《随机信号处理》课程设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日
实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（一） 一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分） 1、假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)=0，F(+∞)= 1。 2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声，该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。 3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向瑞利分布，而相位则趋向均匀分布。 4、平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 5、对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是不相关。如果，则我们称X(t1)和X(t2)是正交。如果 ，则称随机过程在和时刻的状态是独立。 6、平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 7、典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程_。 8、对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就是最大后验概率估计。
9、对于无偏估计而言，均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限，达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的有：（b、d） （A）（B） （C）（D） 2、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是：（a、c） ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈 3、设平稳随机序列通过一个冲击响应为的线性系统，其输出用 表示，那么，下列正确的有：（a、d） （A）（B） （C）（D） 4、为的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d） （A）与的功率谱相等（B）
随机信号处理实验 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钱楷
一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。其相关函数为： ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t ， 2t ，定义： 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121
随机信号分析与处理》期中自我测评试题（一） 一、填空（20分） 1、按照时间和状态是连续还是离散，随机过程可以分成四类，这四类是 _______________________________________________________________。 2、如果随机过程_______________________________________________ ____________________，则称X(t)为严格平稳随机过程。 3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。 4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统，输出服从____________________________________分布。 5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。 6、窄带正态随机过程的相位服从________________，幅度服从_______________。 7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________，与_________________，则该过程称为马尔可夫过程。 8、解析信号的功率谱负频部分为零，正频部分是实信号的________。 9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化______，相关时间越短，过程的取值变化___________。 10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________，输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。 二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。 1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值，它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。（） 2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，时间相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过程。（） 3、对于均方连续的随机过程，它的每一个样本函数也都是连续的。（） 4、白噪声通过一个理想低通滤波器，它的输出过程仍然为白噪声，但分布变成了正态分布。（） 5、对于平稳正态随机过程的任意N维分布只由它的均值和自相关函数确定。（） 6、正态随机过程通过非线性系统，输出仍然为正态分布。（） 7、随机过程的严平稳是指它的任意维概率密度与时间无关。（）
项目名称：基于信号循环平稳特性的信号 分离技术研究与实现 项目负责人： ***** 学号： ********** 年级专业： **级通信工程***班 所在学院：潇湘学院 联系电话： *********** E-m a i l： ***********@https://www.doczj.com/doc/309497263.html, 填写日期： 2016年4月28日
摘要 在信息科技迅猛发展的今天，多个信号时频重叠的情况在通信、雷达以及其他信号处理领域中非常普遍，因而研究多个时频重叠信号的分离在系统抗干扰和提高通信频带利用率等方面都具有非常重要的意义。本文主要研究如何利用信号的循环平稳特性进行信号分离的处理方法及其在实际应用中的参数选择与结构调整。针对基于信号循环平稳特性的信号分离技术，从循环平稳信号的定义出发，讨论了循环自相关性与循环谱相关性，给出了对谱重叠循环平稳信号进行分离的基本思想和基本理论。鉴于在工程实现过程中，无限长时间观测的不可实现性，进一步研究了干扰和噪声在有限数据条件下的消失特性，并在前人平稳干扰消失特性研究的基础上，构造了循环平稳干扰模型，详细推导了循环平稳干扰经循环相关处理后，其均值和方差在有限数据条件下的变化趋势和过程。 关键词：循环平稳信号；信号分离；时频重叠；干扰消失特性；FRESH滤波；DSP；MATLAB
目录 1.1 循环平稳信号与循环平稳性 (4) 1.2 循环平稳信号的定义 (4) 1.3频移（FRESH）滤波基本原理 (5) 1.4实验仿真 (9) 1.5 MATLAB 端主要代码： (10)
1.1 循环平稳信号与循环平稳性 平稳随机过程一般具有时间遍历性特征，因此描述该过程的各阶数字统计量，如均值、相关函数等，均可用时间平均值来代替统计平均值。然而，非平稳信号的统计量是随时间变化的，时间平均不能直接使用。下面讨论一种特殊的非平稳信号–循环平稳信号，分析其均值和相关函数的时间统计特性。下文讨论中，我们不考究数学推导的严密性，而是更多地着重于工程概念的直观理解，主要从同平稳过程的类比中得到所需的结论。由于本论文讨论的方法和性能分析都是围绕着信号的二阶统计特性展开的，所以只讨论信号的二阶统计特性。 1.2 循环平稳信号的定义 定义1.2：所谓循环平稳信号是一种非平稳信号。其统计特性随时间周期性变化，即：如果[x(t)]为二阶的循环平稳信号是指其时变均值和自相关函数都为时间的 周期函数： E[x(t)] = E[x(t + T )] 其中( )?为共轭运算，T为周期。对于具有二阶周期特性的信我
