二次函数图像性质练习题(附答案)

二次函数图像性质练习题

1、函数()2h x a y -=的图象与性质

1、抛物线()232

1--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大

而减小， 函数有最 值 。

2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。

4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知

21=a ，OA=OC ，

试求该抛物线的解析式。

5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。

6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。

7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。

2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。

3、函数 y ＝1

2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。

5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）

A 、x>3

B 、x<3

C 、x>1

D 、x<1

7、已知函数()9232+--=x y 。

（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。

（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。

（4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；

（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；

（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？

8、已知函数()412-+=x y 。

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。

1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。

2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。

3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，

3）的抛物线的解析式 。

4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。

5、把二次函数215322

y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是

6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_______ __；

7、函数x x y +-=22有最__ __值，最值为______ _；

8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）

A 、6，4

B 、－8，14

C 、－6，6

D 、－8，－14

9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）

A 、22

B 、23

C 、32

D 、33

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44

12-+-=x x y

11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标。

13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点，回答：

（1）求一次函数的关系式

（2）判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上

1、函数()2h x a y -=的图象与性质

1、（3，0），>3，大，y=0;

2、2)2(3-=x y ，2)3

2

(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(2

1--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.

2、()k h x a y +-=2的图象与性质

1、略；

2、1；

3、>1；

4、左、下；

5、342-+-=x x y ；

6、C ；

7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；

8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；

（6）x>1或x<-3、-3

3、c bx ax y ++=2的图象和性质

1、x=-2；

2、上、（3，7）；

3、略；

4、2)1(2+-x ；

5、5)1(212+--=x y ；

6、（-2，0）（8，0）；

7、大、81；

8、C ；

9、A ；10、（1）

、上、x=2、（2，-1），（2）310)34

(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(4

12---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习 一 2 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ yax ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 1 222 2．关于，yx，y3x的图像，下列说法中不正确的是（） yx 3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同 22 3．两条抛物线yx与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） yx A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值 2 4．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（） yx A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0 22 5．对于抛物线yx与yx下列命题中错误的是（） x A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点 2 6．抛物线y=－bx＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 1 2 7．抛物线y=－(x2)－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿ 2 ＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。 2 8．抛物线y2(x1)3的顶点坐标是（） A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）

为（）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过 达式 （1，10），则这条抛物线的表 22 A．y=3(x1)－2B．y=3(x1)＋2

22 C．y=3－2D．y=－3－2 (x1)(x1) 2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达yax 式为（） 22 A．y=a＋3B．y=a－3 (x2)(x2) 22 C．y=a(x2)＋3D．y=a(x2)－3 244 11．抛物线的顶点坐标是（） yxx A．（2，0）B．（2，-2）C．（2，-8）D．（-2，-8） 22 12．对抛物线y=2(x2)－3与y=－2(x2)＋4的说法不正确的是（） A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同 C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反 2 13．函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（） x 243243 2 14．化yxx为y=xx为ya(x h)k的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

二次函数的图像与性质练习题及答案

第 1 页 二次函数的图像与性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-== -=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 12++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、 132y y y << 6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值

第 2 页 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③ 确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10）， 则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32 (1) x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得到的抛物线是( ) A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+ 10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 11.与抛物线y=－1 2 x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A. y = x 2+3x －5 B. y=－12 x 2 C. y =12 x 2+3x －5 D. y=12 x 2 12．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同

二次函数图像性质练习题(附答案)

二次函数图像性质练习题 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()232 1--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大 而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知 21=a ，OA=OC ， 试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。

1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； （6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？ 8、已知函数()412-+=x y 。 （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积 （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。 （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－ －4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2 y ax =2 13 y x = 2y x =23y x =2 y x =2 y x =-2y x =-2 y x =2 y x =-x y 2x 21 (2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2 (1)x -2 (1)x +

C ．y=3－2 D ．y=－3－2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a ＋3 B ．y=a －3 C ．y=a ＋3 D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反 13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像 的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） 2(1)x +2 (1)x +2 y ax =2 (2)x -2 (2)x -2 (2)x +2 (2)x +244y x x =--2 2(2)x -2 2(2)x -2 x 2 43y x x =++2 43x x ++y =2()x h -k +2 4x x +12 - 2 x

