一、基本概念
1、随机过程
随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即
2、随机信号类型
3、平稳随机过程
平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化
4、各态历经随机过程
若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合
理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。 二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值
均值是样本记录所有值的简单平均，即
式中：x(t)——各态历经随机过程的样本记录；
T ——样本记录时间。均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。在实际的测试工作中，要获取观测时间T 为无限长的样本函数是不可能的，常用有限的长度样本记录来代替，这样计算的均值称为估计值，以加注“∧”来区分:
2）方差
方差用以描述随机信号的动态分量，它定义为
方差的大小反映了随机变量对均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)， 其正平方根称为标准差。
⎰∞→=T
T x t
t x T 0
d )(1lim
μt
t x T
x T x
d ])([lim
22⎰
-=∞→μσ
方差估计值为
3）均方值
均方值的定义是
描述了随机信号的强度或平均功率。均方值的正平方根称为均方根值(或称有效值)。均方值估计值为
均值、方差和均方值之间有如下关系：
三、概率密度函数
概率密度函数是表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。如图所示的信号x(t)，其值落在区间(x, x+Δx)内的时间为：
当样本记录时间T趋于无限大时，T x/T的比值就是幅值落在区间(x, x+Δx)内的概率，即
而概率密度函数定义为
其估计值为：
概率密度函数反映了随机信号幅值分布的规律。由于不同的随机信号具有不同的概率密度函数图形，故可根据它识别信号。
四种典型信号及其概率密度函数
(a) 正弦函数及其概率密度函数(b) 正弦函数加随机信号及其概率密度函数
(c) 窄带随机信号及其概率密度函数(d) 宽带随机信号及其概率密度函数
四、相关分析
1.相关
在测试结果的分析中，相关是一个非常重要的概念。所谓“相关” 是指变量之间的线性关系。
对于确定性的信号来说，两个变量之间可用函数关系来描述，两者一一对应并为确定的数值。
两个随机变量之间就不具有这样确定的关系，如果这两个变量之间具有某种内涵的物理联系，那么通过大量统计就能发现它们之间还是存在着某种虽不精确但却具有相应的表征其特征的近似关系。
图表示由两个随机变量x和y组成的数据点的分布情况。
(a)中各点分布很散，可以说变量x和变量y之间是无关的。(b)中x和y虽无确定关系，但从统计结果、总体上看，具有某种程度的线性关系，因此说它们之间有一定的相关关系。
随机变量x和y的相关性
对于能量型变量x(t)和y(t)之间的相关程度常用相关系数ρxy表示：
通常，|ρxy|≤1。当|ρxy|=1时，说明x(t)和y(t)两变量是理想的线性相关。|ρxy| =0，
表示x(t)和y(t)两变量之间完全无关。
2、自相关函数
自相关函数R x(τ)定义为乘积x(t)x(t+τ)的平均值，即
式中：x(t)——样本函数；
x(t+τ)——从t移至τ后的样本；
τ——时移量，-∞＜τ＜∞。
自相关函数描述了信号的某时刻值与延时一定时间后的值之间的相互关系，它定量地描述了一个信号在时间轴上平移τ后所得波形与原波形相似的程度。
若x(t)是各态历经过程的样本记录，则自相关函数R x(τ)的估计值
自相关函数具有以下主要性质：
(1)自相关函数为实偶函数；
(2)在τ=0时，R x(0)=ψ2x，取极大值即
(3)均值为零的随机信号，随着时移量τ的增加，自相关函数趋近于零，即
4)周期信号的自相关函数仍是与信号的时域周期相同的周期函数。
自相关函数同概率密度函数一样，也可以作为判断信号性质的工具。在工程测试中，自相关函数最主要的应用是检查混淆在随机信号中的确定性周期信号。
如在汽车进行平稳性试验时，测得汽车在某处的加速度的时间历程如图a所示。将此
信号进行处理，获得如图所示的相关函数。由相关图看出车身振动含有某一周期振动信号， 两个峰值的时间间隔为0.11 s ，可算出周期振动信号的频率为
3、互相关函数
若有两个随机信号x (t )和y (t )， 它们之间的互相关函数定义为
其估计值为
互相关函数描述了两信号之间一般的依赖关系。互相关函数既非偶函数，也非奇函数，是可正可负的实函数。书写时应注意注脚符号的顺序，R xy (τ)≠R yx (τ)。 互相关函数在τ=0处不一定具有最大值， 但可能在τ=τ0达到最大值。如 图表示两信号在τ0处相关程度最高。
Hz 911.011===
T
f
互相关函数在工程中的应用主要有以下几方面：
1）滞后时间的测量
(1) 测量运动速度。互相关函数可用来测定汽车、炮弹、轧制钢带的速度，以及导管内和风洞内气流的速度等。例如要测定炮弹的速度，可在相距l m的两处设置两个光电式传感器，炮弹通过时拾取反射光的信号做出互相关函数图，根据峰值出现的时间τ0，即可求得速度
运动速度的测量
(2)确定深埋在地下的输油管裂损的位置。如图所示漏损处K视为传播声源，两侧管道分别放置传感器，因为放置传感器的两点距漏损处的距离不相等，放漏油的音响传至两传感器时就有时差。在互相关图上τ=τ0处R xy(τ)有最大值，这个τ0就是时差。根据τ0便可确定漏损处的位置。
式中：S——两传感器的中点至漏油处的距离；
v——音响通过管道的传播速度。
3）检测混淆在噪声中的信号
由转子动不平衡引起的振动是与转子同频率的周期信号，设其为
x(t)=x0sin(ω0t+φx)。但用传感器测量该信号时，拾取的信号不可能是单纯的x(t)，而是混有各种随机干扰噪声，例如噪声
为了提取出感兴趣的信号x(t)，可以利用自相关处理的办法，但自相关函数中只能反映信号x(t)的幅值(对应于动不平衡量的大小)，而失去了相位信息(对应于动不平衡的方位)。
