2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')
(e ')
(d ')
N (kN)
20
5
45
5
(f ')
解：方法一：截面法
（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011
拉kN N N
X =→=-→=∑
(c) 图：)(5252002520022
压kN N N
X -=-=→=--→=∑
(d) 图：)(455025200502520033
拉kN N N
X =+-=→=-+-→=∑
(e) 图：
)(540502520040502520044
拉kN N N
X =-+-=→=--+-→=∑
（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）
（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=
一侧
F
N 。故：
)(201拉kN N =
)(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-=
)(5405025204拉kN N =-+-=
（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：
(b)图：
（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)
(c)
(d)
(f)
题2-5
-
N图（kN）
6
108.5
N图（kN）
3
2
6.5-
解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P
N 图
(d)
题2-2b
()
2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=⨯⨯-==
-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎨⎧-=⨯⨯-==
-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==MPa Pa A N MPa
Pa A N MPa Pa A N MPa Pa A N MPa
Pa A N MPa Pa A N GH GH FG FG EF EF CD CD BC BC AB AB 65.001.001.0105.62.001.001.01023.001.001.010385.001.001.0105.8101.001.010106.001.001.01063
33
3
33
σσσσσσ右柱左柱
2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A =200mm 2，力P =10kN ，求法线与杆轴成30o 及45o 的斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ。
解：（1）求轴向拉压杆横截面应力
MPa Pa A N 501020010106
3
=⨯⨯==-σ
（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：⎪⎩
⎪
⎨⎧==α
σ
τασσαα2sin 2cos 2求得： ⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯=====⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====MPa
MPa
MPa MPa 25)452sin(2502sin 22545cos 50cos 65.21)302sin(2502sin 25.3730cos 50cos 452245302230
αστασσαστασσ和
2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s ε等于沿直径方向的线应变
d ε。(2)一圆截面钢杆，直径d =10mm ，在轴向拉力P 作用下，直径减少了0.0025mm ，试求拉力P 。
（1）证明：d
d
d
d
d d d s ∆=
∆=∆=
εππε，故，d s εε= (2)解：因4
'
105.210
0025.0-⨯==∆==d d d εε，又01.025.0105.24''=⨯-==→-=-v v εεεε 故，kN N A E A P 7.151057.101.04
001.010200429=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=π
εσ
2-11图示结构中，刚性杆AB 由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。已知：P 、l 、E 1A 1和E 2A 2 ，试求x 等于多少时可使AB 杆保持水平？
分析：两根杆的反力和x ，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。
解：（1）研究AB 杆，列平衡方程
2
N (b)
题2-11
⎩⎨
⎧=+=⋅+⋅-P
N N l N x P BD CA BD 0
，………（a ） 三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。
（2）列变形协调方程
AB 杆位置要水平,BD AC l l ∆=∆ 而:EA
a
N l EA a N l BD BD CD AC ⋅=∆⋅=
∆，
即EA
a
N EA a N l l BD CD BD AC ⋅=⋅=
∆=∆………………………………………………（b ） (3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：2
21111A E A E l
A E x +=
2-13 图示三角支架中，杆AB 由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W =15kN 时，校核杆AB 的强度。
（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm 2。
故，AB 杆的拉压强度足够。
2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m ，并均由两根 Q 235等边角钢组成。设P =400kN ，试选择AC 杆和CD 杆所用角钢的型号。
解：（1）求支反力R A 、R B ：因屋架及荷载左右对称，
所以：kN 2004002
1
2=⨯==
=P R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b ）所示。
解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W ，而无主矩。研究销钉，假设AB 、
