第十二章 无穷级数同步测试A 卷
一、单项选择题(每小题3分，共15分)
1．下列级数中，收敛的是（ ）
2100111111
()
22223++++++++L L L A n 2111111()23100222
++++++++L L L n B
211111
()(1)()()2222+++++++L L n C n
2111111
()(1)()23222++++++++++L L L L n D n
2．设
1
∞
=∑n
n u
为数项级数，下列结论中正确的是（ ）
1
()lim
,1+→∞= 1 ()lim ,1+→∞==n n n u B l l u ，级数发散. 1 ()lim ,1+→∞ = u C l l u ，级数绝对收敛. 1 ()lim ,1+→∞ = u D l l u ，级数条件收敛. 3．已知幂级数 1 ∞ =∑n n n a x 的收敛半径2=R ，则对幂级数 1 (3) ∞ =-∑n n n a x 而言，下列的x 值 不能确定收敛或发散的是（ ） ()2()2()1()1==-=-=A x B x C x D x 4. 设常数0>k ，则级数 1 2 1 (1)∞ -=+-∑n n k n n （ ）. ()A 发散. ()B 条件收敛. ()C 绝对收敛. ()D 收敛性与k 有关. 5. 周期为2π的函数()f x ，在一个周期上的表达式为 (0) ()2(2) πππππ≤≤?=?-≤≤?x f x x x ， 设它的傅里叶级数的和函数是()S x ，则(2)π=S （ ）. ()()()2()02 π ππA B C D 二、填空题(每小题4分，共20分) 6. 级数 1 11 ( )23∞ =+∑n n n 的和为 . 7. 幂级数 21 12(3) ∞ -=+-∑n n n n n x 的收敛半径为 . 8. 已知级数 1 211 1 (1) 2,5∞ ∞--==-==∑∑n n n n n u u ，则级数1 ∞ ==∑n n u . 9．将1 ()2= -f x x 展开为x 的幂级数时，其收敛域为 . 10．将()1(0)π=+≤≤f x x x 展开为余弦级数时，0=a . 三、解答题(共65分) 11. （8分）判断下列运算过程是否正确，若不正确，指出错误所在. 因为1 1 ln(1)(1) ∞ -=+= -∑n n n x x n ，因此取2=x 得11 2ln 3(1)∞ -==-∑n n n n . 12. （8 分）讨论级数 ∞ =n 的敛散性. 13. （8分）求级数2012!∞ =+∑g n n n n x n 的和函数. 14. （8分）将2125()65-= --x f x x x 展开为x 的幂级数. 15. （8分）求极限212lim()(1)→∞+++>L n n n a a a a . 16. （8分）利用对展开式1 1 (1)2sin +∞ =-=∑n n x nx n 逐项积分，求2x 在(,)ππ-内的傅里叶级数. 17. （8分）已知2 21 16π∞ ==∑n n ，求10ln 1+?x dx x . 18. （9分）设有级数212(2)! ∞ =+∑n n x n ，验证此级数的和函数()y x 满足微分方程 ()()10''-+=y x y x ，并求幂级数21 2(2)!∞ =+∑n n x n 的和函数. 第九章 多元函数微分法及其应用同步测试A 答案及解析 一、单项选择题 答案详细解析 1. 解 利用级数的性质. 由于2100111222+++L 是常数，111 23++++L L n 发散，因此()A 发散. 由于11123100+++L 是常数，2111222 ++++L L n 收敛，因此()B 收敛. 由于 211111 (1)()()2222+++++++L L n n 2111111 (1)()23222 =++++++++++L L L L n n 这是一个发散级数与一个收敛级数的和，因此()C 发散.同理，()D 发散. 故选()B . 『方法技巧』 本题考查无穷级数的性质. 『特别提醒』 增加或去掉有限项，不影响级数的敛散性；一个收敛级数与一个发散级数的和发散. 2. 解 比值审敛法只适用于正项级数，所以()A 不正确.事实上，令 (1)=-n n u n ，11(1)(1) lim lim 11(1)++→∞→∞-+==-<-n n n n n n u n u n ，但级数1(1)∞ =-∑n n n 发散. 令21=n u n ，2 12 1 (1)lim lim 11+→∞→∞+==n n n n u n u n ，但级数211∞ =∑n n 收敛，所以()B 不正确. 若11 lim lim 1++→∞→∞== u u l u u ，则级数1∞=∑n n u 收敛，因此1∞ =∑n n u 绝对收敛. 故()D 不正确，选()C . 『方法技巧』 本题考查正项级数的比值审敛法及绝对收敛和条件收敛的概念. 『特别提醒』 比值审敛法只限于正项级数使用. 3. 解 由于1 ∞ =∑n n n a x 的收敛半径2=R ，则幂级数1 (3)∞ =-∑n n n a x 在32- 即15< 『方法技巧』 本题考查幂级数的阿贝尔定理. 『特别提醒』 阿贝尔定理经常出现在各类考试的选择题或填空题中，要求大家熟练掌握它. 4. 解 由于 1 1122111 1(1) (1)(1)∞ ∞∞ ---===+-=-+-∑∑∑n n n n n n k n k n n n 由比较审敛法 2 2lim 01→∞=>n k n k n ，得121(1)∞-=-∑n n k n 绝对收敛；而11 1(1)∞-=-∑n n n 条件收敛，则级数 1 2 1(1)∞ -=+-∑n n k n n 条件收敛，故选()B . 『方法技巧』 本题考查正项级数的比较审敛法及绝对收敛、条件收敛的概念. 5. 解 2π=x 是函数的间断点，则由狄利克雷收敛定理知，傅里叶级数收敛于 (20)(20)0(2)222 ππππ π-+++= ==f f S 故选()A . 『方法技巧』 本题考查傅里叶级数的狄利克雷收敛定理.在函数的连续点 0=x x ，级数收敛到0()f x ；在函数的间断点0=x x ，级数收敛到 00(0)(0) 2 -++f x f x . 『特别提醒』 首先要判断所求点是函数的间断点还是连续点（可以画出函数的图形），再应用狄利克雷收敛定理. 二、填空题 6. 32 8. 8 9. (2,2)- 10. 2π+ 答案详细解析 6. 解 由于级数1111 ,23 ∞ ∞==∑∑n n n n 均为等比级数，且公比1 收敛.又由收敛级数的和仍收敛，故 111111111332()11232321123 ∞∞ ∞===+=+=+=-- ∑∑∑n n n n n n n 『方法技巧』 本题考查等比（几何）级数求和及级数的性质. 『特别提醒』 等比级数的和为 1 (1)1<-a q q ，一定记住分子为第一项. 7. 