如果我们设法建立一个无噪声参考信号y(t)=y0sin(ω0t+φy)，并用该信号与拾取到的
信号［x (t )+n (t )］作互相关处理，则由于n (t )与y (t )的频率无关，因而两者的互相关函数恒为零，只有x (t )与y (t )的互相关函数R xy (τ)存在。R xy (τ)的幅值反应了动不平衡量的大小，峰值的偏移量τ0反映了相位差(φy -φx )，若参考信号y (t )的φy 已知，就测出了不平衡的方位。
五、功率谱分析
1.功率谱密度函数
若自相关函数R x (τ)的傅里叶变换存在，则R x (τ)的傅里叶变换
τττπd e )()(2j f x x R f S -∞
∞-⎰=
定义为x (t )的自功率谱密度函数，简称功率谱密度函数、功率谱或自谱。 根据傅里叶逆变换，有
f f S R f x x d e )()(2j τπτ⎰∞∞-=
当τ=0时，有 f f S R x x d )()0(⎰
∞∞-=
因为R x (0)=ψ2x ，所以 f f S x x d )(2⎰∞∞-=ψ
由此可知，S x (f )曲线和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。而S x (f )就表示了信号的功率按频率分布的规律。
把各态历经随机过程的样本记录x (t )送入中心频率为f 、 带宽为B 的带通滤波器， 其输出记为［x (t )］B ，则功率谱密度的估计值
t t x BT f S B T
x d )]([1
)(ˆ20⎰=
即对带通滤波器的输出［x (t )］B 进行平方、平均等运算后， 便可得到对应于f 的功率谱密度。若改变带通滤波器的中心频率， 则可得到功率谱密度与频率的关系图。
通常把在(-∞, ∞)频率范围内定义的功率谱S x (f )称为双边功率谱，而把只在(0, ∞)频率范围内定义的功率谱G x (f )称为单边功率谱，二者之间的关系为
另外一种常用的表示方法是取功率谱的对数：
)(lg 10(lg)f G G x x ，其单位是分贝(dB)， 称为对数功率谱。
单边和双边功率谱
功率谱的应用范围很广，大致可归纳为以下几方面：
(1)分析振动信号的频率成分和结构。例如，内燃机车谐振频率的测定，桥梁和各种结构自振频率和振型的测定等。
(2)故障的判断和分析。 例如，对于一些重要设备，如火箭、飞机和汽轮机以及发动机、
齿轮箱等，均可根据功率谱的变化(有否额外谱峰)来判断故障发生的原因，以便迅速排除故障。
(3)功率谱能反映出载荷在各频率成分上的振动能量与振幅， 因而为确定载荷谱提供了条件。这对于研究零部件的强度和疲劳寿命是非常重要的。
(4)在医学上，可根据检测的脑电波、心电波进行功率谱分析来研究病症及病理。
(5)通过功率谱分析还可判别周期信号和随机信号。
(6)对于线性系统，当其输入为x (t )， 输出为y (t )，系统的频率响应为H (f )时， 其输入、输出的功率谱与系统的频率响应有如下关系:
)(|)(|)(f S f H f S y x =
通过输入、输出功率谱的分析， 就能得出系统的幅频特性。 但是在功率谱分析中会丢失相位信息，因而不能得出系统的相频特性。
六、互谱密度函数
如果互相关函数R xy (τ)满足傅里叶变换的条件，则定义R xy (τ)的傅里叶变换
τττd e )()(j2π-f xy xy R f S ⎰∞
∞=为信号x (t )和y (t )的互谱密度函数， 简称互谱。
像功率密度函数一样，在(-∞, ∞)频率范围内定义的互谱密度函数S xy (f )称为双边互谱，而在(0, ∞)频率范围内定义的互谱称为单边互谱，并记为G xy (f )，两者关系为
互谱密度函数在信号处理中很重要。利用互谱密度函数可以测定滞后时间，通 过互谱和自谱之间的关系
可以测量求得线性系统的频率响应函数。由此可得到的H (f )不仅含有幅频特性， 而且
含有相频特性，这是因为互谱中包含有相位差信息。
一、基本概念 1、随机过程 随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即 2、随机信号类型
3、平稳随机过程 平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。 如采样记录的均值不随时间变化 4、各态历经随机过程 若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。 显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。 各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。 但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合
理。 由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。 二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值 均值是样本记录所有值的简单平均，即 式中：x(t)——各态历经随机过程的样本记录； T ——样本记录时间。均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。在实际的测试工作中，要获取观测时间T 为无限长的样本函数是不可能的，常用有限的长度样本记录来代替，这样计算的均值称为估计值，以加注“∧”来区分: 2）方差 方差用以描述随机信号的动态分量，它定义为 方差的大小反映了随机变量对均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)， 其正平方根称为标准差。 ⎰∞→=T T x t t x T 0 d )(1lim μt t x T x T x d ])([lim 22⎰ -=∞→μσ
