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第十二章无穷级数A同步测试卷

第十二章无穷级数同步测试A 卷

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1．下列级数中，收敛的是（）

2100111111

()

22223++++++++A n 2111111()23100222

++++++++n B

211111

()(1)()()2222+++++++n C n

2111111

()(1)()23222++++++++++

n D n

2．设

∞

=∑n

n u

为数项级数，下列结论中正确的是（）

()lim

,1+→∞=

()lim

,1+→∞==n n n

u B l l u ，级数发散.

()lim

,1+→∞

u C l l u ，级数绝对收敛. 1

()lim

,1+→∞

u D l l u ，级数条件收敛. 3．已知幂级数

∞

=∑n

n n a x

的收敛半径2=R ，则对幂级数

(3)

∞

=-∑n

n n a x 而言，下列的x 值

不能确定收敛或发散的是（）

()2()2()1()1==-=-=A x B x C x D x

4. 设常数0>k ，则级数

(1)∞

-=+-∑n n k n

n （）.

()A 发散. ()B 条件收敛. ()C 绝对收敛. ()D 收敛性与k 有关.

5. 周期为2π的函数()f x ，在一个周期上的表达式为 (0)

()2(2)

πππππ≤≤?=?-≤≤?x f x x x ，

设它的傅里叶级数的和函数是()S x ，则(2)π=S （）.

()()()2()02

ππA B C D

二、填空题(每小题4分，共20分)

6.级数

111

(

)23∞

=+∑n n

n 的和为. 7. 幂级数

12(3)

∞

-=+-∑n n n

n n x 的收敛半径为. 8. 已知级数

211

(1)

2,5∞

∞--==-==∑∑n n n n n u u ，则级数1

∞

==∑n n u .

9．将1

()2=

-f x x

展开为x 的幂级数时，其收敛域为. 10．将()1(0)π=+≤≤f x x x 展开为余弦级数时，0=a .

三、解答题(共65分)

11. （8分）判断下列运算过程是否正确，若不正确，指出错误所在. 因为1

ln(1)(1)

∞

-=+=

-∑n n n x x n ，因此取2=x 得11

2ln 3(1)∞

-==-∑n n n n . 12. （8

分）讨论级数

∞

=n 的敛散性. 13. （8分）求级数2012!

∞

=+∑n

n n x n 的和函数. 14. （8分）将2125()65-=

--x

f x x x 展开为x 的幂级数.

15. （8分）求极限212lim()(1)→∞+++>n n n

a a a a

16. （8分）利用对展开式1

(1)2sin +∞

=-=∑n n x nx n 逐项积分，求2x 在(,)ππ-内的傅里叶级数.

17. （8分）已知2

16π∞

==∑n n ，求10ln 1+?x dx x .

18.（9分）设有级数212(2)!

∞

=+∑n

n x n ，验证此级数的和函数()y x 满足微分方程

()()10''-+=y x y x ，并求幂级数21

2(2)!∞

=+∑n

n x n 的和函数.

第九章多元函数微分法及其应用同步测试A 答案及解析

一、单项选择题

答案详细解析

1. 解利用级数的性质.

由于2100111222+++是常数，111

23++++n 发散，因此()A 发散.

由于11123100+++是常数，2111222

++++n 收敛，因此()B 收敛.

由于 211111

(1)()()2222+++++++n n

2111111

(1)()23222

=++++++++++n n

这是一个发散级数与一个收敛级数的和，因此()C 发散.同理，()D 发散. 故选()B .

『方法技巧』本题考查无穷级数的性质.

『特别提醒』增加或去掉有限项，不影响级数的敛散性；一个收敛级数与一个发散级数的和发散.

2.解比值审敛法只适用于正项级数，所以()A 不正确.事实上，令

(1)=-n

n u n ，11(1)(1)

lim lim 11(1)++→∞→∞-+==-<-n n n n n n

u n u n ，但级数1(1)∞

=-∑n n n 发散. 令21=n u n ，2

(1)lim lim 11+→∞→∞+==n n n n

u n u n ，但级数211∞

=∑n n 收敛，所以()B 不正确.

