160,81a a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭
． 故选：A ．
【点睛】
关键点点睛：本题考查方程根的分布问题，解题关键是两个：一是研究函数()f x 的性质，二是换元后得出二次方程，问题转化为二次方程根的分布，求出参数a 的范围．
2．B
解析：B 【分析】
根据所给模型求得0.4r =，代入已知模型，再由0()2I t N =，得002rt
N e N =，求解t 值
得答案 【详解】
解：把0 3.4,6R T ==代入01R rT =+，得3.416r =+，解得0.4r =，
所以0.40()t
I t N e =，
由0()2I t N =，得0.4002t
N e
N =，则0.42t e =，
两边取对数得，0.4ln 2t =，得ln 20.69
1.70.40.4
t =≈≈， 故选：B 【点睛】
关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题
3．C
解析：C 【分析】
由题意列出商品最后的价格，利用指数幂的运算性质计算结果. 【详解】
55
110%110%+-（）（）
=551.10.9=50.99<1， 故选C. 【点睛】
本题考查了指数幂的实际应用，考查了指数的运算性质，属于中等题.
4．B
解析：B 【分析】
根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围，从而可得结果 【详解】
因为33log 0.2log 10<=，0.20331>=，...030002021<<=，
a c
b ∴<<．
故选：B ． 【点睛】
比较大小问题，常见思路有两个：一是利用中间变量；二是利用函数的单调性直接解答
5．A
解析：A 【分析】
由5
51112
,2332log -<<<，81
52
log >，即可得出a ，b ，c 的大小关系. 【详解】
5
2
1122
43--<=<，11325551152532log log log =<<=，1
2881
582log log >=，
a b c ∴<<.
故选：A 【点睛】
本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，对数的运算性质，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.
6．C
解析：C 【分析】 先判断
1()44x f x x -=+-e 是R 上的增函数，原不等式等价于3log 14
a <，分类讨论，利
用对数函数的单调性求解即可. 【详解】 因为1
x y e -=与44y x =-都是R 上的增函数，
所以
1()44x f x x -=+-e 是R 上的增函数，
又因为11
(1)441f e -=+-=
所以()3(log )114a
f f <=等价于3
log 14
a <， 由1log a a =，知3
log log 4
a
a a <, 当01a <<时，log a y x =在()0,∞+上单调递减，故3
4a <
，从而304
a <<； 当1a >时，log a
y x =在()0,∞+上单调递增，故3
4
a >
，从而1a >， 综上所述， a 的取值范围是3
04
a <<或1a >，故选C. 【点睛】
解决抽象不等式()()f a f b <时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数()f x 的单调性．若函数()f x 为增函数，则a b <；若函数()f x 为减函数，则a b >．
7．A
解析：A 【分析】
由
()0f x x <对0x >或0x <进行讨论，把不等式()
0f x x
<转化为()0f x >或()0f x <的问题解决，根据()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，把函数值不
等式转化为自变量不等式，求得结果． 【详解】 解：
()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，
∴在(,0)-∞内()f x 也是增函数，
又
(2)0f -=，
()20f ∴=，
∴当(x ∈-∞，2)(0-⋃，2)时，()0f x <；
当(2x ∈-，0)(2⋃，)+∞时，()0f x >；
∴
()
0f x x <的解集是{|20x x -<<或02}x <<． 故选：A ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性的应用，解决此类问题的关键是理解奇偶函数在关于原点对称的区间的单调性，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
8．A
解析：A 【分析】
函数()f x 是偶函数，判断出自变量的大小，利用函数的单调性比较大小得出答案． 【详解】
函数()f x 的图像关于y 轴对称， ∴函数()f x 为偶函数， ∵0.50.5log 3log 10<=，
∴()()12
0.52log 3log 3log 3f f f ⎛⎫== ⎪⎝
⎭
，
∴2221log 2log 3log 42=<<=， 1.3 1.30.522-=>，600.71<<． ∵当0x >时，()f x 单调递减，∴c a b >>， 故选：A 【点睛】
本题考查函数性质的综合应用，考查函数的单调性和奇偶性，考查指数和对数的单调性，属于中档题．
9．D
解析：D 【解析】
()222log ,0log log ,0
x x x y x x x x >⎧==⎨--<⎩，所以当0x >时，函数
22log log x y x x x ==为增函数，当0x <时，函数()22log log x
y x x x
=
=--也为增函数，故选D. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
10．B
解析：B 【分析】
根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合
{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合{}
20{01},20{|02}1x M x
x x N x x x x x x ⎧⎫
=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭
，
所以{}
01M N x x ⋂=<<. 故选：B . 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.
11．A
解析：A 【分析】
先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】
因为3
01x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩
，所以1x <-或3x ≥，
所以{|1A x x =<-或}3x ≥，
当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1
x a
≤-， 又因为B A ⊆，所以1
1-
<-a
，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a
≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -
≥，所以1
03
a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫
∈-⎪⎢⎣⎭
. 故选：A. 【点睛】
本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.
