苏教版三年级认识棱柱和棱锥教案
一。教学目标
1.了解什么是棱柱和棱锥；
2.能够辨认出不同形状的棱柱和棱锥；
3.能够描述和比较棱柱和棱锥的特征。
二。教学准备
1.教具：棱柱和棱锥的模型，纸板、剪刀、胶水；
2.PPT和投影仪。
三。教学过程
步骤一：导入新知
1.准备一些立体图形的图片或模型，引导学生观察并讨论它们的特点；
2.使用PPT展示图片，并引导学生回答相关问题，激发学生对立体图形的兴趣。
步骤二：讲解棱柱和棱锥的定义和特征
1.通过PPT讲解棱柱和棱锥的定义和形状特征，重点强调它们
的边和顶的构成；
2.展示不同形状的棱柱和棱锥的图片，引导学生观察并比较它
们的特征。
步骤三：实践操作
1.让学生根据提供的模型或纸板，动手制作自己的棱柱和棱锥；
2.学生制作完成后，将作品展示给全班，同时描述自己制作的
棱柱和棱锥的特征。
步骤四：总结与反思
1.让学生观察所有制作的棱柱和棱锥，找出它们的共同特点和
不同之处；
2.引导学生总结棱柱和棱锥的共同点和区别，并进行讨论。
四。教学评价
1.教师观察学生在制作和描述过程中的表现和准确性；
2.学生可以用手绘图形或写描述的方式，记录自己所做的棱柱
和棱锥。
五。课后拓展
1.学生可在家中观察日常生活中的棱柱和棱锥，记录并描述它们；
2.教师可以安排一些相关的游戏或小活动，进一步加深学生对棱柱和棱锥的理解。
教案：棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积 一、教学目标 1.理解棱柱、棱锥和棱台的概念； 2.掌握计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积的方法； 3.能够应用所学知识解决实际问题。 二、教学内容 1.棱柱的定义及性质； 2.棱锥的定义及性质； 3.棱台的定义及性质； 4.计算棱柱、棱锥和棱台的表面积公式； 5.计算棱柱、棱锥和棱台的体积公式； 6.实际问题应用。 三、教学方法 1.演示法：通过示意图、实物模型等形式展示各种几何体，帮助学生理解概念。 2.讲解法：结合示例，详细讲解计算表面积和体积的公式及步骤。 3.练习法：设计一系列练习题，让学生巩固所学知识。 4.讨论法：引导学生思考并讨论如何应用所学知识解决实际问题。 四、教学过程 第一步：引入 1.利用图片或实物模型展示棱柱、棱锥和棱台，引导学生观察并描述它们的特 点。 2.引导学生思考如何计算这些几何体的表面积和体积。 第二步：讲解概念和性质 1.讲解棱柱的定义：底面为多边形，侧面是连接底面相对顶点的线段。 2.讲解棱锥的定义：底面为多边形，侧面是连接底面顶点与一个点（称为顶点） 的线段。 3.讲解棱台的定义：底面为多边形，顶面为平行于底面的同样形状的多边形， 侧面是连接底面边与顶面相对顶点的线段。 4.通过示意图或实物模型展示各种几何体，并帮助学生理解其性质。 第三步：计算表面积公式 1.计算棱柱表面积：底面积加上所有侧面积之和。公式为S=2B+Pℎ，其中 B为底面积，P为底边周长，ℎ为高度。
2.计算棱锥表面积：底面积加上侧面积。公式为S=B+L，其中B为底面 积，L为侧面积。 3.计算棱台表面积：底面积加上顶面积加上所有侧面积之和。公式为S= B1+B2+L，其中B1和B2分别为底面和顶面的面积，L为侧面积。 第四步：计算体积公式 1.计算棱柱体积：底面积乘以高度。公式为V=Bℎ，其中B为底面积，ℎ 为高度。 2.计算棱锥体积：底面积乘以高度再除以3。公式为V=1 Bℎ，其中B为底 3 面积，ℎ为高度。 3.计算棱台体积：（上底面积加下底面积加平行截面的乘积）乘以高度再除以 (B1+B2+√B1⋅B2)ℎ，其中B1和B2分别为上下底的3。公式为V=1 3 面积，ℎ为高度。 第五步：解决实际问题 1.提供一些实际问题，要求学生运用所学知识计算表面积和体积。 2.引导学生分析问题，确定解题思路，并进行计算。 3.学生展示解题过程和答案，进行讨论和评价。 第六步：练习巩固 1.设计一系列练习题，包括计算棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积。 2.让学生独立完成练习，并互相交流、讨论答案。 3.教师布置作业，要求学生完成剩余的练习题。 五、评价方式 1.观察学生在课堂上的表现，包括对概念的理解、计算公式的运用等； 2.批改作业，评价学生对所学知识的掌握程度； 3.针对解决实际问题的能力进行评估，包括解题思路、计算过程等。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一、教学目标 1．知识与技能 （1）通过实物操作，增强学生的直观感知。 （2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 （3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。 2．过程与方法 （1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。 （2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3．