《随机信号分析与处理》教学大纲
（执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院）
课程编号：070504209
英文名称：Random Signal Analysis and Processing
预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理
学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时
学分：3
一、课程概述
（一）课程性质地位
本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
本课程是电子信息技术核心理论基础。电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。
二、课程目标
（一）知识与技能
通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。内容包括：
1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；
2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法
3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法；
4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法；
5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法；
6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。
通过本课程的学习，要达到的能力目标是：
1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力；
2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力；
3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的
科学研究能力；
4.培养自主学习能力；
5.培养技术交流能力（包括论文写作和口头表达）；
6.培养协作学习的能力；
（二）过程与方法
依托“理论、实践、第二课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论文、网络教学等多种教学形式，采用研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学方法和手段，使学生加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应用的理解，并使学生通过自主学习、小组作业、案例研究、实验、课题论文等主动学习形式，培养自学能力和协同学习的能力，使学生不仅获得知识、综合素质得到提高。
（三）情感态度与价值观
本课程是一门理论强、数学公式比较多、内容比较抽象的课程，教学中要时刻关注学生的学习状态，注意通过一些浅显易懂的例子来阐述概念，克服学生的畏难情绪，要注意培养学生的统计思维方法，从不确定中把握确定性。成功完成本课程学习的学生将体验到如下价值：
1.主动学习态度的培养不仅是学好本课程的关键，也是学生职业成功的基础；
2.在学习社区、学习团队中成员协作、真诚的批评和相互支持对个人和共同目标的实
现都是十分重要的。
3.对学习过程的不断反思是培养个人和职业发展的基本方法。
4.课题研究的严谨、细致、和诚实是每个科技工作者的必须恪守的行为准则。
三、内容标准
第一专题：随机变量与随机过程基础
第一章随机变量基础
主要内容：
1．随机变量基础
2．随机变量的定义
3．数字特征
4．随机变量的函数
5．多维正态随机变量
6．基于MATLAB的统计分析
7．信号处理实例：数字通信：相移键控系统的误码率分析
均值的应用：数据压缩
教学重点:
1．随机变量的数字特征；
2. 随机变量函数的概率分布和数字特征；
3. 多维正态随机变量的统计特性。
教学难点：相关系数的物理意义、离散型随机变量的函数。
教学要求：
通过本章的学习要深入理解随机变量的基本概念，包括随机变量的定义、分布函数与概率密度等；掌握随机变量数字特征的定义和计算，理解数字特征的物理意义、掌握随机变量
函数的概率分布和数字特征的计算；掌握多维正态随机变量的统计描述，了解MATLAB的
统计函数。
第二章随机过程的基本概念
主要内容：
1. 随机过程的基本概念
2. 随机过程的定义与分类
3. 随机过程的统计描述
4.平稳随机过程和各态历经过程
5.随机过程的联合分布与互相关函数
6. 随机过程的功率谱
7. 基于MATLAB的随机信号分析
8. 信号处理案例：相关函数的应用：相关测距技术
脉冲幅度调制（PAM）信号的相关函数与功率谱分析
数字图像的直方图均衡
教学重点:
1. 随机过程基本概念的理解，包括随机过程的定义、平稳(广义、狭义)的概念、各态历经的概念等；
2.随机过程统计特性的描述，包括概率分布与数字特征的定义和计算；平稳随机过程的相关函数和功率谱密度的基本性质和计算。
教学难点：
脉冲型随机过程的统计特性分析。
教学要求：
深入理解随机过程的基本概念，包括随机过程的定义、平稳（广义、狭义）的概念、各态历经等；深入理解随机过程的统计特性，包括概率分布函数与概率密度函数、均值、方差、相关函数、协方差函数的定义、计算及物理意义；掌握平稳随机过程的相关函数和功率谱密度的基本性质和计算；了解基于MATLAB的随机过程分析方法，包括随机过程的产生和特征估计；通过三个信号处理的案例，了解随机过程的理论在现实生活中的应用，并以三个案例为基础，开展研究型学习，培养研究与探索的能力。本章是全课程学习的基础，要求完成一定数量的习题
第2专题：随机过程通过系统分析
第三章随机过程的线性变换
主要内容：
1. 变换的基本概念和基本定理
2. 随机过程通过线性系统分析
3. 带限过程
4. 随机序列通过离散时间线性系统分析
5. 信号处理实例：最佳线性滤波器
6. 信号处理案例：线性调频信号的匹配滤波器；
匹配滤波器在二元PAM信号传输中的应用；
有色高斯随机过程的模拟技术
教学重点:
1. 变换的两个基本定理；
2. 运用冲激响应法和频谱法分析线性系统输出端的统计特性；
3. 常用时间序列模型分析；
3. 匹配滤波器的定义及其性质。
教学难点：信号处理案例的分析
教学要求：
理解随机过程线性变换的概念，掌握线性变换的两个基本定理；掌握随机过程通过线性系统分析的时域分析法和频域分析法；理解最佳线性滤波器的基本概念和性质，掌握匹配滤波器的定义、性质和计算；了解线性系统输出端概率密度的确定；了解基于时间序列模型的随机过程产生方法。通过案例1-2深入理解匹配滤波器的应用，通过案例3了解随机过程的模拟方法。
