中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§7.1.1棱柱
教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征
3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养
重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算
难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、情景引入
在日常生活中我们所见的空间图形，有些是规则的，有些是不规则的，很多是由我们熟悉的基本几何体组合而成的．
观察国家游泳中心（又称“水立方”），如图所示，水立方的外形可以看作由矩形围成的长方体．
像这样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体．下图所示的几何体都是多面体．
教学内容
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的定点.
观察图中(1)(2)(3)的多面体，它们有哪些共同特性？
这些多面体的上下两个面都是全等多边形，且对应的边相互平行，其余的面都是平行四边形．
二、探索新知
像这样有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体称为棱柱．
两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余的面称为棱柱的侧面．两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的高．如图所示．
底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图(1)(2)(3)中的棱柱分别记作三棱柱C
B
A
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-、四棱柱D
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-、五棱柱
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中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．
教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排：2课时． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用． 能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 能力目标：通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力． 教学重点：区间的概念． 教学难点：区间端点的取舍． 课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式 知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等
中等专业学校2022-2023-2教案 编号： 备课组别数学 课程 名称 数学 所在 年级 高一 主备 教师 授课教师授课 系部 授课 班级 授课 日期 课题§7.1.1棱柱 教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征 3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养 重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算 难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系 教法引导探究，讲练结合 教学 设备 多媒体一体机 教学 环节 教学活动内容及组织过程个案补充 教学内容一、情景引入 在日常生活中我们所见的空间图形，有些是规则的，有些是不规则的，很多是由我们熟悉的基本几何体组合而成的． 观察国家游泳中心（又称“水立方”），如图所示，水立方的外形可以看作由矩形围成的长方体． 像这样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体称为多面体．下图所示的几何体都是多面体．
教学内容 围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的定点. 观察图中(1)(2)(3)的多面体，它们有哪些共同特性？ 这些多面体的上下两个面都是全等多边形，且对应的边相互平行，其余的面都是平行四边形． 二、探索新知 像这样有两个面互相平行，其余面都是平行四边形的多面体称为棱柱． 两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余的面称为棱柱的侧面．两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱．侧棱与底面的交点称为棱柱的顶点．不在同一个面上的两个顶点的连线称为棱柱的对角线．两个底面间的距离称为棱柱的高．如图所示． 底面为三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 表示棱柱时分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，如图(1)(2)(3)中的棱柱分别记作三棱柱C B A ABC' ' ' -、四棱柱D C B A ABCD' ' ' ' -、五棱柱 E D C B A ABCDE' ' ' ' ' -．