12．C
解析：C 【分析】
根据条件求解,x y 的范围，结合,x N y N ∈∈，得到集合为{2,5,6}，利用集合真子集个
数的公式即得解. 【详解】
由于2
60y N y x ∈∴=-+≥
66x ∴-≤≤，又,x N ∈
0,1,2x ∴=
6,5,2y ∴=，即集合{}2|6,{2,5,6}y y x x ∈=-+∈=N N
故真子集的个数为：3217-= 故选：C 【点睛】
本题考查了集合真子集的个数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题.
二、填空题
13．【解析】试题分析：根据二分法取区间中点值而所以故判定根在区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法属于基础题型对于零点所在区间的问题不管怎么考察基本都要判断端点函数值的正负如果异号那零点必在此
解析：3
(,2)2
【解析】
试题分析：根据二分法，取区间中点值
，而
，
，所以
，故判定根在区间
考点：二分法
【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间．
14．【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数图象交点个数问题结合指数函数的性质利用数形结合进行求解即可【详解】解：不妨设则作出函数的图象如图：要使方程（且）恰有两个解则即实数k 的取值范围是故答案为：【 解析：0,1
【分析】
根据函数与方程之间的关系，转化为函数图象交点个数问题，结合指数函数的性质，利用数形结合进行求解即可. 【详解】
解：不妨设1a >，则1,0
()11,0
x x
x a x f x a a x ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，
作出函数()f x 的图象如图：
要使方程|1|x a k -=（0a >且1a ≠）恰有两个解， 则01k <<，
即实数k 的取值范围是()0,1， 故答案为：()0,1
【点睛】
本题主要考查函数与方程的应用，利用指数函数的性质转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键.
15．【分析】根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案【详解】解：根据换底公式和对数的运算性质得：故答案为：【点睛】解本题的关键在于根据换底公式得再结合对数运算性质化简即可得答案 解析：
12a
a
- 【分析】
根据换底公式和对数运算性质得18
182
181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯运算化简即可得答案.
【详解】
解：根据换底公式和对数的运算性质得：
18
181818182181818181818
log log 32log 3log 91log 211111112log 3log 22log 22log 22log 22log 222a a a a
---==⨯=⨯=⨯
=⨯=⨯=.
故答案为：12a
a
-. 【点睛】
解本题的关键在于根据换底公式得182
182log 3
1log 32log 2
=⨯，再结合对数运算性质化简
18
182181818
log log 9112log 32log 22log 2
=⨯=⨯
即可得答案. 16．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单 解析：[ 4.5,)-+∞
【分析】
由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数
的单调性求得981()101010x x x
g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】
根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010
x x x x x a
+++++>恒成立，
即10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x x
a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 因为函数981()101010x x x
g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，
所以1
1
1
981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
故答案为：[ 4.5,)-+∞
【点睛】
本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题.
17．【分析】根据二次函数的单调性得出是上的减函数从而有整理得即关于的方程在区间内有实数解记由二次函数的单调性和零点存在定理建立不等式组可求得范围【详解】∵函数是上的减函数∴当时即两式相减得即代入得由且得
解析：31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭
【分析】
根据二次函数的单调性得出2
()f x x k =+是(,0]-∞上的减函数，从而有()()f a b
f b a =⎧⎨=⎩
，整
理得22a k b b k a
⎧+=⎨+=⎩，即关于a 的方程210a a k +++=，在区间11,2⎡
⎫--⎪⎢⎣⎭内有实数解，记
2()1h a a a k =+++，由二次函数的单调性和零点存在定理建立不等式组，可求得范围.
【详解】
∵函数2
()f x x k =+是(,0]-∞上的减函数，∴当[,]x a b ∈时，()()f a b
f b a =⎧⎨=⎩
，即
22
a k b
b k a
⎧+=⎨+=⎩， 两式相减得22a b b a -=-，即(1)b a =-+，代入2a k b +=得210a a k +++=， 由0a b <≤，且(1)b a =-+得112a -≤<-
， 故关于a 的方程210a a k +++=，在区间11,2⎡⎫
--
⎪⎢⎣
⎭
内有实数解， 记2
()1h a a a k =+++，所以函数()h a 在11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭上单调递减，则()10
102h h ⎧-≥⎪⎨⎛⎫-< ⎪
⎪⎝
⎭⎩，即
()()221110
111022k k ⎧-+-++≥⎪⎨⎛⎫⎛⎫-+-++<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎩，解得31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭， 故答案为：31,4⎡⎫--⎪⎢⎣
⎭.
【点睛】
关键点点睛：在解决二次函数的值域问题，关键在于得出二次函数的对称轴与区间的关系，也即是判断出二次函数在区间上的单调性.
18．或【分析】由题意按照分类结合指数函数的性质可得方程即可得解【详解】当时是增函数则解得或（舍去）；当时是减函数则解得或（舍去）；综上或故答案为：或【点睛】关键点点睛：涉及指数函数单调性问题底数为参数时
解析：
1
2或32
【分析】
由题意按照1a >、01a <<分类，结合指数函数的性质可得方程，即可得解. 【详解】
当1a >时，x
y a =是增函数，则2
2a a a -=
，解得3
2
a =或0a =（舍去）； 当01a <<时，x
y a =是减函数，则2
2a a a -=
，解得1
2
a =或0a =（舍去）； 综上，
1
2或32
故答案为：1
2或32
【点睛】
关键点点睛：涉及指数函数单调性问题，底数为参数时，一般都要分类讨论，分底数大于1与底数大于0小于1两种情况解决.本题考查了指数函数单调性的应用，考查了运算求解能力及分类讨论思想.
