7.1.2棱柱、棱锥（教案）-【中职专用】高一数学同步精品
课堂（人教版2021·基础模块下册）
教学目标：
1. 掌握棱柱和棱锥的概念和组成要素。
2. 了解棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
3. 熟练掌握棱柱和棱锥的分类和特点。
4. 培养学生的空间想象能力和几何直觉。
5. 引导学生在思考解决实际问题时运用棱柱和棱锥的相关知识。
教学内容：
1. 棱柱的概念和分类。
2. 棱锥的概念和分类。
3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
教学步骤：
一、导入
学生需要完成下列教育活动：
1. 从简单的实物中观察棱柱和棱锥；
2. 回忆并讨论过去的学习经历，特别是有关棱柱和棱锥的知识。
二、讲解
（一）棱柱的概念和分类
1. 棱柱概念
棱柱指做底面及顶面相同的多边形，并以相交的边为顶点依次
连接，便形成棱柱。
2. 棱柱的分类
按底面特点分类：
①正棱柱：底面为正多边形的棱柱；
②正方体：底面为正方形的棱柱，即 6 个正方形组成的物体；
③长方体：底面为矩形的棱柱。
按侧面特点分类：
①垂直棱柱：侧面和底面的垂直度为 90 度；
②斜棱柱：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（二）棱锥的概念和分类
1. 棱锥概念
棱锥是指有一个底面，以多条直线或曲线线段从该底面上的不
同点延伸而成的一类空间图形。所有这些直线或曲线线段都交于同
一点，称为锥顶。锥体的底面可以是任何形状的平面，而它的侧面
则一定是三角形。
2. 棱锥的分类
按底面特点分类：
①正棱锥：底面为正多边形的棱锥；
②正四棱锥：底面为正方形的棱锥；
③斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
按侧面特点分类：
①直棱锥：侧面和底面的垂直度为 90 度；
②斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。
（三）棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法
1. 棱柱的表面积
公式：S = 2A + Ph
式中，S 为棱柱的表面积，A 为底面面积，P 为底面周长，h
为棱柱高。
2. 棱柱的体积
公式：V = Ah
式中，A 为底面积，h 为棱柱高。
3. 棱锥的表面积
公式：S = A + 1/2lP
式中，S 为棱锥的表面积，A 为底面面积，l 为斜高，P 为底
面周长。
4. 棱锥的体积
公式：V = 1/3Ah
式中，A 为底面面积，h 为高。
三、练习
1. 对某底面为正方形的正棱柱，底边长是 4cm，侧棱长是 6cm，高是 10cm，分别求它的表面积和体积。
2. 对一个以底部边长为 6cm，高为 9cm 的正方形为底的棱锥
来说，依次求出它的表面积和体积。
四、总结
1. 棱柱和棱锥的概念和组成要素。
2. 棱柱和棱锥的分类和特点。
3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。
五、课堂练习
1. 底面为正六边形的棱柱的表面积为 564cm²，棱柱高为 16 cm，求其棱柱的体积。
2. 底面为正方形的棱锥的侧面积为 30 cm²，底面周长为 24 cm，求棱锥底面的面积。
教学评估：
评价目标：考查学生对棱柱和棱锥概念、分类、表面积和体积
的认知水平。
评价方式：
综合性评价学生在学习和实践中的表现，采用讲解、练习和探
究活动、个人和小组调查的方式，了解他们的认知水平。涉及竞赛、小测验、个人笔记等。
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案 人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2012 年7 月第4 版）目录第六章数列................................................................................................................ ............................................. 1 6.1.1 数列的定义................................................................................................................ ............................. 1 6.1.2 数列的通项................................................................................................................ ............................. 5 6.2.1 等差数列的概念................................................................................................................ ..................... 9 6.2.2 等差数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 15 6.3.1 等比数列的概念................................................................................................................ ................... 19 6.3.2 等比数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 23 6.4 数列的应用................................................................................................................ .............................. 26第七章平面向量................................................................................................................ ................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示................................................................................................................ ............. 29 7.1.2 向量的加
简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 【第一课时】 【教学目标】 1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。 2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。 【教学重难点】 1．了解多面体的定义及其分类。（重点） 2．理解棱柱的定义和结构特征。（重点） 3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。（难点） 【教学过程】 一、基础铺垫 多面体： 一般地，由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。例如，我们初中学习过的长方体、棱锥等都是多面体。 一个多面体中，连接同一面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称其为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为这个几何体的一个截面，多面体所有面的面积之和称为多面体的表面积（或全面积）。 二、新知探究 1．棱柱的概念 【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是（） ①四棱柱是平行六面体； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱； ④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。 A．1 B．2C．3 D．4 A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四