解 21 11 211121 1 2(3)2(3) lim lim lim 2(3)2(3)++++++→∞ →∞→∞-++-+-==+-+-n n n n n n n n n n n n n n n n x u x n u x 2 212 ()113lim 233()1 3 →∞+-+==-+n n n x x 由比值审敛法知：当2 13 ，即 ，即>x 级数发散，因此级数的收敛半径为=R 『方法技巧』 本题考查正项级数的比值审敛法及其特殊性.由比值审敛法判断级数1 ∞ =∑n n u 收敛时，原级数1 ∞ =∑n n u 绝对收敛；而级数1 ∞ =∑n n u 发散时，原级数1 ∞ =∑n n u 也发散.这是由于比值审敛法判断级数发散是使用的必要条件，即lim 0→∞ ≠n n u ，此 时lim 0→∞ ≠n n u ，故级数1 ∞ =∑n n u 也发散. 『特别提醒』 观察本题时，发现级数缺少偶数幂项，因此求收敛半径不可以直接应用公式，应使用比值审敛法或变量代换法（令2=t x ）. 8. 解 由题设 1 1234211351 1 (1) 2,5∞ ∞ --==-=-+-+==+++=∑∑L L n n n n n u u u u u u u u u 123413512341 2()()∞ ==++++=+++--+-+∑L L L n n u u u u u u u u u u u u 1211 1 2(1)2528∞ ∞ --===--=?-=∑∑n n n n n u u 『方法技巧』 本题考查收敛级数的性质——收敛级数的代数和仍收敛（此性质只适用于收敛级数）. 『特别提醒』 一些同学不熟悉符号∑，可以将其写成普通和的形式，看起来会方便一些. 9. 解 由于111 ()2212 = = --f x x x ，则当 12 『方法技巧』 本题考查形如1 ()1=-f x x 的函数展开式及收敛域1 10. 解 由傅里叶系数公式 200 2 21 (1)(1)22π π ππ π= +=+=+? g a x dx x 『方法技巧』 本题考查余弦级数的傅里叶展开式及系数公式： 2 ()cos (0,1,2,)π π = =? L n a f x nxdx n 则 01 ()cos 2∞ ==+∑n n a f x a nx （x 在连续点） 三、解答题 11. 解 运算过程是错误的. 函数ln(1)+x 的幂级数展开式并不是在整个数轴上均为1 1(1) ∞ -=-∑n n n x n ，而是在区间(1,1]-上，1 1 ln(1)(1) ∞ -=+=-∑n n n x x n ，故运算错误. 『方法技巧』 本题考查函数的幂级数展开式及幂级数的收敛域. 12. 解 当3≥n 时，1<≤，又 1=n ，由夹逼准则知 10=≠n ，故级数2 ∞ =n . 『方法技巧』 本题考查级数收敛的必要条件： 1 ∞ =∑n n u 收敛lim 0→∞ ?=n n u .即 若lim 0→∞ ≠n n u ，则1 ∞ =∑n n u 发散. 『特别提醒』 解题过程中用到了结论1=n ，证明如下： 由于 ln ln 1 lim lim 0lim lim 1→+∞ →+∞→+∞ =====x x x x x x x x x e e e e 故 1=n 一些数列的极限如果能够记住，会很方便，如1(0)=>n a ；1=n 等. 13. 解 222000111(1)1()()()2!!2!2(1)! 2∞ ∞∞∞====+-+=+=+-∑∑∑∑g x n n n n n n n n n n n x x n x x e n n n n 2 21 11()()(2)!2(1)!2∞ ∞===++--∑∑x n n n n x x e n n 2 2122111()()4(2)!22(1)!2∞ ∞--===++--∑∑x n n n n x x x x e n n 222242=++x x x x x e e e 『方法技巧』 本题考查函数x e 的展开式：0 ()!∞ ==-∞<<+∞∑n x n x e x n . 展开式 0! ∞ ==∑n x n x e n 中，三处的n 要相同. 『特别提醒』 若对∑符号不熟悉，可以将每一项直接写出. 在20()!2 ∞ =∑n n n x n 中， n 从0开始取，但在1(1)1()(1)! 2∞ =-+-∑ n n n x n 中，n 从1开始取. 14. 解 2 1256(1)(6)6111 ()65(6)(1)6111()6 ---+= ==+=+--+-+----x x x f x x x x x x x x x 01 (1)()616 ∞ ==-+∑n n n x x （16 1 1∞ ==-∑n n x x （1 000 125(1)()(1)()[1]6566∞∞∞ ===--==-+=+--∑∑∑n n n n n n n n n x x f x x x x x （1 ()1= -f x x 的函数展开式及收敛域1 125()65-=--x f x x x 化为标准形式11 11() 6 + ---x x . 15. 解 所求极限实际上是级数1∞ =∑n n n a 的和，所以考虑幂级数1 ∞ =∑n n nx . 令 1 2 1 1 ()[]()1(1)∞ ∞ -==''====--∑∑n n n n x x S x x nx x x x x x （11-< 故 2221 121lim()()1(1) (1)→∞+++===--L n n n a a S a a a a a a 『方法技巧』 本题考查利用级数的和求其部分和的极限.关键是找到一个适当的幂级数，利用它求出常数项级数的和，再利用级数收敛的充要条件求极限. 16. 解 由于当(,)ππ∈-x 时，有1 1 (1)2sin +∞ =-=∑n n x nx n ，而()=f x x 在(,)ππ-内连续，对展开式逐项积分得 10 01 (1)2sin +∞ =-=∑? ?n x x n xdx nxdx n 1122 011 (1)(1)2cos 2(1cos )++∞ ∞ ==--=-=-∑∑n n x n n nx nx n n 故 112 22 2111(1)(1)(1)4(1cos )44cos ++∞ ∞∞ ===---=-=+∑∑∑n n n n n n x nx nx n n n 021(1)4cos 2∞ =-=+∑n n a nx n 由傅里叶系数公式知 2200 2 2 3 π ππ = =? a x dx ，因此 3 2 21(1)4cos ()3πππ∞ =-=+-<<∑n n x nx x n 『方法技巧』 本题考查利用间接方法（对已知函数展开式逐项积分）将函数展开为傅里叶级数.省去了求傅里叶系数的过程（傅里叶系数中的,n n a b 计算比较复杂）. 17. 解 1 11000 00 ln ln [(1)](1)ln 1∞∞===-=-+∑∑???n n n n n n x dx x x dx x xdx x 11 1 20 00(1)(1)ln 1 (1)+∞ ∞ +==--==++∑∑?n n n n n xdx n n 2200112(2)∞∞ ===-+∑∑n n n n 2 222 201116262612 ππππ∞==-+=-+=-∑g n n 『方法技巧』 本题题型比较特殊，在被积函数中，需要将其中一个展开为x 的幂级数，逐项积分再求和. 