§29 棱柱(1)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．棱柱的概念及性质．
(二)能力训练点
1．在学习棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力．
(三)德育渗透点
1．棱柱概念的形成，是从特殊到一般、具体到抽象的过程；通过教学使学生初步认识辩证唯物主义认识论的观点．
二、教学重点、难点、疑点及解决办法
1．教学重点：理解棱柱的概念。
2．教学难点：棱柱的分类．
3．教学疑点：直棱柱的判断，注意引导学生严格按定义．
三、课时安排:5课时．这是本课的第1课时。
四、教与学过程设计
(一)引入
将画有图2-1、图2-2、图2-3的小黑板挂出
师：今天这一节课我们学习棱柱的概念和性质(给出课题)，以上三个图形所表示的模型均为棱柱，下面我们一起来研究它们的共同特点．
(二)棱柱及有关概念的定义
师：大家注意到图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1．
(1)首先看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形．
(2)再看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行．
让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点？
（请一位同学叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)然后由
师板书．请同学们阅读课文P.41第7行到P.42第5行．）
就图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请
学生找点、线、面)．
1．第一次深化概念
如图是用过BC的平面去截方砖的一角（则交线B1C1∥BC，为什
么？）所得几何体是否为棱柱？
如何判定一个几何体是否为棱柱？一般思考方法怎样？（选定一
组平行平面之后，按定义考查其他条件。若条件满足，可下肯定结论；
若条件不满足，不要急于否定结论，可再选另外一组平行平面，再据定义验证。
2．第二次深化概念
师：再观察方砖共有几对平行平面？符合棱柱定义的有几对？螺
杆头部呢？右图是否为棱柱？
（要求学生议论棱柱定义中的“有”的含义，一个几何体是否为
棱柱与其放置位置无关。）
3．第三次深化概念
师：“一个几何体，有两个平面平行，其余各面为四边形，但其公共边不全平行，则此几何体不是棱柱。”是否正确，为什么？（原命题正确，否命题不一定正确，如前例。）
(三)棱柱的底面和侧面
师：继续观察前面的所有图形，哪些面有“资格”作底面和侧面，此时侧面是什么？哪些平行的面不能作底面？（学生思考、讨论、回答）
（与棱柱定义中的“有”字相对照，棱柱的“底面”也有两点值得注意:存在；不唯一。）
(四)棱柱的表示法
师：棱柱的表示方法有两种，（1）底面表示法：用底面各顶点的字母表示，如图2-4中
的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD；（2）对角线法：用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如图2—4中的棱柱也可表示为棱柱DB(强调一定要冠以“棱柱”两字)．
(五)棱柱的分类
1．以底面的边数分类，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……．等。（底面形状不同）
2．以侧棱与底面是否垂直及底面形状分类，可分为：一种当侧棱与底面不垂直时，称为斜棱柱；另一种当侧棱与底面垂直时，称为直棱柱．直棱柱的面若为正多边形则称为正棱
柱．（侧棱与底面的位置关系不同）
即：
{正棱柱} {直棱柱}
让学生就图2-1到图2-4说明哪些是直棱柱，哪些是斜棱柱，哪些是正棱柱．
问题1．有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？有两个相邻侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？
师：我们判断一个棱柱是否是直棱柱主要看侧棱与底面是否垂直，引导学生从线面垂直的判定出发，就问题中所给三个不同条件进行论证，得出结论．
生：第一种情况不一定是直棱柱；第二种情况也不一定是直棱柱；第三种情况一定是直棱柱．
师：根据棱柱多边形的边数棱柱又可分为：
问题2．哪一种棱柱的表示法只能有一种？
生：三棱柱(因为三棱柱没有对角线)．
问题3．如果五棱柱的底面是正五边形，那么它是正五棱柱吗？
生：不一定．
师(强调)：正棱柱首先要是直棱柱．
(六)棱柱的性质
师：请同学们就图2-4考虑侧棱长有何关系？为什么？
生：相等，因为夹在平行平面间的平行线段相等．
师：棱柱的侧面是否是平行四边形？为什么？
生：是平行四边形，因为侧棱平行且相等．
师：棱柱的上、下底面多边形是否全等？为什么？用一个平行底面的平面去截棱柱截面与上、下底面的关系又如何？
(引导学生考虑对应角、对应边的关系，讨论后回答)．
生：全等．
师：图2-4中过AA1，CC1的截面是什么图形？为什么？
生：平行四边形，因为AA1CC1．
根据以上讨论总结棱柱的三条性质：
1．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2．棱柱两个底面与平行底面的截面是全等的多边形；
3．棱柱过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
(七)小结
本节课我们通过观察特殊的棱柱所具有的特点，得到棱柱两大共性，因而给出棱柱的定义，又通过棱柱的分类给出直棱柱、斜棱柱及正棱柱的概念，最后由定义出发还得到棱柱的三条性质．这些概念及性质，都是我们解题的依据．希望大家要记好．
(八)练习：课本P．43中练习1．《教学与测试》P224§58
五、作业：课本P45习题七1、2、3．