《随机信号分析与处理》教学大纲 （执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院） 课程编号：070504209 英文名称：Random Signal Analysis and Processing 预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理 学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时 学分：3 一、课程概述 （一）课程性质地位 本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。 本课程是电子信息技术核心理论基础。电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。 二、课程目标 （一）知识与技能 通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。内容包括： 1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述； 2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法 3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法； 4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法； 5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法； 6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。 通过本课程的学习，要达到的能力目标是： 1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力； 2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力； 3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的 科学研究能力； 4.培养自主学习能力；
作业一的参考答案 1. P28：1.10 解：利用 /(,)(/)() XY X Y Y f x y f x y f y = 10 222()(,)Y X Y ax by a by f y f x y dx dx a b a b +∞-∞ ++= = = ++? ? 所以 /2()/()2()(/)(2)/() (2) X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++= = +++ //1/4 (/1/4)(/) 12()44 1 224 X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===+ += = ++ 10 (/1/4)(/1/4)48326(2) X Y E X Y xf x y dx ax b a b x dx a b a b +∞-∞ ===++= = ++? ? （2） 同理利用 /0.5 0.5 (,)(/) () XY Y X x x X f x y f y x f x === 可得到 /1 34(/)(/1/2)2 6() Y X a b E Y X yf y x dy a b +∞-∞ +== == +? 2. P29：1.15 解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0C ov X X C ov X X ==。 所以 (1) 均值矩阵'11?? =????m ，协方差矩阵'2 002?? =? ??? K Y 的分布为''14(,)(,)T Y X X N =m K (2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-
《随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师： 班级： 学号： 姓名：
实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2，均匀分布白噪声 在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为 对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为 则均值定义为 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义 为随机过程 的方差。方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关函数 设任意两个时刻1t ，2t ，定义 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 6．哈明(hamming)窗 （10.100） 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞ +∞ -∞ -∞ ==⎰ ⎰
1. 2. 3. 4. 5. 6. 有四批零件，第一批有2000个零件，其中5%是次品。第二批有500个零件，其中40%是次品。第三批和第四批各有1000个零件，次品约占10%。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。 （1） 问所选零件为次品的概率是多少？ （2） 发现次品后，它来自第二批的概率是多少？ 解：（1）用i B 表示第i 批的所有零件组成的事件，用D 表示所有次品零件组成的事件。 ()()()()12341 4 P B P B P B P B ==== ()()()()1234100 200 0.050.42000500 100 100 0.1 0.1 10001000P D B P D B P D B P D B === ===== ()1111 0.050.40.10.10.16254444 P D =⨯+⨯+⨯+⨯= （2）发现次品后，它来自第二批的概率为， ()()()() 2220.250.4 0.6150.1625 P B P D B P B D P D ⨯= = = 7. 8. 9. 设随机试验X 的分布律为 求X 的概率密度和分布函数，并给出图形。 解：()()()()0.210.520.33f x x x x δδδ=-+-+- ()()()()0.210.520.33F x u x u x u x =-+-+- 10.