若11

lim lim 1++→∞→∞==

u u l u u ，则级数1∞=∑n n u 收敛，因此1∞

=∑n n u 绝对收敛. 故()D 不正确，选()C .

『方法技巧』本题考查正项级数的比值审敛法及绝对收敛和条件收敛的概念.

『特别提醒』比值审敛法只限于正项级数使用.

3. 解由于1

∞

=∑n

n n a x 的收敛半径2=R ，则幂级数1

(3)∞

=-∑n n n a x 在32-

即15<x 或1

『方法技巧』本题考查幂级数的阿贝尔定理.

『特别提醒』阿贝尔定理经常出现在各类考试的选择题或填空题中，要求大家熟练掌握它.

4. 解由于1

1122111

1(1)

(1)(1)∞

∞∞

---===+-=-+-∑∑∑n n n n n n k n k n n n 由比较审敛法 2

2lim 01→∞=>n k

n k n ，得121(1)∞-=-∑n n k n 绝对收敛；而11

1(1)∞-=-∑n n n 条件收敛，则级数 1

1(1)∞

-=+-∑n n k n

n 条件收敛，故选()B . 『方法技巧』本题考查正项级数的比较审敛法及绝对收敛、条件收敛的概念.

《审计学》第02章在线测试

第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、中国注册会计师执业准则使用于注册会计师向社会提供的 A、审计业务 B、审阅业务 C、审核业务 D、所有业务 2、注册会计师职业道德基本准则所规定的基本要求不包括 A、独立原则 B、客观原则 C、准确原则 D、公正原则 3、中国注册会计师职业道德基本准则的基本要求中，最基本的是 A、独立原则 B、客观原则 C、准确原则 D、公正原则 4、下列各项中，属于中国注册会计师专业技术规范最基本内容的是 A、鉴证业务准则 B、相关服务准则 C、职业道德准则 D、质量控制准则 5、在我国，关于注册会计师行业的专业法律是 A、中华人民共和国审计法 B、中华人民共和国会计法 C、中华人民共和国注册会计师法 D、中华人民共和国公司法第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、中国注册会计师执业准则体系包括以下组成部分 A、鉴证业务准则 B、内部管理准则 C、相关服务准则 D、审计处理准则 E、质量控制准则 2、作为中国注册会计师执业准则的基本部分，鉴证业务准则包括 A、质量控制准则 B、审计准则

C、审阅准则 D、其他鉴证业务准则 E、相关服务准则 3、下列业务中，必须准则鉴证业务基本准则的包括 A、财务报表审计 B、财务报表审阅 C、预测性财务信息审核 D、代编财务报表 E、代理税务申报 4、下列行为中，不符合注册会计师职业道德规范要求的有 A、对未来事项的可实现程度作出保证 B、对自身执业能力进行夸耀性广告 C、注册会计师公告变更了的办公地址 D、以个人名义执业 E、在两个以上的会计师事务所执业 5、下列行为中，符合注册会计师职业道德准则要求的有 A、向社会公告其办公地址和电话 B、向被审计单位收取额外的补贴 C、为客户保密 D、向客户提供管理咨询 E、不收取或有费用第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、在执行审计业务中，注册会计师可以根据服务成果的大小决定收费水平的高低。正确错误

郑大远程教育《审计学》1—16章在线测试答案全对

《审计学》第06章在线测试剩余时间：55:09 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、注册会计师在审计过程中运用最多的审计证据应当是 A、实物证据 B、书面证据 C、口头证据 D、环境证据 2、仅从书面证据的角度看，下列证据中具有较强的说服力的是 d A、会计凭证 B、会计账簿 C、会计报表 D、函证回函 3、注册会计师运用监盘程序所取得的审计证据一般是 A、实物证据 B、书面证据 C、口头证据 D、环境证据 4、最为基层的审计工作底稿复核是指 B A、注册会计师的复核 B、项目负责人的复核 C、部门负责人的复核 D、主任会计师的复核 5、审计工作底稿的最终复核是指 A、注册会计师的复核 B、项目负责人的复核 C、部门负责人的复核 D、主任会计师的复核第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、按照外形特征，可将审计证据分为 A、实物证据 B、推断证据 C、书面证据