7.1.2棱柱、棱锥（教案）-【中职专用】高一数学同步精品 课堂（人教版2021·基础模块下册） 教学目标： 1. 掌握棱柱和棱锥的概念和组成要素。 2. 了解棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。 3. 熟练掌握棱柱和棱锥的分类和特点。 4. 培养学生的空间想象能力和几何直觉。 5. 引导学生在思考解决实际问题时运用棱柱和棱锥的相关知识。 教学内容： 1. 棱柱的概念和分类。 2. 棱锥的概念和分类。 3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。 教学步骤： 一、导入 学生需要完成下列教育活动： 1. 从简单的实物中观察棱柱和棱锥； 2. 回忆并讨论过去的学习经历，特别是有关棱柱和棱锥的知识。 二、讲解 （一）棱柱的概念和分类 1. 棱柱概念
棱柱指做底面及顶面相同的多边形，并以相交的边为顶点依次 连接，便形成棱柱。 2. 棱柱的分类 按底面特点分类： ①正棱柱：底面为正多边形的棱柱； ②正方体：底面为正方形的棱柱，即 6 个正方形组成的物体； ③长方体：底面为矩形的棱柱。 按侧面特点分类： ①垂直棱柱：侧面和底面的垂直度为 90 度； ②斜棱柱：侧面和底面的垂直度不为 90 度。 （二）棱锥的概念和分类 1. 棱锥概念 棱锥是指有一个底面，以多条直线或曲线线段从该底面上的不 同点延伸而成的一类空间图形。所有这些直线或曲线线段都交于同 一点，称为锥顶。锥体的底面可以是任何形状的平面，而它的侧面 则一定是三角形。 2. 棱锥的分类 按底面特点分类： ①正棱锥：底面为正多边形的棱锥； ②正四棱锥：底面为正方形的棱锥； ③斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。 按侧面特点分类： ①直棱锥：侧面和底面的垂直度为 90 度；
高二数学棱柱 【教学内容】 棱柱 【教学目标】 1、理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱。 2、掌握棱柱的性质，能根据所给条件确认直、正棱柱。 3、能利用添畏助线、面，分析线面半径计算出长度、角度。 4 5、掌握关于长方体的对角线性质，能用其计算长度、角度。 【知识讲解】 1、 棱柱的概念 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体： ①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行 线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 对角线。 2、 棱柱的分类 棱柱，这种分类如下表： 正棱柱 直棱柱 棱柱 其他棱柱 斜棱柱 注意在正棱柱，首先必须是直棱柱，而不能仅由底面是否是正多边形来判定。 3、 棱柱的性质
（3）画侧棱；（4）成图。 6、直棱柱的侧面积 （1）侧面积公式 S 直棱柱侧=ch （2是一个平行四边形。 （3）课本P 56/例1中，若沿直截面将该棱柱截成两个几何体，再上下对调位置，使面A ＇B ＇C ABCE 重合，就形成了一个新的直棱柱，该直棱柱与原来的棱柱侧面积相等，长c 1，高为原棱柱的侧棱长1，从面论。 例1、设有三个命题 丙：直四棱柱是直平行六面体 A 、0 B 、分析：评述例2、长方体的高等于h （A ）Q h M 222- （B ） 解：设底面两边长分别为x 、h M xy y x y x 2)(222⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=++=+⇒S 侧Q h M y x h 2222)(2+=+= 评述
在△AB 1CK ∵AC=DC ∴DE ∥AB 1 又AB 1⊄平面DBC 1 DE ⊂平面DBC 1 ∴AB 1∥平面DBC 1 （II ）解：作DF ⊥BC 于F ，则DF ⊥平面B 1BCC 1，连结EF ，同EF 是ED 在平面B 1BCC 1上的射影 ∵AB 1∥BC 1 由（1）知AB 1∥DE ∴DE ⊥BC 1 则BC 1⊥EF ∴∠DEF 是二面角α的平面角，设AC=1，则DC= 2 1 又在△ABC 中，AE ⊥BC ，AB=10，BE=6，∴AE=8 ∴964822=⨯==∆ABC S S 底∴)(492963962 cm S S S =+=+=底侧全 评述：求斜棱柱侧面积的基本方法是求出各个侧面的面积再相加，而全面积是侧面积与两底面积之和。 【一周一练】 一、选择题 1、设M={棱柱}，N={斜棱柱}，P={正棱柱}，则下列关系不正确的是（ ） （A ）P N M ⋃= （B ）Q P ⊃ （C ）Q Q P ⊃⋂ （D ）φ=⋂P N
中职数学（人教版）授课教案 9.4.1棱柱 【教学目标】 1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度． 2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、 归纳总结的能力． 3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法． 【教学重点】 棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】 棱柱的分类与性质． 【教学方法】 这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱 柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师 结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学 生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个 定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及 实际生活经验讨论问 题． 