二、问题重述和分析
2.1问题重述
作为有着几千年历史的古城成都，受老城市格局的影响道路资源极其有限，再加上成都市又是一个旅游休闲城市，周边旅游景点非常多，市民对出行的交通方便迫切的需要。在这样的背景下，成都市于2003年向国家申报了地铁建设项目，从成都市整体线网规划来看，成都地铁由七条线组成，共计275公里，目标是能每天运送656万人，1号线现已正式投入营运。地铁的通车对方便人们的出行和生活起了巨大的作用。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等方面都会起到重要的作用。
已知成都市地铁的最新规划图，通过查找资料，确定出你认为的与一个城市的地铁规划有关的各种因素，如建设成本、长期效益、人口密度、工业发展、环境保护、产业布局等。在充分了解成都各区县（特别是我校周边）的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都市地铁规划进行研究，提出改进意见。并根据你的分析，向有关部门提交一份建议报告。
2.2问题分析
地铁规划的合理性研究问题实为在节约建设成本、让居民出行的便利最大化、覆盖市区面积最广的基础上，选择出理想的地铁站点和地铁线路。其核心在将地铁规划这一大问题逐步转化为在考虑交通客流量，对城区现有的发展和将来的规划不会造成影响的因素下，选择理想的地铁站点和地铁线路。
为了使复杂问题简单化，我们可以从“点-线-面”这个概念出发层层深入考虑地铁的合理规划。
首先，在衡量地铁规划合理与否时，我们考虑交通客流量这一关键因素，因为建设地铁的最终目标就是为了舒缓客流量，方便居民的出行。我们可以通过RP和SP调查问卷的形式，采集成都地铁一号线路附近（主要考虑文殊院站区）的交通现状数据、调查了人们对地铁的看法。并在这些数据的基础上根据四阶段法思想对交通客流量进行预测，聚类分析法预测该交通小区的生成及吸引的交通量，用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。从而使建立的模型具有高适用性，以给以后的问题提供较准确的数据支持。
接着，从“点”出发，考虑各种因素对一个地铁站点的选择的影响，其中包括站点建设成本、带动区域的经济效益、站址周边环境、施工风险、区域产业布局、舒缓客流度等关键因素，根据这些因素，建立方案评价指标体系。通过层次分析法和熵权法的结合，得到综合权重，最后得到对该站点的总的评价，从而建立起地铁站点选址的模型。
然后，我们从“线”的角度出发，为了求出地起始站点与目的地站点间的最佳路径，将地铁站点抽象为节点，将地铁线路抽象为连接线路各站点的有向边，构造一地铁网络有向图，用边上的权值反应影响地铁线路选择的关键因素，从而将求解最佳路径问题转化为求解图中起始节点与目的地节点间的最优路径的问
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题，建立基于点搜索的多目标优化模型，运用Dijkstra算法筛点求解。
最后，我们进行“面”的分析。首先从各方面分析主城区交通需求，然后经过“面”、“点”、“线”的层次分析，通过宏观层次的定性论证，用面点线多模块网络层次分析法规划了五个快速轨道交通线网预选方案，画出各预选方案的规划图。
通过以上模型的建立，我们针对电子科技大学周边即郫县进行模型的检验，得到一系列的优化数据。
三、名词解释
1、RP调查：对实际行动进行的调查
2、SP调查：为了获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好”而进行的实际调查。
3、千步效应：有实际调查可知靠近地铁站500米以内居住的居民，步行到地铁站的时间只需要1-5分钟，步伐大约1000步，而对于都市居民来说，这是一个最佳的步行时间的搭乘方式。
4、交通小区：以交通量为研究对象的区域。
5、远景年：未来几年。
四、基本假设
1、在问卷调查时，考虑地铁一号线作为一种新型交通方式加入到现有的交通方式中去。其各种属性与未建的地铁其他线路一样待定。
2、一定时期内出行率是稳定的；家庭规模的变化很小；收入与车辆拥有量总是增长的；每种类型内的家庭数量，可用相应于该家庭收入、车辆拥有量和家庭结构等资料所导出的数学分布方法来估计；
3、交通小区i、j之间的分布交通量，与小区i的产生交通量及小区j的吸引交通量成正比，而与两小区间的距离成反比。
4、由于各区中的地铁备选站点相距很近，假设选定的同一区中的地铁备选站点地理环境，客流量，地下设置等情况均相似，只考虑路径长短的影响。
五、建模前准备
5.1数据准备
1、地铁一号线的运营时间表
2、地铁建设的成本估计
3、地铁一号线的日均客流量，部分站点的日均客流量
4、成都地铁一号线路附近（主要考虑文殊院站区）的交通现状数据。
5、调查了人们对地铁的看法（见附件1）
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5.2前期资料准备
1、各个区县的建设现状及长远发展规划（见附件2）
2、各个地铁线路所通过的站点（见附件4）
六、模型建立和求解
6.1模型一：交通客流量预测模型
我们通过RP 和SP 调查问卷的形式，采集了成都地铁一号线路附近的交通现状数据、调查了一号线路附近人们对交通方式、票价等的选择。并在这些数据的基础上用四阶段法对交通客流量进行预测。 6.1.1符号说明
i
G ：i 交通小区出行产生量；
j
A ：
i 交通小区出行吸引量；
c Q ：C 类家庭的平均出行率；
ci
N ：
i 区内的C 类家庭数
6.1.2模型建立及求解
（1） RP 和SP 问卷调查建立数据 1）、RP 和SP 基本概念
对实际行动进行的调查称为RP(Revealed Preference Survey)调查，这是传统使用的方法；与之对应的SP 调查(Stated Preference Survey)是指，为了获得“人们对假定条件下的方案所表现出来的主观偏好”而进行的实际调查。
性关系已经确定，因此RP 调查方法处理现状交通问题，即主要用于对现状交通问题的反映与诊断上；而作为一种新型交通方式的轨道交通（地铁）加入到交通网络里，这种方案是未来式，轨道交通属性也是待定的，而SP 方法可以自由设计属性、水平值，可以将各属性的效果分开来处理当前不存在的方案，因此SP
调查方法和数据处理可以用在对未来交通问题的预测上。
2）、设计调查表
分背景问题、现状调查、个人偏好调查三部分设计调查表
1.对调查对象的背景问题了解；
2.对已有交通现状数据的采集，即RP试验部分；
3.对调查对象个人对交通各方面的偏好调查，即SP试验部分。
（具体调查表见附件一）
3）、进行调查问卷并统计数据
我们在2011年5月14号9：30—14：30乘坐成都地铁一号线，并在各个车厢及各站点进行了针对地铁一号线的调查问卷，由于时间及成本有限，共进行了500份问卷调查，完整回收456份，其中在我们研究区域内（居住地在文殊院站区内）的有267份，对应有242个家庭，结合网上对成都地铁一号线已有的调查统计整合后得到数据如下：
267份数据中有242个家庭,其中低收入、无小汽车、每户3人及以下的有35户；低收入、无小汽车、每户4人及以上的有46户；中等收入、有1小汽车、每户3人及以下的有82户；中等收入、无小汽车、每户3人及以下的有64户；高收入、有2小汽车、每户3人以下的有15户；各年龄段人数分别为：20岁以下73人，20—50岁141人，50岁以上53人；出行费用：1—4元184人，5元及以上93人；上下班时间：7：00—9：00上班，17：00—19：00下班有155人，其余人都不上班。
对调查问卷问题结果的分析：
第一题选A的有425位，选B的有31位。原因是地铁非常方便、快捷、舒适。选择B的市民表示，要看价格、是否顺路等来选择乘坐。
第二题选A的仅30名，选B的有364名，选C的有62名，对地铁略有了解的市民占了79.8％。
