统计学主要计算公式（第三章）
1
11
1k i i k
i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎩
⋅∑
∑
∑
∑
∑
N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N
x 均数加权x=频数权数x=x 1i i
H
i
i
i
i
m m x m m
x x
=
=
∑∑∑∑二、调和平均数
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪
=⎪⎩
G G 简单x 三、几何平均数加权x
11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i
f -+⎧-=+
⨯⎪⎪
⎨
-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012
20
12d M L i d d d M U i d d ⎧
=+⨯⎪+⎪⎨
⎪=-⨯⎪+⎩
下限公式五、众数上限公式
()()x x x x f f
AD AD ⎧
-⎪⎪
⎨
-⎪⎪⎩
∑∑∑六、平均差简单=
N
加权=
σ
σ
σ
σ
⎧⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
七、标准差简单加权
简捷公式
简单
加权
100%
100%
AD AD
V x V x
σσ
⎧
⨯⎪⎪
⎨
⎪⨯⎪⎩
平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝
统计学主要计算公式（第五章）
(
)
(
)
11n n t t n αα
αα
αα
μμμμμμ--⎧±±⎪⎪
⎪⎪
±±⎨⎪
⎪
⎪±±⎪⎩22
22
22
一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体
正态总体，方差已知
＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
(
)1211211)))p
n n p t S S n ααμμμμμμ+-⎧-±⎪⎪⎪
⎪-±⎪⎪
⎨⎪
=⎪⎪
⎪⎪-±⎪⎩
2122122221222.总体均值之差估计－双总体
正态总体，方差已知
-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z
12ˆˆˆˆP P P P αα
α
⎧±±⎪⎪
⎪
⎨⎪
⎪-±⎪⎩22111122221223.总体成数估计
单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z
22
212222************//n S S S S S S F F αααα
σσχχσσ--⎧-<<<<⎪⎪⎪⎨
⎪<<⎪⎪⎩22224.总体方差估计
n-1单总体：双总体（方差之比）
2
2
112
1.11ˆˆˆˆL
L
h h h h h h st h h h h h N x S N S N N
p x p S p q μ==⎧±==
⎪⎨⎪⇒⇒⇒⎩
∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）
均值估计＝x x 成数估计x
2
21
1
2.11()1ˆˆr
r i
b i i i i i x S x x r r x p x p μ==⎧±==-⎪-⎨⎪
⇒⇒⎩∑∑整群抽样
均值估计＝x x 成数估计
2
2
00
ˆ
220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,
b n n n n n N
pq
S pq
N R n r n r S N R n r n r pq
αασσσσσσσ=
=
∆∆+⇒∆⇒∆⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒2
2
x x
2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样
Z Z 均值估计=
重复）
（不重复）成数估计分层抽样（等比例）
均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计
00100
2
00100
00100
00100
(1)
2
0010(1)0
1.
(
(
(
(
(
n
n
H H Z Z H
H H Z Z H
H H Z Z H
H H t t H
t H H t t H
α
α
α
α
α
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
-
-
⎧≠≥
>≥
<≤-
⎪
⎩
≠≥
>≥
四、假设检验
均值检验
正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
正态总体方差未知
（单总体）
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧
0010(1)0
(
30
n
H H t t H
n s
α
μμμμ
σ
-
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪<≤-
⎪
⎪⎩
⎪
≥⇒
⎪
⎪⎩
）
：＝：拒绝单侧）
非正态总体，同正态总体方差已知，
若方差未知：
0121120
2
0121120
0121120
0121120
(1)
2
(
(
(
(
n
H H Z Z H
x x
H H Z Z H
H H Z Z H
H H t t H
x x
t H
α
α
α
α
μμμμ
μμμμ
μμμμ
μμμμ
-
⎧≠≥
⎪
>≥
<≤-
≠≥
2.均值之差检验
两个正态总体方差已知
：＝：拒绝双侧）
：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）两个正态总体方差未知但相等
：＝：拒绝双侧）（双总体）
：
12112(1)0
012112(1)0
12
(
(
n
n
H t t H
H H t t H
n n
α
α
μμμμ
μμμμ
-
-
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪>≥
⎨
⎪⎪
⎪<≤-
⎪
⎪⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪⎩
p
22
12
＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）S
两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计
00100
2
