第二章 数值分析
2.1 已知多项式432
()1p x x x x x =-+-+通过下列点：
试构造一多项式()q x 通过下列点：
答案：54313
()()()3122
q x p x r x x x x x =-=-
++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值：
表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．
答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=．
2.3 利用差分的性质证明2
2
212(1)(21)/6n n n n +++=++．
2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数x
e 时，使用多少个节点能够保证误差不超过
61
102
-⨯． 答案：需要143个插值节点．
2.5 设被插值函数4
()[,]f x C a b ∈，()3()h H x 是()f x 关于等距节点
01n a x x x b =<<<=的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b a
h n
-=
．试估计()3||()()||h f x H x ∞-．
答案：()
4
43||()()||384
h M f x H x h ∞-≤．
第三章 函数逼近
3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2
{1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．
答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为
-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-⨯+-，
二次最佳平方逼近的平方误差为
0.1
2
2-1220
(sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=⨯⎰．
3.2 确定参数,a b c 和，使得积分
2
1
2
1
(,,)[I a b c ax bx c -=++-⎰取最小值．
答案：810
, 0, 33a b c ππ
=-
==
3.3 求多项式4
3
2
()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式
()p x ．
答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为3
2
3
()74
p x x x =++
． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x
f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并
估计6,3||()()||f x p x ∞-．
答案：
236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++，
6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤
3.5 求() (11)x
f x e x =-≤≤上的关于权函数
()x ρ=
的三次最佳平方逼近
多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-．
答案：23
3()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++，
32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤．
第四章 数值积分与数值微分
4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1
(1,2,3,4)n x dx n =⎰
，并与
精确值比较．
答案：计算结果如下表所示
4.2 确定下列求积公式中的待定参数，使得求积公式的代数精度尽量高，并指明所确定的求积公式具有的代数精度． （１）101()()(0)()h
h
f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰
（２）
1
121
1
()[(1)2()3()]3
f x dx f f x f x -≈-++⎰ （３）2
0()[(0)()][(0)()]2
h h f x dx f f h h f f h α''≈++-⎰
答案：（１）具有三次代数精确度（２）具有二次代数精确度（３）具有三次代数精确
度．
4.3 设10h x x =-，确定求积公式
1
2300101()()[()()][()()][]x x x x f x dx h Af x Bf x h Cf x Df x R f ''-=++++⎰
中的待定参数,,,A B C D ，使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式．
答案：3711
,,,20203020
A B C D ====-，(4)6()[]1440f R f h η=
，其中01(,)x x η∈．
4.4 设2()P x 是以0,,2h h 为插值点的()f x 的二次插值多项式，用2()P x 导出计算积分
30()h
I f x dx =⎰
的数值积分公式h I ，并用台劳展开法证明：453
(0)()8
h I I h f O h '''-=+． 答案：3203
()[(0)3(2)]4
h h I p x dx h f f h ==+⎰．
4.5 给定积分1
0sin x
I dx x =
⎰
（１）运用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过
31
102
-⨯． （２）取同样的求积节点，改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？
（３）要求的截断误差不超过6
10-，若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ 答案：（１）只需7.5n ≥，取９个节点，0.946I ≈
（２）4(4)46111
|[]||()|()0.271102880288045
n b a R f h f η--=-≤=⨯ （３）取７个节点处的函数值．
4.6 用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算积分1
