习题
2-1 一木柱受力如图示,柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从虎克定律,其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重,试求：
（1）
作轴力图； （2）
各段柱横截面上的应力； （3）
各段柱的纵向线应变； （4） 柱的总变形．
解：
（1） 轴力图
（2） AC 段应力
a a MP P σ5.2105.22.01010062
3
-=⨯-=⨯-= CB 段应力 a a MP P σ5.6105.62.010260623
-=⨯-=⨯-=
（3） AC 段线应变 45
105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε N-图 CB 段线应变
45105.610
1.05.6-⨯-=⨯-==E σε （4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆
2-2图所示铆接件,板件的受力情况如图〔ｂ〕所示．已知：P ＝7 kN,t ＝0.15cm,b 1＝0.4cm,b 2=0.5cm,b 3=0.6cml 。试绘板件的轴力图,并计算板的最大拉应力。
解:
〔1〕轴力图
〔2〕a MP σ4.19410102
4.01
5.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-
a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.38810102
6.015.07673=⨯⨯⨯⨯=
- 最大拉应力a MP σσ9.3883max == 2-3直径为１cm 的圆杆,在拉力P ＝10 kN 的作用下,试求杆最大剪应力,以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
解:
（1） 最大剪应力a d MP ππP σ
τ66.631010110221
267224
1max =⨯⨯⨯⨯===- （2） ︒=30α界面上的应力
()a MP ασσα49.952
366.632cos 12=⨯=+= a MP ασ
τα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒
2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁,C 与D 均为铰接,铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰,若〔1〕杆的直径d 1=1cm,〔2〕杆的直径d 2=2cm,两杆的材料相同,E ＝200Gpa,其他尺寸如图示,试求〔1〕两杆的应力；〔2〕C 点的位移。
解
（1） 1杆的应力
a d MP ππP
σ6.254101012046722
141)1(=⨯⨯⨯⨯=-
2杆的应力
a d MP ππP
σ3.1271010220226722241)2(=⨯⨯⨯⨯=-
（2） C 点的位移 cm m l l 2546.010546.22102006
.254331)1(1=⨯=⨯⨯==-E σ∆
cm m l l 1273.010273.1210
2003.127332)
2(2=⨯=⨯⨯==-E σ∆
cm c 509.0212=+=∆∆∆ 2-5某铣床工作台进给油缸如图示,缸工作油压MPa p 2=,油缸径D ＝7.5cm,活塞杆直径d ＝1.8cm.,已知活塞杆材料的许用应力[]50=σMpa 。试校核活塞杆的强度。
解
()[]σMP ππσ<=-⨯=-⨯=a d d D p 7.328.1)8.15.7(22222
41224
1max
故安全
2-6 钢拉杆受轴向拉力P ＝４０kN,杆材料的许用应力[]100=σMPa,杆的横截面为矩形,并且b ＝2a,试确定a 与b 的尺寸。
解
[]2410100
40cm =⨯=≥σP A 22a ab ==A
cm a 414.12=≥A cm b 828.2≥
2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示,螺栓承受预紧力P ＝390 kN,材料的弹性模量E ＝210Gpa,求螺栓的伸长变形。
解:
mm l l l 376.076802679021039022412211=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+=πEA P EA P ∆ 2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB 支持,其平面投影图如图示,估计搁架上的最大载重量为P
＝10kN,假定合力P 作用在搁板BC 的中线上。已知o 45=α,杆材料的许用应力[σ]＝160 Mpa,试求所需
圆钢杆的直径。
解
AB 杆轴力 KN P 536.32
121=⨯=N AB 杆直径 []cm N D 53.04=≥σπ
2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹,它的外径d ＝110mm,径d 1=97 mm,其材料为20号钢,许用应力
[σ]=50 Mpa 。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P 。
解: []KN πσπP 5.36910450
110422=⨯⨯⨯=≤d
2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB 为变形可忽略的粗刚梁,CA 是钢杆,长1l ＝2 m,横截面面积A 1=2 cm 2,弹性模量E １＝200Gpa ；DB 是钢杆,长2l ＝１m,横截面面积A 2=8cm 2
,弹性模量E 2=100Gpa,试求：
〔1〕使刚性梁AB 仍保持水平时,载荷P 离DB 杆的距离x ；
〔2〕如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm,则最大的P 力应为多少?
