人教版数学八年级上学期
《全等三角形》单元测试
时间:90分钟总分: 100
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是()
A．B．C．D．
2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC
3．如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是()
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．如图，已知∠CAB=∠DAB，则在下列条件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( )
A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③
5．如图，将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC 交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )
A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图，AB=CD，AB//CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
7．如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为()
A．25°B．55°C．45°D．35°
8．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是( )
A．作∠BAC的角平分线与BC的交点
B．作∠BDC的角平分线与BC的交点
C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点
D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点
9．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
C．∠AOC＋∠COB＝∠AOB D．∠BOC＝1
∠AOB
2
10．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是()
A．∠ADB=∠CDB．B．△ABP≌△CBP C．△ABD ≌△CBD D．AD=CP 11．下列命题:①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，AB⊥CD，且AB=CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为()
A．a+c B．b+c C．a−b+c D．a+b−c
二、填空题
13．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，图中有______对全等的直角三角形．
14．如图，线段AC、BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，那么AB、CD的位置关系是_____．
15．如图，为了测量小池塘两旁A,B两点之间的距离而构造的三角形，经测量知AO=CO,∠B=∠D，为了使CD和AB的长度相等，只需再加一个条件________________.(不添加其它字母和辅助线)
16．如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则AB=CD;请说明理由.
解:在△AOB和△COD中，
AO=CO，
______________，(对顶角相等)
BO=DO，
∴△AOB≌△COD(____________)
∴AB=DC(_______________________________)
17．如图，AB＝DE，AF＝DC，EF＝BC，∠AFB＝70°，∠CDE＝80°，∠ABC＝_______.
三、解答题
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数;
19．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF 的中点．
(1)若∠A=40°，求∠B的度数;
(2)试说明:DG垂直平分EF．
20．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证:AF=CE．
21．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证:BC=BD．
22．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD．
(1)求证:△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
23．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B=30∘，∠C=50∘，求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必说明理由)
24．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线．
(1)如图(1)，若DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你说明DE=DF;
(2)如图(2)，若G是AD上一点(AD除外)GE⊥AB，GF⊥AC垂足分别为EF，请问:GE=GF 成立吗？并说明理由;
(3)如图(3)，若(2)中GE，GF不垂直于AB，AC，要使GE=GF，需添加什么条件？并在你添加的条件下说明GE=GF．
参考答案
1．B
【解析】分析:根据图形全等的定义解答即可．
详解:能够与已知图形重合的只有．故选B．
点睛:本题考查了全等的定义．掌握图形全等的定义是解答的关键．
2．B
【解析】
【分析】
本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【详解】
解:∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠A=∠D，
A、AB=DE，
则△ABC和△DEF中，
{AB=DE ∠A=∠D AC=DF
,
∴△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项错误;
B、∵AC=DF
EF=BC，
无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故本选项正确;
C、∠B=∠E，
则△ABC和△DEF中，
{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF
,
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项错误;
D、∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，
则△ABC和△DEF中，
{∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF
,
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项错误;
故选:B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】
解:小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)．
故选:B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
结合已知条件根据“全等三角形的判定方法”进行分析解答即可.
【详解】
∵在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB，AB=AB，
∴(1)当添加条件∠C=∠D时，可由“AAS”证得△ABC≌△ABD;
(2)当添加条件AC=AD是，可由“SAS”证得△ABC≌△ABD;
(3)当添加条件∠CBA=∠DBA时，可由“ASA”证得△ABC≌△ABD;
(4)当添加条件BC=BD时，不能确定△ABC≌△ABD是否成立;
综上所述，上述条件中，可证得△ABC≌△ABD的条件是①②③.
故选D.
