P O
D
C
B
A 第11章《全等三角形》单元检测题
一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是
A.一条边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则
A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC
B 的平分线上
C .点P 在边AB 的垂直平分线上
D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，
E ，
F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC
5. 使两个直角三角形全等的条件是
A. 斜边相等
B. 两直角边对应相等
C. 一锐角对应相等
D. 两锐角对应相等
6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定
7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰
三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是
A. ①②③
B. ②③
C. ③④⑤
D. ③④⑥
8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 A
D C
B
E
F
A E D
O
B F C
9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是 A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④
10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是
A. PE PF =
B. AE AF =
C. △APE ≌△APF
D. AP PE PF =+
二、简答题 （每小题3分，共24分) 11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的
坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________. 12. 填空，完成下列证明过程.
如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，
BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠
求证：=ED EF .
证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）. 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( ). ∴ED ＝EF ( ).
13. 如图，点B 在AE 上，∠CAB =∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ， 可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.
A
D
C
B
E F
A
D
E
C
B
F
(第13题) ) (第15题)
14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °. 15. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，DE =2，∠DBC 的度数为__________，CD 的长为__________.
16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .
17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)
18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。请写出这一个．．条件： 。 三、解答题 （共56分)
19. B ，C ，D 三点在一条直线上，△ABC 和△ECD 是等边三角形.求证BE =AD .
20. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E ，使BE =CD ，连结DE ，交BC 于点P 。 (1)求证：DP =PE ；
(2)若D 为AC 的中点，求BP 的长。
21. 如图7，在梯形ABCD 中，若AB //DC ，AD =BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形. (1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？ (2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. （要求画出图形，写出已知.求证.证明）.
23. 如图14－73所示，在△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，若CE =3cm ，求BE 的长.
P
E
D
C B
A
A B 图7
24. 如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，F 是AC 边的中点， FE ∥AB 交BC 于点E ，D 是BA 延长线上一点，且DF =BE . 求证：AD =1
2 AB .
25. 已知，△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB =DC ，AC =DB ，AC 和DB 相交于点
O .
求证：OA =OD .
26. 如图，AD 是ΔABC 的角平分线 ，过点D 作直线DF //BA ，交ΔABC 的外角平分线AF 于点F ，DF 与AC 交于点E ，求证：DE = EF .
A
B
C D E F
F
E
D
C
B
A
参考答案
一、 1 2 3 4
5
6 7 8 9 10 B
D
D
ABD B
B
D
C
A
D
4. [解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A 正确，B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D 可以通过截长(在CD 上截取DF ＝AD )法利用三角形全等证得CF ＝BC . 二、简答题答案:
11. )14(-， )31(，- )1,1(--
12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE ，CEF ，BDE ，CEF ，BD ，CE ，ASA ，全等三角形对应边相等．
13. 答案不唯一如：∠CBA =∠DBA ；∠C =∠D ；AC =AD ；∠CBE =∠DBE 14. 82.5 15. 30° 2 16. CE =DF
17. ∠A =∠D 或∠B =∠C 或AB ∥CD 或AD 、BC 互相平分等. 18. OD =OC 等（答案不唯一） 三、解答题答案:
19. ∵△ABC 和△ECD 是等边三角形，
∴∠ACB =∠ECD =60°，BC =AC ，EC =CD . ∴∠ACB +∠ACE =∠ECD +∠ACE ， 即∠BCE =∠ACD . 在△BCE 和△ACD 中，
∴△BCE ≌△ACD （SAS ）.
∴BE =AD （全等三角形的对应边相等）.
20. （1）作DF ∥AB （1分） 证△DPF ≌△EPB （3分） ∴DP =PE （1分）
（2）若D 为AC 的中点，则F 也是BC 的中点，由（1）知FP =PB ，BP =0.5（5分） 21. （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：
① ② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④……………２分 其中有两组（①③， ②④）是相似的.
∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P =3
1
…………4分 （2）证明：选择①、③证明. 在△AOB 与△COD 中, ∵AB ∥CD , ∴∠CDB ＝∠DBA , ∠DCA ＝∠CAB ,
∴△AOB ∽△COD ……………………………………………8分 选择②、④证明.
∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB ＝∠CAB , ∴在△DAB 与△CBA 中有 AD =BC , ∠DAB ＝∠CAB ,AB =AB ,
∴△DAB ≌ △CBA ,…………………………………………6分 ∴∠ADO ＝∠BCO .
又∠DOA ＝∠COB , ∴△DOA ∽△COB ………………………8分 22. 已知：如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD =PE. 求证：点P 在∠AOB 的平分线上.……………4分(画图正确2分， 已知，求证正确2分)
证明Rt △ODP ≌Rt △OEP （HL ）……………7分
得到∠DOP =∠EOP ，∴点P 在∠AOB 的平分线上.……………8分 23. 连接AE ，
∵∠C =90°，∠BAC =60°， ∴∠B =30°.
O
A B
P D
E
又∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴EA =EB .∴∠EAB =∠B =30°. ∴∠CAE =30°.
∴AE 是∠CAB 的平分线. 又∵∠C =90°，ED ⊥AB ， ∴DE =EC =3cm .
在Rt △DBE 中，∠B =30°，∠EDB =90°， ∴DE =
2
1
BE ，∴BE =2×3=6(cm ). 24. ∵∠BAC =90°，∴ ∠F AD =90°， ∵ EF ∥AB ，F 是AC 边的中点，
∴ E 是BC 边的中点，即EC =BE ………………………………… 1分 ∵EF 是△ABC 的中位线
∴ FE = 1
2 AB . ………………………………………… 2分
∵ FD =BE ，∴ DF =EC ， ………………………………………… 3分 ∠CFE =∠DAF = 90°， 在Rt ΔF AD 和Rt ΔCFE 中，
⎩⎨⎧DF=EC ，AF=FC.
∴Rt ΔF AD ≌Rt ΔCFE . ………… 4分 ∴ AD =FE ，
∴ AD = 1
2
AB . ……………………… 5分
25. 证明：在△ABC 和△DCB 中⎪⎩
⎪
⎨⎧===CB BC DC AB DB AC
F
E
D C
B
A
∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠A =∠D
在△AOC 和△DOB 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠DB AC DOB AOC D A
∴△AOC ≌△DOB （AAS ） ∴OA =OD . 26. （略）
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含 答案) 全等三角形单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法错误的是（） A。全等三角形的对应边相等 B。全等三角形的对应角相等 C。全等三角形的周长相等 D。全等三角形的高相等 2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（） A。∠1=∠2 B。AC=CA C。AB=AD D。∠B=∠D
3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（） A。AB=DE B。∠B=∠E XXX=BC D。EF∥BC 4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条 B。两人都取6cm的木条 C。两人都取8cm的木条 D。B、C两种取法都可以 5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（） A。5对 B。6对 C。7对
D。8对 6.下列说法中，正确的有（） ①三角对应相等的两个三角形全等； ②三边对应相等的两个三角形全等； ③两角、一边相等的两个三角形全等； ④两边、一角对应相等的两个三角形全等。 A。1个 B。2个 C。3个 D。4个 7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（） A。 B。4 C。 D。5
8.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3， 那么△ABD与△ADC的面积比是（） A。1:1 B。3:4 C。4:3 D。不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7. 12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则 依据是SSS。 13.在四边形ABCD中，已知CB=CD， ∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。 14.已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长度为多少？
《全等三角形》单元测试题 姓名 班级 得分 一、填空题(4×10=40分) 1、在△ABC 中，AC>BC>AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＞______＞_______(填边)。 2、已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′=__________。 3、如图1，△ABD ≌△BAC ，若AD=BC ，则∠BAD 的对应角是________。 4、如图2，在△ABC 和△FED ，AD=FC ，AB=FE ，当添加条件__________时，就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件) 5、如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对。 6、如图4，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 ． 7、如图5，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，AE 是∠BAC 的平分线，点E 到AB 的距离等于3cm ，则CF= cm. 8、如图6，在△ABC 中，AD =DE ，AB =BE ，∠A =80°，则∠CED =_____． 9、P 是∠AOB 平分线上一点，CD ⊥OP 于F ，并分别交OA 、OB 于CD ，则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。（填“>”，“<”或“=”） 10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则中线AD 的取值范围是 二、选择题：(每小题5分，共30分) 11、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等， 其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 12、如图7，已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上， A D E C B 图4 A B D E 图1 图2 图3 图5 图6
《第十二章 全等三角形》单元测试卷（一） 答题时间:120 满分:150分 一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．． A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图，和均是等边三角形，分别与 交于点，有如下结论： ①；②；③． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①②③去 4．△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC =4，若△DEF 的周长为偶数， 则EF 的取值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．3或4或5 5．如图，已知，△ABC 的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙 DAC △EBC △AE BD ，CD CE ，M N ，ACE DCB △≌△CM CN =AC DN =（第3题） B E D A N M （第2题）