D、口头证据 E、环境证据 2、下列证据中，证明能力较强的有 A、实物证据 B、外部证据 C、内部证据 D、口头证据 E、环境证据 3、审计证据应当具备下列特征 A、公允性 B、充分性 C、经济性 D、适当性 E、及时性 4、抽样审计过程中，经常运用下列方法选取样本 A、随机选样 B、随意选样 C、集中选样 D、系统选样 E、金额加权选样 5、运用审计抽样方法时，推断误差常用的方法包括 A、定性推断法 B、加权平均法 C、比率估计法

《审计学》第13章在线测试

《审计学》第13章在线测试《审计学》第13章在线测试剩余时间：51:54 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下面的“交卷”按钮交卷，否则无法记录本试卷的成绩。 3、在交卷之前，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、审计报告的收件人一般应当是 A、被审计单位的管理层 B、被审计单位的治理层 C、审计业务的委托人 D、审计业务的签约人 2、在所有的审计意见类型中，最常见的、也是最受审计业务各方面环境的应当是 A、无保留意见 B、保留意见 C、否定意见 D、无法表示意见 3、只要在审计报告的意见段中出现“除......的影响外”等术语，则审计意见一般是 A、无保留意见 B、保留意见 C、否定意见 D、无法表示意见 4、注册会计师发表否定意见的基本条件是被审计单位财务报表整体不具有 A、合法性 B、公允性 C、精确性 D、明晰性 5、最容易使得使用者对被审计单位财务报表的品质感到无所适从的审计意见类型是 A、无保留意见 B、保留意见 C、否定意见 D、无法表示意见第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、注册会计师对被审计单位财务报表发表的审计意见类型有 A、标准无保留意见 B、带强调事项段的无保留意见 C、保留意见 D、否定意见

E、无法表示意见 2、注册会计师发表的非无保留意见审计报告包括下列意见类型 A、标准无保留意见 B、带强调事项段的无保留意见 C、保留意见 D、否定意见 E、无法表示意见 3、对被审计单位财务报表出具无保留意见审计报告的条件包括 A、财务报表已经发布 B、财务报表合法、公允 C、注册会计师已按规定计划和实施审计 D、审计过程未受限制 E、审计费用较高 4、注册会计师对被审计单位财务报表出具保留意见审计报告的前提条件是报表整体公允，同时具备下列条件之一 A、财务报表已经发布 B、部分会计事项不合法、且重大，但不至于发表否定意见 C、大部分会计事项不合法，但不愿意出具否定意见 D、因审计范围受到限制，虽影响重大、但不至于发表无法表示意见 E、审计范围受到非常重大的限制，但不愿意发表无法表示意见 5、按特殊基础编制的财务报表通常包括下列基础 A、计税基础 B、权责发生制基础 C、收付实现制基础 D、监管机构的报告要求

审计学第13章在线测试

《审计学》第13章在线测试 A B C D 、在所有的审计意见类型中，最常见的、也是最受审计业务各方面环境的应当是 A B C D 、注册会计师发表保留意见的前提应当是被审计单位的财务报表必须整体具有 A B C D 、注册会计师发表否定意见的基本条件是被审计单位财务报表整体不具有 A B C D 、最容易使得使用者对被审计单位财务报表的品质感到无所适从的审计意见类型是 A B C D

D、否定意见 E、无法表示意见 2、非标准意见审计报告包括下列审计意见类型 A、标准无保留意见 B、带强调事项段的无保留意见 C、保留意见 D、否定意见 E、无法表示意见 3、对被审计单位财务报表出具无保留意见审计报告的条件包括 A、财务报表已经发布 B、财务报表合法、公允 C、注册会计师已按规定计划和实施审计 D、审计过程未受限制 E、审计费用较高 4、注册会计师对被审计单位财务报表出具保留意见审计报告的前提条件是报表整体公允，同时具备下列条件之一 A、财务报表已经发布 B、部分会计事项不合法、且重大，但不至于发表否定意见 C、大部分会计事项不合法，但不愿意出具否定意见 D、因审计范围受到限制，虽影响重大、但不至于发表无法表示意见 E、审计范围受到非常重大的限制，但不愿意发表无法表示意见 5、按特殊基础编制的财务报表通常包括下列基础ACD A、计税基础 B、权责发生制基础 C、收付实现制基础