第四章随机过程的非线性变换
主要内容：
1. 非线性变换的直接分析法；
2. 非线性系统分析的变换法；
3. 非线性系统分析的级数展开法；
4. 信号处理实例：量化噪声分析
教学重点:
1. 非线性变换的直接分析法；
2. Price定理及其在非线性变换分析中的应用；
教学难点：Price定理的应用、量化噪声分析
教学要求：
理解非线性系统分析的直接分析方法；理解Price定理及其在典型非线性系统分析中的应用；了解非线性系统分析的其它方法。通过案例分析，了解量化器的量化噪声分析方法，
综合运用所学理论解决工程实际问题。
第3专题：典型随机过程分析
第五章窄带随机过程
主要内容：
1. 希尔伯特变换及应用
2. 信号的复信号表示
3. 窄带随机信号的统计特性
4. 窄带正态随机过程包络和相位的分布
5. 信号处理实例：通信系统的抗噪性能分析
6. 信号处理案例：窄带高斯随机过程的模拟
多普勒速度调制
雷达信号检测器性能分析
教学重点:
1. 窄带随机过程的表示形式及相关函数的特点；
2. 窄带正态随机过程包络和相位的分布；
3. 通信系统的抗噪性能分析
教学难点：窄带正态随机过程包络和相位的分布
教学要求：
理解希尔伯特变换的定义和性质；了解信号的复信号表示形式；掌握窄带随机过程的表示形式和统计特性；掌握窄带正态随机过程包络和相位的分布；了解窄带正态随机过程加正弦信号包络和相位的分布。通过案例1了解窄带随机随机过程的模拟方法，通过案例2了解希尔伯特变换的应用；通过案例3加深对窄带随机过程包络和相位特性的理解，并运用这些特性分析雷达检测器的性能。以三个案例为基础，开展研究型学习，培养自主学习能力和研究与探索的能力。
第六章马尔可夫过程和泊松过程
主要内容：
1. 马尔可夫链
2. 隐马尔可夫模型
3. 马尔可夫过程
4. 独立增量过程
5. 泊松过程
6. 信号处理实例：气象问题建模与模拟
计算机通信网络分析
教学重点:
1.马尔可夫链的定义及统计描述；
2.马尔可夫链的齐次性、平稳性、各态历经性。
教学难点：平稳链和遍历性
教学要求：
掌握马尔可夫链的定义、状态转移矩阵和状态转移图的统计描述；理解马尔可夫链的齐次性、平稳性、各态历经性和状态分类；了解隐马尔可夫模型的定义及特性；了解连续时间马尔可夫过程的特性；了解独立增量过程、泊松过程的特性及其应用。
第4专题：估计与检测理论
第七章估计理论
主要内容：
1. 估计的基本概念
2. 贝叶斯估计
3. 最大似然估计
4. 估计量的性能
5. 线性最小均方估计
6. 最小二乘估计
7. 波形估计
8. 信号处理案例：时延估计
目标跟踪
教学重点：
1. 估计的基本概念和准则；
2. 估计量的无偏性、有效性和估计量的CRLB
3. 线性最小均方估计
4. 时延估计案例
难点：贝叶斯估计的求法，时延估计的案例实现。
教学要求：
掌握各种估计准则及其计算方法，掌握估计的基本性质，线性最小均方估计的正交原理。了解最小二乘估计的原理和方法；了解波形估计的基本概念和维纳滤波方法。通过案例1综合运用相关技术与最大似然估计技术解决雷达、声源测距与定位问题，通过案例2了解最小
二乘估计在目标跟踪中的应用。以两个案例为基础，开展研究型学习，培养自主学习能力和
研究与探索的能力。
第八章检测理论
主要内容：
1. 假设检验的基本概念
2. 判决准则
3. 检测性能及其蒙特卡罗仿真
4. 复合假设检验
5. 多元假设检验
6. 高斯白噪声中确定性信号的检测
7. 高斯白噪声背景下随机信号的检测
8. 信号处理实例：加性高斯信道中基带数字传输与性能仿真分析
雷达恒虚警检测
图像模式识别
教学重点：
1. 假设检验的基本概念和基本判决准则；
2. 检测性能的分析与仿真；
3. 复合假设检验。
4 高斯白噪声环境下确定性信号检测的原理与方法；
5 最佳接收机的结构和性能。
教学难点：检测器的性能分析
教学要求：
掌握假设检验的基本概念和判决准则；掌握检测器的性能计算和仿真分析方法；理解接收机工作特性；掌握复合假设检验的基本原理和方法；了解多元假设检验方法。掌握高斯噪声中已知信号检测的设计方法、接收机的基本结构和接收机性能。通过案例1-2，了解检测理论在通信和雷达中的应用，并了解接收机性能的仿真分析方法，通过案例3了解多元假设
检验在图像模式识别中的应用。。
实验教学部分
教学目的：
(1)通过实验教学，加深对本课程基本概念和分析方法的理解;
(2)加强利用Matlab进行信号处理的能力及对电子系统中信号处理基本方法的了解。
教学内容:
(1)随机过程的模拟与特征估计
通过对典型随机过程模拟、随机过程通过线性系统、非线性系统后统计特性的分析，掌握随机过程模拟及特征估计的基本方法。
(2)随机过程通过线性系统分析
本实验主要是考察随机过程线性系统后统计特性的分析，包括分布、相关函数与功率谱。重要分析三种情况：正态随机过程通过线性系统，白噪声通过线性系统，宽带噪声通过窄带系统。
(3)具有特定功率谱的高斯随机信号的产生
模拟产生指定功率谱形状或表达式的有色高斯随机信号，并估计产生随机过程的相关函数与功率谱。
(4)窄带高斯随机信号的产生
模拟产生窄带随机过程。
(5)检测性能的蒙特卡洛仿真
给定检测问题和检测方法，仿真分析不同噪声强度下的虚警概率，以及信噪比与检测器性能的关系曲线。
教学要求
(1)1、2、5为必做实验，3、4为选做实验
(2)根据实验要求独立完成
(3)按照格式要求提交实验报告和程序
四、实施建议
（一）教学实施
2．教学方法和手段
（1）采用研究型教学方法和基于团队学习的教学模式
采用研究型教学方法和基于团队学习的教学模式的目标是培养学生自主学习、协作学习能力和研究探索能力。课前对学生进行分组，形成学习团队，每个团队4人左右。学生以团队形式完成课前预习、概念测试、课堂研讨、案例研究、实验、课程论文。具体实施中将课程划分为四个教学专题，即随机变量与随机过程基础、随机过程的变换典型随机过程、估计与检测理论，每个专题的教学活动如下：
（2）多媒体教学
以多媒体教学为主、板书为辅。
（3）网络教学
学校网上教学平台－>电子科学与工程学院－>本科课程－>随机信号分析与处理
（二）考核评价
考核方式：综合评价
成绩评定：百分制
记分标准：平时成绩20%，实验15%，课程论文15%，期终考试50%。
（三）教材选用
1．教材
《随机信号分析与处理》第2版，罗鹏飞、张文明，清华大学出版社，2012年3月2．参考书
（1）《Probability, Statistics, and Random Processes》,Henry Stark, John W.Woods, 2012 Fourth Edition, Pearson Education Inc..