19．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集
解析：①④ 【分析】
逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】
①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数， 所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ， 则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，
⊕：实数的加法是“融洽集”；
②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈， 使得a e e a a ⊕=⊕=成立， 所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G
二次三项式}，若任意,a b G ∈时，
则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；
④{}
,G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，
212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，
所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=， 所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】
本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.
20．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-
【分析】
首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可. 【详解】
由题意可得：{}|N x x k =≤，
结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-. 故答案为：{}|1k k <-． 【点睛】
本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
21．（1）()11,00,01
1,0
x x x f x x x x x ⎧++<⎪⎪
==⎨⎪⎪+->⎩
；（2）证明见解析.
【分析】
（1）当(0,)x ∈+∞时，(,0)x -∈-∞，利用()()f x f x =-- 求当(0,)x ∈+∞时的解析式，结合(0)(0)f f =-即可得答案；
（2）先利用定义证明当(1,)x ∈+∞时， 1
()1f x x x
=+
-递增，结合224y x x =-在(1,)+∞单调递增，可得()()224g x f x x x =+-在(1,)+∞单调递增，利用零点存在性定理可
得答案. 【详解】
（1）当(0,)x ∈+∞时，(,0)x -∈-∞，
所以11()()11f x f x x x x x ⎛⎫
=--=--+
+=+- ⎪-⎝
⎭ 当0x =时，(0)(0)f f =-， 所以()0f x =.
所以()11,00,0
1
1,0
x x x f x x x x x ⎧
++<⎪⎪
==⎨⎪⎪+->⎩
（2）当(1,)x ∈+∞时，由（1）知1
()1f x x x
=+
-， 设121x x <<，则12121211
()()11f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
121211
x x x x =-+
-()()()1212121212
111x x x x x x x x x x --⎛⎫=--= ⎪⎝⎭ 因为121x x <<，所以120x x -<，1210x x ->, 所以12())0(f x f x -<，即
12()()f x f x <,所以函数()f x 在(1,)+∞单调递增.又因为224y x x =-在(1,)+∞单调递
增，
所以()()2
24g x f x x x =+-在(1,)+∞单调递增，
又因为()()()3
11210,202
g f g =-=-<=>，即()()120⋅恰有一个零点．
即函数()g x 的图象在区间1,内与x 轴恰有一个交点.
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题. 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断
()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x ->
可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.
22．（1）()()318110001031000098027103x x x y x x x ⎧--<≤⎪⎪
=⎨⎛⎫⎪-+> ⎪⎪⎝⎭⎩
；（2）当年产量为9万件时，服装厂在这
一品牌服装的生产中获年利润最大 【分析】
（1）由已知条件分类即可写出年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式. （2）分别求分段函数在各段内的最大值，对比即可得到服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大值，由此得到年产量． 【详解】
（1）当010x <≤时，231011
108811002033
7x x x y x x ⎛
⎫=---=⎪⎭- ⎝
-. 当10x >时，210000100108027980271000033y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫
=--=-+
⎪ ⎪⎝⎝-⎭⎭
所以年利润y （万元）关于年产量x （万件）的函数关系式为：
()()318110001031000098027103x x x y x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+> ⎪⎪⎝⎭⎩
（2）当010x <≤时，3
1811003
x y x -
-=， 所以2
81y x '=-，由0y '=得：9x =，
∴当9x =时，3max 1
81991003863
y =⨯-⨯-=.
当10x >
时，10000980279803803x y x ⎛⎫
-+≤-= ⎪⎝⎭
=， 当且仅当100
9
x =
时，等号成立. ∴当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的应用，还考查了利用导数求函数的最值、利用基本不等式求函数的最值，考查了分类思想及计算能力，属于中档题． 23．（1）2；（2）3. 【分析】
（1）直接利用指数幂的运算法则化简求解； （2）直接利用对数的运算法则和性质化简求解. 【详解】 （1
）
)
2
()13|2|ππ=+-+-42ππ=-+-=2
（2）92log 266
3log 4log 32
++ 2
32log
2
6662log 2log 3log 23
=+-+3log 266log 2log 33=++=6log (23)2123⨯+=+=.
【点睛】
(a n =
是奇数||(a n =是偶数).使用上面的公式时，一定要注意n 的奇偶性，再化简. 24．（1）值域为3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
，不是“有上界函数”；理由见解析；（2）(,2]-∞ 【分析】
（1）把12a =-代入函数的表达式，令13x
t ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，可得1t >，可求出2
112y t t =-+的值
域，即为()f x 在(,0)-∞的值域，结合“有上界函数”的定义进行判断即可；
（2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，令13x
t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得(0,1]t ∈，整理得
3a t t ⎛⎫
≤- ⎪⎝⎭
对(0,1]t ∈恒成立，只需min 3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭即可.