思考题：1、直棱柱、正棱柱有何性质？
2、对同一几何体，由于底面确定的不同，可能人既是直棱
柱，又是斜棱柱？
（棱柱ABCD-A1B1C1D1是斜棱柱，若ABCD、A1B1C1D1
为矩形，则该棱柱也可看直棱柱ABD1A1-DCC1D1）
六、板书设计（略）
全国中等职业学校 “创新杯” 信息化教学设计和说课大赛 教案 所教学科：数学 课程名称：《棱柱》 时间： 2014年11月15日
课题9.5.1 棱柱课型新授授课专业及 班级 13数控班课时1课时 班额29人授课 时间 2014.6.3 使用教材高教版 学情分析 学生在初中阶段已经认识了一些具体的棱柱（正方体，长方体等），经过半年的数学学习，已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，而且对点线面的位置关系有了一定的理性认识，基本具备学习本节内容所需的基础知识和基本技能。但部分学生学习兴趣不高；团队合作意识薄弱；空间想象能力还有待提高。 教学方法引导发现法、启发思维法、任务驱动法。教具准备 多媒体课件、 剪刀、正五棱 柱纸质模型 教学目标知识目标: 1.了解棱柱的结构特征； 2.掌握正棱柱的结构特征及其面积和体积计算。 能力目标：理解一般到特殊，类比与转化的数学思想。培养学生观察、归纳、总结能力、形成一定的空间想象能力，提高学生计算能力和动手能力。 德育目标：激发学习兴趣、鼓励合作交流，培养创新意识。 重点正棱柱的性质及其面积、体积公式和它们的运用。 难点正棱柱面积公式的推导方法及面积和体积公式的灵活应用。关键采用实物模型和多媒体课件进行辅助教学。 时间 分配教学过程及内容师生互动 教法学法 设计意图 2分钟2分钟【组织教学】 师生相互问好，教师填写日志 （一）激趣入题 活动1：展示图片：下列建筑物中包含了哪些你认 识的图形。 活动2：观察实物模型，提问几何体共性是什么？区 别是什么？并抽象出如下几何图形。 （5）（6）（7）（8） 师：多媒体 展示图片并 提问。 生：积极思 考，回答问 题。 师：引导学 生观察实物 模型并提出 问题，多媒 体归纳演示 体现从生 活走向数 学，激发学 生学习兴 趣，为探究 新知埋下 伏笔。 提出问题， 启发学生 思考。 （2）（3）（4） （1）
关于《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》 教学设计的探析 《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》是必修2§1.1.6节的内容，设计分六部分。 一、教材分析 本章的第一大节是空间几何体，主要有以下内容：首先使学生认识空间的点、线、面、体、轨迹与图形。接着由学生观察和总结多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征，复习圆柱、圆锥从而认识圆台、球及简单的组合体。在了解几种投影的特征和关系基础上，学习直观图、三视图画法。最后，让学生了解柱、锥、台、球侧面积、表面积、体积公式并进行相关计算练习。本节主要内容是学习直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式，了解球的表面积公式。直棱柱、正棱锥、正棱台表面都可展开成平面图形，所以研究面积的关键是明确它们的平面展开图的形状，为此我们可以先复习小学、初中所学到的相关知识，再结合在前面学习中动手折叠几何体的体验，理解展开是折叠的逆过程，学生自己就可以得出侧面积公式了。 二、教学目标如下： 1、知识与技能目标：了解棱柱、棱锥、棱台、球的表面积计算公式，并能用公式进行简单的计算。 2、过程与方法目标：通过自主学习，合作探究培养学生的空间想象能力、动手实践能力、解决问题的能力，及转化的思想方法。 3、情感态度与价值观目标：激发学生的学习欲望和探究精神，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯。 三、教学重点：棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用。教学难点：棱柱、棱锥棱台和球的表面积公式的应用。 四、教法与学法 借助多媒体辅助教学，在教师引导，师生合作，生生合作下，通过设置疑问、归纳应用、知识迁移来体会知识的形成过程，从而师生共同来完成本节课的教学。使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。
§29 棱柱(1) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．棱柱的概念及性质． (二)能力训练点 1．在学习棱柱概念和性质的过程中，努力提高学生的观察、抽象和概括能力． (三)德育渗透点 1．棱柱概念的形成，是从特殊到一般、具体到抽象的过程；通过教学使学生初步认识辩证唯物主义认识论的观点． 二、教学重点、难点、疑点及解决办法 1．教学重点：理解棱柱的概念。 2．教学难点：棱柱的分类． 3．教学疑点：直棱柱的判断，注意引导学生严格按定义． 三、课时安排:5课时．这是本课的第1课时。 四、教与学过程设计 (一)引入 将画有图2-1、图2-2、图2-3的小黑板挂出 师：今天这一节课我们学习棱柱的概念和性质(给出课题)，以上三个图形所表示的模型均为棱柱，下面我们一起来研究它们的共同特点． (二)棱柱及有关概念的定义 师：大家注意到图2-1到图2-3所表示的几何体均由一些面围成，而面与面之间有交线，因此我们可以从“面”和“线”两个角度去找它们的特点，先观察图2-1． (1)首先看面：从面和面的关系及面的形状引导学生讨论，得出结论：有两个面互相平行，其余各面为四边形． (2)再看线：从线与线之间的关系引导学生得出结论：每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 让学生就图2-2，图2-3分析是否也有以上两条特点？ （请一位同学叙述棱柱的定义(注意纠正学生的表达)然后由 师板书．请同学们阅读课文P.41第7行到P.42第5行．） 就图2-4请同学们说出部分点、线、面的名称(或说出名称请 学生找点、线、面)． 1．第一次深化概念 如图是用过BC的平面去截方砖的一角（则交线B1C1∥BC，为什 么？）所得几何体是否为棱柱？ 如何判定一个几何体是否为棱柱？一般思考方法怎样？（选定一 组平行平面之后，按定义考查其他条件。若条件满足，可下肯定结论；