（2）《Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing and Communication》,Scott L. Miller, Donald G. Childers, Elsevier Academic Press, 2012（3）《Intuitive Probability and Random Processes Using MATLAB》,Steven Kay, Springer Press,2006
（4）《概率、随机变量与随机过程》，A.Papoulis著，谢国瑞译，高等教育出版社，1983.
（5）《Detection of Signals in Noise》，McDonough R N and Whelen A D.. 2nd ed. San Diego: Academic Press,1995.
（6）《An Introduction to Statistical Signal Processing with Applications》，M.D Srinath, P.K. Rajasekaran.R.Viswanathan, New Jersey: Prentice-Hall,1996.
（7）《Random Processes Filtering, Estimation, and Detection》, Lonnie C.Ludeman．New Jersey．John Wiley & Sons, 2003.
（8）《随机信号分析基础》（第三版），王永德、王军，电子工业出版社，2009年3月
（9）《随机信号分析》（第三版），李晓峰、李在铭、周宁，电子工业出版社，2007年2月。
（10）《随机信号分析》，杨福生，清华大学出版社，1990。
（11）《信号检测与估计》，许树声，国防工业出版社，1984。
《随机信号分析与处理》教学大纲 （执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院） 课程编号：070504209 英文名称：Random Signal Analysis and Processing 预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理 学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时 学分：3 一、课程概述 （一）课程性质地位 本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。 本课程是电子信息技术核心理论基础。电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。 二、课程目标 （一）知识与技能 通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。内容包括： 1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述； 2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法 3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法； 4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法； 5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法； 6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。 通过本课程的学习，要达到的能力目标是： 1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力； 2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力； 3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的 科学研究能力； 4.培养自主学习能力；
一、基本概念 1、随机过程 随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即 2、随机信号类型
3、平稳随机过程 平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。 如采样记录的均值不随时间变化 4、各态历经随机过程 若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。 显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。 各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。 但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合
理。 由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。 二、各态历经随机过程的统计参数 1.均值、方差、均方值 1）均值 均值是样本记录所有值的简单平均，即 式中：x(t)——各态历经随机过程的样本记录； T ——样本记录时间。均值反映了随机信号的静态分量(直流分量)。在实际的测试工作中，要获取观测时间T 为无限长的样本函数是不可能的，常用有限的长度样本记录来代替，这样计算的均值称为估计值，以加注“∧”来区分: 2）方差 方差用以描述随机信号的动态分量，它定义为 方差的大小反映了随机变量对均值的离散程度，即代表了信号的动态分量(交流分量)， 其正平方根称为标准差。 ⎰∞→=T T x t t x T 0 d )(1lim μt t x T x T x d ])([lim 22⎰ -=∞→μσ
成都信息工程学院 硕士研究生课程教学大纲 课程名称(中)：随机过程及应用 课程名称(英)：Stochastic Processes and Applications 课程编号： 开课单位：通信工程学院 预修课程：信号与系统，概率论与数理统计，微积分，电路分析基础 适用专业：信号与信息处理专业硕士研究生 课程性质：学位 学时： 48 (课堂教学：44学时；实验与专题报告：4学时) 学分： 3 考核方式：考试 一、教学目的与要求（说明本课程同专业培养目标、研究方向、培养要求的关系，及与前 后相关课程的联系） 本课程适用硕士研究生信号处理专业。课程教学目的、要求： （一）从内容上，应使学生在了解随机变量分布规律的基础上，熟练掌握随机过程的基本理论和基本分析方法。 （二）从教学方法上，着重基本概念的阐述，明确概念的物理意义，注重必要的数学公式推导过程。 二、课程内容简介 《随机过程及应用》是信号处理专业的一门核心必修课。本课程理论严谨、系统性强。其任务在于研究随机信号的基本理论和基本分析方法，为学生进一步学习和掌握信号检测与估计、现代信号处理等课程打好基础。主要内容包括：概率论基础，随机过程基础，泊松过程及其推广，马尔可夫过程，二阶矩过程及其均方分析，平稳过程，以及高阶统计量与非平稳过程等。强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法，注重理论联系实际，力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。 三、主要章节和学时分配（含相应章节内容的教学方式，如理论教学、实验教学、上机、 自学、综述文献等）