『特别提醒』 122 220(1)111 1(1) 234+∞ =-=-+-+-+∑L n n n 2222211111 12()23424 =-- ---+++L L 22 2220000011111112(2)22∞ ∞∞∞∞======-+=-+=-∑∑∑∑∑n n n n n n n n n n 18. 解 当(,)∈-∞+∞x 时，记21()2(2)! ∞ ==+∑n n x y x n ，则 211()(21)!-∞ ='=-∑n n x y x n ，22211 ()1()1(22)!(2)!-∞∞ ==''==+=--∑ ∑n n n n x x y x y x n n 且(0)2,(0)0'==y y ，则 ()()1()1()10''-+=--+=y x y x y x y x ，故()y x 满足微分方程()()10''-+=y x y x . 由于幂级数21 2(2)!∞ =+∑n n x n 的和函数为()y x ，因此所要求的是二阶常系数非齐次 线性微分方程()()10''-+=y x y x 的满足条件(0)2,(0)0'==y y 的特解()y x . 其特征方程为210-=r ，特征根为1=±r ，对应的齐次方程的通解为 12-=+x x Y C e C e ，观察知1*=y 是方程的一个特解，故其通解为121-=++x x y C e C e ，将 (0)2,(0)0'==y y 代入得121 2 == C C ，即11()122-=++x x y x e e ，即幂级数 211121(2)! 22∞ -=+=++∑ n x x n x e e n 『方法技巧』 本题考查幂级数逐项求导及二阶常系数非齐次线性微分方程求通解和通解. 『特别提醒』 求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解时，也可用一般方法，设特解形式为*=y A （0λ=不是特征根），代入原方程中，求出特解. 幂函数的概念及其性质 一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是( ) A.幂函数在第一象限都是增函数 B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1) C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 4.当时，幂函数为减函数，在实数m的值是( ) A.2 B.﹣1 C.﹣1或2 D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性5.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象 6.若是幂函数，且满足，则的值是( ) A. B. C.2 D.4 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算 7.已知幂函数在区间上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是( ) A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质 8.若，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性 9.已知，，下列不等式：①；②；③； 第二章陆地和海洋单元测试 、选择题(每题 2 分，共 40 分) 1 .下列词语不能反映海陆变迁的是 ( ) A .沧海桑田B. 海枯石烂C.瀚海成沙 D .钻井采油 2 .据科学测算，1926?193 3 年间，欧洲与美洲之间的距离，平均每年增加65 厘米。这 证明 ( ) A .大西洋在扩张B. 美洲在向东漂移 C .地中海在消亡 D .太平洋在扩张 3 .在世界七大洲中，有陆地相连的哪两个大洲是 A .亚洲和非洲B.非洲和欧洲C.北美洲和南美洲 D .亚洲和欧洲 4 .绝大部分位于南极圈中的大洲是 ( ) A .北冰洋B.南美洲C.南极洲 D .欧洲 5 .亮亮正驾汽艇在亚洲与非洲的分界线上航行，他现在的位置是 A ?巴拿马运河B.苏伊士运河C.白令海峡 D .马六甲海峡 6.被三大洋和三大洲所包围的大洲及大洋分别是 A .亚洲，印度洋B.南极洲，北冰洋 C .北美洲，太平洋 D .欧洲，北冰洋 7 .从太空看地球，地球的外表呈 ( ) A .红色B.绿色C.白色 D .蓝色 8 .下列地理现象与板块运动无关的是( A .台湾岛上火山、地震多B.红海不断扩张 C .黄河水“一碗水，半碗泥” D .我国云南丽江多地震 9 ?下列处于印度洋板块和非洲板块张裂地带的是（） A .喜马拉雅山脉 B.地中海 C.红海 D .日本群岛 10 .乘飞机从北京出发，以最近的线路飞往美国西海岸的旧金山，所经过的大洋是（ ） A .印度洋 B.太平洋 C. 大西洋 D .北冰洋 11 .日本是个多地震的国 家， 主要原因是（) A .日本国土狭小 B. 日本人多 C.日本经济发达 D. 处于太平洋板块与亚欧板块交界地带 12 .下列大洲中赤道、北回归线、南回归线都穿过的是（） A .北美洲 B.南美洲 C.非洲 读图2-1，回答13?16题。 D .亚洲 13 .图中甲、乙、丙分别代表的大洲和大洋依次是（） A .南美洲、大西洋、非洲 C.非洲、大西洋、南美洲 14 .图中甲和丙分别位于（ ） A .西半球和东半球 C.南半球和北半球 B.南美洲、太平洋、非洲 D .非洲、太平洋、南美洲 B.东半球和西半球 D .北半球和南半球 七年级下册（中图版）地理第三次月考测试试卷 一、填空（每空1分，共23分） 1、根据、和特点的不同，将我国划分为四大地理区域，即、、和。 2、青藏地区显著的自然特征是“”和“”，业是本区重要的生产部门。 3、我国的首都是，也是全国、和中心。 4、台湾省包括岛、列岛和岛等许多岛屿。 5、四川省地跨我国地势的第一、二级阶梯，地势。四川省地形总体上分为 和两大部分。 6、福建省泰宁县是我国东南部丹霞地貌面积最大的地区之一，拥有举世罕见的、 、三大景观。 二、单项选择题：（每题2分，共30分） 1、西北地区的植被分布由东到西应该是：（） A、草原——荒漠草原——荒漠 B、荒漠——荒漠草原——草原 C、荒漠草原——草原——荒漠 D、草原——荒漠——荒漠草原 2、全国人民代表大会常务委员会所在地是（） A、国务院 B、中南海 C、人民大会堂 D、故宫 3、北京旧城的格局形成于哪个朝代？