解
〔1〕111
31
1A E P ∆xl l =()2223123A E P ∆l x l -=
21l l ∆∆=
m x 6.0=
<2> KN A E P 200102
6.022********=⨯⨯⨯⨯=≤-xl 2-11铰接的正方形结构如图所示,各杆材料皆为铸铁,许用拉应力[σ+]=400kg/cm 2,许用压应力
[-σ]=600kg/cm 2,各杆的截面积均等于25cm 2。试求结构的许用载荷P 。
解:
AC 、CB 、BD 、DA 杆受拉力,大小为21P =
T
DC 杆受压力,大小为P =T 2 []A T ≥+1σ 得kg 141422540021=⨯⨯≤P
[]A T ≥-2
σ 得kg 150********=⨯≤P
故 kg 14142≤P
2-12 图示拉杆沿斜截面m －n 由两部分胶合而成,设在胶合面上许用拉应力[σ]＝100MPa,许用剪应力][τ=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力,试求：为使杆件承受最大拉力P,α角的值应为多少？若横截面面积为4cm 2,并规定0
60≤α,试确定许可载荷P 。 解:
〔1〕 5.0100
50===αασταtg ︒=5.26α时杆件承受最大拉力。
〔2〕 []KN =⨯⨯=
A ≤P -︒16010460
cos 100cos 122ασ []KN =⨯⨯⨯=A ≤P -︒1.46104120
sin 5022sin 21ατ 故许可载荷P 为46.1KN 2-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸径D ＝350 mrn,油压p ＝１Mpa 。若螺栓材料的许用应力[σ]=40 MPa,求螺栓的径d ．
解
24pD π
=P
[]246d σπ
⨯≤P
[]mm pD d 59.2240
635062
2=⨯=≥∴σ 2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d,当P ＝6000kN 时,螺径即行断裂,其材料的强度极限
b σ＝600 Mpa 。各接触面间的摩擦力可不计。
解: 螺栓所受的拉力为 2
P =R []24d
R
πσ≥ []cm R
d 98.710600
600024=⨯⨯⨯=≤πσπ 2-15木材试件〔立方体222⨯⨯cm 〕在手压机进行压缩。作用力 P ＝400N,其方向垂直于杠杆OA,此杠杆可绕固定心轴o 转动,在某一时刻,拉杆BC 垂直于OB 且平分 ECD 角,∠CED ＝0211)2.0arctan('= 。杠杆长度OA ＝lm,OB ＝5cm,拉杆BC 的直径d l ＝1.0cm,CE 杆与CD 杆的直径相同d 2＝2.0cm 。试求〔1〕此时拉杆BC,以及杆CD 与CE 的应力；〔2〕木材的弹性模量E=10GPa,计算被压试件的缩短变形。
解:
〔1〕 N =⨯=N 800005.01400BC N -=-=N -
=N =N ︒︒2039631.11sin 400031.11sin 21BC CE CD MP =⨯⨯=A N =-9.101104800021πσBC BC
MP -=⨯⨯-=A N ==-9.64102420396222π
σσCD CE CD 〔2〕 被压试件的缩短量
cm l l 01.0104
1022.0/80007=⨯⨯⨯=EA N =
∆- 2-16 设水平刚性杆AB 不变形,拉杆CD 的直径d=2cm,许用应力[σ]=160MPa,材料的弹性模量E ＝200GPa,在B 端作用载荷P ＝12kN ．试校核CD 杆的强度并计算B 点的位移．
解: KN =⨯=N 64.342/35
.212CD
[]σπσ≤=⨯⨯=A N =3.11010464.3441CD CD 故安全
mm l
l CD CD 635.060sin 2003.110︒
=E =∆σ B 点的位移mm l CD B 833.15.232
=⨯⨯
∆=∆,方向向下。 2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l 平均分布的,为了拔出这个销子,在它的
一端施加P ＝20kN 的力。已知销子截面积A ＝2cm 2,长度l =40cm,a=15 cm,E ＝200GPa,试绘出杆的应力图和
计算杆的伸长。
解: l 部分应力沿x 分布：
a x x l x MP =⨯⨯=A P =2501040
2203σ)0(l x ≤≤ 当a l ≥时,a MP =⨯=1004.0250*σ
应力图为
mm l a
175.010)2015(200
100212**=⨯+=E +E =∆-σσ 2-18 试求下列各简单结构中节点A 的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA 。
解:
（a ） AC 杆受力为零,BA 杆伸长为
α
cos EA P =∆l l AB A 点沿BA 方向移动 αα2sin 2sin EA P =∆=
∆l l AB A 〔b 〕 AB 杆受拉力为P,BC 杆受拉力为P,BD 杆受压力为2P
EA PL AB =∆EA PL BC =∆EA
PL EA L P BD 222=⨯=∆ 由几何关系,得B 点位移
水平位移 EA PL BD BC B )21(2
1
1+=∆+∆=∆ 垂直位移 EA PL BD B B )
221(21
12+=∆+
∆=∆ 故A 点位移 水平位移 EA PL B A )21(11+
=∆=∆ 垂直位移EA PL AB B A )21(212+
=∆+∆=∆ 2-19 水平刚性梁ABCD 在B 、D 两点用钢丝绳悬挂,尺寸及悬挂方式如图示,E 、F 两处均为无摩阻力的
小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm 2,弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN 作用于C 点,试求C 点的
铅垂向位移。
解
钢丝绳的拉力为T,则
P T T 895=+
KN 429.11=T
钢丝绳的伸长
mm EA Tl l 57.4101
2008429.111=⨯⨯⨯==∆ l B B ∆∆∆=+59
l B ∆∆14
5= C 点铅垂直位移为 mm B C 61.25
8==∆∆ 2-20 图示空间简单桁架,三杆均由钢制成,杆A １C １与杆B １C １的截面积 A ＝10cm 2,C 1D 1杆的截面积A '=20GPa,弹性模量E ＝200cm 2,承受载荷P=150kN,试求各杆的应力及节点Ｃ的位移。
解:
此结构为空间垂直结构
P N D C =1
154KN 5.1871504511=⨯=D C N P N C B 4
3133211= KN 6.671508131111=⨯=
=C A C B N N 各杆的应力为
a D C MP σ75.931020
5.18711=⨯= a C B C A MP σσ60.671010
6.671111=⨯=
= 各杆的伸长为
mm D C 344.2200
575.9311=⨯=∆ mm C B C A 219.12001360.671111=⨯=
=∆∆ C 水平方向的位移为
mm OC H C 014.1219.113
31=⨯==∆∆ C 垂直方向的位移为
mm OC D C V C 284.24
345111=+=∆∆∆ 2-21 变宽度梯形平板的厚度t ,受力及尺寸如图示,板材料的弹性模量E 。试求板的伸长变形l ∆。 解
取一微段dx ,其宽为
x L
b b b x +=
微段变形为
Ebt
dx P ⋅=δ∆ 板的伸长为
Ebt PL x b Et Pdx l L L b L 693.0)
(00⎰⎰=+==δ∆∆ 2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆,上端固定,下端自由,自由端直径为d,固定端直径为3d,材料的比重为γ。试求：
(1) 由于自重,截面y 上的轴力F N =()y f 1；
(2) y 截面上的应力；()y f 2=σ；
(3) 最大轴力m ax N F ,最大应力m ax σ
解:
（1） 截面y 的直径为 h
dy d y 2= y 截面以下体积为)2
(314122h d y d V y -⨯=π 轴力 )8(243322
h y h d V N -==πγγ
（2） y 截面上的应力)8(24332
h y y A N -==γσ （3） 最大轴力、应力都在h y 5.1=处
12132max h d N πγ=27
13max h γσ= 2-23支架由AB 和BC 两杆组成,承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成,若水平杆BC 的长度保持常数L,θ角随A 点沿竖直方向移动而变化,AB 杆的长度随A 点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时,该结构具有最小重量,试求此时的θ角。