情感态度与价值观 （1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。 （2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。 三、教学用具 （1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。 （2）实物模型、投影仪 四、教学过程 （一）复习巩固：回顾几个概念 ①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 ②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（二）E`D` C` B`A`A B C D E 、探究新知 D' C' B' C A B D A`棱柱： 1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成） ①有两个面互相平行； ②其余各面都是四边形； ③相邻两个四边形的公共边互相平行； 小结：满足这三个特征的多面体 叫做棱柱。（哪位同学能给棱柱下个定义） 六、棱柱的结构特征 棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边
棱柱、棱锥和棱台教学设计 江苏省羊尖高级中学邓国华 214107 (江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖) 一、设计思想： 立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。我们经常对学生说，知识来源于实践。对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。实现信息技术与课程内容的有机整合。几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。 二、教学内容分析： 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。 三、教学目标分析 三维目标 （一、）知识与技能
棱柱棱锥教案 【学习目标】： 1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系 2、空间与平面问题的相互转化; 【研习教材】： 研习点一：棱锥及相关概念 1.定义：叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥 2.相关概念：(在棱锥中标出相关概念所在图像的位置) (1)棱锥的侧面 (2)棱锥的顶点 (3)棱锥的侧棱 (4)棱锥的底面 (5)棱锥的高 联想·质疑 如何理解棱锥?
1.棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： ① ② 2.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意 “有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗?。 如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥! 3.棱锥的分类： (1)按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫 (2)正棱锥：4.正棱锥的性质： (1) (2) 5.棱锥的表示： (1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P-ABC，四棱锥P-ABCD.
(2)用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P-AC表示! 研习点2.棱台及第一文库网相关概念 1.定义： 2.相关概念：(画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置) (1)棱台的下底面、上底面： (2)棱台的侧面： (3)棱台的侧棱： (4)棱台的高： 3.棱台的`分类： (1)按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等; (2)正棱台： 4.正棱台的性质： (1) (2) (3) 5.棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台，可 以记作棱台ABCD-A’B’C’D’，或记作棱台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’. 探究解题新思路 基础拓展型 题型1：概念判断题 例1.设有四个命题： ①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱 是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 拓展·变式： 棱台不具有的性质是( ) (A)两底面相似(B)侧面都是梯形 (C)侧棱长都相等(D)侧棱延长后交于一点 题型2.考查棱柱间的关系