演示实物 与图片，提高学 生学习的兴趣， 活跃学生的思 维． 新课 1．多面体 由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做 多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面， 两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共 点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点 的线段叫多面体的对角线． 一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等． 练习一 请你判断下面的多面体分别是几面体？ 2. 棱柱和它的性质 学生小组合作，对 照模型说一说多面体的 面、棱、顶点、对角线 各是什么． 教师引导，学生口 答．完成练习一． 巩固多面 体的相关概念．
中职数学（基础模块)教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；(2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1。2集合之间的关系 知识目标：(1）掌握子集、真子集的概念；(2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系。 能力目标:通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。 教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排:2课时． 1。3集合的运算（1) 知识目标：(1)理解并集与交集的概念；(2）会求出两个集合的并集与交集． 能力目标：(1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点:交集与并集． 教学难点:用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2) 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集． 能力目标：（1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排:2课时． 1.4充要条件 知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件"、“必要条件”及“充要条件"的理解．（2)符号“",“”,“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排:2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用． 能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．
高教版中职数学基础模块下册教案教学目标： 1.知识与技能：学习和掌握中职数学基础模块下册所包含的知识和技能。 2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，激发探索、创新的精神。 教学内容： 本教学中职数学基础模块下册的教学内容包括：线性不等式，一次函数与线性规划，多项式函数，指数和对数函数。 教学重点： 指数与对数函数，线性规划 教学难点：
理解与应用线性规划模型 教学步骤： Step 1：导入新课 教师通过引入一个数学问题，激发学生的学习兴趣。例如：小明要用木板制作一个长方体盒子，底面积是45平方厘米，要求盒子的容积最大。请问小明该如何设计木板的长宽高，才能满足要求？ Step 2：概念讲解 通过幻灯片或者课件，教师讲解线性不等式的概念和性质，并引导学生理解线性规划和优化问题的概念。 Step 3：线性规划的基本步骤 教师讲解线性规划的基本步骤，并通过实际例子进行演示。步骤包括确定变量，列出目标函数和约束条件，确定可行解的范围，求解极值。 Step 4：指数和对数函数的引入
教师通过实例引入指数和对数函数的概念，并讲解指数和对数的 基本性质和运算规则。 Step 5：练习与巩固 教师设计一系列与线性规划和指数对数函数相关的练习题，进行 课堂练习与讲解。 Step 6：拓展与应用 教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如利润最大化， 资源分配等实际问题。 Step 7：课堂总结 教师对本节课的内容进行总结，并提出问题，让学生思考。例如：如果鸡巴木板不是长方形，而是正方形，如何设计木板？ Step 8：作业布置 教师布置作业，要求学生完成一定数量的习题，帮助巩固所学知识。 Step 9：课后反馈
高教版数学基础模块下册教案(一) 高教版数学基础模块下册教案 一、教学目标 •熟练掌握数列的概念和常见数列的性质。 •掌握数列的通项公式的求法。 •熟练解决与数列有关的实际问题。 二、教学内容 1. 数列的概念 •数列的定义。 •数列的通项公式和通项公式的意义。 2. 常见数列的性质 •等差数列的性质。 •等比数列的性质。 3. 数列的通项公式的求法 •观察法。 •代数求解法。
4. 实际问题的解决 •利用数列的通项公式解决实际问题。 三、教学步骤 1. 导入新知识 •引入数列的概念，通过生活中的例子进行说明。 •解释数列的通项公式的意义。 2. 学习数列的性质 •学习等差数列的性质，包括公差、通项公式等。 •学习等比数列的性质，包括公比、通项公式等。 •进行例题的讲解与练习。 3. 学习数列的通项公式的求法 •通过观察法求解数列的通项公式。 •通过代数求解法求解数列的通项公式。 4. 解决实际问题 •通过应用数列的通项公式解决实际问题的例子进行讲解。•学生自主解决实际问题的练习。 5. 总结与拓展 •总结数列的概念、性质和通项公式的求法。