（第5题） C ．只有乙 D ．只有丙 6．三角形ABC 的三条内角平分线为AE 、BF 、CG 、下面的说法中正确的个数有（ ） ①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF =600，那么∠DAE 等于（ ） A ．150 B ．300 C ．450 D ．600 8．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．60° D ．45° 9.在△ABC 和△A B C '''中,已知A A '∠=∠,AB A B ''=,在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件AC A C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' B.若添加条件BC B C ''=,则△ABC ≌△A B C ''' C.若添加条件B B '∠=∠,则△ABC ≌△A B C ''' D.若添加条件C C '∠=∠,则△ABC ≌△A B C ''' 10.如图,在△ABC 中,∠C =90,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E , 则下列结论:①AD 平分∠CDE ；②∠BAC =∠BDE ； ③DE 平分∠ADB ；④BE +AC =AB .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30） 11．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______________________________． （第7题） （第8题） 第10题
P O D C B A 第11章《全等三角形》单元检测题 一、选择题 (每小题4分，共40分） 1.下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2.如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则 A .点P 在∠ABC 的平分线上B.点P 在∠AC B 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3.如图，AD 是ABC △的中线， E ， F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5.使两个直角三角形全等的条件是 A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6.如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定 7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8.如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对B.4对C.6对D.8对 A D C B E F A E D O B F C
全等三角形单元测试 一.填空题：(每题3分,共30分) 1.如图1，AD⊥BC，D 为BC 的中点，则△ABD≌_________. ，则图中共有 对全等三角形 6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形. 7.“全等三角形对应角相等”的条件是 . 8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝__________. 、 图5 图6
… 9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________. 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：(每题3分,共24分) 11.如图9，△ABC≌△BAD，A和和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（） A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对 12.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等 、 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（） ＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE { 是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（） ＞1 ＜5 C.1＜AD＜5 ＜AD＜10 16.下列命题正确的是（） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
A D C B 图1 E 第11章《全等三角形》测试题 一、选择题 1．如图1， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图2，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ） A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30° 3．如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对 4．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 5．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．A B ＝3，B C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝6 6．下列命题中正确的是（ ） A ．全等三角形的高相等 B ．全等三角形的中线相等 C ．全等三角形的角平分线相等 D ．全等三角形对应角的平分线相等 7．如图5，在△ABC 中，∠A :∠B :∠C =3:5:10，又△MNC ≌△ABC ，则∠BCM ：∠BCN 等于（ ） A ．1:2 B ．1:3 C ．2:3 D ．1:4 8． 如图6，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平 分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ ） A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3 C ．2︰3︰4 D ．3︰4︰5 9．如图7，从下列四个条件：①BC ＝B ′C ， ②AC ＝A ′C ，③∠A ′CB ＝∠B ′CB ， ④AB ＝A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成 A D O C B 图2 A D E C B 图 3 F G A E C 图4 B A′ E′ D
《全等三角形》单元测试题 一、选择题 1. 如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则△DCE等于() A．△B B．△A C．△EMF D．△AFB 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB△△EDB△△EDC，则△C的度数为() A．15° B．20° C．25° D．30° 3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE ＝AB；(2)在DE的同旁画△HDE＝△A，△GED＝△B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是() A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS 4. 如图，点P是△AOB平分线OC上一点，PD△OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，AO是△BAC的平分线，OM△AC于点M，ON△AB于点N.若ON＝8 cm，
则OM的长为() A．4 cm B．5 cm C．8 cm D．20 cm 6. 如图，P是△AOB的平分线OC上一点，PD△OA，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OB的距离是() A．4 B. 3 C．2 D．1 7. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，△2＝110°，△BAE＝60°，则下列结论错误的是() A．△ABE△△ACD B．△ABD△△ACE C．△C＝30° D．△1＝70° 8. 如图，△ACB△△A'CB'，△ACA'=30°，则△BCB'的度数为() A.20° B.30° C.35° D.40° 9. 如图，AB△CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE△AD，BF△AD.若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为() A．a＋c B．b＋c