00100
00100
02120
2
02120
(
ˆ
(
(
(ˆˆ
(
H H p Z Z H
p p
H H p Z Z H
H H p Z Z H
H H p Z Z H
P P
Z H H p Z Z H
H
α
α
α
α
α
⎧≠≥
⎪
-⎪
>≥
⎨
⎪
<≤-
⎪
⎩
≠≥
-
>≥
11
11
1
3.成数检验
单总体：
：p＝p：p拒绝双侧）Z=：p＝p：p拒绝单侧）
：p＝p：p拒绝单侧）
两成数之差检验
：p＝p：p拒绝双侧）=：p＝p：p拒绝单侧）
：p
2120
(
H p Z Z H
α
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
<≤-
⎪
⎩1
＝p：p拒绝单侧）
010
2
2
010
2
010
011112210
1
22
2
1
2
2
(
(
(
(1,1)(1,1)(
H H Z Z H
H H Z Z H
H H Z Z H
H H F n n F F n n H
S
F
S
α
α
α
αα
σσσσ
χσσσσ
σ
σσσσ
σσσσ
-
⎧≠≥
⎪
⎪
>≥
⎨
⎪
<≤
⎪
⎩
≠--≤≤--
2222
00
2
2222
00
2222
00
2222
22
4.方差检验(正态总体）
单总体：
：＝：拒绝双侧）
(n-1)S
=：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
两方差之比检验
：＝：拒绝
=
0111120
01111210
(1,1)(
(1,1)(
H H F F n n H
H H F F n n H
α
α
σσσσ
σσσσ
-
⎧
⎪
⎪
>≥--
⎨
⎪<≤--
⎪
⎩
2222
22
2222
22
双侧）：＝：拒绝单侧）
：＝：拒绝单侧）
统计学主要计算公式（第六章）
2
()()
1
::(2)
xy
x y
x y
x x y y r n xy x y n xy x y
r t r
t t n ασρσσσσρρρρ--=
-
-=
=
=≠=>-∑∑∑∑01一、相关系数
1.公式：＝
2.显著性检验H H 拒绝原假设
22222
222222
22222()ˆ//ˆˆ()()1()()2.ˆ()()()ˆ()n xy x y b n x x a y n b x n
y y y y a y b xy ny r y y y y y ny b r y y b x x x x y y ε⎧-=
⎪-⎨⎪
=-⎩⎧--+-==-=⎪---⎪
⎨⎪=-=--=⎪-⎩
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑二、一元线性回归
1.模型：y=a+bx+ 拟合优度检验判定系数
12
112
222
1.ˆ0:0
ˆˆ(2)
:00
:0
ˆ()/1(2)
(1,2)
ˆ()/21b b b b b H t t t n H H R y y r n F F F F n y y n r ααβββσ
σσ
ββ=≠==>-=≠=≠--==
≥----∑∑
000三、模型显著性检验回归系数b 检验－H ：＝
拒绝原假设
2.F 检验H ：或
H ：R 或
拒绝原假设
002
002
22
2
ˆ2.)(2)ˆ3.(2)()ˆ()xy xy E y y
t n S y y
t n S b x x y y αα=
=±-=±--=-∑∑
xy 四、模型估计1.估计标准误S 平均值的估计（特定值的估计
统计学主要计算公式（第七章）
212222
0112
211
2)(1)()2.(1)(1)e e r c ij ij j i ij i i ij H f f k f H H O E n n E E n r c ααχχχχχχχ==⎧⎪
-⎨>-⎪
⎩
⎧⎪
⎪⎪
-⨯⎨==⎪⎪
⎪>--⎩
∑∑∑000020一、检验
H ：服从某种分布：不服从某种分布(如均匀分布）1.拟合优度检验（＝拒绝H H ：两变量之间独立：两变量之间不独立H ：两变量之间没有差别：两变量之间有差别独立性检验拒绝H
0121
0.5
0.51.ˆ2.p T T
H P H P S Z Z H T T U Z Z αασ
⎧⎪
≠⎪⎪
⎨⎪
⎪=≥⎪⎩
⎧
⎪⎪⎪
⎨⎪
-⎪
=⎪⎩0
p 0
二、成对比较检验
：＝：符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝H p-p 大样本：Z ＝拒绝H S H ：两样本没有显著差别：两个样本有显著差别
n(n+1)威尔科克森带符号检验小样本：T=较小的值>T 接受H 2大样本：检验具体公式给出 1112212120
22
(1)(1)
2
2U
U
U H n n n n n n n n U U H U Z U U Z Z U Z ααασ-++=+
=+>⎧-⎪=
⎨
⎪⎩0A B 三、检验
H ：两现象没有差异：两现象有差异小样本：U U 较小的接受大的大样本：公式给出检验小的
01121220,20
b r
H H n n r r r r E r n n Z Z ασ<-<<四、游程检验
：样本具有随机性，：样本不具有随机性小样本、游程个数r 接受原假设－（）
大样本、中>检验
＝
010101221:2:3:61(1)i i i i i i i i i i i i i s H x y H x y H x y H x y H x y H x y d r r n n α
=->-≥∑s 五、等级相关检验
（）和相互独立，：和相互不独立（）和相互独立，：和相互正相关（）和相互独立，：和相互负相关小样本<30例假设（2）r 拒绝原假设
大样本30 Z 检验 Z ＝r
统计学主要计算公式（第八章）
1t t
x y y y -⇒⇒一、自相关系数的计算
计算公式同一元相关
()
2
11
0121
:0
n
t
t i n
t
i e e H H d e
ρρ-==-=≠∑∑二、回归模型的自相关检验：＝
d L d U 2 4-d U 4-d L
d 2132121
1121n n n n n a a a a a a a n a a a a a a f f f a f f a c b ---⎧⎧⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎧
++++⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎨⎨⎪+++⎪⎪+++⎪⎪⎪⎪⎪⎪++⎪⎩⎩⎪
⎪=⎪⎩
∑i 12n-11三、动态分析水平指标
时期=
n 2绝对数间隔相等 =
序时平均数时点222间隔不等=相对数、平均数 0)(1)a a a a n n ⎧
⎪⎪
⎨
-⎪⎪+⎩
∑n 0i -水平法＝n 平均增长量2(总和法= 1
X ⎧
==⎪⎨⎪
⎩四、动态分析速度指标
水平法
平均发展速度方程法(P298)
