概率论基础
1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式）
2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量）
3.随机变量的描述：
⑴统计特性
一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布
概率分布函数、概率密度函数的关系
⑵数字特征
一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系）
二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系）
⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系
△雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换）
5、高斯随机变量
一维和二维概率密度函数表达式
高斯随机变量的性质
△随机变量的特征函数及基本性质
、
随机信号的时域分析
1、随机信号的定义
从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广
2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？
3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握）
4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系）
二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳
定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差
7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号
定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性
定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率
随机信号的频域分析
1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系
2、一般随机信号功率谱计算公式与方法
3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法
维纳—辛钦定理
⑴平稳随机信号,()()X X P R ωτ↔
⑵两个联合平稳的实随机过程，()()()()12j XY
XY j XY XY P R e d R P e d ωτωτ
ωττ
τωω
π∞--∞∞-∞⎧=⎪⎨⎪=⎩
⎰⎰ 要熟记常见信号的傅里叶变换和傅里叶变换性质，并且熟练应用。 求随机信号总平均功率的两种方法。 4、白噪声
定义、数字特征、不相关特性、带宽、功率
什么事加性高斯白噪声 带宽、功率) 5、带限白噪声(低通和带通带限白噪声) （定义、数字特征、相关特性、功率谱密度、
随机信号通过线性系统的分析
1、线性系统的基本理论 稳定的物理可实现系统
2、 随机信号通过线性系统分析 时域分析
()()()()()(0)
()()()()()()X Y X Y Y XY X YX X Y m h d R R h h P R R R h R R h m ττ
ττττττττττ∞
==*-*==*-=*⎰
输入平稳、高斯、各态历经，输出也是平稳、高各态历经，且输入输出联合平稳。 频域分析
3、 白噪声通过线性系统 线性系统的结论：双侧随机信号
()X t 输入物理可实现系统
若输入()X t 是宽平稳的，则系统输出()Y t 也是宽平稳的，且输入与输出联合平稳 若输入()X t 是严平稳的，则输出()Y t 也是严平稳的。 若输入()X t 是宽各态历经的，则输出()Y t 也是宽各态历经的 若线性系统输入为高斯过程，则输出为高斯分布
若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布 （输入白噪声的情况）
()2
2
(0)
(0)()()()()()()()()()()()()
11()()()22Y X Y X X XY X YX X Y Y X m m H H h d P P H P H H P H P P H P P P d H P d ττ
ωωωωωωωωωωωωωωωωω
ππ
∞
∞∞
-∞-∞
=⋅===-=⋅⎧⎨=-⋅⎩==⎰⎰⎰
窄带随机信号
1、什么是窄带随机信号？
2、窄带随机信号的表达式如何表示？（包络相位表达式、正交分解表达式）
3、窄带随机信号的包络、相位、同相分量、正交分量之间的关系
4、零均值平稳高斯随机信号的同相分量、正交分量的统计特性
5、零均值平稳高斯随机信号的包络、相位的一维分布
6、随相正弦波加窄带高斯噪声合成信号的包络和相位的一维分布。（信噪比大小的讨论）
7、高斯分布、瑞利分布和莱斯分布的联系和区别。
《随机信号分析》练习题
一、 概念题
1．叙述随机试验的三个条件。
2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。
3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。 5．两个随机变量独立的充要条件。
6．两个随机过程的独立是如何定义的？
7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各
个参数的意义。
8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。 9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函
数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。
10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k
阶矩)(k X E 的公式。 11．
设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为
C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1
，则C Y (μ)=？
12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是
复数？
13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。
14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。