AC 为拉杆，受力如图(b)，所示。（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”） （2）列平衡方程，求AB 杆内力。 )
(600230sin 0拉kN N W N Y AB AB =→=-→=∑
N AB
题2-13(b)[]MPa MPa Pa A N AB AB 1609.7310
058.42106043
=≤=⨯⨯⨯==-σ
σ(b)
列平衡方程求AC 杆和CD 杆的内力：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯⨯-⨯⨯-→⎪⎩⎪⎨
⎧==∑∑332060sin 20)30cos 1(2)60sin 1(00)(P N P N N P P N Y F m DC AC
DC
AC D （3）由强度条件选择等边角钢的型号：
[][][][]⎪⎩⎪⎨
⎧≥≥→⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=≥⨯⨯⨯=≥→⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤=222
6
3
26
322.761.310160131040021016013210400222cm cm m m A A N A N A A N A N AC DC DC AC AC DC DC DC AC AC AC σσσσσσ 故，AC 杆选两根Ｌ54040⨯⨯的等边角钢：。CD 杆选两根Ｌ66363⨯⨯的等边角钢。
2-15图示三角架中，已知：[][]MPa ，A MPa A 100900,160，
6002211====σσ2
2
mm mm ，试求结构的许可荷载[P ]。
解：（1）求杆件的容许轴力[N ]
[][]kN 9696000106001016066111==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ
[][]kN 9090000109001010066222==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ
（2）求出内力N 与P 的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N 1=N 2
)(06cos 20211拉P N N P N Y ==→=-→=∑π
（3）由强度条件确定P ：
kN P kN
P kN
P kN N P N kN N P N 90909690][96][2211≤→⎩⎨
⎧≤≤→⎩⎨⎧=≤==≤= 故，结构的容许荷载[]kN 90=P
2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长mm a 400=， 柱内有四根直径为mm d 30=的钢筋。已知，柱 受压后混凝土的应力值为MPa h 6=σ，试求轴 向压力P 及钢筋的应力g σ。
解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组
°N 2
题2-15
(b)
N
1
成，各纵向纤维的线应变相同。即g h εε=。
由胡虎定理εσE =可得：10102.010211
11
=⨯⨯===h g h h g g h g E E E E εεσσ
故，MPa h g 6061010=⨯==σσ
故， kN A A P g g h h 6.11294
03.0106044.01062
6
2
6
=⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=πσσ
方法二： 由胡虎定理EA Nl
l =
∆可得：g
g g g h h h h A E l N l ，A E l N l =∆=∆ 而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。
044156.04.04
/03.0102.01024/2
2111122=⨯⨯⨯⨯=⋅==→=ππa d E E A E A E N N A E l N A E l N h g h h g g h g g g g h h h 故：N N N kN
N N h g h 39.42960044156.0044156.09604.01062
6
=⨯===⨯⨯=
kN N N P g h 6.112939.4249604=⨯+=⨯+=
由轴向拉压杆的应力公式得：MPa Pa A N G g
g 604
03
.01039.4223
=⨯⨯==πσ 2-24 图示为低碳钢的εσ-曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力MPa 300=σ时，测得其轴向线应变3105.3-⨯=ε，然后立即卸载至0=σ，试求试件的轴向塑性应变P ε。 解：（1）卸载遵循弹性规律：卸卸εσE =。
查表可知低碳钢的弹性模量：E =200GPa
3116105.110210300-⨯=→⨯=⨯→=e e E εεεσ卸卸
（2）卸载前的轴向线应变3105.3-⨯=ε，则3102-⨯=-=e P εεε
题2-25
题2-24
2-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K 点处的横向线应变4'102-⨯-=ε，试求荷载P 和总伸长量l ∆。
解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即ε
ε'
-=v ；查表可得
钢材的泊松比25.0=v 。
故，轴向线应变44'
10825
.0102--⨯=⨯--=-=v εε （2）求总伸长量l ∆
mm m l l l
l
2.15.11084=⨯⨯=⋅=∆→∆=
-εε （3）求荷载P 由胡克定理kN N l
l EA P EA Pl l 1610801.01024211=⨯⨯⨯⨯=∆⋅=→=
∆- 2-29 图示铆钉连接件，mm t mm t 10,821==，kN P 200=求铆钉的直径。
解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c)所示。
（2）按剪切强度设计铆钉的直径d 。
[
]36
22/520010/5100100.022622.6/4/4V P d m mm A d d ττττππ⨯===≤=⨯→≥== （3）按挤压强度设计铆钉的直径d 。
因mm t mm t 10821=<=，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分，
[]mm m d d t d P bs bs bs bs 8.200208.010
240008.05/1020010240008.05/102005/6
3631==⨯⨯⨯≥→⨯=≤⨯==σσ上
故，取两直径的最大值。max(,)22.6bs d d d mm τ== 故，设计直径为22.6mm 的铆钉，安全可靠。