第三题选A的有432名，选B的仅24名，对地铁建设非常支持的市民占了94.7％。原因是会对市民出行带来极大方便，缓解城市交通压力，同时可以带动成都经济发展，这是现代化都市的重要标准，为广大市民造福。
第四题：市民的建议主要包括以下内容：控制投资、保证工期、注意施工及安全；车站建设应量缩短工期，让市民提早坐上地铁；建设中更要从方便市民出行的角度考虑，减少对交通影响，少扰民；随时通报建设进程，让市民深入了解工程；科学地修建高质量工程。
第五题：市民还提了很多建议，主要有：①希望地铁无论从设计、施工还是管理和服务都更加人性化：②希望地铁公司在整个地铁建设和运营过程中，都能经常通报工程进展、投资状况等信息：⑧希望成都市民都能与地铁公司共同努力，齐心建设好成都地铁：④希望地铁建设各项工作公开、公正、透明：⑤希望制作一个集声、光、电、景等为一体的模型，直观地展示给市民：⑥希望地铁公司汲取国内外先进技术，高起点、高标；佳地建好这个宏大的工程：⑦地铁站名可以向市民征集，或向商家招标、拍卖。⑧希望地铁站与各大车站连接，方便更多人坐上地铁。⑨希望成都地铁能有成都的特色，体现成都文化。⑩希望能坐上第一趟地铁。
（2）四阶段法交通量预测
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图6-1-2 四阶段预测方法流程图
1）、划分交通小区
有实际调查可知靠近地铁站500米以内居住的居民，步行到地铁站的时间只需要1-5分钟，步伐大约1000步，而对于都市居民来说，这是一个最佳的步行时间的搭乘方式。如果距离再远，步行时间拉长，那么也就谈不上便利了。
以地铁站为圆心，500米作为半径画圆，在这个圆所覆盖的面积内，人口流动大、商业密集，无论从楼房、商业、交通、小型产业等一系列配套设施来看，都得到了价值资源的提高和财富的增值。因此这个圆所覆盖的土地范围，才真正享有地铁物业所带来的便捷。这种现象被称为“千步效应”。
成都地铁一号线各站点由北向南依次为：升仙湖站、火车北站、人民北路站、文殊院站、骡马市站、天府广场站、锦江宾馆站、华西坝站、省体育馆站、倪家桥站、桐梓林站、火车南站、高新站、金融城站、孵化园站、海洋公园站、世纪城站。共设立了十七个站点，根据站点及“千步效应”将一号线经过的区域划分为十七个交通小区。由建模前期准备可以细致得到十七具体的区域，每个区域基本上是站点为圆心，500米为半径的圆域。
图6-1-3 一号线交通小区划分
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十七个交通小区分别为：
1.升仙湖站区：该区包括升仙湖、余家院子、薛家院子、双水村、弘业药业等建筑。
2.火车北站区：位于成都火车北站以南、二环路以北的火车站站前广场东侧，包括火车北站、城北客运中心、成都大酒店等建筑。
3.人民北路站区：1号线站位于一环路与人民北路交叉口以南的人民北路下，呈南北向布置，小区包括铁宾饭店、成都铁路局多元经营公司、荷花池、省地勘局等建筑。
4.文殊院路站（文武路站）区：位于白家塘路与正府街之间的人民中路下，横穿江汉路与文武路，呈南北向布置，车站为地下两层10米岛式站台车站，站台南端设有一条存车线，车站总长446.7m 。包括文殊院、成都军区机关医院创伤显微外科中心、万福桥等。次交通小区为我们单个站点建模的代表小区，位于青羊区内,其具体分布如下图。
5.骡马市站区：包括成都市房管局大厦、天府丽都喜来登饭店、交通银行、外贸大厦、成都体育中心等建筑。
6.天府广场站区：是1号线17个站点中规模最大的，也是全国第一大站。天府广场站总面积3.1万平方米，其中站厅2.2万平方米、站台0.7万平方米。周边建筑:四川省科技馆、四川省经委、成都市人民政府、城市之心、成都百货大楼、锦城艺术宫、仁和春天百货。
同理我们可以划分出其余几站为：7. 锦江宾馆站区8. 华西坝站区9. 省体育馆站区10. 倪家桥站区11. 桐梓林站区12. 火车南站站区13．高新站区14. 金融城站区15. 孵化园站区16. 海洋公园站区17.世纪城站区。
图6-1-4 文殊院周边分布图
图6-1-5 文殊院出口
2）、通过聚类分析法进行生成交通量的预测
首先我们了解到发生与吸引交通量的影响因素有：土地利用、家庭规模和人员的构成、年龄、性别、汽车保有率、自由时间、职业和工种、外出率、企业规模和性质、家庭收入等。
生成交通量的预测主要包括：各交通小区产生量i G 和吸引量j A 的预测。
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图6-1-6 交通发生与吸引
①各交通小区产生量i G 的预测
用聚类分析法建立出行生成预测的模型，基本思想是把家庭按类型分类，从而求得不同类型家庭的平均出行率。
根据实际情况我们认定小汽车拥有量、家庭规模和家庭收入是决定交通发生的三个主要影响因素。根据这些变量把家庭横向分类，并且由调查数据计算每一类的平均出行生成率，预测时以将来同类型家庭的预测值乘以相应的出行率。
建模过程为：
1、对所有家庭进行横向分类：规定考虑家庭大小及家庭收入分为 6类（家庭成员1—3人低收入、中等收入、高收入；家庭成员4人及4人以上低收入、中等收入、高收入），考虑家庭拥有代步工具（小汽车、电瓶车、自行车等）数分为3类（无、1辆、2辆及2辆以上）。
2、把每个家庭定位到横向类别。就是对调查数据进行分类，把每个家庭归入其所述类别。
3、对其所分的每一类，计算其平均出行率。用调查的每类出行发生量除以每类的家庭总数，则可分别得出每类家庭的平均出行率。
4、计算各分区的出行发生。把分区每一类的家庭数乘以该类的出行发生率，并将分区中所有类别的家庭总加起来，得到出行总量。
1n
i c ci c P Q N ==∑
例如：由我们所调查所得的267份问卷表对应的242个家庭的数据可知：
低收入、无小汽车、每户3人35户；低收入、无小汽车、每户4人46户；中等收入、有1小汽车、每户3人82户；中等收入、无小汽车、每户3人64户；高收入、有2小汽车、每户3人15户。
则总出行为：
i G =35×3.4+46×4.9+82×7.3+64×3.7+15×10.0=1329.8人次/日
表6-1-2 不同类别家庭的平均出行率
家庭收
低收入
中等收入 高收入
入
家庭规模1～3人4人及以上1～3人4人及以上1～3
人
4人及以
上
无代步
工具
3.4
4.9 3.7
5.0 3.8 5.1
1辆 5.2 6.9 7.3 8.3 8.0 10.2 2辆及以
上
5.8 7.2 8.1 11.8 10.0 12.9
用以上方法即可求的所有交通小区的出行产生数。
②各交通小区吸引量
j
A的预测
同理我们也借助聚类分析法来预测各交通小区吸引量
j
A。各交通小区吸引量的影响因素主要有职业和工种、商业布局。我们以调查所得的267份问卷表对应的242个家庭的数据为例：
其在文殊院站区工作的人数总数为124人，简单分位两类：基础工业和服务业，其出行吸引情况如下表。
行业上班出行 1h 吸引次
数职位数
吸引原单位
基础工业5720 2.85
服务业6740 1.675
的吸引交通量，进而可以得出各个小区总的吸引量。
（3）交通量分布预测
图6-1-7 交通分布（第二阶段）
用重力模型法把交通的发生与吸引量预测获得的各小区的出行量转换成小区之间的空间OD 量，即OD 矩阵，完成交通量分布的预测。
表6-1-3 OD表
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表中，qij 为以小区i 为起点，小区j 为终点的交通量；Oi 为小区i 的发生交通量；Dj 为小区j 的吸引交通量；T 为研究对象区域的生成交通量。
根据牛顿的万有引力定律可知两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。因此以i G 、j A 、ij R 分别表示i 小区的出行产生量、j 小区的出行吸引量以及小区i 、j 之间的距离，则小区i 、j 之间的分布交通量可以表示如下：
i j ij G A t k R αβγ
=?
