D '
C '
B '
D
A
B
C M
E F
B
E '
D '
A
C
D
E
F
解析中考数学中的折叠问题
贵州省平坝县红湖学校 张建刚 邮编 561104
为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。下面就近几年的几道中考题来谈谈
这类问题的处理方法。
例 1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）
A 、85°
B 、90°
C 、95°
D 、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME=∠'
EMC ，∠CMF=∠'
FMC ，
''180BMC CMC ∠+∠=°，又'C M 与'B M 重合，
则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11
()18022
BMC CMC ∠+∠=?°= 90°，故选B 。
例2 （山东省淄博中考题）将一矩形纸片按右图方式折叠,BC 、BD 为折痕,折
叠后'A B 与'E B 在同一条直线上,则∠CBD 的度数 ( ) A 、大于90° B 、等于90° C 、小于90° D 、不能确定
分析与解答：这个例题在叙述上虽然和例1 不一样，但它们的本质是一样的。故也选B 。 例3 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E 、D 分别落在'E 、'D 。已知∠AFC=76°， 则'CFD ∠等于（ ）
A 、31°
B 、28°
C 、24°
D 、22°
C E '
A 'D
A
E
B
分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：'AFD AFD ∠=∠=180°-76°=104°，则'CFD ∠=104°-76°=28°，故选B 。 例4（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A
落在点'A 的位置，若OB=5，1
tan 2
BOC ∠=
，则点'A 的坐标为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠
问题的能力。由OB=5，1
tan 2
BOC ∠=，得 OC=2，BC=1。 如图：'
A B 与
CO 交于点F ，过点'A 作'
A E ⊥EO 于点E ， 'A G ⊥CO 于点G ，设BF=x ，FC=y ，根据勾股定理得
222BF CF BC =+，即221x y -=，又因为∠COB=∠ABO ，∠'A BO=∠ABO
所以∠COB=∠'A BO ，则BF=OF ，由此得2x y +=，解上面两个方程得54
x =
，34y = ，则'
'11[]22AOB S AG FO BC FO OA OB =?+?=? ，解得'
35
AG EO ==， 又因为'1OA =，则由勾股定理得 '45A E =，由此得'A 34
(,)55
-。
例5（河北省实验区中考题）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形
纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的右侧部分比左侧部分长1㎝，展开后再按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1㎝，展开后得到图（3），在纸片上形成的两条折痕之间的距离是 ㎝。
图（1） 图（2） 图（3）
分析与解答：本题考查了通过动手操作发现规律、求解问题的能力。由于两次都不是对折，但两次的折痕到对折的折痕距离都是0.5㎝，所以两条折痕之间的距离是1㎝。也可以借助实验操作得两条折痕之间的距离是1㎝。
x
A '
B O
y C
A G
E F
图1D A B C E G F (甲
)(乙
)
例6（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称 为一个操作），如图甲（虚线 表示折痕），除图甲外，请再 给出一个不同．．
的操作，分别 将折痕画在矩形中（规定：
一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。
答案列举如下：
例7 （南京市年中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后， 使顶点A 与边CD 上的点E 重合。
(1) 如果折痕FG 分别与AD 、AB 交于点F 、G （如图1），AF=
2
3
，求DE 的长；(2) 如果折痕FG 分别与CD 、AB 交于点F 、G （如图2），△AED 的外接圆与直 线BC 相切，求折痕FG 的长。
分析与解答：（1）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，AF=2
3
，∠D=90°，
图2D A G B
F E C M N
O
根据轴对称的性质，得EF=AF=
2
3
。 ∴DF=AD-AF=13 ，在Rt △DEF 中,由勾
股定理得 2
2
213333DE ????
=-= ? ?????