P/5
(c)
题2-29
(a)
(b )
2—30 图示剪刀，mm b mm a 150,30==，销子c 的直径mm d 5=。当力P =0.2kN 剪刀与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面上的平均剪应力。
解：（1）取半边夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。 （2）列平衡方程求R 销、R 铜
⎩⎨⎧=+===→⎩⎨⎧=-+-=⨯-⨯→⎪⎩⎪⎨
⎧==∑∑N P R R N
P R P R R R P Y m A 12001000500301500
0)(铜销铜销铜铜F （3）由于铜丝、销钉都被夹钳单剪。故，
MPa Pa d R A V MPa Pa d R A V 11.614
/005.012004/93.504
/005.01000
4/2
22
2=⨯====⨯=
=
=
ππτππτ销销销铜
铜
铜
2-32 试选择图示铆钉连接件每块主板上所需钢铆钉的数目及钢板宽度。
3
3
N 图
(g)
(f)
N 图
N 图
(g)
(f)
N 图
情况一 情况二
题2—32图
解：图示铆接件为对接，每一个铆钉有两个剪切面，发生双剪。每个铆钉受力如图(c)，铆钉的剪切面上承受的剪力为：6/P V =。
（1）按剪切强度计算来确定每块主板所需铆钉的个数n ：
[]49.210100016.04
2101004/262
3
2≥→⨯=≤⨯⨯===n n d n P A V τππτ 取，n=3
(2)校核挤压强度：
由于主板厚度是盖板厚度的两倍，故，铆钉中段、上段、下段的挤压应力相同。
[]66310240167.10410167.104016
.002.03/10100⨯=≤=⨯=⨯⨯==bs bs bs bs
MPa Pa A P σσ 挤压强度足够。
（3）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b 。
第一种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1、2-2截面和盖板的3-3截面作强度条件算起。
[]m b b t d b P A N 047.0016.010216101016002.0)016.0(10100)(5
56311111
1=+⨯⨯≥→⨯=≤⨯-⨯=-==---σσ主[]m b b t d b P A N 053.0032.01021631021016002.0)016.02(3/101002)2(3/2556322222
2=+⨯⨯⨯⨯≥→⨯=≤⨯⨯-⨯⨯=-==---σσ主[]m b b t d b P A N 063.0032.010
162101016001.0)016.02(2/10100)2(2/5
56333333
3=+⨯⨯≥→⨯=≤⨯⨯-⨯=-==---σσ盖 故，钢板的宽度可取b =63mm 。
（3‘）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b 。
第二种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1截面和盖板的2-2、3-3截面作强度条件算起。
[]m b b t d b P A N 063.0032.010216101016002.0)016.02(10100)2(556311111
1=+⨯⨯≥→⨯=≤⨯⨯-⨯=-==---σσ主[]m b b t d b P A N 053.0032.010163101016001.0)016.02(3/10100)2(3/5
56322222
2=+⨯⨯≥→⨯=≤⨯⨯-⨯=-==---σσ盖[]m b b t d b P A N 047.0016.010162101016001.0)016.0(2/10100)(2/5
56333333
3=+⨯⨯≥→⨯=≤⨯-⨯=-==---σσ盖 故，钢板的宽度可取b =63mm
（3‘‘）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b 。
P/
3
P/
(g)
(f)
N盖图
N主图
第三种情况
题2—32图
第三种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1截面和盖板的2-2、2‘-2‘截面作强度条件算起。
[]m
b
b
t
d
b
P
A
N
047
.0
016
.0
10
2
16
10
10
160
02
.0
)
016
.0
(
10
100
)
(5
5
6
3
1
1
1
1
1
1
=
+
⨯
⨯
≥
→
⨯
=
≤
⨯
-
⨯
=
-
=
=
-
-
-
σ
σ
主
[]m
b
b
t
d
b
P
A
N
047
.0
016
.0
10
16
2
10
10
160
01
.0
)
016
.0
(
2/
10
100
)
(
2/
5
5
6
3
2
2
2
2
2
2
=
+
⨯
⨯
≥
→
⨯
=
≤
⨯
-
⨯
=
-
=
=
-
-
-
σ
σ
盖
故，钢板的宽度可取b=47mm
2-34 图示一正方形截面的混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层厚度为t。已知P=200kN，假定地基对混凝土基础底板的反力均匀分布，混凝土的[]MPa
5.1
=
τ，试求为使基础不被剪坏所需的厚度t 值。
解：（1）取将剪坏而未剪坏时的矩形饼为研究对象，受力如图(c)、(d) 所示。
（2）先研究上层基础饼(c)：
2
0.2
V P q S P q
=-⋅=-⨯
上上上上
，
2
3.0
P
q=
上
（均布荷载集度可认为是上层基础受下层基础挤压的压强）
即，[]τ
τ
上
上
上
t
P
P
t)2.0
4(
2.0
3.0
)2.0
4(2
2
⨯
≤
⨯
-
=
⨯
⨯
故，
()
mm
m6.
92
10
5.1
8.0
3.0
2.0
1
6
2
2
=
⨯
⨯
-
≥
P
t
上
11 （3）研究下层基础饼（d ）
20.3V P q S P q =-⋅=-⨯下下下下,
2
8.0P q =下 即，[]ττ下下下t P P t )3.04(3.08.0)3.04(22⨯≤⨯-
=⨯⨯ 故，mm 5.95≥下t
故，mm 5.95),m ax (=>下上t t t
(b)(c)(d)上下
下
(a)
题2-34图 补充题图
补充：冲床的最大冲力为400kN ，冲头材料的许用[]MPa 440=σ，被冲剪板的剪切强度极限MPa b 360=τ。求出最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径和板的最大厚度。
)10,34(min min mm t mm d ==
解：（1）在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域，钢板受力如图(b)。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。