正确错误、审计意见类型可以从审计报告的责任段内容反映出来。正确错误、无法表示意见的审计报告实际上是注册会计师没有表达其审计意见。正确错误、当被审计单位支付过多的审计资费时，容易发生购买审计原则。正确错误、无论从审计业务委托人，还是从被审计单位管理层，都愿意接受无保留意见的审计报告。正确错误

无穷级数单元测试题答案知识分享

无穷级数单元测试题答案

第十二章无穷级数单元测试题答案一、判断题 1、对； 2、对； 3、错； 4、对； 5、对； 6、对； 7、对； 8、错； 9、错；10、错二、选择题 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B 三、填空题 1、2ln 2、收敛 3、5 4、π 33--，π π12 48+ -， ???????±±=--±±==,...3,1,2 1,...4,2,0,2 1 )(k k k S ππ 四、计算题 1、判断下列级数的收敛性（1）∑∞ =--1131 arcsin )1(n n n 解：这是一个交错级数， 1arcsin 31arcsin 13lim 13n n u n n n →∞==，所以n u 发散。又由莱布尼茨判别法得 111arcsin arcsin 33(1) n n u u n n +=>=+ 并且1 lim lim arcsin 03n n n u n →∞→∞ ==，满足交错级数收敛条件，

故该交错级数条件收敛。（2）∑∞ =?? ? ??+11n n n n 解：lim lim( )[lim()]1011n n n n n n n n u n n →∞→∞ →∞===≠++ 不满足级数收敛的必要条件，故级数发散。 (3) )0,(,31 211>++++++b a b a b a b a 解：另设级数1 () n v n a b =+ 111111 1(1)() 23n n n v n a b a b n ∞ ∞ ====+++++++∑∑ 上式为1 a b +与一个调和级数相乘，故发散又11 () n n u v na b n a b = >=++，由比较审敛法可知，原级数发散。 (4) ++++++ n n 134232 解：lim 10n n n u →∞==≠ 不满足级数收敛的必要条件，故该级数发散 2、利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数（1） ++++7 537 53x x x x 解：设357 ()357 x x x f x x =++++ （补充条件1x <，或求出R ）

《审计学》第06章在线测试.doc

《审计学》第06章在线测试《审计学》第06章在线测试剩余时间：59:55 答题须知：1、本卷满分20分。 2、答完题后，请一定要单击下曲的“交卷”按钮交-卷，否则无法记录木试卷的成绩。 3、在交卷之前一，不要刷新本网页，否则你的答题结果将会被清空。笫一题、单项选择题（毎题1分，5道题共5分）、下列形式的审计证据在证明存在性方面最为有效的是 E A、实物证据C匕书面证据 C C、口头证据□D、环境证据 1、注册会计师运用观察程序所取得的审讣证据是 C A、实物证据C匕书面证据匚c、口头证据E D、环境证据 ;、审计工作底稿的最终复核是指匚A、注册会计师的复核□匕项目负责人的复核匚c、部门负责人的复核E D、主任会计师的复核、审计工作底稿自出具审计报告日起至少应当保存 U A、1 年C匕3年匚C、5年E D、10年 ,、以下风险与审计抽样无关的是 U A、抽样风险□ 非抽样风险匚C、审计风险匚D、检查风险第二题、多项选择题（毎题2分，5道题共10分） 1、按照外形特征，可将审计证据分为 17 A、实物证据厂B、推断证据 C、书面证据

1）、11头证据 E、环境证据 2、下列证据中,证明能力较强的有 A、实物证据 B、外部证据 C、内部证据 D、口头证据 E、环境证据 3、审计证据应当具备下列特征公允性 B、充分性 C、经济性 D、适当性 E、及时性 4、抽样审计过程屮，经常运用卜?列方法选取样木 A、随机选样 B、随意选样 C、集中选样 I）、系统选样 E、金额加权选样 5、运川审计抽样方法时，推断误羞布川的方法包括厂A、定性推断法厂B、加权平均法 C、比率估计法