（） A、元和明 B、明和清 C、元和清 D、金和元 4、澳门主要的经济支柱产业是（） A、金融业 B、畜牧业 C、博采旅游业 D、运输业 5、我国什么时间恢复对香港和澳门行使主权的（） A、1997、7、1和1999、12、20 B、1998、8、1和1999、10、20 C、1996、5、1和1998、12、20 D、1997、12、1和1999、9、1 6、我国面积最大的岛屿是（） A、香港岛 B、台湾岛 C、澎湖列岛 D、雷州半岛 7、与香港毗邻的城市是（） A、深圳 B、珠海 C、汕头 D、厦门 8、青藏地区洁净的能源有（） A、沼气 B、天然气 C、太阳能 D、潮汐能 9、划分南方地区和北方地区的主导因素是（） A、地形因素 B、海陆位置 C、洋流因素 D、气温和降水 10、南方地区传统的交通运输工具是（） A、船 B、马车 C、汽车 D、飞机 11、被誉为是“祖国东南海上的明珠”的是：（） A、台湾岛 B、香港 C、路环岛 D、九龙 12、北京旧城的格局呈什么形状？（） A、“凸”字形 B、“凹”字形 C、“田”字形 D、“中”字形 13、青藏地区的藏南谷地、湟水谷地等发展的种植业是（） A、灌溉农业 B、河谷农业 C、水田农业 D、畜牧业 14、北方地区和南方地区的分界线是（） A、长江 B、黄河 C、秦岭——淮河 D、巫山 15、因地势高耸而成为一个独特的地理区域的是（） A、北方地区 B、南方地区 C、西北地区 D、青藏地区 三、综合题（共13分） 1、把下列牧区、所属类型和优良畜种用直线连接（共6分） ①内蒙古牧区 A 高寒草原牧场 a 细毛羊 ②新疆牧区 B 温带草原牧场 b 牦牛、藏绵羊、藏山羊 ③西藏牧区 C 山地草原牧场 c 三河牛、三河马 学校 年班 姓名： 无穷级数单元测试题 答案 第十二章 无穷级数单元测试题答案 一、判断题 1、对； 2、对； 3、错； 4、对； 5、对； 6、对； 7、对； 8、错； 9、错；10、错 二、选择题 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B 三、填空题 1、2ln 2、收敛 3、5 4、π 33--，π π12 48+ -， ???????±±=--±±==,...3,1,2 1,...4,2,0,2 1 )(k k k S ππ 四、计算题 1、判断下列级数的收敛性 （1）∑∞ =--1131 arcsin )1(n n n 解：这是一个交错级数， 1arcsin 31arcsin 13lim 13n n u n n n →∞==，所以n u 发散。 又由莱布尼茨判别法得 111arcsin arcsin 33(1) n n u u n n +=>=+ 并且1 lim lim arcsin 03n n n u n →∞→∞ ==，满足交错级数收敛条件， 故该交错级数条件收敛。 （2）∑∞ =?? ? ??+11n n n n 解：lim lim( )[lim()]1011n n n n n n n n u n n →∞→∞ →∞===≠++ 不满足级数收敛的必要条件，故级数发散。 (3) )0,(,31 211>++++++b a b a b a b a 解：另设级数1 () n v n a b =+ 111111 1(1)() 23n n n v n a b a b n ∞ ∞ ====+++++++∑∑ 上式为1 a b +与一个调和级数相乘，故发散 又11 () n n u v na b n a b = >=++， 由比较审敛法可知，原级数发散。 (4) ++++++ n n 134232 解：lim 10n n n u →∞==≠ 不满足级数收敛的必要条件，故该级数发散 2、利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数 （1） ++++7 537 53x x x x 解：设357 ()357 x x x f x x =++++ （补充条件1x <，或求出R ） 幂函数练习题及答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 （ ） A ．y x =43 B ．y x =3 2 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2-=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是 （ ） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是 （ ） A ．当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1x y =图象满足 （ ） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|，满足 （ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 （ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞- C ．]1,(--∞ D ．),1[+∞- 9． 如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） 第十二章无穷级数A 同步测试卷 第十二章 无穷级数同步测试A 卷 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1．下列级数中，收敛的是（ ） 2100111111 () 22223++++++++L L L A n 2111111()23100222 ++++++++L L L n B 211111 ()(1)()()2222+++++++L L n C n 2111111 ()(1)()23222++++++++++L L L L n D n 2．设1 ∞ =∑n n u 为数项级数，下列结论中正确的是（ ） 1 ()lim ,1+→∞= 4. 设常数0>k ，则级数1 21 (1)∞ -=+-∑n n k n n （ ）. ()A 发散. ()B 条件收敛. ()C 绝对收敛. ()D 收敛性与k 有关. 5. 周期为2π的函数()f x ，在一个周期上的表达式为 (0) ()2(2)πππππ≤≤?=? -≤≤?x f x x x ，设它的傅里叶级数的和函数是()S x ，则(2)π=S （ ）. () ()()2()02 π ππA B C D 二、填空题(每小题4分，共20分) 6. 级数111 ( )23∞ =+∑n n n 的和为 . 7. 幂级数21 12(3) ∞ -=+-∑ n n n n n x 的收敛半径为 . 8. 已知级数1 211 1 (1)2,5∞ ∞ --==-==∑∑n n n n n u u ，则级数1 ∞ ==∑n n u . 9．将1 ()2= -f x x 展开为x 的幂级数时，其收敛域为 . 10．将()1(0)π=+≤≤f x x x 展开为余弦级数时，0=a . 三、解答题(共65分) 11. （8分）判断下列运算过程是否正确，若不正确，指出错误所在. 因为1 1ln(1)(1) ∞ -=+=-∑n n n x x n ，因此取2=x 得11 2ln 3(1)∞ -==-∑n n n n . 12. （8 分）讨论级数2∞ =n . 13. （8分）求级数2012!∞ =+∑g n n n n x n 的和函数. 