【点睛】
熟记“确定三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS”是正确解答本题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
由△ABE≌△AFC，根据全等三角形的性质可得∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，继而可得∠EAC=∠FAB，判断A正确;利用ASA可证明△ACN≌△ABM，判断C正确;根据全等三角形的性质可得AM=AN，判断D正确，无法得到∠EAF=∠EDF，由此即可得答案.【详解】
∵△ABE≌△AFC，
∴∠EAB=∠CAF，AC=AB，∠C=∠B，
∴∠EAC=∠FAB，故A正确;
在△ACN与△ABM中{∠CAN=∠BAM
AC=AB
∠C=∠B
，
∴△ACN≌△ABM，故C正确;
∴AM=AN，故D正确;
无法得到∠EAF=∠EDF，故B错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 6．B
【解析】
【分析】
根据“全等三角形的判定方法”结合已知条件进行分析解答即可.
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AB=CD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS).
即判定△ABC≌△CDA的依据是“SAS”.
故选B.
【点睛】
本题是一道应用“三角形全等的判定方法”证明三角形全等的问题，熟记“全等三角形的判定方法:SSS，SAS，ASA，AAS和HL的内容”是解答本题的关键.
7．B
【解析】分析:通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．
详解:∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．
故选B．
点睛:本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．8．B
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作角的平分线即可.
【详解】
根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P，如图，点P即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义进行判断即可得.
【详解】A、∵∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意;
B、∵∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，故不符合题意;
C、∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，符合题意;
∠AOB，
D、∵∠BOC=1
2
∴∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意:角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC(或2∠AOC)，④∠AOC(或∠BOC)=1
∠AOB．
2
10．D
【解析】分析: 根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得.
详解: ∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，
∴△ABP≌△CBP
∴AB=BC，点D是∠ABC的平分线上一点，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD，
故D不对．
故选:D.
点睛: 本题主要考查了角平分线的性质;得出两对三角形全等是正确解决本题的关键. 11．A
【解析】
根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断.
【详解】
解:A.周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
B.周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等, 对应边也不一定相等,假命题;
C.周长相等的等腰三角形对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D.两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°,对应边也一定相等,真命题.故选D.
【点睛】
本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理. 12．D
【解析】分析:
详解:如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.
13．3
【解析】
【分析】
由条件可先证明Rt△ABE≌△Rt△ACD，可得AD=AE，可证明Rt△AOD≌Rt△AOE，可得OD=OE，进一步可证明Rt△BOD≌Rt△COE，可求得答案．
【详解】
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90∘，
在Rt△ABE和△Rt△ACD中，
{∠BAE=∠CAD
∠AEB=∠ADC
AB=AC
，
∴Rt△ABE≌△Rt△ACD(AAS)，∴AD=AE，
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
{AD=AE
AO=AO，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL)，
∴OD=OE，
在Rt△BOD和Rt△COE中，
{∠BDO=∠CEO
OD=OE
∠BOD=∠COE
，
∴Rt△BOD≌Rt△COE(ASA)，
∴全等的直角三角形共有3对，
故答案为:3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
14．AB∥CD
【分析】
已知OA=OC，OB=OD，再由∠AOB=∠COD，根据SAS证得△AOB≌△COD，再由全等三角形的性质可得∠A=∠C，由平行线的判定方法即可得AB∥CD．
【详解】
在△AOB和△COD中，
{
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．
故答案为:AB∥CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，正确选择判定方法是解题的关键．
15．∠AOB=∠COD或∠A=∠C
【解析】分析:要使CD和AB的长度相等，只需要△AOB≌△COD，已经有AO=CO，∠B=∠D，只需再添加一对角相等即可．
详解:添加:∠AOB=∠COD．证明如下:
∵∠AOB=∠COD，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴CD=AB．
添加:∠A=∠C．证明如下:
∵∠A=∠C，∠B=∠D，AO=CO，∴△AOB≌△COD(AAS)，∴CD=AB．
故答案为:∠AOB=∠COD或∠A=∠C．
点睛:本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16．∠AOB=∠COD SAS 全等三角形的对应边相等
【解析】试题解析:在△AOB和△COD中，
AO=CO，
∠AOB=∠COD(对顶角相等).
∴△AOB ≌△COD (SAS )，
∴AB =DC (全等三角形的对应边相等).