边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。] 2．几种常见四棱柱的关系 【例】下列说法中正确的是（） A．直四棱柱是直平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体 D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱 C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故 D 错。] 【教师小结】 几种常见四棱柱的关系 【跟踪训练】 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（） A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱 C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱 D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D．] 三、课堂总结 1．多面体 （1）定义
7.1.2棱柱、棱锥（教案）-【中职专用】高一数学同步精品 课堂（人教版2021·基础模块下册） 教学目标： 1. 掌握棱柱和棱锥的概念和组成要素。 2. 了解棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。 3. 熟练掌握棱柱和棱锥的分类和特点。 4. 培养学生的空间想象能力和几何直觉。 5. 引导学生在思考解决实际问题时运用棱柱和棱锥的相关知识。 教学内容： 1. 棱柱的概念和分类。 2. 棱锥的概念和分类。 3. 棱柱和棱锥的表面积和体积的计算方法。 教学步骤： 一、导入 学生需要完成下列教育活动： 1. 从简单的实物中观察棱柱和棱锥； 2. 回忆并讨论过去的学习经历，特别是有关棱柱和棱锥的知识。 二、讲解 （一）棱柱的概念和分类 1. 棱柱概念
棱柱指做底面及顶面相同的多边形，并以相交的边为顶点依次 连接，便形成棱柱。 2. 棱柱的分类 按底面特点分类： ①正棱柱：底面为正多边形的棱柱； ②正方体：底面为正方形的棱柱，即 6 个正方形组成的物体； ③长方体：底面为矩形的棱柱。 按侧面特点分类： ①垂直棱柱：侧面和底面的垂直度为 90 度； ②斜棱柱：侧面和底面的垂直度不为 90 度。 （二）棱锥的概念和分类 1. 棱锥概念 棱锥是指有一个底面，以多条直线或曲线线段从该底面上的不 同点延伸而成的一类空间图形。所有这些直线或曲线线段都交于同 一点，称为锥顶。锥体的底面可以是任何形状的平面，而它的侧面 则一定是三角形。 2. 棱锥的分类 按底面特点分类： ①正棱锥：底面为正多边形的棱锥； ②正四棱锥：底面为正方形的棱锥； ③斜棱锥：侧面和底面的垂直度不为 90 度。 按侧面特点分类： ①直棱锥：侧面和底面的垂直度为 90 度；
中职数学（人教版）授课教案 9.4.1棱柱 【教学目标】 1．理解并掌握棱柱的有关概念及性质，会计算长方体的对角线长度． 2．通过大量的实物及模型，让学生认识空间几何体的结构特征，提高学生分类讨论、 归纳总结的能力． 3．通过教学，渗透由具体到抽象，由一般到特殊的思想方法． 【教学重点】 棱柱的有关概念及性质，长方体对角线的计算公式． 【教学难点】 棱柱的分类与性质． 【教学方法】 这节课主要采用实物展示与讲练结合法．纵观本节内容，由多面体到棱柱，然后到直棱 柱、正棱柱，再到平行六面体和长方体，一直贯穿由一般到特殊的分类思想．教授时，教师 结合学生身边的实际物体以及图片，让学生直观理解各个概念及其分类，并设计问题引导学 生自己总结出它们的一般性质．最后学习重要的平行六面体和长方体时，推导出它们的两个 定理．通过练习，让学生掌握这个重要定理． 【教学过程】 环节教学内容师生互动设计意图 导入什么样的几何体叫做多面体？学生结合图片以及 实际生活经验讨论问 题． 演示实物 与图片，提高学 生学习的兴趣， 活跃学生的思 维． 新课 1．多面体 由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做 多面体；围成多面体的各个多边形叫多面体的面， 两个相邻面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共 点叫多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点 的线段叫多面体的对角线． 一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数 分别叫做四面体、五面体、六面体等． 练习一 请你判断下面的多面体分别是几面体？ 2. 棱柱和它的性质 学生小组合作，对 照模型说一说多面体的 面、棱、顶点、对角线 各是什么． 教师引导，学生口 答．完成练习一． 巩固多面 体的相关概念．
8.1 基本几何图形 第1课时棱柱、棱锥、棱台 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征。 教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征. 空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。 A. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 多媒体
一、复习回顾，温故知新 1.通过生活中的图片引入，初步感受空间几何体。 二、探索新知 观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？ 空间几何体的定义: 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 基础梳理 1．初中学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等都是平面图形． 2．粉笔盒、铅笔盒、课桌腿、书本等都是立体图形． 3．空间几何体． (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)多面体． 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 练习1：多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？ 答案：4个6条4个 4. 棱柱、棱锥、棱台的概念.
棱柱有两个互相平行， 其余各面都是平行 四边形，并且每相 邻两个四边形的公 共边都相互平行， 由这些边所围成的 多面体叫做棱柱 如图可记作：棱柱 AC′或ABCD A′ B′C′D′ 侧面：其余各 面；侧棱：相 邻侧面的公共 边；顶点：侧 面与底面的公 共顶点 练习2：棱柱两底面全等且互相平行对吗？ 答案：对 多面 体 定义图形及表示相关概念 棱锥 有一个面是多边 形，其余各面都是 有一个公共顶点 的三角形，由这些 面所围成的多面 体叫棱锥 如图可记作： 棱锥SABCD 底面(底)：多边形； 侧面：有公共顶点 的各0个三角形； 侧棱：相邻侧面的 公共边； 顶点：各侧面的公 共顶点 多面 体 定义图形及表示相关概念