考研数学和英语科目介绍

考研数学和英语科目介绍数学一： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分学、无穷级数、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。数学二： ①高等数学(函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量)。数学三： ①微积分(函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);②线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型);③概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其概率分布、随机变量的联合概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。适用专业：数学(一) 适用的招生专业为： (1)工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、治金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。 (2)管理学门类中的管理科学与工程一级学科中所有的二级学科、专业。数学(二) 适用的招生专业为：工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。数学(一) 、数学(二) 可以任选其一的招生专业为：

《审计学》第01章在线测试 (2)

《审计学》第01章在线测试单项选择题 1、审计最本质的特性是 A、独立性 2、政府审计区分于其他审计的重要特征是 D、强制性 3、就国际范围而言，注册会计师审计产生于 A、英国 4、注册会计师审计业务所提供的保证程度为 C、合理保证 5、中国最早的注册会计师审计产生于 C、1918年多项选择题 1、按照审计的技术分类，可将审计分为B、账项基础审计D、制度基础审计E、风险导向审计 2、按照审计的主体不同，可将审计分为A、政府审计C、注册会计师审计D、内部审计 3、按照注册会计师鉴证业务所提供的保证程度不同，可将其保证程度分为C、合理保证D、有限保证 4、下列各项中，符合注册会计师审计特点的有A、受托性B、独立性C、有偿性E、公正性 5、我国目前的会计师事务所的组织形式有B、合伙会计师事务所D、有限责任会计师事务所判断题 1、注册会计师向社会提供的所有业务都属于鉴证业务。X 2、验资业务属于注册会计师鉴证业务。√ 3、财务报表审阅提供的保证程度是合理保证。X 4、注册会计师审计区分于政府审计的一个典型特征是它具有合法性。X 5、注册会计师执行鉴证业务必须遵守“中华人民共和国注册会计师法”。√ 《审计学》第02章在线测试单项选择题 1、中国注册会计师执业准则使用于注册会计师向社会提供的D、所有业务 2、注册会计师职业道德基本准则所规定的基本要求不包括C、准确原则 3、中国注册会计师职业道德基本准则的基本要求中，最基本的是A、独立原则 4、下列各项中，属于中国注册会计师专业技术规范最基本内容的是A、鉴证业务准则 5、在我国，关于注册会计师行业的专业法律是C、中华人民共和国注册会计师法多项选择题 1、中国注册会计师执业准则体系包括以下组成部分A、鉴证业务准则C、相关服务准则E、质量控制准则 2、作为中国注册会计师执业准则的基本部分，鉴证业务准则包括B、审计准则C、审阅准则D、其他鉴证业务准则 3、下列业务中，必须准则鉴证业务基本准则的包括A、财务报表审计B、财务报表审阅C、预测性财务信息审核 4、下列行为中，不符合注册会计师职业道德规范要求的有A、对未来事项的可实现程度作出保证B、对自身执业能力进行夸耀性广告D、以个人名义执业E、在两个以上的会计师事务所执业 5、下列行为中，符合注册会计师职业道德准则要求的有A、向社会公告其办公地址和电话C、为客户保密D、向客户提供管理咨询E、不收取或有费用判断题 1、注册会计师在执行业务过程中，对其知悉的商业机密应当保密。√ 2、会计师事务所不能聘用正在其他会计师事务所执业的注册会计师。√ 3、注册会计师向客户提供非鉴证业务时，无需提供任何程度的保证。√ 4、注册会计师执行鉴证业务时，不得对未来事项的可实现程度作出保证。√ 5、注册会计师的独立性包括实质上的独立和形式上的独立。√ 《审计学》第03章在线测试