新人教版小学数学三年级上册第三次月考测试 卷及答案 xx-xx年新人教版小学三年级上册数学第三次月考试卷（总分:100分时量:60分钟）题号一二三四五总分得分 一、计算。 1、口算。（共12分） 6482≈ 2029= 393= 700＋600= 4927≈8030= 9200= 9000－8000= 284≈ 7064≈ 2954 ≈15030= 2、用竖式计算。（带☆的要验算）（共14分, 带☆的3分,其余每个2分） 1905= 7036= ☆408+95= 2457= 3845= ☆853-664= 3、递等式计算(6分) 342-7987+56 (432-298) 6 二、填空。（共30分） 1、1208的最高位是（ ），这个数读作（ ）。 2、在算式352□中，要使积是三位数，□最大填（ ）；要使积是四位数，□最小填（ ）。 3、对折后的绳子是7米,这根绳子长( )米 4、现在是9时,小明已看了一刻钟的书,小明时( )开始看书的。 5、3508积的末尾有（）个零，5058积的中间有（）个零。 6、在（ ）里填上合适的单位。 一颗草莓重5（ ） 一枚1分硬币厚1（ ）卡车的载质量为5( ) 一块黑板长20( )小华体重为35（ ） 身高为140( ) 7、5厘米=（）毫米300厘米=（）分米 =( )米3时=（）分1千米-400米=（）米8吨=（）千克2吨-300千克=（）千克 8、小华的身份证号码是,那他的出生日是( )。 9、在（）里最大能填几。 7（）＜448（）＜25 （）9＜3020（）＜121 10、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。 35＋56○56＋35 632○632 54+20○450 2千克○2000克 三、判断。（对的打“√”，错的打“”）（共5分） 1、一个三位数乘一个一位数，积一定还是三位数。（ ） 2、在乘法里,积一定比其中的一个乘数大。（ ） 考研数学和英语科目介绍 数学一： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 数学二： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。 数学三： ①微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 适用专业： 数学(一) 适用的招生专业为： (1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 (2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(二) 适用的招生专业为： 工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 数学(一) 、数学(二) 可以任选其一的招生专业为： 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 第十二章 无穷级数单元测试题 一、判断题 1、。收敛，则3)3(lim 21=+-∞→∞=∑n n n n n u u u （ ） 2、若正项级数∑∞=1 n n u 收敛，则∑∞=12n n u 也收敛。 （ ） 3、若正项级数∑∞=1n n u 发散，则。1lim 1>=+∞→r u u n n n （ ） 4、若∑∞=12n n u ，∑∞=12n n v 都收敛，则n n n v u ∑∞ =1绝对收敛。 （ ） 5、若幂级数n n n x a )23(1 -∑∞ =在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（ ） 6、已知n n n x a ∑∞=1的收敛半径为R ，则n n n x a 21∑∞=的收敛半径为R 。 （ ） 7、n n n x a ∑∞=1和n n n x b ∑∞=1的收敛半径分别为b a R R ,，则n n n n x b a ∑∞ =+1)(的收敛半径为 ),min(b a R R R =。 （ ） 8、函数f(x)在x=0处的泰勒级数 ...! 2)0(!1)0()0(2+''+'+x f x f f 必收敛于f(x)。 （ ） 9、f(x)的傅里叶级数，每次只能单独求0a ，但不能求出n a 后， 令n=0得0a 。 （ ） 10、f(x)是以π2为周期的函数，并满足狄利克雷条件， n a （n=0,1,2,...）, n b （n=1,2,...)是f(x)的傅里叶系数，则 必有)sin cos (2)(1 0nx b nx a a x f n n n ++=∑∞=。 （ ） 二、选择题 1、下列级数中不收敛的是（ ） A ∑∞ =+1)11ln(n n B ∑∞=131n n C ∑∞=+1)2(1n n n D ∑∞=-+14)1(3n n n n 2、下列级数中，收敛的是（ ） A ∑∞ =--11)1(n n n ； B ∑∞=+-1232)1(n n n n ； C ∑∞=+115n n ； D ∑∞=-+1231n n n ． 3、判断∑∞=+11 11n n n 的收敛性，下列说法正确的是（ ） A 因为 01 1>+n ，所以此级数收敛 B 因为01lim 11=+∞ →n n n ，所以此级数收敛 C 因为 n n n 111 1>+，所以此级数发散。 D 以上说法均不对。 4、下列级数中，绝对收敛的是（ ） A ∑∞=-1)1(n n n ； B ∑∞=++12123n n n ； C ∑∞=-??? ??-1132)1(n n n ； D ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n ． 5、若级数∑∞ =--112)2(n n n a x 的收敛域为[3,4),则常数a=（ ） 幂函数练习题及答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是??( ) A ．y x =43? B.y x =32 C ．y x =-2 ? D.y x =- 14 ２．函数2 -=x y 在区间]2,2 1 [ 上的最大值是???( ） Ａ. 4 1 ?Ｂ．1-?Ｃ．4 D.4- 3.下列所给出的函数中，是幂函数的是? ?( ） A.3 x y -=?Ｂ．3 -=x y ? C.3 2x y =?Ｄ．13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是? ( ） Ａ． B. Ｃ． D ． 5．下列命题中正确的是? ? ( ) Ａ.当0=α 时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(０，0)和(1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 ６.函数3 x y =和3 1x y =图象满足 ? （ ) A.关于原点对称 Ｂ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 ? D.