其中,,,k αβγ为系数，当,,,ij i j ij t G A R 为已知时（例如通过现状OD 表获得），则可以通过最小二乘法来确定。可以对上式两边取对数，得到如下线性函数：
lg lg lg lg lg ij i j ij
t k G A R αβγ=++-
这样，只要通过线性多元回归分析即可得到系数,,,k αβγ。如果这些系数不随时间、场所而改变，则无论何时，只要一旦给定出行产生量、出行吸引量及两
小区间的距离，即可利用上式求取相应的OD 分布交通量。
由于收集OD 表资料的困难及后期建模只用到重力模型法的思想，在这里便不对各交通小区的交通量分布进行预测。 （4）交通方式划分预测
交通方式选择的影响因素：交通特性、个人属性、家庭属性、地区属性和时间属性等。交通特性对交通方式选择影响主要有：出行目的、运行时间和出行距离、费用、舒适性、安全性、准时性、换乘次数和候车时间。出行者属性：职业、性别、年龄、 收入、家庭属性。
在城市交通规划中，将人们的步行、自行车都作为一种交通方式分析,因此人们的日常工作、学习和生活的出行,可以认为是交通方式的组合。
图6-1-8 交通方式划分
首先采用通过各阶段的组合考虑两种交通方式时的二元选择法来选择交通方式。
图6-1-9 二元选择法示意图
然后用非集计分析的logit模型来对交通方式划分进行预测，该模型不是本文重点研究对象，在此不再赘述。
（5）交通分配
图6-1-10 交通流分配
将预测得出的交通小区i和交通小区j之间的分布（或OD）交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通流量，以判断各条路段上的负荷水平，交通量分配可以为路网规划、设计与决策提供依据。对于这个问题的基本要求是，所得到的路段交通量应该最大程度上符合实际交通情况。
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因本文主要考虑地铁的优化，所以对交通的分配不做过多分析。 6.1.3模型结果及分析
模型一中我们以成都地铁一号线为主要研究对象，首先对针对一号线的问卷调查所得到的数据进行了统计及分析，见6.1.2（1）第3）点（进行调查问卷并统计数据），然后依据地铁的“千步效应”将一号线所经过的区域划分为十七个交通小区，最后在这些数据基础上用四阶段法对交通客流量进行了预测。
其中主要以调查所得的文殊院站区为例，用聚类分析法预测了该交通小区的生成及吸引的交通量和用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。同理我们可以得到一号线上所有交通小区的生成及吸引的交通量和各交通小区交通量的分布，并用于后期模型的建立中。
6.2 地铁站点选址模型
6.2.1符号说明
i : 第i 个评价因素 m : 指标数
n : 系统评语数
ij
r ：评价小组对第i 个二级指标评定为第j 个等级的人数
i B ：第i 个一级指标 i C ：第i 个二级指标
i H :系统中第i 个评价因素的熵值 i W ：第i 个指标的熵权
i Z ：第i 个指标的综合权重 i X ：第i 个指标的综合评价结果
i R :一级指标下第i 个指标的模糊综合评价矩阵
6.2.2模型建立
（1）成都地铁站点评价指标的建立
根据对于地铁站点综合评价的决定因素的调查情况，我们从中选取了一级评价指标3个，二级评价指标8个，具体的评价指标如下表6-2-1：
表6-2-1 成都地铁站点评价指标
便利性B3
舒缓该区客流度C7 提高出行时间效率C8
（2）评语集合的建立
我们对表6-2-1中的一级和二级指标都按:很好、好、一般、差和很差5个等级标准来评价，则评语集合为{很好、好、一般、差、很差}。 (3)各个指标权重的确立
为了把主观因素的影响尽可能降低到最小程度，我们采用加权的方法，本文采用综合权重，即把熵权与层次分析法获得的权重结合起来，以期望得到更合理的评价结果。
1)、熵权法确定权重
以模糊综合评价矩阵
ij
R 作为研究系统，i H 为系统中第i 个评价因素的熵值，
可表示为：
1
1ln ln n
i ij ij j H r r n ==-∑ ①
式中n 为系统评语数（在2.2中，我们确立了系统评语集合，取n=5），ij r 满足
1
1
n
ij
j r
==∑，且规定当ij r
=0时，Hi=0
第i 个指标的的熵权可表示为：
1
1(1)
i
i m
i
i H w H =-=
-∑ ②
式中m 表示指标数(根据表2-1，m=2,4,2）
同理求出各个指标对应的权重，这样就得到了基于熵权的评价指标权重向量W=（W1 ,W2 ……Wm)。 2）、层次分析法确定权重
图6-2-1层次分析法过程框图
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图6-2-2地铁站点方案评价的层次结构图
我们采用Satty 提出的9分位标度方法，并且判断两两比较矩阵的一致性。可以采取对同一层的因素进行两两比较的办法来建立判断矩阵，进而确定各指标的权重。层次分析法过程见图6-2-1。
为了使各个标准下，各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的指标，如表6-2-2：
标度a ij 定义
1 i 因素与j 因素相同重要 3 i 因素比j 因素略重要 5 i 因素比j 因素较重要 7 i 因素比j 因素非常重要 9 i 因素比j 因素绝对重要
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值 倒数
若j 因素与i 因素比较，得到的判断值为a ji =1/a ij
由此确定各指标的权重为A=（1a ,2a ……m a )。
3）、评价指标的综合权重的确定
由熵权法和层次分析法确定的权重分别为W=（W 1 ,W 2 ……W m )和A=（1a ,2a ……m a )，则这n 个指标的综合权重为：
1
;1,2,...,i i
i n
j
j
j w A Z i n
W A
==
=∑
（4）模糊评价矩阵的确立
从多位市民以及相关专家中选取若干人员组成评价小组，按照评语集合中的等级对已确定的评价指标中的各个指标进行评价，采取独立的方式，相互之间不能干扰，可采用“背靠背”法、特尔斐法。见表2-1：
一级指标中经济性B1下的二级指标集合为{C1、C2}，包含2个二级指标，根据{很好、好、一般、差、很差}的评语集合，评价小组对这2个二级指标给出的评价值构成一个2×5矩阵：
11
12131415121
22
23
24
25r r r r r R r r r r r ??= ???
一级指标中环境性B2下的二级指标集合为{C3、C4、C5、C6}，同理评价小组给出的评价值构成一个4×5矩阵：
11121314152122232425231323334354142434445r r r r r r r r r r R r r r r r r r r r r ?? ?
?= ? ??? 一级指标中便利性B3下的二级指标集合为{C7、C8}，同理评价小组给出的评价值构成一个2×5矩阵：
11
12131415321
22
23
24
25r r r r r R r r r r r ??=
???
1R 2R 3R 即分别为一级指标“经济性”“环境性”“便利性”的模糊评价矩
阵。这里的矩阵元
ij
ij d r N =
为评价小组对第i 个二级指标评定为第j 个等级的人数。
（5）最终的评价结果的确定
假设我们已经求出上述三个一级指标下的二级指标的综合权重分别为Z1=(Z11 , Z12) 、 Z2=(Z21 , Z22 , Z23, Z24) 、 Z3=(Z31 , Z32)；
则两矩阵Zi 和Ri （i 表示第i 个二级指标）的乘积就表示一级指标的综合评价结果，即
111X Z R =，222X Z R =，333X Z R = ④
以该数据构成总的评价矩阵：
()1
2
3X X X X ⊥
= 由上述得出的综合权重为：
()
12
3Z Z Z Z =
则两矩阵之积： ZX Ω= 就是最终的评价结果。
6.2.3模型求解
成都地铁1号线文武路站，位于成都市繁华的中心地带，处于交通繁忙的城市南北主干道上，两边建筑紧贴道路红线，地下管线密集，车站贷存车线，给车站的设计、施工带来了诸多的困难。本文针对文武路站进行建模求解，分析其是
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否是青羊区内地铁站点的最优选择方案。
因为无法邀请有关专家对指标进行评价，为了评估各个指标，我们对现已确定的36个站点及其所在区县进行了充分资料搜集和深入了解。（各个区县的地质情况、建设现状及长远发展规划见附件2、各条地铁线路通过的区县及站点见附件4）目前只能自建评价小组，对各指标进行评价,其中难免会出现疏漏和不专业。
用层次分析法中的9分度法，得到两两比较矩阵：
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用Matlab 对 两两比较矩阵进行求解（程序见附件3）得：
A1=（0.6667,0.3333）
A2=（0.0954,0.1601,0.4673,0.2772）
A3=（0.6667,0.3333）
指标B1下的二级指标集合{C1 ，C2}的模糊评价矩阵为：
10
0.160.210.430.200.320.480.130.050.02R ??= ?
??
指标B2下的二级指标集合{C3，C4，C5， C6}的模糊评价矩阵为：
20
0.020.020.640.320.280.420.170.100.030.120.350.290.050.020
00.100.520.29R ?? ?
?= ? ?
?? 指标B3下的二级指标集合{C7 ，C8}的模糊评价矩阵为：
30.270.410.260.050.010.410.390.160
0R ??= ?
?? 利用公式①②我们得到三个一级指标下的熵权分别为：
1W =（0.6534，0.3457）
2W =（0.0897, 0.1543, 0.4721，0.2839）
3W =（0.6543，0.3457）
利用公式 得到三个一级指标的综合权重分别为：
1Z =(0.7908，0.2092)
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2Z =(0.0257，0.0742，0.6633，0.2368) 3Z =(0.7908，0.2092)
由公式④我们得到三个一级指标的综合评价结果分别为：
1X =（0.11，0.27，0.18，0.30，0.14）
2X =（0.10，0.26，0.33，0.08，0.09） 3X =（0.30，0.41，0.24，0.04，0.01）
得到总的评价矩阵为：
0.110.100.300.270.260.410.18
0.330.240.300.080.040.140.090.01X ??
?
? ?
= ?
? ??
?