小学数学知识归纳棱柱与棱锥的认识与性质数学作为一门基础学科，对学生的综合素质有着重要的影响。在小 学阶段，数学的教学内容相对简单，但仍然需要深入浅出地向学生介 绍各种几何图形及其性质。本文将重点介绍小学数学中的两种几何图形——棱柱和棱锥的认识与性质。 一、棱柱的认识与性质 1. 棱柱的定义 棱柱是一种具有两个底面，并且侧面由多个矩形所构成的立体图形。两个底面平行，并且通过侧面的平行边相互连接。如下图所示：（图1：棱柱示意图） 2. 棱柱的特点 棱柱的特点有： （1）棱柱有两个底面，底面形状可以是任意多边形； （2）棱柱的侧面由多个矩形构成，且各矩形的边长相等； （3）棱柱的高等于两个底面之间的距离； （4）棱柱的底面积等于底边的周长乘以高。 3. 棱柱的例子 棱柱在生活中有着广泛的应用，下面是一些常见的棱柱例子：
（1）蜡烛：蜡烛的外形就是一个棱柱，顶端和底部都是圆形的底面，侧面是一个长方形； （2）笔筒：笔筒的外形也是一个棱柱，底面为一个圆形，侧面是一个长方形； （3）柱形水杯：柱形水杯也是一个棱柱，底面为一个圆形，侧面是一个长方形。 二、棱锥的认识与性质 1. 棱锥的定义 棱锥是一种具有一个底面，并且侧面由多个三角形所构成的立体图形。底面为任意多边形，而顶点则位于底面之上。如下图所示：（图2：棱锥示意图） 2. 棱锥的特点 棱锥的特点有： （1）棱锥有一个底面，底面形状可以是任意多边形； （2）棱锥的侧面由多个三角形构成，且各三角形的边长相等； （3）棱锥的高等于底面到顶点的距离； （4）棱锥的底面积等于底边的周长乘以高的一半。 3. 棱锥的例子
棱锥在生活中也有着广泛的应用，下面是一些常见的棱锥例子：（1）冰淇淋：冰淇淋的外形就像一个棱锥，底面是一个圆形，侧面是一个或多个三角形； （2）山顶：山顶的形状往往呈现出一个棱锥的形状； （3）糖果：一些糖果的外形也是棱锥状的，底面为多边形，侧面是一个或多个三角形。 三、棱柱与棱锥的比较 1. 相同之处 棱柱和棱锥都属于立体图形，都有底面和侧面。 2. 不同之处 棱柱和棱锥的不同主要体现在以下几个方面： （1）底面形状不同：棱柱的底面可以是任意多边形，而棱锥的底面也可以是任意多边形，但顶点只有一个。 （2）侧面构成不同：棱柱的侧面由矩形构成，棱锥的侧面由三角形构成。 （3）体积计算不同：棱柱的体积公式为底面积乘以高，而棱锥的体积公式为底面积乘以高的一半。 综上所述，棱柱和棱锥是小学数学中常见的几何图形。通过对它们的认识与性质的学习，不仅可以提高学生对几何图形的认识和理解能
《8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教案 【教材分析】 本节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基础上，进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括表面积和体积. 【教学目标与核心素养】 课程目标 1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题． 数学学科素养 1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式； 2.数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积； 3.数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题. 【教学重点和难点】 重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式和应用； 难点：棱台的体积公式的理解. 【教学过程】 一、情景导入 在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本114-115页，思考并完成以下问题 1．怎么求柱体、锥体、棱台的表面积？ 2．柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 （一） 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，因此它们的表面积等于各个面的面积之和，也就是展开图的面积． （二） 棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．棱柱：柱体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝Sh . 2．棱锥：锥体的底面面积为S ，高为h ，则V ＝13 Sh . 3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S ，高为h ，则V ＝1 3(S ′＋S ′S ＋S )h . 四、典例分析、举一反三 题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1 已知如图，四面体的棱长均为，求它的表面积． 【解析】因为四面体 S －ABC 的四个面是全等的等边三角形， 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍． 不妨求△SBC 的面积，过点S 作SD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图所示． S ABC a 2