15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？
16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续
的条件是？
17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？
18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？
19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？
20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。 22． 何为线性系统？
23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。 24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。 25．
对正态过程而言，宽平稳和严平稳之间有何关系？
二、计算题
1．设随机变量(X,Y)的分布律为：
(1)填写阴影处的值；
(2)分别画出函数(),()X Y F x F y ；
(3)验证X 和Y 是不相关的，但X 和Y 不是相互独立的。
2．己知随机变量X 的分布函数为
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧∞∈∈-∞∈=),4(,1]4,0(,4]0,(,0)(x x x x x F X
求X 的数学期望。
3．设随机变量X 具有概率密度
⎪⎩⎪
⎨⎧<≤-<≤-+=else x x x x x f ,010,101,1)(
求X 的方差D(X)。
4．已知设一连续性随机变量X 在区间(-1,3)上服从均匀分布
(1)求X 的概率密度函数； (2)画出X 的分布函数；
(3)求X 的取值落在区间(-1,0.5)上的概率。
5．以下函数是某连续型随机变量的概率分布函数，确定其中的常数a 并求其概率密度函数。
⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<=-0
,0,0)(2x e a x x F x
6．已知随机变量X 和Y 的联合概率密度函数为
求：(1)常数A ；
(2)分布函数F XY (x,y)； (3)P{X+Y<2}； (4)P{X ≤Y}。
7．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
212(,)0y f x y ⎧=⎨
⎩
01
y x ≤≤≤其他 求E(X)，E(Y)，E(XY)，22()E X Y +。
8．随机变量X 的数学期望为3，方差为2，定义新的随机变量Y=-6X+22，问随机变量X 与Y 是否正交、不相关？为什么？
9．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=else y x xy
y x f XY ,03
0,20,9
),( 问X 与Y 是否正交、不相关、独立？为什么？
10．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
⎩
⎨
⎧≥≥=+-else y x e y x f y x XY ,00
,0,),()( 求边缘分布)(),(y f x f Y X 。
11．已知二维随机变量(X 1, X 2)的概率密度函数为),(21x x f X ，求Y= X 1+X 2的概率密度函数)(y f Y 。
⎩⎨
⎧≥≥=+-其它,00,0,),()2(y x Ae y x f y x
12．设X 为二维随机向量，其分量X 1和X 2互为独立的随机变量，且分别具有概率密度)(11x f X 与)(22x f X 。令Y 为新的二维随机向量，其分量由下列变换定义Y 1=X 1，Y 2=X 1X 2，试求
(1)(Y 1,Y 2)的联合概率密度； (2)Y 2的边缘概率密度。
sin V A =Θ，其中A 是已知的正常数，相角Θ是一个随机变量，在区间(,)22
ππ
-
服从均匀分布，试求电压V 的概率密度。
14．一正弦波随机过程为t A t X 0cos )(ω⋅=，其中A 是均匀分布在(0,1)内的随机变量
(1) 写出随机变量A 的概率密度函数；
(2) 画出A 分别为0.5和1时的样本函数的图形；
(3) 求000,43,4,0ωπωπωπ=t 时)(t X 的一维概率密度； (4) 求02ωπ
=t 时)(t X 的一维概率密度。
15．利用重复抛币试验定义一个随机过程
⎩
⎨⎧=出现反面出现正面,2,cos )(t t t X π
“出现正面”和“出现反面”的概率各为1/2。
(1)求)(t X 的一维分布函数)2
1
,(x F X 和)1,(x F X ；
(2)求)(t X 的二维分布函数)1,2
1
;,(21x x F X 。
16．设随机振幅信号t V t X 0sin )(ω⋅=，其中0ω是常数，随机变量V 是标准正态随机变量，求该随机信号的均值、方差、相关函数和协方差函数。
17．设平稳过程)(t X 和)(t Y 的自协方差函数分别为
τ
τ
τττa a K e K Y a X sin )(,21)(||2==-
式中a 为正常数，求它们的相关系数和相关时间，并判断哪个过程的起伏速度快。
18．给定一个随机过程)(t X 和任一实数a ，定义另一个随机过程
⎩
⎨
⎧>≤=a t X a
t X t Y )(,0)(,1)( 已知)(t X 的一维分布函数和二维分布函数，求)(t Y 的数学期望和自相关函数。
19．已知某随机电报信号X(t)的相关函数为)1(4
1
)(||2τλτ-+=e R X ，求其功率谱密
度。 20．随机过程ΦΦ+⋅=),sin()(0t a t X ω为均匀分布于π2~0间的随机初始相位，求)(t X 的功率谱密度。
21．某随机过程由下述三个样本函数组成，且等概率发生 t e t X t e t X e t X cos ),(,sin ),(,1),(321===
(1)计算数学期望)(t m X 和自相关函数),(21t t R X ； (2)该随机过程是否平稳？
X(t)均值E[X(t)]=3，自相关函数||29)(ττ-+=e R X ，求随机变量⎰=2
0)(dt t X Y 的
均值和方差。
23．已知随机过程)(t X 的功率谱密度为9
104
)(2
42+++=ωωωωX G ，求其相关函数和均方值。
24．设复随机过程为： 其中ω为正常数，V 为实随机变量。求复过程Z(t)的自相关函数。
25．已知RC 电路的冲激响应为)(2)(2t U e t h t -=，输入平稳过程)(t X 的自相关函数为||3)(ττ-=e R X ，求输出过程)(t Y 的自相关函数)(τY R 。
1
()1H j RC
ωω=
+，求当输入均值为0，功率谱密度为0/2N 的白噪声时，输出过
程的功率谱密度和自相关函数。