6.2.4模型结果及分析
上述得出的评价矩阵虽不能代表各方专家的看法，但是经过我们的充分的资料查找和深入了解的基础上，也是具有一定程度上的可靠性。
从地铁站点的综合权重比较，我们可以得出结论：在对一个地铁站点的选址 上舒缓客流度是最重要的因素，修建地铁的本质就是为了方便老百姓，使他们的出行更加方便快捷，提高他们出行的时间效率。其次是站点建设成本，众所周知，站点的修建会耗费大量的劳动力和资金，所以一个理想的地铁站点应该在一定程度上节约资金和劳动力的投入，减少施工的风险。接着，一个区县内地铁站点的修建，会吸引大量的乘客，以及带动周边的商业，影响其商业布局，发展房地产事业，因此可带动该站点所在区县的经济。
针对文武路站的建模求解，我们发现其经济性中的建设成本比较高，因为其所在环境的特殊性，如地下管道的埋深很大，势必会造成工程上的难度增加，增加了修建资本的投入，还会造成一定的施工风险。因为考虑到该站点的周边环境比较复杂，导致出入口、风亭设置比较困难，所以其环境性也不高。但是文武路站处于繁华的成都市中心，在大量的人流量的背景下，可以起到有效的舒缓人流量的作用，便捷了居民的出行和生活。
在实际地铁工程中，我们发现最新的地铁规划里，文武路站已经变成文殊院站，我们猜测成都地铁公司可能也考虑到了文武路站的特殊性，所以改变了地铁站点的选址。
最后我们在每个区域综合分析得出各区域的地铁备选站点，见表6-2-5：
6.3 各区地铁备选站点筛选、最优路线的模型
6.3.1符号说明：
D1：倪家桥站
D2：晨光大厦站
D3：玉洁街站
E1：桐梓林站
E2:南方花园站
E3：国际世纪中心站
F1：火车南站
F2：蓉南路站
F3：农贸市场站
6.3.2模型建立：
（1）模型的前期分析
综合地铁网络的特点，同时参考地铁乘客出行心理的调查，考虑方便、舒适程度等影响地铁出行的重要因素，以及地铁建设的成本花费，可得地铁规划中建立最佳线路的方法是：
1)先确定地铁线的起点和终点。
2）从地铁中途要经过的各特定的区域中选出几个地铁备选站点；（选取方法由模型6.2具体给出）
2)要求在各个特定区域的地铁备选站点中分别确定出最后的地铁站点，使最后连接各个地铁站点的总线路能够最短。
3)地铁的总线路最短，既能够使地铁建设的成本尽量缩短，又能够使乘客到达目的地的时间最短。
H026
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图6-3-1 地铁线路选取简化图
由图6-3-1，假设地铁途径的区域为A ，B ，C ，D 四个区，每个区域中已经各自选出了若干个地铁备选站点。不同相邻区域中的地铁备选站点分别进行连线，每条连线上根据实际路径的长度，标上数值，显示其两个站点间的距离，最后对各种连线进行比较，求出最短路线。最后选出的地铁备选站点即为该区域确定的地铁站点。(要求在各个区域中必须只能选取一个地铁备选站点作为地铁站点进行连线)
（2）地铁网络的数学描述
地铁网络是由地铁线路及地铁站点组合而成，它包括出行区域、线路和地铁站点。首先将地铁网络抽象成一个图．图的顶点表示站点，图的边表示连接相邻站点的线路。当选择出行起点到出行终的一条通路时，则依次从起点开始寻找相邻站点，通过边将经过的站点连接起来点，构成起点与终点的一条路线。
为了方便路线集合、图以及换乘矩阵、线路矩阵的表示，设该地铁网络共N 个地
铁站点（每个区域中选取一个），S 为所有地铁备选站点集合，(1,2,...,)i S S i N ∈=。
（3）模型的分析与建立
1）．图论基本概念 图的定义：
有序三元组(,,)G V E =?称为一个图，其中：
(1) 12(,,...,)n V V V V =是有穷非空集，称为顶点集，其元素叫做图的顶点； (2)E 称为边集，其元素叫做图的边；
(3) ?是从边集E 到顶点集V 的有序或者无序对集合的影射，称为关联函数。 图的分类：
在图G 中，与V 中的有序偶(,)i j V V 对应的边e 称为图的有向边(或弧)，而与V 中顶点的无序偶对应的边e 称为图形的无向边，每一条边都是无向边的图，叫做无向图，记为G=(V ，E)；每一条边都是有向边的图叫做有向图，记为D=(V ，E)；既有无向边又有有向边的图叫做混合图。该铁路线问题中讨论的是无向图。 权：
如果图G 中任意一条边(,)i j V V 上都附有一个数ij W ，则称这样的图G 为赋权图，ij W 称为边(,)i j V V 上的权。
2）．最短路径问题综合分析
最短路径问题是图论中的一个基本问题。在赋权图中，每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，找出两节点之间总权和最小的路径就是最短路径问题。最短路径问题，通常归属为三类：(1)单源最短路径问题：包括确定起点的最短路径问题和确定终点的最短路径问题。 (2)确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。(3)全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。该问题研究的是全局最短路径问题。
用Dijkstra 算法来求解最短铁路路径。当所有的权数ij W ≥0时，Dijkstra 算法是目前公认的最好的算法。其基本思想是从起点0v 出发，逐步向外发展。探索过程中，每到一个点，都记录下路径与路程，称为这个点的标号。故Dijkstra 算法也称为标号法。具体标号由两部分构成，第一部分是一个字母，表示前面的一个点的符号，说明从哪里来；第二部分是一个数字，表示从起点到目前位置的距离，说明有多远。标号被分成临时标号和永久标号两种。前者是可以修改的，后者是不变的。开始的时候，所有的标号都是临时标号，每一次算法循环，将其中的某一个临时标号改变为永久标号。因此，最多经过n-1次，可以求出从起点到终点的最短路径和路程。
Dijkstra 的算法步骤为：设起点为0v 。，终点为n v ，(1)起点标号(--，0)，邻点标号(0v ，0(,)L v v )，其他标号0(,)v ∞。令V=V 一0v 。(2)如果V=?，终止算法。(3)选择k v ∈V ，具有最小标号()min{()}i k i v V
L v L v ∈=。如果k n v v =，终止算法；
否则，将k v 的标号改成永久标号，令k V V v =-。。(4)检查k v 的邻点，如果
()()()i k k i L v L v L v v >++，则给i v 标号(,()())k k k i v L v L v v ++，并返回步骤(2)。
要寻找地铁网络中任意两点（起点和终点）间的最佳路线，且要能经过各个指定的区域。其核心是线路选择的模型与算法，包括起始站到终点站之间的最佳路线，及换乘地点，乘车所用的时间，地铁建设费用等。
线路矩阵A 的提取根据电子科技大学第十一届大学生数学建模竞赛题所给的7条地铁线路和现已确定的36个地铁站点，设该地铁网络共可以构成l 条线路，
L 为所有地铁线路集合，(1,2,...,)i L L i l ∈=，运用Excel ，Word ，Access 软件对
每条线路i L ，依次将线路上的站点号提取出来，按照线路的标号i 构成行下标，而第i 行的元素则是经过线路i L 的所有站点j S 。这样就构成含有线路号和每一条线路上的所有站点的链路矩阵A ，A(i ，：)表示第i 号公交线经过的所有有序站点。
6.3.3模型的求解
我们对地铁一号线站点的选择做重点研究
地铁线路设计规划模型 一、摘要 二、问题重述 某城市中心城区（如图1所示）规划修建地铁，要求从该中心城区任意一点出发，到最近的地铁站的直线距离不超过800米，试通过建立模型解决下列问题：（1）最少要建多少个地铁站？（2）按最少数量的地铁站分布，设计出最佳 图1：某城市中心城区的简化图，其中AGCB为梯形，DEFG为矩形，坐标A(0.5, 4.8), B(0, 2), BC=7.5, AG=3.5, DE=2.8, EF=7.3。图中每单位长度表示实际距离3km。
三、名词和符号说明 四、模型假设 五、问题分析 本题中规划的中心城区是一个不规则的图形，所以地铁分布时不能简单的按规律建立。我们设想的是先建造一种拥有最佳有效面积的地铁站点。首先，我们利用微分的思想，以地铁站为圆心，800m 为半径画圆再在圆内画内接多边形，希望最后能将两个圆内内接多边形重叠之后重叠的面积尽量少。之后，我们又从化学原子排列规律中得到了另一种模型，从中我们再比较选出最佳的模型。之后，我们利用CAD 按比例画出题目的图与地铁站点阵进行比较，为了获取地铁站间的距离，我们用C 语言编了一个程序计算出每个地铁站的距离矩阵，最后再利用Matlab 画出地铁站点图的最小生成树，从中得出最佳路线。 思路一：我们抛开这个城市的图形，以地铁站为圆心，800m 为半径画圆，如图5-1。 图 5-1 然后，为了使所有两个地铁站能无缝地接在一起，我们把这个图尽可能多地划分成内接多边形。如图（b ）~（e ）。 .... 图 5-2图5-3 图 5-4 图 5-5 这里，我们又出现一个新的问题，要使内接多边形能接在一起，内接多边形的角度必须能整除360，n 边形内角和为(2)180n -?，每个内角为(2)180n n -?÷。满足整除360，只有n=3，4，6。 现在，我们先假设
2015年天津商业大学数学建模竞赛 承诺书 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨 论与赛题有关的问题。 我们明白，抄袭不人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用不人的成 果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考 文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1. 叶恒扬 2. 施艺敏 3. 张一鸣 日期： 2015 年 4 月 27 日