0sin x
I dx x =⎰．要
求用事后误差估计法时，截断误不超过
31102-⨯和61
102
-⨯． 答案：使用复化梯形公式时，80.946I T ≈=满足精度要求；使用复化辛浦生公式时，40.946 083I s ≈=满足精度要求．
4.7（１）利用埃尔米特插值公式推导带有导数值的求积公式
2
()()[()()][()()][]212b
a b a b a f x dx f a f b f b f a R f --''=+--+⎰，
其中余项为 5(4)
()[](), (,)4!30
b a R f f a b ηη-=
∈． （２）利用上述公式推导带修正项的复化梯形求积公式
02
0()[()()]12N
x N N x h f x dx T f x f x ''≈--⎰，
其中 0121[()2()2()2()()]2
N N N h
T f x f x f x f x f x -=+++++，
而 00, (0,1,2,,), i N x x ih i N Nh x x =+==-．
4.8 用龙贝格方法计算椭圆2
214
x y +=的周长，使结果具有五位有效数字． 答案：49.6884l I =≈．
4.9
确定高斯型求积公式
00110
()()()x dx A f x A f x ≈+⎰
的节点0x ，1x 及系数0A ，
1A ．
答案：00.289 949x =，10.821 162x =，00.277 556A =，10.389 111A =．
4.10 验证高斯型求积公式
00110
()()()x e f x dx A f x A f x +∞
-≈+⎰
的系数及节点分别为
0001 2 2A A x x =
=
=-=+
第五章 解线性方程组的直接法
5.1 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵A 的逆矩阵，其中11121
0110A -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
． 答案： 1
11033120
3321133A -⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪=- ⎪ ⎪
⎪-- ⎪⎝
⎭
5.2 用矩阵的直接三角分解法解方程组
1234102050101312431701037x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪
=
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
⎝⎭ 答案： 42x =，32x =，21x =，11x =．
5.3 用平方根法(Cholesky 分解法)求解方程组
12341161 4.25 2.750.51 2.75 3.5 1.25x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
答案： 12x =，21x =，31x =-．
5.4 用追赶法求解三对角方程组
123421113121112210x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭ 答案：42x =，31x =-，21x =，10x =．
第六章 解线性代数方程组的迭代法
６.１ 对方程12121
23879897
x x x x x x x -+=⎧⎪
-+=⎨⎪--=⎩作简单调整，使得用高斯－赛得尔迭代法求解时对任
意初始向量都收敛，并取初始向量(0)
[0 0 0]T x
=，用该方法求近似解(1)k x +，使
(1)()3||||10k k x x +-∞-≤．
答案：近似解为(4)
[1.0000 1.0000 1.0000]T
x =．
６.２ 讨论松弛因子 1.25ω=时，用SOR 方法求解方程组
121232
343163420412
x x x x x x x +=⎧⎪
+-=⎨⎪-+=-⎩ 的收敛性．若收敛，则取(0)
[0 0 0]T x
=迭代求解，使(1)()41
||||102
k k x x +-∞-<
⨯． 答案：方程组的近似解为*1 1.50001x =，*2 3.33333x =，*
3 2.16667x =-．
６.３ 给定线性方程组Ax b =，其中
11122111221112
2A ⎛⎫ ⎪ ⎪
⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯－赛得尔迭代法收敛．
６.４ 设有方程组112233302021212x b x b x b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪
= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，讨论用雅可比方法和高斯－赛得尔方
法解此方程组的收敛性．如果收敛，比较哪种方法收敛较快．
答案：雅可比方法收敛，高斯－赛得尔方法收敛,且较快．
６.５ 设矩阵A 非奇异．求证：方程组Ax b =的解总能通过高斯－赛得尔方法得到．
６.６ 设()ij n n
A a ⨯=为对称正定矩阵，对角阵1122(,,,)nn D diag a a a =．求证：高斯
－赛得尔方法求解方程组112
2
D AD x b -
-
=时对任意初始向量都收敛．
第七章 非线性方程求根
例７.４ 对方程230x
x e -=确定迭代函数()x ϕ及区间[,]a b ，使对0[,]x a b ∀∈，迭
代过程1(), 0,1,2,k x x k ϕ+==均收敛，并求解．要求5
1||10k k x x -+-<．
答案：
若取2
()x x e ϕ=，则在[1,0]-中满足收敛性条件，因此迭代法
12
1, 0,1,2,
k x k x e
k +==在(1,0)-中有惟一解．取00.5x =-，
*70.458960903x x ≈=-．
取
2
()x x e
ϕ=
，在[0,1]上满足收敛性条件，迭代序
列
12
1, 0,1,2,
k x k x e k +=
=在[0,1]中有惟一解．取00.5x =，*
140.910001967x x ≈=-
在[3,4]上，将原方程改写为2
3x e x =，取对数得2
ln(3)()x x x ϕ==．
满足收敛性条件，则迭代序列2
1ln(3), 0,1,2,
k k x x k +==在[3,4]中有惟一解．取
0 3.5x =， *16 3.733067511x x ≈=．
例７.６ 对于迭代函数2
()(3)x x c x ϕ=+-，试讨论：
（１）当c 为何值时，1()k k x x ϕ+=产生的序列{}k x