平均增长速度＝平均发展速度－
/(/C T S C I T S I T S C I T S C
⨯⨯⨯⎧⎨
⎩
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯五、时间序列分析
分解模型Y=T S C I(乘法模型)长期趋势T 测定：y=a+bt
同月平均/总平均季节变动S 测定：（同月平均－趋势增量b ）/总平均循环变动的测定：移动平均计算得到）不规则I 的变动： 01'201201101ˆˆˆˆˆˆˆ(1)(1)(1)t t t t t
t t t t y y b b t y y
b b t b t y ab b b y y
a y a a a a -⎧
⎪∆=+⎪⎪
∆=++⎨⎪⎪=⎪⎩=++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n
t+1t t 六、时间序列预测
一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y
环比发展速度大体相同，y 自回归预测
y
（同回归模型）
y y y 移动平均n
指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1
y y 统计学主要计算公式（第九章）
1000
110
1
q p q p p q p q
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
∑∑∑∑q p 数量指数K 一、综合指数质量指数K
000011111q q P p k q p K q p q p K q p k kw K ⎧⎪⎪=⎪⎪
⎪=
⎨⎪⎪
⎪
⎪⎪⎩
∑∑∑∑∑
∑数量指数（加权算术）二、平均数指数质量指数（加权调和）固定权数＝
w
1
1
10
10
1
1
1
1
1
1
1
1
01
1
1
1
///f f f f f f f f f f f f f
f
f
f
f f f f f
f f
f ---⨯∑∑∑∑∑
∑∑
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑1
01
010100
三、总平均数指数可变构成指数x
x x
x 固定构成指数x x x x 结构影响指数
x x x x 三者关系可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数
11
1011
00
01
11
00
10
00
11
01
111100
110
111
10
110
111
00
100(p q q p p q p q q p p q
p q p q q p q p p q p q A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C
A B C A B C
A B C ⨯=
=⨯+-=⨯⨯
-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑pq 四、指数因素分析
两因素：总额指数＝数量指数质量指数
K 绝对数关系：－＝（－）
（）三因素：绝对数关系：
000110100111110)()()
A B C A B C A B C A B C A B C +-+-∑∑∑∑∑∑100100
1
⨯=⨯五、指数应用
计算期居民消费价格指数
测定通货膨胀率＝－基期居民消费价格指数
货币购买力指数＝
居民消费价格指数职工平均工资指数
职工实际工资指数＝
居民消费价格指数
职工平均工资指数货币购买力指数
位值平均数计算公式 1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 L m o :代表众数组下限； 丄1二f m 。一 f m °—1 :代表众数组频数一众数组前一组 频数 d m 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组 频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 n 十1 中位数位置 分组向上累计公式： 2 S me-1 S me-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数; f m e 代表中位数组频数； d m e 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包 含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。 实例 数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25 Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25 组距式分组下限公式: M 。 A 1 A + A 1 2 d m o m e m e m e L m e 代表中位数组下限; 其公式为: Q 1 = Q 2 （中位数） 3(n 1) 4
数值平均数计算公式 1、简单算术平均数： 是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 3、加权算术平均数的频率: 其公式为： x = X i 」X 2；次「"X\f 4、调和平均数： 由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资 料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平 均数。 H = P 其公式为： 「m L --- X 5、简单几何平均数： 就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根: 标志变异绝对指标及成数计算公式 、标志变异绝对指标: 1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率） 公式即， Vr 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差 其公式为: 乂 X 「X 2 n X n 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响, 其公式为: x 1 f 〔 x 2 f 2 f l f 2 X i f i f i nX x 2 x 3 6、加权几何平均数： 如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数, 其公式为: TxJ X 2 f 2 X n 其公式为: n