主要章节章节主要内容简述教学 方式 学 时 备注 概率论基 础 1、概率空间 2、随机变量及其典型分布 3、随机变量的特征函数 4、随机收敛性与极限定理 重点内容：集合论与概率论的关系，概率论 基本概念，随机变量的分布律、数字特征、函数 变换。 难点内容：概率论的基本公式，随机变量的 典型分布和数字特征。 讲授 6 随机过程基础 1、随机信号的定义、分类和统计特征 2、平稳性与平稳过程 3、独立过程与白噪声过程 4、高斯过程 重点内容：随机信号定义，基本特性与基本 运算。 难点内容：高斯过程，随机信号的定义和统 计特征。 讲授 6 几种重要的随机过 程 1、独立过程与独立增量过程 2、维纳过程 3、泊松过程定义、概念、性质 4、到达时间的条件分布 5、更新过程 重点内容：独立增量过程、维纳过程、泊松 过程的定义，概念和性质。 难点内容：这几种随机过程的性质，泊松过 程的到达时间的条件分布、更新过程。 讲授8 马尔可夫过程1、概念 2、离散参数马氏链 3、齐次马氏链状态的分类 4、连续参数马氏链 讲授 4
随机信号分析基础教学设计 1. 简介 随机信号分析是现代通信系统，信号处理以及控制工程等领域中的重要基础课程。它涉及到数学、信号处理和随机过程等多个学科的内容。本文将讨论基础随机信号分析教学计划的设计。 2. 教学目标 本课程的目标是使学生： •掌握基本随机信号描述方法，如：概率密度函数和随机变量等； •熟悉常见随机过程模型和理解常见随机过程性质； •能够利用系统性能分析的方法来评估不同随机信号的特点； •掌握随机信号在通信系统、信号处理和控制系统等方面的应用。 3. 课程安排 本课程将包含以下主题： 3.1 随机变量和概率密度函数 •随机变量定义； •离散和连续随机变量； •概率密度函数的定义； •均值和方差定义。 3.2 随机过程 •随机过程基本理论； •独立增量过程，平稳过程等；
•Poisson过程和Gaussian过程； •平均值和相关函数。 3.3 系统性能分析 •线性系统性能分析； •独立信号传输； •混合信号传输； •带噪声系统的基本性质。 3.4 随机信号的应用 •随机信号在通信系统中的应用； •随机信号在信号处理中的应用； •随机信号在控制系统中的应用。 4. 教学方法 本课程将采用常规教学方法，包括讲解课程内容、授课示例、小组讨论、编程实例等。在教学实践中，以下方法也将被采用： •课上讨论：教师将所学内容分配给学生组，并要求学生讨论组间。 •课后作业: 要求学生根据所学内容完成作业，并通过网络课程交付。 •理论与实践相结合：利用编程实例向学生展示所学内容在实际工程应用方面的重要性。 •问题解决：鼓励学生提出问题，并在课堂上和老师和同学一起解决问题。 5. 评价方法 本课程的评价方法包括基于作业、期末考试、小组讨论分析，以及每个学生的参与度和出勤率。
作业一的参考答案 1. P28：1.10 解：利用 /(,)(/)() XY X Y Y f x y f x y f y = 10 222()(,)Y X Y ax by a by f y f x y dx dx a b a b +∞-∞ ++= = = ++? ? 所以 /2()/()2()(/)(2)/() (2) X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++= = +++ //1/4 (/1/4)(/) 12()44 1 224 X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===+ += = ++ 10 (/1/4)(/1/4)48326(2) X Y E X Y xf x y dx ax b a b x dx a b a b +∞-∞ ===++= = ++? ? （2） 同理利用 /0.5 0.5 (,)(/) () XY Y X x x X f x y f y x f x === 可得到 /1 34(/)(/1/2)2 6() Y X a b E Y X yf y x dy a b +∞-∞ +== == +? 2. P29：1.15 解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0C ov X X C ov X X ==。 所以 (1) 均值矩阵'11?? =????m ，协方差矩阵'2 002?? =? ??? K Y 的分布为''14(,)(,)T Y X X N =m K (2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-
《随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师： 班级： 学号： 姓名：
实验一 熟悉MA TLAB 的随机信号处理相关命令 一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2，均匀分布白噪声 在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为 对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为 则均值定义为 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义 为随机过程 的方差。方差通常也记为D 【X （t ）】 ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的 定义可以看出，方差是非负函数。 5、自相关函数 设任意两个时刻1t ，2t ，定义 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 6．哈明(hamming)窗 （10.100） 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞ +∞ -∞ -∞ ==⎰ ⎰
随机信号分析理论的应用综述 结课论文 学院： 系别：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 目录 第一章概述 随机信号分析的研究背景 随机信号分析的主要研究问题 第二章随机信号分析的主要内容 随机信号分析的主要研究内容 随机信号分析的基本研究方法 第三章随机信号分析的应用实例 均匀分布白噪声通过低通滤波器