(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案

二次函数的图像和性质练习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的有（ ） 1 2)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2 －2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.关于2 13 y x = ，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()122 1 2++= x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 5.已知二次函数2 13x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 6．两条抛物线2 y x =与2 y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是 （ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=32 (1)x -－2 B ．y=32 (1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32 )1(-x +2 9．抛物线2 3y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A . 23(1)2y x =-- B.2 3(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.2 3(1)2y x =-+

二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案

二次函数的图像与性质经典练习题附带详细答案 练习一 1．二次函数y ax 2的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿ ＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随 x的增大而减小。 2．关于y 1 x2，y x2，y3x2的图像，下列说法中不正确的是（）3 A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同3．两条抛物线y x2与y x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值4．在抛物线y x2上，当y＜ 0 时， x 的取值范围应为（）A． x＞0B． x＜ 0C．x≠ 0D．x≥ 0 5．对于抛物线y x2与y x2下列命题中错误的是（） A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y 轴对称D．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b x2＋ 3 的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－1 (x2) 2－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿2 ＿＿时，y 随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线y2(x1)23的顶点坐标是（） A．（ 1， 3）B．（1， 3） C ．（1，3）D．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（ 1，10），则这条抛物线的表达式为（）A． y=3( x1)2－2B． y=3(x1)2＋2 C． y=3( x1)2－2D． y=－ 3( x1)2－2 10．二次函数y ax2的图像向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，所得新函数表达 式为（）

二次函数图像和性质习题精选(含答案)

二次函数图像和性质习题精选 一．选择题（共30小题） 1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（） A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： X﹣1013 y﹣1353 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． （3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根； （4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（） A．4个B．3个C．2个D．1个

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 C． 当x＜，y随x的增大而减小 7．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（） A．0或2B．0或1C．1或2D．0，1或2 8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（） A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x…﹣3﹣2﹣101… y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11… 则该函数图象的顶点坐标为（） A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6） 10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（） A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D．当x＜1时，y随x的增大而增大

二次函数图像和性质习题精选(含答案及解析)

二次函数图像和性质习题精选 一．选择题〔共30小题 1．已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是〔 A．B．C．D． 2．函数y=ax2+1与y=〔a≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔 A．B．C．D． 3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是〔 A．B．C．D． 4．已知反比例函数y=的图象如图,则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为〔 A．B．C．D． 5．二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表： X ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：〔1ac＜0； 〔2当x＞1时,y的值随x值的增大而减小． 〔33是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根； 〔4当﹣1＜x＜3时,ax2+〔b﹣1x+c＞0． 其中正确的个数为〔 A．4个B．3个C．2个D．1个 6．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是〔 A．函数有最小值B． 对称轴是直线x= C． D．当﹣1＜x＜2时,y＞0 当x ＜,y随x的增大而减小 7．如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是〔

A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0,1或2 8．已知二次函数y=a〔x﹣h2+k〔a＞0,其图象过点A〔0,2,B〔8,3,则h的值可以是〔 A．6B．5C．4D．3 9．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的顶点坐标为〔 A．〔﹣3,﹣3 B．〔﹣2,﹣2 C．〔﹣1,﹣3 D．〔0,﹣6 10．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列说法错误的是〔 A．图象关于直线x=1对称 B．函数y=ax2+bx+c〔a≠0的最小值是﹣4 C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0〔a≠0的两个根 D．当x＜1时,y随x的增大而增大 11．如图,二次函数的图象经过〔﹣2,﹣1,〔1,1两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是〔 A．y的最大值小于0 B．当x=0时,y的值大于1 C．当x=﹣1时,y的值大于1 D．当x=﹣3时,y的值小于0 12．设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是〔 A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3 13．如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是〔 A．h=m B．k=n C．k＞n D．h＞0,k＞0 14．已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称； ③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是〔 A．3B．2C．1D．0 15．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图所示,下列结论正确的是〔 A．a c＜0 B．当x=1时,y＞0 C．方程ax2+bx+c=0〔a≠0有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x的增大而减小；当x＞x0时,y随x的增大而增大 16．如图,抛物线y=ax2+bx+c〔a＞0的对称轴是直线x=1,且经过点P〔3,0,则a﹣b+c的值为〔 A．0B．﹣1 C．1D．2 17．下列图中阴影部分的面积相等的是〔 A．①②B．②③C．③④D．①④ 18．已知抛物线y=ax2+bx+c〔a＜0的部分图象如图所示,当y＞0时,x的取值范围是〔 A．﹣2＜x＜2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＜﹣4或x＞2 19．已知：二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是〔 A．当x＜1时,y随x的增大而减小 B．若图象与x轴有交点,则a≤4 C．当a=3时,不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3 D．若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点〔1,﹣2,则a=3 20．下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是〔 x 3.3 3.4 3.5 3.6 ﹣0.02 0.03 0.09 y ﹣ 0.06 A．3.25 B．3.35 C．3.45 D．3.55 21．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 〔 A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案)