故答案为:∠AOB =∠COD ，SAS ，全等三角形的对应边相等.
17．30°
【解析】试题解析:∵CF =BE ，
∴CF +EF =BE +EF ，
∴CE =BF ，
在△AFB 和△DEC 中，
{AF =DE
AB =CD BF =CE ，
∴△AFB ≌△DEC (SSS )，
∴∠A =∠CDE =80∘，
∵∠AFB =70∘，
∴在△AFB 中,∠ABC =180∘−∠A −∠AFB =180∘−70∘−80∘=30∘.
故答案为:30∘.
18．(1)40°;(2)45°．
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论;
(2)先设∠EOC =x ，则∠EOD =x ，根据平角的定义得x +x =180°，解得x =90°，则∠EOC =x =90°，然后与(1)的计算方法一样．
【详解】
(1)∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC =12∠EOC =12×80°=40°，∴∠BOD =∠AOC =40°;
(2)设∠EOC =x ，则∠EOD =x ，根据题意得:x +x =180°，解得:x =90°，∴∠EOC =x =90°，∴∠AOC =12∠EOC =12×90°=45°，∴∠BOD =∠AOC =45°．
【点睛】
考查了角的计算:1直角=90°;1平角=180°．也考查了角平分线的定义和对顶角的性质．
19．(1)70°;(2)详见解析.
【分析】
(1)如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可得解;
(2)如图，作辅助线;首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可得证．
【详解】
解:(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠B=180°−40°
2
=70°;
(2)如图连接DE，DF，
在△BDE与△CFD中，
{BD=CF ∠B=∠C BE=CD
，
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
∴DE=DF(三角形全等其对应边相等)，
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
∴DG垂直平分EF．
【点睛】
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质，全等三角形的判定及其性质等几何知识点来解答．
20．证明见解析
【解析】
【分析】
首先证明BE=DF ，然后依据HL 可证明Rt △ADF ≌Rt △CBE ，从而可得到AF=CE ．
【详解】
∵DE=BF ，
∴DE+EF=BF+EF ，即DF=BE ，
在Rt △ADF 和Rt △CBE 中，{DF =BE AD =CB
， ∴Rt △ADF ≌Rt △CBE(HL)，
∴AF=CE ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
21．证明见解析.
【解析】分析:由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA 就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．
详解:证明:∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB 和△ACB 中，
{∠1＝∠2
AB ＝AB ∠ABD ＝∠ABC
，
∴△ADB≌△ACB (ASA)，
∴BD=CD．
点睛:本题考查了等角的补角相等的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22．(1)证明见解析;(2)3.
【解析】
【分析】
(1)易由，可证△ABD ≌△CFD (AAS );
(2)由△ABD ≌△CFD ，得BD=DF ，所以BD=BC ﹣CD=2，所以AF=AD ﹣DF=5﹣2．
【详解】
(1)证明:∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠OCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD(AAS)，
(2)∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【点睛】
本题考核知识点:全等三角形. 解题关键点:运用全等三角形的判定和性质.