【详解】
（1）当12a =-时，111()1239x x
f x ⎛⎫⎛⎫
=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
令13x
t ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，
0x <，1t ∴>，21
12
y t t =-+，
2112
y t t =-+在(1,)+∞上单调递增，111232y -∴>+=，
即()f x 在(,0)-∞的值域为3,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
， 故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立． ∴函数()f x 在(,0)-∞上不是“有上界函数” （2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，
令13x
t ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，
0x ≥，(0,1]t ∴∈，
2
14at t ∴++≤对(0,1]t ∈恒成立，即3a t t ⎛⎫
≤-
⎪⎝⎭
对(0,1]t ∈恒成立， 设3
()g t t t
=
-，易知()g t 在(0,1]t ∈上递减， ()g t ∴在(0,1]t ∈上的最小值为(1)2g =．
∴min ()2a g t ≤=，
∴实数a 的取值范围为(,2]-∞ 【点睛】
本题考查新定义，考查函数的值域与最值，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.
25．（1）()222,02,0
x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩；（2）增函数；（3）1
4t <-.
【分析】
（1）当0x <时，0x ->，求出()f x -，根据奇函数得到()f x ； （2）由解析式可直接写出；
（3）先根据奇函数的性质化不等式为()(
)2
f m f t m
>-，利用单调性脱去“f ”,转化为
2t m m <+恒成立，求出2m m +的最小值即可.
【详解】
（1）当0x <时，0x ->，又()f x 是奇函数， ∴()()()2
2f x x x f x -=--=-
∴()()2
20f x x x x =-+<，
∴()222,0
2,0
x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩
（2）由()f x 的解析式以及二次函数、分段函数的性质可知()f x 为R 上的增函数： （3）由()()
2
10f m f m +->和()f x 是奇函数得()()(
)2
2
f m f m t f t m
>--=-，
因为()f x 为R 上的增函数， ∴2m t m >-，
2
21124t m m m ⎛
⎫<+=+- ⎪⎝⎭，
∴1
4
t <-
． 【点睛】
方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决．但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法． 26．（1）(){|21U A B x x =-<≤-或24}x ≤<；（2）30m -≤≤．
【分析】
（1）求出集合B ，再根据集合的运算法则计算．
由A B A ⋃=得B A ⊆，根据集合的包含关系得出不等式式，从而可求解． 【详解】
（1）1m =-时，{|115}{|24}A x x x x =-<+<=-<<，{|12}B x x =-<<，
{|1U
B x x =≤-或2}x ≥，
∴(){|21U A
B x x =-<≤-或24}x ≤<；
（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，
又{|15}A x m x m =-<<+，∴11
52m m -≤-⎧⎨+≥⎩
，解得30m -≤≤．
【点睛】
本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系，考查指数函数的性质．解题时注意集合的运算与包含关系：A
B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．
【湘教版】高中数学必修一期末试卷(及答案)
一、选择题 1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，|2|()12x f x +=-，若关于x 的方程 2()|1|f x a f -+2()0x a +=恰好有四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x ，则 ()()()()12341111f x f x f x f x ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦的取值范围是（ ） A ．160, 81⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10, 16⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．116,1681⎡⎫ ⎪⎢ ⎣ ⎭ D ．11,164⎡⎫ ⎪⎢ ⎣ ⎭ 2．流行病学基本参数：基本再生数0R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：0()rt I t N e =（其中 0N 是开始确诊病例数）描述累计感染病例()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增 长率r 与0R ，T 满足01R rT =+，有学者估计出0 3.4,6R T ==．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当0()2I t N =时，t 的值为（ln 20.69≈）（ ） A ．1.2 B ．1.7 C ．2.0 D ．2.5 3．双“十一”要到了，某商品原价为a 元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该商品的价格与原来的价格相比 A ．相等 B ．略有提高 C ．略有降低 D ．无法确定 4．已知0.20.3 3log 0.2,3,0.2a b c ===，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 5．设52a -=，5log 2b =，8log 5c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b << 6．已知1()44x f x x -=+-e ，若正实数a 满足3(log )14 a f <，则a 的取值范围为（ ） A ．34 a > B ．304 a <<或43a > C ．3 04 a << 或1a > D ．1a > 7．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则() 0f x x <的解集是（ ） A ．{2002}x x x -<<<<∣或 B ．{22}x x x <->∣或 C ．{202}x x x <-<<∣或 D ．{202}x x x -<<>∣或 8．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于y 轴对称，且当0x >时()f x 单调递减，若 ()()() 1.360.5log 3,0.5,0.7,a f b f c f -===则,,a b c 的大小关系（ ）
高中数学期末质量检测湘教版必修第一册
期末质量检测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．集合U ＝{1，2，3，4，5}，S ＝{1，4，5}，T ＝{2，3，4}，则S ∩(∁U T)＝( ) A ．{1，5} B ．{1} C ．{1，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．sin 330°＝ ( ) A ．－ 32 B ．32 C ．－12 D ．12 3．已知命题p ：∀x>0，2x >log 2x ，则命题p 的否定为( ) A ．∀x>0，2x ≤log 2x B ．∃x>0，2x ≤log 2x C ．∃x>0，2x 【湘教版】高中数学必修一期末模拟试卷及答案(1)