初中数学二次函数图像性质练习题(附答案） 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 １、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当ｘ 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （１)右移2个单位;（2）左移3 2个单位；（３）先左移1个单位,再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ,ＯA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与ｘ轴交点为Ａ,与y 轴交点为B,求A 、Ｂ两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量ｘ由0增加到２时，函数值增加6。求:(１）求出此函数关系式。(２）说明函数值y 随ｘ值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求ｋ的值。 ２、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2, 3)为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y=(x －1)2+2,当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 ｙ＝1 2 (x-1)2+3，当 x 时,函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而增大。 4、函数y=21（x+3)２-2的图象可由函数y ＝21ｘ2的图象向 平移3个单位，再向 平移２个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是 6、如图所示,抛物线顶点坐标是Ｐ（１,3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 Ｂ、x<3 C 、x>1 D 、x ＜1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 (3)当x 时,y 随x 的增大而增大；当ｘ 时，ｙ随x 的增大而减小。 (４）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5）求出该抛物线与ｙ轴的交点坐标;

人教版九年级上《22.1二次函数的图象和性质》练习题含答案

二次函数图象与性质（1） 1. 二次函数的定义：一般地，形如() 20y ax bx c a b c a =++≠，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2. 当b ＝0且c ＝0时：二次函数变为()20y ax a =≠， （1）当a ＞0时，其图象如下： x y y = 2∙x 2 y = x 2 y = 12 ∙x 2 y = 110∙x 2 O （2）当a ＜0时，其图象如下： 可以看到：对于抛物线2 y ax =，a 越大，开口越小。 3. 二次函数()2 0y ax a =≠的图象与性质 ()20y ax a => ()20y ax a =< 开口方向 上 下

顶点坐标 （0，0） 对称轴 y 轴 性质 在y 轴的左侧，y 随x 的增大而减 小，在y 轴的右侧，y 随x 的增大 而增大 在y 轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在y 轴的右侧，y 随x 的增大 而减小 最值 函数有最小值，最小值为0 函数有最大值，最大值为0 例题1 已知函数4 2 )2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。 （1）求k 的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。 思路分析：由二次函数的定义，求出k 的值，然后写出顶点坐标和对称轴。 答案：（1）由二次函数的定义，得2 42k k +-=，解得13k =-，22k =； 当3k =-时，原函数为2 y x =-，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，故3k =-不合题意，舍去； 当2k =时，原函数为2 4=y x ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，符合题意； 故2k =。 （2）抛物线2 4=y x 的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴。 点评：注意对k 的值进行合理的取舍。 例题2 （1）已知A （1，y 1）、B （－2，y 2）、C （－2，y 3）在函数y ＝2 4 1x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 。 （2）（潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 1 2x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是 。 x y 1.5 -2 O 思路分析：（1）最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。（2）数形结合：由图象可知，

二次函数的图像及性质经典练习题附带详细答案

练习一 1．二次函数2y ax =的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于213 y x =，2y x =，23y x =的图像，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点一样 B ．对称轴一样 C ．图像形状一样 D ．最低点一样 3．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系，以下说法中不正确的选项是〔 〕 A ．顶点一样 B ．对称轴一样 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线2y x =-上，当y ＜0时，x 的取值围应为〔 〕 A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线2y x =与2y x =-以下命题中错误的选项是〔 〕 A ．两条抛物线关于x 轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于y 轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－21(2)2 x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线2 2(1)3y x =+-的顶点坐标是〔 〕 A ．〔1，3〕 B ．〔-1，3〕 C ．〔1，-3〕 D ．〔-1，-3〕 9．抛物线的顶点为〔-1，-2〕，且通过〔1，10〕，那么这条抛物线的表达式为〔 〕 A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32(1)x +－2 10．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达

九年级数学二次函数的图象和性质专题练习(含答案)