无穷级数单元测试题

第十二章无穷级数单元测试题一、判断题 1、。收敛，则3)3(lim 21=+-∞→∞=∑n n n n n u u u （） 2、若正项级数∑∞=1 n n u 收敛，则∑∞=12n n u 也收敛。（） 3、若正项级数∑∞=1n n u 发散，则。1lim 1>=+∞→r u u n n n （） 4、若∑∞=12n n u ，∑∞=12n n v 都收敛，则n n n v u ∑∞ =1绝对收敛。（） 5、若幂级数n n n x a )23(1 -∑∞ =在x=0处收敛，则在x=5处必收敛。（） 6、已知n n n x a ∑∞=1的收敛半径为R ，则n n n x a 21∑∞=的收敛半径为R 。（） 7、n n n x a ∑∞=1和n n n x b ∑∞=1的收敛半径分别为b a R R ,，则n n n n x b a ∑∞ =+1)(的收敛半径为 ),min(b a R R R =。（） 8、函数f(x)在x=0处的泰勒级数 ...! 2)0(!1)0()0(2+''+'+x f x f f 必收敛于f(x)。（） 9、f(x)的傅里叶级数，每次只能单独求0a ，但不能求出n a 后，令n=0得0a 。（） 10、f(x)是以π2为周期的函数，并满足狄利克雷条件，

n a （n=0,1,2,...）, n b （n=1,2,...)是f(x)的傅里叶系数，则必有)sin cos (2)(1 0nx b nx a a x f n n n ++=∑∞=。（）二、选择题 1、下列级数中不收敛的是（） A ∑∞ =+1)11ln(n n B ∑∞=131n n C ∑∞=+1)2(1n n n D ∑∞=-+14)1(3n n n n 2、下列级数中，收敛的是（） A ∑∞ =--11)1(n n n ； B ∑∞=+-1232)1(n n n n ； C ∑∞=+115n n ； D ∑∞=-+1231n n n ． 3、判断∑∞=+11 11n n n 的收敛性，下列说法正确的是（） A 因为 01 1>+n ，所以此级数收敛 B 因为01lim 11=+∞ →n n n ，所以此级数收敛 C 因为 n n n 111 1>+，所以此级数发散。 D 以上说法均不对。 4、下列级数中，绝对收敛的是（） A ∑∞=-1)1(n n n ； B ∑∞=++12123n n n ； C ∑∞=-??? ??-1132)1(n n n ； D ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n ． 5、若级数∑∞ =--112)2(n n n a x 的收敛域为[3,4),则常数a=（）

《审计学》在线测试

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第十一章无穷级数练习题

第十一章无穷级数 §11.1 常数项级数的概念与性质一、判断题 1． ∑∞ =1 n n u 收敛，则3)3(lim 2 =+-∞ →n n n u u （） 2．若0lim ≠∞ →n n u ， ∑∞ =1 n n u 发散。（） 3. ∑∞ =1 n n u 收敛,则 ∑∞ =+1)10(n n u 收敛。（） 4． ∑∞ =1 n n u 发散， ∑∞ =1 n n v 发散，则 )(1 n n n v u -∑∞ =也发散。（） 5．若 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =+1 2 n n u 也收敛。（）二、填空题 1．∑∞ =??-???1)2(642)12(531n n n 该级数的前三项是。 2．级数???-+-+-5 64 53 42 31 2的一般项是。 3．级数???+???+ ??+?+8 6426424 22 2 x x x x x 的一般项为。 4．级数)2 1 )1(1( 1 n n n n -+∑∞ =的和为。三、选择题 1．下列级数中收敛的是（）（A ） ∑∞ =+1 884n n n （B ） ∑∞ =-1848n n n n （C ）∑∞=+1 842n n n n （D ）∑∞=?1842n n n n 2．下列级数中不收敛的是（）（A ）)11(ln 1 n n +∑∞ = （B ）∑∞ =131n n （C ）∑∞=+1)2(1n n n （D ）∑∞=-+1 4)1(3 n n n n 3．如果∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中（）收敛。（A ） ∑∞ =+1 )001.0(n n u （B ） ∑∞ =+1 1000 n n u （C ） ∑∞ =12 n n u (D) ∑ ∞ =11000n n u 4．设 ∑∞ =1 n n u =2，则下列级数中和不是1的为（）

