轴力图 拉伸（压缩）时的应力 作业
1. 求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
3F
F 2F
10kN
10kN 20kN
（a ） （b ） 12N F F = 120102010kN N F =+-= 22N F F F F =-+= 2102010kN N F =-=-
2. 已知题1（b ）所示变截面杆，AB 、BC 、CD 段的横截面面积分别为A 1=400mm 2、A 2=300mm 2、A 3=200mm 2。 试求（1）1-1和2-2横截面上的正应力；（2）整个杆横截面上的最大正应力。 解：1-1截面的正应力
31111101025MPa 400
N F A σ-⨯=== 2-2截面的正应力
31222101033.3MPa 300
N F A σ--⨯===- （压应力） 由轴力图可知，max 20kN N F =在CD 段，而CD 段横截面面积最小
最大的正应力应在CD 段任一横截面
3max max
32010100MPa 200N F A σ-⨯===- （压应力）
一、填空题 1．标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=23%，断面收缩率ψ=59.04%。 2、构件在工作时所允许产生的最大应力叫许用应力σ，极限应力与许用应力的比叫安全系数n。 3、一般来说，脆性材料通常情况下以断裂的形式破坏，宜采用第一二强度理论。塑性材料在通常情况下 以流动的形式破坏，宜采用第三四强度理论。 4、图示销钉的切应力τ=（P πdh ），挤压应力σbs=（ 4P π(D2-d2) ） （4题图）（5题图） 5、某点的应力状态如图，则主应力为σ1=30Mpa，σ2=0，σ3=-30Mpa。 6、杆件变形的基本形式有拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 7、低碳钢在拉伸过程中的变形可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段四个阶段。 8、当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ和切应力τ成正比。 9、工程实际中常见的交变应力的两种类型为对称循环，脉动循环。 10、变形固体的基本假设是：连续性假设；均匀性假设；各向同性假设。 11、低碳钢拉伸时大致分为以下几个阶段：弹性；屈服；强化；缩颈。 12、通常计算组合变形构件应力和变形的过程是：先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加。这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。 13、剪切胡克定律的表达形式为τ=Gγ。 14、通常以伸长率 <5%作为定义脆性材料的界限。 15、提高梁弯曲刚度的措施主要有提高抗弯刚度EI、减少梁的跨度、改善梁的载荷作用方式。 16、材料的破坏按其物理本质可分为屈服和断裂两类。 二、选择题 1、一水平折杆受力如图所示，则AB杆的变形为（D）。 （A）偏心拉伸；（B）纵横弯曲；（C）弯扭组合；（D）拉弯组合。 2、铸铁试件试件受外力矩Me作用，下图所示破坏情况有三种，正确的破坏形式是（A） 3、任意图形的面积为A，Z0轴通过形心O，Z1轴与Z0轴平行，并相距a，已知图形对Z1轴的惯性矩I1，则
第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×) 原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥
2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。 (c ') (e ') (d ') N (kN) 20 5 45 5 (f ') 解：方法一：截面法 （1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011 拉kN N N X =→=-→=∑ (c) 图：)(5252002520022 压kN N N X -=-=→=--→=∑ (d) 图：)(455025200502520033 拉kN N N X =+-=→=-+-→=∑ (e) 图： )(540502520040502520044 拉kN N N X =-+-=→=--+-→=∑ （2）杆的轴力图如图（f ）所示。 方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端） （1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑= 一侧 F N 。故： )(201拉kN N = )(525202压kN N -=-=
)(455025203拉kN N =+-= )(5405025204拉kN N =-+-= （2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。 2-2b 作图示杆的轴力图。 (c)图： (b)图： （3）杆的轴力图如图（d ）所示。 2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。 (b) (c) (d) (f) 题2-5 - N图（kN） 6 108.5 N图（kN） 3 2 6.5- 解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。 （2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。 （3）求柱各段的应力。 解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。 （2）列平衡方程求杆的轴力 P N 图 (d) 题2-2b () 2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉
《材料力学》课后作业 1、 试作图示各杆的轴力图。 2、 求图示各杆11-和2 2-横截面上的轴力，并作轴力图。 答案：()()()()F N F N F N F N N F N F N F N 2, d ,2 c 0,2 b , a 21212121-======-==
3、 求图示阶梯状直杆横截面11-、22-和33-上的轴力，并作轴力图。如横截面 面积21mm 200=A ， 2300=A 答案：25kN,10kN,10kN,20332211==-=-=-=-=σσσN N N 4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个875?的等边角钢。已知屋面承受集度为 kN/m 20=q 的竖直均布荷载。求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 答案：1-4MPa 8.154MPa,1.159== AE σσ
5 图，并求端点D 的位移。 答案：EA Fl D 3= ? 6、 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长mm 200的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa 100=E 。如不计柱的自重，试求下列各项： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 答案： () ()mm 35.1 )4(65.0,1025.0 (3)5.6MPa,5.2 2kN 260 1CB 3AC CB -=?-=?-=-=-==-l N AC CB εεσσ最大压力
7、 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根不等边角钢44063??组成。如钢的许用应力[] 170=σ斜杆AB 是否满足强度条件？ 答案：MPa 74=AB σ 8、 力[]MPa 170=σ，试选择AB 答案：101002 ?∠杆AB
第一章绪论 1. 试求图示结构m-m和n-n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于何类基本变形。 2. 拉伸试样上A，B两点的距离l称为标距。受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l2 10 5- ? = ?。若l的原长为l＝100mm，试求A与B 两点间的平均应变 m ε。