。
（2）设AE 与FG 的交点为O ，根据轴对称的性质，得AO=EO ， 取AD 的中点M ，
连接MO ，则MO=1
2
DE ，MO ∥DC 。设DE x =，则 12MO x =，在矩形ABCD 中，
∠C=∠D=90° ∴AE 为△AED 的外接圆的直径， O 为圆心。延长MO 交BC 于 点N ，则ON ∥CD ，∴∠CNM=180°-∠C=90°∴ON ⊥BC ，四边形MNCD 是矩形。
∴MN=CD=AB=2，∴ON=MN-MO=1
22
x - ∵ △AED 的外接圆与BC 相切，∴ ON 是
△AED 的外接圆的半径。 ∴ OE=ON=1
22
x -，AE=2ON=4-x 。在Rt △AED 中，
222AD DE AE += ∴2221(4)x x +=- 解这个方程，得158x =。∴15
8
DE =，
117
2216
OE x =-=。 根据轴对称的性质，得AE ⊥FG ，∴ ∠FOE=∠D=90°。
又 ∵∠FEO=∠AED ，∴△FEO ∽△AED ，∴F O O E A D D E =， ∴OE
FO AD DE
=? 可得
17
30
FO = 又AB ∥CD ， ∴∠EFO=∠AGO ，∠FEO=∠GAO ∴△FEO ≌△GAO ∴FO=GO ∴17215FG FO ==， ∴折痕FG 的长是17
15。
从这几年的中考题目来看，折叠问题的考查，受到了青睐。从试题类型来看，有填空题、选择题，也综合性解答题。这类问题主要是和矩形联系在一起，既考查了矩形的有关知识，也考查了轴对称的性质，还考查了学生的动手操作能力，所以在教学的过程中值得我们重视。
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贵州省平坝县红湖学校 张建刚 邮编 561104 邮箱 596576999@https://www.doczj.com/doc/6b12311251.html,
D ' C ' B ' D A B C M E F B E ' D ' A C D E F 中考数学中的折叠问题 为了考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，近几年来中考中常出现折叠问题。几何图形的折叠问题，实际是轴对称问题。处理这类问题的关键是根据轴对称图形的性质，搞清折叠前后哪些量变了，哪些量没变，折叠后有哪些条件可利用。所以一定要注意折叠前后的两个图形是全等的。即对应角相等，对应线段相等。有时可能还会出现平分线段、平分角等条件。这一类问题，把握住了关键点，并不难解决。 例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在'B M 或'B M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100° 分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。 由题意可知：∠BME=∠'EMC ，∠CMF=∠'FMC ， ''180BMC CMC ∠+∠=°，又'C M 与'B M 重合， 则∠EMF=∠'EMC +∠'FMC =''11 ()18022 BMC CMC ∠+∠=?°= 90°，故选B 。 例2 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE 纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E 、D 分别落在'E 、 'D 。已知∠AFC=76°，则'CFD ∠等于（ ） A 、31° B 、28° C 、24° D 、22° 分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：'AFD AFD ∠=∠=180°-76°=104°，则'CFD ∠=104°-76°=28°，故选B 。 例3（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点'A 的位置，若OB=5，1 tan 2 BOC ∠=，则点' A 的坐标为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。 x A ' B O y C A G E F
题型（九）折叠、旋转问题 1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C． 2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为． 【答案】9 3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm， 则CF= 2cm． 4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2 DE=，将正方形DEFG 绕点D顺时针旋转60°，得到正方形''' +=( ) CE CG CE，则'' DE F G，此时点' G在AC上，连接'
1 【答案】AA 5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30?和45?角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1） ，点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0?到60?的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号） 【答案】12．1－18． 6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 . . 7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，10AB AD ==，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ?，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
第1题图 第2题图 G 第3 题图第4题图 第5题图第6 题图 折叠问题文稿（不含压轴题） 1.如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在边BC 上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=___． 2.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG 的长． 3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°∠A<∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于_ ____． 4.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，折痕交CD 于点E ，已知AB=8cm, BC=10cm ， 求EC 的长． 5.如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，将BC 边折叠，使点B 与点D 重合，折痕经过点C ，若AD=2，AB=4，求∠BCE 的正切值． 6.如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将点A 沿过DE 的直线拆叠． （1）说明点A 的对应点A ＇一定落在BC 上； （2）当A ＇在BC 中点处时，求证：AB=AC ．
第7题图 7. 如图，矩形纸片ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是多少？ 8. 如图是面积为1的正方形ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 位置，折痕为BQ ，连结PQ ． （1）求MP 的长； （2）求证：以PQ 为边长的正方形面积等于 1 3 ． 9. 把矩形ABCD 对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕上，得到Rt △ABE ，延长EB 交AD 于点F ，若矩形的宽CD=4． （1 ）求证：△AEF 是等边三角形； （2）求△ AEF 的面积． 第8题图 第9题图
初中数学中的折叠问题 一、矩形中的折叠 1．将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC，BD为折痕， 折叠后BG和BH在同一条直线上，∠CBD= 度． 2．如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处， 再过点A′折叠使折痕DE∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是． 3．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长． 根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角 形中根据勾股定理列方程求解即可 4．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得折痕BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB等于（） 注意折叠前后角的对应关系 5．如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，求折叠后重合部分的面积． 重合部分是以折痕为底边的等腰三角形3 2 1 F E D C B A G A' C A B D