解:
θ
sin P N AB =θPtg N BC = 两杆同时达到许用应力时的截面积为
[]σAB AB N A =[]σBC BC N A =
结构重量W 为
[])cos sin 1()cos (θθθσγθ
γctg LP L A L A W BC AB +=+= 0=θ
d dW 得 73.54=θ 2-24 图示铰接正方形结构,各杆的横截面面积均为A 1,材料的弹性模量均为E,试计算当载荷P 作用时节点B 、D 间的相对位移。
解:
2P T T T T DA CD BC AB =
===
P T BD -= EA Pa l l l l DA CD BC AB 2=
∆=∆=∆=∆ EA Pa l BD 2-
=∆ B 、D 相对位移为
)22(2+=∆+∆=EA
Pa l l BD AB BD δ 2-25 钢制受拉杆件如图所示．横截面面积A ＝2cm 2,l ＝5m,单位体积的重量为76.5kN/m 3。如不计自重,
试计算杆件的变形能U 和比能u ；如考虑自重影响,试计算杆件的变形能,并求比能的最大值。设E ＝200Gpa 。
解:
不计重力时, 变形能为m EA l P U ⋅N =⨯⨯⨯⨯==64102
20025322221 比能为24411/104.610
5264m Al U u N ⨯=⨯⨯==-
考虑自重时
比能为222)(212x E EA
P u ⋅+=γ 变形能为[]
m dx x E EA P udx U l l
⋅N =+=⋅+==⎰⎰609.64609.064)(212/22020γ 当l x =时,比能最大,为24max /104.6m N u ⨯=
2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒,受轴向拉伸或压缩如图示,已知圆筒的外径D ＝80mm,筒壁厚t ＝9mm,在秤某一重物W 时,测得筒壁产生的轴向应变6
10476-⨯-=ε,圆筒材料的弹性模量E ＝210Gpa,问此物体W 为多少重？并计算此传感器每产生23.8⨯10-6应变所代表的重量。
解:
25.20079)980(mm t D A =⨯-==ππ 物体重KN ε7.200104765.20072106=⨯⨯⨯==-EA W
KN ε10== EA W 系统误差0.03KN
2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变θε和径向应变r ε,已知材料的3.0=μ。
解: 66108.142104763.0--⨯=⨯⨯==μεεθ
66108.142104763.0--⨯=⨯⨯==μεεγ
2-28 水平刚梁AB 用四根刚度均为EA 的杆吊住如图示,尺寸l 、a 、θ均为已知,在梁的中点C 作用一力偶m<顺时外转向>,试求〔1〕各杆的力,〔2〕刚梁AB 的位移。
解: 1、4杆不受力
a
m N N ==32 aEA ml l l =
=32∆∆ 结点A 、B 的水平位移为 θθ∆∆H aEAtg ml tg l ==
3 刚梁旋转角度 EA
a ml a l 222==∆α 2-29 BC 与DF 为两相平行的粗刚杆,用杆〔1〕和杆〔2〕以铰相连接如图示,两杆的材料相同,弹性模量为E,杆<1>的横截面为A,杆<2>的横截面２A,一对力P 从x=0移动至x=a 。试求两P 力作用点之间的相对位移随x 的变化规律。
解:
x
x a N N -=21 P N N =+21
解得 P a x N )1(1-=x a
P N =2 EA l N l 11=∆EA
l N l 22=∆ 力作用点之间的相对位移为δ,则
a
x l l l =--121∆∆∆δ )243(2)(222112a ax x EA
a Pl l l l a x +-=+-=
∆∆∆δ 2-30图示两端固定的等直杆件,受力及尺寸如图示。试计算其支反力,并画杆的轴力图。
解: 只计P 时,有
EA
a R EA a R P
R R B
A B A ⋅=⋅=+11112 只计2P 时,有
EA
a R EA a R P
R R B A B A 222222⋅=⋅=+
且有 B B B A A A R R R R R R =+=+2121 联立,解得
P R A 35=<方向水平向左> P R B 3
4=<方向水平向右> 〔b 〕
ql
R R EA
l R EA ql EA l R B A B A =+=-+02 解得 q R A 43=<方向水平向左> q R B 4
1=<方向水平向右> 2-31图示钢杆,其横截面面积A １＝25cm 2,弹性模量E ＝210Gpa 。加载前,杆与右壁的间隙δ＝0.33mm,当P
＝200kN 时,试求杆在左、右端的支反力。
解:
P R R D C =+
3103.05.15.1-⨯=⨯-⨯EA
R EA R D C 解得 KN 5.152=C R 〔方向水平向左〕 KN 5.47=D R 〔方向水平向右〕
2-32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件,同时固定联接于两端的刚性板上,且E 1＞E 2,若使两杆都为均匀拉伸,试求拉力P 的偏心距e 。
解:
A
E l P A E l P 2211= P P P =+21
解得 2111E E PE P +=2
122E E PE P += 2)
(21b P P Pe -= 2
1212E E E E b e +-= 2-33 图示〔1〕与〔2〕两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆,若取许用应力[σ]=150MPa,略去水平粗刚梁AB 的变形,kN 50=P ,试求两杆的截面积。
解:
2121δδ=
212
1N N = 03221=⋅-⋅+⋅a P a N a N
KN 301=N KN 602=N
[]212410150
60cm N A =⨯==σ 2-34 两杆结构其支承如图示,各杆的刚度EA 相同,试求各杆的轴力。
解:
〔a 〕02=N
P N = 60cos 1P N 21=
〔b 〕P N N =+ 30cos 21
EA
h N EA tg h N ⋅=⋅ 60cos 60sin 6021 P N 606.01=P N 455.02=
2-35 图示〔1〕杆与〔2〕杆的刚度EA 相同,水平刚梁AB 的变形略去不计,试求两杆的力。
解:
a P a N a N 2245sin 21⋅=⋅+⋅
222l l ∆∆=
即 P N N 2221=+
21N N =
得 P N N 828.021==
2-36 两刚性铸件,用螺栓1与2联接,相距20cm 如图示。现欲移开两铸件,以便将长度为20.02cm 、截面积
A ＝6cm 2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E 1＝E 2＝200Gpa,试求〔1〕所需的拉力P ；〔2〕力P 去掉后,各杆的应力及长度。
解:
<1> KN π∆4.312
.0104/20002.0223
11=⨯⨯⨯⨯=⋅=l A E l P <2> 312N N =
2211002.0-⨯=+l l ∆∆ 即 23
33311111002.0-⨯=⋅+⋅A E l N A E l N 解得 KN 3.1021==N N KN 6.202=N
a A N MP σσ1.1311121===a A N MP σ33.343
33== mm A E l N l 131.011111=⋅=∆mm A E l N l 0687.03
3333=⋅=∆ 各杆的长度为
mm l l 0131.2021==mm l 01313.203=
2-37图示三杆结构中,杆〔1〕是铸铁的,E 1=120Gpa,][1σ＝80MPa ；杆〔2〕是铜的,EA ＝100GPa,][2σ＝60Gpa ；杆〔3〕是钢的,EA ＝200GPa,][3σ=120Mpa 。载荷P ＝160kN,设A 1：A 2：A 3=2：２：１,试确定各杆的截面积。
解:
各杆的应力关系为
⎪⎩⎪⎨⎧=-=1
23230cos 30sin N N N P N 将变形11111A E l N l =∆22222A E l N l =∆3
3333A E l N l =∆ 代入几何关系 3030csc 123ctg l l l ⋅+⋅=∆∆∆
联立解之得
KN 6.1971=N KN 2.1482=N KN 2.1483=N
2-38 图示结构由钢杆组成,各杆的截面面积相等,[σ]=160MPa,当P=100kN 时,试求各杆的截面面积。
解:
杆3的支座反力为N
各杆的变形为
EA a
N l l ⋅==21∆∆EA
a P N EA a N l ⋅-+⋅=∆)(3
代入 60cos 31l l ∆∆=
得KN N 857.42=
[]
2357.3100cm x
A =-=σ []22168.4cm N A A ===σ
2-39刚性横梁由钢杆〔1〕、〔2〕、〔3〕支承,它们的面积相同为 A ＝2cm 2,长度L =1m,弹性模量E