课题：1．1．1棱柱、棱台、棱锥 教材：高一第二册，第一章，第一节，第一课时 教学目标：认识棱柱、棱锥、棱台结构特征；让学生初步地自主探索棱柱、棱锥、棱台的性质；掌握棱柱、棱锥、棱台的概念． 教学重点：棱柱、棱锥、棱台的概念 教学难点：棱柱、棱锥、棱台的性质 电教手段：多媒体 实验教具：棱柱、棱锥、棱台的几何模型 教学过程： 一开场： 感谢各位专家和同行光临指导，更感谢各位能给我机会相互交流学习．首先送给大家一句话：当任何改变需要自己去做时，就应该立即着手进行．今天我们将一起学习一门新的学科：立体几何，这是我们高中学习又一个重要转折点，希望大家立即行动起来，我们一起加油! 二创设情境： 请看投影“神六”的发射现场的图画：发射 架稳重的建造，火箭、神六流畅的外形设计． 再到温馨的卧室的图面：清新的室里的构造， 雅致的家具，精巧的装饰．从科技重地到温馨的生活场所到处充斥空间几何体，建造这些就必须了解、掌握这些必要的空间几何知识．而我们作为未来的建设者则更要学好空间几何知识，今天我们就从简单的几何体：棱柱、棱台、棱锥开始学习它的的定义和性质特征．（明确课题并板书） 三新课讲授 问题1、请你根据你的生活经验指出下列那些可能属 于我们今天所要研究的几何体? 提问要求：教师板书出棱柱、棱台、棱锥按学生的 回答把序号填入相应的位置，暂不评其对与错，留 至学习过棱柱、棱锥、棱台的概念再作判断．
问题2：仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？ 要求：1）学生可以从区别出发也可以共同点出发说出上图的特点，正确的加以肯定． 2）教师出示上图的几何模型，并用电脑动画“面动得体” 3）让学生描述动画过程，然后学生或教师加以补充：图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得． 4) 图(1)平移的方向唯一吗?图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？ 1棱柱 （1）定义： 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．(强调学生空间感) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) (1) ⑵ 底面
教学设计示例一 9.7 棱柱第一课时 教学目标：理解棱柱的概念、分类；掌握棱柱的性质． 教具准备：投影胶片、多媒体课件． 教学过程： ［设置情境］ 教师拿几个模型（如图1）一一呈现出来让同学们观察，并讨论哪些是棱柱． 教师指出①③⑤为棱柱，然后问，棱柱有什么样的特征？应当怎么定义呢？ ［探索研究］ 1．棱柱的概念 （1）概念（出示模型或投影仪） 通过举实际生活中的例子，介绍概念：棱柱的定义、底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高．（2）棱柱的分类（见图2）
从侧棱与底面的关系来分可分为：斜棱柱、直棱柱、正棱柱． 从底面多边形的边数来分可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等． 2．棱柱的性质（见图3） （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形． （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形． 3．例题分析 例1 下列命题中正确的是（） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 解：如图4，面面，但图中的几何体中每相邻两个四边形的公共边并不都互相平 行，故不是棱柱．、都不正确．当两个相邻侧面都垂直于底面时，它们的公共侧棱垂直于底面，因此这样的棱柱是直棱柱，故选D． 例2 下列命题中的假命题是（） A．直棱柱的侧棱就是直棱柱的高 B．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C．直棱柱的侧面是矩形 D．有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直棱往 解：A．直棱往的侧棱垂直于底面，是直棱柱的高，命题为真． B．有一个侧面是矩形，并不能保证侧棱垂直于底面，命题为假． C．直棱柱的侧面是矩形，命题为真．
《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》教案 教学目标 1、通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2、了解棱柱、棱锥、棱台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。 3、培养学生空间想象能力和思维能力。 教学重难点 教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间与平面问题互相转化的思想方法的应用。 教学难点：棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。 教学过程 一、导入 中国古代数学思想十分先进，庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是现代数学中极限思想的根源；刘徽的《割圆术》“割之又割，以至不可割”，最终方变成了圆，这种思想也体现了中国古人对极限的认识。利用刘徽的割圆术，我们可以把球的表面积求出来。 二、研习要点 （1）直棱柱的表面积 1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=c*h。 