点组成的，是宽度为零的。面是由无数个线组成的，是宽度和长度都为无穷大的。 2. 平行线和垂直线 两条线如果在同一平面内不存在交点，则称这两条线为平行线。垂直线是相交的两条线段，至少有一个角是90度的线。 3. 角度 在平面几何中，角是一个重要的概念，它是由两条线或线段的端点分别相交所形成的，分 为锐角、直角、钝角、平角。 4. 三角形 三角形是最简单的多边形，有三条边和三个内角。常见的三角形有等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。 5. 四边形 四边形是一个有四条边的多边形，它包括正方形、长方形、菱形等。 6. 圆 圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合，定点叫圆心，距离叫半径。 7. 平面图形的面积和周长 在学习平面图形时，计算面积和周长是很重要的一部分。常见的平面图形的面积公式有： 三角形的面积公式为：S=1/2bh；矩形的面积公式为：S=长x宽；圆的面积公式为： S=πr²。周长公式有：三角形的周长为a+b+c，矩形的周长为2(l+w)，圆的周长为2πr。 8. 平面图形的相似性 在平面几何中，相似是一个重要的概念，两个图形如果形状相同但大小不同，则称它们是 相似的。 9. 平行四边形
平行四边形是一个特殊的四边形，拥有两组相对的平行边和四个内角。 10. 勾股定理 勾股定理是平面几何中的一个重要定理，它表明直角三角形的两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 11. 圆的性质 圆的性质是初中数学中的一个重要知识点，它包括弧长的计算、扇形的面积计算、圆心角 和弧度的关系等。 12. 预备知识 在学习平面几何之前，学生需要具备一定的预备知识，如：数学语言的使用、代数式的计算、方程式的解法等。 通过以上的总结，我们可以看到初中平面知识点包括点、线、面的概念、平行线和垂直线、角度、三角形、四边形、圆、平面图形的面积和周长、平面图形的相似性、平行四边形、 勾股定理、圆的性质和预备知识等内容。这些知识点在日常生活中有广泛的应用，如建筑 工程、地理测量、工业设计等领域都离不开这些知识的运用。因此，学生在学习和掌握这 些知识点的同时，也需要多加实践和应用，加深对平面几何的理解和掌握。
平面图形数学知识点 平面图形数学知识点 平面图形 1、长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2（a+b） s=ab 2、正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 （2）计算公式 s=ah 5、梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=（a+b）h/2=mh 6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的`一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
七年级数学平面图形知识点 数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的 一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地 解决许多数学问题。本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学 生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。 一、点、直线、射线及线段 在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些 概念在学习平面图形时会频繁出现。这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和 厚度的。如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可 以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。而“射线” 则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以 延伸到其他位置。 二、角度
了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在 平面图形中的表现非常关键。角度通常用度数来度量，用小写字 母“o”表示。此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。弧度是用 一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。而百分度则是用百分数表示的， 360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。 三、直角、锐角和钝角 在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐 角和钝角。直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的 角度。货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的 一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。 四、三角形和四边形 在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三 角形和四边形。三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四
No matter what you do, do not rush to return, because sowing and harvesting are not in the same season, and there is a period of time between them. We call it persistence.通用参考模板（页眉可删） 初中数学中常见的几种平面图形知识点归 纳 大家熟知的平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。 平行四边形周长 可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高 知识拓展：平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形。 关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。 正方形定理公式 正方形的特征： ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 正方形的判定： ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。 同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。 平行四边形 平行四边形的性质： ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。 下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。 直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）； ④直角三角形中30度 角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定： ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