()2cos(2)t t ξπθ=+，式中，θ是一个离散随机变量，且(0)1/2p θ==，(/2)1/2p θπ==；试求(1)E ξ及(0,1)R ξ。 28．设有限时间积分器的单位冲激响应)5.0()()(--=t u t u t h ，它的输入是功率谱密度为z H V /102的白噪声，试求系统输出的均值、均方值、方差和输入输出互相关函数。
29．设线性系统)(ωH 的输入为平稳过程)(t X ，其功率谱密度为)(ωX G ，输出为)(t Y 。求误差过程)()()(t X t Y t E -=的功率谱密度)(ωE G 。
30．已知随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 满足
t
j e V t Z 0
)(ω⋅=
0)(=ωX G ，B >||ω
取常数B >>0ω，构造一个新的随机过程t t X t t X t Y 0
0sin )(ˆcos )()(ωω-=. 求)(t Y 的功率谱密度)(ωY G ，并画出)(ωX G 与)(ωY G 的关系。
31．设正态过程t V t U t X 00sin cos )(ωω+=，其中0ω为常数，V U ,是两个相互独立的正态随机变量。已知222][][,0][][σ====V E U E V E U E ，求)(t X 的一维和二维概率密度函数。
32．设X(t)为零均值、窄带高斯随机信号，其方差为2
σ，求X(t)的包络和相位的一维概率密度函数。
三、证明题
1. 证明][][][22X E X D X E +=。
2. 设有随机过程)(t X 和)(t Y ，证明)()(),(),(212121t m t m t t R t t K Y X XY XY -=。
3. 试证明宽平稳过程的方差是常数。
4. 设可微平稳随机过程)(t X 的功率谱密度为)(ωX G ，证明该过程的导数过程
)(t Y 的功率谱密度为)()(2ωωωX Y G G =。
5. 随机过程)(t X 的导数过程为)(t Y ，证明：22121)
,(),(t t t R t t R X XY ∂∂=。
6. 已知随机过程00()cos sin X t A t B t ωω=+，式中0ω为常数，互不相关的随机变量A 和B 具有不同的概率密度，但有相同的方差，均值都为零。证明：X(t)是宽平稳而不是严平稳随机过程。
7. 随机过程定义为)()(ε+=t f t X ，其中)(t f 是具有周期T 的周期波形，随机变量ε服从区间(0,T)上的均匀分布。证明)(t X 是宽平稳过程。 （注：若)(t f 是周期为T 的周期函数，则有
⎰⎰
=+T
t T t dt t f dt t f 0
)()(0
）
8. 设随机过程)cos()(Φ+Ω⋅=t a t X ，式中a 是常数，ΦΩ,是两个互相独立的随机变量，Ω具有概率密度)()(ωω-=ΩΩf f ，Φ服从在)2,0[π上的均匀分布。试证：)(t X 的功率谱密度为)()(2ωπωΩ=f a S X 。
9. 一个线性系统当输入为)(t X 时，相应的输出为)(t Y 。证明若该系统的输入为
)(t X 的希尔伯特变换)(ˆt X ，则相应的输出为)(t Y 的希尔伯特变换)(ˆt Y 。
10.设平稳随机过程)(t X 的希尔伯特变换为)(ˆt X
，它们的自相关函数分别为)(τX R 和)(ˆτX R 。证明：)()(ˆττX X R R =。
11.已知某系统频率响应为)(2)(ωωU H =，证明当输入信号为)(t X 时，相应的输
出是)(t X 的解析信号。
南京邮电大学 工程硕士专业课入学考试复习提纲 《通信原理》复习提纲 （电子与通信工程领域） 参考书：樊昌信等《通信原理》（第五版），国防工业出版社。 一、概论部分 1）通信系统的组成 了解模拟通信系统和数字通信系统的基本概念，系统模型 了解数字通信的主要优势 2）通信系统的分类和通信方式 了解通信系统的5种主要分类方法及相应的实例 了解点对点通信的3种方式：单工、半双工、全双工 3）信息及其度量 了解消息和信息的含义 掌握信息量的定义及其单位 掌握等概率条件下，M进制数字信号信息量的计算 掌握非等概率条件下，每个符号所含的平均信息量的计算 掌握数字通信中的传输速率和差错率概念 二、随机信号分析基础知识 1）随机过程的一般表述 了解随机过程的统计特性：概率分布和数字特征 了解几个主要的随机过程数字特征：数学期望、方差、协方差和相关函数2）平稳随机过程 了解平稳随机过程的数学定义及其数字特征 了解宽平稳和严平稳的意义 了解平稳过程的“各态历经性”
了解平稳随机过程的相关函数的主要性质，相关函数与功率谱密度的关系3）高斯过程 了解高斯过程的数学定义及其特性 4）窄带随机过程 了解窄带随机过程的数学定义，掌握零均值平稳高斯窄带过程同相分量和正交分量的统计特性 5）随机过程通过线性系统 了解平稳随机过程通过线性系统的输出过程的统计特性，包括数学期望、方差、相关函数和功率谱密度等 三、通信信道 1）信道定义与数学模型 了解狭义信道和广义信道的概念 了解调制信道和编码信道的概念 了解调制信道数学模型，调制信道对信号的影响：乘性干扰和加性干扰；在乘性干扰的基础上，进一步了解把信道分为恒参信道和随参信道，了解几种恒参信道和随参信道的实例 了解编码信道数学模型 了解恒参信道特性及其对信号传输的影响 了解随参信道特性，分集接收的概念和主要方式 2）信道容量 掌握离散信道和连续信道的信道容量基本概念和定义，了解带宽、信号功率和噪声功率谱密度变化时的Shannon公式信道容量变化趋势 四、模拟调制系统 1）幅度调制（线性调制）的原理及抗噪性能 了解幅度调制信号的一般表示，线性调制器的一般模型 了解双边带信号、调幅信号、单边带信号和残留边带信号的产生和表达式了解各种线性调制系统的抗噪性能 2）角度调制（非线性调制）的原理及抗噪性能 了解角度调制（非线性调制）的原理及抗噪性能
第三章，平稳随机过程的n 维概率密度不随时间平移而变化的特性，反映在统计特征上就是其均值不随时间的变化而变化，mx 不是t 的函数。同样均方值也应是常数。（2）二维概率密度只与t1,t2的时间间隔有关，而与时间起点t1无关。因此平稳过程的自相关函数仅是单变量tao 的函数。则称他们是联合宽平稳的。 