语音盲分离 系统辨识 基于bartlett的周期图法估计功率谱 基于MATLAB_GUI的Kalman滤波程序 第四章展望 参考文献 第一章概述 随机信号分析的研究背景 在一般的通信系统中,所传输的信号都具有一定的不确定性,因此都属于随机信号,否则不可能传递任何信息,也就失去了通信的意义;随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精准值的信号,也无法用实验的方法重复实现; 随机信号是客观上广泛存在的一类信号,它是持续时间无限长,能量无限大的功率信号,这类信号的分析与处理主要是研究它们在各种变化域中的统计规律,建立相应的数学模型,以便定性和定量的描述其特性,给出相关性能指标,并研究如何改善对象的动静态性能等;随机信号分析内容涉及线性系统与信号、时间序列分析、数字信号处理、自适应滤波理论、快速算法、谱估计等方面的知识; 我们所学的是从工程应用的角度讨论随机信号的理论分析和研究方法,主要以分析随机信号与系统的相互作用为主要内容; 近年来,随着现代通讯和信息理论的飞速发展,对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域,随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一; 主要研究问题 对随机过程信号的分析来讲,我们往往不是对一个实验结果一个实现或一个具体的函数波形感兴趣,而是关心大量实验结果的某些平均量统计特性,因而随机过程信号的
《噪声与随机信号检测与处理》课程教学大纲 课程名称：噪声与随机信号检测与处理/ Noise and Random Signal Processes 课程代码：020817 学时：32 学分： 2 讲课学时： 32 上机/实验学时：考核方式：闭卷笔试先修课程：《概率论与数理统计B》 适用专业：汽车电子工程 开课院系：电子电气工程学院自动化系 教材： 主要参考书： [1] 王永德，王军. 随机信号分析基础. 电子工业出版社, 2001 [2] 张玲华，郑宝玉. 随机信号处理. 清华大学出版社，2003. 7 [3] 金莲文. 现代数字信号处理简明教程. 清华大学出版社，2004.1 一、课程的性质和任务 本课程是汽车电子工程本科生的一门专业特设选修课，主要介绍随机信号的分析方法，包括随机信号的特点、数字特征以及平稳随机过程的特点和处理方法。 要求学生理解平稳随机过程；能掌握功率谱密度与自相关函数的关系；了解高斯过程和噪声特点；了解平稳随机过程通过性系统和窄带随机过程。重点是广义平稳随机过程（简称平稳随机过程）。 二、教学内容和基本要求 第一章随机信号基础 1.1概率空间 1.2 随机变量 1.3特征函数 1.4高斯分布 第二章平稳随机过程 2.1 随机信号的时域表示 2.2 平稳随机信号相关函数的性质 2.3 时间平均与遍历性 2.4 随机信号的频域表示 2.5 功率谱密度 第三章窄带随机过程 3.1 窄带随机过程的基本概念 3.2 窄带随机过程的性质 3.3窄带高斯随机过程的包络 第四章随机信号通过线性系统 4.1 系统输出的统计特性 4.2 系统输出的功率谱密度
4.3 白噪声通过线性系统与信号模型 第五章最优滤波与估计 5.1 维纳滤波 5.2卡尔曼滤波 5.3 谱估计初步 四、对学生能力培养的要求 通过本课程的学习，使学生初步掌握平稳随机信号的基本概念和处理方法，以及噪声的检测和处理方法。 五、说明 1．学生应该先具备概率论和数理统计的知识。 2．课程的重点是平稳时间序列分析。 3. 本课程为考试课程
随机信号处理课程教学大纲 课程编码：AL041090 课程性质：任意选修课 适用专业：电子信息工程 学时学分：32学时2学分 所需先修课：概率统计，信号与系统，数字信号处理 编写单位：机电工程学院 一、课程说明 1.课程简介 随机信号处理课程是电子信息工程专业本科生的一门任意选修课。它是一门研究随机信号规律性的课程。主要讲授随机信号的一般特征与描述方法，广义平稳随机信号的定义、特点，随机信号的相关与功率谱分析，高斯与窄带高斯随机信号，随机信号与噪声通过线性系统等内容。其先修课程是概率统计、信号与系统、数字信号处理等，这些课程的学习，为本课程奠定了相关的理论基础。近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到各个科学技术领域，随机信号处理是现代信号处理的重要理论基础。本课程的教学为学生将来从事电子工程与信息工程的工作打下基础。 2.教学目标要求 （1）通过本课程的学习，使学生掌握随机变量和随机过程的基本概念、统计特性的表示方法、平稳随机过程、遍历性随机过程、高斯随机过程和白噪声过程的基本概念和性质，随机信号通过线性系统的分析方法。 （2）通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法，为学生后续专业课程的学习和进一步研究打下良好的基础。 （3）培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。 3.教学重点难点 教学重点： （1）随机信号的一般特征与描述方法。 （2）广义平稳随机信号的定义、特点。 （3）随机信号的相关与功率谱分析。 （4）高斯与窄带高斯随机信号。 （5）随机信号与噪声通过线性系统。
“离散傅里叶变换在应用中的问题”混合式教学设计 一、课程简介及教学设计整体思路 1.课程建设发展历程 《信号分析与处理》课程是一流专业建设点自动化专业和电气工程及其自动化专业的必修课程。该课程始于2002年学院开设的“数字信号处理”选修课程；2008年修订培养方案，学时缩减，将“信号与系统”中部分内容与“数字信号处理”融合，形成“信号分析与处理”课程。二十年来，课程组不断推进教育教学改革，加强教材建设、教学平台、教学资源及教学团队建设。通过招标立项编写的《信号分析与处理》教材是教育部高等学校自动化专业教学指导委员会牵头规划的全国高等学校自动化专业系列教材之一，被评为普通高等教育“十一五”、“十二五”国家级规划教材。截止目前发行了3万多册，被国内50多所高校选用。 课程建设发展历程如图1所示。
图1 《信号分析与处理》课程建设发展历程 2.课程的基本信息：（课程性质、课时安排、课程特色等） 《信号分析与处理》课程是电气与自动化工程学院自动化类、电气类专业本科生必修课程，授课学时共32学时，2学分。本课程主要讲解信号分析与处理的基本知识，使学生能够对复杂信号进行分析和处理，旨在培养学生解决工程实际问题的能力，结合各种实践教学环节，进行工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学习有关专业课程打下基础。 《信号分析与处理》历经二十年的建设，形成了鲜明的课程特色。