11. 设随机变量X 的概率密度函数为()x f x ae -=，求:(1)系数a ；（2）其分布函数。 解：（1）由 ()1f x dx ∞ -∞ =⎰ () ()2x x x f x dx ae dx a e dx e dx a ∞ ∞ ∞ ---∞ -∞ -∞ ==+=⎰ ⎰⎰ ⎰ 所以1 2 a = （2）()1()2 x x t F x f t dt e dt --∞ -∞= =⎰ ⎰ 所以X 的分布函数为 ()1,02 11,02 x x e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 12. 13. 14. X Y 求：（1）X 与Y 的联合分布函数与密度函数；（2）X 与Y 的边缘分布律；（3）Z XY =的分布律；（4）X 与Y 的相关系数。（北P181,T3） 解：（1） ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1F x y u x y u x y u x y u x y u x y u x y =+++-+ -++-+-- ()()()()()()() ,0.07,10.18,0.15,10.081,10.321,0.201,1f x y x y x y x y x y x y x y δδδδδδ=+++-+ -++-+-- （2） X 的分布律为 ()()00.070.180.150.4010.080.320.200.60 P X P X ==++===++= Y 的分布律为 ()()()10.070.080.1500.180.320.5010.150.200.35 P Y P Y P Y =-=+===+===+= （3）Z XY =的分布律为
随机信号处理课程教学大纲 课程编码：AL041090 课程性质：任意选修课 适用专业：电子信息工程 学时学分：32学时2学分 所需先修课：概率统计，信号与系统，数字信号处理 编写单位：机电工程学院 一、课程说明 1.课程简介 随机信号处理课程是电子信息工程专业本科生的一门任意选修课。它是一门研究随机信号规律性的课程。主要讲授随机信号的一般特征与描述方法，广义平稳随机信号的定义、特点，随机信号的相关与功率谱分析，高斯与窄带高斯随机信号，随机信号与噪声通过线性系统等内容。其先修课程是概率统计、信号与系统、数字信号处理等，这些课程的学习，为本课程奠定了相关的理论基础。近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到各个科学技术领域，随机信号处理是现代信号处理的重要理论基础。本课程的教学为学生将来从事电子工程与信息工程的工作打下基础。 2.教学目标要求 （1）通过本课程的学习，使学生掌握随机变量和随机过程的基本概念、统计特性的表示方法、平稳随机过程、遍历性随机过程、高斯随机过程和白噪声过程的基本概念和性质，随机信号通过线性系统的分析方法。 （2）通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法，为学生后续专业课程的学习和进一步研究打下良好的基础。 （3）培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。 3.教学重点难点 教学重点： （1）随机信号的一般特征与描述方法。 （2）广义平稳随机信号的定义、特点。 （3）随机信号的相关与功率谱分析。 （4）高斯与窄带高斯随机信号。 （5）随机信号与噪声通过线性系统。
随机信号分析理论的应用综述 结课论文 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器
语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献 第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中,所传输的信号都具有一定的不确定性,因此都属于随机信号,否则不可能传递任何信息,也就失去了通信的意义;随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号,也无法用实验的方法重复实现; 随机信号是客观上广泛存在的一类信号,它是持续时间无限长,能量无限大的功率信号,这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律,建立相应的数学模型,以便定性和定量的描述其特性,给出相关性能指标,并研究如何改善对象的动静态性能等;随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识; 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法,主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容; 近年来,随着现代通讯和信息理论的飞速发展,对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域,随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一; 主要研究问题 对随机过程信号的分析来讲,我们往往不是对一个实验结果一个实现或一个具体的函数波形感兴趣,而是关心大量实验结果的某些平均量统计特性,因而随机过程信号的