一、选择题 1．若对任意[]0,1m ∈，总存在唯一[]1,1x ∈-使得2e 0x m x a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,e B ．11,e e ⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦ C ．(] 0,e D ．11,e e ⎡⎤+ ⎢⎥⎣⎦ 2．函数f(x)＝2log ,0 2,0x x x a x >⎧⎨-+≤⎩ 有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A ．a<0 B ．01 3．已知函数2 1,0 ()log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若123123()()(),(,,f x f x f x x x x ==互不相等），则 123x x x ++的取值范围是（ ） A ．(2,0]- B ．(1,0)- C ．(1,0]- D ．(2,0)- 4．函数() ()221lg 21 x x x f x -= +的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．
5．已知函数3 13 1()(),()log ,()(0)2 x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为 ,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 6．已知函数()() 2 ln f x ax bx c =++的部分图象如图所示，则a b c -+的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．5- D ．5 7．定义{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若函数{}2 ()min 33,|3|3f x x x x =-+--+，且()f x 在 区间[,]m n 上的值域为37,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ，则区间[,]m n 长度的最大值为（ ） A ．1 B ． 7 4 C ． 114 D ． 72 8．已知函数log ,0 (),0 a x x x f x a x >⎧=⎨≤⎩（0a >，且1a ≠），则((1))f f -=（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．a 9．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2-x ），且对任意的x 1，x 2∈（-∞，1]（x 1≠x 2）有（x 1-x 2）（f （x 1）-f （x 2））＜0．则（ ） A ．()()()211f f f <-< B ．()()()121f f f <<- C ．()()()112f f f <-< D ．()()()211f f f <<- 10．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(,2]-∞- B ．[2,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)-+∞ 11．集合2| 01x A x x -⎧⎫ =<⎨⎬+⎩⎭ ，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <- B ．1b >- C ．1b ≤- D ．12b -<<-
【湘教版】高中数学必修一期末试题及答案
一、选择题 1．已知函数24 ,? 0()7,? 0x f x x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，()()g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(﹣4，0] B ．(-∞，﹣9) C ．(-∞，﹣9) (﹣4，0] D ．(﹣9，0] 2．若对任意[]0,1m ∈，总存在唯一[]1,1x ∈-使得2e 0x m x a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,e B ．11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．(] 0,e D ．11,e e ⎡⎤+ ⎢⎥⎣⎦ 3．已知函数()21x f x x =++，()2lo g 1g x x x =++，()2log 1 h x x =-的零点依次为 ,,a b c ，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 4．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2 221 log 3 log 32 -= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+ D ．231 log 3log 2 = 5．已知函数()() 2log 2x f x m =+，则满足函数()f x 的定义域和值域都是实数集R 的实 数m 构成的集合为 （ ） A ．{}|0m m = B ．{}0|m m ≤ C ．{}|0m m ≥ D ．{}|1m m = 6．函数()log 1a f x x =+（且 ）．当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有 （ ）． A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 7．已知函数()3 1,03,0 x x x f x e x ⎧<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2 32f x f x ->的解集为（ ） A ．()(),31,-∞-⋃+∞ B ．() 3,1- C ．() (),13,-∞-+∞ D ．()1,3-
【湘教版】高中数学必修一期末一模试题(及答案)(1)
一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．y =lnx B ．21y x =+ C ．y =sinx D ．y =cosx 2．已知函数,0()ln ,0 x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数g （x ）＝f （x ）+2x +ln a （a ＞0）有2个零点， 则数a 的最小值是（ ） A ．1e B ．12 C ．1 D ．e 3．已知函数()22,0log ,0 x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若a b c <<，且满足()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．(],0-∞ B ．(],1-∞- C ．[]2,0- D ．[]4,0- 4．函数2y 34x x =--+的定义域为（ ） A ．(41)--， B ．(41)-， C ．(11)-， D ．(11]-， 5．已知函数()a f x x 满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b 7．函数()(3)()f x x ax b =--为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ） A ．{|22}x x -<< B ．{|5x x >或1}x <- C ．{|04}x x << D ．{|4x x >或0}x < 8．以下说法正确的有（ ） （1）若(){},4A x y x y =+=，(){},21B x y x y =-=，则{}3,1A B =； （2）若()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =；
【湘教版】高中数学必修一期末试题附答案(1)
一、选择题 1．设()31x f x =-，若关于x 的函数2()()(1)() g x f x t f x t =-++有三个不同的零点，则实数t 的取值范围为（ ） A ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭ ， B ．()0,2 C ．()0,1 D ．(]0,1 2．关于x 的方程x x a a -=有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．(4,0)- C ．(4,4)- D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x +--=，且当[]0,1x ∈时， ()()2log 1f x x =+，则下列结论正确的是（ ） ①()f x 的图象关于直线1x =对称；②()f x 是周期函数，且2是其一个周期；③16132f f ⎛⎫⎛⎫ < ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；④关于x 的方程()0f x t -=（01t <<）在区间()2,7-上的所有实根之和是12. A ．①④ B ．①②④ C ．③④ D ．①②③ 4．若lg 2a =，lg3b =，则5log 12等于（ ） A ．21a b a ++ B ．21a b a + C ．21a b a D ．21a b a - 5．已知函数()()3,<1log ,1 a a x a x f x x x ⎧--=⎨ ≥⎩的值域．． 是R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．()1,+∞ C ．()()0,11,3 D ．3 ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 6．函数32 ln || ()x x f x x -= 的图象大致为（ ） A ． B ．