第三章 Chapter 3 ========================================== 3.2 随机过程()t X 为()()ΦωX +=t cos A t 0式中，A 具有瑞利分布，其概率密度为 ()02 222 >= - a e a a P a A ，σσ ，()πΦ20， 在上均匀分布，A Φ与是两个相互独立的随机变量，0ω为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得: ()[]() ()0021 21020 2222 200 02 22 2=⇒+=*+= ⎰ ⎰⎰⎰∞ - - ∞ φφωπσφπσφωX E π σ σ πd t cos da e a a dad e a t cos a t a a ()()()[]()() ()() ()()[]()()()()()1202120212020 21202022212020 220 21012022022 20 2010022 2 22 20020 1021212 1 22112210212212 121221212 22 2222 22 2 2 22 2t t cos t t cos t t cos de t t cos da e e a t t cos de a d t t cos t t cos a d e a d t cos t cos da e a a dad e a t cos a t cos a t t t t R a a a a a a a -=-⨯=-⨯-=-⨯⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫-∞+-=-⨯-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫+++---=++=++==- ∞ ∞--- ∞ ∞ - ∞ - -∞⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ωσωσωσωωφ φωωπσφπ φωφωσφ σ πφωφωX X E σσσσπ σ π σ σπ XX ） （，可见()[]t X E 与t 无关，()21t t R ，XX 与t 无关，只与()12t t -有关。 ∴()t X 是平稳过程 另解： ()[][][][] [] ))(cos()cos())(cos()cos(),(; ][)][cos()]cos([Φ++Φ+=Φ++Φ+=+==Φ+=Φ+=X E τωωτωωτωωt t E A E t t A E t t R x A E t E A E t A E t 0020020000
随机信号分析基础教学设计 1. 简介 随机信号分析是现代通信系统，信号处理以及控制工程等领域中的重要基础课程。它涉及到数学、信号处理和随机过程等多个学科的内容。本文将讨论基础随机信号分析教学计划的设计。 2. 教学目标 本课程的目标是使学生： •掌握基本随机信号描述方法，如：概率密度函数和随机变量等； •熟悉常见随机过程模型和理解常见随机过程性质； •能够利用系统性能分析的方法来评估不同随机信号的特点； •掌握随机信号在通信系统、信号处理和控制系统等方面的应用。 3. 课程安排 本课程将包含以下主题： 3.1 随机变量和概率密度函数 •随机变量定义； •离散和连续随机变量； •概率密度函数的定义； •均值和方差定义。 3.2 随机过程 •随机过程基本理论； •独立增量过程，平稳过程等；
•Poisson过程和Gaussian过程； •平均值和相关函数。 3.3 系统性能分析 •线性系统性能分析； •独立信号传输； •混合信号传输； •带噪声系统的基本性质。 3.4 随机信号的应用 •随机信号在通信系统中的应用； •随机信号在信号处理中的应用； •随机信号在控制系统中的应用。 4. 教学方法 本课程将采用常规教学方法，包括讲解课程内容、授课示例、小组讨论、编程实例等。在教学实践中，以下方法也将被采用： •课上讨论：教师将所学内容分配给学生组，并要求学生讨论组间。 •课后作业: 要求学生根据所学内容完成作业，并通过网络课程交付。 •理论与实践相结合：利用编程实例向学生展示所学内容在实际工程应用方面的重要性。 •问题解决：鼓励学生提出问题，并在课堂上和老师和同学一起解决问题。 5. 评价方法 本课程的评价方法包括基于作业、期末考试、小组讨论分析，以及每个学生的参与度和出勤率。
《随机信号分析与处理》教学大纲 （执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院） 课程编号：070504209 英文名称：Random Signal Analysis and Processing 预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理 学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时 学分：3 一、课程概述 （一）课程性质地位 本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。 本课程是电子信息技术核心理论基础。电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。 二、课程目标 （一）知识与技能 通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。内容包括： 1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述； 2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法 3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法； 4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法； 5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法； 6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。 通过本课程的学习，要达到的能力目标是： 1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力； 2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力； 3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的 科学研究能力； 4.培养自主学习能力；
随机信号重要知识点整理 1．能量信号和功率信号 通常称2 )(t x 为信号)(t x 的能量密度或瞬时功率。信号的总能量是对2 )(t x 在整个时间范围积分，即 ? ∞ ∞-=dt t x E x 2 )( （1.6） 同理，离散信号的总能量定义为 ∑ ∞ -∞ == n x n x E 2 )( （1.7） 如果信号的总能量有限，即E x <∞，则称)(t x 或()x n 为能量信号；如果信号的总能量无限，即E x >∞,但是其平均功率有限，即 ∞<=?-∞→22 2 )(1lim T T dt t x T P T x （1.8） 或（对于离散信号） ∞<+=∑-=∞→N N n T x n x N P 2 )(121lim （1.9） 则称)(t x 或()x n 为功率信号。 然而，对于数字信号处理，信号处理的长度总是有限的。而在有限的区间内信号的总能量是有限，因此在处理运算时，可以对功率信号与能量信号不加以区别。仅当考虑平均功率、平均谱密度时，需要考虑系数1(21)N +。 2. 窄带信号与宽带信号 时间信号可以用不同频率的正弦波展开（或傅里叶级数展开），即信号的傅里叶积分反变换： ? ∞ ∞ -ΩΩΩ= d e X t x t j )()(21π （1.10） 其中)(ΩX 是)(t x 的傅里叶变换，又称为频谱，它等于 ?∞ ∞ -Ω-=Ωdt e t x X t j )()( （1.11） 可见，时间信号可以看作是由简单的正弦波t j e Ω相加（线性叠加）组成，)(ΩX 是)(t x 在频域或频率空间的表示。 如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较窄的频率区间内存在，则称其为窄带信号。与之对应的是，如果信号)(t x 的频谱)(ΩX 在较宽的频率区间内存在，则称其为宽带信号。 3. 信号处理的理论基础 数字信号处理的理论基础：1）Nyquist —Shannon 采样定理；2）傅立叶级数；3 ）