6．将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= 度；△EFG 的形状三角形． 对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，注意一般 情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之 间的关系，注意以折痕为底边的等腰△GEF 7．如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）． （1）求图②中∠BCB′的大小； （2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由． 理清在每一个折叠过程中的变与不变 8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中 ①②③④四个三角形的周长之和为 折叠前后对应边相等 9．如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B 落在边AD的中点G处，求四边形BCFE的面积 注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等 10．如图，将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上不与A、D重合．MN 为折痕，折叠后B’C’与DN交于P． (1)连接BB’，那么BB’与MN的长度相等吗？为什么？ (2)设BM=y，AB’=x，求y与x的函数关系式； (3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形 MNC’B’面积最小？并验证你的猜想． 5 4 1 32 G D‘ F C‘ D B C A E
专题复习课：矩形中的折叠问题 一． 知识与方法 1考察知识与方法 图形的变换：平移、轴对称、旋转 ?? ???、求角度、求面积、求线段问题321矩形的折叠 2【方法指导】 方法一：勾股定理法 步骤1、假设未知数 2、折叠前后对应边、对应角相等； 3、再把条件集中到一个直角三角形中，利用勾股定理列方程 结论：等腰三角形平行线矩形角平分线折叠? ??→→ 方法二：等面积法 【总结归纳】折叠问题，题型多变，关键是利用轴对称的性质，抓住背景图的性质，运用方程的思想，函数的思想，转换的方法从而解题.折线是对称轴，对应点的连线段被对称抽垂直平分，折叠前后的图形全等. 二【课堂例题】 1、在矩形ABCD 中，点B 沿CE 折叠落在对角线AC 边上的点F 处，AB=6，BC=8， 求BE 以及折痕CE (你还能求什么？) 2、在矩形ABCD 中，点B 沿CE 折叠落在AD 边上的点F 处，AB=8，BC=10，求BE (你还能求什么) 3、在矩形ABCD 中，点B 沿AC 折叠落在点E 处，交AD 边于点F ，AB=6，BC=8， （1）求AF （2）求AFC S ?（你还能发现什么结论）
4、在矩形ABCD 中，四边形ABFE 沿EF 折叠，点A 落在点A ' 处，点B 落在点D 处，AB=6，BC=8， （1）求ED （2）求EDF S ?（3）求四边形'A EFD 的面积（4）求折痕EF （5）四边形BEDF 是什么四边形？（你还可以提什么问题） 三【课堂练习】 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠后得到△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ，AB =3， AD =4. 图1 图2 图3 （1）如图1，当∠DAG =30o 时，求BE 的长；（2）如图2，当点E 是BC 的中点时，求线段GC 的长； （3）如图3，点E 在运动过程中，当△CFE 的周长最小时，求出BE 的长. 四课堂小结： 1. 你学习了什么知识。2你学习了什么数学思想方法。3.你还有什么疑问？ 五【课后作业】 1、在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8． （1）将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处如图①．设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B 与D 重合如图②，求折痕GH 的长
中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．
（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?
=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】
2016年中考专题：折叠问题 折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。 图形折叠问题中题型的变化比较多，主要有以下几点： 1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称； 3．将长方形纸片折叠，三角形是否为等腰三角形； 4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系； 5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。 折叠问题数学思想： (1)思考问题的逆向(反方向)， (2)从一般问题的特例人手，寻找问题解决的思路； (3)把一个复杂问题转化为解决过的基本问题的转化与化归思想； (4)归纳与分类的思想(把折纸中发现的诸多关系归纳出来，并进行分类)； (5)从变化中寻找不变性的思想.用“操作”、“观察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟几何图形的性质是学习几何的方法。 折叠问题主要有以下题型： 题型1：动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2：证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3：探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。 典型例题 一．折叠后求度数 例1．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．600B．750C．900D．950 练习 1．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（） A．50°B．55°C．60°D．65°
2020年九年级数学中考压轴专题： 折叠问题与动点问题1.如图①，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF .如图②，展开后再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为点M ，EM 交AB 于N .若AD =2，则MN =_____ . 第1 题图 2.边长为4的菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP (P 为AB 中点)所在直线上的C ′处，得到经过点D 的折痕DE ，则CE ＝________． 3.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG ＝16，BC ＝ 24，则BH ＝_______． 第2题图
第3题图 75 8 4.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折 叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF＝1，FD＝2，则BC的长为________． 第4题图第4题解图 26 5.如图，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝75°，BD ＝4，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为E，连接BE与OA交于点F，则OF的长度为______． 第5题图
6.如图①，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B＝∠C. (1)求证：四边形ABCD为矩形； (2)如图②，M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC＝2∠DCM. ①若N为AB中点，BN＝2，求CN的长； ②若CM＝3，CN＝4，求BC的长． 第题图 (1)证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB∥CD， ∴∠B＋∠C＝180°， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． (2)解：如解图①中，延长CM、BA交于点E.