关于直线x y =对称 7． 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 ?D ．是偶函数又是减函数 8．函数 2422-+=x x y 的单调递减区间是 ( ） A ．]6,(--∞ ? B ．),6[+∞- C.]1,(--∞ ? D.),1[+∞- 9. 如图１—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ) Ａ．102431<<<<<αααα Ｂ．104321<<<<<αααα Ｃ.134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< １0． 对于幂函数5 4 )(x x f =,若210x x <<，则 )2( 21x x f +，2 ) ()(21x f x f +大小关系是( ) A.)2( 21x x f +>2)()(21x f x f + ?Ｂ. )2(21x x f +<2) ()(21x f x f + C ． )2( 21x x f +=2 ) ()(21x f x f + ? D. 无法确定 二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分,共2４分). １１．函数y x =- 3 2 的定义域是 . 12．的解析式是?? . 1３．9 42 --=a a x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数,则整数a 的值是 . 1４．幂函数),*,,,()1(互质n m N k n m x y m n k ∈=-图象在一、二象限，不过原点，则n m k ,,的奇偶性为 ． 三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（共76分) . 1５．（1２分)比较下列各组中两个值大小 （１)06072088089611 611 53 53 ..(.)(.).与；（）与-- 1α 3α 4α 2α 第十二章无穷级数 1下列无穷级数中发散的无穷级数是（ ） A.∑ ∞ =+1 n 2 2 1n 3n B. ∑ ∞ =+-1 n n 1n )1( C. ∑ ∞ =--3 n 1 n n ln )1( D. ∑ ∞ =+1 n 1n n 32 2.设幂级数∑∞ --1 )3(n n n x a 在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( ) A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 3．下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） A ．∑ ∞ =++15312n n n B ．∑ ∞ =--+11)1(1n n n C ．∑ ∞ =-15 1 n n D ．∑ ∞ =--1 1 )1(n n n 4．设正项级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ） A ．∑∞=+1 100n n u B ．∑∞=++1 1)(n n n u u C ．∑∞ =1 )3(n n u D ．∑∞ =+1 )1(n n u 5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ） A.()∑ ∞ =+11 1 n n n B. ∑ ∞ =??? ??+13101n n C. ∑ ∞ =?? ? ??+12 110 1 n n n D. ∑ ∞ =+11 3 2n n n 6.无穷级数∑∞ =023n n n 的前三项和S 3=( ) A.-2 B. 419 C.8 27 D. 8 65 7.幂级数1! n n x n ∞ =∑的和函数为（ ） A.1x e - B.x e C.1x e + D.2x e + 8.已知幂级数()n 1 1n n a x ∞ =+∑在x =-3处收敛，则该级数在x =0处是 A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 9.无穷级数1 1 !n n ∞ =∑ 的和为______. 10.设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上表达式为1()1 f x -?=?? , , 0x x ππ -≤≤≤＜ 1 ．已知 x ，y 的值：① ? ? y = 2； ? y = 2； ? y = -2； ? y = 6 ． A ． x > B ． x <0 C ． x >0 D ． x < ?x < a 御临中学七年级数学第三学月考试题 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 试题在答卷上完成 A ． B ． C ． D ． 一 选择题（每小题 4 分，共计 40 分） ? x = 2， ? x = 3， ? x = -3， ? x = 6， ② ? ③ ? ④ ? 其中，是二元一次方程 2 x - y = 4 的解的是（ ） Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④ 6．不等式 x + 2 <6 的正整数解有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4 个 2．不等式 6x + 8 > 3x + 8 的解集为（） 1 1 2 2 ? x + 1 ≥ 0 7．把不等式组 ? ?2 - x > 0 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 3. 下图所表示的不等式组的解集为（） -2 -1 0 1 2 3 4 A 、 x > 3 B 、 - 2 < x < 3 C 、 x > -2 D 、 - 2 > x > 3 ?x > 2 4．已知关于 x 的不等式组 ??x > -1无解，则 a 的取值范围是（ ） ? A 、 a ≤ -1 B 、 a ≤ 2 C 、 - 1 < a < 2 D 、 a < -1 或 a > 2 5．不等式 2x - 6 > 0 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．若方程 3m （x+1）+1=m （3－x ）－5x 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）． Ａ．m>－1. 25 Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.25 9．某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超 过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）．