统计学114个公式 1.组距=本组上限-本组下限(不包括上.下限的数字) 2.间断式分组组距: 组距=本组上限-前组上限 3.组距=本组下限-前组下限 4.组距=本组上限-本组下限+1 5.开口组中值:组中值=（上限+下限）/2 缺下限:上限- —————— =组中值 6．缺上限：下限- ————— =组中值 7．d=R/n （R 为总体全距，n 为组数，d 为组距） 8．N=1+3.322lgN N 为组数,N 为总体容量 9. 简单算术平均数X = (X 1+X 2 +X 3 +…+X n )/n （可简记为X =ΣX n /n ) 10.加权算术平均数 X=(X 1f 1+X 2f 2+…+ X k f k )/ (f 1+f 2+…+f k ) =ΣX i f i /Σf i (可简记为 X=ΣX i f i /Σf i ） 11. 算术平均数的数学性质 (1)各变量值与算术平均数的离差之和等于零，即： 相邻组组距 2 相邻组组距 2
=0(对于简单算术平均数) 或 =0（对于加权算术平均数） 12.(2)各变量值与算术平均数的离差平方之和为最小值，即： Σ(x i -x)2 =最小值 或 Σ(x i -x)2≤Σ(x i -x 0)2 (只有当x = x 0 时，等号成立) 13. 简单调和平均数 H =km /(m/x 1+m/x 2+…+m/x k )=k /Σ(1/x i ) 可简记为：H = k /Σ(1/x i ) 14.加权调和平均数H =(m 1+m 2+…+m k )/(m 1/x 1+m 2/x 2+…+m k /x k ) =Σm i /Σ(m i /x i ) （可简记为：H =Σm i /Σ(m i /x i )。） 15. 简单几何平均数 G = n √x 1.x 2.x 3…x n = n √∏x i （可简记为G = n √∏x i ） 16. 加权几何平均数 G = Σfi √x 1 f1.x 2 f2.x 3 f3…x n fk = Σfi √∏x fi i （可简记为G =Σfi √∏x fi i ） 17. 算术平均数、调和平均数和几何平均数的数学关系 幂平均数的定义是：x t = t √Σx t /n 当t=1时，幂平均数就是算术平均数； 当=-1时，幂平均数就是调和平均数； 当趋向于0时，幂平均数的极限形式就是几何平均数。 ()i i x f x -∑() i x x -∑
统计学常用公式 统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其中使用了许多 常用的公式和方程式。这些公式和方程式帮助我们计算和解释数据， 并从中得出结论。在本文中，我们将介绍一些统计学中常用的公式和 它们的应用。 一、描述性统计量公式 1. 平均数公式： 平均数是描述一个数据集的中心趋势的统计量。对于一个包含 n 个 数值的数据集，平均数（mean）可以通过以下公式计算： 平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n 其中 x1, x2, ..., xn 为数据集中的每个观测值。 2. 中位数公式： 中位数是一个有序数据集中的中间值，对于奇数个观测值的数据集，中位数可以通过以下公式计算： 中位数 = 数据集中间位置的观测值 对于偶数个观测值的数据集，中位数可以通过以下公式计算： 中位数 = (数据集中间位置的观测值1 + 数据集中间位置的观测值2) / 2 3. 众数公式：
众数是数据集中出现最频繁的观测值。有些数据集可能存在多个众数，有些数据集可能没有众数。 4. 方差公式： 方差是描述数据分散程度的统计量。方差可以通过以下公式计算：方差 = ((x1 - 平均数)² + (x2 - 平均数)² + ... + (xn - 平均数)²) / n 其中 x1, x2, ..., xn 为数据集中的每个观测值。 5. 标准差公式： 标准差是方差的平方根，它也用于描述数据的分散程度。标准差可以通过以下公式计算： 标准差= √方差 二、概率公式 1. 条件概率公式： 条件概率是指在一个条件下另一个事件发生的概率。条件概率可以通过以下公式计算： P(A|B) = P(A∩B) / P(B) 其中，P(A|B) 表示在事件 B 发生的前提下事件 A 发生的概率， P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。 2. 边缘概率公式：
统计学主要计算公式 统计学是研究数据收集、整理、分析、解释和呈现的科学。在统计学中，有许多重要的计算公式被广泛应用于统计分析和推断，以下是一些常 见的计算公式: 1.平均值:平均值是一组数据的总和除以数据的数量。 公式:平均值=总和/数据数量 2.中位数:中位数是一组有序数据中的中间值，将数据从小到大排列，若数据的数量为奇数，则中位数为中间的数值；若数据的数量为偶数，则 中位数为中间两个数值的平均值。 3.众数:众数是一组数据中出现最频繁的值。 4.方差:方差是一组数据与其平均值的差的平方的平均值。 公式: 方差= (∑(xi-平均值)^2) / 数据数量 5.标准差:标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。 公式:标准差=√方差 6.相关系数:用于衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。 公式: r = Cov(X,Y) / (SD(X) * SD(Y)) 其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，SD(X)和SD(Y)分别表示X和Y 的标准差。 7.正态分布概率密度函数:正态分布是统计学中最重要的分布之一， 其概率密度函数可以描述随机变量的分布。
公式:f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)) 其中，μ表示均值，σ表示标准差，e表示自然常数。 8.合并概率公式:用于计算多个事件同时发生的概率。 公式:P(A∩B)=P(A)*P(B，A) 其中，P(A)表示A事件发生的概率，P(B，A)表示在A事件发生的条件下B事件发生的概率。 9.条件概率公式:用于计算在已知其中一事件发生的条件下另一事件发生的概率。 公式:P(A，B)=P(A∩B)/P(B) 其中，P(A，B)表示在B事件发生的条件下A事件发生的概率。 10.抽样误差公式:用于计算样本估计值与总体参数之间的误差。 公式:误差=Z*(标准误差) 其中，Z表示置信水平对应的标准正态分布的分位数，标准误差表示样本估计的标准差。 这些计算公式是统计学中非常重要的工具，用于帮助我们理解和解释数据的特征和关系。通过运用这些公式，统计学家可以从数据中获取有关总体的推断和结论，并做出科学的决策。
统计学原理常用公式汇总 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样推断 1.抽样平均误差：