全等三角形单元测试题 一、填空题（每小题4分,共32分）. 1．已知：/ / / ABC A B C ∆∆≌，/A A ∠=∠，/B B ∠=∠，70C ∠=︒，15AB cm =，则/ C ∠=_________， //A B =__________． 2．如图1，在ABC ∆中，AB =AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角 形_______对． 图1 图2 图3 3． 已知△A BC ≌△A ′B ′C ′，若△A BC 的面积为10 c m 2，则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2，若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ，则△A B C 的周长 为________cm ． 4． 如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件 即可)． 5．如图3所示，点F 、C 在线段BE 上，且∠1=∠2，BC =EF ，若要使△ABC ≌△DEF ，则还需补充一个条件________，依据是________________． 6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部． 7．如图4，两平面镜α、β的夹角 θ，入射光线AO 平行于β，入射到α上，经两 次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于________． 图4 图5 图6 8．如图5，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △ 的面积为______． 二、选择题（每小题4分,共24分） 9．如图6，A E ＝AF ，A B ＝A C ，EC 与B F 交于点O ，∠A ＝600，∠B ＝250，则∠E OB 的度数为（ ） A 、600 B 、700 C 、750 D 、850
P O D C B A 全等三角形复习试题 一、选择题 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则 A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠AC B 的平分线上 C .点P 在边AB 的垂直平分线上 D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线， E ， F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是 A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系 A.PC ＞PD B.PC ＝PD C.PC ＜PD D.不能确定 7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是 A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ 8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 A D C B E F A E D O B F C
第 11 章《全等三角形》单元检测题 一、选择题(每题 4 分，共 40 分） 1.以下可使两个直角三角形全等的条件是 A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，点 P 是△ ABC内的一点，若 PB＝PC，则 A.点 P 在∠ ABC的均分线上 B.点 P 在∠ ACB的均分线上 C.点 P 在边 AB 的垂直均分线上 D.点 P 在边 BC的垂直均分线上 3. 如图， AD 是△ ABC 的中线， E，F 分别是 AD 和 AD 延伸线上的点，A 且 DE DF ，连接BF，CE.以下说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD 面积相等；③ BF∥ CE；④△ BDF≌△ CDE. 此中正确的有 E A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 C B 4. 在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ B=90 °， E 为 AB 上一点，且 ED D 均分∠ ADC， EC均分∠ BCD，则以下结论中正确的有F A.∠ ADE=∠ CDE⊥ EC ·BC=BE·DE=AD+BC A 5. 使两个直角三角形全等的条件是C P A. 斜边相等 B.两直角边对应相等O D B C. 一锐角对应相等 D.两锐角对应相等 6.如图， OP均分∠ AOB， PC⊥ OA 于 C，PD⊥ OB 于 D，则 PC与 PD 的大小关系 ＞ PD＝PD＜PD D.不可以确立 7.用两个全等的直角三角形，拼以下图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰 三角形；⑥等边三角形，此中不必定能拼成的图形是 A E D A. ①②③ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④⑥ O 8. 如图 ,平行四边形 ABCD中,AC、 BD 订交于点 O,过点 O 作直线分别 交于 AD、 BC 于点 E、 F,那么图中全等的三角形共有B F C 对对对对
9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是 _______________. 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝_________. 二.选择题：(每题3分,共24分) 11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为 （） A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对 12.下列说法正确的是（）
A.周长相等的两个三角形全等; B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; C.面积相等的两个三角形全等; D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 13.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ） A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 14.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A.AB ＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D; B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EF; D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE 15.AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A.AD ＞1 B.AD ＜5 C.1＜AD ＜5 D.2＜AD ＜10 16.下列命题正确的是 （ ） A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等; D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等 17.如图10.△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于F ，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是 （ ） A. 线段CD 的中点; B. OA 与OB 的中垂线的交点; C. OA 与CD 的中垂线的交点; D. CD 与∠AOB 的平分线的交点 三．解答题(共46分) 19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角. 20. (7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么? A B C E D F O 图10 图 11B D O C A
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( ) A.∠BAD＝∠CAE B.△ABD≌△ACE C.AB＝BC D.BD＝CE 2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( ) A.0个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为( ) A.3 B.4 C.6 D.8
5.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD 6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法： ①点P在∠BAC的平分线上； ②点P在∠CBE的平分线上； ③点P在∠BCD的平分线上； ④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上. 其中正确的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( ) A.180° B.210° C.360° D.270° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 9.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若