某人乘这种出租车从甲 地 到乙地共付车费 19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5 千米 Ｂ．7 千米 Ｃ．8 千米 Ｄ．15 千米 10.某商品原价８００元，标价为１２００元，要保持利润率不低于５％，则至多可打（ ） 第十一章 无穷级数 §11.1 常数项级数的概念与性质 一、判断题 1． ∑∞ =1 n n u 收敛，则3)3(lim 2 =+-∞ →n n n u u （ ） 2．若0lim ≠∞ →n n u ， ∑∞ =1 n n u 发散。 （ ） 3. ∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ =+1)10(n n u 收敛。 （ ） 4． ∑∞ =1 n n u 发散， ∑∞ =1 n n v 发散，则 )(1 n n n v u -∑∞ =也发散。 （ ） 5．若 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =+1 2 n n u 也收敛。 （ ） 二、填空题 1．∑∞ =??-???1)2(642)12(531n n n 该级数的前三项是 。 2．级数???-+-+-5 64 53 42 31 2的一般项是 。 3．级数???+???+ ??+?+8 6426424 22 2 x x x x x 的一般项为 。 4．级数)2 1 )1(1( 1 n n n n -+∑∞ =的和为 。 三、选择题 1． 下列级数中收敛的是（ ） （A ） ∑∞ =+1 884n n n （B ） ∑∞ =-1848n n n n （C ）∑∞=+1 842n n n n （D ）∑∞=?1842n n n n 2． 下列级数中不收敛的是（ ） （A ）)11(ln 1 n n +∑∞ = （B ）∑∞ =131n n （C ）∑∞=+1)2(1n n n （D ）∑∞=-+1 4)1(3 n n n n 3． 如果∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中（ ）收敛。 （A ） ∑∞ =+1 )001.0(n n u （B ） ∑∞ =+1 1000 n n u （C ） ∑∞ =12 n n u (D) ∑ ∞ =11000n n u 4． 设 ∑∞ =1 n n u =2，则下列级数中和不是1的为（ ） 第十二章解题方法归纳 一、正项级数敛散性的判定方法 1. 一般项极限不趋于零则级数发散? 2. 比较审敛法 3. 比较审敛法的极限形式 4. 比值审敛法 5. 根值审敛法 1. 一般项极限不趋于零则级数发散 例1判定级数a n s = 1 ? 2s ? 3s ? 「n s *11 (s 0)的敛散性. n 4 『方法技巧』无论是正项级数还是任意项级数，判定其敛散性时一般第 步都是验证一般项的极限是否为零. 2. 比较审敛法 n a 2n 1 a 1 ln 3 n 的敛散性. 由于lim n s =邑学0，所以总n s 发散. n =1 00 a n 判定级数二诗 (a 0)的敛散性. 当a 1时, n a 2n 1 a n a 2n 1 a n a '2n a 1 ，则 n 4. 比值审敛法 解 lim n u n =lim 也 芋=—lim(1 —)n n 存 * f 2n 2 n 、任意项级数敛散性的判定 lim W = lim 山 n ?：V n r‘ U n 二 lim —二 lim x 3 — (3) J ：In n J ：ln x 二 lim 2 x 门：31 n x x 「：：二 lim —— = lim —=::， J 和6 由比较审敛法的极限形式得 1 发散. 例4判定级数 v n!e 的敛散性. n n U n 1 n 1 n (n 1)!e n 解 lim J =lim n 1 F u n F (n +1) 无法断言原级数是否收敛，但 e >1，从而u n 单调递增且5 = e,故m U n 0 n n ：! n 5.根值审敛法 例5判定级数 二(n 1)n 2n n n 2 的敛散性. (n 1)n 2 故由根值审敛法知二(n 1)n n n 2 nm 2 n 发散. 例6试研究级数曰 a 1 a n (a - 0)是绝对收敛、条件收敛还是发散. oO a 解先考虑级数nd 畀 的敛散性. 彭阳县第三小学第二次月考试卷 一年级班姓名得分一、我会连。（10分） z zh c ch 座中纸足子唱草操春窗二、读拼音，连一连。（6分） ɡāo shān zhúpái wán pí 顽皮高山竹排 héàn xiàtiān yǔsǎn 夏天雨伞河岸 三、我写的字最漂亮（看拼音写词语）（15分） tiān shàng shàng xiàyígèrén ( ) ( ) ( ) ér zi dàhuǒmén kǒu bái yún ( ) ( ) ( ) ( ) 四、我会写笔画（7分） shùpiěnàhéng shùwān gōu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) héng zhégōu héng zhé ( ) ( ) 四、我会组词（10分） 日（）大（）无（）人（）木（）目（）火（）天（）入（）禾（） 三、我知道该选谁（选字填空）。（8分） 日月目 （）亮（）子（）光（）牙 八入 出（）（）朵花（）门（）个 五、我会写笔顺。（8分） 1、上：，（）画。 2、禾：，（）画。 3、目：，（）画。 4、天：，（）画。 六、精彩语句积累。（19分） 1、一去里，烟村家。亭台座，枝花 2、铃声响，课了，操场，真热闹。 3、锻炼身体好。 4、弯弯的月亮像。 5、蓝蓝的天空像。 6、闪闪的星星像。 七、组句，并读一读。（4分） 1．家门口有我小树一棵 。 2．水果他们送上我给 。 八、读儿歌，回答问题。（7分） 不怕冷 松树爷爷年纪大，风吹雪打都不怕。 青竹弟弟节节高，风吹雨打叶不掉。 我们年龄小，风吹雪打锻炼好。 1．这首儿歌共有（）句话。 2．短文中讲（）、（）和（）不怕冷。（填序号） ①青竹弟弟②松树爷爷③我们④花朵⑤他们 实验二连续系统频域分析 一、实验目的 1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。 2．了解波形分解与合成原理。 3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。 4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。 5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。 6．验证取样定理并恢复原信号。 二、实验内容 1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。 4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。 