； （２）c 取何值时收敛最快？
（３）取1,2c =-
()x ϕ
，要求51||10k k x x -+-<． 答案：
（１）(c ∈时迭代收敛．
（２）c =时收敛最快．
（３）分别取1, 2c =--，并取0 1.5x =，计算结果如下表７.７所示
表７.７
例７.13 设不动点迭代1()k x x ϕ+=的迭代函数()x ϕ具有二阶连续导数，*x 是()x ϕ的不
动点，且*
()1x ϕ'≠，证明Steffensen 迭代式21(), ()
, 0,1,2,
()2k k k k k k k k k k k y x z x k y x x x z y x
ϕϕ+==⎧⎪=-⎨=-⎪-+⎩
二阶
收敛于*
x ．
例7.15 设2
()()()()()x x p x f x q x f x ϕ=--，试确定函数()p x 和()q x ，使求解
()0f x =且以()x ϕ为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．
答案：1
()()
p x f x =
'，31()()2[()]f x q x f x ''=' 例７.19 设()f x 在[,]a b 上有高阶导数，*
(,)x a b ∈是()0f x =的(2)m m ≥重根，且牛顿法收敛，证明牛顿迭代序列{}k x 有下列极限关系：111
lim
2k k
k k k k x x m x x x -→∞-+-=-+．
第八章 矩阵特征值
8.1 用乘幂法求矩阵A 的按模最大的特征值与对应的特征向量，已知
5500 5.51031A -⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，要求(1)()611||10k k λλ+--<，这里()1k λ表示1λ的第k 次近似值．
答案：15λ≈，对应的特征向量为[5,0,0]T
-；25λ≈-，对应的特征向量为[5,10,5]T --．
8.2 用反幂法求矩阵110242012A -⎛⎫ ⎪
=-- ⎪ ⎪-⎝⎭
的按模最小的特征值．知A 的按模较大的特
征值的近似值为15λ=，用5p =的原点平移法计算1λ及其对应的特征向量．
答案：(1) A 的按模最小的特征值为30.2384428λ≈
(2) 1 5.1248854λ≈，对应的特征向量为
(8)[0.242 4310, 1 ,0.320 011 7]T U =--．
8.3 设方阵A 的特征值都是实数，且满足121, ||||n n λλλλλ>≥≥>，为求1λ而
作原点平移，试证：当平移量21
()2
n p λλ=
+时，幂法收敛最快． 8.4 用二分法求三对角对称方阵1221221221A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
的最小特征值，使它至少具有２位有效数字．
答案：取5 2.234375λ≈-即有２位有效数字．
8.5 用平面旋转变换和反射变换将向量[2 3 0 5]T
x =变为与1[1 0 0 0]T e =平行的向量．
答案：23/0
53/20000101015/013/T ⎛⎫
⎪
- ⎪
=
⎪
--⎝
0.324 442 8400.486 664 26200.811 107 1040.486 664 2620.812 176 04800.298 039 92200100.811 107 1040.298 039 92200.530 266 798H --⎛⎫
⎪-- ⎪= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭
8.6 若532644445A -⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，试把A 化为相似的上Hessenberg 阵，然后用QR 方法求A 的
全部特征值．
第九章 微分方程初值问题的数值解法
9.1 用反复迭代（反复校正）的欧拉预估－校正法求解初值问题
0, 0<0.2(0)1
y y x y '+=≤⎧⎨
=⎩，要求取步长0.1h =，每步迭代误差不超过5
10-． 答案： [4]11(0.1)0.904 762y y y ≈==，[4]
22(0.2)0.818 594y y y ≈== 9.2 用二阶中点格式和二阶休恩格式求初值问题2
, 0<0.4
(0)1
dy x y x dx y ⎧=+≤⎪⎨⎪=⎩的数值解
(取步长0.2h =，运算过程中保留五位小数)． 答案：用二阶中点格式，取初值01y =计算得
0n =时，1211.000 00, 1.200 00, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.298 72, (0.4)=1.699 74K K y y ==≈
用二阶休恩格式，取初值01y =计算得
0n =时，1211.000 00, 1.266 67, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.499 18, (0.4)=1.701 76K K y y ==≈
9.3 用如下四步四阶阿达姆斯显格式
1123(5559379)/24n n n n n n y y h f f f f +---=+-+-
求初值问题, (0)1y x y y '=+=在[0,0.5]上的数值解．取步长0.1h =，小数点后保留
８位．
答案：4(0.4)0.583 640 216y y ≈=，5(0.5) 1.797 421 984y y ≈=． 9.4 为使二阶中点公式1(,(,))22
n n n n n n h h
y y hf x y f x y +=++
+，求解初值问题 , (0)y y y a λλ'=-⎧⎨
=⎩
为实常数
绝对稳定，试求步长h 的大小应受到的限制条件． 答案：2
h λ
≤．
9.5 用如下反复迭代的欧拉预估－校正格式
(0)1(1)()111(,)[(,)(,)]2 0,1,2,; 0,1,2,
n
n n n k k n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y k n +++++⎧=+⎪⎪=++⎨⎪
⎪==⎩，
求解初值问题sin(), 01
(0)1
x y e xy x y '⎧=<≤⎨=⎩时，如何选择步长h ，使上述格式关于k 的迭
代收敛． 答案：2
h e
<
时上述格式关于k 的迭代是收敛的．
9.6 求系数,,,a b c d ，使求解初值问题0(,), ()y f x y y x a '==的如下隐式二步法
221()n n n n n y ay h bf cf df +++=+++的误差阶尽可能高，并指出其阶数．
答案：系数为142,,33