（2）由轴向拉压强度确定圆孔的直径
mm m d d A N 34034.010440410400104404
104006
3623
max max ==⨯⨯⨯=→⨯=⨯==ππσ （3）由板的剪切强度确定板的最大厚度t 取将剪坏而未剪坏时的薄圆柱为研究对象，受力如图(c) 所示。由薄圆柱的平衡条件知：P V dt ==⋅πτ
mm m d P t dt P A V b b 4.100104.010
360034.01040063
==⨯⨯⨯⨯=≥→≤==πτπτπτ
第二章 轴向拉压 一、 选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）
二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解： 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN
第二章轴向拉压 一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D) A．平动B．转动C．不动D．平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C) A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 （图1）（图2） 3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。 4．材料经过冷作硬化后，其( D)。 A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高 C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。 A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢 C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁 （图3）（图4）（图5） 6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。 A. 弹性阶段； B.屈服阶段； C.强化阶段； D.局部变形阶段。 7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直； B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面； C. 断口呈螺旋面； D. 以上皆有可能。 8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。 A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。 9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等 值、( C )。 A 反向、共线 B 反向，过截面形心 C 方向相对，作用线与杆轴线重合 D 方向相对，沿同一直线作用 10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2 和N 3，三者的关系为( B )。 A N 1≠N 2 N 2≠N 3 B N 1＝N 2 N 2＝N 3 C N 1＝N 2 N 2＞N 3 D N 1＝N 2 N 2＜N 3 （图6） （图7） （图8） 11. 图7所示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。 设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A σ1＞σ2＞σ3 B σ2＞σ3＞σ1 C σ3＞σ1＞σ2 D σ2＞σ1＞σ3 12. 图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下， 欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。 A 靠近A 端 B 靠近B 端 C 在AB 梁的中点 D 任意点 13. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A ) A 分别是横截面、450 斜截面 B 都是横截面 C 分别是450 斜截面、横截面 D 都是450 斜截面 14. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。 A 分别为σ/2和σ B 均为σ C 分别为σ和σ/2 D 均为σ/2 15. 材料的塑性指标有( C )。 A σs 和δ B σs 和ψ C δ和ψ D σs 、δ和ψ 16. 由拉压变形公式EA l F N l = ?即l N A l F E ?=可知，弹性模量( A )。 A 与载荷、杆长、横截面面积无关 B 与载荷成正比
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 解：因BC与AB段的正应力相同，故 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 (c ') (e ') (d ') N (kN) 20 5 45 5 (f ') 解：方法一：截面法 （1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011 拉kN N N X =→=-→=∑ (c) 图：)(5252002520022 压kN N N X -=-=→=--→=∑ (d) 图：)(455025200502520033 拉kN N N X =+-=→=-+-→=∑ (e) 图： )(540502520040502520044 拉kN N N X =-+-=→=--+-→=∑ （2）杆的轴力图如图（f ）所示。 方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑= 一侧 F N 。故： )(201拉kN N = )(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-= )(5405025204拉kN N =-+-= （2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。 2-2b 作图示杆的轴力图。 (c)图： (b)图： （3）杆的轴力图如图（d ）所示。 2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 (b) (c) (d) (f) 题2-5 - N图（kN） 6 108.5 N图（kN） 3 2 6.5- 解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。 解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P N 图 (d) 题2-2b () 2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1试画图示各杆的轴力图。 题2-1图 解：各杆的轴力图如图2-1所示。 图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。 题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， =2 ( ) F- x qx qa N 轴力图如图2-2a(2)所示，