小学三年级数学教案认识棱柱和棱锥教案：认识棱柱和棱锥 【教学目标】 1. 了解棱柱和棱锥的定义； 2. 能够识别和描述棱柱和棱锥的特点； 3. 学会区分棱柱和棱锥。 【教学准备】 1. 小黑板/白板和粉笔/马克笔； 2. 益智玩具或模型，包括棱柱和棱锥的模型。 【教学过程】 一、导入（5分钟） 老师可以用一个有趣的问题或绘图来引起学生的兴趣，比如："同学们，你们有没有看过尖尖的冰棍，或者玩过积木？今天我们要学习的课程与这些东西有关，猜猜我们要学的是什么？" 二、认识棱柱（15分钟） 老师在黑板上绘制一个棱柱，并向学生介绍棱柱的定义： "同学们，这是一个棱柱。我们可以看到它有两个底面，底面上的边都是直线，而且两个底面是平行的。看它的侧面，有若干个多边形
相连，且都是平行的，这些边就是棱。那么请你们告诉我，棱柱有哪些特点？" 让学生提出自己的观察结果，引导他们理解棱柱的特点。 三、认识棱锥（15分钟） 老师在黑板上绘制一个棱锥，并向学生介绍棱锥的定义： "同学们，这是一个棱锥。棱锥只有一个底面，底面上的边都是直线。向上延伸出来的线段连接到一个顶点，看它的侧面，从顶点到底面的每一条线段都是一条棱。请你们告诉我，棱锥有哪些特点？" 同样地，鼓励学生提出自己的观察结果，加深他们对棱锥的理解。 四、比较和总结（10分钟） 让学生站起来，找一个伙伴，对比并讨论棱柱和棱锥的相同点和不同点。然后，邀请几组学生分享他们的观察结果。 五、巩固练习（15分钟） 1. 将课桌上的物品分类，问学生分类的依据，并让他们识别棱柱和棱锥。 2. 给学生看一些图形，让他们快速判断是棱柱还是棱锥，并说出理由。 六、拓展延伸（15分钟）
棱台棱柱和棱锥教案 教案标题：探索棱台、棱柱和棱锥的特性与关系 教学目标： 1. 了解棱台、棱柱和棱锥的基本概念和特性。 2. 掌握识别和区分棱台、棱柱和棱锥的方法。 3. 探索棱台、棱柱和棱锥在日常生活中的应用。 教学准备： 1. 幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具。 2. 三维几何模型，如棱台、棱柱和棱锥的模型或图片。 3. 学生练习册或工作纸。 教学过程： 1. 导入（5分钟） - 引入本课的主题，提问学生是否了解什么是棱台、棱柱和棱锥。 - 引发学生的兴趣，例如提出一个与棱台、棱柱和棱锥相关的问题，如“在我们的生活中有哪些常见的棱台、棱柱和棱锥的例子？” - 让学生分享他们的观点和经验。 2. 概念讲解（15分钟） - 使用幻灯片或黑板、白板等教学辅助工具，向学生介绍棱台、棱柱和棱锥的定义和特性。 - 强调棱台、棱柱和棱锥的共同特点和区别，例如底面形状、侧面数量等。 - 通过示意图或实物模型，展示不同种类的棱台、棱柱和棱锥，帮助学生更好地理解概念。
3. 辨认与分类（20分钟） - 给学生展示一系列图片或模型，要求他们辨认并分类为棱台、棱柱或棱锥。 - 引导学生观察每个几何体的底面形状、侧面数量等特征，帮助他们作出正确的分类。 - 鼓励学生积极参与讨论，解释他们的分类依据，并与同学分享自己的观点。 4. 探索应用（15分钟） - 引导学生思考棱台、棱柱和棱锥在日常生活中的应用。 - 提供一些具体的例子，如建筑物、食品包装等，让学生分析其中的几何形状，并确定是棱台、棱柱还是棱锥。 - 鼓励学生自由发挥，提出更多的例子，并解释其中的几何特征。 5. 总结与拓展（5分钟） - 小结本节课的要点，强调棱台、棱柱和棱锥的定义和特性。 - 提醒学生在日常生活中继续观察和发现棱台、棱柱和棱锥的应用。 - 鼓励学生拓展思维，尝试解决更复杂的几何问题。 6. 作业布置（5分钟） - 分发学生练习册或工作纸，布置相关的练习题，要求学生识别和绘制棱台、棱柱和棱锥。 - 鼓励学生在作业中运用所学的知识，思考几何形状的特征和应用。 教学延伸： 1. 针对学生的不同水平，提供不同难度的练习题，如要求学生计算几何体的体 积和表面积。 2. 引导学生使用几何软件或在线资源，进一步探索棱台、棱柱和棱锥的特性和
小学数学认识棱柱和棱锥 棱柱和棱锥是小学数学中的基础概念，通过学习它们的定义、特点 和例题运算，学生可以提高对空间几何图形的认识和理解。本文将详 细介绍棱柱和棱锥的概念、特点以及一些实际应用。 一、棱柱的定义和特点 棱柱是一种具有两个相等且平行的底面，以及连接底面上相对点的 若干个侧面的几何体。棱柱的特点如下： 1. 底面：棱柱的底面是两个相等的多边形，可以是三角形、正方形、长方形或其他多边形。 2. 侧面：棱柱的侧面是由底面的对应边相连而成的矩形或平行四边形。 3. 顶点：棱柱的顶点是连接底面上对应顶点的直线段所形成的点。 举个例子，考虑一个底面为正方形的棱柱。它有两个相等的正方形 底面，以及四个连接底面对应顶点的矩形侧面。这样的棱柱在实际生 活中很常见，比如电池、筒形笔筒等。 二、棱锥的定义和特点 棱锥是一种具有一个封闭底面和以该底面上一点为顶点所形成的侧 面的几何体。棱锥的特点如下： 1. 底面：棱锥的底面是一个封闭的多边形，可以是三角形、正方形、长方形或其他多边形。