(∠C−∠B)
23．(1)10°(2)∠DAE=1
2
【解析】
【分析】
(1)根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据角平分线定义求出∠CAE，求出∠ADC=90∘，根据三角形内角和定理求出∠CAD，即可得出答案;
(2)根据三角形内角和定理求出∠CAB，根据角平分线定义求出∠CAE，求出∠ADC=90∘，根【详解】
(1)∵∠B=30∘，∠C=50∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=1
2
∠BAC=50∘，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90∘，
∵∠C=50∘，
∴∠CAD=90∘−∠C=40∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=50∘−40∘=10∘;
(2)∠DAE=1
2
(∠C−∠B)，
理由是:∵∠B+∠C+∠CAB=180∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=1
2∠BAC=1
2
(180∘−∠B−∠C)=90∘−1
2
(∠B+∠C)，
∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90∘，
∵∠C=50∘，
∴∠CAD=90∘−∠C，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=[90∘−1
2
(∠B+∠C)−(90∘−∠C)]
=1
2
(∠C−∠B)．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，三角形的高，三角形的内角和定理等知识点，能求出∠CAE和∠CAD 的度数是解此题的关键，(1)(2)求解过程类似．
24．(1)证明见解析(2)GE=GF成立(3)要使GE=GF，可以添加AE=AF
【解析】
【分析】
(1)根据等腰三角形的三线合一得到∠DAB=∠DAC，证明△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质证明;
(2)同理证明△AEG≌△AFG;
(3)根据三角形全等的判定定理SAS定理解答．
【详解】
(1)∵AB=AC，AD是底边BC上的中线，∴∠DAB=∠DAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
在△AED和△AFD中，
{∠DAE=∠DAF ∠AED=∠AFD
AD=AD
，
∴△AED≌△AFD，
∴DE=DF;
(2)GE=GF成立，
理由如下:由(1)得∠DAB=∠DAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD，
在△AEG和△AFG中，
{∠EAG=∠FAG ∠AEG=∠AFG
AG=AG
，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF;
(3)要使GE=GF，可以添加AE=AF，理由如下:在△AEG和△AFG中，
{
AE=AF
∠EAG=∠FAG
AG=AG
，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的三线合一、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
人教版八年级上册第12章《全等三角形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C 的度数为（） A．70°B．50°C．120°D．60° 2．若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（） A．30B．27C．35D．40 3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（） A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边” 4．下列说法中错误的是（） A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等 B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等 D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 5．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（） A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D
6．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（） A．110°B．115°C．125°D．130° 7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 9．如图，AB，CD相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，下列结论：（1）△AOD≌△COB； （2）AD＝CB；（3）AB＝CD．其中正确的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（） A．EF＝BE+CF B．点O到△ABC各边的距离相等
人教版数学八年级上学期 《全等三角形》单元测试 时间:90分钟总分: 100 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1．下列四个选项中的图形与下面的图形全等的是() A．B．C．D． 2．如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( ) A．AB=DE B．EF=BC C．∠B=∠E D．EF∥BC 3．如图所示，小明课本上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识在另一张纸上画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是() A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 4．如图，已知∠CAB=∠DAB，则在下列条件:①∠C=∠D ②AC=AD ③∠CBA=∠DBA ④BC=BD中任选一个能判定△ABC≌△ABD的是( ) A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③ 5．如图，将两块相同的三角板(含30°角)按图中所示位置摆放，若BE交CF于D，AC 交BE于M，AB交CF于N，则下列结论中错误的是( )
A．∠EAC=∠FAB B．∠EAF=∠EDF C．△ACN≌△ABM D．AM=AN 6．如图，AB=CD，AB//CD，判定△ABC≌△CDA的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 7．如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为() A．25°B．55°C．45°D．35° 8．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是( ) A．作∠BAC的角平分线与BC的交点 B．作∠BDC的角平分线与BC的交点 C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点 D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点 9．如图，OC为∠AOB内一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )
第12章全等三角形 一、选择题 1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（） A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm 2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1） 3．在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（） A．B． C．D．