棱台 用一个平行于底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱 台 如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′ 上底面：原棱锥的 截面；下底面：原棱锥的底面；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公 共边；顶点：侧面与上(下)底面的公 共顶点 练习3：三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？ 答案：5个面 两底面是相似三角形且互相平行 5．棱柱、棱锥、棱台的分类． (1)棱柱的分类． ①按底面多边形的边数分类． ⎩⎪⎨⎪ ⎧三棱柱（底面是三角形） 四棱柱（底面是四边形）五棱柱（底面是五边形）… n 棱柱（底面是n 边形） ②按侧棱与底面是否垂直分类． ⎩⎪⎨⎪⎧直棱柱⎩⎪⎨⎪⎧正棱柱其他直棱柱斜棱柱 (2)棱锥的分类(棱台分类)． ①按底面多边形的边数分类． 三棱锥、四棱锥、五棱锥等． ②按底面多边形是否为正多边形分类．
1.1 空间几何体的结构 1.1.2 棱锥、棱台 一、教学目标 （一）核心素养 通过这节课学习，了解棱锥，棱台的概念，进一步培养学生的空间想象能力． （二）学习目标 1．通过实例，了解棱锥和棱台的定义． 2．会判断一个几何体是否为棱台． 3．知道正棱锥的定义和性质． （三）学习重点 1．棱锥的概念． 2．正棱锥的性质． 3．棱台的判定． （四）学习难点 1．正棱锥概念的理解． 2．正棱锥的基本性质． 3．棱台和棱锥的关系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 （1）读一读：阅读教材第3页到第5页，填空： 棱锥定义：有一面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的多面体叫做棱锥．这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点． 2．预习自测 （1）棱锥的底面不可能是（）
A．三角形B．矩形C．梯形D．圆 【答案】D． 【知识点】棱锥定义 【解题过程】棱锥底面为多边形，A、B、C均为多边形，故选D. 【思路点拨】熟记棱锥定义. （2）棱台的上底面和下底面所表示的多边形一定（） A．全等B．相似C．周长相等D．面积相等 【答案】B． 【知识点】棱台定义 【解题过程】用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面平行且相似.故选 B. 【思路点拨】棱台的两个底面平行且相似. （3）下列关于棱锥的说法正确的是（） A．棱锥的侧面是全等的三角形 B．棱锥的侧棱可以互相平行 C．棱锥只有一个顶点 D．棱锥的底面可以是正方形 【答案】D． (二)课堂设计 1．知识回顾：上节课我们主要学习了棱柱，我们一起回忆一下： （1）两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体称为棱柱． （2）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （3）按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱． （4）底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱． 2．问题探究 探究一类比棱柱，讨论棱锥★ ●活动①棱锥的分类 我们按底面多边形的边数，将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图. 【过程与方法】 经历展开与折叠、模型制作等活动开展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作. 【情感态度】 通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美. 【教学重点】 掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图. 【教学难点】 能根据展开图判断和制作简单立体模型. 一、情境导入，初步认识 同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成? 1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形? 2.谷堆可由什么样的平面图形组成? 【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知 棱柱的展开图 问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形? 【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解. 2.圆柱、圆锥的侧面展开 问题2 教材第10页“做一做〞的内容 【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论. 【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形. 三、运用新知，深化理解
________〔填序号〕. 2.画出下面棱柱的一种展开图. 【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部. 【答案】1.〔2〕〔4〕 2 . 四、师生互动，课堂小结 1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图. 2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？ 【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程. 【板书设计】 1.布置作业：从教材“〞中选取. 2.完成练习册中本课时的相应作业. 了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确复原几何体，提高学生的空间想象能力. 第1课时直线、射线、线段 教学目标: 1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法. 2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系. 3.会画一条等于线段的线段. 4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的根底上开展数学语言. 教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系. 教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来. 教学过程: 一、创设情境
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 一、选择题 1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A ，C ；相邻平面只有两个是空白面，排除D ； 故选B 2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( ) A ．三棱锥 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．六棱锥 【答案】D 【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r ，正六棱锥的高为h ，正六棱锥的侧棱长为 l ，由正六棱锥的高h 、底面的半径r 、侧棱长l 构成直角三角形得，222h r l += ，故侧棱长 l 和底面正六边形的边长r 不可能相等. 