初中数学平面图形知识点梳理 平面图形是初中数学中的一个重要知识点。它不仅与几何学密切相关，而且在 我们日常生活和职业中都有广泛的应用。本文将梳理初中数学中与平面图形相关的知识点，帮助你更好地理解和应用这些概念。 首先，我们来了解一些基本概念。在平面图形中，最基本的要素是点、线和面。点是最简单的图形元素，用大写字母表示，如点A、点B等。线是由无限多个点 构成的，用小写字母表示，如线段AB、直线l等。而面则是由无限多个线段构成 的区域，用大写字母表示，如平面P、平面Q等。 在研究平面图形时，我们经常会遇到的一个概念是图形的名称。图形的名称通 常是根据其形状和特征来命名的。例如，三角形是由三条线段组成的图形，正方形是具有四个相等边长和四个直角的图形。其他常见的图形包括矩形、平行四边形、菱形等。了解这些名称可以帮助我们更好地描述和理解图形。 接下来，我们来讨论一些与平面图形有关的重要性质和定理。首先是关于角度 的概念。角是由两条线段或者两条射线的公共端点所确定的图形，可以用大写字母表示，如∠ABC。我们通常用度来度量角的大小，一个圆周分为360度。此外， 还有一些特殊的角，如直角（90度）、钝角（大于90度）和锐角（小于90度）。 在平面图形中，有一些重要的定理用于描述和分析各种图形。首先是三角形的 性质。三角形是由三条线段所围成的图形。其中，直角三角形是具有一个直角的三角形，我们可以利用勾股定理来计算其边长。勾股定理指出，在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和。此外，还有一些重要的三角形性质，如等腰三角形、等边三角形等。 矩形是具有四个直角的四边形，我们可以利用其性质来计算其周长和面积。矩 形的周长等于长度和宽度之和的两倍，而面积等于长度乘以宽度。类似地，平行四边形也有类似的性质，但其对角线长度相等。
初中平面图形知识点整理 平面图形是初中数学课程中的一个重要部分，掌握好这一部分的知识，不仅有助于提高数学成绩，还能够培养学生的观察力、判断力和逻辑思维能力。本文将从几何基本概念、常见平面图形的性质、计算图形的面积和周长等方面进行整理和讲解。 一、几何基本概念 1.点、直线、线段、射线 点是几何学中最基本的概念，没有大小和形状。直线是由无数个点连成的，没有起点和终点，具有方向性和无限延伸性。线段是直线的一部分，有一个起点和一个终点，有长度。射线是以一个点为起点，从该点出发沿着一定方向无限延伸的部分。 2.角度、角 角度是衡量角的大小的单位，用度（°）、分（′）和秒（″）表示。1°=60′，1′=60″。角是由两条射线或两条线段共同起点所围成的图形。角可根据角度的大小分为锐角、直角、钝角三种。
3.垂线、平行线 垂线是与一条直线相交，且与之垂直的线段。平行线是在同一 平面上不存在交点、且方向相同的线段。 4.平面图形的分类 平面图形指由若干个点和连接它们的线段组成的图形，可分为 三类：多边形、圆形和其他图形。多边形是指由三条或三条以上 线段组成的封闭图形，根据边数的不同，可分为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形等。圆形是由一个圆心和所有以该点为 圆心的线段所围成的图形，常用符号表示为“ ∘ ”，π的大小近似 等于3.14。 二、常见平面图形的性质 1.三角形
三角形是由三条线段组成的图形，根据三角形边长和角度的大小，可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。三角形的周长等于三边长的和，面积等于底和高的乘积除以2。 2.四边形 四边形是由四条线段组成的图形，根据四条边的长度和角度的大小，可分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。平行四边形的对边长度相等，对角线相互平分，矩形为一种边旁角（由一个直角和一个锐角或钝角共同组成）的四边形，对角线相等且互相垂直，正方形是一种边角相等、四条边相等的矩形 3.圆 圆的外侧的长度称为圆的周长，圆的半径为r，则周长为2πr。圆的面积为πr^2。圆的直径是一条通过圆心的线段，长度为r×2。 三、计算图形的面积和周长
初中常见平面图形数学公式长方形S=ab C=(a+b)×2 正方形 S=aa 或对角线×对角线÷2 C=4a 平行四边形 S=ah 三角形S=ah÷2 梯形S=(a+b)×h÷2 圆形 S=πrr C=πd 椭圆 S=πrr 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360) 弓形 l-弧长 b-弦长 h-矢高 r-半径 α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 =r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2
初中数学专题复习——基本平面图形 一、直线、射线、线段 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 结论：直线、射线、线段之间的区别： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 二、比较线段的长短 1、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
M A B （5）线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 2、线段的中点： 点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。 ΘM 是线段AB 的中点 ∴AM=BM=2 1 AB （或者AB=2AM=2BM ） 三、角 1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 3、角的表示： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 4、角的度量 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。1°=60’， 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1’=60” 5、角的性质 （1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （2）角的大小可以度量，可以比较。 （3）角可以参与运算。 四、角的比较 1、角的平分线 这条射线叫做这个角的平分线。 ΘOB 平分∠AOC