2. 侧面：棱锥的侧面是由底面上顶点与其他顶点相连形成的三角形，这些三角形共同构成棱锥的侧面。 3. 顶点：棱锥的顶点是连接底面上一点（顶点）与底面其他顶点相 连而成的直线段所形成的点。 比如，考虑一个底面为三角形的棱锥。它有一个三角形底面和三条 连接顶点和底面其他顶点的侧面直线段，这些侧面构成了该棱锥的侧面。棱锥在现实生活中也有很多应用，比如路灯、运动场上的旗帜等。 三、棱柱和棱锥的应用举例 除了在几何学中的定义和特点，棱柱和棱锥还有一些实际的应用场景。 1. 容器：棱柱和棱锥可以被用作容器，比如玻璃加工厂制作的玻璃 小瓶就是棱柱。一些塑料、金属容器也常常采用棱柱或棱锥的形状， 便于存储和运输。 2. 建筑：在建筑中，柱形结构和尖塔形状常常采用棱柱和棱锥。比 如大教堂的塔尖、金字塔等都是棱锥的典型应用。 3. 工业：在工业生产中，棱柱和棱锥的形状也有很多应用。比如机 械工程中的许多零件采用棱柱形状，以增加结构的稳定性和强度。 通过以上的介绍，我们可以看到，棱柱和棱锥作为基本的空间几何 图形，在日常生活和各行各业中都有广泛的应用。通过深入了解它们 的定义、特点和应用，小学生不仅可以提高对几何图形的认识，还可 以将数学知识与实际问题相结合，培养逻辑思维和问题解决能力。
§1基本立体图形 构成空间几何体的基本元素 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台学习目标核心素养 1通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．重点 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．重点、难点1通过对多面体结构特征的学习，培养学生直观想象素养． 2．借助于与多面体侧面展开图相关的计算，培养学生数学运算素养 1 空间几何体的基本元素 1空间几何体的基本元素：任意一个几何体都是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素． 2平面： ①平面的画法： 一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放 置时，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边 长画成邻边长的两倍 当两个平面相交时，把被遮挡部分画成虚线或不 画 用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ 用表示平行四边形的四个顶点的字母表示，如平面ABCD． 用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC．
2 多面体及相关概念 由平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点． 3．棱柱 定义 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平 行，由这些面所围成的几何体称为棱柱 图形及 表示 如图可记作：棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1或棱柱AC1 相关概念底面底：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 对角线：既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线 高：过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离OO1称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高 性质1侧棱都相等 2两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形3过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形 分类1按侧面形状分类：侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱 2按底面形状分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 特殊的四棱柱底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体是长方体；棱长都相等的长方体是正方体 定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何
棱柱、棱锥、棱台的结构特征适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60 知识点柱、锥、台、球的结构特征 教学目标（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 教学重点感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征教学难点柱、锥、台的结构特征的概括 教学过程 一、复习预习 教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容 二、知识讲解 考点/易错点1 空间几何体