a b d c ====，此时方法的局部截断误差阶最高，为五阶5
()O h ．
9.7 试用欧拉预估－校正法求解初值问题, (0)=1, 0<0.2()/, (0)2dy
xy z y dx
x dz x y z z dx
⎧=-⎪⎪≤⎨
⎪=+=⎪⎩，取步长0.1h =，小数点后至少保留六位．
答案：由初值00(0)1, (0)2y y z z ====可计算得
110.800 000z 2.050 000y =⎧⎨=⎩ ， 11(0.1)0.801 500
(0.1) 2.046 951y y z z ≈=⎧⎨
≈=⎩ 220.604 820z 2.090 992y =⎧⎨=⎩ ， 22(0.2)0.604 659
(0.2) 2.088 216
y y z z ≈=⎧⎨
≈=⎩
计算方法习题及答案 在学习计算方法的过程中，习题的练习和答案的掌握是非常重要的。下面将为大家提供一些计算方法习题及答案，希望能够帮助大家更好 地巩固知识。 一、整数运算习题 1. 计算以下整数的和：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10。 答案：-5 + 8 + (-3) + (-2) + 10 = 8。 2. 计算以下整数的差：15 - (-6) - 10 + 3。 答案：15 - (-6) - 10 + 3 = 24。 3. 将 -3 × (-4) - 2 × 5 的结果化简。 答案：-3 × (-4) - 2 × 5 = 12 - 10 = 2。 二、分数运算习题 1. 计算以下分数的和：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。 答案：1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5 = 47/20。 2. 计算以下分数的差：2/3 - 1/4 - 5/6。 答案：2/3 - 1/4 - 5/6 = -1/12。 3. 计算以下分数的积：2/3 × 3/4 × 4/5。 答案：2/3 × 3/4 × 4/5 = 4/15。
4. 将以下分数的除法化简为整数：3/8 ÷ 1/4。 答案：3/8 ÷ 1/4 = (3/8) × (4/1) = 3/2 = 1 1/2。 三、百分数运算习题 1. 计算60% × 80%的结果。 答案：60% × 80% = 0.6 × 0.8 = 0.48 = 48%。 2. 计算40%除以20%的结果。 答案：40% ÷ 20% = (40/100) ÷ (20/100) = 2。 3. 计算200中的20%是多少。 答案：200 × 20% = 200 × 0.2 = 40。 四、多项式运算习题 1. 计算以下多项式的和：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3)。 答案：(3x^2 + 4x + 5) + (2x^2 + x + 3) = 5x^2 + 5x + 8。 2. 计算以下多项式的差：(5x^3 + 2x^2 - 4x - 3) - (3x^3 - x^2 + 2x + 1)。 答案：(5x^3 + 2x^2 - 4x - 3) - (3x^3 - x^2 + 2x + 1) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 4。 3. 计算以下多项式的积：(2x^2 + 3x - 4) × (x - 2)。 答案：(2x^2 + 3x - 4) × (x - 2) = 2x^3 - x^2 - 11x + 8。
习 题 一 3.已知函数y x = 在4, 6.25,9x x x ===处的函数值，试通过一个二次插值函 数求7的近似值，并估计其误差。 解：0120124, 6.25,9;2, 2.5,3y x x x x y y y = ======由题意知： （1） 采用Lagrange 插值多项式2 20 ()()j j j y x L x l x y == ≈= ∑ 27020112012 0102101220217()|()()()()()()()()()()()()(7 6.25)(79) (74)(79)(74)(7 6.25) 2 2.53 2.255 2.25 2.75 2.755 2.6484848 x y L x x x x x x x x x x x x x y y y x x x x x x x x x x x x ==≈------=++ ------------= ?+ ?+??-??= 其误差为 (3) 25(3) 2 5(3) 2 [4,9] 2() (7)(74)(7 6.25)(79) 3!3()83m ax |()|4 0.01172 8 1|(7)|(4.5)(0.01172)0.00879 6 f R f x x f x R ξ- - =---= = <∴< =又则 （2）采用Newton 插值多项式2()y x N x =≈ 根据题意作差商表： i i x () i f x 一阶差商 二阶差商 0 4 2 1 6.25 2.5 29 2 9 3 211 4 495 - 22 4 (7)2(74)()(74)(7 6.25) 2.64848489 495 N =+?-+-?-?-≈ 4. 设()()0,1,...,k f x x k n ==，试列出()f x 关于互异节点()0,1,...,i x i n =的 Lagrange 插值多项式。
第二章 数值分析 2.1 已知多项式432 ()1p x x x x x =-+-+通过下列点： 试构造一多项式()q x 通过下列点： 答案：54313 ()()()3122 q x p x r x x x x x =-=- ++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值： 表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它． 答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=． 2.3 利用差分的性质证明2 2 212(1)(21)/6n n n n +++=++． 2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数x e 时，使用多少个节点能够保证误差不超过 61 102 -⨯． 答案：需要143个插值节点． 2.5 设被插值函数4 ()[,]f x C a b ∈，()3()h H x 是()f x 关于等距节点 01n a x x x b =<<<=的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b a h n -= ．试估计()3||()()||h f x H x ∞-． 答案：() 4 43||()()||384 h M f x H x h ∞-≤． 第三章 函数逼近 3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2 {1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差． 答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为
