第二章轴向拉压 一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D) A．平动B．转动C．不动D．平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C) A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 （图1）（图2） 3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。 4．材料经过冷作硬化后，其( D)。 A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高 C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。 A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢 C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁 （图3）（图4）（图5） 6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。 A. 弹性阶段； B.屈服阶段； C.强化阶段； D.局部变形阶段。 7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直； B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面； C. 断口呈螺旋面； D. 以上皆有可能。 8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。 A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。 9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等 值、( C )。 A 反向、共线 B 反向，过截面形心 C 方向相对，作用线与杆轴线重合 D 方向相对，沿同一直线作用 10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2 和N 3，三者的关系为( B )。 A N 1≠N 2 N 2≠N 3 B N 1＝N 2 N 2＝N 3 C N 1＝N 2 N 2＞N 3 D N 1＝N 2 N 2＜N 3 （图6） （图7） （图8） 11. 图7所示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。 设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A σ1＞σ2＞σ3 B σ2＞σ3＞σ1 C σ3＞σ1＞σ2 D σ2＞σ1＞σ3 12. 图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下， 欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。 A 靠近A 端 B 靠近B 端 C 在AB 梁的中点 D 任意点 13. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A ) A 分别是横截面、450 斜截面 B 都是横截面 C 分别是450 斜截面、横截面 D 都是450 斜截面 14. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。 A 分别为σ/2和σ B 均为σ C 分别为σ和σ/2 D 均为σ/2 15. 材料的塑性指标有( C )。 A σs 和δ B σs 和ψ C δ和ψ D σs 、δ和ψ 16. 由拉压变形公式EA l F N l = ?即l N A l F E ?=可知，弹性模量( A )。 A 与载荷、杆长、横截面面积无关 B 与载荷成正比
第二章轴向拉伸和压缩 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下 横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：解 ； ； （b）解：解 ； ； （c）解：解 ； 。 (d) 解： 。 返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。并作轴力图。若横截面面积上的应力。上的应力。，试求各横截面 解： 返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。作轴力图。若横截面面积，， ，并求各横截面上的应力。并求各横截面上的应力。 解： 返回图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。拉杆和中间竖向撑杆用角钢
构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为应力。应力。的竖直均布荷载。的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的 解： 1）求内力 = 取 I-I 分离体 得 （拉） 取节点 E 为分离体 ， 故 2）求应力 （拉） 75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉) （拉） 返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2- ，杆的横截面面积 。 表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 返回一木桩柱受力如图所示。的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；各
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 (c ') (e ') (d ') N (kN) 20 5 45 5 (f ') 解：方法一：截面法 （1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011 拉kN N N X =→=-→=∑ (c) 图：)(5252002520022 压kN N N X -=-=→=--→=∑ (d) 图：)(455025200502520033 拉kN N N X =+-=→=-+-→=∑ (e) 图： )(540502520040502520044 拉kN N N X =-+-=→=--+-→=∑ （2）杆的轴力图如图（f ）所示。 方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑= 一侧 F N 。故： )(201拉kN N = )(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-= )(5405025204拉kN N =-+-= （2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。 2-2b 作图示杆的轴力图。 (c)图： (b)图： （3）杆的轴力图如图（d ）所示。 2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 (b) (c) (d) (f) 题2-5 - N图（kN） 6 108.5 N图（kN） 3 2 6.5- 解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。 解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P N 图 (d) 题2-2b () 2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F 22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=2 33-截面，取右段如)(c 由0=∑x F ，得 03=N F 2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重 3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由 0=∑x F ，得 kN la F N 08.04/2 1==γ 22-截面，取右段如)(b 由 0=∑x F ，得 kN P la F N 24.104/32 2=+=γ 2.3 横截面为2 10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长： m EA l F l N 5 9 102001 .0102001.02000022-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力： MPa A F N 201000 20000 -=-== σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。 解：由∑=?EA l F l N ，得 )10 4010806 .0410********.04( 1026.16 296294---?????+?????=?ππP 4 /4 /4/4 / )(a ) (b ) (c 2N 1 N ) (a kN kN 图 N F cm cm cm
习 题 2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求： （1） 作轴力图； （2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形． 解： （1） 轴力图 （2） AC 段应力 a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623 -=⨯-=⨯-= （3） AC 段线应变 45105.210 1.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变 45 105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆ 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （2）a MP σ4.19410102 4.01 5.07673 11=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102 6.015.07673=⨯⨯⨯⨯= - 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 轴力图 （1）轴力图
第二章轴向拉伸与压缩 2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴 ( (b) 2-2图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应 力。 解： 1．轴力 由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为 kN 14 N - = - =F F 2．应力 4 20 10 143 1 1 N 1 1? ? - = = - -A F σMPa175 - =MPa ()4 10 20 10 143 2 2 N 2 2? - ? - = = - -A F σMPa350 - =MPa
2-3 图示桅杆起重机，起重杆AB 的横截面是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截面面积为2mm 10。试求起重杆AB 和钢丝绳 =2kN 解： 1．轴力 取节点B 为研究对象，受力如图所示， 0=∑x F ： 045cos 30cos N N =++οοF F F AB BC 0=∑y F ： 045sin 30sin N =--οοF F AB 由此解得： 83.2N -=AB F kN ， 04.1N =BC F kN 2．应力 起重杆横截面上的应力为 () 223 N 18204 1083.2-??-= =πσAB AB AB A F MPa 4.47-=MPa 钢丝绳横截面上的应力为 10 1004.13 N ?==BC BC BC A F σMPa 104=MPa 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa 2102=E 。若杆的总伸长为 mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。 解： 1．横截面上的应力 由题意有 ???? ??+=+= ?+?=?221 1221121E l E l A E Fl A E Fl l l l σ 由此得到杆横截面上的应力为 33221110210400 10100600126 .0?+?= + ?=E l E l l σMPa 9.15=MPa 2．载荷 2404 9.15??==π σA F N 20=kN