•引导学生思考数列的更多应用。 四、教学资源 •教材：高教版数学基础模块下册 •教具：黑板、彩色粉笔、多媒体投影仪 五、教学评估 •利用课堂提问、小组讨论和作业检查等方式进行评估。 •检查学生对数列概念、性质和通项公式的掌握程度。 •评估学生对实际问题的解决能力。 六、教学延伸 •引导学生进行更多的实际问题的拓展训练。 •鼓励学生自主探究更多数列的性质和应用。 七、教学反思与改进 •分析学生的学习情况，及时调整教学策略，提供个性化的辅导。•记录学生的学习问题和困难，及时与学生和家长沟通，共同解决问题。 •不断提升自身教学水平，深入研究教材内容，寻找更好的教学方法和案例。
中职数学基础模块下册《立体几何》课件 (一) 中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是为中职学生编写的数学 课件，旨在帮助学生更好地掌握立体几何的知识和技能。本文将从以 下几个方面展开探讨：该课件的概况、教学内容、教学方法和教学效果。 一. 课件概述 中职数学基础模块下册《立体几何》课件，是国家教育部根据中职教 育教学大纲编写的，全书共分为14个章节，包括平面图形、空间直线、平面的位置关系、长方体、多面体、棱台、棱锥、圆锥、球的表面积 和体积等内容。该课件通过教学活动、课堂练习和实验演示等多种形式，将理论知识与实际操作相结合，为学生提供了一个互动式学习的 平台。 二. 教学内容 该课件的教学内容丰富、全面，既包括了立体几何的基本概念和定理，又涉及了多面体的表面积和体积计算等实际问题。例如，第四章“长 方体”中，课件通过图示和实例，让学生了解长方体的定义和性质； 并通过运用长方体的表面积和体积公式，让学生掌握计算长方体表面 积和体积的方法；第六章“棱台”则通过立体模型和实例，让学生理 解棱台的基本属性和计算方法。通过这些内容，帮助学生加深对立体 几何知识的理解和应用能力。 三. 教学方法
中职数学基础模块下册《立体几何》课件采用了多种教学方法，如概 念讲解、图像表述、数学公式应用和实际问题分析等。其中，课件中 的实验演示部分，通过动态模拟实验环节，让学生更好地理解概念和 定理；而课件中的教学活动部分，则通过对课件中实例的引导和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。除此之外，课件中的课堂练习和 测试部分，既可让学生自我检验学习效果，又可为教师提供有针对性 的教学反馈。 四. 教学效果 由于该课件贴近课程内容实际，注重理论知识与实践操作的结合，使 得学生更好地掌握相关知识和技能。同时，该课件的互动式学习方式，也有效激发学生的学习兴趣和学习动力，提高了学习效率和教育效果。 综上，中职数学基础模块下册《立体几何》课件是一份系统、科学、 实用的教学工具，南加州大学该课件不仅有助于学生巩固立体几何相 关知识，还能够锻炼学生的数学思考能力和实际问题解决能力。因此，中职教师应积极运用这份课件进行教学，为学生提供更好的数学学习 体验与成长空间。
高教版中职基础模块下册数学教案 教案标题：《高教版中职基础模块下册数学教案》 教案目标： 1. 理解并掌握本教材中职基础模块下册数学的核心知识点和基本概念； 2. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力； 3. 培养学生的数学运算技巧和逻辑推理能力； 4. 提高学生对数学的兴趣和学习动力。 教学内容： 本教案将以高教版中职基础模块下册数学教材为基础，重点涵盖以下内容： 1. 函数与方程 2. 三角函数与解三角形 3. 数列与数学归纳法 4. 概率与统计 5. 矩阵与行列式 教学步骤： 第一步：导入与激发兴趣（5分钟） 通过引入一个生活中的实际问题，激发学生对数学的兴趣，同时引导学生思考解决问题的数学方法。 第二步：知识讲解与示范（20分钟） 根据教材内容，对每个知识点进行讲解，并结合具体的例题进行示范，帮助学生理解和掌握基本概念和解题方法。 第三步：合作探究与讨论（15分钟）
将学生分为小组，让他们合作解决一些应用题和练习题，引导学生通过合作探 究的方式，加深对知识点的理解和应用。 第四步：巩固与拓展（15分钟） 通过一些拓展题目和思考题，巩固学生对知识点的掌握，并引导学生进行更深 层次的思考和讨论，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。 第五步：小结与反馈（5分钟） 对本节课的重点内容进行小结，并进行学生的学习反馈，了解学生对本节课的 理解情况和困惑，及时进行解答和指导。 教学评估： 1. 在课堂上观察学生的学习情况，包括学生的参与度、理解程度和解题能力； 2. 布置一些作业或小测验，检验学生对知识点的掌握情况； 3. 定期进行个别辅导和答疑，了解学生的学习进展和困惑。 教学资源： 1. 高教版中职基础模块下册数学教材； 2. 多媒体课件，包括教学示范和实例讲解； 3. 练习题和应用题集。 教学反思： 根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，确保教学效果。同时，注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力，引导学生将数学知识应用到 实际生活中。