重复抽样： n x σ μ= n p p p )1(-=μ 不重复抽样： )1(2 N n n x -=σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 22 2x t n ∆=σ 成数抽样时必要的样本数目22)1(p p p t n ∆-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目2222 2σσt N Nt n x +∆= 第七章 相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误：22---=∑∑∑n xy b y a y s y 第八章 指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (01p q ∑ -00p q ∑) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （11p q ∑-01p q ∑） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数=∑∑0 000 p q p kq
统计学公式总结 统计学是一门关于收集、分析、解释和表达数据的科学。它通过具体的数学模型和公式来描述和理解数据中的规律和关系。在统计学中，有许多重要的公式被广泛应用于各种数据处理和分析的情况。本文将会总结一些常见和重要的统计学公式。 1. 均数公式： 均数是一组数据的平均值，用于反映一组数据的中心位置。计算均数的公式是： mean = sum(data) / n 其中，data表示数据集，n表示数据的个数，sum表示求和。 2. 中位数公式： 中位数是将一组数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。计算中位数的公式有两种情况： - 当数据集的个数n为奇数时，中位数的公式是：median = data[(n+1)/2] - 当数据集的个数n为偶数时，中位数的公式是：median = (data[n/2] + data[(n/2)+1]) / 2 3. 众数公式： 众数指一组数据中出现频率最高的数值。计算众数的公式是：mode = value with maximum frequency 4. 方差公式： 方差是一组数据与其均值之间差异的平方的平均值。方差可以用于衡量数据的离散程度，公式如下：
variance = sum((data - mean)^2) / n 5. 标准差公式： 标准差是方差的正平方根，用于衡量数据集的离散程度。标准差的公式是： standard deviation = sqrt(variance) 6. 协方差公式： 协方差用于衡量两个变量之间的相关性。协方差的公式为：covariance = sum((X - mean_X) * (Y - mean_Y)) / n 其中，X和Y表示两个变量，mean_X和mean_Y表示X和Y 的均值，n表示变量的个数。 7. 相关系数公式： 相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关性，其取值范围为-1到1。相关系数的公式是： correlation = covariance / (std_X * std_Y) 其中，std_X和std_Y表示X和Y的标准差。 8. 置信区间公式： 置信区间用于表示对总体参数的估计范围。常见的置信区间是95%置信区间，其计算公式是： confidence interval = mean ± z * (std / sqrt(n)) 其中，mean表示样本均值，std表示样本标准差，n表示样本 个数，z是一个与置信水平相关的常数。 9. t检验公式： t检验用于比较两个样本均值是否有显著差异。t检验的公式为：
《统计学原理》常用公式汇总（一）第三章统计整理 a) 组距＝上限－下限b) 组中值＝（上限+下限）÷2 c) 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.差: 简单σ= ；加权σ= 3.差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：
重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ -） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ -）第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：
统计学计算公式大全 统计学是数学中一个重要的分支，它利用分析数据，抽象出具有相似特征的概念，研究其变化规律、发展趋势，为决策提供重要的依据。统计学涉及的范畴较广，涉及统计数据的收集、分析处理、描述抽象、模型建立、推理预测等数学计算技术，其中重要的组成部分就是计算公式，下面就是统计学计算公式大全。 一、抽样调查统计 1、样本量的计算公式： n=N/ (1+N*e2/δ2) 其中：n为样本量，N为总体量，e为期望的标准误差，δ为期望的置信度。 2、样本抽取 a)取系统抽样公式: Pi=Di/n 其中：Pi为抽取的概率，Di为分层抽样时的各层系统抽样量，n 为总体量。 b)层抽样公式: Di=ni/ni+N1+…+Nk 其中：Di为分层抽样时的各层系统抽样量，ni为各层抽样量，N1+…+Nk为总体量。 3、数据分析 a)差、方差、标准差
极差X=Xmax-Xmin 方差S2=G2S/(n-1) 标准差S=根号[G2S/(n-1)] 其中：Xmax，Xmin为所有样本数据的最大值和最小值，G1S和G2S分别为样本一阶矩和二阶矩，n为样本量。 b)值、中位数 均值：X=G1S/n 中位数：中位数=X((n+1)/2) 其中：G1S为样本一阶矩，n为样本量。 c)分位数 百分位数：Xp=(n+1)P/100 其中：P为百分位数，n为样本量 二、两个样本的比较 1、大样本检验 a) t检验 t=X1-X2/S 其中：X1，X2分别为样本1和样本2的均值，S为两个样本总体方差的平均值。 b) F检验 F=S12/S22 其中：S12，S22分别为样本1和样本2的方差。 2、小样本检验