第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题 １.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2 mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。 （Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。 2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限； （Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。 3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。 （Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA); （Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。 4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力 bs σ是（ ）。 （A ）2P/（2 d π）； （B ）P/2dt; (C)P/2bt; (D)4p/(2 d π)。 5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ） （A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2); (C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。 6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ） (A)4bp/(2 d απ); (B)4(αb +)P/(2 d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2 b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ). （A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面； （C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。
第二章轴向拉(压变形 [习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a） 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b） 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图
轴力图如图所示。 （c） 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （d） 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： 轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和 平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力
[习题2-3] 试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，， ，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力
[习题2-4] 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EC横截面上的应力。 解：（1）求支座反力 由结构的对称性可知： （2）求AE和EG杆的轴力 ①用假想的垂直截面把C铰和EG杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：
②以C节点为研究对象，其受力图如图所示。由平平衡条件可得： （3）求拉杆AE和EG横截面上的应力 查型钢表得单个等边角钢的面积为：
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)
二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力
一 一、结构构件应该具有足够的 、 和 。（本题3分） 二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段： 阶段、 阶段、 阶段和 阶段。 衡量材料强度的指标是 、 。 （本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大，则临界应力越 、临界力越 ； 材料的临界柔度只与 有关。 （本题3分） 四、两圆截面杆直径关系为：123D D =， 则1 2Z Z I I =； 1 2Z Z W W =； 1 2P P I I =； 1 2P P W W =； （本题 8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力；第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。泊松比3.0=μ。（本题15分） 六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A=400mm 2 ， P =20kN 。试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200Gpa ，计算杆的轴向总变形。（本题15分） 七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，l =4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力[]MPa 100=σ， 1、画梁的剪力图、弯矩图 2、设计梁的截面 (本题20分)。 八、一圆木柱高l =6米，直径D =200mm ，两端铰支，承受轴向载荷F =50kN ，校核柱子的稳定性。已知木材的许用应力[]MPa 10=σ，折减系数与柔度的关系为：23000 λ?= 。 (本 题15分)
九、用能量法计算结构B 点的转角和竖向位移，EI 已知。（本题15分） 二 一、（5分）图（a ）与图（b ）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A 处切应变b a γγ的大小。 二、（10分）计算图形的惯性矩 y z I I 。图中尺寸单位：毫米。 三、（15分）已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。 四、（10分）画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变ε。已知杆的横截面积A =400 mm 2，E =200GPa 。
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。(10分) ］=140MPa,压杆AB采用横截二、三角架受力如图所示。已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［? 钢 d和压杆AB的横截面边长a。 n＝180 r/min，材料的许用切应 分） ，试校核该梁的正应力强 e=200mm。 F cr。(10
