5、12
++=kx x y 与k x x y --=2
的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）
A 、0
B 、-1
C 、2
D 、
4
1
6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2
的图象的对称轴是直线（ ）
A 、x ＝－3
B 、x ＝－2
C 、x ＝－1
D 、x ＝1 7、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q
的值
8、画出二次函数322
--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .
9、如图：
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
10、二次函数c bx ax y ++=2
的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.
11、已知抛物线22y
x mx m .
（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22y
x mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.
若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.
参考答案9：1、4
7
-
≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，
322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）
练习11
二次函数解决实际问题
1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今
年种
蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售
情况的哪些信息？（至少写出四条）
2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.
3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－
x 2＋x ＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.
4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为
多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
112235
3
3.5 0.5 0
2
7
月份
千克销售价(元)
5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ， 跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式.
②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？
7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，若行车道总宽度AB 为6m ，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m ）.
参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、2
3
)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为
2
3m 2
；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－25
4
(x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－
254＋4＝3.4(m)；7、（1）2
25
1x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m
时；8、)64(6412≤≤-+-
=x x y ，，m y 75.34
9
6=-=，
m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.
解法2：设y=,由题意得 解之
∴y= 个人车位租赁合同范本
出租方（甲方）：xxx 身份证号：xxxxxxxxx
承租方（乙方）：xxx 身份证号：xxxxxxxxx
甲、乙双方经充分协商，现将甲方位于xxxxxxxxx 私家车位租给乙方作为车辆（车牌号：xxxxx ）停放使用，并签订如下车位租赁合同条款，甲、乙双方共同遵守和执行。
一、本车位租金_xxx 元整/年，大写：_xxxx_.支付方式为_签订合同后一次性支付__.乙方到期如需续租，需提前1个月通知甲方。车位管理费用由甲方支付，需乙方替交时留存物业缴费凭证当年租金从中扣除缴纳费用。乙方留存租金收条/微信或支付宝截屏均可作为支付凭证。
乙方另支付蓝牙卡设备押金xxx 元，合同到期后返还。
二、租期为_xxx6__年__xx___月__xxx___日至__xxxx__年__xxx___月__xxx__日止。
x =32
ax bx c ++2
1,8,
249,4c b a ac b a
⎧
⎪=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪
⎩1,82,1.a b c ⎧=-⎪⎪
=⎨⎪=⎪⎩
2
1218
x x -
++
三、如乙方在租赁期间要该场地转租给第三方使用时，必须征得甲方同意方可转租，否则视为违约，甲方可收回车位，剩余租金概不退还。
四、甲方责任及义务：
1、在租赁期间，如甲方需提前收回乙方使用的车位使用权，则甲方返还当年租金；如乙方提前退还车位，剩余费用不返还。
2、在租赁期间，如自然损坏产生的场地维修及检修费用由甲方支付，如人为损坏（包括乙方）场地维修所产生的费用由行为人负责支付。
3、甲方所出租的场地，仅供乙方作停泊车辆使用，不作任何保管；如乙方所停泊的车辆有任何损失或被人为损坏的，一切后果由乙方自负。
五、乙方责任及义务：
1、乙方在租赁期内必须按合同条款的规定按时缴付车位租金；如乙方拖欠租金达一周，即被视为是自行解除本合同行为，甲方有权将该车位收回，并保留向乙方追收拖欠费用和违约金的权利。（如因特殊情况未能如期签订续租合同，必须提前以书面通知或电话通知的方式征得甲方同意，在双方签订续租合同时连同拖欠的费用一并付清）。
2、在租赁期内，如乙方需要提前退租车位的，乙方必须提前一个月通知甲方并解除本合同。
3、乙方必须将车辆按车位及物管要求停泊好并做好防盗措施，如发生任何车辆遗失或损坏的一切损失由乙方自负,如因乙方原因给甲方造成的损失，由乙方负责。
六、本合同以双方签约之日起生效，如今后有补充作补充协议处理，与此合同具同等效力。
七、本合同一式两份，甲、乙双方各执一份。
合同附近：甲方的车位使用权购买协议复印件、乙方的身份证及停驶车辆行驶证复印件。
出租人：承租人：
电话：电话：
__2016__年__x__月__x_日 __2016__年__x_月__xx__日
二次函数的图像和性质练习题(含答案)
1．下列函数中是二次函数的为 A ．y =3x -1 B ．y =3x 2 -1 C ．y =（x +1）2-x 2 D ．y =x 3 +2x -3 2．抛物线y =2x 2 +1的的对称轴是 A ．直线x = 14 B ．直线x =14 - C ．x 轴 D ．y 轴 3．抛物线y =-（x -4）2 -5的顶点坐标和开口方向分别是 A ．（4，-5），开口向上 B ．（4，-5），开口向下 C ．（-4，-5），开口向上 D ．（-4，-5），开口向下 4．抛物线y =-x 2 不具有的性质是 A ．对称轴是y 轴 B ．开口向下 C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小 D ．顶点坐标是（0，0） 5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2 的图象上，那么a 的值是 A ．1 B ．2 C ． 12 D ．- 12 6．已知抛物线y =ax 2 （a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2 B ．y 2>0>y 1 C ．y 1>y 2>0 D ．y 2>y 1>0 7．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0 B ．x <1 C ．x >1 D ．x 为任意实数 8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线 3x =-；③顶 点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是 A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④ 9．一种函数2 1 (1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．
初中数学二次函数图像及性质练习题(附答案)
初中数学二次函数图像及性质练习题 一、单选题 1.将抛物线2 16212 y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．()2 21852 y x x =-+ B ．y=()2 21452 y x x =-+ C ．()2 21832 y x x = -+ D ．()2 21432 y x x = -+ 2.已知二次函数2()y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 3.已知抛物线()2 2y a x k =-+(0,,a a k >为常数),123(3,)(3,)(4,)A y B y C y -是抛物线上三点,则123,,y y y 由小到大依序排列为( ) A.123y y y << B.213y y y << C.231y y y << D.321y y y << 4.把抛物线()2 1y x =+向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是( ) A.22y x =- B.22y x =+ C.()2 22y x =+- D.()2 22y x =++ 5.将抛物线()2 1y x =-+向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,0)- B.(0,0) C.(1,1)-- D.(2,1)-- 6.在平面直角坐标系中,将二次函数2 2y x =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A.2 22y x =+ B.222y x =- C.()2 22y x =+ D.()2 22y x =- 7.抛物线()2 12y x =-+的对称轴是( ) A.直线1x =- B.直线1x = C.直线2x =- D.2x = 8.下列说法中错误的是( ) A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0 B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大 C.抛物线222 ,1,22 y x y x y x ==-=- 中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点 9.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,其对称轴为直线1x =-,给出下列结 果:(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)0a b c -+<.则正确的结论是( )