人教版中职数学教材基础模块下册全册教案 目录 第六章数列1 6.1.1 数列的定义1 6.1.2 数列的通项4 6.2.1 等差数列的概念7 6.2.2 等差数列的前n 项和13 6.3.1 等比数列的概念16 6.3.2 等比数列的前n项和20 6.4 数列的应用22 第七章平面向量25 7.1.1 位移与向量的表示25 7.1.2 向量的加法29 7.1.3 向量的减法32 7.2 数乘向量35 7.3.1 向量的分解39 7.3.2 向量的直角坐标运算41 7.4.1 向量的内积48 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式51 7.5 向量的应用55 第八章直线和圆的方程57 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式57 8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式60 8.2.1 直线与方程64 8.2.2 直线的倾斜角与斜率65 8.2.3 直线方程的几种形式（一）68 8.2.3 直线方程的几种形式（二）71 8.2.4 直线与直线的位置关系（一）75 8.2.4 直线与直线的位置关系（二）78 8.2.5 点到直线的距离80 8.3.1 圆的标准方程82 8.3.2 圆的一般方程84 8. 4 直线与圆的位置关系87 8.5 直线与圆的方程的应用89 第九章立体几何91 9.1.1立体图形及其表示方法91 9.1.2 平面的基本性质94 9.2.1空间中的平行直线96 9.2.2 异面直线99 9.2.3 直线与平面平行102 9.2.4 平面与平面的平行关系106 9.3.1 直线与平面垂直110
9.3.2 直线与平面所成的角113 9.3.3 平面与平面所成的角115 9.3.4 平面与平面垂直117 9.4.1棱柱120 9.4.2棱锥123 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积125 9.4.4 圆柱、圆锥（一）127 9.4.4圆柱、圆锥（二）129 9.4.5 球131 9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)133 9.4.6多面体与旋转体的体积(二)136 第十章概率与统计初步138 10.3.4 一元线性回归138 10.1计数原理141 10.2概率初步144 10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）147 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）150 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）153 10.3.2频率分布直方图154 10.3.3 用样本估计总体157
第九章立体几何 第1节平面及其基本性质 一、平面的概念 平面：平坦、光滑并且可以无限延展的图形． 平面的表示方法：（1）平面 αβγ 、、、（2）平面ABCD （3）平面AC或平面BD． 平面的画法：①水平面画成平行四边形，锐角画成 45,横边是邻边的2倍长②竖直面画成长方形③平面有时也表示成三角形、圆、多边形等 2.平面的基本性质平面的性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内， 那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα ⊆ 平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。记作l αβ= 【说明】“确定一个平面”的意思是有且只有一个平面 平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（举例：照相机的三脚架） 推论： 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面. 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面 【试说明】工人常用两根平行的木条来固定一排物品；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒． 【练习】 1．说明梯形是平面图形。 2．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内． 第2节空间中的平行 一、线线平行 2.判定：平行于同一条直线的两条直线平行． 图9−5 1.位置关系 平行 共面 相交 异面：既不平行，也不相交
二、线面平行 2.判定：线(平面外)线(平面内)平行则线面平行。 性质：线面平行则线线(交线)平行。 三、面面平行 2.判定： 性质：面面平行则线．（交线）线． （交线）平行 【习题】1.如图，M,N 分别为AB,AD 的中点，说明MN//平面BCD 。 B 例1.垂直于同一直线的两条直线，下列说法不正确的是 ( ) A 、垂直于同一直线的两条直线互相平行 B 、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 C 、垂直于同一直线的两条直线或异面或相交 D 、垂直于同一直线的两条直线或平行或异面或相交 第3节 空间角 一、线线角 两条异面直线所成的角:平移使两条直线相交后形成的最小正角。 二、线面角 ①概念：垂直、垂线（段）、垂足： 直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线与平面垂直． 直线叫做平面的垂线（线段PA 叫做垂线段），交点叫垂足（垂足A 叫做点P 在平面α内的射影）．.。 点到平面的距离：平面外一点P 到平面α的垂线段的长． 斜交、斜线（段）、斜足：直线与平面相交但不垂直，称直线与平面斜交，直线叫平面的斜线，交点叫斜足．点P 与斜足B 之间的线段叫做点P 到平面的斜线段． 射影：过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影． ②线面角：斜线与斜线在平面内的射影的夹角．范围：⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡20π， 直线在平面内 1. 直线在平面外 平行 相交 平行 相交 1.位置关系