现代信号处理课程笔记整理 第1章 离散时间信号处理基础 1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n 为整型变量，x(n)表示序列中的第n 个样本值。） 一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： （2）单位阶跃系列： 两者之间的关系为： （3） （4）实指数序列：0, )()(≠=a n a n x n μ（5）正弦序列：)sin()(ωn A n x = （6）复指数序列：)sin (cos )()(n j n Ae Ae n x an n j a ωωω+==+ 二、序列的基本运算 卷积和：∑∞ -∞ =-=*=k k n x k h n x n h n y )()()()()( 1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类： （1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。 （3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输出有界。 1.3 傅里叶变换 离散傅里叶变换：设信号下x(n)为长度是N 的有限长序列，则该序列的DTFT 为： 若DTFT 为周期函数，在频域第一个周期均匀采样M 个点：令N = M, 得离散傅立叶变换（DFT ）： 001)(≠=⎩⎨ ⎧=n n n δ0 ,,01)(<≥⎩ ⎨⎧=n n n μ) 1()()()()(0 --=-=∑∞ =n u n u n k n n u k δδ ⎩⎨⎧≥<-≤≤=N n n N n n R N 或， 矩形序列：0,0101)(dw e e X n x jwn jw ⎰- = π ππ )(21 )(离散傅里叶逆变换为：∑-=-=1 )()(N n n j j e n x e X ωω ∑-=-===10 2k )()()(,2w N n kn M j jw jw e n x e X e X k M k π π令∑∑-=--=-==1 21 2)(1)(x ,)()(N k kn N j N n kn N j e k X N n IDFT e n x k X π π 为其) ()()(,)()(w j jw jw n jwn jw e e X e X e n x e X ϕ-+∞ -∞ =-== ∑也可表示为
电子测量与仪器、电路与系统 专业代码() . 随机信号处理 （ＭodｅrｎＳignal Processinｇ) 预备知识： 信号与系统,数字信号处理,概率论与数理统计 课程学习目的与要求: 随机信号分析与处理作为硕士生的一门专业课,其目的和任务是系统讲授随机信号处理的基本理论和方法，将随机信号处理的一些前沿性方法与技术传授给学生，提高学生用先进的数学模型与方法解决本专业实际问题的能力和水平。 主要内容与学时安排: 共48学时 绪论ﻫ第1章数字信号处理基础４学时 1.1离散时间信号与系统 １.1.１序列 １．1.2系统的单位脉冲响应与差分方程 1．1．3Z变换与系统函数 1.1.4系统的因果性. 稳定性 1.1.5序列傅里叶变换与系统频率响应 1.1.６离散傅里叶变换(DFＴ）ﻫ1．2数字滤波器的结构 １.２.1ＦIR系统与IIR系统 1.2.2ＩIR数字滤波器的结构ﻫ1.２．3ＦIR数字滤波器的结构 1.3举例ﻫ第２章随机信号的特征及其估计 2.1随机过程基础ﻫ2.１.1随机过程及其特征描述ﻫ２.１.2平稳随机过程 ４学时ﻫ 2.1.３正态过程ﻫ2．2估计的质量评价 2．2．１估计的偏ﻫ２.2.2估计的方差 2.2.3估计的均方误差与一致性
２.３均值.方差．自相关函数的估计 2．3.1均值的估计ﻫ２.3.2方差的估计 2．３.3自相关函数的估计 2.5白噪声过程和谐波过程２．4相关函数与功率谱ﻫ２.4.1相关函数ﻫ 2.4．2随机信号的功率谱ﻫ 2．5．1白噪声过程 2.5.2谐波过程 第3章平稳过程的线性模型1０学时ﻫ3．1有理分式模型 ３.２平稳随机信号通过线性系统 ３.2.１平稳随机信号通过线性系统的定理 3．2．2白噪声激励线性模型 3.3.1尤勒\|沃克（Yule\|Walker）方程ﻫ3．3.2Lｅvｉnson＼|Durbin 3.3AR模型的正则方程与参数计算ﻫ 快速递推法 3．3.３预测误差格型滤波器及Bｕrg算法 3.4.1MＡ模型的正则方程ﻫ 3.4.2用高阶AＲ模型近似ＭＡ模型3．4ＭA模型的正则方程与参数计算ﻫ ３.5ARMA模型的正则方程与参数计算 3.5.1AＲMA模型的正则方程 3．5．2用高阶AR模型近似ARMA模型 3.6举例 第4章功率谱估计１0学时ﻫ４.１古典谱估计ﻫ4．１.1相关法谱估计 4.2最大熵谱估计 4．1.２周期图法谱估计ﻫ 4.1.3古典谱估计的改进ﻫ 4.3参数模型法谱估计 ４．3.1原理与方法ﻫ4．3．２ＡR模型阶的确定ﻫ 4.3．3AR模型参数的求解 4.3．4举例 4.4特征分解法谱估计 4.4.1相关阵的特征分解 4．４．2多信号分类法（MＵＳIC方法）ﻫ第5章自适应滤波 5.1预备知识 5.1.3自适应滤波应用举例２学时ﻫ５.１.１自适应滤波原理ﻫ 5.1.2自适应滤波器的组成.分类与结构ﻫ
系部：信电学院任课教师： 课时安排：理论2课时 课题第2章随机信号分析 课型 新知课 教学目标1. 了解随机过程含义，熟练掌握随机过程的各种数字特征； 2. 理解平稳随机过程含义、理解遍历含义； 3. 熟练掌握平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理； 4. 了解高斯随机过程定义，熟练掌握一维高斯分布，熟练掌握Q函数、互补误差函数； 5. 熟练掌握随机过程通过线性时不变系统； 6. 理解高斯白噪声概念，熟练掌握功率谱密度与功率换算关系； 7. 掌握窄带随机过程的相关概念；理解瑞利分布、莱斯分布； 8. 理解循环平稳随机过程定义，掌握相关函数与功率谱密度求解。 重点1 随机过程的各种数字特征：均值、方差、相关函数、协方差及独立、不相关、正交的概念 2 平稳随机过程的含义 3 平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理 4 一维高斯分布，Q函数、互补误差函数 5 随机过程通过线性时不变系统 6 高斯白噪声 7 窄带随机过程，复包络等概念，相关函数与功率谱密度关系 8 匹配滤波器含义与具体形式 9 循环平稳随机过程 难点1 平稳随机过程通过线性时不变系统分析 2 窄带随机过程的相关函数及功率谱密度求解 3 匹配滤波器的实际物理意义与冲激响应求解 4 循环平稳随机过程 教学手段、方法理论讲解教具PPT 教学过程 1. 