故选D. 3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】D 【解析】 由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．故选D. 4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是() A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形 【答案】D 【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D. 5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（） A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 【答案】ABD 【解析】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误； 对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误； 对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直， 比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确； 对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误； 故选ABD . 6．（多选题）正方体的截面可能是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六边形 【答案】CD
高一数学必修二课本答案人教版|高一数学必 修2教案 1．学问与技能：（1）通过实物操作，增加学生的直观感知。 （2）能依据几何构造特征对空间物体进展分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的构造特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何构造特征。 （2）让学生观看、争论、归纳、概括所学的学问。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活四周，增加学生学习的积极性，同时提高学生的观看力量。 （2）培育学生的空间想象力量和抽象括力量。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的构造特征。 难点：柱、锥、台、球的构造特征的概括。
三、教学用具 （1）学法：观看、思索、沟通、争论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，提醒课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何构造特征如何？ 3、展现具有柱、锥、台、球构造特征的空间物体。 问题：请依据某种标准对以上空间物体进展分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的构造特征： （1）观看棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思索：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生争论） （2）棱柱的主要构造特征（棱柱的概念）： ①有两个面相互平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边相互平行。
基本立体图形【第1课时】 【教学过程】 一、问题导入 预习教材内容，思考以下问题： 1．空间几何体的定义是什么？ 2．空间几何体分为哪几类？ 3．常见的多面体有哪些？ 4．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？ 二、新知探究 棱柱的结构特征 例1：下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 【解析】①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； ②错误，棱柱的底面可以是三角形； ③正确，由棱柱的定义易知；
④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④. 【答案】③④ [规律方法] 棱柱结构特征的辨析技巧 （1）扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行．（2）举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 棱锥、棱台的结构特征 例2：下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 【解析】①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台． ②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形． ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． ④正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． ⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
高一数学（必修二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积练习题及答案 一、单选题 1．已知斜三棱柱的一个侧面的面积为10，该侧面与其相对侧棱的距离为3，则此斜三棱柱的体积为（ ） A ．30 B ．15 C ．10 D ．60 2．一件刚出土的珍费文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体．已知文物近似于塔形，高1.8米，体积为0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆（如图），要求文物底部与玻璃罩底边间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面间隔0.2米，气体每立方米1000元，则气体费用为（ ） A ．4500元 B ．4000元 C ．2880元 D ．2380元 3．过棱长为2的正方体的三个顶点作一截面，此截面恰好切去一个三棱锥，则该正方体剩余几何体的体积为（ ） A ．4 B ．6 C ． 20 3 D ． 163 4．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥， 8OABC S =四边形，//C D y '''轴，2 C E ''= ，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ） A ． 152 π3 B ．48π C ． 38π3 D ．12π 5．已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，侧面均为腰长为4的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（ ）
A ．1015+ B ．34 C ．201215+ D ．68 6．如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ） A ．258 B ．234 C ．222 D ．210 7．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（ ） A ．1(0,]6 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1) 8．2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为（ ） A 2 B ．23 C 3 D 2 二、多选题 9．有一个三棱锥，其中一个面为边长为2的正三角形，有两个面为等腰直角三角形，则该几何体的体积可能是（ ） A 3B 2C 22 D 23 10．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V ，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为123,,V V V ，则下列选项不正确．．． 的是（ ）