考点/易错点2 棱柱 考点/易错点3 棱锥
考点/易错点4 棱台 三、例题精析 【例题1】 【题干】判断下列说法是否正确． (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形； (2)一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点； (3)棱柱的两个底面是全等的多边形； (4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形． 【解析】(1)由棱柱的定义可知，(1)正确；(2)一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．(3)因为棱柱同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两
个底面全等．(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，但其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形． 故(1)(2)(3)正确，(4)不正确． 【例题2】 【题干】如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由． 【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是平行的，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行． (2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面． 截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面． 【例题3】 【题干】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 【答案】由题目可获取以下主要信息： (1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱； ②中折痕交于一点，是棱锥；
棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计教学设计：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 一、教学目标： 1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义和特点。 2.掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法。 3.能够解决与实际生活相关的问题，灵活运用所学知识。 二、教学内容： 1.棱柱的表面积和体积 -定义：棱柱是底面为多边形，且侧面都是平行于底面的平面多边形的立体图形。 -表面积：底面的面积加上所有侧面的面积。 -体积：底面的面积乘以高度。 2.棱锥的表面积和体积
-定义：棱锥是底面为多边形，且侧面都是从一个顶点到底面各边的连线的立体图形。 -表面积：底面的面积加上侧面的面积。 -体积：底面的面积乘以高度再除以3。 3.棱台的表面积和体积 -定义：棱台是上下底面相等且平行，侧面为梯形的立体图形。 -表面积：上下底面的面积加上四个侧面的面积。 -体积：上下底面的面积乘以高度再除以2。 三、教学过程： 1.导入（5分钟） 引入新内容，通过展示不同形状的棱柱、棱锥、棱台的图示，让学生通过观察和思考，激发他们对这些几何体的好奇心和兴趣。 2.重点讲解（20分钟） a)针对棱柱，让学生了解定义和基本特点，并通过示例计算棱柱的表面积和体积，帮助学生掌握计算方法。
b)类似地，让学生了解棱锥和棱台的定义和特点，并计算其表面 积和体积。 c)强调计算表面积和体积的公式，让学生明确计算的步骤和方法。 3.练习与巩固（25分钟） a)分发练习题，让学生自主完成计算棱柱、棱锥、棱台的表面积 和体积题目。 b)鼓励学生在解答问题时灵活运用所学知识，将几何形状和实际 生活中的问题相结合，增强学生的综合运用能力。 4.拓展与应用（25分钟） a)给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，例如： -饮料瓶的形状是棱柱体，求它的表面积和体积。 -蜡烛的形状是棱锥体，求它的表面积和体积。 -塔楼的形状是棱台体，求它的表面积和体积。 b)让学生在小组中合作，分享和比较解决方案，培养他们的思考 和合作能力。