随机信号分析 本章内容理论性很强，是通信、信号处理的理论分析基础工具。这里只介绍本课程用到的一些基本概念，主要为两个方面：1、随机信号的特性描述；2、随机信号通过线性系统。详细的随机信号分析内容请参阅随机信号分析和随机过程相关书籍：随机信号(Random Signal)：某个或某几个参数无法预知的信号。如：话音、电视、图像、数据等信号的一个或几个参量随时间变化无法预知，总带有一定随机性；系统内、外的噪声⇒随机信号 但是，“随机”仍具有一定统计规律性⇒用统计方法处理。 1.1 随机过程 1.1.1 概率及随机变量 1. 概率： 2. 联合概率：
随机信号分析期末总结 随机信号分析是一门涉及信号处理、概率论和统计学的交叉学科，主要研究随机信号的特性、分析方法和应用。随机信号是一种在时间和频率上都具有随机性质的信号，广泛应用 于通信、图像处理、控制系统等领域。在本学期的学习中，我系统地学习了随机信号的基 本概念、统计特性和基本分析方法，并掌握了如何应用这些知识在实际问题中进行分析和 处理。 首先，在学习随机信号的过程中，我对随机过程的概念和特性有了更深入的理解。随机过 程是一族具有随机性质的随时间变化的随机变量的集合，具有多种描述和分类方式。我们 可以用概率密度函数或累积分布函数来描述随机过程的概率特性，还可以通过均值函数、 自相关函数和功率谱密度函数等统计特性来描述其时域和频域的特性。通过学习，我了解 了平稳性、宽带随机信号和高斯随机过程等重要的随机过程类别，并学会了如何从一个随 机过程的统计特性来推断其所遵循的分布类型。 其次，在学习随机信号分析方法时，我掌握了基本的统计工具和频域分析方法。在统计工 具方面，我学习了矩阵运算、特征值分解和随机向量的概率特性等知识，这些工具在随机 信号的统计分析和建模中有着广泛的应用。在频域分析方法方面，我学习了傅里叶变换、 功率谱密度估计和互相关函数等技术，这些方法能够有效地将随机信号转化为频域表示， 并用于频域特性的分析和信号检测。 另外，在课程实践中，我通过编程和实验操作进一步巩固了所学的理论知识。通过编写MATLAB程序，我实现了随机信号的生成、调制和解调过程，并对生成的信号进行了统计特性和频域特性的分析。通过实验操作，我用实际的信号进行了统计特性和频域特性的测量，加深了对随机信号的认识和理解。 最后，在应用方面，我了解了随机信号在通信、图像处理、控制系统等领域的应用。例如，在通信系统中，随机信号在信道建模、信号检测和误码率分析等方面有着重要的应用；在 图像处理中，随机信号的统计特性和频域特性能够用于图像的噪声去除和图像增强等任务；在控制系统中，随机信号的自相关函数和互相关函数可以用于系统辨识和控制性能分析。 这些应用不仅拓宽了我的应用视野，也增强了我的实践能力。 总之，随机信号分析是一门应用广泛且内容丰富的学科，通过本学期的学习，我对随机信 号的概念、特性和分析方法有了更深入的了解。通过实践和应用，我不仅掌握了基本的统 计工具和频域分析方法，还学会了如何编程实现相关算法和如何在实际问题中应用所学知识。这门课程的学习不仅加深了对随机信号理论的认识，也提高了我的问题解决能力和实 际应用能力。希望在以后的学习和工作中，能够进一步应用和发展这些知识，为相关领域 的科研和实践做出贡献。
实验九：随机信号分析应用在图形处理中 ——数字图像的直方图均衡化一．【实验目的】 本次实验介绍图像直方图概念，学习直方图均衡化的原理和方法，实践掌握编程实现直方图均衡化的处理方法，理解随机信号统计概率分析方法的运用。 二．【实验环境】 1、硬件实验平台：通用计算机 2、软件实验平台：matlab 2014A 三．【实验原理】 直方图的基本概念 如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量，则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率，如图4-1所示。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。 直方图均衡是直方图修正的一种，它是把给定图象的直方图分布改造成均匀直方图分布。由信息学的理论来解释，具有最大熵（信息量）的图象为均衡化图象。直观地讲，直方图均衡化导致图象的对比度增加。 四．【实验任务】 1、利用matlab内部提供的直方图均衡函数做直方图均衡； 2、自己设计程序实现图像的直方图均衡； 3、画出均衡前后的直方图；
4、比较两种设计方法的效果。 五．【实验步骤】 实验的过程如下： 有一幅图象，共有16级灰度，其直方图分布为Pi, i=0,1,…15，求经直方图均衡化后，量化级别为10级的灰度图象的直方图分布Qi ，其中Pi和Qi为分布的概率，即灰度i出现的次数与总的点数之比。 P i：0.03，0， 0.06，0.10，0.20， 0.11，0，0，0，0.03，0，0.06，0.10，0.20，0.11，0 步骤1：用一个数组s记录P i，即s[0]=0.03;s[1]=0;s[2]=0.06…s[14]=0.11;s[15]=0 步骤2：i从1开始，令s[i]=s[i]+s[i-1] ，得到的结果是 s： 0.03，0.03，0.09，0.19，0.39，0.50，0.50，0.50，0.50，0.53，0.53，0.59，0.69， 0.89，1.0，1.0 步骤3：用一个数组L记录新的调色板索引值，即令L[i]=s[i]*(10-1) ，得到的结果是L：0，0，1，2，4，5，5，5，5，5，5，5，6，8，9，9 这样就找到了原来的调色板索引值和新的调色板索引值之间的对应关系，即0->0；1->0；2->1；3->2；4->4；5->5；6->5；7->5；8->5；9->5；10->5；11->5；12->6；13->8；14->9；15->9 步骤4：将老的索引值对应的概率合并，作为对应的新的索引值的概率。例如，原来的索引值0,1都对应了新的索引值0，则灰度索引值为0的概率为P0+P1=0.03；新的索引值3和7找不到老的索引值与之对应，所以令Q3和Q7为0。最后得到的结果是 Q i：0.03，0.06，0.10，0，0.20，0.20，0.10，0，0.20，0.11 图1为直方图均衡化前后的图像直方图，对照一下，不难发现直方图均衡化后的图像的直方图分布更均匀一些。 六．【实验结果】 编程代码及结果截图： 1、利用matlab图像处理工具箱提供的函数进行均衡处理； 程序如下：