公式一 1. 众数【MODE 】 （1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： 1 012 M =L+ +i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。 上限公式： 2 012 M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。 2．中位数【MEDIAN 】 （1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有： e N+M =X 1 （ ）2 当N 为奇数 e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪ ⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数 （2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： N =1 m-1 e m -S 2 M =L+ i i f d f ⨯∑ 式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【AVERAGE 】 （1）未经分组均值的计算 未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++= =n i i x x x x x n n =∑… （2）分组数据均值计算 分组数据均值的计算公式为： 11221121 +++==+k i i k k i k k i i x f x f x f x f x f f f f ==+∑∑+ 4．几何平均数【GEOMEAN 】 几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。 5．调和平均数【HARMEAN 】 调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数： 211 H= = 111 +++n i n i n n x x x x =∑1… 加权调和平均数： 2121 1211m m +m ++m H==m m m m +++n i n i n i n n i i x x x x ==∑∑……
精品文档 统计学主要计算公式（第三章） N 简单x=i=1 x i N k x i f i x= 一、算术平均数加权i1 k i f i 1 k f i 频数权数x=x i k i1 f i i1 二、调和平均数x H m i m i m i1 m i x i x i 简单x G n n x i 三、几何平均数i1 n 加权x G f x i f i i 1 下限公式M 四、中位数 上限公式M e e f / 2 S m 1 i L f m f / 2 S m 1 i U f m 下限公式M 0五、众数 上限公式M 0 d 1 L i d 1 d 2 U d 2i d 2 d 1
精品文档 简单AD 六、平均差 加权AD 简单= 加权=七、标准差简捷公式 简单＝ 加权＝ 平均差系数 八、离散系数 标准差系数=( x x) N =( x x) f f (x x) 2 N (x x 2 f ) f x 2 2 x n n x 2f 2 xf f f V AD＝ AD100% x V＝100% x 统计学主要计算公式（第五章） 一、参数估计( 随机抽样 ) 1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知＝ x z＝ x z ( N n) n n N1 22 正态总体，方差未知＝ x t s ＝ x t s( N n) n n 1 n N1 n 1 非正态总体， n足够大＝ x z＝ x z ( N n) n n N1 22
精品文档2. 总体均值之差估计－双总体 1 - 2＝（ x1 x 2 )z 22 正态总体，方差已知12 n1n2 2 正态总体，方差未知但相等1 - 2＝（ x1 x2 ) t S p11 2n 1 n 2n1n2 2 ( n1)S2（ n 21)S2 112 S p n 1n22 非正态总体， n ,n 2 足够大-2＝（ x1x2 )z S2S 2 112 1 n1n2 2 3. 总体成数估计 单总体： np,nq 大于 5＝ p?z pq＝ p? z pq ( N n) P n P2n N1 2 双总体（成数之差）,n 1p1 ,n1q1和 n 2 p2 ,n2 q2大于 5 ? ?? ? P- P ＝（ p?1p?2） z p1 q1p2 q2 12 2n1n2 4.总体方差估计 单总体：n-1 S22n1S2 n-1 S n 1 S 2222 2 1 22 1 2 双总体（方差之比）S12 / S2212S12 / S22 F2F 2 2 1 2 二、参数估计( 其他抽样方式) 1.分层抽样（等比例） S 2 ( N n )1 L 1 L 均值估计＝ x st z x st N h x h S 2N h S h 2 2 n N1N h1N h1 成数估计x??2? ? p
(完整版)统计学公式大全 统计学公式大全 本文档旨在提供统计学领域常用的公式大全，便于大家在研究和实践中进行参考和应用。 描述统计学公式 中心趋势度量 1. 平均数（Mean）：$\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^{n}x_i}}{n}$ 2. 中位数（Median）：若数据个数为奇数，中位数为排序后的中间值；若数据个数为偶数，中位数为排序后的中间两个值的平均值。 3. 众数（Mode）：出现频率最高的数值。
离散趋势度量 1. 方差（Variance）：$Var(x) = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}}{n}$ 2. 标准差（Standard Deviation）：$SD(x) = \sqrt{Var(x)}$ 3. 极差（Range）：$Range(x) = \max(x) - \min(x)$ 分布形状度量 1. 偏度（Skewness）：$\text{Skewness} = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^3}}{n \cdot SD(x)^3}$ 2. 峰度（Kurtosis）：$\text{Kurtosis} = \frac{{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^4}}{n \cdot SD(x)^4}$ 推断统计学公式 参数估计
1. 样本均值的抽样分布标准差（Standard Error of the Mean）：$SE(\bar{x}) = \frac{{SD(x)}}{\sqrt{n}}$ 2. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$\bar{x} \pm Z \cdot SE(\bar{x})$ 3. 样本比例的抽样分布标准差（Standard Error of Proportion）：$SE(p) = \sqrt{\frac{{p(1-p)}}{n}}$ 4. 双侧置信区间公式（Confidence Interval）：$p \pm Z \cdot SE(p)$ 假设检验 1. 样本均值和总体均值的差异（t检验）：$t = \frac{{\bar{x} - \mu}}{{SE(\bar{x})}}$ 2. 双侧拒绝域临界值（t分布）：$t_{\text{critical}} = \pm t_{\alpha/2, df}$