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概
率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）
中考数学专题复习16——矩形折叠问 来源：家学网【相信自己,掌握未来,家学网值得信赖!】2012年05月18日
思路分析：找到由折叠产生的所有等量关系，其中也需要用到方程思想（设未知数，并表示出 其他线段长度） 例2．在长方形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如 图所示：（1）请说明△ABF △CFF（2）求 思路分析： 在多问设置的证明题中，前几问往往是为后面的问题服务的；所以得到全等之后，也就是得 到了多组等量关系，此时我们再来设未知数，自然可以表示出其他线段了. 例3. 在长方形 ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着 EF 对折，使得 B 点与 D 点重合。 （1）说明 DE=DF
（2）求 （3）求EF 的长度 思路分析：（1）要说明 DE=DF，有两种思路： ①可说明全等； ② 可说明△DEF 是等腰三角形，DE、DF 是两腰 所以这个题目既要有能力说明全等也要有能力说明等腰 例4 如图①，将边长为4cm 的正方形纸片 ABCD 沿EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)， 使点B 落在AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与CD 交于点 P，连接 EP． (1)如图②，若M 为AD 边的中点，①,△AEM的周长= cm；②求证：EP=AE+DP； (2)随着落点 M 在AD 边上取遍所有的位置(点M 不与A、D 重合)，△PDM的周长是否发生变化? 请说明理由． 思路分析：（1）①设 AE=x，由折叠的性质可知 EM=BE=12-x，在Rt△AEM 中，运用勾股定理求AE；②过点 F 作FG⊥AB，垂足为 G，连接 BM，根据折叠的性质得点 B 和点M 关于EF 对称， 即BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求 EF 的问题转化为求 BM；（2）设AE=x，AM=y，则 BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出 x、y 的关 系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长． 三.能力训练 1.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后 得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）.
专题：漫谈折叠问题（二） 、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造; B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 △KBC 纸片，点D E 分 别是边AB AC 上，将△KBC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合，若ZA=75°则△+￡=【 】 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 AB= AC, △BAO 50° △BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 D. 75 ABCC 中，虫=70°,将平行四边形折叠，使点 D C 分别落在点F 、E C. 105 2.如图，在平行四边形 ，折痕为MN 则△KMF 等于【 D . 20° 3.如图，在等腰 △XBC 中,
C沿EF折叠后与点Q重合，则?EF的度数是 【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
4.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接A'C,则 5.如图，在△KBC中，D,、E分别是边AB AC的中点，ZB=5O°o现将△KDE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A i,则的度数为____________________________ ° 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1. 如图，正方形纸片ABCD勺边长为3，点E、F分别在边BC CD上,将AB AD分别和AE、 AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1,贝U EF的长为【 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 2. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处?若AE= 5, BF= 3，则CD的长是【 A. 7 B . 8 C . 9 D . 10 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
2017年中考数学一轮复习专题 图形折叠问题综合复习 一选择题： 1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=55°，则∠DAF=( ) A．40° B．35° C．20° D．15° 2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（） A．50° B．55° C．60° D．65° 3.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（） A．12 B．24 C．12 D．16 4.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）
A．1 B．2 C. D. 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（） A.7 B.8 C．9 D． 10 8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45° 9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（） A． 10 B． 13 C． 15 D． 12 10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
2020届中考数学复习基础测试卷专练：特殊四边形的折叠问题 一、选择题 1. 如图，将?ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ） A ．66° B ．104° C ．114° D ．124° 2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 在边CD 上，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，若点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ） A. 53 B. 35 C. 43 D.3 4 3．如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ：EC=2：1，则线段CH 的长是（ ） A.3 B. 4 C. 5 D.6 二、填空题 4． 如图，折叠矩形纸片ABCD ，得折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DF ．若AB=4，BC=2，则AF= _________． 5. 如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为 ________ cm 2．