【湘教版】高中数学必修一期末一模试卷(含答案)(1)
一、选择题 1．若函数2 ()f x x x a =--有四个零点，则关于x 的方程210ax x ++=的实根个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定 2．已知函数()()2log 1,1 212,1 x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-+≥-⎪⎩，若函数()()F x f x k =- 恰有3个零点，则实 数k 的取值范围是（ ） A ．52,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ B ．()2,3 C ．(]3,4 D ．()2,+∞ 3．函数12 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数( ) 2 12 ()log 23f x x x =--+单调减区间为（ ） A ．(,1]-∞- B ．(3,1]-- C ．[)1,1- D ．[ )1 -+∞， 5．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2 221 log 3 log 32 -= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+ D ．231 log 3log 2 = 6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[)1,1x ∈-时， ()2f x x =，若函数()log 1a g x x =+图象与()f x 的图象恰有10个不同的公共点，则实 数a 的取值范围为（ ） A ．()4,+∞ B ．()6,+∞ C ．()1,4 D ．()4,6 7．已知函数2()(3)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,9) B ．(3,+)∞ C ．(,9)-∞ D ．(0,9) 8．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的[ )()1212,2,x x x x ∈+∞≠，有 ()() 2121 0f x f x x x ->-，且()2f x +是偶函数，不等式()()121f m f x +≥-对任意的 []1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,6- B ．[]4,3-
【湘教版】高中数学必修一期末试卷附答案(1)
一、选择题 1．流行病学基本参数：基本再生数0R 指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：0()rt I t N e =（其中 0N 是开始确诊病例数）描述累计感染病例()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增 长率r 与0R ，T 满足01R rT =+，有学者估计出0 3.4,6R T ==．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当0()2I t N =时，t 的值为（ln 20.69≈）（ ） A ．1.2 B ．1.7 C ．2.0 D ．2.5 2．具有性质：1()()f f x x =-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数： ①1ln 1x y x -=+；②2 2 11x y x -=+；③,01, {0,1,1 , 1.x x y x x x <<==-> 其中满足“倒负”变换的函数是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．① 3．统计学家克利夫兰对人体的眼睛详细研究后发现；我们的眼睛看到图形面积的大小与此图形实际面积的0.7次方成正比.例如：大图形是小图形的3倍，眼睛感觉到的只有0.73（约2.16）倍.观察某个国家地图，感觉全国面积约为某县面积的10倍，那么这国家的实际面积大约是该县面积的（lg 20.3010≈，lg30.4771=，lg70.8451≈）（ ） A ．l 8倍 B ．21倍 C ．24倍 D ．27倍 4．函数 1()1x f x a +=-恒过定点（ ） A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,0)- D ．(1,1)-- 5．若函数()() 2 12 log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取 值范围为（ ） A ．4,33 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 6．函数()log 1a f x x =+（且 ）．当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有 （ ）． A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 7．若关于x 的不等式342 x x a +-在[0x ∈，1 ]2上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
【湘教版】高中数学必修一期末一模试卷含答案
一、选择题 1．已知函数()()() 222,0423,46x x x f x x -⎧--≤<⎪=⎨-≤≤⎪⎩,若存在12,x x ,当12046x x ≤<≤≤时,()()12f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是（ ） A ．[)0,1 B ．[]1,4 C ．[] 1,6 D ．[][]0,1 3,8 2．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数()y f x =的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则称点对[]P Q 、是函数()y f x =的一对“友好点对”（点对 []P Q 、与[]Q P 、看作同一对“友好点对”）．已知函数2 2(0) ()2(0) x x f x x x x ⎧≤=⎨->⎩，则此函数的“友好点对”有（ ） A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 3．函数()2 11f x x x =-+的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知函数3 13 1()(),()log ,()(0)2x f x x g x x x h x x x x =-=-=->的零点分别为 ,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 5．已知函数() a f x x 满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数32 ln || ()x x f x x -= 的图象大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 7．函数25,1 (),1 x ax x f x a x x ⎧---≤⎪ =⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有 ()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．32a --≤≤ C ．2a ≤- D ．0a < 8．对于每个实数x ，设()f x 取24y x =-+，41y x =+，2y x =+三个函数值中的最小值，则()f x （ ） A ．无最大值，无最小值 B ．有最大值8 3 ，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值 8 3 ，无最小值 9．