二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案
练习 一 2 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ yax ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 1 222 2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（） yx 3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同 22 3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） yx A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值 2 4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（） yx A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 22 5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（） x A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点 2 6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 1 2 7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿ 2 ＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 2 8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）
为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过 达式 （1，10），则这条抛物线的表 22 A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2
22 C．y=3－2D．y=－3－2 (x1)(x1) 2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax 式为（） 22 A．y=a＋3B．y=a－3 (x2)(x2) 22 C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3 244 11．抛物线的顶点坐标是（） yxx A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8） 22 12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（） A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反 2 13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（） x 243243 2 14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
2021中考数学一轮复习：二次函数的图象及其性质 考点突破练习题(含答案)
2021中考数学一轮复习：二次函数的图象及其性质 考点突破练习题 一、选择题 1. 若二次函数y ＝2x 2的图象经过点P (1，a )，则a 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4 2. 二次函数y 2 x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … A. 直线x ＝－3 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝－1 D. 直线x ＝0 3. 2019·雅安 在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝(x －2)2＋1，下列说法中错误的是( ) A ．y 的最小值为1 B ．图象的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x ＝2 C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 4. 海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷 水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为12米．在如图所示的平 面直角坐标系中，这支喷泉喷出的水在空中划出的曲线满足的函数解析式是 ( ) A ．y ＝－? ?? ??x －122＋3 B ．y ＝3? ????x －122＋1 C ．y ＝－8? ?? ??x －122＋3 D ．y ＝－8? ????x ＋122＋3
5. （2020·襄阳）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0； ②3a＋c＝0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随着x的增大而减小．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 1 -1O y x 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有() ①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2 4ac． A．1个B．2个C．3个D．4个 8. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中0＜x1 ＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4a b＋ b a<－4.正确的个数 是()
二次函数图像性质练习题(附答案)
二次函数图像性质练习题 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大 而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知 21=a ，OA=OC ， 试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积 （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
二次函数的图像和性质(内有经典例题和详细讲解)
二次函数的图象和性质 一、选择题 1. （2011湖北鄂州，15，3分）已知函数()()()() 2 2 113513x x y x x ?--? =?--??≤＞，则使y=k 成立的x 值 恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】D 2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）． A ．y = x 2 B ．y = x －１ C ． y = 34 x D ．y = 1 x 【答案】D 3. （2011山东滨州，7，3分）抛物线()2 23y x =+-可以由抛物线2 y x =平移得到,则下 列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 【答案】B 4. （2011山东德州6,3分）已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象 如下面右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是 第6题图
5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线2 y ax bx c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线 与坐标轴的交点，且OA =OC =1，则下列关系中正确的是 A ．a ＋b =－1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0 【答案】B 6. （2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax 2 +bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表： X -7 -6 -5 -4 -3 -2 y -27 -13 -3 3 5 3 则当x =1时，y 的值为 A.5 B.-3 C.-13 D.-27 【答案】D 7. （2011山东威海，7，3分）二次函数2 23y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ． x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3 【答案】A 8. （2011山东烟台，10,4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h
(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案
二次函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（ ） 1 2)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于2 13 y x = ，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数2 13x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 6．两条抛物线2 y x =与2 y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是 （ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32 (1)x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32 )1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2 3(1)2y x =-+