（1）以信号为主线，优化课程内容。将“信号与系统”中的信号部分以及“数字信号处理”中的部分内容有机融合，重点介绍信号分析、处理的基本原理方法及在电气、自动化领域的应用。与先修课程“自动控制原理”及后续课程“传感器与检测技术”很好地衔接，共同构成关于信号、系统完整的工程科学基础。 图1 优化课程内容 （2）理论和应用紧密结合，优化教学设计。以图解的方式讲解抽象概念和原理，实现了抽象内容可视化。用科研成果支撑教学内容，设计面向工程背景的教学案例，明晰其中知识点的本质内容，关联知识点之间内在关系，帮助学生学以致用。
课程设计报告 ( 2014 -- 2015年度第一学期) 名称：信号分析与处理A课程设计题目：FIR数字滤波器的设计 院系：自动化 班级：测控1201 学号：201202030102 学生姓名：蔡文斌 指导教师：金秀章 设计周数：第22 周 成绩： 日期：2015年01月23日
《信号分析与处理A》课程设计 任务书 一、目的与要求 能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR 数字滤波器。要求掌握数字信号处理的基本方法；FIR滤波器的设计步骤和方法；能够熟练采用C 语言或MATLAB语言进行计算机辅助设计和仿真验证设计内容的合理性。 二、主要内容 2. 请采用窗口函数法设计一个低通FIR数字滤波器，要求设计的频率响应为 |1−0.02|≤|H(e jω)|≤|1+0.02| ,|ω|≤0.3π |H(e jω)|≤0.02 ,0.4π≤|ω|≤ π 三、进度计划 四、设计（实验）成果要求 课程设计报告 五、考核方式 设计报告+答辩 学生姓名：蔡文斌 指导教师：金秀章 2015年1 月19日
课程设计正文 一、 课程设计的目的与要求 能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的FIR 数字滤波器。要求掌握数字信号处理的基本方法；FIR 滤波器的设计步骤和方法；能够熟练采用C 语言或MATLAB 语言进行计算机辅助设计和仿真验证设计内容的合理性。 二、 设计正文 滤波器的设计 1、所需设计的滤波器要求 采用窗口函数法设计一个低通FIR 数字滤波器，要求设计的频率响应为 {|1−0.02|≤|H(e jω)|≤|1+0.02| ,|ω|≤0.3π |H(e jω)|≤0.02 ,0.4π≤|ω| ≤ π 2、分析所需设计的滤波器并确定序列长度 本题要求我们设计一个低通FIR 滤波器，其要求的波动范围为±0.02，由20log0.02≈-34db ，查表，根据最小阻带衰减，所以选择海宁窗。该滤波器的通带截止频率ωp =0.3π，阻带截止频率ωs =0.4π，所以截止频率ωc =1 2(ωp +ωs )=0.35πrad 。过渡带宽∆ω=ωS −ωp =0.1πrad 。根据海宁窗的过渡带宽∆ω=8πN ⁄，可以确定序列的长度为80，由于N 必须为奇数，所以取N=81。 3、构造理想的频率响应 将此滤波器化为一个理想低通数字滤波器，其频率特性为 H d (e jω)={ 1， ω≤0.35π 0, 0.35π<ω≤ω 4、计算数字滤波器的单位采样响应并对其进行加窗处理 通过对理想低通数字滤波器的频率特性做傅里叶变换可得理想单位采样响应即 ℎd (n )=12π∫e jnωdωωc −ωc =sin (ωc n )πn =sin (0.35πn ) πn 所选海宁窗窗函数为 ωHn (n )={ 0.5[1+cos( 2π（n−(N−1)2) ⁄N−1 )],0≤n ≤(N −1) 0, 其他
电子测量与仪器、电路与系统 专业代码() . 随机信号处理 （ＭodｅrｎＳignal Processinｇ) 预备知识： 信号与系统,数字信号处理,概率论与数理统计 课程学习目的与要求: 随机信号分析与处理作为硕士生的一门专业课,其目的和任务是系统讲授随机信号处理的基本理论和方法，将随机信号处理的一些前沿性方法与技术传授给学生，提高学生用先进的数学模型与方法解决本专业实际问题的能力和水平。 主要内容与学时安排: 共48学时 绪论ﻫ第1章数字信号处理基础４学时 1.1离散时间信号与系统 １.1.１序列 １．1.2系统的单位脉冲响应与差分方程 1．1．3Z变换与系统函数 1.1.4系统的因果性. 稳定性 1.1.5序列傅里叶变换与系统频率响应 1.1.６离散傅里叶变换(DFＴ）ﻫ1．2数字滤波器的结构 １.２.1ＦIR系统与IIR系统 1.2.2ＩIR数字滤波器的结构ﻫ1.２．3ＦIR数字滤波器的结构 1.3举例ﻫ第２章随机信号的特征及其估计 2.1随机过程基础ﻫ2.１.1随机过程及其特征描述ﻫ２.１.2平稳随机过程 ４学时ﻫ 2.1.３正态过程ﻫ2．2估计的质量评价 2．2．１估计的偏ﻫ２.2.2估计的方差 2.2.3估计的均方误差与一致性
２.３均值.方差．自相关函数的估计 2．3.1均值的估计ﻫ２.3.2方差的估计 2．３.3自相关函数的估计 2.5白噪声过程和谐波过程２．4相关函数与功率谱ﻫ２.4.1相关函数ﻫ 2.4．2随机信号的功率谱ﻫ 2．5．1白噪声过程 2.5.2谐波过程 第3章平稳过程的线性模型1０学时ﻫ3．1有理分式模型 ３.２平稳随机信号通过线性系统 ３.2.１平稳随机信号通过线性系统的定理 3．2．2白噪声激励线性模型 3.3.1尤勒\|沃克（Yule\|Walker）方程ﻫ3．3.2Lｅvｉnson＼|Durbin 3.3AR模型的正则方程与参数计算ﻫ 快速递推法 3．3.３预测误差格型滤波器及Bｕrg算法 3.4.1MＡ模型的正则方程ﻫ 3.4.2用高阶AＲ模型近似ＭＡ模型3．4ＭA模型的正则方程与参数计算ﻫ ３.5ARMA模型的正则方程与参数计算 3.5.1AＲMA模型的正则方程 3．5．2用高阶AR模型近似ARMA模型 3.6举例 第4章功率谱估计１0学时ﻫ４.１古典谱估计ﻫ4．１.1相关法谱估计 4.2最大熵谱估计 4．1.２周期图法谱估计ﻫ 4.1.3古典谱估计的改进ﻫ 4.3参数模型法谱估计 ４．3.1原理与方法ﻫ4．3．２ＡR模型阶的确定ﻫ 4.3．3AR模型参数的求解 4.3．4举例 4.4特征分解法谱估计 4.4.1相关阵的特征分解 4．４．2多信号分类法（MＵＳIC方法）ﻫ第5章自适应滤波 5.1预备知识 5.1.3自适应滤波应用举例２学时ﻫ５.１.１自适应滤波原理ﻫ 5.1.2自适应滤波器的组成.分类与结构ﻫ
随机信号分析第三版教学设计 一、课程背景 随机信号分析属于信号与系统课程体系的重要组成部分，该课程关注随机信号的统计特性、功率谱密度的计算以及随机信号的滤波器等内容。本课程旨在培养学生对随机信号的理解，为学生后续深入学习相关领域打下坚实的基础。 二、教学目标 2.1 知识目标 •掌握随机信号的基本概念以及随机过程的分类； •熟悉计算随机过程的统计特性，例如平均值、自相关函数、功率谱密度； •了解常见的随机过程模型，如自回归模型、滑动平均模型等； •能够设计和实现随机信号的滤波器。 2.2 能力目标 •能够分析随机信号处理问题并给出解决方案； •能够使用Matlab等工具进行随机信号处理； •能够参与科研项目或在产业界中运用随机信号的知识解决实际问题。 2.3 态度目标 •具备终身学习的意识，不断增长自己的专业知识； •具备良好的团队合作精神，能够与他人协同解决问题； •具备独立思考和解决问题的能力。