概率论基础 1.概率空间、概率（条件概率、全概率公式、贝叶斯公式） 2．随机变量的定义（一维、二维实随机变量） 3.随机变量的描述： ⑴统计特性 一维、二维概率密度函数、一维二维概率分布函数、边缘分布 概率分布函数、概率密度函数的关系 ⑵数字特征 一维数字特征：期望、方差、均方值（定义、物理含义、期望和方差的性质、三者之间的关系） 二维数字特征：相关值、协方差、相关系数（定义、相互关系） ⑶互不相关、统计独立、正交的定义及其相互关系 △雅柯比变换（随机变量函数的变换一维随机变量函数的单值和双值变换、二维随机变量函数的单值变换） 5、高斯随机变量 一维和二维概率密度函数表达式 高斯随机变量的性质 △随机变量的特征函数及基本性质 、
随机信号的时域分析 1、随机信号的定义 从三个方面来理解①随机过程(),X t ζ是,t ζ两个变量的函数②(),X t ζ是随时间t 变化的随机变量③(),X t ζ可看成无穷多维随机矢量在0,t n ∆→→∞的推广 2、什么是随机过程的样本函数？什么是过程的状态？随机过程与随机变量、样本函数之间的关系？ 3、随机信号的统计特性分析：概率密度函数和概率分布函数（一维、二维要求掌握） 4、随机信号的数字特征分析（定义、物理含义、相互关系） 一维：期望函数、方差函数、均方值函数。（相互关系） 二维：自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数（相互关系） 5、严平稳、宽平稳 定义、二者关系、判断宽平稳的条件、平稳的意义、联合平稳定义及判定 6、平稳随机信号自相关函数的性质： 0点值，偶函数，均值，相关值，方差 7、两个随机信号之间的“正交”、“不相关”、“独立”。 （定义、相互关系） 8、高斯随机信号 定义（掌握一维和二维）、高斯随机信号的性质 9、各态历经性 定义、意义、判定条件（时间平均算子、统计平均算子）、平稳性与各态历经性的关系直流分量、直流平均功率、总平均功率、交流平均功率 随机信号的频域分析 1、随机信号是功率信号，不存在傅里叶变换，在频域只研究其功率谱。 功率谱密度的含义，与总平均功率的关系 2、一般随机信号功率谱计算公式与方法 3、平稳随机信号的功率谱密度计算方法
第三章随机信号分析 知识结构-随机过程的基本概念和统计特征 -平稳随机过程与各态历经性 -平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度-高斯过程及其应用 -随机过程通过线形系统 教学目的-了解随机信号的概念和基本分析方法； -掌握随机过程数字特征、平稳随机过程的相关函数与功 率谱密度的关系及其计算 -掌握平稳随机过程通过线性系统的性质和相应计算。 教学重点-随机过程的基本概念和数字特征 -自相关函数与功率谱密度的关系（即维纳-辛钦定理） -平稳随机过程通过线形系统 教学难点-各态历经性的理解 -随机过程的自相关函数的性质 -维纳-辛钦定理 教学方法及课时-多媒体授课（4学时）（2个单元） 备注（在上课之前最好让学生复习一下“概率论”） 单元四（2学时） §3.1 引言（随机信号的范畴和基本分析方法） 本节知识要点：研究随机信号的意义和基本方法 随机过程是信号和噪声通过通信系统的过程，因此，分析与研究通信系统，总离不开对信号和噪声的分析。通信系统中遇到的信号，通常总带有某种随机性，即它们的某个或几个参数不能预知或不可能完全预知（如能预知，通信就失去意义）。我们把这种具有随机性的信号称为随机信号。通信系统中还必然遇到噪
声，例如自然界中的各种电磁波噪声和设备本身产生的热噪声、散粒噪声等，它们更不能预知。凡是不能预知的噪声就统称为随机噪声，或简称为噪声。 从统计数学的观点看，随机信号和噪声统称为随机过程。因而，统计数学中有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分析中来。其基本分析方法主要是通过分析其基本的数字特征，如均值、方差、相关函数等来实现的。 §3.2 随机过程的基本概念 本节知识要点：随机过程概念及其基本数字特征 1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是，它是时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的，是一个随机变量。或者，它可看成是一个由全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定的时间函数，而随机性就体现在出现那一个实现是不确定的。 例如，设有n台性能相同的通信机，它们的工作条件也相同。现用n部记录仪同时记录各部通信机的输出噪声波形。测试结果将会表明，得到的n张记录图形并不因为有相同的条件而输出相同的波形。恰恰相反，即使n足够的大，也找不到两个完全相同的波形。 图3-1 观察3次的噪声波形 这就是说，通信机输出的噪声电压随时间的变化是不可预知的，因而它是一个随机过程。这样的一次记录就是一个实现，无数个记录构成的总体就是一个随机过程。
随机信号分析基础北邮教学设计 1.引言 本文是针对北京邮电大学随机信号分析基础课程的一份教学设计，主要介绍课 程的基本内容和教学方法，同时给出课程的实验要求，以及课程评价的相关方法。 随机信号是在实际工程应用中经常遇到的一类信号，这类信号的特点是不规则 的波形和频率特性的复杂性，因此，对于随机信号的分析和处理是非常有必要的。北京邮电大学的随机信号分析基础课程主要讲授随机信号的基本概念和分析方法，帮助学生掌握随机信号的特点和处理技术。 2.课程内容 随机信号分析基础课程主要包括以下几个方面的内容：随机过程的基本概念和 性质、平稳随机过程、功率谱密度、自相关函数和互相关函数、高斯过程与马尔可夫过程、随机过程的最小均方误差估计、随机过程的线性滤波和时间序列分析等。这些内容涵盖了随机信号分析的基本知识点和方法，为学生掌握和应用随机信号分析技术提供了基础。 3.教学方法 随机信号分析基础课程采用“理论授课+实践操作”的教学方法。理论授课部 分主要讲授随机信号的基本概念、性质和分析方法，包括公式的推导和实例的演示。实践操作部分主要是让学生通过实验来加深对随机信号分析方法的理解和应用，培养学生的实际操作能力。 在课程的理论授课部分，教师主要采用讲解与探讨的方式来进行，将理论内容 通过实例来演示，让学生了解随机信号分析的基本概念和方法，并培养学生的分析能力。