九年级数学二次函数的图象和性质专题练习 一、二次函数的概念 【例1】 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么． ⑴225y xz =++； ⑵258y x x =-+-； ⑶2y mx x =+（m 是常数）； ⑷2(32)(43)12y x x x =+--； ⑸2y ax bx c =++； ⑹21y bx =+（b 是常数，0b ≠）； ⑺220y x kx =++（k 为常数）； ⑻22 5 6y x x =+ + 【答案】⑴不是，函数中有两个自变量x ，z ；⑶不是，m 有可能为0；⑷不是，函数化简得6y x =--，该 函数是一次函数；⑸不是，a 有可能为0；⑻不是，它不是关于自变量的整式，⑵⑹⑺都是． 【举一反三】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ⑴2y x = ⑵ 2 1y x =- ⑶ 221y x x =-- ⑷(1)y x x =- ⑸2(1)(1)(1)y x x x =--+- 【答案】⑴二次项系数为1，一次项系数和常数项为0． ⑵虽然次数为2，但x 位于分母位置，所以不是二次函数． ⑶二次项系数为2，一次项系数为-1，常数项为-1． ⑷2(1)y x x x x =-=-+，二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0． ⑸将括号展开，二次项消去，所以不是二次函数． 【例2】 已知函数2 222()(32)2m m y m m x m m x m m -=++++++，当m 是什么数时，函数是二次函数？ 【答案】2

【举一反三】已知函数2y ax bx c =++ ⑴当a ，b ，c 是怎样的数时，它是一次函数？ ⑵当a ，b ，c 是怎样的数时，它是正比例函数？ ⑶当a ，b ，c 是怎样的数时，它是二次函数？ 【答案】⑴0a =，0b ≠． ⑵0a =，0b ≠，0c =． ⑶0a ≠． 二、二次函数的图象及性质 【例3】 在同一直角坐标系下，画出二次函数2221 2 y x y x y x ==-=-，，和22y x =的图象． 【答案】 【举一反三】在同一直角坐标系下，画出二次函数221y x y x ==+，和21y x =-的图象． 【答案】 -1 11 y=x 2-1 y=x 2+1 y=x 2 O y x

人教版 九年级数学 上册 22.1二次函数的图像性质课后练习题(含解析)

二次函数的图象性质 课后练习 1. 函数()()2 2 13a y a x a x a +=++-+． ⑴当a 取什么值时，它为二次函数． ⑵当a 取什么值时，它为一次函数． 【解析】考察一次函数和二次函数的概念． ⑴二次函数： 20 22110a a a a =⎧+=⎧⇒⎨⎨≠-+≠⎩⎩ ，进而0a = ∴当0a =时，上述函数是二次函数． ⑵一次函数：① 101 303a a a a +==-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩，进而1a =-；②221(1)(3)0a a a ⎧+=⎨++-≠⎩ ，无解 ∴当1a =-时，上述函数是一次函数． 【答案】⑴0a =；⑵1a =- 2. 画出函数23(2)1y x =+-的图象，并指出图象顶点坐标、对称轴及函数最值． 【解析】函数2 3(2)1y x =+-图象开口向上；对称轴为：2x =-； 与y 轴的交点()011A ， ；点A 关于对称轴对称的点()411B -，， 顶点坐标为()21E --，，最小值为1y =-； 与x 轴的交点：令2 3(2)10x +-= ，解得：12x =- ，22x =-． 即：与x 轴的交点为：20C ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，20D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【答案】如图，顶点坐标为()21E --，，对称轴为：2x =-，最小值为1y =-． 3. 已知2 y ax bx =+的图象如下左图所示，则 y ax b =-的图象一定过（ ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【解析】通过图象可以看出：0a <，02b a - >，∴0b >， ∴一次函数 y ax b =-的图象不经过第一象限. 【答案】C 4. 在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ） 【解析】考察函数图像与系数的关系． 选项A ：一次函数的a ＞0，b ＜0；二次函数的a ＞0，b ＜0． 选项B ：一次函数的a ＜0，b ＞0；二次函数的a ＞0，b ＞0． 选项C ：一次函数的a ＜0，b ＜0；二次函数的a ＜0，b ＞0． 选项D ：一次函数的a ＞0，b ＞0；二次函数的a ＜0，b ＜0． 【答案】A 5. 已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ） 【解析】考察系数与函数图像的关系． A 选项：一次函数01a <<，二次函数1a ≥； B 选项：一次函数1a =-， 二次函数1a =； C 选项：一次函数 1a =-， 二次函数1a =； D 选项：一次函数1a =， 二次函数 1a =-． 【答案】C 6. 若二次函数22 2y ax bx a =++-（a ，b 为常数）的图象如下图，则a 的值为（ ） B C D A C D