＝200GPa,若在制造时<3>杆比L 短了δ＝0.08cm,试计算安装后〔１〕、〔２〕、〔３〕杆中的力各为多少？
解
31N N =322N N =
21
212==∆∆N N l l x
a x l l -=∆∆12 ∴32a x =
∴5.212
3
=+=+=∆∆-x a x a x l l δ δ=∆+∆325.2l l
δ=+EA
l N EA l N 325.2 其中 322N N = δl
EA N N =+335 ∴KN N 33.53= 〔拉〕
KN N 33.51= 〔拉〕
KN N 66.102= 〔压〕
2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。〔1〕杆材料为钢,A １＝10cm 2,E 1=200GPa,温度膨胀系数C o 1
105.1261-⨯=α；〔2〕杆材料为铜,A 2＝20cm 2,E 2=100GPa,C o 1105.1662-⨯=α。当P ＝20t,且温度升高20o C 时,试求〔1〕、〔2〕杆的力。
解：
∑=0B M
P N N 24221=+ 即P N N =+212
4
221l l ∆=∆ 即122l l ∆=∆ 1
111222212A E l N l A E l N l t t -∆=-∆ 6610500220105.121--⨯=⨯⨯⨯=∆t l
6610330120105.162--⨯=⨯⨯⨯=∆t l
联解之,得
KN N 56.841=〔压〕
KN N 28.522=〔压〕
2-41某结构如图所示,其中横梁ABC 可看作刚体,由钢杆〔1〕、〔2〕支承,杆〔1〕的长度做短了310
3⨯=l δ,两杆的截面积均为A ＝2cm 2,弹性模量E=200GPa,线膨胀系数C o 1105.126-⨯=α,试求〔1〕装配后各杆横截面上的应力；〔2〕装配后温度需要改变多少才能消除初应力。
解：
5.0=a y , 565.26=a
45sin sin 221l N l N =⋅α
αδsin 45sin 212l l ∆-=∆
联解之,得KN N 96.21=
KN N 56.372-=
MPa 8.141=σ
MPa 78.182-=σ
αδsin 545
sin 22-∆=∆l t l t 当C t 628.59=∆时动应力为零。
2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓,已知螺栓的截面积A 1＝6cm 2,弹性模量E l ＝200GPa ；钢套管的截面积A 2=12cm 2,弹性模量E 2=100Gpa 。螺栓的螺距mm 3=δ,长度l ＝75cm,试求〔１〕当螺母拧紧4
1转时,螺栓和铜管的轴力1N F 和2N F ；〔2〕螺母拧紧4
1转,再在两端加拉力P ＝80kN,此时的轴力1N F '和2N F '；〔3〕在温度未变化前二者刚好接触不受力,然后温度上升t ∆＝50o C,此时的轴力1N F ''和2N F ''。已知钢和铜的线膨胀系数分别为C o 1
105.1261-⨯=α,C o 1105.1662-⨯=α。
解：
〔1〕 4
21n l l =∆+∆ 4
22221111h A E l N A E l N =+ 21N N =
KN A E l A E l h N 604
22111=+=∴ 〔拉〕
KN N 602= 〔压〕
〔2〕
KN KN 6080> 故钢管此时不受力
KN N 80'
1=∴ 0'
2=N
〔3〕2211N t N t l l l l ∆-∆=∆+∆
()KN N A E A E A E T N 5.10105001''221
11
1121==+⋅∆-=∴αα 〔拉〕
KN N 5.10''2=∴ 〔压〕
2-43刚性梁AB 如图示,CD 为钢圆杆,直径d ＝２cm,E ＝210Gpa 。刚性梁B 端支持在弹簧上,弹簧刚度K<引起单位变形所需的力>为40kN/cm,l =1m,P=10kN 试求CD 杆的力和B 端支承弹簧的反力。
解:
设CD 杆伸长l ∆,则弹簧压缩l ∆4
Pl l l K l N CD CD 4
344=⋅∆+ P l K l EA 4
3443=∆+∆ =∆l cm 310149.9-⨯
CD 杆的力KN =036.6CD N
弹簧反力KN =464.1B N
2-44图示桁架,BC 杆比设计原长l 短了d,使杆B 端与节点G 强制地装配在一起,试计算各杆的轴力及节点C 的位移,设各杆的抗拉〔压〕刚度均为EA 。
解:
542N N N ==
30cos 212N N =
60
cos 222EA l N EA l N l G C --∆=-∆-∆=δδ
30
cos 30cos 30cos 230cos 230cos 30cos 230cos 2211EA l N EA l N EA l N l C =⋅==∆=δ ∴∆=++ 60cos 30
cos 222EA l N EA l N EA l N
第二章 轴向拉压 一、 选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是 （ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为 （ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）
二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力 。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 相对错动 趋势的平面；挤压面是构件 相互挤压 的表面。 三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解： 四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计 算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN
第二章轴向拉压 一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D) A．平动B．转动C．不动D．平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C) A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 （图1）（图2） 3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。 4．材料经过冷作硬化后，其( D)。 A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高 C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。 A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢 C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁 （图3）（图4）（图5） 6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。 A. 弹性阶段； B.屈服阶段； C.强化阶段； D.局部变形阶段。 7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直； B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面； C. 断口呈螺旋面； D. 以上皆有可能。 8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。 A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。 9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等 值、( C )。 A 反向、共线 B 反向，过截面形心 C 方向相对，作用线与杆轴线重合 D 方向相对，沿同一直线作用 10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2 和N 3，三者的关系为( B )。 A N 1≠N 2 N 2≠N 3 B N 1＝N 2 N 2＝N 3 C N 1＝N 2 N 2＞N 3 D N 1＝N 2 N 2＜N 3 （图6） （图7） （图8） 11. 图7所示阶梯形杆，CD 段为铝，横截面面积为A ；BC 和DE 段为钢，横截面面积均为2A 。 设1-1、2-2、3-3截面上的正应力分别为σ1、σ2、σ3，则其大小次序为( A )。 A σ1＞σ2＞σ3 B σ2＞σ3＞σ1 C σ3＞σ1＞σ2 D σ2＞σ1＞σ3 12. 图8所示钢梁ＡＢ由长度和横截面面积相等的钢杆１和铝杆２支承，在载荷Ｐ作用下， 欲使钢梁平行下移，则载荷Ｐ的作用点应( A )。 A 靠近A 端 B 靠近B 端 C 在AB 梁的中点 D 任意点 13. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和剪应力最大的截面( A ) A 分别是横截面、450 斜截面 B 都是横截面 C 分别是450 斜截面、横截面 D 都是450 斜截面 14. 设轴向拉伸杆横截面上的正应力为σ，则450 斜截面上的正应力和剪应力( D )。 A 分别为σ/2和σ B 均为σ C 分别为σ和σ/2 D 均为σ/2 15. 材料的塑性指标有( C )。 A σs 和δ B σs 和ψ C δ和ψ D σs 、δ和ψ 16. 由拉压变形公式EA l F N l = ?即l N A l F E ?=可知，弹性模量( A )。 A 与载荷、杆长、横截面面积无关 B 与载荷成正比