一、 弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩断裂阶段。 评分标准：各2.5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。 三、 ?=87.５ＭＰa, 强度足够． 评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、 评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。 五、?max =155.8MPa ＞［?］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）?１＝１４１.42 MPa ，?＝０，?３＝１４１.42 MPa ；（2）?r 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、?max =０.64 MPa ，?min =-6.04 MPa 。 评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。 八、Ｆc r =53.39kN 评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。 一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效 二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γ为 A 、 α B 、 α-0 90 C 、 α2900 - D 、 α2 答案：D 三、材料力学中的内力是指（ ）。 A 、 物体内部的力。 B 、 物体内部各质点间的相互作用力。 C 、 由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。 D 、 由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。 答案：B 四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足 、 和 三方面的要求。 答案：强度、刚度、稳定性 五、 截面上任一点处的全应力一般可分解为 方向和 方向的分量。前者称为该点的 ，用 表示；后者称为该点的 ，用 表示。 答案：略 第二章 内力分析 画出图示各梁的Q 、M 图。 1..5qa F S 图 M 图 q F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直 径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。 答：延伸率%25%100100 100 125%100001=⨯-=⨯-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=⨯-=⨯-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z bI QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。 二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分） 矩形 圆形 矩形截面中间 挖掉圆形 圆形截面中间 挖掉正方形 h b 4/h A
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ∆及梁中点沿铅垂方向的位移∆。（14分） 解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=⨯⨯⨯⨯⨯==∆- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯+ =+=+∆=∆四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=， 基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分） 注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ⋅160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm
第四章轴向拉伸与压缩习题答案 1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑F x＝0，2kN-4kN+6kN-F A＝0 F A＝4kN(←) （2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN （压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试 计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。 解： 6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2， 材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。
第二章轴向拉伸与压缩 1、试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并做轴力图; 1 2 2、图示拉杆承受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2;如以α表示斜截面与横截面的夹角,试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应力,并用图表示其方向; 3、一木桩受力如图所示;柱的横截面为边长200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E=10GPa;如不计柱的自重,试求： 1作轴力图； 2各段柱横截面上的应力； 3各段柱的纵向线应变； 4柱的总变形; 4、1试证明受轴向拉伸压缩的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变 ε,等于直径方 d 向的线应变 ε; d 2一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm;如材料的弹性摸量E=210GPa,泊松比ν=,试求轴向拉力F; 3空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比ν=;当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=,试求其变形后的壁厚δ; 5、图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载F;已知钢丝产生的线应变为ε=,其材料的弹性模量E=210GPa,钢丝的自重不计;试求： 1 钢丝横截面上的应力假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律；
2 钢丝在C点下降的距离∆； 3 荷载F的值; 6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成,钢的许用应力] [σ=170MPa;试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满足强度条件 7、一结构受力如图所示,杆件AB,AD均由两根等边角钢组成;已知材料的许用应力] [σ=170MPa,试选择杆AB,AD的角钢型号; 8、一桁架受力如图所示;各杆都由两个等边角钢组成;已知材料的许用应力 [σ=170MPa,试选择杆AC和CD的角钢型号; ] 9、简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度l保持不变,斜杆AB的长度可随夹角θ的变化而改变;两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等;要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求: 1 两杆的夹角θ值； 2 两杆横截面面积的比值; 第三章扭转 1、一传动轴作匀速转动,转速n=200r/min,轴上转有五个轮子,主动轮II输入的功率为60kW,从动轮,I,III,IV,V,依次输出18kW,12kW,22kW,和8kW;试作轴的扭矩图; 2、空心钢轴的外径D=100mm,内径d=50mm;已知间距为l=2.7m的两横截面的相对扭转角ϕ=°,材料的切变模量G=80GPa;试求: 1轴内的最大切应力； 2当轴以n=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率;