【课题】9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二） 【教学目标】 知识目标： （1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征； （2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算. 能力目标： 培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能. 【教学重点】 圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算． 【教学难点】 简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算． 【教学设计】 圆柱、圆锥、球都是旋转体，它们分别由矩形、直角三角形、半圆绕轴旋转而成．这部分内容的教学要结合实物模型或教学课件，讲清形成过程及各种量的关系，抓住旋转过程中的不变量是计算有关问题的关键． 圆柱两个底面圆心连线的长度等于圆柱的高．圆锥的顶点与底面圆心的连线的长度等于圆锥的高． 例3是有关圆柱计算的题目，例4是求圆锥体积的题目，例5是求球的表面积与体积的题目，根据公式计算时不要出错． 要提醒学生注意区别圆柱与圆柱面、圆锥与圆锥面、球与球面等概念．用平面去截球，截面是圆面，并且球心和截面圆心的连线垂直于截面． 要注意球的大圆与小圆的区别．球面上两点的球面距离是指经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度． 例6、例7是有关简单组合体求积的题目，关键是要弄清组合体的结构，然后根据相应公式进行计算． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
过程行为行为意图间*揭示课题 9.5 柱、锥、球及其简单组合体（二） 【实验】 以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体（如图9−63）． 图9−63介绍 质疑 了解 思考启发 学生 思考 5 *动脑思考探索新知 【新知识】 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴．垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面．平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．两个底面间的距离叫做圆柱的高（图 9−63）．圆柱用表示轴的字母表示．如图9−63的圆柱表示为圆柱OO ． 图9-64 【想一想】 圆柱两个底面圆心连线的长度是否等于圆柱的高？为什么？ 【新知识】 观察圆柱(图9−64)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）： (1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行； (2) 圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高； (3) 平行于底面的截面1是与底面半径相等的圆； (4) 轴截面2是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形． 圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 1截面是指用平面截一个几何体，所得到的面．2轴截面是经过轴的截面．
中职数学〔根底模块〕教案 1．1 集合的概念 知识目标：〔1〕理解集合、元素及其关系；〔 2〕掌握集合的列举法与描述法， 会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与标准书写． 课时安排： 2 课时． 1.2 集合之间的关系 知识目标：〔1〕掌握子集、真子集的概念；〔2〕掌握两个集合相等的概念；〔3〕会判断集合之间的关系 . 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排： 2 课时． 1.3 集合的运算〔 1〕 知识目标：〔 1〕理解并集与交集的概念；〔 2〕会求出两个集合的并集与交集． 能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过 交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排： 2 课时． 1.3 集合的运算〔 2〕 知识目标：〔 1〕理解全集与补集的概念；〔 2〕会求集合的补集． 能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过 全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 课时安排： 2 课时． 1.4 充要条件 知识目标：了解“充分条件〞、“必要条件〞及“充要条件〞． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：〔1〕对“充分条件〞、“必要条件〞及“充要条件〞的理解．〔2〕符 号“ 〞，“ 〞，“ 〞的正确使用．教学难 ZYB 重油煤焦油专用泵点：“充分条件〞、“必要条件〞、“充要条件〞的判定．课时安排： 2 课时． 2.1 不等式的根本性质 知识目标：⑴理解不等式的根本性质；⑵了解不等式根本性质的应用． 能力目标：⑴了解比拟两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算 技能．