如图，是直六棱柱的侧面展开图，直六棱柱的侧面展开图是一些全等的矩形，只要把这些矩形的面积加起来就可以得到直棱柱的侧面积. 设棱柱的高为h，底面周长为c，则得到的直棱柱的侧面积计算公式为S直棱柱侧=ch。 2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和。 【联想·发散】斜棱柱表面积的求法： 1. 由于直棱柱的侧面展开图是矩形，由矩形的面积公式可以得出直棱柱的侧面积的计算公式。 2. 斜棱柱的侧面积可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和棱垂直的截面。 如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的面积为S’，则其侧面积的计 算公式就是S侧=S’·l。 （2）正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正
高二数学棱柱、棱锥和棱台 【本讲主要内容】 棱柱、棱锥和棱台 棱柱的概念及性质、棱锥的概念及性质和棱台的概念及性质 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 棱柱的有关概念和性质。 （1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 （2）棱柱的几个概念。 这里，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面；两个面的公共边叫做棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面内的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 （3）棱柱的表示方法：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如三棱柱ABC A B C -111 （4）棱柱的分类。 棱柱按底面边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 按侧面与地面是否垂直，棱柱又可以分为直棱柱和斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。正棱柱是特殊的直棱柱。 （5）棱柱的性质： ①侧棱都相等；②侧面都是平行四边形；③两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；④过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱； 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体； 长方体：底面是矩形的直平行六面体； 正方体：棱长都相等的长方体叫做正方体。 四棱柱与特殊的平行六面体有如下关系： {正方体}⊂{正四棱柱}⊂{长方体}⊂{直平行六面体}⊂{平行六面体}⊂{四棱柱} 长方体的性质：长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 2. 棱锥的有关概念。 （1）棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。 （2）棱锥的几个概念。 这个多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 （3）棱锥的表示方法：棱锥用表示顶点和底面各顶点，或者底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥S －ABCDE ，或者棱锥S －AC 。 （4）棱锥的分类 棱锥按底面多边形的边数可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥是一种特殊的棱锥，它满足以下条件： ①底面是正多边形；②顶点在底面的射影是底面的中心。只有正棱锥才有斜高（顶点到
课时1 棱柱（一） 教学目的：理解棱柱的概念，掌握棱柱的分类以及有关性质。 教学过程： 1、棱柱的概念： （1）定义： （2）几个名称： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱与底面是否垂直分： （2）按底面边数分： 3、棱柱的性质： （1） （2） （3） 4、例题： 例1、正三棱柱ABC—A1B1C1，过侧棱BB1的截面与侧面AA1C1C相交于DD1，求证：截面BB1D1D是矩形。 例2、一直棱柱，底面是边长为3和4的平行四边形，且底面一条对角线为6，该棱柱最长对角线为10，求侧棱长。
例3、在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=∠CAB=60ο，AA1=a,AB=AC=2a,求证：CC1垂直于平面A1BC。 例4、正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=a/2，在侧棱CC1上截取CE=a，（1）求证平面ADE⊥平面ACC1A1；（2）求?ADE的面积；（3）求平面ADE与平面ABC所成的角。
5、练习：书P43：1；课课练P46：1——6。 6、作业：书P46：3；课课练P46：8、9；P49：10。 课时2 棱柱（二） 教学目的：掌握平行六面体的概念，性质；知道各集合的包含关系；掌握长方体的性质。教学过程： 1、棱柱的概念、分类和性质 2、四棱柱的特殊情形： （1）平行六面体 （2）直平行六面体 （3）长方体 （4）正四棱柱 （5）正方体 3、长方体的性质： 4、例题 例1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，设D1B与自D1出发的三个面成αβγ角，求证 cos2α+cos2β+cos2γ=2.