qa F 2m ax ,N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--= 轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =max N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试求图示斜截 面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题2-3图 解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 105082 63=?=??==－A F σ
斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?==οασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?==οασ τα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max == σ τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材 料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001 Pa 10220ΔΔ96=?=?≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
习 题 2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求： （1） 作轴力图； （2） 各段柱横截面上的应力； （3） 各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形． 解： （1） 轴力图 （2） AC 段应力 a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623 -=⨯-=⨯-= （3） AC 段线应变 45105.210 1.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变 45 105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆ 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （2）a MP σ4.19410102 4.01 5.07673 11=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102 6.015.07673=⨯⨯⨯⨯= - 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 轴力图 （1）轴力图
第2章 材料力学 2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？ 解：内力是系统内的相互作用力。抵抗受外力作用而变形的能力。求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。 为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m 将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a ）所示。在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力N F 。 以杆件左段为研究对象，列平衡方程∑=0x F ，即得轴力F =N F 。轴力N F 的作用线与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b ）和图2-3（c ）所示。 由于截面m-m 左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。为使截面m-m 左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。轴力的正负由杆件的变形确定。当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。 图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向 由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。 2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。 解： EA L F L N =? 此式称为胡克定律。比例常数E 称为材料的弹性模量，是材料固有的力学性质，与泊松比μ同为表征材料的弹性常数。对同一种材料，E 为常数。弹性模量具有应力的单位，常用GPa 表示；分母EA 称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为 εσE = 由此， 胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。 当应力值超过比例极限P R 后，低碳钢ε-σ曲线已不是直线，胡克定律不再适用。此时，若将外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，e R 称为弹性极限 2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？ 解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用u σ表示。对塑性材料有eL R =u σ，对脆性材料m R =u σ；塑性材料的安全因数为1.2～2.5，脆性材料的安全系数为2.5～3.5。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解：