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量E0.10 10 5MPa．如不计柱自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形． 解： （1）轴力图 （2） AC 段应力 100 10 3 2.5 10 6 a 2.5 a 0.2 2 CB 段应力 260 10 3 6.5 10 6 a 6.5a 0.2 2 （ 3）AC 段线应变 0.12.5 2.510 4N- 图105 CB 段线应变 0.16.5 6.510 4 105 （ 4）总变形 2.510 4 1.5 6.5 10 4 1.5 1.35 103 m 2-2图 (a) 所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P＝ 7 kN ， t＝ 0.15cm， b1＝ 0.4cm，b2 =0.5cm， b3=0.6cml 。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 解: （1）轴力图
1 7 （2） 1 3 10 7 10 6 194.4 a 0.4 0.15 2 2 7 3 10 7 10 2 0.5 0.15 2 3 0.15 7 107 10 0.6 2 6 6 311.1 a 388.9 a 最大拉应力 max3388.9 a 2-3 直径为１ cm 的圆杆， 在拉力 P ＝ 10 kN 的作用下， 试求杆内最大剪应力， 以及与横截面夹角为 ＝ 30o 的斜截面上的正应力与剪应力。 解 : （ 1） 最大剪应力 max 1 2 2 （ 2） 30 界面上的应力 2 10 10 7 10 6 63.66 a 41 d 2 12 1 cos 2 63.66 3 95.49 a 2 2 sin 2 63.66 sin 30 55.13 a 2 2-4 图示结构中 ABC 与 CD 均为刚性梁， C 与D 均为铰接，铅垂力 P ＝ 20kN 作用在 C 铰，若（ 1）杆的 直径 d 1=1cm ，（ 2）杆的直径 d 2=2cm ，两杆的材料相同， E ＝ 200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（ 1）两杆 的应力；（ 2） C 点的位移。 解 （ 1） 1 杆的应力 (1) 4 20 10 7 10 6 254.6 a 41 d 1 2 12 2 杆的应力 (2) 2 2 20 10 7 10 6 127.3 a 41 d 2 2 22 （ 2） C 点的位移 l 1 l 1 254.6 2 2.546 10 3 m 0.2546cm (1) 200 10 3
一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。(10分） 二、三角架受力如图所示。已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［σ钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，［σ木]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边长a。 n＝180 r/min，材料的许用切应 四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知.（15分） 2
五、图示为一外伸梁，l=2m,荷载F=8kN，材料的许用应力［σ］=150MPa，试校核该梁的正应力强度.(15分） 六、单元体应力如图所示，试计算主应力,并求第四强度理论的相当应力。（10分） 的偏心距e=200mm.b=180mm，h=300mm.求σmax和σmin.（15分)
八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢,E =200GPa,λp =100，试求压杆的临界力F cr 。(10 (1）答案及评分标准 评分标准:各2。5分。 二、 d =15mm; a =34mm ． 评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分. 三、 τ=87。５ＭＰa ， 强度足够．
评分标准：T 3分,公式4分,结果3分。 四、 评分标准:受力图、支座反力5分，剪力图5分,弯矩图5分。 五、σmax =155.8MPa ＞［σ］=100 MPa ，但没超过许用应力的5％，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1)σ１＝１４１。42 MPa ，σ＝０,σ３＝１４１。42 MPa ；（2）σr4=245 MPa. 评分标准：主应力5分，相当应力5分. 七、σmax =０。64 MPa ，σmin =—6。04 MPa. 评分标准:内力5分,公式6分,结果4分. 八、Ｆc r =53。39kN 评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。 一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效? 二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变为? A 、 B 、 α-0 90 C 、 α2900 -D 、 答案:D 三、材料力学中的内力是指( ）。 A 、 物体内部的力。 B 、 物体内部各质点间的相互作用力。 C 、 由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。 D 、 由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。 答案：B 四、为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足、 和三方面的要求。 1..5qa F S 图 M 图 q F S 图 — — + M 图 qa 2 qa 2／2
材料力学---2 绪论 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。（）1.2 内力只能是力。（） 1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。（） 1.4 截面法是分析应力的基本方法。（） 二、选择题 1.5 构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是（） A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力
参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 衡。设杆截面面积为(A) q ρ=(B) (C) (D) 2. (A) (C) 3. 在A 和B 和点B (A) 0o ； (C) 45o ； 4. 为A (A) []2A σ(C) []A σ；5. (A) (C)
6. 一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D) 增大α角。 7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2(D) 杆1轴力增大，杆29. 结构由于温度变化，则： (A) (B) (C) (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。10. n-n 上的内力N F (A) pD ； (B) 2 pD ； (C) 4pD ； (D) 8pD 。 二、填空题 11. 图示受力结构中，若杆1的铅垂位移A y Δ= ，水平位移