6.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=2，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为 _______. 三、解答题 7．在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于点O. 求证：OA=OE 8.如图，将□ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点'D 处，折痕l 交CD 边于点E ，连接BE （1）求证：四边形'BCED 是平行四边形 （2）若BE 平分∠ABC ，求证：2 22BE AE AB += 9． 如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，将边AB 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点M 处，将边CD 沿CF 折叠，使点D 落在AC 上的点N 处。 （1）求证：四边形AECF 是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF 的面积。 10．将矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕交BC 于E ，交AD 于F ， （1）求证：四边形AECF 为菱形； （2）若AB=4，BC=8， ①求菱形的边长； A B C D E O
2015南宁市初中升学毕业数学考试试卷 本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟 第I 卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 考点：绝对值（初一上-有理数）。 2．如图1是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）. 答案:B 考点：简单几何体三视图（初三下-投影与视图）。 3．南宁快速公交（简称：BRT ）将在今年年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ）. （A ）510113.0? （B ）41013.1? （C ）3103.11? （D ）210113? 答案：B 考点：科学计数法（初一上学期-有理数）。 4．某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众 数是（ ）. （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 答案：C 考点：众数（初二下 - 数据的分析）。 5．如图3，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则∠CAE 等于（ ）. 正面 图1 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
图5 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 答案：A 考点：平行线的性质（初一下-相交线与平行线）。 6．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D 考点：解不等式（初一下-不等式）。 7．如图4，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（ ）. （A ）35° （B ）40° （C ）45° （D ）50° 答案：A 考点：等腰三角形角度计算（初二上-轴对称）。 8．下列运算正确的是（ ）. （A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =? （D ）236=÷ 答案：C 考点：幂的乘方、积的乘方，整式和二次根式的化简（初二上-整式乘除，幂的运算；初二下-二次根式）。 9．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角等于（ ）. （A ）60° （B ）72° （C ）90° （D ）108° 答案：B 考点：正多边形内角和（初二上-三角形）。 10．如图5，已知经过原点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线1-=x 下列 结论中：①0>ab ，②0>++c b a ，③当002<<<-y x 时，，正确的个数是（ ）. （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 答案：D 考点：二次函数的图像和性质（初三上-二次函数）。 11．如图6，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°,N 是弧MB 的中点,P 是 直径AB 上的一动点，若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）. （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 图 3 图4
中考数学“折叠”问题分析 平顶山市第二十七中学 高国普 2019年4月
中考数学“折叠”问题分析 一、近年来河南中考数学题中“折叠”考查内容 ①直接考查折叠的性质（全等变换）； 与点坐标、角度结合，借助折叠（轴对称）的性质转移边、角，一般作为选择、填空题中的简单题、中等题进行考查。 ②在考查折叠的性质同时，对折叠作图提出了要求； 结合起来考查，以特殊△、正方形、矩形的折叠为背景，考查学生分类作图、分析转化、设计方案求解的能力，一般作为填空题中的小压轴出现。 ③将折叠作为背景放在综合问题中进行考查，侧重考查折叠特征的理解以及常见相关的常见组合搭配、套路等
二、轴对称（折叠）的思考层次 （1）全等变换：对应边相等、对应角相等． （2）对称轴性质：①对应点所连线段被对称轴垂直平分； ②对称轴上的点到对应点的距离相等。 （3）组合搭配：矩形背景下常出现等腰三角形、 两次折叠常出现直角，60°角； 折叠会出现圆弧等． （4）作图：关注对称轴和对应点，有时需要依据不变特征分析转化，补全图形。 三、15题基本解题步骤： 1．研究背景图形：求解边、角；表达式、坐标（尤其注意特殊角） 2．组合特征、辨识结构： 先考虑折叠，根据折叠的思考层次尝试分析；然后从存在性问题出发，考虑不变特征以及需要满足的条件因素；两者组合进行分析. 3．依据特征分类，作图 4．求解、验证 应用举例 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠， 使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则 BN=______，AM=______ ，MN=______. 四、直角思考层次： 1.边：勾股定理 2.角：互余（常多个直角配合进行角的传递） 3.面积：看作高（考虑等积公式） 4.常见组合搭配 ①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半) ②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形） ③直角+角平分线（等腰三角形三线合一） ④直角三角形斜边上的高（母子型相似） ⑤弦图结构 ⑥三等角模型 ⑦斜直角放正 ⑧十字模型 5.函数背景下： 6.圆背景下：90°圆周角——直径 注：常由顶点移动的90°直角考虑该顶点所在的圆 应用举例 直角结构——固定用法“斜直角放正” ①一线三等角
专题：漫谈折叠问题（二） 一、折叠问题小技巧 A 要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造； B 通常要设求知数； C 利用勾股定理构造方程。 二、折叠问题常见考察点 （一）求角的度数 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【】 A．150°B．210°C．105°D．75° 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【】
A．70° B．40° C．30° D．20° 3. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________． 【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
4. 如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=__________度． 5.如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为__________°. 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 （二）求线段长度 1.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【】
2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．