三、教学内容与方法 3.1 教学内容 •随机信号与随机过程的概念； •随机过程的统计特性：均值、方差、自相关函数、功率谱密度； •常见的随机过程模型：自回归模型、滑动平均模型等； •随机信号的滤波器设计：FIR滤波器、IIR滤波器等； •随机信号在通信工程和数字信号处理领域的应用。 3.2 教学方法 •理论授课：通过课件、教材等形式，向学生讲解随机信号分析的基本概念、原理和方法； •实践操作：通过上机实验，教授学生如何使用Matlab等工具进行随机信号处理； •讨论与研究：通过小组讨论、研讨会等形式，引导学生思考随机信号处理问题，并提出解决方案。 四、教材与参考书目 4.1 教材 《随机信号分析(第3版)》，谢望军，清华大学出版社。 4.2 参考书目 《随机信号与系统分析》，郭华东等，电子工业出版社。 《信号与系统分析》(第3版)，陈愚，高等教育出版社。
现代信号处理课程笔记整理 第1章 离散时间信号处理基础 1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。记为{x(n)}，n 为整型变量，x(n)表示序列中的第n 个样本值。） 一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： （2）单位阶跃系列： 两者之间的关系为： （3） （4）实指数序列：0, )()(≠=a n a n x n μ（5）正弦序列：)sin()(ωn A n x = （6）复指数序列：)sin (cos )()(n j n Ae Ae n x an n j a ωωω+==+ 二、序列的基本运算 卷积和：∑∞ -∞ =-=*=k k n x k h n x n h n y )()()()()( 1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类： （1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。 （3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。 （4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输出有界。 1.3 傅里叶变换 离散傅里叶变换：设信号下x(n)为长度是N 的有限长序列，则该序列的DTFT 为： 若DTFT 为周期函数，在频域第一个周期均匀采样M 个点：令N = M, 得离散傅立叶变换（DFT ）： 001)(≠=⎩⎨ ⎧=n n n δ0 ,,01)(<≥⎩ ⎨⎧=n n n μ) 1()()()()(0 --=-=∑∞ =n u n u n k n n u k δδ ⎩⎨⎧≥<-≤≤=N n n N n n R N 或， 矩形序列：0,0101)(dw e e X n x jwn jw ⎰- = π ππ )(21 )(离散傅里叶逆变换为：∑-=-=1 )()(N n n j j e n x e X ωω ∑-=-===10 2k )()()(,2w N n kn M j jw jw e n x e X e X k M k π π令∑∑-=--=-==1 21 2)(1)(x ,)()(N k kn N j N n kn N j e k X N n IDFT e n x k X π π 为其) ()()(,)()(w j jw jw n jwn jw e e X e X e n x e X ϕ-+∞ -∞ =-== ∑也可表示为
《信号处理综合设计》实验教学大纲 课程编号： 课程名称：信号处理综合设计 总学时：2周 实验学时：2周 实验地点：信号处理实验室 一、目的与任务 本课程与《信号处理与系统》、《数字信号处理》、《随机信号分析与处理》等学科基础课程配套，是电子工程、通信工程和信息工程专业的重要实践环节。通过综合设计的锻炼使学生进一步巩固、加深信号处理系列课程相关理论知识的理解，掌握常用的分析方法和实现方法，培养学生分析问题和解决问题的能力、软硬件开发和调试能力，为将来从事相关领域的工程技术和工程指挥工作打下坚实的基础。 本课程是一门与基础理论学习相配套的实践性课程。在实践过程中应注重向学生传授系统分析和系统设计的方法，引导学生综合运用信号处理的关键技术，如信号分析技术、数字滤波器设计技术和DSP实现技术等，解决实际工程应用中的具体问题。 二、主要内容与要求 （一）实验单元一基础实验 本实验单元包括：DSP数据存取、定时器、外中断、单路多路AD/DA转换、液晶显示器控制、串口RS232通信、音频信号产生处理等。学生可以选做其中的一些实验内容，目的是通过基础实验训练，进一步熟悉DSP软件编程的一般流程及方法，掌握DSP实验平台的硬件资源和开发环境，为综合设计实验打下良好的基础。 （二）实验单元二综合设计实验 综合设计实验的内容以一项工程设计为牵引，借助DSP评估板，最终创建出一个信号分析与处理的软/硬件平台。结合科研中常用的一些信号处理技术，设计了多个综合设计题目。学生可以在给出的综合设计题目中选择要做的内容，也可以自己设计难度合适的题目。要求结合实验平台完成系统方案设计、MATLAB仿真、在实验平台上完成软件编程和调试。 实验2.1 音频信号干扰抑制系统 1．实验目的与任务 利用DSP实验平台设计实现一个实时的音频信号干扰抑制系统。该系统可以有效抑制音频信号中的噪声或点频干扰，包括接收有干扰的音频信号，经过模/数转换后送给DSP处理器，
系部：信电学院任课教师： 课时安排：理论2课时 课题第2章随机信号分析 课型 新知课 教学目标1. 了解随机过程含义，熟练掌握随机过程的各种数字特征； 2. 理解平稳随机过程含义、理解遍历含义； 3. 熟练掌握平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理； 4. 了解高斯随机过程定义，熟练掌握一维高斯分布，熟练掌握Q函数、互补误差函数； 5. 熟练掌握随机过程通过线性时不变系统； 6. 理解高斯白噪声概念，熟练掌握功率谱密度与功率换算关系； 7. 掌握窄带随机过程的相关概念；理解瑞利分布、莱斯分布； 8. 理解循环平稳随机过程定义，掌握相关函数与功率谱密度求解。 重点1 随机过程的各种数字特征：均值、方差、相关函数、协方差及独立、不相关、正交的概念 2 平稳随机过程的含义 3 平稳随机过程功率谱密度与维纳-辛钦定理 4 一维高斯分布，Q函数、互补误差函数 5 随机过程通过线性时不变系统 6 高斯白噪声 7 窄带随机过程，复包络等概念，相关函数与功率谱密度关系 8 匹配滤波器含义与具体形式 9 循环平稳随机过程 难点1 平稳随机过程通过线性时不变系统分析 2 窄带随机过程的相关函数及功率谱密度求解 3 匹配滤波器的实际物理意义与冲激响应求解 4 循环平稳随机过程 教学手段、方法理论讲解教具PPT 教学过程 1. 随机信号分析 本章内容理论性很强，是通信、信号处理的理论分析基础工具。这里只介绍本课程用到的一些基本概念，主要为两个方面：1、随机信号的特性描述；2、随机信号通过线性系统。详细的随机信号分析内容请参阅随机信号分析和随机过程相关书籍：随机信号(Random Signal)：某个或某几个参数无法预知的信号。如：话音、电视、图像、数据等信号的一个或几个参量随时间变化无法预知，总带有一定随机性；系统内、外的噪声⇒随机信号 但是，“随机”仍具有一定统计规律性⇒用统计方法处理。 1.1 随机过程 1.1.1 概率及随机变量 1. 概率： 2. 联合概率：