-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-⨯+-， 二次最佳平方逼近的平方误差为 0.1 2 2-1220 (sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=⨯⎰． 3.2 确定参数,a b c 和，使得积分 2 1 2 1 (,,)[I a b c ax bx c -=++-⎰取最小值． 答案：810 , 0, 33a b c ππ =- == 3.3 求多项式4 3 2 ()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式 ()p x ． 答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为3 2 3 ()74 p x x x =++ ． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并 估计6,3||()()||f x p x ∞-． 答案： 236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++， 6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤ 3.5 求() (11)x f x e x =-≤≤上的关于权函数 ()x ρ= 的三次最佳平方逼近 多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-． 答案：23 3()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++， 32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤． 第四章 数值积分与数值微分 4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1 (1,2,3,4)n x dx n =⎰ ，并与 精确值比较． 答案：计算结果如下表所示
《计算方法》练习题及答案 1. 单选题 1. 数值3.1416的有效位数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 正确答案：C 2. 常用的阶梯函数是简单的（）次样条函数。 A. 零 B. 一 C. 二 D. 三 正确答案：A 3. 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A. 超线性 B. 平方 C. 线性 D. 三次 正确答案：C 4. 构造拟合曲线不可以采用下列哪种准则（） A. 使残差的最大绝对值为最小
B. 使残差的绝对值之和为最小 C. 使残差的平方和为最小 D. 是残差的绝对值之差为最小 正确答案：D 5. 欧拉法的局部截断误差阶为（）。 A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 6. 依据3个样点（0，1），（1，2）（2，3），其插值多项式p(x)为（） A. x B. x+1 C. x-1 D. x+2 正确答案：B 7. 题面如下，正确的是（）
A. 2 B. 3 C. -2 D. 1 正确答案：B 8. 题面如下图所示，正确的是（） A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 9. 用列主元消去法解线性方程组, A. 3 B. 4 C. -4 D. 9
正确答案：C 10. 利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。 A. n B. n+1 C. n-1 D. n*n 正确答案：C 11. 线性方程组的解法大致可以分为（） A. 直接法和间接法 B. 直接法和替代法 C. 直接法和迭代法 D. 间接法和迭代法 正确答案：C 12. （）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。 A. 牛顿法 B. 下山法 C. 弦截法 D. 迭代法 正确答案：A 13. 设x* = 1.234是真值x = 1.23445的近似值，则x*有（）位有效数字。
复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )；
9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ， 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 17、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿
复习试题 一、填空题： 1、⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ⎡⎤⎡ ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣ ⎦。 答案： ⎥⎥ ⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ⎰≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )；
9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1 d )(x x f ≈( ⎰++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。 15、 计算积分⎰1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ， 用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 16、 求解方程组⎩⎨ ⎧=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 17、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿
第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式： **e x x =-：***r x x e x -= () ()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()() ()' ***1* *r r x f x y x f x εε≈⋅ ()()()()()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε∂∂≈⋅+⋅∂∂ ()()()()() * * **,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂ 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又 取 1.73≈（三位有效数字），则 -21 1.73 10 2 ≤⨯。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.000021 .
7、 递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0 n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算 到10y 时,误差为81 10 2 ⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。 9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。 10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n 二、计算题 1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深 为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形水池的长为L ，宽为W,深为H ，则该水池的面积为 V=LWH 当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3) 此时，该近似值的绝对误差可估计为 ()()()() ()()() =V V V V L W H L W H WH L HL W LW H ∂∂∂∆≈ ∆+∆+∆∂∂∂∆+∆+∆ 相对误差可估计为：()() r V V V ∆∆= 而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足 ()()()0.01,0.01,0.01L W H ∆≤∆≤∆≤ 故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为 ()()()() ()()3 25*20*0.0150*20*0.0150*25*0.0127.5027.50 1.1*1025000 r V WH L HL W LW H V V V -∆≤∆+∆+∆≤++=∆∆= ≤=
《计算方法教程(第二版)》习题答案 第一章 习题答案 1、浮点数系),,,(U L t F β共有 1)1()1(21++---L U t ββ 个数。 3、a ．4097 b ．62211101110.0,211101000.0⨯⨯ c ．6211111101.0⨯ 4、设实数R x ∈，则按β进制可表达为： ,1,,,3,2,01 1)1 1221(+=<≤<≤⨯++++++ ±=t t j j d d l t t d t t d d d x ββ βββββ按四舍五入的原则，当它进入浮点数系),,,(U L t F β时，若β2 1 1< +t d ，则 l t t d d d x fl ββββ⨯++±=)221()( 若 β211 ≥+t d ，则 l t t d d d x fl ββββ⨯+++ ±=)1221()( 对第一种情况：t l l t l t t d x fl x -++=⨯≤ ⨯+=-βββββ21)2 1(1)( )(1 1 对第二种情况：t l l t l t t d x fl x -++=⨯≤⨯--=-ββββββ21)2 1(1)(11 就是说总有： t l x fl x -≤ -β2 1)( 另一方面，浮点数要求 β<≤11d ， 故有l x ββ 1 ≥ ，将此两者相除，便得 t x x fl x -≤-12 1 )(β 5、a ． 5960.1 b ． 5962.1 后一种准确 6、最后一个计算式：00025509.0 原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数 7、a ．]! 3)2(!2)2(2[2132 +++ =x x x y
A.detA=0 B.detA k =0(1三k ：：n) c.detA>0D .detA <0 《计算方法》练习题一 一、填空题 1.n =3.14159一的近似值3.1428,准确数位是（）。 2 .满足f （a ）=c,f （b ）=d 的插值余项R （x ）=（）。 3 .设｛P k （x ）｝为勒让德多项式，则（P 2（X ）,P 2（X ））=（）。 4 .乘哥法是求实方阵（）特征值与特征向量的迭代法。 5 .欧拉法的绝对稳定实区间是（）。 6 .e=2.718281具有3位有效数字的近似值是（）。 1 dx 7 .用辛卜生公式计算积分[-d^之（）。 Tx 8 .设A （"）=9尸））第k 列主元为a PL,则a （p ＞）=（ 10.已知迭代法：Xn4=^（xj （n=0,1，…）收敛，则中'（x ）满足条件（）。 、单选题 1.已知近似数a,b,的误差限E （a ）,4b ）,则s （ab ）=（）。 A.名(a)3(b)B .8(a)+级b)c.a 名(a)+|b 〃b)D .a€(b)+b £(a) 2.设f(x)=x 2+x,则f[i,2,3]=()。 A.l B.2 C.3 D.4 3.设人=,3",则化A 为对角阵的平面旋转e =（）. 113」 3T A.—B.—C. 冗 立 D.一 23 4 6 4.若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速. A,线性B,超线性C. 平方 D.三次 5.改进欧拉法的局部截断误差阶是（） 234 A.o(h)B .o(h)c.o(h)D .o(h) 6 .近似数a=0.47820父102的误差限是（）。 A.1N10" B.1M10" C.1父10」 222 7 .矩阵A 满足（），则存在三角分解A=LR 12 54, - O