基于动态规划的面试时刻优化模型 摘要 现代信息社会中，求职面试差不多成为就业的一个重要环节。科学有效的组织和安排不管对面试者依旧对组织单位、用人单位差不多上省时省力、节略成本的。因此如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试具有重要研究意义。 本文综合运用运筹学、统计学、经济学、平面设计、计算机软件等知识，通过建立数学模型来求解面试的最短时刻，进一步规划最优的面试流程。 针对问题一，通过分析给定的面试时期顺序和不同意插队等特性，为满足面试时刻最短，建立了求解最短时刻的0-1非线性规划模型（见公式（1）），然后利用Lingo11.0程序（见附录1），求解出最短面试时刻为100分钟，最佳安排顺序为：3 → →，同学最早9:40 → 4→ 1 5 2 一起离开。接着利用AutoCAD2007分不绘制出同学和面试官的面试过程时刻图（见图1～2）。在此基础上，利用Excel2007制作出同学的
基于M/M/S排队论的病床安排模型 （获２００９年大学生数学建模赛全国二等奖） 数学与计算科学学院雷蕾 信息科学与计算学院黄缨宁 信息科学与计算学院丁炜杰 指导老师：王其如教授 摘要 就医排队是一种我们非常熟悉的现象。在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。 针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。 问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。 对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。模型改进率达到18.11%。 问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。从而算出各类病床的分配比例。 关键词：M/M/S模型泊松（Poisson）分布非线性规划优化模型病人满意度病床有效利用率
成都地铁线路图最新版
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成都地铁线路图最新版 成都地铁是中国四川省成都市的城市轨道交通系统。于2005年12月正式开工建设，预计2010年地铁1号线一期工程建成通车。 成都地铁是中国四川省成都市的城市轨道交通系统。于2005年12月正式开工建设，预计2010年地铁1号线一期工程建成通车。成都是中国西部第1座开工建设地铁的城市。成都地铁由成都地铁有限责任公司负责建设与管理。成都地铁的标识由“急驰的列车、弯曲的隧道、飞扬的蜀锦、连绵的蜀山、柔美的蜀水”等意象演变而来，目前的宣传口号为：“成都地铁，生活一脉”。 成都地铁线路图最新版
成都地铁1号线大丰-友谊村-凤凰山-北三环-红花堰-火车北站-人民北路-文武路-骡马市-天府广场-锦江宾馆-小天竺-省体育馆-倪家桥-桐梓林-火车南站-南三环-新益州-孵化园-世纪城-科技园-府河站-华阳广都 全长31.6km，设23座车站。其中，地下线长约22.44km，地上线长约9.16km；高架车站5座，地下车站18座 成都地铁2号线郫县客运中心-郫县北大街-红光镇-犀浦恒山路-犀浦兴业街-万福村-金卉路-蜀汉路西-黄忠小区-蜀汉路东-白果林-中医附院-通惠门-人民公园-天府广场-春熙路-东门大桥-牛王庙-牛市口-五福桥-沙河堡-洪河-大面-龙泉书房村-龙泉音乐广场 线路全长为50.65km，设26座车站。其中，地下线长约为17.45km，地上线长约为33.2km；高架车站11座，地下车站15座 成都地铁3号线新都红星站-新都电子路-天回镇-陆军总医院-动物园-驷马桥-李家沱-游乐园-红星路-春熙路-新南门-省体育馆-衣冠庙-高升桥-红牌楼-太平园-武兴路-金兴路-接待寺-棠湖公园-双流环城路-双流板桥 线路全长为49.28km，设车站22座。其中，地下线长约15.59km，地上线长约33.69km；高架站11座、地下站11座 成都地铁4号线温江杨柳河-温江花博园-涌泉-康河-红碾村-苏坡桥-金沙车站-铁门坎-中医附院-商业街-骡马市-红星路-天祥寺-玉双路-万年场-建材路-十陵-十陵跃进村-西河镇 线路全长38.9km，设车站19座。其中，地下线长约20.21km，地上线长约为18.69km；高架车站8座，地下车站11座 成都地铁5号线驷马桥-火车北站-沙湾-西门车站-中医附院-大石路-高升桥-永丰立交-神仙树-石羊场-青河村-民乐村-华阳江河 线路全长24.63km，设车站13座。其中，地下线长约17.9km，地上线长约6.73km；高架车站2座，地下车站11座 成都地铁6号线沙湾-人民北路-梁家巷-李家沱-建设路-玉双路-牛王庙-顺江路-成仁路-金象花园-琉璃场-中和镇-四河村 线路全长22.05km，设车站13座。其中，地下线长约15.5km，地上线长约6.55km；高架车站2座，地下车站11座
第11卷第1期2011年2月 交通运输系统工程与信息 Journa l o f T ransportation System s Eng i nee ri ng and In f o r m ati on T echno l ogy V o l 11 N o 1 F ebruary 2011 文章编号:1009 6744(2011)01 0096 06 地铁列车节能运行的两阶段优化模型算法研究 丁 勇*1,2,刘海东1,栢 赟1,周方明1 (1.北京交通大学交通运输学院,北京100044; 2.德国不伦瑞克工业大学铁路系统工程与交通安全研究所,不伦瑞克38106,德国) 摘要: 地铁运输系统是城市公共系统中最大的耗能系统,列车节能运行具有重要的意 义.结合地铁列车运行特点与机车操纵规则,提出了在起伏坡道与定时约束条件下地 铁列车节能运行的两阶段优化方法.第一阶段,建立了寻求站间最佳惰行控制次数及 惰行控制点的优化模型;第二阶段,建立了合理分配各个站间区间列车运行时间的优化 模型.设计了基于遗传算法的优化模型求解算法.与既有方法相比,在运行时分相同 条件下,经过两阶段优化后,列车运行能耗下降了19.06%,列车运行恢复正点的能力 也得到了提高. 关键词: 铁路运输;节能;惰行;运行恢复时间;遗传算法 中图分类号: U491文献标识码: A A Two LevelOpti m izationM odel and A l gorit h m for Energy Efficient Urban Trai n Operation D ING Yong1,2,L I U H a i dong1,BA I Yun1,Z HOU Fang m i n g1 (1.Schoo l of T ra ffi c and T ransporta tion,Be iji ng Jiao tong U niversity,B eiji ng100044,China; 2.Institute of R a il w ay Sy stem s Eng ineer i ng and T raffic Safe ty,T echn i sche U n i versit t Braunsch w eig, Braunschw eig38106,G er m any) A bstrac t: M etro takes the m ost pa rt of energy consu mption i n urban pub lic se rv ice system s,it s'i m portant to m ake the tra i n m ove m en t i n an energy effic i ent w ay.Based on the character i stics o f train m ove m ent and contro l rules o f l o como ti ve,an urban trai n runni ng on an uneven railw it h the spec ific run ti m e f o r m i n i m al energy consu mption can be f o r mu l a ted as a t wo level h i erarch ica l proble m.On the first leve1,an opti m iza ti on m ode l i s desi gned to dec i de t he appropriate coasti ng po i nt(s)and number(s)o f inter stati on run for en e rgy e ffi c ient urban tra i n operati on.O n t he second l eve1,an opti m ization model o f a rran g i ng the tra i n travel ti m e o f i nte r station run is presented for m i n i m al energy consu m pti on.A l gor it hms for solv i ng t he t wo level opti m i zati on m ode l are dev eloped based on G eneti c A l go rith m.A case st udy s how s that the t wo level opti m i zati on m odel and a l go rith m are e ffecti v e for energy e fficien t urban train opera tion on a l ong distance li ne w it h severa l sections.T he resu lt i ndicates that the t w o l eve l me t hod can save energy19.06%w ithin scheduled run ti m e and enhance t he recove ry ability o f tra i n movement co m pared w ith traditi onal m ethod. K ey word s: ra il way transpo rtati on;energy e fficien t;coasti ng;tra i n recovery ti m e;GA CLC nu m ber: U491Docum en t cod e: A 收稿日期:2010 08 06 修回日期:2010 10 28 录用日期:2010 11 08 基金项目:教育部创新团队项目(I RT0605);国家自然科学基金(60634010,70971010). 作者简介:丁勇(1974-),男,新疆乌鲁木齐市人,讲师,博士. *通讯作者:yd i ng@b jt https://www.doczj.com/doc/c310957742.html,