在课程的实践操作部分，学生将会进行一些随机信号分析的实验，其中包括功率谱密度的计算、自相关函数和互相关函数的计算，高斯过程的模拟分析，时间序列模型的建立等。这些实验旨在让学生深入了解随机信号分析方法的具体应用，同时也可以帮助学生培养实际操作能力。 4.实验要求 为了加强学生对随机信号分析方法的理解和应用能力，本课程将要求学生完成以下几个实验项目： •计算信号的功率谱密度 •计算信号的自相关函数和互相关函数 •模拟高斯过程并分析其特点 •建立时间序列模型并进行分析 通过以上实验，学生将可以深入掌握随机信号分析的基本方法和应用。 5.课程评价 对于随机信号分析基础课程，我们将会采用以下方式来对学生进行评价：•作业和课堂表现 •期中和期末考试 •实验成绩 其中作业和课堂表现将主要评估学生对随机信号分析方法的理解和掌握程度，而期中和期末考试则主要评估学生对随机信号分析方法的掌握程度和应用能力。实验成绩为课程评价的一部分，主要用来考察学生对随机信号分析方法的应用能力，以及实际操作的能力。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()12341 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500 100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.16254444 P D =⨯+⨯+⨯+⨯= （2）发现次品后，它来自第二批的概率为， ()()()() 2220.250.4 0.6150.1625 P B P D B P B D P D ⨯= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10.
11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =⎰ () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=⎰ ⎰⎰ ⎰ 所以1 2 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =⎰ ⎰ 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 12. 13. 14. X Y 求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。（北P181,T3） 解：（1） ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+ -++-+-- ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+ -++-+-- （2） X 的分布律为 ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60 P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为
《随机信号处理》教学大纲 一、课程地位与课程目标 （一）课程地位 《随机信号处理》是电子信息工程专业的一门重要的专业选修课程。本课程应用高等数学的代数理论、概率论与数理统计理论的概率论知识以及信号与系统的时域和频域分析方法，使学生了解随机分析的概念，理解随机过程的定义，掌握平稳随机过程的概念，以及随机信号通过线性系统的基本理论与分析方法，具有运用数学、自然科学、电子信息工程基础和专业知识解决复杂工程问题的能力。 （二）课程目标 1. 能够描述电子信息工程领域复杂工程问题的随机分析与统计科学的基本概念 2. 能够建立电子信息领域复杂工程问题的数学或物理模型，应用随机理论解决相应的数学或物理模型，获得实际的解决方案。 3. 能够使用专业设计和仿真工具（如Protel、QuartusII、Matlab），对所建立的随机模型与模拟的结果进行分析、求解电子信息工程问题的模型或者完成实验，并对解决方法进行评价。 二、课程目标达成的途径与方法 主要以课堂教学为主，结合课后练习和期末考试。 三、课程目标与相关毕业要求的对应关系 3.通识选修课程可不填写上表。
四、课程主要内容与基本要求 1、随机变量与随机变量函数 了解概率空间、随机变量及其概率分布，随机变量函数的分布，随机变量的数字特征、特征函数等概念。这部分是该课程的基础部分，重点掌握随机变量函数的分布，随机变量的数字特征。这部分是该课程的数学基础，为后续章节的随机过程提供必要的铺垫。 2、随机过程 了解随机过程的定义、概率分布、数字特征、特征函数等基概念；随机过程的导数和积分的定义；重点掌握平稳随机过程、遍历过程的定义和统计特性，平稳随机过程的数学期望和相关函数的性质，以及两个随机过程独立、不想关、正交等概念。这部分阐述该课程的基本概念基础，为后续章节的随机信号处理提供理论支撑。 3、平稳随机过程的谱分析 了解平稳随机过程功率谱密度的概念、性质，以及功率谱密度和自相关函数之间的关系，两个联合平稳随机过程的互谱密度的定义、性质和互相关函数的关系，以及白噪声的定义和性质。重点掌握功率谱密度和自相关函数之间的关系，以及白噪声的定义和性质。这些理论及概念广泛应用于实际的信号处理、通信和控制等应用场合，具备用数学方法解决实际工程问题的能力 4、随机信号通过线性系统的分析 了解随机信号通过线性系统时输出与输入信号统计特征之间的关系，掌握相应的时域和频域分析的基本方法。这是本课程的核心内容，是随机信号理论联系应用的桥梁。实际处理的信号可以用平稳随机信号模型描述，实际设计的信号处理系统多为线性系统，本部分讲述使用线性系统处理平稳随机信号的基本原理和基本结论，掌握信息获取和处理的基本原理和应用的一般方法，为实际应用打下良好的基础。 五、课程学时安排 六、实践环节及基本要求