认识棱柱与棱锥 棱柱和棱锥是几何中常见的两种立体图形，它们在我们的日常生活 和学习中都有广泛的运用。本文将对棱柱和棱锥的定义、特性和应用 进行深入介绍。 一、棱柱 棱柱是一个由两个平行且相等的多边形底面通过连结底边上的相应 顶点以及侧面的棱所形成的几何体。棱柱的侧面都是矩形，它们的形 状和大小是完全相同的。棱柱有两个底面和若干个可视的侧面。 棱柱的特性： 1. 底面：棱柱有两个底面，底面形状可以是任意多边形，如三角形、正方形或五边形等。 2. 侧面：棱柱的侧面是矩形，它们的形状和大小完全相同，并且平 行于底面。 3. 棱：棱柱由侧面和底面的相应顶点连结而成，这些棱垂直于底面。 4. 高度：棱柱的高度是两个底面之间的距离。 棱柱的应用： 1. 日常生活中，铅笔、蜡烛等都是棱柱的形状，这些物品的形状使 得我们能够更好地使用和存放它们。
2. 工业制造中，柱状的物体往往具有承重的作用，比如建筑中的柱子就是典型的棱柱形状。棱柱的形状能够提供足够的支撑力。 二、棱锥 棱锥是一个由一个多边形底面和侧面三角形通过连结底边上的顶点和侧面的顶点所构成的几何体。棱锥有一个底面和若干个侧面，其中侧面全都是三角形。 棱锥的特性： 1. 底面：棱锥有一个底面，底面可以是任意多边形，如三角形、正方形或五边形等。 2. 侧面：棱锥的侧面全都是三角形，这些三角形的一个顶点与底面的对应顶点连结，其余两个顶点沿棱连结。 3. 棱：棱锥有若干个棱，这些棱沿着底面的边和顶点延伸而生成。 4. 高度：棱锥的高度是底面和顶点之间的距离。 棱锥的应用： 1. 棱锥在建筑和工程领域中具有重要的地位。比如塔楼、棱锥形的屋顶等都能够提供美观和结构稳固性。 2. 棱锥也广泛运用于数学教育中，帮助学生理解三维几何关系和计算体积等概念。 结语：
第一课时棱柱、棱锥和棱台 【学习目标】 1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念，弄清它们的含义与区别，明确它们之间的生成关系； 2．掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力； 3．会画棱柱、棱锥和棱台的空间图形； 4．了解多面体的概念. 【重、难点】 让学生感受空间实物及模型，概括归纳出棱柱、棱锥和棱台的概念与结构特点. 【教学方法与教学手段】 借助多媒体，实施自主——体验——领悟的教学方法. 【教学过程】 一、新知探究 展示世界各地的经典建筑的视频，请学生找出熟悉的几何体. 活动1： 1.仔细观察上面的几何体, 都属于哪种几何体? 2.这类几何体是怎么形成的？ 知识小结：
1．棱柱的概念及常用名称的含义： 2．棱柱的分类： 3．棱柱的表示方法： 4．棱柱的特点： 活动2：观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体? 1.你能说出棱锥的概念吗？ 2.你能用类比的方法解释棱锥的常用名称的含义吗？ 3.棱锥的分类： 4.棱锥的表示方法：
5.棱锥的特点： 活动3：观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体? 1.你能给出棱台的概念吗？ 2.你能用类比的方法解释棱台的常用名称的含义吗？ 3.棱台的分类、棱台的表示方法、棱台的特点又分别是什么？活动4：多面体的概念是什么？
二、典例分析 画一个四棱柱和一个三棱台． 三、课堂检测 1.判断(第一轮抢答题） （1）棱柱的每一个面都不会是三角形 ( ) （2）棱锥的侧面是有一个公共顶点的三角形 ( ) （3）用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台. ( ) 2.选择（第二轮抢答题） 如图，长方体 中沿垂直于前后两面的方向切割出来的是 . （填序号） （1）棱柱 （2）棱锥 （3）棱台 四、课堂总结 五、课后作业 1111 ABCD A BC D
三年级数学认识几何中的棱柱与棱锥几何是数学的一个重要分支，它研究的是图形的形状、大小、相对位置等性质。在三年级数学学习中，我们开始接触了几何中的一些基本概念，比如点、线、面等。今天，我们要进一步认识几何，探讨一下棱柱与棱锥这两个重要的几何概念。 一、棱柱的认识及性质 1. 棱柱的定义 棱柱是一种由两个平行多边形底面围成的立体图形。棱柱的侧面是由棱连接两个底面的对应顶点所形成的，每条连接两个底面对应顶点的线段被称为棱。 2. 棱柱的性质 （1）棱柱的底面是相似的多边形。 （2）棱柱的侧面是矩形。 （3）棱柱的棱和底面垂直。 （4）棱柱的高是连接两个底面的垂直线段。 二、棱锥的认识及性质 1. 棱锥的定义 棱锥是一种由一个多边形底面和每个底面顶点到一个点（顶点）的直线段所围成的立体图形。
2. 棱锥的性质 （1）棱锥的底面是一个多边形。 （2）棱锥的侧面是由棱和顶点连接而成的三角形。 （3）棱锥的高是连接底面重心与顶点的直线段。 三、棱柱与棱锥的区别 1. 形状区别 棱柱的底面和顶面都是多边形，而棱锥的底面是一个多边形，顶面是一个点。 2. 侧面区别 棱柱的侧面是矩形，而棱锥的侧面是三角形。 3. 应用区别 棱柱的应用场景较多，比如圆柱、立方体等都属于棱柱的特例。棱锥的应用场景相对较少，比如一些塔楼的形状就类似于棱锥。 四、实例分析 案例一：儿童玩具积木 儿童玩具积木常使用棱柱形的积木块，因为棱柱的底面具有平稳的性质，利于稳定玩具结构。 案例二：蛋糕结构