运用动态规划模型解决物流配送中的最短路径问题 王嘉俊 （盐城师范学院数学科学学院09（1）班） 摘要：随着现代社会的高速发展，物流配送成为了连接各个生产基地的枢纽，运输的成本问题也成为了企业发展的关键。运费不但与运量有关，而且与运输行走的线路相关。传统的运输问题没有考虑交通网络，在已知运价的条件下仅求出最优调运方案，没有求出最优行走路径。文中提出“网络上的物流配送问题“，在未知运价，运量确定的情况下，将运输过程在每阶段中选取最优策略，最后找到整个过程的总体最优目标，节省企业开支。 关键词：动态规划，数学模型，物流配送,最优路径 1 引言 物流配送是现代化物流系统的一个重要环节。它是指按用户的订货要求, 在配送中心进行分货、配货, 并将配好的货物及时送交收货人的活动。在物流配送业务中, 合理选择配送径路, 对加快配送速度、提高服务质量、降低配送成本及增加经济效益都有较大影响。物流配送最短径路是指物品由供给地向需求地的移动过程中, 所经过的距离最短(或运输的时间最少, 或运输费用最低) , 因此, 选定最短径路是提高物品时空价值的重要环节。[1] 经典的Dijkstra 算法和Floyd 算法思路清楚,方法简便,但随着配送点数的增加,计算的复杂性以配送点数的平方增加,并具有一定的主观性。我国学者用模糊偏好解试图改善经典方法[]5,取得了较好的效果。遗憾的是,模糊偏好解本身就不完全是客观的。文献[]6详细分析了经典方法的利弊之后,提出将邻接矩阵上三角和下三角复制从而使每条边成为双通路径,既适用于有向图也适用于无向图, 但复杂性增加了。为了避免上述方法存在的不足,本文以动态规划为理论,选择合理的最优值函数,用于解决物流配送最短路径问题。 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。1951年美国数学家Bellman（贝尔曼）等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的“最优性原理”，并研究了许多实际问题，从而创建了最优化问题的一种新方法——动态规划。 动态规划在工程技术、管理、经济、工业生产、军事及现代控制工程等方面都有广泛的应用，而且由于动态规划方法有其独特之处，在解决某些实际问题时，显得更加方便有效。由于决策过程的时间参数有离散的和连续的情况，故决
成都地铁规划图高清版及成都1-18 号线最新建设进度2016-02-20 07:00:00 来源：新浪房产 60 评论 成都地铁 3 号开通在即，地铁正向着“加速成网”快速迈进。成都地铁规划到2020 年将通车13 条线路；成都地铁规划到2050 年将通车21 条线路；下面，小编将带你了解成都地铁规划图高清版以及最新建设进程。 新浪乐居讯（实习编辑青蕾）“春节不打烊”，成都地铁从运营到建设，提前进入工作状态。目前，3 号线24 列地铁列车全部*蓉，随后启动动车调试，地铁5 号线、4号线二期、10 号线一期也都开始了新一年的征程，成都地铁正向着“加速成网”快速迈进。 新的一年，多条线路建设齐头并进，3 号线一期将通车运营，18 号线，6 号线一、二期，8 号线一期，9 号线一期，10 号线二期共有线6 项目计划将新开工，共计376 公里，成都地铁在建项目总里程在今年创历史新高。至2020 年期间，成都地铁每年至少开通2 个项目，到了2020 年，市民最直观的感受就是大多数人去大部分地方可坐轨道交通。
成都地铁高清规划图
成都市地铁高清图 南延线是成都地铁1 号线的二期工程，北起于1 号线一期工程终点站世纪城站，沿天府大道往南延伸止于华阳，全长5.42km ，共设有5 个站，分别是天府三街站、天府五街站、华府大道站、四河站和广都站，已于7 月25 日通车。 另外，1 号线三期首期工程线路全长11.82km ，设车站9 座，由北段、支线段、南段组成。线路沿天府大道敷设，建成后与1 号线一期、南延线工程共同串联起城市双核的成都中心区与天府新区。
其中，北段工程从 1号线一期工程起点升仙湖站北端引出， 全长约 3.2公里， 均为地下线，设地下车站 2 座，分别为韦家碾站、赖家店站。 南段起于四河站，止于佘家埂站，线路长 阶段向南延伸的条件。 支线段起于 1 号线二期工程的华阳站，止于红星站，线路长 1.21km ，设车 站 1 座。 最近进度：目前，南段和支线段车站全部开始主体结构施工。预计 2018 年 开通试运营。 7.41km ，设车站 并预留下
成都市城市轨道交通建设规划修编（2016-2020年）及线网规划 环境影响报告书 （简本） 规划单位：成都地铁有限责任公司中国地铁工程咨询有限责任公司环评单位：中铁二院工程集团有限责任公司 二O一五年九月
一、规划基本情况 （一）规划背景 早在上世纪80年代末期，成都市规划部门开始进行轨道交通建设前期准备工作，确立了由十字骨架构成快速轨道交通线网形态，2000年编制完成第一版《成都市城市快速轨道交通线网规划》，2005年编制完成《成都市城市快速轨道交通线网规划修编》，2008年编制完成《成都市城市快速轨道交通建设规划调整（2004-2015年）》，2011年在原有轨道交通线网基础上重新编制新一轮的《成都市城市快速轨道交通线网规划》，2012年编制完成《成都市城市快速轨道交通近期建设规划》（2012-2017年），2015年编制完成《成都市城市轨道交通近期建设规划（2013～2020年）调整方案》。 随成都城市快速发展，为进一步引导支撑天府新区规划发展、支持“双核共兴”规划目标、进一步完善中心城线网、缓解中心城拥堵、城乡统筹发展、支持外围新城的发展需求，对《成都市城市轨道交通近期建设规划（2013～2020年》进行修编是十分必要和迫切的。 （二）规划概况 《成都市城市轨道交通建设规划修编（2016-2020）及线网规划》方案新建项目为：8号线一期、9号线一期、10号线二期、11号线一期、17号线一期，修编后规划共新建线路124.2km，其中地下线78.1km，高架线46.1km，规划新建车站66座，车辆段4处，停车场4处，主变电所9座，工程总投资774.6亿元。
城市轨道交通规划与设计轨道交通站点选址模型 学院：公路学院 专业：交通运输工程 姓名：曹旭东 学号：2014221073 指导教师：王永岗 完成时间：2015年3月24日 二〇一五年三月
轨道交通站点选址模型 1 研究背景 随着世界经济的迅猛发展，城市化进程的不断加快，大量的人口向城市聚集，因此，不可避免的带来了城市交通拥堵不堪、汽车尾气污染、噪音污染、能源浪费等一系列难以解决的难题。而轨道交通作为一种能够有效疏散客流量、运量大、方便快捷、乘坐舒适、安全准时、环境污染少等优点的交通运输体系，现已为国内外许多城市所认同，而且有利于解决交通拥堵、优化交通结构，所以发展城市轨道交通系统已经成为解决我国很多大中城市出行难问题的必经之路。 城市轨道交通作为大城市公共客运体系的骨干，既能解决我国大城市交通问题，又能促进大城市发展、引导大城市布局调整。而发挥其客流集散功能首先是通过站点实现的。绝大多数出行者是把到达轨道交通站点的方便性作为选择轨道交通出行的首要因素。也就是说，轨道交通站点的布设方案将会对乘客的吸引范围、服务水平、系统的运营效率甚至城市的形态布局、路网结构等产生影响。 虽然我国城市轨道交通建设正处于蒸蒸日上的高潮时期，并且取得了一些成绩，掌握了一些技术水平。但从总体上看还没有形成与轨道交通建设相配套的规划设计、科研开发、运营管理、人才培养等一系列体系。具体来说，存在以下几点不足： 1、对轨道交通线网规划重视程度不够、认识不足。有些城市把线路规划放在线网规划之前，这忽略了轨道交通与城市布局、土地利用的适配关系，不利于处理轨道交通与其他方式间的关系。 2、对轨道交通线网规划理论体系、规划方法等缺乏深入研究。通常轨道交通的线网规划主要采用了“四阶段法”，而此方法主要用于道路交通规划，因此并未形成一套适合自身的体系。 3、对轨道交通线网规划的一些研究并不到位，且大多数时候采用定性分析居多，而忽略了定量分析的重要性。一些参数标定如：吸引区域、站点选址、站间距合理范围、线路比选等缺乏理论支撑，大多受人为因素影响较深。 4、对线路中站点布局方法及线路方案的选择过于简单化，对线路指标的评价研究不深，受人为因素影响较大，给站点布设带来一定的困难。 2 研究意义 针对以上在城市轨道交通系统规划和建设中出现的问题，将关注点放在轨道交通站点的选址上。因为，轨道交通站点作为区间线路之间的连接点，将线路与线路之间有效的连接起来，其在整个轨道交通系统的建设和运营中发挥着举足轻重的作用，只有将站点设置合理了，才能有效的疏散客流，优化城市的交通结构，发挥一个轨道交通系统所应该具有的作用，从而增加城市居民的满意程度，提升