简答题 1．简述两个随机变量X 和Y 之间分别满足独立、不相关、正交关系的条件，以及这三种关系之间的联系。 答：独立：)()(),(y F x F y x F Y X XY ⋅=，或)()(),(y f x f y x f Y X XY ⋅=； 不相关：0=XY r 或0),cov(=Y X ； 正交：0][=XY E . 若X 和Y 独立则一定不相关，若X 和Y 不相关则不一定独立； 若X 或Y 的数学期望为0，则不相关与正交等价。 2. 写出函数),(t e X 在①e 确定t 为变量、②t 确定e 为变量、③e 和t 都确定、④e 和t 都是变量四种情况下所代表的意义。其中S e ∈，S 为样本空间，t 为时间参数。 答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。 3．简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。 答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程 ①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。 所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。 4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？ 答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。一般白噪声在任意两个不同时刻不相关，正态白噪声在任意两个不同时刻独立。 5.若随机过程)(t X 是平稳过程，则其功率谱密度)(ωX G 与自相关函数)(τX R 有何关系？请写出关系式。 答：)(ωX G 是)(τX R 的傅立叶变换，ττωωτ d e R G j X X -∞ ∞-⎰= )()(，或ωωπ τωτd e G R j X X ⎰ ∞ ∞ -= )(21 )(. 6.设线性系统的冲激响应为h(t)，输入随机过程为X(t)，系统输出为Y(t)，各自的自相关函数分别为RX(t1,t2)和RY(t1,t2)。说明二者之间的关系。 答：)()(),(),(212121t h t h t t R t t R X Y **=. 7.写出希尔伯特变换的时域形式)(t h 和频域形式)(ωH 。
1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1） 122X X X =+ （2）12536X X X =++ 解：（1）() 121222()jv X X jvX jv X jvX X v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣ ⎦ 12 21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦和独立 （2）() 1212536536()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣ ⎦ 1253612jv X jv X jv X X E e E e E e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦和独立 6 12(5)(3)jv e v v φφ= 2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2E X t =-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦ (2) 当,t t τ+在同一个时隙时： []222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+-⨯= 当,t t τ+不在同一个时隙时： [][][](,)()()()()0.20.20.04 X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= （3）()()();0.610.41X f x t x x δδ=-++ 3. （10分）随机信号0()sin()X t t ω=+Θ，()()0cos Y t t ω=+Θ，其中0 ω为常数，Θ为在[]-,ππ上均匀分布的随机变量。
《随机信号分析》教学大纲 课程代码：ABJD0633 课程中文名称:随机信号分析 课程英文名称：RandomSigna1Ana1ysis 课程性质：选修 课程学分数：2 课程学时数：32 授课对象：电子信息工程 本课程的前导课程：概率论、信号与系统、数字信号分析 一、课程简介 《随机信号分析》课程是电子信息类、自动控制类、检测技术类专业本科生必修的一门重要的专业基础课。它是一门研究随机信号规律性的课程。 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。《随机信号分析》课程已成为相关学科重要的学科基础课。 本课程作为一门专业基础课，在整个专业知识结构中起着承上启下的作用。本课程的培养目标是：面向新世纪专业人才培养的要求，紧跟当代电子信息领域内技术的发展。课程旨在通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法；培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。 二、教学基本内容和要求 （一）随机变量 课程教学内容：随机变量要点回顾；随机变量的特征函数；随机信号实用分布律课程的重点、难点： 本章重点： 随机变量的分布函数与分布密度、随机变量的函数。 本章难点： 随机变量的特征函数。 课程教学要求： 了解随机信号分析的基本概念、学科体系、相关技术以及其应用现状和发展趋势，掌握随机变量函数的分布、特征函数概念。 （二）从随机变量到随机过程 课程教学内容：从随机变量到随机过程；平稳随机过程和各态历经过程；平稳随机过程的功率谱及高阶谱；高斯过程与白噪声；随机序列 课程的重点、难点：
《随机信号分析》练习题 一、 概念题 1．叙述随机试验的三个条件。 2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。 3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。 5．两个随机变量独立的充要条件。 6．两个随机过程的独立是如何定义的？ 7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各 个参数的意义。 8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。 9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函 数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。 10． 随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k 阶矩)(k X E 的公式。 11． 设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为 C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1 ，则C Y (μ)=？ 12． 对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是 复数？ 13． 写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。 14． 简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。 15． 