随机信号处理实验报告
目录 一、实验要求： (3) 二、实验原理： (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) （1）随机信号的相关函数： (4) （2）随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) （1）实验结果 (19) （2）结果验证 (19) （3）误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)
一、实验要求： （学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。 二、实验原理： 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =? 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。
上机练习题目（1--2） 1. 熟悉下列产生随机信号的函数（可利用matlab帮助查看该函数的使用方法）：rand函数：生成均匀分布的随机数，取值从0到1。 randn函数：生成正态分布的随机数，均值为0，标准差（方差）为1。normrnd函数：生成正态分布的随机数，均值与标准差由参数指定，函数的第一个参数是均值，第二个参数是标准差，后面的参数用于指定 生产结果的矩阵大小。具体调用格式查看matlab帮助信息。random函数：可以生产指定分布的随机数，调用格式查看matlab帮助信息。 2. 计算长度为N＝10000的高斯随机噪声信号的均值、均方值、方差和均方差（也称标准差，即对方差开根号的值）。 提示： （1）计算均值，可以调用mean函数。调用方式为： y=mean(x) 其中，x为离散随机序列，此函数返回结果为x的均值。 （2）方差调用函数为cov函数，其调用方式为： y=cov(x) 其中，x为离散随机序列，y为其方差；当x为矩阵时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的列与列之间的协方差矩阵。这时diag(cov(x))是该矩阵每一个列向量的方差，sqrt(diag(cov(x)))为标准差向量。元素分别为矩阵每列元素的均值。 （3）标准差调用函数std，其调用格式为： y=std(x) y=std(x,flag) 其中，x为离散随机序列，y为其标准差，flag为控制符，用来控制计算标准差的算法。 //---------------------------------------------------------------------------------------------- N=10000; %数据长度 y=randn(1,N); %产生一个均值为0，方差为1，长度为N的随机序列 disp('平均值:'); yMean=mean(y) %计算随机序列的均值 disp('均方值:'); y2p=y*y'/N %计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法 disp('均方根:'); ysq=sqrt(y2p) %计算其均方根值 disp('标准差:'); ystd=std(y,1) %计算标准差，相当于ystd=sqrt(sum((y-yMean).^2)/(N-1)) disp('方差:'); yd=ystd.*ystd 3. 求一白噪声加正弦信号以及白噪声的自相关函数，并进行分析比较。（显示出信号及相关函数的波形） 提示：
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用） 课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分，做在试卷上！） 1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ，随机变量X和Y正交条件为 ；线性无关（不相关）的条件为 。 2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。3．随机过程和随机变量的关系描述为: 。 4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式 ，均值、方差和均方值的关系式 说明均方值的物理含义 。 5．非因果维纳滤波器的传递函数为 ；因果维纳滤波器
．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ，在何条件下等价于
七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。 （4） 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）
五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]??，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ （6） 六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。（8） 七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ?。（6）
随机信号处理 大作业 学院：电子工程学院 、
马尔可夫过程概述 摘要:叙述了随机过程中的某一种--马尔可夫过程的基本定义 ,特点，以及它的应用领域；通过对离散时间马尔可夫链进行仿真分析，掌握马尔可夫的特点。 1. 随机过程发展简述 在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。 2. 马尔可夫过程发展 2.1 马尔可夫过程简介 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。 2.2 马尔可夫过程的发展 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。 出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在20世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大
第一章 1、某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ ）（3分） （4）写出系统的差分方程（3分） 解：（1）)41)(21() 31 (3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )4)(2(3 1 )(++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 1972192|)()(+ + -===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j （4） 211 2128 1-41131-181-4131)()()(-----= --==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H ==>121)(3 1 )()(81)(41)(----=-- Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(3 1 )()2(81)1(41)(--=---- n x n x n y n y n y