蛋糕通常采用棱锥形的结构设计，底面是一个圆形或者椭圆形的多边形，顶部是尖锐的顶点，能够很好地装饰和制作成各种形状。 五、总结 通过对棱柱与棱锥的认识，我们了解到它们是几何学中的两个重要概念。棱柱的底面与顶面都是多边形，而棱锥的顶面是一点。此外，棱柱的侧面是矩形，而棱锥的侧面是三角形。我们可以通过实际生活中的例子来更好地理解和应用这些几何概念，比如儿童玩具积木和蛋糕的结构设计等。 因此，在三年级数学学习中，我们需要进一步掌握棱柱与棱锥的形状特征及其性质，通过实际问题的应用，培养我们的几何思维能力。希望通过本文的介绍和分析，能够加深大家对棱柱和棱锥的认识，为进一步学习几何打下基础。
棱柱、棱锥和棱台的结构特征 教学目标：理解多面体、棱柱的基本概念 教学重点：理解多面体、棱柱的基本概念. 教学过程： 1、多面体： a)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体. b)多面体的面 c)多面体的棱 d)多面体的顶点 e)多面体的对角线 f)凸多面体 g)多面体可按面数命名 h)正多面体 i)多面体的截面 2、棱柱： 出示棱柱体模型，引导学生观察到这些模型都是由面（平面的一部分）围成的；面与面有交线。因此从“面”和“线”两个角度去考虑：首先看面：有两个面互相平行，其余各面都是四边形.再看线：每相邻除两个平行面外，其余的每相邻两个四边形的公共边都互相平行. （1）定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱住. （2）有关于元素①底面②侧面③侧棱④顶点⑤对角线⑥高⑦对角面 学生回答后，总结：⑴中可以找出两个面平行，但其余各四边形公共边中有不平行的。“有两个面平行”的条件不足以确定几何体是棱柱。⑵找出两个平行的面以后，如果其它条件不能成立，不要急于下结论，再选另外一对平行面，按定义再次判断它是否是棱柱。 （3）分类： 1、按侧棱与底面垂直关系分类：斜棱柱、直棱柱（其中底面是正多边形的叫正棱柱）
2、按底面多边形的边数分类：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （4）棱柱的表示法：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE—A＇B＇C＇D＇E＇或用对角线的端点字母，如五棱柱A＇D （5）、棱柱的一般性质 ⑴侧棱都相等，侧面都是平行四边形； ⑵两个底面与平行底面的截面是全等的多边形； ⑶对角面是平行四边形。 3、四棱柱： 课堂练习：教材第8页练习A、B 小结：本节课学习了多面体和棱柱的概念以及棱柱的性质和分类 课后作业：第34页习题1-1A:1、3
【教学过程】 *揭示课题 9.5．1 棱柱与棱锥 *情境导入 【知识回顾】 在九年制义务教育阶段，我们学习过直棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体． （1）（2）（3）（4） 图9−55 象直棱柱（图9−55（1））那样，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的交点叫做多面体的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线. 像圆柱（图9−55（2））、圆锥（图9−55（3））、球（图9−55（4））那样的封闭几何体叫做旋转体． 【观察】 图9−56 观察图9−56所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． *引入新知 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱,互相平行
的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离，叫做棱柱的高． 图9−56所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短横线隔开，例如，图9−56(2)所示的棱柱，可以记作棱柱1111ABCD A B C D -，或简记作棱柱1AC ． 经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−56所示的棱柱依次为三棱柱、四棱柱、五棱柱． 侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图9−56（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图9−56（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱． 正棱柱有下列性质： （１）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （２）两个底面中心的连线是正棱柱的高． [想一想] 如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？ 正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 图9−57 观察正棱柱的表面展开图（图9−57），可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公式分别为 S ch =正棱柱侧 （9.1） 2S ch S =+底正棱柱全 （9.2）