5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。 6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。 三、实验仪器 1．信号与系统实验箱一台 2．信号系统实验平台 3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块 4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块 5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用） 6．20MHz双踪示波器一台 7．连接线若干 四、实验原理 1、信号的分解与合成 任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。 通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。 实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。方波信号的傅利叶级数展开式为 411 ()(sin sin 3sin 5)35A f t t t t ωωωπ= +++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811 ()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为 11()(sin sin 2sin 3)223 A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T π ω=为信号的角频率。 将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有 源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验中采用的被测信号是1KHz 的方波、三角波和锯齿波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别为1KHz 、2KHz 、3KHz 、4KHz 和5KHz ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，对方波信号而言，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有良好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五次谐波的幅度比应为1：1/3：1/5。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的局限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。对三角波和锯齿波信号而言，各谐波的幅度关系由上述傅利叶级数展开式决定。 作为选频网络的有源带通滤波器电路原理图如图2-2所示。 通过加法器可以将信号的各次谐波进行合成恢复原信号，信号的合成方案框图和电路原理图分别如图2-3、2-4所示。 实验中，将信号源产生的f 0＝1KHz 的信号进行分解，得到信号的基波、二次谐波、三次谐波、四次谐波和五次谐波；在进行信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合成信号，，此时需调节各正弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，幅度、相位对波形合成的影响将在其它材料中介绍。 2、信号的取样与恢复 利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM ）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。 抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。 抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h ，则可以唯一的由频率等于或大于2f h 的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如图2-5所示： 一、选择题 1、 3 a · 6 a -等于 A.－a - B.－a C. a - D. a 2、已知函数 f （x ）=? ????<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x 则 f （2+log23）的值为 A.31 B.61 C.12 1 D.24 1 3、在f1（x ）=x 2 1，f2（x ）=x2，f3（x ）=2x ，f4（x ）=log 2 1x 四个函数中，x1＞x2＞1时，能使21 ［f （x1）+f （x2）］＜f （2 21x x +）成立 的函数是 A.f1（x ）=x 2 1 B.f2（x ）=x2C.f3（x ）=2x D.f4（x ）=log 2 1 x 4、若函数y 21 log (2-log2x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是() A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(0,1) 5、下列函数中，值域为R+的是（） （A ）y=5 x -21（B ）y=(31 )1－x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 6、下列关系中正确的是（） （A ）（21）32<（51）32<（21）31（B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32（D ）（51）32<（21）32<（21）31 7、设f:x →y=2x 是A →B 的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A 满足 A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23} C.A ?{0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合 8、已知命题p ：函数 ) 2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数 x a y )25(--= 是减函数。若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤1 B ．a<2 C ．1幂函数的概念及其性质测试题(含答案)
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