《信号分析与处理》课程简介 教学内容 信号分析与处理是检测技术与自动化装置专业的一门重要课程。 本课程着重介绍信号的基本概念与处理方法。内容包括；信号的基本概念、信号分析和处理基础、离散时间序列及其z变换、滤波器的设计、随机信号分析、数字信号处理系统的硬件实现等。通过本课程的学习，使学生熟练掌握信号的时域及频域的分析方法，离散时间系统的分析，滤波器的原理及设计方法，随机信号的相关分析与功率谱估计，了解现代信号的分析方法。能够熟练运用Matlab语言进行信号的分析与处理。
Brief Introduction Course Description: Signal Analysis and Processing is a important curriculum for students of examine technology and the automatic device specialist. Basic principle and the method of design of signal is introduced in detail. Its content including:basic concept of signal,the basis of signal analyses and handles, straggling time series and their z varies,design of wave filter, analyses random signal,hardware realization of systematic digital signal processing, and so on. Learning through the curriculum, students master the signal time domain and frequency domain analysis, the analysis of discrete-time systems, the theory and design of filter method, the correlation analysis of random signal power spectrum estimation, understanding of modern signal analysis method.
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（四） 考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分 考试对象：学员队别：大队学号： 学员姓名：各专业必修 (1) A random process is a mapping of the elements of the samples space into a family of _______________________. (2) When the autocorrelation function of the random process X(t) varies only with time difference, and the mean is __________, X(t) is said to be wide-sense stationary. (3) The autocorrelation function defines how much a signal is similar to a time-shift version of itself. _______________ is known to correlate only with an exact replica of itself. (4) A white noise is applied to a linear time-invariant system; _________ is a Gaussian process. (5) If X(t) has a periodic component, the autocorrelation function of X(t) will have____________ with the same period. nonnegative, (6) The power spectral density of the random process must be an _____, real function. (7) According to Wiener-Khinchin Theorem, _________________of a wss process and its power spectral density constitute a Fourier transform pair. (8) For a __________ process X(t), If it is stationary in the wide-sense, it is also stationary in the strict-sense.