1。1 设3.14， 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101，即 m =1，它的绝对误差是 －0。001 592 6…，有 31105.06592001.0-*⨯≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3。14准确到小数点后第2位。 又近似值x =3。1416，它的绝对误差是0。0000074…，有 5 -1* 10⨯50≤00000740=-.. x x 即m =1，n ＝5,x =3。1416有5位有效数字。 而近似值x =3.1415,它的绝对误差是0。0000926…，有 4-1*10⨯50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3。1415有4位有效数字。 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字,及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0。00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限:4105.0000049.020004.0-*⨯≤≤-=-x x x m —n =-4，m =1则n =5，故x =2。0004有5位有效数字 1x =2,相对误差限000025.0102 21102151)1(1=⨯⨯=⨯⨯=---n r x ε （2）∵ －0.00200= —0.2×10—2， m =—2 5105.00000049.0)00200.0(-*⨯≤≤--=-x x x m —n =-5， m =—2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限31102 21 -⨯⨯= r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104， m =4， 0105.049.09000⨯<≤-=-*x x x m —n =0， m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 41109 21-⨯⨯=r ε＝0。000056 （4） ∵9000.00=0。900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*⨯<≤-=-x x x m -n =-2， m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为61109 21 -⨯⨯=r ε＝0。000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0,不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到3 10-的近似值是多少？ 解 精确到3 10-＝0.001,即绝对误差限是 ＝0.0005， 故至少要保留小数点后三位才可以。ln20.693 2。1 用二分法求方程013 =--x x 在 1, 2 的近似根,要求误差不超过 3102 1 -⨯至少要二分多少？ 解：给定误差限 ＝0。5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(21 1 *a b x x k k -≤ -+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912 lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10。 2。3 证明方程1 —x –sin x ＝0 在区间[0， 1］内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10—4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x , ∵ f (0)=1〉0，f (1）=－sin1〈0 ∴ f （x ）=1－x －sin x =0在［0，1]有根.又 f （x ）=-1－c os x<0 （x ［0。1］),故f (x ) 在［0，1]单调减少，所以f （x ） 在区间 ［0，1］内有唯一实根. 给定误差限 ＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(2 11 *a b x x k k -≤ -+ 只要取k 满足 ε<-+)(2 11 a b k 即可,亦即
《计算方法》练习题一 一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ ）。 2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （ ）。 3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （ ）。 4．乘幂法是求实方阵（ ）特征值与特征向量的迭代法。 5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ）。 6． 71828.2=e 具有3位有效数字的近似值是（ ）。 7．用辛卜生公式计算积分⎰≈+1 01x dx （ ） 。 8．设)()1() 1(--=k ij k a A 第k 列主元为) 1(-k pk a ，则=-)1(k pk a （ ）。 9．已知⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡=2415A ，则=1A （ ）。 10．已知迭代法：),1,0(),(1 ==+n x x n n ϕ 收敛，则)(x ϕ'满足条件（ ）。 二、单选题 1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（ ）。 A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2 )(，则=]3,2,1[f （ ）。 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦ ⎤ ⎢ ⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（ ）． Ａ． 2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6 π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（ ）敛速． Ａ．