二次函数图像和性质习题精选(含答案)
二次函数图像和性质习题精选 一．选择题（共30小题） 1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（） A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（） A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）
A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X﹣1013 y﹣1353 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（） A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2 8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h 的值可以是（） A．6B．5C．4D．3
9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x…﹣3﹣2﹣101… y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11… 则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大
二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案
二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案 练习一 1．二次函数y ax 2的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随 x的增大而减小。 2．关于y 1 x2，y x2，y3x2的图像，下列说法中不正确的是（）3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同3．两条抛物线y x2与y x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值4．在抛物线y x2上，当y＜ 0 时， x 的取值范围应为（）A． x＞0B． x＜ 0C．x≠ 0D．x≥ 0 5．对于抛物线y x2与y x2下列命题中错误的是（） A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y 轴对称D．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b x2＋ 3 的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－1 (x2) 2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿2 ＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线y2(x1)23的顶点坐标是（） A．（ 1， 3）B．（1， 3） C ．（1，3）D．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（ 1，10），则这条抛物线的表达式为（）A． y=3( x1)2－2B． y=3(x1)2＋2 C． y=3( x1)2－2D． y=－ 3( x1)2－2 10．二次函数y ax2的图像向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达 式为（）
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学 第26章 二次函数的图象和性质练习题 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 在二次函数122++-=x x y 的图象中,若y 随x 的增大而增大,则x 的取值范围是 【 】 （A ）1x （C ）1-x 2. 若二次函数142-++=m x mx y 的最小值是2,则m 的值是 【 】 （A ）4 （B ）3 （C ）1- （D ）4或1- 3. 已知二次函数m x x y +-=32（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1 , 0）,则关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的两个实数根是 【 】 （A ）1,121-==x x （B ）2,121==x x （C ）0,121==x x （D ）3,121==x x 4. 如图,由二次函数c bx ax y ++=2的图象可知,不等式02<++c bx ax 的解集是 【 】 （A ）13<<-x （B ）1>x （C ）3-x （D ）3-x （B ）3二次函数的图像及性质经典练习题附带详细答案
练习一 1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点一样 B ．对称轴一样 C ．图像形状一样 D ．最低点一样 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点一样 B ．对称轴一样 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值围应为〔 〕 A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-以下命题中错误的选项是〔 〕 A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2 2(1)3y x =+-的顶点坐标是〔 〕 A ．〔1，3〕 B ．〔-1，3〕 C ．〔1，-3〕 D ．〔-1，-3〕 9．抛物线的顶点为〔-1，-2〕，且通过〔1，10〕，那么这条抛物线的表达式为〔 〕 A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达
初中数学专训：二次函数的图象和性质60题(含答案)
2022年10月03日二次函数的图象 一．选择题（共42小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（） A．①②④B．①②③C．①③④D．①② 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点
在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a﹣b+c的最大值是（） A．15B．18C．23D．32 5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（） A．①②③B．①③C．①④D．①③④ 6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，P A⊥x 轴于点A．则OP﹣P A值为（） A．1B．2C．3D．4 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）
二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)
二次函数图像和性质习题精选 一．选择题〔共30小题 1．已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔 A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=〔a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是〔 A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为〔 A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：〔1ac＜0； 〔2当x＞1时,y的值随x值的增大而减小． 〔33是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根； 〔4当﹣1＜x＜3时,ax2+〔b﹣1x+c＞0． 其中正确的个数为〔 A．4个B．3个C．2个D．1个 6．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是〔 A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= C． D．当﹣1＜x＜2时,y＞0 当x ＜,y随x的增大而减小 7．如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是〔