用幂级数展开式求极限Word版

用幂级数展开式求极限极限理论是微积分理论的基础，极限是一个非常重要的概念，它是深入研究一些实际问题的重要工具．求函数极限的方法很多，幂级数法是其中之一．例1 求极限21 lim[ln(1)]x x x x →∞-+．解因为 212111111 ln(1)(1)()23n n x x x x n x ---+=-?+???+-??+???，所以 22111111 ln(1)(1)()23n n x x x x n x --+=-?+???+-??+???，因此 21 lim[ln(1)]x x x x →∞-+ 211111 lim[(1)()]23n n x x n x -→∞=-?++-??+ 2 1=．例2 利用幂级数展开式，求极限30sin lim tan x x x x →-．解由于x sin 在0=x 处的幂级数展开式为 3521sin (1)3!5!(21)! n n x x x x x n +=-+-???+-+???+，x -∞<<+∞ 又当0→x 时，tan ~x x ，因此 35 33 00()sin 1 3!5!lim lim 6 tan x x x x x x x x x x →→--+- -== ．例3 求极限2242lim()333 n n n →∞++???+．解设 2242333 n n n S = ++???+，作幂级数1 23n n n n x ∞ =∑ ，设其和函数为()S x ，即 12()3 n n n n S x x ∞ ==∑ ，

由 12 1 1 (1) n n nx x ∞ -== -∑，1x < 得 11 1)3(3232)(-∞=∞ =∑∑==n n n n n x n x x n x S 221 3(1)3 x x =-，13x < 由此可得 23 )3 11(1323 2)1(2 1=-==∑ ∞ =n n n S ，因此 22423 lim()33 32 n n n →∞+++ =．

信号与线性系统实验报告2

实验二连续系统频域分析一、实验目的 1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。 2．了解波形分解与合成原理。 3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。 4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。 5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。 6．验证取样定理并恢复原信号。二、实验内容 1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。 4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。 5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。 6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。三、实验仪器 1．信号与系统实验箱一台 2．信号系统实验平台 3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块 4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块 5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用） 6．20MHz双踪示波器一台 7．连接线若干四、实验原理 1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。方波信号的傅利叶级数展开式为 411 ()(sin sin 3sin 5)35A f t t t t ωωωπ= +++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811 ()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为 11()(sin sin 2sin 3)223 A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T π ω=为信号的角频率。将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。实验中采用的被测信号是1KHz 的方波、三角波和锯齿波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别为1KHz 、2KHz 、3KHz 、4KHz 和5KHz ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。其中，对方波信号而言，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有良好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五次谐波的幅度比应为1：1/3：1/5。但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的局限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。对三角波和锯齿波信号而言，各谐波的幅度关系由上述傅利叶级数展开式决定。作为选频网络的有源带通滤波器电路原理图如图2-2所示。通过加法器可以将信号的各次谐波进行合成恢复原信号，信号的合成方案框图和电路原理图分别如图2-3、2-4所示。实验中，将信号源产生的f 0＝1KHz 的信号进行分解，得到信号的基波、二次谐波、三次谐波、四次谐波和五次谐波；在进行信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合成信号，，此时需调节各正弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，幅度、相位对波形合成的影响将在其它材料中介绍。 2、信号的取样与恢复利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM ）信号。在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。数字通信系统是以此定理作为理论基础。抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h ，则可以唯一的由频率等于或大于2f h 的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如图2-5所示：

全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲

全国计算机等级考试二级公共基础知识考纲考试内容一、基本数据结构与算法 1、算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。 2、数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。 3、线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。 4、栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。 5、线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。 6、树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。 7、顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。二、程序设计基础 1、程序设计方法与风格。 2、结构化程序设计。 3、面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。三、软件工程基础 1、软件工程基本概念，软件生命周戎概念，软件工具与软件开发环境。 2、结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。 3、结构化设计方法，总体设计与详细设计。 4、软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。 5、程序的调试，静态调试与动态调试。四、数据库设计基础 1、数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。 2、数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。 3、关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。 4、数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。考试方式：公共基础的考试方式为笔试，与C语言（VisualBASIC、Visual FoxPro、Java、Access、Visual C++）的笔试部分合为一张试卷。公共基础部分占全卷的30分。公共基础知识有10道选择题和5道填空题。第一章数据结构与算法一、内容要点（一）算法 1．算法的基本概念：算法是指解题方案的准确而完整的描述。即是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且