第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB 段的正应力相同，试求BC段的直径。
第二章 轴向拉伸和压 缩 2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3 ,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的： ⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力； ⑷下端处横截面的位移∆。 解：首先作直杆的轴力图 ⑴最大的轴向拉力为2 32N,max 80100.024*********.8N 44 d F V F L F ππ γγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,max N,max N,max max 2 2 2 445004.8 = 15.94MPa 3.140.024 F F F A d d σππ⨯= = = =⨯ ⑵最大线应变为:6 4max max 9 15.94100.7971020010 E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，max max 7.97MPa 2 ασττ=== ⑷取A 点为x 轴起点，2 N (25.124000)N 4 d F Vx F x F x πγγ=+=+=+ 故下端处横截面的位移为：240 N 0 025.1240001d d (12.564000) 2.87mm L L F x x x x x EA EA EA +∆= ==⋅+=⎰ ⎰ 2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。 解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2 N 0 0()L d d 2L L F x Ax L x x EA EA E γγ∆= == ⎰ ⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－ 4，ε2＝2×10－ 4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。 解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为 取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得 解上述方程组得 2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn ，其中c 、n 为由试验测定的常数。 (1) 试计算杆的总伸长； (2) 如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？ (3) 当n ＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？ 解：（１）轴力图如图（a ）所示。 根据n c ε=σ： 112()n l l F c l a A ∆∆== 12n n n F l ac A ∆=
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+⋅- -=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ⋅- =)(]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ [习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ
轴向拉伸和压缩 第二次 作业 1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。 2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限 σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。 ∆l / mm O 0.0607 25 3. 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。 100kN 260kN 解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 3 10010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020 NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69 650100.0651010NCB CB CB CB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC AC AC AC AC AC F l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CB CB CB CB CB F l l l EA ε∆= ==-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）
练习4 轴向拉压杆的变形、应变能 4-1 选择题 （1）阶梯形杆的横截面面积分别为A 1=2A ，A 2=A ，材料的弹性模量为E 。杆件受轴向拉力P 作用时，最大的伸长线应变是（ D ） （A ）EA Pl EA Pl EA Pl =+=212ε； （B ）EA P EA P 21==ε （C ）EA P EA P EA P 2321= += ε； （D ）EA P EA P ==2ε （2）变截面钢杆受力如图所示。已知P 1=20kN ，P 2=40kN ， l 1=300mm ，l 2=500mm ，横截面面积A 1=100mm 2，A 2=200mm 2， 弹性模量E =200GPa 。 ○ 1杆件的总变形量是（ C ） （A ）伸长）(8.0200 102005001040100 1020030010203 3332 221 11mm EA l P EA l P l =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=∆ （B ）缩短）(2.0200 1020050010401001020030010203 333222111mm EA l P EA l P l -=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=∆ （C ）()伸长）(05.02001020050010201001020030010203 3332212111mm EA l P P EA l P l =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=--=∆ （D ）()伸长）(55.0200 1020050010201001020030010203 333221211 1mm EA l P P EA l P l =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-+=∆ ○ 2由上面解题过程知AB 段的缩短变形∆l 2= -0.25mm ，BC 段的伸长变形∆l 1= 0.3mm ，则C 截面相对B 截面的位移是（B ） A ）mm l l BC 55.021=∆+∆=δ； （ B ）()←→=∆=mm l B C 3.01δ （C ）mm l l BC 05.021=∆+∆=δ； （ D ）0=BC δ ○ 3C 截面的位移是（C ） （A ）mm l C 3.01=∆=δ； （B ）()→=∆-∆=mm l l C 55.021δ （C ）()→=∆+∆=mm l l C 05.021δ； （D ）0=C δ （3）图a 、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l 1> l 2。下列各量中相同的有 （A ，C ，D ），不同的有（ B ，E ）。 （A ）正应力； （B ）纵向变形； （C ）纵向线应变； （D ）横向线应变； （E ）横截面上ab 线段的横向变形 （4）图（a ）所示两杆桁架在载荷P 作用时，两杆的伸长量分别为∆l 1和∆l 2，并设∆l 1>∆l 2，则B 节点的铅垂位移是（ C ） （A ）βαδcos cos 21l l y ∆+∆=； （B ）用平行四边形法则求得B B '后，γδcos B B y '=（图b ）； （C ）如图（c ）所示，作出对应垂线的交点B ''后，γδcos B B y ''=
2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ,试求两杆内 的应力。设 两根横梁皆为刚体。 由平衡方程知 解：（1） (2) 以整体为研究对象，易见 A 处的水平约束反力为零; 以AB 为研究对象 (3) 以杆BD 为研究对象 X B Y B R A R A
由平衡方程求得
m e 0 N i 1 10 1 0 N 1 10KN Y 0 N 2 N “ 10 0 N 2 20KN (4)杆内的应力为 2-19.在图示结构中，设 AB 和CD 为刚杆，重量不计。铝杆 EF 的h=1m , A 1=500mm 2 , E 1=70GPa 。钢杆 AC 的 l 2=1.5m ，A 2=300mm 2 ，E 2=200GPa= 若载荷作用点G 的垂直位移不得超过2.5mm 。试求P 的数值。 (2)求G 处的位移 N A 1 A 2 10 103 4 n 102 20 103 4 n 202 127MPa 63.7MPa N AC N 2 2P N EF N 1 2 N AC 3 P 3 AC 4 钢杆
△12) -(3虫1 2 2 △I2)辿 4E1A1
(3)由题意 2-27.在图示简单杆系中，设 AB 和AC 分别是直径 为20mm 和24mm 的圆截面 杆，E=200GPa, P=5kN ，试求A 点的垂直位移 解：(1)以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力 (2)两杆的变形为 3 3 Pl 1 11 4 4 E 1A 1 2 2 l G 2.5mm Pl 2 9 P 1000 3 E 2A 2 70 10 500 P 112kN P 1500 200 103 300 2.5 A P N AB 3.66kN
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν⋅∆=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)
二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-⨯），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-⨯），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -⨯），竖直位移By δ=（4 6.2510-⨯m ），总位移B δ=（4 7.2210m -⨯），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力
第二章轴向拉伸和压缩 2-12-22-32-42-52-62-72-82-9下页 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图. 〔a〕解：；；〔b〕解：；；〔c〕解：；.
解： 返回 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图.屋架的上弦用钢筋混 凝土制成.下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面 均为两个75mm×8mm的等边角钢.已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载.试求拉杆AE和EG横截面上的应力. 解：= 1〕求内力 取I-I分离体 得〔拉〕 取节点E为分离体 , 故〔拉〕 2〕求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 <拉> 〔拉〕 返回 2-5<2-6>图示拉杆承受轴向拉力,杆的横截面面积.如以表示斜截面与横截面的夹角,试求当,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向.
解： 返回 2-6<2-8> 一木桩柱受力如图所示.柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10 GPa.如不计柱的自重,试求： 〔1〕作轴力图； 〔2〕各段柱横截面上的应力； 〔3〕各段柱的纵向线应变； 〔4〕柱的总变形. 解：〔压〕
〔压〕 返回 2-7<2-9>一根直径、长的圆截面杆, 承受轴向拉力,其伸长为.试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E. 解： 2-8<2-11>受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示.已知该杆材料的弹性常数为E,,试求C与D两点间的距离改变量. 解： 横截面上的线应变相同 因此 返回 2-9<2-12> 图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3材料相同,其弹性模量 E=210GPa,已知,,,.试求C点的水平位移和铅垂位移. 解：〔1〕受力图〔a〕 ,. 〔2〕变形协调图〔b〕 因,故