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0,1或2 8．已知二次函数y=a〔x﹣h2+k〔a＞0,其图象过点A〔0,2,B〔8,3,则h的值可以是〔 A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为〔 A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣6 10．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列说法错误的是〔 A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c〔a≠0的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0〔a≠0的两个根 D．当x＜1时,y随x的增大而增大 11．如图,二次函数的图象经过〔﹣2,﹣1,〔1,1两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是〔 A．y的最大值小于0 B．当x=0时,y的值大于1 C．当x=﹣1时,y的值大于1 D．当x=﹣3时,y的值小于0 12．设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是〔 A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 13．如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是〔 A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0,k＞0 14．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称； ③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔 A．3B．2C．1D．0 15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列结论正确的是〔 A．a c＜0 B．当x=1时,y＞0 C．方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小；当x＞x0时,y随x的增大而增大 16．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0的对称轴是直线x=1,且经过点P〔3,0,则a﹣b+c的值为〔 A．0B．﹣1 C．1D．2 17．下列图中阴影部分的面积相等的是〔 A．①②B．②③C．③④D．①④ 18．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0的部分图象如图所示,当y＞0时,x的取值范围是〔 A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是〔 A．当x＜1时,y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点,则a≤4 C．当a=3时,不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D．若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点〔1,﹣2,则a=3 20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是〔 x 3.3 3.4 3.5 3.6 ﹣0.02 0.03 0.09 y ﹣ 0.06 A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55 21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 〔 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴
二次函数的图象与性质 同步知识点分类练习题 北师大版九年级数学下册【有答案】
北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》 同步知识点分类练习题（附答案） 一．二次函数的图象 1．函数y＝ax﹣a和y＝ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 2．在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2的图象可能是（） A．B．C．D． 3．已知函数y＝ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（） A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝﹣2C．a＝﹣1，b＝2D．a＝﹣1，b＝﹣2 4．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（） A．B．C．D． 5．若二次函数y＝2（x﹣1）2﹣1的图象如图所示，则坐标原点可能是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二．二次函数的性质 6．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1） 7．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（） A．y＝x2B．C．D．y＝﹣3x2 8．抛物线y＝﹣2（x+3）2+4的顶点坐标是（） A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）9．小凯在画一个开口向下的二次函数图象时，列出如下表格： x…﹣1012… y…3233… 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（） A．（﹣1，3）B．（0，2）C．（1，3）D．（2，3） 10．规定max{a，b}＝，若函数y＝max{﹣2x+1，x2﹣2x﹣3}，则该函数的最小值为（） A．﹣3B．﹣2C．2D．5 三．二次函数图象与系数的关系 11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么a、b、c的符号为（） A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＞0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＞0，c＜0 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc ＜0；②b2＞4ac；③2a﹣b＝0；④a+b+2c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确的是（） A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个 13．已知二次函数y＝﹣x2﹣2（b﹣2）x﹣b2+1的图象不经过第二象限，则实数b的取值范围是（） A．B．b≥1或b≤﹣1C．b≥2D．1≤b≤2 14．如图，y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，给出下列结论①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③3a+c
二次函数的图像和性质练习试题及答案解析
1 / 4 二次函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有〔 12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(2 22+=++=-== -=x y c bx ax y x x y x y x y <6> y=22 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于2 13 y x = ,2y x =,23y x =的图像,下列说法中不正确的是〔 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是〔 A ．〔2,1 B ．〔-2,1 C ．〔2,-1 D ．〔-2,-1 4.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 〔 A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数2 13x y -=、2231x y -=、2 32 3x y =,它们的图像开口由小 到大的顺序是〔 A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 6．两条抛物线2 y x =与2 y x =-在同一坐标系内,下列说法中不正确的是〔 A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 7．已知二次函数2y ax bx c =++〔0a ≠的图象如图所示,有下列结论：① 0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知抛物线的顶点为〔-1,-2,且通过〔1,10, 则这条抛物线的表达式为〔 A ．y=32 (1)x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32 )1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是< > A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2 3(1)2y x =-+
二次函数的图像与性质练习(含答案解析)
2022年8月24日初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（） A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2．抛物线2(0) y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1 x=-，与y轴交于点(0,1)，则下列结论中正确的是（） A．0 b2C．m≥2D．m<2 7．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）
A ．开口向下 B ．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C ．与y 轴相交于点（0，﹣3） D ．当x ＞−1时，函数值y 随x 的增大而 减小 8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，错误的是（ ） A ．对称轴是直线x ＝1 B ．当x ＜0时，函数y 随x 增大而增大 C ．图象的顶点坐标是（1，4） D ．图象与x 轴的另一个交点是（4，0） 9．将抛物线265y x x =-+先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( ) A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =-- D ．2(4)2y x =-- 10．关于抛物线()2 311y x =-++的图象，下列说法错误的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线1x =- C ．顶点坐标为()1,1 D ．与x 轴有两个交点 11．下列关于二次函数()2 21y x m m =--++（m 为常数）的结论错误的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 B ．该函数的图象一定经过点()0,1 C ．该函数图象的顶点在函数21y x =+的图象上 D ．该函数图象与函数2y x =-的图 象形状相同 12．关于二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的对称轴为x ＝2 C ．图象与y 轴交于点（0，1） D ．图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 13．关关于二次函数y =-2（x -2）2+1的图像，下列叙述不正确的是（ ） A ．对称轴为直线x =2 B ．顶点坐标为（-2，1）