4．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（） A．110°B．125°C．130°D．155° 6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF 7．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）
人教版八年级上册数学全等三角形单元测试卷附答案 一S八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1. AABC与ZkDEF是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZD=90% AB=AC= √6 .现将 △ DEF与AABC按如图所示的方式叠放在一尼，使AABC保持不动，ADEF运动，且满足点 E在边BC上运动（不与B, C重合），边DE始终经过点A, EF与AC交于点M.在ADEF 运动过程中，若AAEIVI能构成等腰三角形，则BE的长为 __________ ・ 【答案】2√3 -点或√J 【解析】 【分析】 分若AE=AM 则Z AME = Z AEM=45o:若AE = EM;若MA=ME 则ZMAE = ZAEM=45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE = AM 则ZAME = ZAEM = 45° •・• Z C=45o ・•・ Z AME = Z C 又T Z AME>Z C •••这种情况不成立； ②若AE=EM •・• Z B = Z AEM = 45o ・•・ Z BAE+Z AEB = I35o, Z MEC+Z AEB = I35° ••・ Z BAE = Z MEC 1⅛∆ ABE 和厶ECM 中， ZB = ZC < ZBAE = ZCEN AE = Eil W 9 ：.△ ABE竺△ ECM (AAS),
.・・CE=AB= √6, •・・AC=BC= √2AB = 2√3, ・•・BE = 2√3 - √6 : ③若MA=ME 则Z MAE = Z AEM=450 •・• Z BAC=90∖ ・•・Z BAE=45° ••・AE平分Z BAC T AB=AC, 故答案为2 A或馆. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 2.我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形 (1)如图，在MBC中，ZA = 25o,ZABC = 105%过3作一直线交AC于若ED 把ΔABC分割成两个等腰三角形，则Z3D4的度数是____________ • (2)已知在ΔABC中，AB = AC,过顶点和顶点对边上一点的直线，把MBC分割成 两个等腰三角形，则ZA的最小度数为___________ • 【答案】130。(凹• 【解析】 【分析】
人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》单元检测试卷 题号一二 三总分19 20 21 22 23 24 分数 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（） A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等 2．在下列各题中，属于尺规作图的是（） A．利用三角板画45°的角 B．用直尺和三角板画平行线 C．用直尺画一工件边缘的垂线 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（） A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA 4.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有 ( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5．下列说法正确的是（） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等
6．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A 与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( ) A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A．一处B．两处C．三处D．四处 10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE； ②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知图中的两个三角形全等，则的度数是度
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版） 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点D．三条角平分线的交点 3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( ) A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘ 4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( ) A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘ 5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（） A．40°B．100°C．140°D．144° 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（） A．6 B．5 C．4.5 D．4 8．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④ 二、填空题 9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．
人教版八年级上册数学 第十二章 全等三角形 单元检测题 一、单选题 1．如图，射线OC 是AOB ∠的角平分线，D 是射线OC 上一点，DP OA ⊥于点P ，DP=5，若点Q 是射线OB 上一点，4OQ =，则ODQ 的面积是（ ） A ．4 B ．5 C ．10 D ．20 2．如图，BE=CF ，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL ”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ） A ．AE=DF B ．∠A=∠D C ．∠B=∠C D ．AB= CD 3．如图1，已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC 完全重合的是（） A ．丙和乙 B ．甲和丙 C ．只有甲 D ．只有丙 4．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）