§6 动态规划模型举例 以上讨论的优化问题属于静态的，即不必考虑时间的变化，建立的模型——线性规划、非线性规划、整数规划等，都属于静态规划。多阶段决策属于动态优化问题，即在每个阶段（通常以时间或空间为标志）根据过程的演变情况确定一个决策，使全过程的某个指标达到最优。例如： （1）化工生产过程中包含一系列的过程设备，如反应器、蒸馏塔、吸收器等，前一设备的输出为后一设备的输入。因此，应该如何控制生产过程中各个设备的输入和输出，使总产量最大。 （2）发射一枚导弹去击中运动的目标，由于目标的行动是不断改变的，因此应当如何根据目标运动的情况，不断地决定导弹飞行的方向和速度，使之最快地命中目标。 （3）汽车刚买来时故障少、耗油低，出车时间长，处理价值和经济效益高。随着使用时间的增加则变得故障多，油耗高，维修费用增加，经济效益差。使用时间俞长，处理价值也俞低。另外，每次更新都要付出更新费用。因此，应当如何决定它每年的使用时间，使总的效益最佳。 动态规划模型是解决这类问题的有力工具，下面介绍相关的基本概念及其数学描述。 （1）阶段 整个问题的解决可分为若干个相互联系的阶段依次进行。通常按时间或空间划分阶段，描述阶段的变量称为阶段变量，记为k 。 （2）状态 状态表示每个阶段开始时所处的自然状况或客观条件，它描述了研究过程的状况。各阶段的状态通常用状态变量描述。常用k x 表示第k 阶段的状态变量。n 个阶段的决策过程有1+n 个状态。用动态规划方法解决多阶段决策问题时，要求整个过程具有无后效性。即：如果某阶段的状态给定，则此阶段以后过程的发展不受以前状态的影响，未来状态只依赖于当前状态。 （3）决策 某一阶段的状态确定后，可以作出各种选择从而演变到下一阶段某一状态，这种选择手段称为决策。描述决策的变量称为决策变量。决策变量限制的取值范围称为允许决策集合。用)(k k x u 表示第k 阶段处于状态k x 时的决策变量，它是k x 的函数，用)(k k x D 表示k x 的允许决策集合。 （4）策略 一个由每个阶段的决策按顺序排列组成的集合称为策略。由第k 阶段的状态k x 开始到终止状态的后部子过程的策略记为)}(,),(),({)(11n n k k k k k k x u x u x u x p Λ++=。在实际问题中，可供选择的策略有一定范围，称为允许策略集合。其中达到最优效果的策略称为最优策略。 （5）状态转移方程 如果第k 个阶段状态变量为k x ，作出的决策为k u ，那么第1+k 阶段的状态变量1+k x 也被完全确定。用状态转移方程表示这种演变规律，写作(1k k T x =+k x ，)k u （6）最优值函数 指标函数是系统执行某一策略所产生结果的数量表示，是用来衡量策略优劣的数量指标，它定义在全过程和所有后部子过程上。指标函数的最优值称为最优值函数。 下面的方程在动态规划逆序求解中起着本质的作用。
1D/1D 动态规划优化初步 所谓1D/1D 动态规划，指的是状态数为O(n)，每一个状态决策量为O(n)的动态规划方程。直接求解的时间复杂度为O(n 2)，但是，绝大多数这样的方程通过合理的组织与优化都是可以优化到O(nlogn)乃至O(n)的时间复杂度的。这里就想讲一讲我对一些比较初步的经典的优化方法的认识。 本文中不想进行过多的证明与推导，主要想说明经典模型的建立、转化与求解方法。 由于本人认识与水平相当有限，如果出现什么错误与疏漏，还请大牛多多指正。另外，也希望大牛们更多地向我们介绍一下有关动态规划优化的更深入的东西。 本文中使用两种方式表示一个函数：f(x)与f[x]，用方括号表示的函数值可以在规划之前全部算出（常量），而用圆括号表示的函数值必须在规划过程中计算得到（变量）。无论是什么函数值一经确定，在以后的计算中就不会更改。 经典模型一：11 ()min{()[,]}x i f x f i w i x -==+ 相信这个方程大家一定是不陌生的。另外，肯定也知道一个关于决策单调性的性质： 假如用k(x)表示状态x 取到最优值时的决策，则决策单调性表述为： ,()()i j k i k j ?≤≤，当且仅当： ,[,][1,1][1,][,i j w i j w i j w i j w i j ?≤+++≤+++，对于这个性质的证明读者可以在任意一篇讲述四边形不等式的文章中找到，所以这里不再重复。而且，从实战的角度来看，我们甚至都不需要验证w 函数的这个性质，最经济也是最可靠的方法是写一个朴素算法打出决策表来观察（反正你总还是要对拍）。当然，有的时候题目要求你做一点准备工作，去掉一些明显不可能的决策，然后在应用决策单调性。这是上述性质也许会有点用处。 正如前文中所述，我们关注的重点是怎样实现决策单调性。有了决策单调性，怎样高效地实现它呢？很容易想到在枚举决策的时候，不需要从1开始，只要从k(x-1)开始就可以了，但这只能降低常数，不可能起到实质性的优化。 另一种想法是从k(x-1)开始枚举决策更新f(x)，一旦发现决策u 不如决策u+1来得好，就停止决策过程，选取决策u 作为f(x)的最终决策。这样时间是很大提高了，但可惜是不正确的。决策单调性并没有保证f(j)+w[j,x]有什么好的性质，所以这样做肯定是不对的。 刚才我们总是沿着“f(x)的最优决策是什么”这个思路进行思考，下面我们换一个角度，思考对于一个已经计算出来的状态f(j)，“f(j)能够更新的状态有哪些”。这样，每一步过程中某些状态的决策可能不是最优的，但是当算法结束的时候所有状态对应的决策一定是最优的。 一开始，只有f(1)的函数值被计算出来，于是所有状态的当前最优决策都是1。 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 现在，显然f(2)的值已经确定了：它的最有决策只能是1。我们用决策2来更新这个决策表。由于决策单调性，我们知道新的决策表只能有这样的形式：
二、问题重述和分析 2.1问题重述 作为有着几千年历史的古城成都，受老城市格局的影响道路资源极其有限，再加上成都市又是一个旅游休闲城市，周边旅游景点非常多，市民对出行的交通方便迫切的需要。在这样的背景下，成都市于2003年向国家申报了地铁建设项目，从成都市整体线网规划来看，成都地铁由七条线组成，共计275公里，目标是能每天运送656万人，1号线现已正式投入营运。地铁的通车对方便人们的出行和生活起了巨大的作用。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等方面都会起到重要的作用。 已知成都市地铁的最新规划图，通过查找资料，确定出你认为的与一个城市的地铁规划有关的各种因素，如建设成本、长期效益、人口密度、工业发展、环境保护、产业布局等。在充分了解成都各区县（特别是我校周边）的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都市地铁规划进行研究，提出改进意见。并根据你的分析，向有关部门提交一份建议报告。 2.2问题分析 地铁规划的合理性研究问题实为在节约建设成本、让居民出行的便利最大化、覆盖市区面积最广的基础上，选择出理想的地铁站点和地铁线路。其核心在将地铁规划这一大问题逐步转化为在考虑交通客流量，对城区现有的发展和将来的规划不会造成影响的因素下，选择理想的地铁站点和地铁线路。 为了使复杂问题简单化，我们可以从“点-线-面”这个概念出发层层深入考虑地铁的合理规划。 首先，在衡量地铁规划合理与否时，我们考虑交通客流量这一关键因素，因为建设地铁的最终目标就是为了舒缓客流量，方便居民的出行。我们可以通过RP和SP调查问卷的形式，采集成都地铁一号线路附近（主要考虑文殊院站区）的交通现状数据、调查了人们对地铁的看法。并在这些数据的基础上根据四阶段法思想对交通客流量进行预测，聚类分析法预测该交通小区的生成及吸引的交通量，用重力模型法预测了该交通小区交通量的分布。从而使建立的模型具有高适用性，以给以后的问题提供较准确的数据支持。 接着，从“点”出发，考虑各种因素对一个地铁站点的选择的影响，其中包括站点建设成本、带动区域的经济效益、站址周边环境、施工风险、区域产业布局、舒缓客流度等关键因素，根据这些因素，建立方案评价指标体系。通过层次分析法和熵权法的结合，得到综合权重，最后得到对该站点的总的评价，从而建立起地铁站点选址的模型。 然后，我们从“线”的角度出发，为了求出地起始站点与目的地站点间的最佳路径，将地铁站点抽象为节点，将地铁线路抽象为连接线路各站点的有向边，构造一地铁网络有向图，用边上的权值反应影响地铁线路选择的关键因素，从而将求解最佳路径问题转化为求解图中起始节点与目的地节点间的最优路径的问题，建立基于点搜索的多目标优化模型，运用Dijkstra算法筛点求解。
地铁线路设计规划模型 一、摘要 二、问题重述 某城市中心城区（如图1所示）规划修建地铁，要求从该中心城区任意一点出发，到最近的地铁站的直线距离不超过800米，试通过建立模型解决下列问题：（1）最少要建多少个地铁站（2）按最少数量的地铁站分布，设计出最佳的地铁线路（要求不同的地铁线路换乘能互相到达）。 图1：某城市中心城区的简化图，其中AGCB 为梯形，DEFG 为矩形，坐标A, , B(0, 2), BC=, AG=, DE=, EF=。图中每单位长度表示实际距离3km 。 三、名词和符号说明 四、模型假设 五、问题分析 本题中规划的中心城区是一个不规则的图形，所以地铁分布时不能简单的按规律建立。我们设想的是先建造一种拥有最佳有效面积的地铁站点。首先，我们利用微分的思想，以地铁站为圆心，800m 为半径画圆再在圆内画内接多边形，希望 (0, 2) , , 2) (4, (4, 2) α α , 441 sin()41 α= 74110 α≈° , (9. 7003,