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。 解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 45= 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+?--=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ?- =)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2] 试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 50400102023111 1-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ [习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 M P a mm N A N 10020010202311111-=?-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=?-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=?==--σ
轴向拉伸和压缩 第二次 作业 1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。 2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限 σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。 ∆l / mm O 0.0607 25 3. 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。 100kN 260kN 解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 3 10010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020 NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69 650100.0651010NCB CB CB CB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC AC AC AC AC AC F l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CB CB CB CB CB F l l l EA ε∆= ==-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）
第四章轴向拉伸和压缩 、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ . 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ . 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的. 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ . 8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 ________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ . 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限. 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ . 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小. 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全 消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养 抟箧飆鐸怼类蒋薔。 19、低碳钢试样拉伸时，在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段，若试样表面磨光，则在其表面上关键所在可 看到大约与试样轴线成_________ 倾角的条纹，它们是由于材料沿试样的_________ 应力面发生滑移而出现的.厦礴恳蹒骈時 盡继價骚。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将 ________ ，而且 断裂后的延伸率会降低，此即材料的___________现象.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成___________ 的倾角. 22、铸铁材料具有_______ 强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等.鹅娅尽損鹤惨 歷茏鴛賴。
完美.格式.编辑 习图 第二章轴向拉（压）变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴 力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力 N^=F N22 = -2F F = -F （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1JL =2F N2N—2F 2F =0 （2）作轴力图 N3J3二 F -2F 2F 二 F 轴力图如图所示。 （c） 解：（1）求指定截面上的轴力 N1JL =2F N22 —F 2F =F （2）作轴力图 N3「2F -F 2F =3F 轴力图如图所示。 （d） 解：（1）求指定截面上的轴力 N L「F
完美.格式.编辑N2Q 二-2F -qa F 二-2F a F 二-2F （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： N（x） = F - 匚x x （a,0] a 轴力图如图所示。
完美.格式.编辑 ［习题2-2］试求图示等直杆横截面 二-100M Pa A 1 2 -2 N 2 二 A 2 1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2 A = 400mm ，试求各横截面上的应力。 N 3J3 =20 10-20=10(kN) (2)作轴力图 轴力图如图所示。 (3) 计算各截面上的应力 ［习题2-3］试求图示阶梯状直杆横截面 1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 A = 200mm 2， A 2 = 300mm 2， A = 400mm 2，并求各横截面上的应力。 解：(1)求指定截面上的轴力 N 1J = -20kN N 2/ =10-20 一10(kN) N 3； =20 10-20 = 10(kN) (2) 作轴力图 轴力图如图所示。 (3) 计算各截面上的应力 -20 1 03N 2 200mm -10 103N 2 300mm -—33.3MPa 解：(1)求指定截面上的轴力 N 2‘ =10-20 一10(kN) Nu 3 -20 10 N -A 400mm 2 N 2 2 -10 10 N -A 2 400 mm N 3 J3 10 103N _ A 400mm 2 »50M P a --25MPa 25MPa 2 3 J3
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+⋅- -=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ⋅- =)(]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ [习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、 杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、 两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为 A ，另一根为A 2 ，且 A . A 。 如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即 "-'max 二一 = -------- _ l A A 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 2 N max 」Al l 」 A 2EA 2E 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维 的伸长量 都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横 截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得 x 和y 方向都有线应变；x 和、，则x 和y 方向肯定有正应力-x 和二y 。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在 x 方向受拉（压），则有匚x ； y 方向不受力, 但横向效应使y 方向产生线应变, 、填空题 1、 轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（ 45） 2、 受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） i I 1 F (b) 最大压缩量为 1 max
轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
第二章轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：；；（b）解：；； （c）解：；。(d) 解：。 返回 2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截 面面积，试求各横截面上的应力。 解：
2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若 横截面面积，，，并求各横截面上的应力。 解： 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。 已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。 解：= 1）求内力取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 ， 故（拉） 2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2
(拉 ) （拉） 2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。 如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当 ，30，45，60，90时 各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：
2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。 解：（压）（压） 2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力 ，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解： 2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性 常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。解：