随机信号分析处理与生活 指导老师：XXX 20 年月日 姓名：XXX 学号：XXXXXXXX
目录 交通 (2) 1 目的 (2) 2 论文的主要内容 (2) 3 引言 (3) 4 马尔科夫预测法的基本原理 (4) 5 交通流数据清洗及去噪 (5) 6 交通流预测模型构造 (5) 7 总结 (6) 气象 (6) 1、基于最大事后概率的最大似然估计 (7) 2、基于TOF的空气场温度可视化实验 (9) 2..1 实验系统 (9) 2.2 空气场温度设定 (9) 2.3 TOF 测量 (9) 3、总结 (10) 股票 (11) 参考文献 (13)
随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。 交通 短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。因此，短时交通流预测对智能交通系统来说至关重要。 1 目的 本文以提高短时交通流预测为研究目的，构建了基于马尔科夫理论的短时交通流预测模型，在此基础上，针对短时交通流的非线性非平稳特性，本文分别提出了马尔科夫-BP 神经网络模型和小波-马尔科夫-BP 神经网络模型。 2 论文的主要内容 （1）鉴于感应线圈检测器获得的数据存在错误、冗余等质量问题，本文通过孤立点挖掘技术检测出异常数据，利用“相邻时间段数据求平均”的方法对数据进行修复，解决了数据的质量问题，并利用改进的小波去噪方法对交通流数据进行了降噪处理，降噪处理之后的交通流数据更能反映出交通流的真实特性。 （2）考虑到短时交通流量的非线性特性，本文提出了基于马尔科夫-BP 神经网络理论的短时交通流组合预测模型，利用BP 网络强大的非线性映射能力和误差修正思想，滚动预测未来的交通数据信息。相比单纯的马尔科夫模型，马尔科夫-BP 神经网络模型的预测效果更好。 （3）由于短时交通流时间序列具有非平稳特征，本文引入了小波分析方法，建立了小波-马尔科夫-BP 神经网络的组合模型。该模型利用了小波分析方法对
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（一） 一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分） 1、假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= 0，F(+∞)= 1。 2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声，该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。 3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向瑞利分布，而相位则趋向均匀分布。 4、平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 5、对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是不相关。如果，则 我们称X(t1)和X(t2)是正交。如果，则称随机过程在和时刻的状态是独立。 6、平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 7、典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程_。 8、对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就是最大后验概率估计。 9、对于无偏估计而言，均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限，达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的有：（b、d ） （A）（B） （C）（D） 2、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是：（a、c ） ∙输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 ∙输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 ∙系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢 ∙系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈
随机信号分析与处理实 验 题目：对音频信号的随机处理 班级：0312412 姓名：肖文洲 学号：031241217 指导老师：钱楷 时间：2014年11月25日
实验目的： 1、学会利用MATLAB模拟产生各类随机序列。 2、熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 3、熟悉掌握MATLAB的函数及函数调用、使用方法。 4、学会在MATLAB中创建GUI文件。 实验内容： 1、选用任意一个音频信号作为实验对象，进行各种操作并画出信号和波形。 2、操作类型： （1）、概率密度； （2）、希尔伯特变换； （3）、误差函数； （4）、randn; （5）、原始信号频谱； （6）、axis； （7）、原始信号； （8）、normpdf; （9）、unifpdf; （10）、unifcdf; （11）、raylpdf; （12）、raylcdf; （13）、exppdf;
（14）、截取声音信号的频谱； （15）、expcdf; （16）、periodogram; （17）、weibrnd; （18）、rand; （19）、自相关函数； （20）、截取信号的均方值。 实验步骤： 1、打开MATLAB软件，然后输入guide创建一个 GUI文件。 2、在已经创建好的GUI文件里面穿件所需要的.fig 面板（以学号姓名格式命名）。入下图所示： 图为已经创建好的.fig面板
3、右击“概率密度”，查看回调，然后点击“callback”. 在相应的位置输入程序。然后点击运行，出现下图： 4、依次对后续操作方式进行类似的操作。 5、当完成所有按键的“callback”后，出现的均为上 图。 实验程序： function varargout = xiaowenzhou(varargin) % XIAOWENZHOU M-file for xiaowenzhou.fig % XIAOWENZHOU, by itself, creates a new XIAOWENZHOU or raises the existing % singleton*. % % H = XIAOWENZHOU returns the handle to a new XIAOWENZHOU or the handle to % the existing singleton*. % % XIAOWENZHOU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in XIAOWENZHOU.M with the given input arguments.