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长: 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、学习目标： 1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。 二、学习重点、难点： 学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。 学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。 三、使用说明及学法指导: 1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。 2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。 3、A类是自主探究，B类是合作交流。 四、知识链接: 平行四边形： 矩形： 正方体： 五、学习过程： A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？ A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？ B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？ C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？ C问题5：质疑答辩，排难解惑 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明） 2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？
B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？ 六、达标测试 A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A ． 3 B ．23 C ．33 D ．43 B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ． 2 79cm 2 B ．79cm 2 C ． 3 23cm 2 D ．32cm 2 B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．12 C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ） A ．必须都是直角三角形 B ．至多只能有一个直角三角形 C ．至多只能有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形 A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________. 七、小结与反思： 【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F
第一课时 1.1.1棱柱、棱锥、棱台 名称 定义 相关概念 图形 表示法 棱柱 一般地，由一个 平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱 底面：平移起止 位置的两个面； 侧面：多边形的 边平移所形成的面； 侧棱：相邻侧面 的公共边 两个底面是全等 的多边形，且对 应边互相平行， 侧面都是平行四 边形 记作：棱柱ABCD -A ′B ′C ′D ′ 棱锥 棱锥被平行于底 面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台 底面：没有收缩 为一点的棱柱的 底面； 侧面：其余各 面； 侧棱：相邻侧面 的公共边； 顶点：由棱柱的 一个底面收缩而 成 底面：多边形； 侧面：有一个公 共顶点的三角形 记作：棱锥S -ABCD 记作：棱台ABCD -A ′B ′C ′D ′
(1)定义：棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体． (2)多面体按围成的面数分为：四面体、五面体、六面体……一个多面体最少有4个面．四面体是三棱锥． 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列几何体中，柱体有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 D 【解析】根据棱柱的定义知，这4个几何体都是棱柱． 2．①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台． 其中正确的说法的序号有() A．0个B．1个 C．2个D．3个
2023高考数学复习专项训练《棱柱、棱锥、棱台的表面 积》 一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1.（5分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：1 D. 1：2 2.（5分）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（） A. 24πc m2，36πc m3 B. 15πc m2，12πc m3 C. 24πc m2，12πc m3 D. 以上都不正确 （5分） 3.(理科做)如右图，多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面 AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1与底面成30°的二面角， AB=1，则这个多面体的体积为()
A. √6 2B. √6 3 C. √6 4 D. √6 6 4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（） A. 3π B. 8π C. 12π D. 14π 5.（5分）四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD= 4，则四面体ABCD的体积V=() A. 2√2 B. 2√3 C. 4 D. 4√3 6.（5分）如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为 A. 22 3B. 20 3 C. 6 D. 17 3 7.（5分）如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是（） A. 2π B. 3π C. 6π D. 9π