A ．80︒ B ．70︒ C ．40︒ D ．30 5．下列句子中，能判定两个三角形全等的是（ ） A ．有一个角是40°的两个等腰三角形 B ．边长都是5cm 的两个等边三角形 C ．有一个角是60°的两个直角三角形 D ．腰长都是8cm 的两个等腰三角形 6．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，若∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，连结BE ，且BE 也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD 中点;③∠AEB=90°； ④S △ABE = 1 2 S 四边形ABCD A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ） A ．10cm B ．7cm C ．6cm D ．6cm 或7cm 8．如图，在△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=90⁰，在△ACE 中，AC=AE ，∠EAC=90⁰，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：①DC=BE ；②∠BDC=∠BEC ；③DC ⊥BE ；④FA 平分∠DFE ．其中，正确的结论有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，
八年级数学上册 全等三角形 单元测试题 一、选择题： 1、下列说法: ①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等 ③面积相等的两个三角形全等； ④全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A. ①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2、根据下列条件，能判定厶 AB3A A B ' C'的是（ ） A. AB=A' B', BC=B C',/ A=Z A B. / A=/ A', / B=/ B ' ,AC=B C' C. / A=/ A , / B=/ B ' , / C=/ C' D. AB=A' B , BC=B C' , △ABC 的周长等于△ A B ' C 的周长 3、如图，如果△ ABC^A FED 那么下列结论错误的是（ ） 4、已知图中的两个三角形全等，则/ 1等于（ 5、如图，已知△ ACE^A DFB 下列结论中正确的个数是（ ①AC=DB ② AB=DC ③/ 1 = / 2;④ AE// DF ;⑤ S A ACE =S A DFB ； A.4个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 A.EC=BD B.EF // AB C.DF=BD D.AC // FD D.72 ⑥ BC=AE ⑦ BF// EC. A.50 O B.58
6、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 7、要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D,使CD=BC再作出BF的垂线DE使A, C, E在一条直线上，可以证明△ EDC^^ ABC得ED=AB因此测得ED的长就是AB的长，判定△ EDC^^ 4BC的理由是（） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 8 .如图，AD是厶ABC中/ BAC的角平分线，DEIAB于点E, S MBC=9, DE=2, AB=5,则AC长是（） 10、如图，已知AD// BC AP平分/ DAB BP平分/ ABC点P恰好在CD上,贝U PD与PC的大小关系是（ ） B.4 C.5 D. 6 a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选 B.两处 C.三处 D.四处 B.PD=PC C.PD v PC D.无法判断 A.3 9、如图，直线 A. 一处 A.PD> PC
人教版八年级上册数学《全等三角形》单元测试卷 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1.ABC △和DEF △，AB DE A D =∠=∠，，若ABC DEF ≌△△还需要（ ） A ． B E ∠=∠ B ． C F ∠=∠ C ．AC DF = D ．以上三中情况都可以 2.两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等． A ．两边和其中一边的对角对应相等 B ．三个角对应相等 C ．两角和一组对应边相等 D ．两边及第三边上的高对应相等 3.不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A ．三边对应相等 B ．两边及其夹角相等 C ．两角和任一边对应相等 D ．三个角对应相等 4.如图，图中有两个三角形全等，且A D AB ∠=∠，与DF 是对应边，则下列书写最规 范的是（ ） A ．ABC DEF ≌△△ B ．AB C DFE ≌△△ C ．BAC DEF ≌△△ D ．ACB DEF ≌△△ 5.如图，已知D 为ABC △边BC 的中点，D E D F ⊥，则BE CF +（ ） A ．大于EF B ．小于EF C ．等于EF D ．与EF 的大小关系无法确定 D E C B A
6.如图，CAB DBA C D AC BD ∠=∠∠=∠，，，相交于点E ， 下面结论不正确的是（ ） A ．DAE CBE ∠=∠ B ．DEA ∠与CEB △不全等 C ．CE E D = D ．AEB △是等腰三角形 7.如图，ABC △中，90C AC BC AD ∠=︒=，，平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E 且 6AB cm =， 则DEB △的周长为（ ） A ．40 cm B ．6 cm C ．8cm D ．10cm 8.如下图，在线段AE 同侧作两个等边三角形ABC ∆和CDE ∆(120ACE ∠<°)，点P 与 点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则CPM ∆是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等腰三角形 D E F C B A E D C B A D E C B A P M B C D E A
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分） 1．如图，AC与BD相交于点O，AB＝CD，∠A＝∠D，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO 的依据是（） A．SSS B．SAS C．HL D．AAS 2．有下列说法，其中正确的有（） ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④面积相等的两个图形一定是全等图形． A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列结论中正确的有（） ①全等三角形对应边相等； ②全等三角形对应角相等； ③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等； ④全等三角形周长相等； ⑤全等三角形面积相等． A．5个B．4个C．3个D．2个 4．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件不能使得△ABF≌△DCE 的是（） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AF＝DE D．∠AFB＝∠DEC
5．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt △ABC≌Rt△DCB的是（） A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD 6．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（） A．4B．3C．2D．1.5 7．下列说法不正确的是（） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边相等的两个直角三角形全等 8．在△ABC中，AC＝6，中线AD＝10，则AB边的取值范围是（）A．16＜AB＜22B．14＜AB＜26C．16＜AB＜26D．14＜AB＜22 9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（） A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°