简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 【第一课时】 【教学目标】 1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。 2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。 【教学重难点】 1．了解多面体的定义及其分类。（重点） 2．理解棱柱的定义和结构特征。（重点） 3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。（难点） 【教学过程】 一、基础铺垫 多面体： 一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体。 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面，多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）。 二、新知探究 1．棱柱的概念 【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是（） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。 A．1 B．2C．3 D．4 A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四
边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。] 2．几种常见四棱柱的关系 【例】下列说法中正确的是（） A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故 D 错。] 【教师小结】 几种常见四棱柱的关系 【跟踪训练】 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱 C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱 D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D．] 三、课堂总结 1．多面体 （1）定义
棱柱棱锥教案 【学习目标】： 1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系 2、空间与平面问题的相互转化; 【研习教材】： 研习点一：棱锥及相关概念 1.定义：叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥 2.相关概念：(在棱锥中标出相关概念所在图像的位置) (1)棱锥的侧面 (2)棱锥的顶点 (3)棱锥的侧棱 (4)棱锥的底面 (5)棱锥的高 联想·质疑 如何理解棱锥?
1.棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： ① ② 2.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意 “有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?。 如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥! 3.棱锥的分类： (1)按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫 (2)正棱锥：4.正棱锥的性质： (1) (2) 5.棱锥的表示： (1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P-ABC，四棱锥P-ABCD.
(2)用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P-AC表示! 研习点2.棱台及第一文库网相关概念 1.定义： 2.相关概念：(画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置) (1)棱台的下底面、上底面： (2)棱台的侧面： (3)棱台的侧棱： (4)棱台的高： 3.棱台的`分类： (1)按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等; (2)正棱台： 4.正棱台的性质： (1) (2) (3) 5.棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台，可 以记作棱台ABCD-A’B’C’D’，或记作棱台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路 基础拓展型 题型1：概念判断题 例1.设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱 是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 拓展·变式： 棱台不具有的性质是( ) (A)两底面相似(B)侧面都是梯形 (C)侧棱长都相等(D)侧棱延长后交于一点 题型2.考查棱柱间的关系
高二数学棱柱 【教学内容】 棱柱 【教学目标】 1、理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱。 2、掌握棱柱的性质，能根据所给条件确认直、正棱柱。 3、能利用添畏助线、面，分析线面半径计算出长度、角度。 4 5、掌握关于长方体的对角线性质，能用其计算长度、角度。 【知识讲解】 1、 棱柱的概念 棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体： ①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形 ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行 线，两个底面的距离叫做棱柱的高。 对角线。 2、 棱柱的分类 棱柱，这种分类如下表： 正棱柱 直棱柱 棱柱 其他棱柱 斜棱柱 注意在正棱柱，首先必须是直棱柱，而不能仅由底面是否是正多边形来判定。 3、 棱柱的性质
（3）画侧棱；（4）成图。 6、直棱柱的侧面积 （1）侧面积公式 S 直棱柱侧=ch （2是一个平行四边形。 （3）课本P 56/例1中，若沿直截面将该棱柱截成两个几何体，再上下对调位置，使面A ＇B ＇C ABCE 重合，就形成了一个新的直棱柱，该直棱柱与原来的棱柱侧面积相等，长c 1，高为原棱柱的侧棱长1，从面论。 例1、设有三个命题 丙：直四棱柱是直平行六面体 A 、0 B 、分析：评述例2、长方体的高等于h （A ）Q h M 222- （B ） 解：设底面两边长分别为x 、h M xy y x y x 2)(222⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=++=+⇒S 侧Q h M y x h 2222)(2+=+= 评述
在△AB 1CK ∵AC=DC ∴DE ∥AB 1 又AB 1⊄平面DBC 1 DE ⊂平面DBC 1 ∴AB 1∥平面DBC 1 （II ）解：作DF ⊥BC 于F ，则DF ⊥平面B 1BCC 1，连结EF ，同EF 是ED 在平面B 1BCC 1上的射影 ∵AB 1∥BC 1 由（1）知AB 1∥DE ∴DE ⊥BC 1 则BC 1⊥EF ∴∠DEF 是二面角α的平面角，设AC=1，则DC= 2 1 又在△ABC 中，AE ⊥BC ，AB=10，BE=6，∴AE=8 ∴964822=⨯==∆ABC S S 底∴)(492963962 cm S S S =+=+=底侧全 评述：求斜棱柱侧面积的基本方法是求出各个侧面的面积再相加，而全面积是侧面积与两底面积之和。 【一周一练】 一、选择题 1、设M={棱柱}，N={斜棱柱}，P={正棱柱}，则下列关系不正确的是（ ） （A ）P N M ⋃= （B ）Q P ⊃ （C ）Q Q P ⊃⋂ （D ）φ=⋂P N