8.（5分）已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AA1=2√3，且该棱柱外接球O的表面积为20π，E为线段AB上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，D1E+CE的最小值为 A. 6 B. √5+√17 C. 2√5+2 D. 2√10 9.（5分）设某圆锥的底面半径和高分别为r和ℎ，且r=3 4 ℎ，它的体积是12π，则ℎ= () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.（5分）已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为1，则四面体AB1CD1与四面体 A1BC1D重叠部分的体积是() A. 1 8B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 11.（5分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD= 1，∠DAB=60°，PD=BD，且PD⊥平面ABCD，Q为PC的中点，则下列结论错误 ．．的是 A. AD⊥PB B. PQ⊥DB C. 平面PBC⊥平面PBD D. 三棱锥D−PBQ的体积为1 4 12.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() A. 1 3B. 2 3 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共5小题，共25分）
（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+ 单元检测卷汇总
课后提升作业一 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 (45分钟70分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法中正确的是( ) A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错. 2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( ) A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点 C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点 【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点. 3.下列说法错误的是( ) A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形 【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误. 4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A.棱柱 B.棱台 C.由一个棱柱与一个棱锥构成 D.不能确定 【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱. 5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( ) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 【解题指南】让其中一个正方形不动，其余各面沿这个正方形的各边折起，进行想象后判断.
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法
4．了解多面体的概念和分类．【课堂互动】 自学评价 1．棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2．棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】 4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题：
甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A） A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要： (1).准确地理解柱、锥、台的定义 (2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行
人教版高中数学必修2 第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能：（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 （3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 （4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2．过程与方法： （1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观： （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪。 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？（空间：4个） 2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子 吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 （二）、研探新知 空间几何体：多面体（面、棱、顶点）：棱柱、棱锥、棱台； 旋转体（轴）：圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征： （1）观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片， 思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？ （学生讨论） （2）棱柱的主要结构特征（棱柱的概念）： ①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 （3）棱柱的表示法及分类：
新人教版高中数学（必修二） 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 空间几何体的结构 【学习目标】 1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球的结构特征； 2．认识由柱、锥、台、球组成的几何组合体的结构特征； 3．能用上述结构特征描绘现实生活中简单物体的结构． 【要点梳理】 【空间几何体的结构394899 棱柱的结构特征】 要点一：棱柱的结构特征 1、定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．在棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点．棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面． 2、棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形、……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示方法： ①用表示底面的各顶点的字母表示棱柱，如下图，四棱柱、五棱柱、六棱柱可分别表示为1111ABCD A B C D -、11111ABCDE A B C D E -、111111ABCDEF A B C D E F -； ②用棱柱的对角线表示棱柱，如上图，四棱柱可以表示为棱柱1A C 或棱柱1D B 等；五棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 等；六棱柱可表示为棱柱1AC 、棱柱1AD 、棱柱1AE 等． 4、棱柱的性质：棱柱的侧棱相互平行. 要点诠释： 有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体不一定是棱柱．如下图所示的几何体满足“有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形”这一条件，但它不是棱柱．