公式一 1. 众数【 MODE 】 （ 1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （ 2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面 的公式计算计算众数的近似值。 下限公式： M 0 =L+ 1 i 1 + 2 式中： M 0 表示众数； L 表示众数的下线； 1 表示众数组次数与上一组次数之差； 2 表示 众数组次数与下一组次数之差； i 表示众数组的组距。 2 上限公式： M 0 =U- i 1 + 2 式中： U 表示众数组的上限。 2．中位数【 MEDIAN 】 （ 1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数 据按从小到大排序后为 X 1， X 2， ⋯ ， X N ，中位数 M e ，为则有： M e =X （ N+1） 当N 为奇数 2 1 M e = X N +X N 当N 为偶数 2 2 +1 （ 2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式 N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值： N i =1 f i -S m-1 2 M e =L+ d f m 式中： M e 表示中位数； L 表示中位数所在组的下限； S m-1 表示中位数所在组以下各组的累 计次数； f m 表示中位数所在组的次数； d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【 AVERAGE 】 （ 1）未 分 均 的 算 n x 1 +x 2+⋯ x n x i 未 分 数据均 的 算公式 ： i 1 x = = n n （ 2）分 数据均 算 k x f +x f + +x f x i f i 分 数据均 的 算公式 ： k = x= 1 1 2 2 k i k 1 f 1 f 2 + +f k f i i 1 4．几何平均数【 GEOMEAN 】 几何平均数是 N 个 量 乘 的 N 次方根， 算公式 ： n G= n x 1 x 2 ⋯ x n = n x i i -1 式中： G 表示几何平均数； 表示 乘符号。 5．调和平均数【 HARMEAN 】 和平均数是 量的倒数求平均， 然后再取倒数而得到的平均数， 它有 和平均数与加 和平均数两种 算形式。 和平均数 ： n n H= 1 1 ⋯ 1 = n 1 + x + + x x i 1 x i 1 2 n n m 1 +m 2 +⋯+m n m i 加 和平均数 ： i 1 H= m 1 m 2 m n = n m i ⋯ + + + 1 x i x 1 x 2 x n i 式中： H 表示 和平均数。
统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： å å = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ååå ååå iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单 σ= ；加权σ= 3.标准差系数:
iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=∆ 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ∆= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ∆-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +∆= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； a 代表分子数列的序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和 累积增长量 二、平均增长量＝─────────＝─────────
统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝（上限+下限）÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组（万元） 10以下 缺下限： 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=（10+20）/2=15 20—30 组中值=（20+30）/2=25 30—40 组中值=（30+40）/2=35 40—70 组中值=（40+70）/2=55 70以上 缺上限：组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3. 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5. 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6. 计划完成程度相对指标K ＝计划数 实际数 =%%计划规定的完成程度实际完成程度 7. 计划完成程度（提高率）：K= %10011⨯++计划提高百分数实际提高百分数 计划完成程度（降低率）：K= %10011⨯--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii. 变异指标