第四章轴向拉伸和压缩 、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ . 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ . 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的. 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ . 8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 ________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ . 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限. 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ . 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小. 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全 消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养 抟箧飆鐸怼类蒋薔。 19、低碳钢试样拉伸时，在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段，若试样表面磨光，则在其表面上关键所在可 看到大约与试样轴线成_________ 倾角的条纹，它们是由于材料沿试样的_________ 应力面发生滑移而出现的.厦礴恳蹒骈時 盡继價骚。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将 ________ ，而且 断裂后的延伸率会降低，此即材料的___________现象.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成___________ 的倾角. 22、铸铁材料具有_______ 强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等.鹅娅尽損鹤惨 歷茏鴛賴。
拉伸与压缩 基 本 概 念 题 一、 选择题 (如果题目有5个备选答案选出其中2—5个正确答案，有4个备选答案选出其中一个正确答案。) 1．若两等直杆的横截面面积为A ，长度为l ，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是( )。 A ．两者轴力相同应力相同 B ．两者应变和仲长量不同 C ．两者变形相同 D ．两者强度相同 E ．两者刚度不同 2．一圆截面直杆，两端承受拉力作用，若将其直径增大一倍，其它条件不变，则（ ）。 A ．其轴力不变 B ．其应力将是原来的1/4 C ．其强度将是原来的4倍 D ．其伸长量将是原来的1/4 E ．其抗拉强度将是原来的4倍 3．设ε和1ε分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（ ）。 A ．εεμ1= B ．εεμ1-= C ．ε εμ1= D ．ε εμ1-= E ．常数时，=≤μσσ p 4．钢材经过冷作硬化处理后，其性能的变化是（ ）。 A ．比例极限提高 B ．屈服极限提高 C ．弹性模量降低 D ．延伸率提高 E ．塑性变形能力降低 5．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图1-19所示若加载至强化阶段的C 点，然后卸载，则应力回到零值的路径是（ ）。 A ．曲线cbao B ．曲线cbf (bf ∥oa ) C ．直线ce (ce ∥oa ) D ．直线cd (cd ∥o σ轴) -3- 6．低碳钢的拉伸σ-ε曲线如图l —19，若加载至强化阶段的C 点时，试件的弹性应变 和塑性应变分别是（ ）。 A ．弹性应变是of B ．弹性应变是oe C ．弹性应变是ed D ．塑性应变是of E ．塑性应变是oe 7．图l-2l 表示四种材料的应力—应变曲线，则： (1)弹性模量最大的材料是（ ）； (2)强度最高的材料是（ ）； (3)塑性性能最好的材料是（ ）。 8．等截面直杆承受拉力，若选用三种不同的截面形状：圆形、正方形、空心圆，比较材料用量，则（ ）。 A ．正方形截面最省料 B ．圆形截面最省料 C ．空心圆截面最省料 D ．三者用料相同 9．若直杆在两外力作用下发生轴向拉伸(压缩)变形，则此两外力应满足的条件是 A ．等值 B ．反向 C ．同向
2.1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。 解: (a) (1)求约束反力 kN R R X 500203040 0==-++-=∑ (2)求截面1-1的轴力 kN N N R X 500 011 ==+-=∑ (3)求截面2-2的轴力 kN N N R X 100 40 022 ==++-=∑ (4)求截面3-3的轴力 3 30 200 20X N N kN =--==-∑ (5)画轴力图 (a) (b) 20kN N 2 20kN
(b) (1)求截面1-1的轴力 01=N (2)求截面2-2的轴力 P N P N X 40 4 022 ==-=∑ (3)求截面3-3的轴力 P N P P N X 30 4 033 ==-+=∑ (4)画轴力图 2.3. 作用图示零件上的拉力P=38kN ，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。 解：(1) 1-1截面上的应力 16 13381067.86(5022)2010P MPa A σ -⨯= ==-⨯⨯ (2) 2-2截面上的应力 2 1 3 3
3 26 2381063.332152010 P MPa A σ-⨯===⨯⨯⨯ (3) 3-3截面上的应力 3 36 3381045.24(5022)15210P MPa A σ-⨯===-⨯⨯⨯ (4) 最大拉应力在1-1截面上 MPa 86.671max ==σσ 2.4. 设图示结构的1和2两部分皆为刚体，钢拉杆BC 的横截面直径为10mm ，试求拉杆内的应力。 解：(1) 以刚体CAE 为研究对象 ∑=⨯-⨯+⨯= 035.15.4 0' P N N m C E A (2) 以刚体BDE 为研究对象 075.05.1 0=⨯-⨯=∑B E D N N m (3) 联立求解 kN N N N N N C E E C B 6 ' =∴== N P =7.5kN
cos sin 3 Ay F F F θθ轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2L =6 FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力，矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。
计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。
材料力学第五版课后习 题答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
二、轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面 上的轴 力，并作 轴力图。 （a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。(d)解：。 2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积，试求各横截面上的应力。 解：
2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴 力，并作轴力图。若横截面面积， ，，并求各横截面上的应力。 解： 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。 解：= 1）求内力 取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 ， 故（拉） 2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉）
2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。 如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：
2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（压） （压） 2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力 ，其伸长为。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。 解： 2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。 解： 横截面上的线应变相同 因此