线性 Ｂ．超线性 Ｃ．平方 Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（ ）. A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4 h o 6．近似数2 1047820.0⨯=a 的误差限是（ ）。 Ａ． 51021-⨯ Ｂ．41021-⨯ Ｃ．31021-⨯ Ｄ．2102 1 -⨯ 7．矩阵Ａ满足（ ）,则存在三角分解A=LR 。 A ．0det ≠A Ｂ． )1(0det n k A k <≤≠ Ｃ．0det >A Ｄ．0det 第一章 误差 1 问3.142，3.141，7 22分别作为π的近似值各具有几位有效数字？ 分析 利用有效数字的概念可直接得出。 解 π=3.141 592 65… 记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=7 22. 由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知 34111 10||1022 x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。 由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知 223102 1||1021--⨯≤-<⨯x π 因而x 2具有3位有效数字。 由π-7 22=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知 23102 1|722|1021--⨯≤-<⨯π 因而x 3具有3位有效数字。 2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。 分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。 解 利用有效数字与相对误差的关系。这里n=2,a 1是1到9之间的数字。 %5101 211021|*|| *||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n r a x x x x ε 3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？ 分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。 解 a 1是1到9间的数字。 1112*10) 1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯< =a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。 4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。 分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。 解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。 411 *10%01.01021|*|| *||)(-+-=≤⨯≤-= n r a x x x x ε 解不等式411 101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。 5 计算760 17591-，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。 《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2345-+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223 所以，多项式4)(53-+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字长的限制，它所能表示的数据只能是一定的有限数位，需要把数据按四舍五入成一定位数的近似的有理数来代替。这样引起的误差称为舍入误差。 6．掌握绝对误差（限）和相对误差（限）的定义公式。 答：设* x 是某个量的精确值，x 是其近似值，则称差x x e -=* 为近似值x 的绝对误差（简称误差）。若存在一个正数ε使ε≤-=x x e * ，称这个数ε为近似值x 的绝对误差限（简称误差限或精度）。 把绝对误差e 与精确值* x 之比* **x x x x e e r -==称为近似值x 的相对误差，称 《计算方法》习题答案 第一章 数值计算中的误差 1．什么是计算方法？（狭义解释） 答：计算方法就是将所求的的数学问题简化为一系列的算术运算和逻辑运算，以便在计算机上编程上机，求出问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析、计算。 2．一个实际问题利用计算机解决所采取的五个步骤是什么？ 答：一个实际问题当利用计算机来解决时，应采取以下五个步骤： 实际问题→建立数学模型→构造数值算法→编程上机→获得近似结果 4．利用秦九韶算法计算多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值，并编程获得解。 解：400)(2 3 4 5 -+⋅+-⋅+=x x x x x x P ，从而 1 0 -1 0 1 -4 -3 -3 9 -24 72 -219 1 -3 8 -24 73 -223 所以，多项式4)(5 3 -+-=x x x x P 在3-=x 处的值223)3(-=-P 。 5．叙述误差的种类及来源。 答：误差的种类及来源有如下四个方面： （1）模型误差：数学模型是对实际问题进行抽象，忽略一些次要因素简化得到的，它是原始问题的近似，即使数学模型能求出准确解，也与实际问题的真解不同，我们把数学模型与实际问题之间存在的误差称为模型误差。 （2）观测误差：在建模和具体运算过程中所用的一些原始数据往往都是通过观测、实验得来的，由于仪器的精密性，实验手段的局限性，周围环境的变化以及人们的工作态度和能力等因素，而使数据必然带有误差，这种误差称为观测误差。 （3）截断误差：理论上的精确值往往要求用无限次的运算才能得到，而实际运算时只能用有限次运算的结果来近似，这样引起的误差称为截断误差（或方法误差）。 （4）舍入误差：在数值计算过程中还会用到一些无穷小数，而计算机受机器字计算方法_习题第一、二章答案
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