棱柱教案 ●教学目标 （一）教学知识点 1.如何实现由一个正方形剪拼成一个正四棱柱，使其全面积等于这个正方形面积. 2.平行六面体性质的探讨. 3.长方体对角线性质定理的应用. （二）能力训练要求 1.增强学生的空间观念，实现对图形认识从平面到立体的过渡. 2.培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力. 3.使学生通过分析平行四边形的性质从而发现并能归纳出平行六面体的性质. 4.使学生熟练巩固长方体的对角线性质并能灵活应用于计算证明中. （三）德育渗透目标 1.体会客观世界中事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点. 2.培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决各种问题的能力. ●教学重点 1.平行六面体的性质. 2.长方体对角线性质定理的应用. ●教学难点 如何将旧知识重新组合灵活解决新问题的能力. ●教学方法 学导式 在解决“如何将一个正方形纸片剪拼成一个正四棱柱，使其全面积等于这个正方形面积”时，引导学生数学地分析问题解决问题，通过学生的互相探讨得到问题的各种解决途径，从而培养学生学数学做数学的能力. 在处理平行六面体的性质时，引导学生用联系的观点、类比的思想方法分析解决问题，从而得到既解决了新问题又找到了新旧知识间的联系的目的. ●教具准备 正方形纸片一张 投影片一张 第一张：本课时教案例1（记作§9.7.2 A ） ●教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］上节课，已对棱柱的定义、分类、性质以及常见的四棱柱做了研究，这节课我们要在此基础上对四棱柱的定义、性质做进一步的深入学习. Ⅱ.讲授新课 ［师］现有一个正方形纸片，大家想一想如何将它剪拼成一个正四棱柱并使其全面积等于这个正方形面积. ［生］（陷入尴尬境界，一时构建不出来，教师可适当点拨） ［师］大家要学会数学地思维、数学地分析解决问题，紧紧结合正四棱柱的特征. ［生］（开始积极讨论，探索） ［生甲］可以在这个正方形四个角上剪去四个相同的小正方形，使其边长为已知正方形的边长的4 1，余下部分按虚线折起，可成为一个没有上底的正四棱柱，而剪下的四个小正
新教材高中数学教学用书教案新人教A 版必修第二册： 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 素养目标·定方向 素养目标 学法指导 1．了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.(逻辑推理) 2．理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系.(逻辑推理) 3．能利用计算公式求几何体的表面积与体积.(数学运算) 1．求棱柱、棱锥、棱台的表面积时，要充分利用侧面展开图与原几何体的关系； 2．求体积时，要准确把握底面积和高，尤其是四面体.优先选面积容易求出的面作为底面. 必备知识·探新知 知识点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体__各个面__的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的__各个面__的面积的和. 知识点2 棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V 棱柱＝Sh S 为棱柱的__底面积__，h 为棱柱的__高__ 棱锥 V 棱锥＝13 Sh S 为棱锥的__底面积__，h 为棱锥的__高__ 棱台 V 棱台＝1 3 (S ′＋S ′S ＋S )h S ′，S 分别为棱台的__上、下底面面积__，h 为棱台的__高__ (1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积. (2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 2．对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个棱柱的体积相同. (2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. (3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
【新人教版】数学必修二第八单元8.1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 【学习目标】1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征2 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算. 知识梳理梳理教材夯实区础 知识点一多面体、旋转体的定义 思考构成空间几何体的基本元素是什么？ 答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面. 知识点二棱柱的结构特征
1.棱柱的概念 2.棱柱的分类 （1）按底面多边形边数来分：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… ⑵按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做史达面体思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 答案棱柱的侧面一定是平行四边形. 知识点三棱锥的结构特征 L棱锥的概念
2.棱锥的分类 ⑴按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… （2）底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱筐 思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？ 答案一定相交于一点. ■思考辨析判断正误- --------------------------------------------------------------- 1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.（X ） 2.棱柱的两个底面是全等的多边形.（V ） 3.棱柱最多有两个面不是四边形.（V ） 4.棱锥的所有面都可以是三角形.（V ） 题型探究探究玄点泰希提升 --------------------------- \ -------- 一、棱柱的结构特征例1 (1)下列关于棱柱的说法：