已知函数22 |1|,7,()ln ,. x x e f x x e x e --⎧+-≤<=⎨≤≤⎩若存在实数m ，使得2 ()24f m a a =-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[-1，+∞) B ．(-∞，-1]∪[3，+∞) C ．[-1，3] D ．(-∞，3] 10．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧ ⎫ ⎨⎬⎩⎭ ，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦ C ．(,1) [0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3 -⋃ 11．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5 A =,，{}2,5 B =，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}3 D ．{}1,3 12．若集合{}2 |560A x x x =-->，{ } |21x B x =>，则() R C A B =（ ） A ．{}|10x x -≤< B ．{}|06x x <≤ C ．{}|20x x -≤< D ．{}|03x x <≤ 二、填空题 13．函数()1 1 f x x = -，()g x kx = ，若方程()()f x g x =有3个不等的实数根，则实
【湘教版】高中数学必修一期末模拟试题带答案
一、选择题 1．已知1,0()1 ,0ax x f x x x x +≤⎧⎪ =⎨->⎪⎩ ，则下列关于[()]1y f f x =+的零点的判断正确的是（ ） A ．当0a >时，有4个零点，当0a <时，有1个零点； B ．当0a >时，有3个零点，当0a <时，有2个零点； C ．无论a 为何值，均有2个零点； D ．无论a 为何值，均有4个零点． 2．已知函数 给出下列三个结论：① 当2=-a 时，函数()f x 的单 调递减区间为(,1)-∞；② 若函数()f x 无最小值，则a 的取值范围为(0,)+∞；③ 若 1a <且0a ≠，则b R ∃∈，使得函数()y f x b =-恰有3个零点1x ,2x ,3x ，且1231x x x =-. 其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x +=，且当 []2,0x ∈-时，()112x f x ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ ，若在区间(]2,10-内关于x 的方程 ()()()log 201a f x x a -+=>至少有4个不同的实数根，至多有5个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．312⎡⎣ B ．()2,+∞ C ．()1,2 D ．(3 12 4．若函数()()2 0.3log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且lg 0.3=b ， 0.32c =，则 A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c << D ．c b a << 5．设函数()21x f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤ D ．222a c +< 6．对数函数log (0a y x a =>且1)a ≠与二次函数()2 1y a x x =--在同一坐标系内的图象 可能是（ ）
【湘教版】高中数学必修一期末一模试卷(含答案)
一、选择题 1．设一元二次方程210mx m -++=的两个实根为1x ，2x ，则22 12x x +的最小值为 （ ） A ．178 - B ． 154 C ．1 D ．4 2．已知函数()()f x x R ∈是奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0f =，则函数 2(2||)y f x x =-的零点共有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个 3．若函数()2 2f x x x a =--有4个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．01a <≤ B ．10a -<< C ．0a =或1a > D ．01a << 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．21 1 x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与log x a y a =（0a >且1a ≠） C ．y = 1y x =- D ．lg y x =与21 lg 2 y x = 5．若实数a ，b ，c 满足232log log a b c k ===，其中()1,2k ∈，则下列结论正确的是（ ） A ．b c a b > B ．log log a b b c > C ．log b a c > D ．b a c b > 6．已知函数()()2 13log f x x ax a =--对任意两个不相等的实数1x 、21,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪ ⎝ ⎭，都满足不等式 ()() 2121 0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,-+∞ B ．(],1-∞- C ．11,2 ⎡⎤-⎢⎥⎣ ⎦ D ．11, 2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ 7．函数()(3)()f x x ax b =--为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则(2)0f x ->的解集为（ ） A ．{|22}x x -<< B ．{|5x x >或1}x <- C ．{|04}x x << D ．{|4x x >或0}x < 8．方程2x =所表示的曲线大致形状为（ ）
【湘教版】高中数学必修一期末一模试卷带答案
一、选择题 1．关于x 的方程x x a a -=有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．(4,0)- C ．(4,4)- D ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞ 2．对于函数()f x ﹐若集合()(){} 0,x x f x f x >=-中恰有k 个元素，则称函数() f x 是“k 阶准偶函数”.若函数21,()2,x x a f x x x a ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩ 是“2阶准偶函数”，则a 的取值范围是 （ ） A ．(),0-∞ B ．[)0,2 C ．[)0,4 D ．[)2,4 3．若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ） A ．()1x y f x e =+ B ．()1x y f x e -=-- C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =-+ 4．已知函数222,1 ()log (1),1 x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，则 52f f ⎡⎤ ⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （ ） A ．12 - B ．-1 C ．-5 D ． 12 5．设函数()21x f x =-，c b a <<，且()()()f c f a f b >>，则22a c +与2的大小关系是（ ） A ．222a c +> B ．222a c +≥ C ．222a c +≤ D ．222a c +< 6．若1a b >> ，P ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2 a b R +=，则（ ） A ．R P Q << B ．P Q R << C ．Q P R << D ．P R Q << 7．对任意[]1,1a ∈-，函数()()2 442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ） A ．13x << B ．1x <或3x > C ．12x << D ．1x <或2x > 8．定义,min(,),a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩ ，例如：min(1,2)2--=-，min(2,2)2=，若 2()f x x =，2()46g x x x =--+，则()min((),())F x f x g x =的最大值为（ ） A ．1 B ．8 C ．9 D ．10