第二章 轴向拉伸和压缩 2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F 22-截面，取右段如)(b 由0=∑x F ，得 P F N -=2 33-截面，取右段如)(c 由0=∑x F ，得 03=N F 2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重 3/2m kN =γ。在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。 解：11-截面，取右段如)(a 由 0=∑x F ，得 kN la F N 08.04/2 1==γ 22-截面，取右段如)(b 由 0=∑x F ，得 kN P la F N 24.104/32 2=+=γ 2.3 横截面为2 10cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。GPa E 200=钢。 解：轴力图如图。 杆的总伸长： m EA l F l N 5 9 102001 .0102001.02000022-?-=???-?==? 杆下端横截面上的正应力： MPa A F N 201000 20000 -=-== σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-?=?。试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。 解：由∑=?EA l F l N ，得 )10 4010806 .0410********.04( 1026.16 296294---?????+?????=?ππP 4 /4 /4/4 / )(a ) (b ) (c 2N 1 N ) (a kN kN 图 N F cm cm cm
第2章 材料力学 2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？ 解：内力是系统内的相互作用力。抵抗受外力作用而变形的能力。求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。 为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m 将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a ）所示。在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力N F 。 以杆件左段为研究对象，列平衡方程∑=0x F ，即得轴力F =N F 。轴力N F 的作用线与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b ）和图2-3（c ）所示。 由于截面m-m 左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。为使截面m-m 左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。轴力的正负由杆件的变形确定。当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。 图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向 由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。 2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。 解： EA L F L N =? 此式称为胡克定律。比例常数E 称为材料的弹性模量，是材料固有的力学性质，与泊松比μ同为表征材料的弹性常数。对同一种材料，E 为常数。弹性模量具有应力的单位，常用GPa 表示；分母EA 称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为 εσE = 由此， 胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。 当应力值超过比例极限P R 后，低碳钢ε-σ曲线已不是直线，胡克定律不再适用。此时，若将外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，e R 称为弹性极限 2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？ 解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用u σ表示。对塑性材料有eL R =u σ，对脆性材料m R =u σ；塑性材料的安全因数为1.2～2.5，脆性材料的安全系数为2.5～3.5。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa
1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。 解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解：
第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。 解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB 段的正应力相同，试求BC段的直径。
材料力学-学习指导及习题答案 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa η＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F (b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN (d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 解：因BC与AB段的正应力相同，故
第一章绪论 一、是非判断题 1.1资料力学的研究方法与理论力学的研究方法完整相同。(×) 1.2内力只作用在杆件截面的形心处。(×) 1.3杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。(×) 1.4确立截面内力的截面法，合用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变 形、横截面或随意截面的广泛状况。(∨) 1.5依据各向同性假定，可以为资料的弹性常数在各方向都相同。(∨) 1.6依据均匀性假定，可以为构件的弹性常数在各点处都相同。(∨) 1.7同一截面上正应力σ与切应力τ必互相垂直。(∨) 1.8同一截面上各点的正应力σ必然大小相等，方向相同。(×) 1.9同一截面上各点的切应力τ必互相平行。(×) 1.10应变分为正应变ε和切应变 γ。(∨) 1.11应变为无量纲量。(∨) 1.12若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。(∨) 1.13若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。(×) 1.14均衡状态弹性体的随意部分的内力都与外力保持均衡。(∨) 1.15题 1.15 图所示构造中， AD 杆发生的变形为曲折与压缩的组合变形。(∨) 1.16题 1.16 图所示构造中， AB 杆将发生曲折与压缩的组合变形。(×) F F A A C B B C D D 题 1.15 图题 1.16 图 二、填空题 1.1资料力学主要研究杆件受力后发生的变形 ，以及由此产生 的应力，应变。 1.2拉伸或压缩的受力特色是外力的协力作用线经过杆轴线 ，变形特色 是。 1
沿杆轴线伸长或缩短 1.3剪切的受力特色是 受一平等值，反向，作用线距离很近的力的作用，变形特色是沿剪切面发生相对错动。 1.4扭转的受力特征是 外力偶作用面垂直杆轴线，变形特色是随意二横截面发生绕杆轴线的相对转动。 1.5曲折的受力特色是外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面经过杆轴线 ，变形特 征是梁轴线由直线变为曲线 。 1.6组合受力与变形是指包含两种或两种以上基本变形的组合。 1.7构件的承载能力包含强度 ， 刚度 和 稳固性 三个方面。 1.8所谓强度，是指资料或构件抵挡损坏的能力。所谓刚度，是指构件抵挡变形 的能力。所谓稳固性，是指资料或构件保持其原有均衡形式的能力。 1.9依据固体资料的性能作以下三个基本假定连续性， 均匀性，各向同性。 1.10以为固体在其整个几何空间内无空隙地充满了构成该物体的物质，这样的假定称 为连续性假定。依据这一假定构件的应力 、应变和 变形等 就能够 用坐标的连续函数来表示。F 1.11填题 1.11 图所示构造中，杆1发生拉伸 变形， 13 杆2发生压缩 变形，杆 3 发生 曲折 变形。2 1.12以下图(a)、(b)、(c)分别为构件内某点处拿出的单元体，变形 填题 1.11 图后状况如虚线所示，则单元体(a) 的切应变γ＝2α；单元体 (b) 的切应变γ＝α-β；单元体(c)的切应变γ＝0。 αβα ααα α＞β (a)(b)(c) 三、选择题 1.1 选题 1.1图所示直杆初始地点为ABC，P 2A B C B’ C’ E D