2、x(n)的z 变换为X(z)=1 (1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。（12分） 设 X(z)=A 1-z -1 +B 1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得 A=（1-z -1 )X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1 )│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。 x 1(n)=Z -1 {X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1 {X 2(z)}=B{-2n u(n)} 所以，x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2 n+1 u(-n-1); %到此步骤结果10分 因此，x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1 u(-n-1) %最后一步得12分 3. 某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （5）确定系统的函数H(Z) （3分） （6）求系统单位序列相应h （n ） （3分） （7）计算系统的频率特性H （e j θ ） （3分） （8）写出系统的差分方程 （3分） 解：（1）)41)(21() 31(3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )41)(21(3 1 ) (++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （4）因为H （z ）收敛域为 |Z| > 2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 19 72192|)()(+ +-===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j
填空： 1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（ x）则 F（ -∞） =0, F（ +∞） =1 2.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合 3.如果随机过程 X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称 X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程 X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称 X(t)为广义平稳随机过程 4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声 ,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关 5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布 ,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布 ,而相位服从均匀分布 6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法 7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ） =25+4/ （1+6τ），则其均值为 5 或 -5,方差为 4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。 1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号 2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声 ,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声 ,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声 3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程 4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望 5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定 1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。 4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________ 。 5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。 6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。 1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程， 离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。 2.如果平稳随机过程均值和相关函数具有遍历性 ,则称该随机过程为各态历经过称。 3.如果均匀分布白的噪声通过线性系统，输出服从正态分布分布。 4.正态随机过程的任意 n 维分布，只有由一、二阶矩确定。 5.窄带正态随机过程的相位服从均匀分布，幅度服从瑞利分布。 6.随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化越 慢 ,随机过程相关时间反应了随机过程变化的快慢程度，相关时间越短，过程的取值变化越快 , 7.平稳随机过程信号通过线性系统分析，输入，输出过程的自相关函数可表示为 ，输出与输入过程中功率谱之间的关系可表示为。 8.平稳随机过程信号通过非线性系统分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 9.典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程。 10.对于无偏估计而言均方误差总是大于等于某个量，这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下
题目：雷达线性调频信号的脉冲压缩处理 线性调频脉冲信号，时宽10us，带宽40MHz，对该信号进行匹配滤波后，即脉压处 理，处理增益为多少，脉压后的脉冲宽度为多少？用图说明脉压后的脉冲宽度，内 差点看4dB带宽，以该带宽说明距离分辨率与带宽的对应关系。 1.程序为： T=10e-6; B=112e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=[9000,10000,10020]; RCS=[1 1 1 ]; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=10*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid); Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td) 例1.2两台车床加工同一种零件，从这100个零件中任取一个.设取得合格品为事件A，取得的是第1台加工的为B1，取得的是由第2台加工的为B2。求由各台车床加工时，出合格品的概率？ 解：由第一台加工出合格品的概率为 ，由第一台加工出合格品的概率为， 由概率的古典定义： 由条件概率公式求， 12 12 12 ()() 0.350.5 ()0.875,()0.833 ()0.4()0.6 P AB P AB P A B P A B P B P B ===≈ ＝＝ 例1.5（例1.2续）求：取出的合格品是由第一台车床加工的概率？ 解：取出的合格品是由第一台车床加工的概率 由贝叶斯公式，得： 例 1.10已知：求：① ○2 解：① 解②：由分布函数的图可得 例1.15设二维随机变量( X,Y)的概率密度 (),0,0 (,) 0, x y e x y f x y -+ ?<<∞<<∞ =? ?其它求：①分布函数？②落在如图所示的三 角形域G内的概率？③求边缘分布函数(|) X f x y和() Y F y。④求边缘概率密度() X f x和 () Y f y。⑤求条件分布函数(|) X F x y和(|) Y F y x。⑥求条件概率密度(|) X f x y和(|) Y f y x。 ⑦X和Y是否统计独立？ 解：①分布函数 ②落在三角形域G内的概率 1 () P A B 2 () P A B 12 12 ()851000.85()401000.4,()601000.6 ()351000.35()501000.5 P A P B P B P A B P A B ====== ==== ， ， 1 () P B A 12 1 1 12 ()0.35()0.5 ()0.35 ()0.41 ()()0.350.5 P AB P AB P AB P B A P AB P AB == ==≈ ++ ， (0.5),(1 1.5),(1 1.5) P X P X P X ≤<≤≤≤？ ()() (0)00 (1)(0)1/301 (2)(0)(1)1/212 (2)(0)(1) F x P X x P x x P X P X x P X P X P X x P X P X P X P =≤ <=< ? ? <===≤< ? =? <==+==≤< ? ?>==+=+==≤ ? (0.5)(0.5)13 (1 1.5)(1.5)(1)1210 (1 1.5)(1.5)(1)(1)16 P X F P X F F P X F F P X ≤== <≤=-=-= ≤≤=-+== 00 (,)(,) (,)0,0 (1)(1),0,0 x y XY x y x y F x y f u v dudv f u v dudv x y e e x y -∞-∞ -- = ?<<∞<<∞ ? =? ?? ?--<<∞<<∞ =? ? ?? ?? 其它 ，其它 11 () 00 111 1 000 1 11 {(,)}(,) [](1) ()120.2642 y x y X Y G y y x y y y P x y G f x y dxdy e dxdy e e dx dy e e dy e e dy e - -+ - ----+ --- ∈== ==?- =-=-= ???? ??? ? 2 ()1 g X X =+ ()? F x= 随机信号分析与处理实验报告院系：信息工程学院 专业：电子信息科学与技术 姓名: 方静 学号：030941209 指导老师：廖红华 实验一 熟悉MATLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、利用Matlab 对随机熟悉各种随机信号函数的用法 2、掌握随机信号的简单分析方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，wavread 函数用于读取语音信号，采样值放在向量y 中，s f 表示采样频率(Hz)，bits 表示 采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、语音信号的频域分析 FFT 即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在Matlab 信号处理工具箱中，语音信号的频域分析就是对信号进行傅里叶变换后的分析。 4、方差 定义22)]}()({[t t m t X E X X -=）（δ 为随机过程的方差。方差通常也记为DX （t ） ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关与互相关 自相关和互相关分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效. 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 6. 短时过零率与短时能量 语音一般分为无声段，清音段和浊音段。由于语音信号是一个非平稳过程，不能用处理平稳信号的信号处理技术对其进行分析处理。但由于语音信号本身的特点，在10-30ms 的短时间范围内，其特性可以看作是一个准稳态过程，具有短时性，因此采用短时能量和过零率来对语音进行端点检测是可行的。 信号的短时能量定义为：设语音波形时域信号为x(t)，加窗分帧处理后得到第n 帧语音信号为xn(m),则定义的短时能量函数如下： ) ()()(x m n x m w m n +=，10-≤≤ N m ，,0)(),1(~0,1)(=-==n w N m m w m 为其他值，其中n=0,1T,2T……并且N 为帧长，T 为帧移长度。 短时过零率表示一帧语音中语音信号的波形穿过横轴的零电平的次数，他可以用来区分清音和浊音，因为语音信号中高音段有高的过零率，低音段有低的过零率，短时能量大的地方过零率小，短时能量小的地方过零率大。 过零率可以反映信号的频谱特性。当离散时间信号相邻两个样点的正负号相异时，我们称之为“过零”，即此时信号的时间波形穿过了零电平的横轴。统计单位时间内样点值改变符号的次数具可以得到平均过零 《随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师：廖红华 班级：0309410 学号：030941017 姓名：李攀 2011.11 实验一熟悉MA TLAB的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、熟悉matlab，学会看help(帮助)信息。 2、学会声音的录制、导入、读取等过程。 3、语音信号的简单分析，如均值、方差、自相关等。 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB中，[x,fs,bits]=wavread('file',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、时域信号的FFT分析 FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。在MA TLAB信号处理工具箱中函数FFT的一种调用格式为 Y=fft(x) 其中X是序列，Y是序列的FFT。 平均值。 3、方差 定义 为随机过程X(t)的方差。方差通常也记为DX（t），随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 4、希尔伯特变换及性质 x(t) 的希尔伯特变换为x(t) 与1/πt 的卷积，即 因此，对x(t) 的希尔伯特变换可以看作为x(t) 通过一个冲击响应为1/πt 的线性滤波器。希尔伯特变换器在整个频域上具有恒为1 的幅频特性，为全通网络，在相位上则引入?π/2和π/2的相移 5、自相关 设任意两个时刻 t1 ,t2，定义 为随机过程X(t)的自相关函数，通常简称为相关函数 6、互相关 互相关函数是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征，它的定义为 三、实验结果分析 1.原始信号波 《随机信号分析与处理》期中自我测评试题（二） 一、填空（20分） 1、随机过程按照时间和状态是连续还是离散可以划分为四类：如果时间和状态都是连续的，称为连续型随机过程，如果时间离散、状态连续，则称为_____________，如果时间_____，状态______，称为离散型随机过程，如果时间和状态都离散，则称为离散随机序列。 2、如果随机序列X[n]是各态历经的，那么我们可以利用随机序列任一条样本估计它的均值和方差： 均值估计为______________； 方差估计为______________； 3、随机信号X(t)的解析信号为______________________，解析信号的功率谱在正频是原信号的________倍，负频为_______。 4、窄带随机过程是指______________________________________________ ________________________________________________________________。 5、N维正态随机矢量的概率密度用矢量和矩阵形式可表示为: _________________________________________________________________。 6、白噪声通过窄带系统，其输出过程为_______过程，分布为________。 7、窄带正态噪声加正弦信号，当信噪比很大时，幅度近似服从________________、相位近似服从_______________。 8、马尔可夫过程是指______________________________________________ _______________________________。 9、平稳随机过程可导的充要条件是_______________________________。 10、相关时间反映了随机过程的变化快慢，相关时间短，则反映随机过程 ____________，相关时间长，则反映了随机过程_______________。 二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。 1、如果随机过程中包含有周期分量，则自相关函数也含周期分量。（） 2、对于正态随机过程而言，不相关和独立是等价的。（） 3、偶函数的希尔伯特变换还是偶函数。（） 1 华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日 实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。随机信号处理(计算)总结
随机信号处理模实验报告
随机信号处理实验报告一
随机信号处理考试
《随机信号处理》课程设计
相关主题
文本预览