【湘教版】高中数学必修一期末试题附答案
一、选择题 1．已知1,0()1,0ax x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，则下列关于[()]1y f f x =+的零点的判断正确的是（ ） A ．当0a >时，有4个零点，当0a <时，有1个零点； B ．当0a >时，有3个零点，当0a <时，有2个零点； C ．无论a 为何值，均有2个零点； D ．无论a 为何值，均有4个零点． 2．已知函数()21,0 4,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若函数()y f x a =-有3个不同的零点1x ，2x ，3 x （123x x x <<），则123a x x x ++ 的取值范围是( ) A ．()2,0- B ．[]2,0- C ．[]2,0- D ．(]2,0- 3．若函数()22f x x x a =--有4个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．01a <≤ B ．10a -<< C ．0a =或1a > D ．01a << 4．集合{}1002,x x x x R =∈的真子集的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 5．设52a -=，5log 2b =，8log 5c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b << 6．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的 大小关系是（ ） A ．a 【湘教版】高中数学必修一期末模拟试卷含答案(1)
一、选择题 1．已知定义在[﹣2，2]上的函数y ＝f （x ）和y ＝g （x ），其图象如图所示：给出下列四个命题：①方程f [g （x ）]＝0有且仅有6个根； ②方程f [f （x ）]＝0有且仅有5个根方程；③g [g （x ）]＝0有且仅有3个根 ；④方程g [f （x ）]＝0有且仅有4个根，其中正确命题的序号（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ 2．已知函数22,()11,x x x a f x x a x ⎧--≤⎪=⎨->⎪⎩，若函数图象与x 轴有且仅有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()[),11,2-∞-⋃ C ．[)1,2 D ．(]()1,12,-+∞ 3．已知函数321()232 x f x ax bx c =+++的两个极值分别为1()f x 和2()f x ，若1x 和2x 分别在区间(0,1)与(1,2)内，则 21b a --的取值范围是（ ） A ．(1 ,14) B ．1[,1]4 C ．1(,)(1,)4-∞+∞ D ．1(,][1,)4-∞+∞ 4．函数 ()212 ()log 23f x x x =--+单调减区间为（ ） A ．(,1]-∞- B ．(3,1]-- C ．[)1,1- D ．[)1-+∞， 5．形如221n +(n 是非负整数)的数称为费马数，记为F n 数学家费马根据F 0，F 1，F 2，F 3，F 4都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出F 5不是质数，请你估算F 5是（ ）位数(参考数据：lg2≈0.3010). A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6．集合{} 1002,x x x x R =∈的真子集的个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 7．下列各函数中，表示相等函数的是（ ）
【湘教版】高中数学必修一期末模拟试题(含答案)
一、选择题 1．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x R f x α∈∈=，(){} 0x R g x β∈∈=，若存在 α、β，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点关联函数”．若函数 ()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围 为（ ） A ．7,33 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．72,3 ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]2,3 D ．[] 2,4 2．已知方程2mx e x =在(]0,8上有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1ln 2,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1ln 2,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3ln 22,4e ⎡⎫ ⎪⎢ ⎣⎭ D ．122,4n e ⎡⎫ ⎪⎢ ⎣⎭ 3．已知定义在R 上的函数()2ln ,1 ,1x x f x x x x >⎧⎪=⎨-⎪⎩ ，若函数()()k x f x ax =-恰有2个零 点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．( )1,11,0e ⎛-⎫ ⎪⎝⎭ B ．( )1,1,1e ⎛⎫ -∞- ⎪⎝⎭ C ．() {}1,1,10e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．(){} 11,00,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2 221 log 3 log 32 -= C ．222log 3log 5log (35)⋅=+ D ．231 log 3log 2 = 5．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[] x 表示不 超过x 的最大整数，则[] y x =称为高斯函数，例如：35]4[--．＝，[]2.12＝，已知函数21 ()12 x x e f x e =++，()[()]g x f x =，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 在R 上是增函数 C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫ -+∞ ⎪⎝⎭ D ．()g x 的值域是{1,0,1}- 6．函数() ()221lg 21 x x x f x -= +的部分图象大致为（ ）
【湘教版】高中数学必修一期末试卷(及答案)(1)
一、选择题 1．已知函数()102x x f x =+-的零点为a ，()()lg 13g x x x =-+-的零点为b ，则 a b +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知定义在R .上的偶函数f (x )， 对任意x ∈R ，都有f (2-x ) =f (x +2)，且当[2,0]x ∈-时 ()21x f x -=-.若在a > 1时，关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有三个不同的实数 根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1，2) B ．( 23 2 ，2) C ．2 3(,2) -∞(2， +∞) D ．(2，+∞) 3．设一元二次方程22210mx x m -++=的两个实根为1x ，2x ，则22 12x x +的最小值为 （ ） A ．178 - B ． 154 C ．1 D ．4 4．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ） A ．a B ．304 a << 或43a > C ．3 04 a << 或1a > D ．1a > 6．函数()log 1a f x x =+（且 ）．当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有 （ ）． A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数 B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数