八年级数学上册《全等三角形》单元测试卷(含答案解析) 一．选择题 1．下列各说法一定成立的是（） A．画直线AB＝10厘米 B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线 C．画射线OB＝10厘米 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器B．三角板、量角器 C．直尺、量角器D．没有刻度的直尺和圆规 3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性 4．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，∠F＝∠ACB，再补充下列一个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（） A．BC＝EF B．AB∥DE C．∠B＝∠E D．AB＝DE 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①去和带②去 6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝∠B＝30°，则∠E的度数是（） A．30°B．120°C．60°D．90° 7．如图，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点E，在图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对 8．下列说法正确的是（） A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等 C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形 9．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）
A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同 C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同 10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°； ④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 11．下列语句表示的图形是（只填序号） ①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D 三点：． ②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：． ③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：． 12．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为 13．下列说法：其中正确的是．（填序号） ①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图； ②射线AB与射线BA表示同一条射线； ③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； ④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°． 14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝°， ∠A＝°，B′C′＝，AD＝． 15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为．
人教版数学八年级上学期 《全等三角形》单元测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题 1. 下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等 2.已知△ABC≌△DEF,∠A=35°,那么∠D的度数是() A. 65° B. 55° C. 35 D. 45° 3.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=18,DE=3,AB=8,则AC长是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 4.如图,已知△ABC≌△ADC,∠B+∠D=160°,则∠B的度数是( ) 学%科%网... A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 5.如图,∠A=∠D,∠1=∠2,添加下列条件,可使△ABC≌△DEF的是( ) A. AF=DF B. AB=DE C. AB=EF D. ∠B=∠E 6.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,BD=5,则点D到BC的距离是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,AC∥DF,则∠C的对应角是( ) A. ∠F B. ∠AGF C. ∠AEF D. ∠D 8.如图,AD=AE,BE=CD,∠ADB=∠AEC=100°,∠BAE=70°,下列结论错误的是( ) A. △ABE≌△ACD B. △ABD≌△ACE C. ∠DAE=40° D. ∠C=30° 9.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O,若∠1=38°,则∠BDE的度数为( ) A. 71° B. 76° C. 78° D. 80° 10.如图,方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上,像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形,则图中与△DEF全等的格点三角形最多有( )个． A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
《第十二章全等三角形》单元测试卷（一） 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．若△MNP≌△MNQ，且MN＝8，NP＝7，PM＝6，则MQ的长为( ) A．8 B．7 C．6 D．5 2．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF D．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE 3．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，则最省事的办法是带( ) A．① B．② C．③ D．④ 第3题图第4题图 4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD 等于( ) A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm ＝15，DE＝3，AB＝6，5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S △ABC 则AC的长是( ) A．7 B．6 C．5 D．4 第5题图第6题图 6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，C是射线OA上不与点A重合的一点，
D是射线OB上不与点B重合的一点，且AC＝BD，下列结论：①PA＝PB; ②PO平分∠APB；③OC＝OD; ④△PAC≌△PBD.其中成立的是( ) A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是________． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是△ABC的中线，则由________可得△AFC≌△AEB. 第7题图第8题图第9题图 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________． 10．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形． 第10题图第11题图 11．如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝42°，则∠AEB ＝________. 12．在平面直角坐标系中，点A(1，0)，B(3，0)，C(4，2)，当△ABD和△ABC 全等时，则点D的坐标可以是________________． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD＝6cm，BC ＝15cm，求△BDC的面积．