翻折问题
一．解答题（共1小题）
1．（2014?西城区一模）阅读下列材料：
问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标．
小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设
折痕EF所在直线对应的函数表达式为：y=kx+n（k＜0，n≥0），于是有E（0，n），F（﹣，
0），所以在Rt△EOF中，得到tan∠OFE=﹣k，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）
请回答：
（1）如图1，若点E的坐标为（0，4），直接写出点A的坐标；
（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；
参考小明的做法，解决以下问题：
（3）将矩形沿直线y=﹣x+n折叠，求点A的坐标；
（4）将矩形沿直线y=kx+n折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出k的取值范围．
﹣
=，由
，
x+n
=
=
﹣
的值为﹣；．
2．（2015?杭州模拟）将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=8，DB=10，则BC的长是（）
4
．
3．（2015?杭州模拟）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能得到一个直角三角形，且它的一个锐角等于30°，这样的图形有（）
BAC==60
4．（2015?沂源县校级模拟）如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I．若AB=4cm，则GI的长为（）
cm ．
cm
．
cm cm
；在直角
PN=﹣
由勾股定理得：
=
，
GI=，
7．（2014?路南区三模）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点，将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则下列说法：
①∠ABC=30°；
②弧AC的长与弧OC的长相等；
③弦BC的长为4；
④阴影部分的面积是，
其中正确的个数是（）
OE=OB
ππ
BE=OE=2 BC=4
OB
=π
=π
BE=OE=2
BC=2BE=4
=π
二．解答题（共1小题）
9．（2014?绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
，所以
=，求得
，
．
=5
，则PQ=
=
EG= =，即PN=
﹣x﹣
，即PE=时，矩形