随机信号分析课程总结 随着工业生产和社会经济的迅速发展，对工业生产过程中产生的各种复杂大时延信号提出了新的要求。由于大时延信号中所包含的随机干扰信息往往十分丰富且数量巨大，从而使得原来常规的时域处理算法和存储技术受到了挑战，为了适应这种需求，各种各样的复合域处理方法和分析方法就应运而生，其中最主要的有：随机域滤波、时频局部均值化（ FFT）、随机域插值（ SAD）、自适应频谱分析（ AFCA）等。但是无论哪种处理方法都必须将实时采集到的时间序列转换成一个随机序列，然后再进行各种分析。 数学在工程科学中有很多应用，例如：计算机视觉，图像处理，金融市场分析，流体动力学，运筹学，医疗诊断，信号处理和许多其他的专业。这里我们主要介绍的是其中信号处理的几个重要应用领域：signal processing，自动控制，生物医学和图像处理。随机信号分 析在信号处理应用领域中有三种不同的形式：信号通路模型、随机信号分析与其他信号分析。这三种不同的应用领域都是建立在统计信号处理基础上，而不是建立在各种线性系统的数学理论基础上。 1、信号处理：信号调理是目前信号处理领域研究的热点之一， 在很多高科技领域，如通信，雷达，卫星定位，遥感等等都需要有信号处理的手段来提取有用信息。随机信号分析在其中也起到至关重要的作用，甚至比传统的方法更加重要。现代化的系统正在进入网络化、智能化和多功能化阶段，而系统工程师们在设计这些系统时就已经开始考虑应该用什么方法来实现它们的控制和决策。特别是一些对象，
在单个元件或单一设备失效的情况下，根本无法实现预期的功能，甚至会造成灾难性的事故。因此，我们要充分认识到时间序列处理和特征提取的重要性。对大时延系统进行分析和综合，可以有效地预测其未来的行为。但这里我们需要先把大时延系统描述成由一组时间序列组成的，尽管如此，大时延系统仍然可以具有“随机”的特征，在这一特征下，人们发明了随机信号分析的方法。 以下将对这些方面进行总结，并给出一个整体的框架，帮助读者理解随机信号分析在大时延系统中的应用。
《信号与系统（基础）》课程教学大纲 课程代码：030231003 课程英文名称：Signal and System(Basic) 课程总学时：52 讲课：46 实验：6 上机：0 适用专业：测控技术及仪器 大纲编写（修订）时间：2010.7 一、大纲使用说明 （一）课程地位及教学目标 本课程是测控技术与仪器专业的一门重要的专业基础课。本课程主要讨论确定信号的特性、线性非时变系统的特性、信号通过线性系统基本的分析方法及由某些典型系统引出的一些重要基本概念。 通过本课程的学习，学生应能掌握信号分析及线性系统的基本理论及分析线性系统的基本方法，应能建立简单电路系统的数学模型，对数学模型求解。 通过本课程的学习应为进一步研究网络理论，控制理论，信号处理及信号检测等学科打下必要的基础。 （二）知识，能力及技能方面的基本要求 1.本课程理论严谨，系统性强，教学过程中应注意培养学生的抽象思维的能力及严谨的科学学风。 2.本课程教学中应注意运用启发式教学，注意阐述各种分析方法间的横向联系，以培养分析，归纳与总结的能力。 （三）实施说明 1.本课程重点讲授内容： 连续时间系统时域分析 傅立叶变换、连续时间系统的傅立叶分析 用拉氏变换分析电路、卷积定理、系统函数与冲激响应 由系统函数零、极点分布决定时域特性、由系统函数零、极点分布决定频响特性 离散时间系统时域分析 Z变换、逆Z变换、利用Z变换解差分方程 2.深度和广度的说明 本课程限于确定性信号（非随机信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论。 本课程学习要为《信号与系统提高》、《数字信号处理》，《随机信号分析》，《电子测量原理》等后续课程打下基础 （四）对先修课程的要求 为学好本课程，学生应有一定的数学基础和电路分析基础，书中涉及的数学内容主要包括微分方程、差分方程、级数、复变函数、线性代数等。 本课程与先修课程《电路分析基础》联系密切，但也有区别。先修课中以电路分析角度研究问题，而本课以系统的观点进行分析。 （五）对习题，实验，实践环节的要求 实践证明，学生在学习《信号与系统》课的过程中需要借助各种典型例题，加深对本课程主要内容的理解，做一定数量习题是掌握和巩固基本概念的有力手段。利用授课及习题课给学生讲解典型例题，每章习题要求学生认真完成适当数量，并对学生完成作业中出现的错误，讲解纠正。
第一章信号 1.信息是消息的内容，消息是信息的表现形式，信号是信息的载体 2.信号的特性：时间特性，频率特性 3.若信号可以用确定性图形、曲线或数学表达式来准确描述，则该信号为确定性信号 若信号不遵循确定性规律，具有某种不确定性，则该信号为随机信号 4.信号分类：能量信号，一个信号如果能量有限；功率信号，如果一个信号功率是有限的 5.周期信号、阶跃信号、随机信号、直流信号等是功率信号，它们的能量为无限 6.信号的频谱有两类：幅度谱，相位谱 7.信号分析的基本方法：把频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析 第二章连续信号的频域分析 1.周期信号频谱分析的常用工具：傅里叶三角级数;傅里叶复指数 2.利用傅里叶三角级数可以把周期信号分解成无穷多个正、余弦信号的加权和 3频谱反映信号的频率结构，幅频特性表示谐波的幅值，相频特性反映谐波的相位 4.周期信号频谱的特点：离散性，谐波性，收敛性
5.周期信号由无穷多个余弦分量组成 周期信号幅频谱线的大小表示谐波分量的幅值 相频谱线大小表示谐波分量的相位 6.周期信号的功率谱等于幅值谱平方和的一半，功率谱反映周期信号各次谐波的功率分配关系，周期信号在时域的平均功率等于其各次谐波功率之和 7.非周期信号可看成周期趋于无穷大的周期信号 8.周期T0增大对频谱的影响：谱线变密集，谱线的幅度减少 9.非周期信号频谱的特点：非周期信号也可以进行正交变换；非周期信号完备正交函数集是一个无限密集的连续函数集；非周期信号的频谱是连续的； 非周期信号可以用其自身的积分表示 10.常见奇异信号：单位冲激信号，单位直流信号，符号函数信号，单位阶跃信号 11.周期信号的傅里叶变换：周期信号：一个周期绝对可积◊傅里叶级数◊离散谱 非周期信号：无限区间绝对可积◊傅里叶变换◊连续谱 12.周期信号的傅立叶变换是无穷多个冲激函数的线性组合 脉冲函数的位置：ω＝nω0 , n=0,±1,±2, ….. 脉冲函数的强度：傅里叶复指数系数的2π倍 周期信号的傅立叶变换也是离散的； 谱线间隔与傅里叶级数谱线间隔相同