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 一、内容： 1.课本P5-8 正文、思考、练习； 2.《教学与测试》P1 双基演练1、3、4 二、目标： 1.直观了解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，了解棱柱、棱锥和棱台的生成过程； 2.会根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征画棱柱、棱锥、棱台的简图； 3.会算顶点、棱、面的数量关系，会简单的表面展开和还原 三、任务： 知识框架：平移→棱柱→棱锥→棱台→多面体 ↓ ↓ ↓ 形成过程、简图画法、基本性质、简单运算 基础题： 1.将图形上所有的点___________________________移动_________________就是平移; 2.一般地，由一个___________沿某一方向_______形成的空间几何体叫做_______;当_______的一个底面______________时，得到的几何体叫做_______;________是________被________底面的一个平面所截后，截面与底面之间的部分。由若干个__________围成的几何体叫做__________. 3.棱柱简图画法：1._________________;2._________________;3.__________________ 棱锥简图画法：1._________________:2._________________;3.___________________ 棱台简图画法：1._________________;2._________________;3.___________________ 4.三棱锥有_______条棱，______棱锥有16条棱;一个n 棱台有_________个顶点，有________条侧棱，有_____________个侧面.(n ↔N*，n ≥3) 提高题： 5.多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？ 6.如图，某多面体的上下两个面都是矩形，其余的面 都是梯形，该多面体是棱台吗？ 四、典型例题 1.画一个四棱柱和一个三棱台. 问题：画法的依据是什么？实线与虚线怎样使用？所画几何体的特点有哪些？ 2.如图，将梯形沿某一方向平移可以形成的几何 体是__________________. 问题：指出该几何体的底面和侧面；所有棱柱、 棱锥、棱台的底面是唯一确定的吗？ 3.在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°， 一只蚂蚁从A 点出发沿棱锥的侧面绕一周再回到A 点，问蚂蚁经过的 最短路程是多少？ 问题：能画出路径图吗？路径有何特点，如何变化？平面上两点与一 直线上的动点连线之和最小值怎样求的？本题的线段不在同一平面内怎么办？ C B
棱柱（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1.棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面. 2.棱柱的表示方法、分类. 3.棱柱的性质. 4.四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别. 5.长方体对角线的性质. （二）能力训练要求 1.使学生了解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面的概念. 2.使学生掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系. 3.使学生掌握棱柱的性质. 4.使学生理解并掌握四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体之间的联系与区别. 5.使学生熟练掌握长方体对角线的性质. （三）德育渗透目标 1.培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力. 2.提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力. 3.培养学生“理论源于实践、用于实践”的观点. ●教学重点 1.棱柱的性质. 2.长方体对角线的性质. ●教学难点 继续培养学生正确的空间观念,实现对图形认识从平面到立体的过渡. ●教学方法 指导学生自学法 日常生活中多次接触的形状为棱柱的实物在学生已有一定的感性认识基础上,通过自己学习过程对其进行分析、归纳,给出反映棱柱的特征定义.教师通过指导学生发现其性质并利用空间直线和平面相应位置关系的知识对其进行推理论证,从而做到既对前面知识的复习巩固,又有助于学生对棱柱的性质的更深刻的认识,为学生更加得心应手地应用棱柱的性质于解题中奠定基础. ●教具准备 多媒体课件一个：作P41图9-62,通过它直观形象的演示,帮助学生深刻理解和掌握棱柱的定义及其性质. 模型一个：课本P41图9-62. 投影片三张. 第一张：课本P41图9-62（记作9.7.1 A) 第二张：棱柱的分类表（记作9.7.1 B) 第三张：课本P43定理、已知、求证及图9-66（记作9.7.1 C) 第四张:本课时教案例1(记作9.7.1 D) 第五张:本课时教案例2(记作9.7.1 E) ●教学过程 Ⅰ.课题导入
高 二 数 学（第25讲） 【教学内容】 第九章 直线 平面 简单几何 棱柱 棱锥 【教学目标】 1、掌握棱柱、棱锥的概念，基本元素的关系及其性质； 2、掌握柱、锥的侧面积，全面积，体积的计算； 3、会用斜二测画法画水平放置的平面图形和柱、锥的直观图。 【知识重点与难点】 1、棱柱的定义 本质特征（1）有两个面互相平行； （2）其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行。 2、棱柱的分类 （1）按底面边数可分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。 按侧棱与底面垂直与否可分为：直棱柱、斜棱柱 （2）正棱柱是一种特殊的直棱柱 （3）四棱柱是常见的一种棱柱，包括平行六面体、长方体、正方体等，它们之间关系如下： 四棱柱 平行六面体 长方体 正方体 3、棱柱的性质要点 （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形，过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 4、棱锥的形状特征 （1）底面是多边形 （2）侧面是有一个公共顶点的三角形 5、棱锥的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么： （1）截面和底面相似 （2）截面积和底面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。 6、正棱锥是一种特殊的棱锥 底面是平行四边形 相交的棱互相垂直 各棱相等
（1）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。 （2）各侧面是全等的等腰三角形，各侧棱相等，各斜高相等。 （3）正棱锥的高与斜高，斜高在底面的射影组成一个直角三角形； 正棱锥的高与侧棱，侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。 7、棱柱的问题常在高与侧棱构成的四边形中解决，棱锥的问题则在相应的三角形中处理。 8、体积公式：V 锥体=3 1 Sh 其中S 是底面积，h 是高 V 柱体=Sh 其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高 【典型例题】 例1：已知正六棱柱的最长对角线为13cm ，侧面积为180cm 2 ，求正六棱柱的体积。 分析：因为V 棱柱等于底面积乘以高，而底面是正六边形，高即侧棱长。所以关键在于求得底面边长和高（或侧棱长）。 解：设底面边长为a ，高为h 。 ∵AD 1是最长对角线，高DD 1⊥底面 ∴由Rt △ADD 1知(2a)2 +h 2 =169 由侧面积为180cm 2 知6a ·h=180 即⎩⎨⎧==+1204169)2(22ah h a ①、②相加和相减后开平方得⎩ ⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧=-=+7217 272172h a h a h a h a 或 即：⎪⎩⎪⎨⎧ ==⎩⎨⎧==12 2556h a h a 或 ∴正六棱柱体积为： V 1)(32705)64 3 ( 632cm =⨯⨯⨯= 或V 2=)(32 22512])25(43[ 632cm =⨯⨯⨯ 例2：正三角形的边长为16，把它沿高AD 折成120°的二面角 （1）求三棱锥A-BCD 的体积 （2）求点D 到平面ABC 的距离 解：（1）∵AD ⊥DC, AD ⊥BD ∴AD ⊥平面BCD ，且∠BDC 为二面角的平面角 ① ②