最后能将两个圆内内接多边形重叠之后重叠的面积尽量少。之后，我们又从化学原子排列规律中得到了另一种模型，从中我们再比较选出最佳的模型。之后，我们利用CAD按比例画出题目的图与地铁站点阵进行比较，为了获取地铁站间的距离，我们用C语言编了一个程序计算出每个地铁站的距离矩阵，最后再利用Matlab画出地铁站点图的最小生成树，从中得出最佳路线。 思路一：我们抛开这个城市的图形，以地铁站为圆心，800m为半径画圆，如图5-1。 图5-1 然后，为了使所有两个地铁站能无缝地接在一起，我们把这个图尽可能多地划分成内接多边形。如图（b）~（e）。 图5-3 图5-4 图5-5 这里，我们又出现一个新的问题，要使内接多边形能接在一起，内接多边形的角度必须能整除360，n边形内角和为(2)180 n-?，每个内角为(2)180 n n -?÷。满足整除360，只有n=3，4，6。 现在，我们先假设 n=3（图5-3），则每个点有效面积2 4 3 3 r S a =； n=4（图5-4），则这个点有效面积2 2r S a =； n=6（图5-5），则这个点有效面积2 2 3 3 r S a =。 所以可得，取n=6时，有效面积 a S最大，即将地铁站看成内接六边形时，两个地铁站之间衔接起来有效面积最大。
成都市的15条地铁线路（含规划线路） 概述： 2020年线网规划方案由10条线路组成，其中1、2、3、4号线为城市骨干线，5、6、7、8号线为城市辅助线，10号线一期连接双流机场的市域快线，9号线一期是位于中心城区南部3、4环间的市域半环线，最终形成环线。原R2、R3、R4、R5、R6号线路改为11、12、13、14、15号线。 2012年1月，成都市委托中国地铁工程咨询有限公司编制完成《成都市城市快速轨道交通建设规划》（2012-2017），涉及8条线路12个建设项目，共计227.8km，其中地下线166.4km，浅埋线9.6km，高架线51.2km。新建车站163座，新建车辆段及停车场11处、主变电所11座。
根据《中华人民共和国环境影响评价法》和相关法律、法规的要求，成都地铁有限责任公司委托中铁二院工程集团有限责任公司编制《成都市城市快速轨道交通建设规划（2012-2017）及线网规划环境影响报告书》。我公司在接受委托后，立即组织人员收集相关资料，进行现场调查，开展公众参与工作等，于2012年2月编制完成本报告书初稿。 线网规划： 根据成都市未来城市发展目标，结合交通需求、线网密度、经济承受能力以及建设能力，成都市城市快速轨道交通线网规划（2020年）共10条线路（不含成灌线、成彭线）组成，总长401.5km，其中地下线路314.1km，高架线57.6km、浅埋线29.8km。共设车站250座，其中换乘站43座。车辆段及停车场20处、主变电所23处。敷设原则为中心城区主要范围内采用地下线，其余路段结合地形和技术要求尽可能采用高架方式。 建设规划： 根据《成都市城市快速轨道交通建设规划》（2012～2017），成都市2012年～2017年轨道交通建设任务：建成1号线（三期）、3号线（二期、三期）、4号线（二期、三期）、5号线（一期、二期）、6号线（一期）、7号线（全线）、9号线（一期、二期）、10号线（一期）。本轮建设规划新增建设线路总长度227.8km，其中地下线167km，浅埋线9.6km，高架线51.2km。新建车站163座，新建车辆段及停车场11处、主变电所11座。 成都市城市轨道交通1号线（三期）：全长13km，包括北延线2.5km，按地下线敷设；南延线10.5公里，其中浅埋地下线长约3.1km，高架线长约7.4km。1号线为南北向骨干线，三期建成后与1号线首期工程、南延线一期工程贯通运营，北起于北三环，向南止于天府新城的新客运站。 成都市城市轨道交通3号线（二期、三期）：全长30.1km，其中二期即南延线17.4km，高架线6km，进入东升老城区后采用地下线敷设11.4km；三期即北延线12.7km，其中地下线0.4km，高架线12.3公里。共新建车站18座，高架车站11座，地下车站7座。3号线为东北—西南向骨干线，建成后与一期贯通运营，由东北起于新都红星村附近，终点至东升老城区。 成都市城市轨道交通4号线（二期、三期）：全长20km，其中二期全长12km，包
我心中的成都市地铁 作者university of electronic science and technology of china 陳**，丁**，俞** 摘要 地铁就其直接经济效益来看，是一个投资巨大，长期亏损的项目。地铁所带来的促进就业，促进区域经济发展，解决居民住房，节约土地资源等间接经济效益，决定发展地铁交通才是城市交通科学发展的正确选择。本文针对成都市地铁建设的规划方案通过模型的模拟和分析，从中得出对地铁规划方案的改进意见和建议。 1问题重述 成都市的若干条地铁已开工建设，人们关注地铁是否途径自己工作或生活的地方。众所周知，地铁的通车对人们的出行、方便人民生活作用很大。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个现代化城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等各方面都会起到重要的作用。然而对地铁的规划影响因素较多，如建设成本，长期效益，人口密度，工业发展，环境保护、产业布局等。这些因素是如何影响地铁规划的？还有请在充分了解成都各区县的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都地铁规划进行研究，提出可行的意见和建议。 2基本假设 基本假设： （1）假设在预期时间内成都市的人口数量保持不变。 （2）假设成都市每天出行的公交车客流量保持不变。 （3）假设3，4，5，6，7号线路的运营方式与1，2号线路完全一致。 （4）假设地铁只对公交车客流量产生影响。 （5）假设人们出行优先选择地铁。 （6）假设建设成本只与路线长度的有关，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。 （7）假设每个站台下车人数与上车人数相等。 3符号说明 （i=1，（1） Qi: 第i条线路的站点密度，即为第i条线路每公里的站点数。 2，3，4，5，6，7） （2） T：地铁每天的运营时间。 （3） T1：地铁客流量高峰时期时间。 （4） T2：地铁客流量平峰时期时间。
梯级水库防洪优化调度的动态规划模型及解法 摘要：本文构建了梯级水库防洪调度优化模型，利用M法模拟了梯级水库中的水流动状态，模型是一种后效性的动态规划模型，探讨了对应的解法，指出一类简易的多维动态规划递推解法；而实例分析说明，模型具备一定的科学性，所取得的成果比较具有代表性，研讨出来的办法求解迅速，并且可操作性强，是一类高效的计算模式以及演算办法。 Abstract：In this paper，cascade reservoirs flood control scheduling optimization model is constructed， M method is used to simulate the water flow state of cascade reservoirs. This model is an aftereffect dynamic programming model. This paper discusses the corresponding method， points out a kind of multi-dimensional dynamic programming recursive solution. And the instance analysis shows that the model has certain scientific nature，the results of it are representative，the calculation method by the discussion is quick，and the maneuverability is strong. It is a kind of high efficient calculation model and calculation method. 关键词：梯级水库；优化调度；动态模型；规划；求解 0 引言 当前，中国已经建有各种水库8.6万个，大规模水库482个，中规模水库3000个。中国的大部分水库并不是独立的个体，而是融入梯级水库群里，可谓联系紧密。在梯级开发的流域内修筑一个新的建筑抑或采取一类防洪举措，都能对梯级水库群带去一定的改变。梯级水库构建完成以后，河流洪水的特征以及区域构成都将产生改变，特别是在上游拥有调水功能的水库，洪水的时间、空间分布将产生颠覆性的改变。在工程的防洪设计的同时，假如工程上游拥有调水以及蓄水能力较强的业已修建完成抑或近段时间就要修建完成的梯级水库抑或梯级水库群，就要权衡到水库调节洪水的功用与对下游设计断面的作用。假如设计规划针对的是洪水调节功能健全的水库建筑，而且要担负下游防洪的职责；那必须研讨该建筑对下游防洪的效益。 1 水库防洪任务和目标 通常情况下，水库在汛期遇到洪水的时候防洪要分成三种：一种是工程自身的防洪需要，通常用坝前水位显示；一种是库区防洪需求，通常是由于库区淹水抑或库尾回水而引发，淹水范畴和水库坝前水位、入库流量相关，在库区防洪标准既定的情况下（相应的入库规划洪水给定），库区防洪也由坝前水位显示；一种是担负下游防洪区的防洪工作，一般是以河道安全泄洪量标识，抑或依照堤防安全高程和水位流量的相关数据，核算出河道安全流量。 并且，水库自身的防洪功能在全部水库中都能够体现，在上述三种防洪需求中，下游防洪工作应让水库尽可能频繁削峰，阻拦或储蓄洪水；库区以及大坝防洪需求，需要水库尽可能下泄，让坝前水位下降，保护水库库区淹水导致的财物耗损；并且腾出防洪库容，用来调蓄后续洪水。所以，两者有着一定的矛盾；另外，防洪级别不一而足，下游以及库区的防洪准则比大坝防洪准则要宽松，然而下游以及库区防洪标准孰高孰低，要根据实际状况确定。