《审计学》第11章在线测试

郑州大学远程教育《审计学》第11章在线测试《审计学》第11章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分） 1、企业将现金收入直接用以自身的支付，这种情况一般称为 A、小金库 B、坐支 C、账外账 D、假账 2、为了证明银行存款的存在性，除了需要取得银行对账单外，还需要对银行存款进行 A、检查 B、盘点 C、函证 D、观察 3、对企业货币资金进行审计，一般不会涉及 A、库存现金 B、银行存款 C、其他货币资金 D、交易性金融资产 4、在对企业的期间费用进行审计时，不涉及的账户是 A、管理费用 B、销售费用 C、财务费用 D、制造费用 5、现金流量表中的“现金”不包括 A、库存现金 B、银行存款 C、现金等价物 D、代管现金第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分） 1、我国的企业现金流量表中将现金流量分为三个主要部分 A、转账活动产生的现金流量 B、经营活动产生的现金流量 C、文化活动产生的现金流量 D、投资活动产生的现金流量 E、筹资活动产生的现金流量 2、通常所说的货币资金一般包括 A、库存现金 B、金融资产 C、银行存款 D、银行证券 E、其他货币资金 3、下列项目中，与证明银行存款的存在性有关的证据包括 A、银行对账单 B、账户使用证

C、银行询证函 D、银行存款余额调节表 E、银行存款账簿记录 4、下列库存现金业务中，不合规的包括 A、坐支现金 B、超限额持有现金 C、零星现金结算 D、用现金进行超限额结算 E、分散保管现金 5、在我国企业会计中，期间费用包括 A、管理费用 B、制造费用 C、销售费用 D、预计费用 E、财务费用第三题、判断题（每题1分，5道题共5分） 1、货币资金的审计既涉及货币资金的增加业务，又涉及货币资金的减少业务。正确错误 2、银行对账单是用以证明企业银行存款期末余额的最有效的证据。正确错误 3、企业的库存现金和银行存款此增彼减业务不涉及现金流量问题。正确错误 4、现金盘点表是证明期末库存现金存在性的有力证据。正确错误 5、通过对银行存款日记账记录的抽查，可以初步判断企业银行存款收付管理的质量。正确错误在线测试：满分代做QQ1340038370 郑大所有专业的在线收听、在线测试、网上考试、提交作业、课程论文、毕业论文等服务，100% 保过。欢迎新老学员合作！需要帮助联系QQ：1340038370

第四章无穷级数复习题

第四章无穷级数复习题一、选择题 1. 若0lim =∞ →n n a ，则数项级数 ∑∞ =1 n n a （） (A)收敛； (B)发散 (C)收敛且和为0； (D)可能收敛，也可能发散． 2. 设级数 ++++++)()(654321a a a a a a 收敛，则级数 ++++4321a a a a （） (A)收敛； (B)发散； (C)可能收敛，也可能发散； (D)收敛于原级数的和． 3. 设级数 ++++++)()(654321a a a a a a 发散，则级数 ++++4321a a a a （） (A)收敛； (B)发散； (C)收敛且和为0； (D) 可能收敛，也可能发散． 4. 若 ∑∞ =1 n n a 收敛，记∑== n k k n a S 1 ，则{}n S （） (A)发散； (B)是无穷大； (C)可能收敛，也可能发散； (D)收敛． 5. 若 ∑∞ =1 n n a 的部分和数列{}n S 有界，则级数 ∑∞ =1 n n a （） (A)发散； (B)收敛； (C)可能收敛，也可能发散； (D)等于∞+． 6. ∑∞ =1 n n a 发散，则 ∑∞ =1 n n a （） (A)收敛； (B)发散； (C)条件收敛； (D)可能收敛，也可能发散． 7. 设 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则下列结论中唯一不正确的是（） (A) ∑∞ =1n n a 发散； (B))(0∞→→n a n ； (C) ∑∞ =1 n n a 收敛； (D) ∑∞ =1 n n a 收敛． 8. 级数 ∑∞ =+1 11 n n a （） (A)必收敛； (B)当10≤a 时发散；