平稳过程与各态历经过程有何关系？ 16． 设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续 的条件是？ 17． 已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？ 18． 两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？ 19． 平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？ 20． 白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21． 简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。 22． 何为线性系统？ 23． 写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。 24． 写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。 25． 对正态过程而言，宽平稳和严平稳之间有何关系？
)]1(exp[!)(!)()2()(][][][!)'(!!)'(!][][][][! )!1()!1(!][)1(2 .1002-2202001 2 02 22001 010-====-+=-====-=-====-=-==∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=-=-===-=--==--=--=-ju k e e k e e ju C e e e Y E Y E k D k x k xe x k kx xe k kx e k e k Y E Y E k D e e k E k x e k e k e k e k Y E n k k ju n k k juk n k k x n k k x n k k x n k k n k k x n k k n k k n k k λλλλ λλλλλλ λλλλλλλλλλλλλλλλλ可得由于因此 ()221.31[]()11 1(1)1[][]x x ax ax E X xp x dx x e dx e xe dx xe dx ax e C a E X αασαα σσασσσασασσ ∞ --∞-∞====-+= +=+⎰⎰⎰⎰证明： （）利用公式
() (1)(2)()[] ()11 ()1juX jux x jux ju x ax ju C ju E e e p x dx e e dx e e dx e C e C ju ju αασαα σσσ αα σσσ ∞ --∞-∞====+=-⎰⎰⎰⎰ax 利用公式化简可得 1e dx=a 22 2''0 1'12''022 2 ()()()()()()(1)()(1)(1)()[][2]22()u ju ju ju u D X E X E X C u C u ju e C u ju e j e ju j C u j j j j j j D X α ααασσσασσαασσσααασσσ=---==-+=-=-=-+-=+++=---= 22222222 222222()2(22)2[()]222222 1.51()()exp()2 x jux x x xuj x uj u u j u u j y C ju e dx e dx e e dx y C ju e e dy u ju μσμμσσμσσμσσμσμ--∞-∞-+--∞-∞--+∞ --∞∞---∞== ====-⎰⎰⎰证明： （）令
一、填空题 1.描述周期信号的数学工具是（傅氏级数），描述非周期信号的数学工具是（傅氏变换）。 2.傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的(振幅) 3.复杂的信号的周期频谱是（离散的）。 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（可能是有限的，也可能是无限的）。 5. 多种信号之和的频谱是（随机性的）。 6.连续非周期信号的频谱是（连续非周期的）。 7.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的高频成分（减少）。 8.将时域信号进行时移，则频域信号将会（仅有移项）。 9.()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分 ()()2x t t dt πδω ∞ -∞ ⋅- ⎰ 的函数值为（12） 。 10. 如果信号分析设备的通频带比磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（放慢），则也可以满足分析要求。 11.如果1)(⇐⇒t δ，根据傅氏变换的（时移）性质，则有0 )(0t j e t t ωδ-⇔-。 12.瞬变信号x （t ），其频谱X （f ），则∣X （f ）∣²表示（信号沿频率轴的能量分布密度）。 13.不能用确定函数关系描述的信号是（随机信号）。 14.两个函数12()()x t x t 和，把运算式12()()x t x t d ττ ∞ -∞ ⋅-⎰ 称为这两个函数的（卷积）。 15.时域信号的时间尺度压缩时，其频谱的变化为（频带变宽、幅值压低）。 16.信号 ()1t x t e τ - =- ，则该信号是(瞬变信号)。 17.数字信号的特性是（时间、幅值上均离散）。 18. 信号可分为（确定信号）和 （随机信号）两大类。 19. 确定性信号可分为（周期信号）和（非周期信号）两类，前者的频谱特点是（离散的），后者的频谱特点是（连续的）。 20.信号的有效值又称为（均方根值），有效值的平方称为（均方值），它描述测试信号的强度（信号的平均功率）。 21. 绘制周期信号x （t ）的单边频谱图，依据的数学表达式是（傅氏三角级数中的各项系数（0,,,n n n a a b A 等 ）），而双边频谱图的依据数学表达式是（傅氏复指数级数中的各项系数（,,n n n c c c -））。 22. 周期信号的傅氏三角级数中的n 是（0）到（+∞）展开的。傅氏复指数级数中的n 是从（-∞）到（+∞）展开的。 23. 周期信号x （t ）的傅氏三角级数展开式中： n a 表示（余弦分量的幅值）；n b 表示（正弦分量的幅值）； 0a 表示（直流分量）；n A 表示（n 次谐波分量的幅值）；n ϕ表示（n 次谐波分量的相位角）；0n ω表示（n 次谐波分量的角频率）。 24.工程中常见的周期信号，其谐波分量幅值总是随谐波次数n 的增加而（衰减）的，因此，没有必要去那些高次的谐波分量。 25.信号的收敛速度上，方波信号比三角波信号（更慢）。达到同样的测试精度要求时，方波信号比三角波信号对测试装置的要求有更宽的（工作频带）。 26. 信号当时间尺度在压缩时，则其频带（展宽）其幅值（降低）。例如将磁带记录仪（慢录快放）即是