新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：8.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台含解 析 第八章立体几何初步 8．1基本立体图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 ［目标］1。记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征；2。理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系；3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题． ［重点］棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征． [难点］棱柱、棱锥、棱台之间关系的理解． 要点整合夯基础 知识点一空间几何体 [填一填] 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 (1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多
面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． (2)旋转体：一条平面曲线（包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴． ［答一答］ 1．多面体与旋转体的主要区别是什么? 提示：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体． 2．多面体最少有几个面，几个顶点,几条棱？ 提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱． 知识点二棱柱的结构特征 ［填一填］ 1．有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面,它们都是平行四边形;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．2．一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体． [答一答] 3．棱柱的各侧棱是什么关系?各侧面是什么样的多边形？两个底面的关系是怎样的? 提示：根据棱柱的定义，棱柱的各侧棱互相平行，侧面是平
高二数学棱柱人教版知识精讲 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 棱柱 1. 棱柱的概念与性质 2. 直棱柱是特殊的棱柱，具有棱柱的性质且还有自身的特点： （1）侧棱都相等且互相平行，等于棱柱的高； （2）侧面是矩形； （3）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （4）过不相邻的两条侧棱的侧面（对角面）是矩形。 长方体对角线的性质：长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。 3. 特殊的四棱柱：平行六面体 ①平行六面体的概念与性质
【典型例题】 例1. 斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1和底面相邻两边AB、AC都成45°角，求这个三棱柱的侧面积。 分析：求斜棱柱的侧面积一般有两种方法一是定义法，一是公式法。 解1：∵AA1和底面AB、AC成等角，且为45°角。 ∴A1在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线AG上。 又△ABC为正三角形∴AG⊥BC。 ∵A1A在底面ABC上的射影在AG上。 ∴BC⊥A1A 又A1A∥B1B ∴B1B⊥BC，即侧面B1BCC1为矩形 ∴S B1BCC1＝B1B·BC＝ab 又侧面A1ABB1和侧面A1ACC1都是平行四边形，全等。 解2：过点B，在侧面ABB1A1内，作BM⊥A1A，连结CM。 在△ABM和△ACM中，AB＝AC，∠MAB＝∠MAC＝45°，MA为公共边。 ∴△ABM≌△ACM ∴∠AMC＝∠AMB＝90° ∴A1A⊥截面BMC，即截面BMC为斜三棱柱的直截面。 说明：本题是棱柱侧面积公式的正面应用，公式正用的关键是创造公式中的应用条件，比如作直截面，并确定其周长C1就是为了创造这种条件。 例2. 如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1。 （1）求证：BE＝EB1。（2）若AA1＝A1B1，求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。 分析：（1）着眼点：空间线面关系及正三棱柱性质的应用。
高二数学优秀教案（10篇） 关于高二数学教案篇一 【教学目标】 1、会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 3、提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 【教学重难点】 教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 【教学过程】 1、情景导入 教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。 2、展示目标、检查预习 3、合作探究、交流展示 （1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？ （2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结
果。 在此基础上得出棱柱的主要结构特征。 （1）有两个面互相平行； （2）其余各面都是平行四边形； （3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 （3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类 （4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。 （5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 （6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 （7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。 4、质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。 （1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明） （2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ （3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？ （4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？