资料力学-学习指导及习题谜底之迟辟智美创作 第一章绪论 1-1 图示圆截面杆，两端接受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且年夜小均为M的力偶作用.试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其年夜小. 解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其年夜小即是M. 1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ. 解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPa τ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa 1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零.试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其年夜小.图中之C点为截面形心.
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 F N=100×106×××103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m 1-4 板件的变形如图中虚线所示.试求棱边AB与AD的平均正应变及A 点处直角BAD的切应变. 解： 第二章轴向拉压应力 2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最年夜值. 解：(a) F N AB=F,F N BC=0,F N，max=F =F (b) F N AB=F,F N BC=－F,F N ，max (c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN,F N CD=3 kN,F N =3 kN ，max
材料力学第二章习题 习题 2.1试画出图示各杆的轴力图 题2.1图 2.2图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P作用，试计算截面1-1 和截面2–2上的正应力。已知： ，mmb20=，mmb100=，mmt4=。 题2.2图 2.3图示等直杆的横截面直径mmd50=，轴向载荷 。 (1)计算互相垂直的截面AB和BC上正应力和切应力； (2)计算杆内的最大正应力和最大切应力。 2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知 胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处 的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。 2．5图示用绳索起吊重物，已知重物,绳索直径。许用应力,试校核 绳索的强度。绳索的直径应多大更经济。， 2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。材 料为45钢，许用应力【σ】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。
2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其许用应力 [σ]=100MPa。杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积A2=200mm2，CE=0.5m,ED=1.5m。试按杆1，杆2的强度确定许可载荷[F]。 2.8杆长，横截面积均相同的两杆，一为钢杆另一为灰铸铁杆。欲组装成图示等边三角架。已知杆长=0.5m，杆的横截面积A=400mm2,钢的许用应力【σ】=160MPa，灰铸铁的许用拉应力=30MPa,许用压应力=90MPa。试问如何安装较为合理？求这时的最大许可载荷[F]。 2.9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受外力 F=80kN作用。杆1，杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限σ=320MPa，安全系数n=2.0。试校核桁架的强度。 题2.9图 2.10油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。D=350mm,油压 p=1MPa,若螺栓材料的许用应力【σ】=40MPa，试确定螺栓的内径。 题2.10图 2.11简易吊车如图所示。杆AB为木杆，杆CB钢杆。木杆的横截面积A1=100cm2,许用应力 钢杆横截面积A2=6cm2，许用应力。试求许可吊重[F]。 题2.11图 2.12板状拉伸试件如图，在测定式样应变时，每增加3kN的力，测得纵向线应变 ，横向线应变，试求试样材料的弹性模量E和泊松比
第二章 轴向拉(压)变形 [习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F F N -=+-=-222 （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- 02222=+-=-F F N （2）作轴力图 F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （c ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=- F F F N =+-=-222 （2）作轴力图 F F F F N 32233=+-=- 轴力图如图所示。 （d ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11 F F a a F F F qa F N 22222-=+⋅- -=+--=- （2）作轴力图 中间段的轴力方程为： x a F F x N ⋅- =)(]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 2400mm A =，试求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 5040010202 3111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ [习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积 21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。 解：（1）求指定截面上的轴力 kN N 2011-=- )(10201022kN N -=-=- )(1020102033kN N =-+=- （2）作轴力图 轴力图如图所示。 （3）计算各截面上的应力 MPa mm N A N 10020010202 31111 1-=⨯-==--σ MPa mm N A N 3.3330010102 32222 2-=⨯-==--σ MPa mm N A N 2540010102 3333 3=⨯==--σ