1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ； 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3.标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算（判断标志按日登记）：∑ ∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算（判断标志按月/季度/年等登记）： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： ∑--++++++=f f a a f a a f a a a n n n 1 123212 1222 (2) （选用）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： b a c = 式中：c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； a 代表分子数列的序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和 累积增长量 二、（选用）平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ⋅∆+∆∆+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=∆m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ⋅-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四局部，其中每局部包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q 〔中位数〕 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=〔6+1〕/4=1.75 Q2 的位置=〔6+1〕/2=3.5 Q3的位置=3〔6+1〕/4=5.25 Q1 = 7+〔15-7〕×〔1.75-1〕=13， Q2 = 36+〔39-36〕×〔3.5-3〕=37.5， Q3 = 40+〔41-40〕×〔5.25-5〕=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=⋯⋯++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数〔即权数f 〕大小的影响，
公式一之勘阻及广创作 1. 众数【MODE 】 （1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。 （2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。 下限公式：1 012 M =L+ +i ∆⨯∆∆ 式中：0M 暗示众数；L 暗示众数的下线；1∆暗示众数组次数与上一组次数之差；2∆暗示众数组次数与下一组次数之差；i 暗示众数组的组距。 上限公式：2 012 M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 暗示众数组的上限。 2．中位数【MEDIAN 】 （1）未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有： e N+M =X 1 （）2 当N 为奇数 e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪ ⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数 （2）分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采取下面的公式计算中位数的近似值： 式中：e M 暗示中位数；L 暗示中位数所在组的下限；m-1S 暗示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 暗示中位数所在组的次数；d 暗示中位数所在组
的组距。 3．均值的计算【AVERAGE 】 （1）未经分组均值的计算 未经分组数据均值的计算公式为：112n ++= =n i i x x x x x n n =∑… （2）分组数据均值计算 分组数据均值的计算公式为：11221121 +++==+k i i k k i k k i i x f x f x f x f x f f f f ==+∑∑+ 4．几何平均数【GEOMEAN 】 几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为： 式中：G 暗示几何平均数；∏暗示连乘符号。 5．调和平均数【HARMEAN 】 调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式。 简单调和平均数：211H= = 111 +++n i n i n n x x x x =∑1… 加权调和平均数：2121 1211m m +m ++m H==m m m m +++n i n i n i n n i i x x x x ==∑∑…… 式中：H 暗示调和平均数。
适用文档 统计学主要计算公式（第三章） N x i 简单x=i=1 N k x i f i x= 一、算术平均数加权i1 k i f i 1 k f i 频数权数x=x i k i1f i i1 二、调解均匀数x H m i m i x i x G n 简单n x i 三、几何均匀数i1 n 加权x G f f i x i i1 下限公式M e f/2 S m1 L 四、中位数f m f/2S m1 上限公式M e U f m 下限公式M0L d1 d2五、众数d1 d2 上限公式M0U d2 d1 m i 1 m i i i i i
适用文档 简单 AD = ( x x ) N 六、均匀差 = ( x x )f 加权 AD f 简单 = ( x x )2 N ( x x ) 2 加权 = f f 七、标准差 简捷公式 x 2 2 简单 ＝ x n n 加权 ＝ x 2 f f 均匀差系数 V AD ＝ AD 100% 八、失散系数 x 标准差系数 V ＝ x 100% 统计学主要计算公式（第五章） 2 xf f
适用文档 一、参数预计(随机抽样) 1.整体均值预计－单整体 正态整体，方差已知 ＝x z ＝x z (N n) n n N 1 2 2 正态整体，方差未知 ＝x t s ＝x t s (N n) n1 n n1 n N 1 2 2 非正态整体，n 足够大 ＝x z ＝x z (N n) n n N 1 2 2 2. 整体均值之差预计－双整体 1-2＝（x 1x 2) z 2 2 正态整体，方差已知 1 2 n 1 n 2 2 正态整体，方差未知但相等 1-2＝（x 1x 2)t S p 1 1 n 1 n 2 2 n 1 n 2 2 (n 1)S 2 （n 2 1)S 2 1 1 2 S p n 1 n 2 2 非正态整体，n,n 2足够大 - 2＝（x 1 x 2) z S 2 S 2 11 2 1 n 1 n 2 2 3.整体成数预计 单整体：np,nq 大于5 ＝p?z pq ＝p?z pq(N n) P n P 2nN 1 2 双整体（成数之差） ,n 1p 1,n 1q 1和n 2p 2,n 2q 2大于 5 ?? ?? P 1-P 2＝（p?1 p?2）z p 1q 1 p 2q 2 2 n 1 n 2