第二章 轴向拉伸和压 缩 2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3 ,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的： ⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力； ⑷下端处横截面的位移∆。 解：首先作直杆的轴力图 ⑴最大的轴向拉力为2 32N,max 80100.024*********.8N 44 d F V F L F ππ γγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,max N,max N,max max 2 2 2 445004.8 = 15.94MPa 3.140.024 F F F A d d σππ⨯= = = =⨯ ⑵最大线应变为:6 4max max 9 15.94100.7971020010 E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，max max 7.97MPa 2 ασττ=== ⑷取A 点为x 轴起点，2 N (25.124000)N 4 d F Vx F x F x πγγ=+=+=+ 故下端处横截面的位移为：240 N 0 025.1240001d d (12.564000) 2.87mm L L F x x x x x EA EA EA +∆= ==⋅+=⎰ ⎰ 2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。 解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2 N 0 0()L d d 2L L F x Ax L x x EA EA E γγ∆= == ⎰ ⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－ 4，ε2＝2×10－ 4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。 解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为 取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得 解上述方程组得 2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn ，其中c 、n 为由试验测定的常数。 (1) 试计算杆的总伸长； (2) 如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？ (3) 当n ＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？ 解：（１）轴力图如图（a ）所示。 根据n c ε=σ： 112()n l l F c l a A ∆∆== 12n n n F l ac A ∆=
第2章典型习题解析 1.一木柱受力如图所示，柱的横截面为边长20cm 的正方形,材料服从胡克定律,其弹性模量E=10GPa,如不计柱的自重,试求: (1) 作轴力图; (2)各段柱横截面上的应力; (3)各段柱的纵向线应变; (4)柱的总变形。 解: (1)轴力图如图(b)所示。 (2) AC 段应力: 5.220 201001-=⨯-= σMPa CB 段应力: 5.620 202602-=⨯-=σMPa (3)AC 段线应变:6311105.210 105.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变: 6322105.610105.6-⨯-=⨯-==E σε (4)柱的总变形: 221121l l AB εε+=∆+∆=∆ 5.1105.65.1105.266⨯⨯-⨯⨯-=-- ＝－1.35×105-m 2.架中,设拉杆DE 的长为2m,横截面直径为15 mm ,E ＝210GPa.若ADB 和AEC 两杆可以看作是刚体,Ｐ＝20kN,试求P 点作用点A 的垂直位移和C 点的水平位移。 解: (1)求支座反力 2P R R C B = = 3137.32 45tan 42=⨯= BC l m 4142.23137 .3244=⨯==BC DE l l h m 由BDA 杆的平衡条件: Nh l R BC B =2 8629.62 2024142.23137.3=⨯⨯=N kN 362622101269.020 10154102102829.6--A ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆π EAP l N m =0.1269 m 在小变形的条件下,A,E,C 三点之间距离不变:
材料力学(金忠谋)第六版答案-附录
附录I 截面图形的几何性质 I-1 求下列截面图形对z 轴的静矩与形心的位置。 解：（a ）)2)2((2)2(2 h t h b t h ht t h bt s z ++=⋅++= h b h t h b h b t h t h b t A s y z c +++=+++==2)2()()2)2((2 2 （b ） 3223 322192 11)}2)4 ()43()41 ()43(32(])4()43[(2{4442D D D D D D D D D D s z =--⨯-+⨯⨯-=ππ D D D D D D A s y z c 1367.0])2 ()43[(2)44(219211223 =-⨯+⨯==π （c ） ] 2 2)[(22)(2h t t b t h ht t t t b s z +⋅-=⨯+⨯⨯-= t b
) (2)(2 t b h h t t b A s y z c -++-= = I-2 试求（1）图示工字形截面对形心轴 y 及 z 的惯性矩z I 与I y 。 （2）图示 T 字形截面对形心轴的惯矩z I 与I y 。 解(a) 12 )2)((12)2)((123 333t h t b bh t h t b bh J z ---= ---= 12 ) )2(2(12))(2(1222333t t h b t t t h tb J y -+= -+= (b) cm y c 643.9) 520515(2)515(552522=⨯+⨯-⨯+⨯= ( b
4 3 34 232 3161512 1551252010186520)643.91025(12205515)5.2643.9(12515cm J cm J y z =⨯+⨯==⨯⨯--+⨯+⨯⋅-+⨯= I-3 求图示椭圆截面对长轴的惯矩、惯性半径与对形心的极惯矩。 解： θ θcos ,sin ⋅=⋅=a z b y θ θd b dy cos = ⎰⎰--⋅==∴ b b b b z zdy y dA y J 222 3 22 2 23 2 2 4 cos sin 2cos cos sin 2ab d ab d b a b J b b z π θθθθθθθπ π==⋅=⎰⎰-- ) (4 )(4 2 4 22333 b a ab b a ab J J J b ab ab A J i y z p z z += += +== == π π ππ I-4 试求图示的4 1的圆面积（半径a ）对于z ，y y
材料力学-——2 绪论 一、是非题 1。1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 ( ) 1。2 内力只能是力。 ( ） 1。3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形. （ ) 1.4 截面法是分析应力的基本方法. （） 二、选择题 1。5 构件的强度是指( ），刚度是指( )，稳定性是指（）. A。在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C。在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.6 根据均匀性假设,可认为构件的( ）在各点处相同。 A. 应力 B。应变 C。材料的弹性常数 D. 位移 1.7 下列结论中正确的是( ） A。内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D。内力必大于应力
参考答案:1.1 √ 1。2 × 1.3 √ 1.4 × 1。5 C，A,B 1。6 C 1。7 C 轴向拉压 一、选择题 1. 设杆CD 面积为A （A) qρ = (B) (C) （D） 2. (A) (C) 3. 在A和B 和点B (A）0；； (C）45; . 4。可在横梁（刚性杆） 为A（拉和压相同） （A) [] 2 A σ （C）[]A σ5。 (A） (C）
6. 一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) (D ） 增大α角。 7。 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短,(A ） 12sin 2sin l l αβ∆=∆； (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆； （C ） 12sin 2sin l l βα∆=∆； （D ） 12cos 2cos l l βα∆=∆。 8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆(A ） 两杆轴力均减小； (B ） 两杆轴力均增大； (C) 杆1轴力减小，杆2（D ） 杆1轴力增大,杆29. 结构由于温度变化，则： （A ） 静定结构中将引起应力,（B) 静定结构中将引起变形,(C ） （D ） 静定结构中将引起应力和变形10。 n —n 上的内力N F (A ） pD ； (B ） 2 pD ; (C ） 4pD ； (D ） 8pD 。 二、填空题 11. 图示受力结构中，若杆1的铅垂位移A y Δ= ，水平位移