初中数学二次函数图像综合练习题
一、单选题
1.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12
k >
B. 12
k ≥
C. 1
2
k >
且1k ≠ D. 1
2
k ≥
且1k ≠ 2.已知函数()2
7
3m y m x -=-是二次函数，则m 的值为( )
A ．3-
B ．3±
C ．3
D ．3.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.下列关于二次函数()2
231y x =--的说法，正确的是( ) A.对称轴是直线3x =-
B.当3x =时，y 有最小值，是1-
C.顶点坐标是(3)1,
D.当3x >时，y 随x 的增大而减小
5.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过1(,)(0,)(3,)A m n B y C m n -、、、23)(2)D y E y 、，,则123y y y 、、的大小关系是( )
A.123y y y <<
B.132y y y <<
C.321y y y <<
D.231y y y <<
6.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤<
B ．2t ≥
C ．611t <<
D ．26t ≤<
7.已知一个二次函数,当1x =时,y 有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.223y x x =--+
B.224y x =-+
C.2248y x x =-++
D.2246y x x =-++
8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:
下列结论:
①抛物线的开口向下；
②其图象的对称轴为直线1x =；
③当1x <时，函数值y 随x 的增大而增大；
④方程20ax bx c ++=有一个根大于4，其中正确的结论有（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数2
2y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点，则当
23x -≤≤时二次函数22(0)y x x b b =+-≠的最小值为( )
A.15
B.-15
C.-16
D.0
11.当21x -≤≤时，二次函数2
2
()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为（ ）
A.74-
或74
- 二、解答题
12.如图,已知抛物线2y x bx c =-++与y 轴相交于点(0,3)A ,与x 轴正半轴相交于点,B 对称轴是直线1x =.
(1)求此抛物线的解析式以及点B 的坐标;
(2)动点M 从点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向运动,同时动点N 从点O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿y 轴正方向运动,当点N 到达点A 时,,M N 同时停止运动.过动点M 作x 轴的垂线交线段AB 于点,Q 交抛物线于点,P 设运动的时间为t 秒. ①当t 为何值时,四边形OMPN 为矩形?
②当0t >时,BOQ △能否为等腰三角形?若能,求出t 的值;若不能,请说明理由.
1.求该抛物线的函数解析式；
2.将抛物线2
12
y x bx c =
++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达式。
14.已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点? 1.()()()2,10,2,6,4,6P Q R ---; 2.()()()2,10,2,6,4,18P Q M ---. 三、填空题 15.如图,已知
P 的半径为2,圆心P 在抛物线2
112
y x =
-上运动,当P 与x 轴相切时,圆心P 的坐标为 .
16.若二次函数2
32(1)m m y m x --=-的图象开口向下,则m 的值为______.
17.已知某二次函数的图象的顶点坐标为(4,1)-,且它的形状、开口方向与抛物线2
y x =-,相同.则这个二次函数的解析式为 . 18.如图所示，已知抛物线0C 的解析式为2
2y x x =-.
将抛物线0C 每次向右平移2个单位，平移n 次，依次得到抛物线123
,,n C C C C （n 为正整数）.
则抛物线1C 与x 轴的两个交点12,A A 的距离是 ；抛物线n C 的解析式是 .
参考答案
1.答案：C
解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得1
2
k >
,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.
解析：函数()2
7
3m y m x -=-是二次函数，
23072m m -≠⎧∴⎨-=⎩
， 解得：3m =-． 3.答案：D
解析：根据题意，0ab >，即,a b 同号，
当0a >时，20,b y ax >=与开口向上，过原点，y ax b =+过一、二、三象限； 此时，没有选项符合，
当0a <时，20,b y ax <=与开口向下，过原点，y ax b =+过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选D. 4.答案：B
解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向上，顶点坐标为(3)1-,，当3x =时，函数有最小值，最小值为1-，对称轴为直线3x =；
当3x >时，y 随x 的增大而增大；当3x <时，y 随x 的增大而减小故A 、C 、D 错误，B 正确，故选B 5.答案：D
解析：∵二次函数2y a x bx c =++的图象经(,)A m n 、(3,)C m n -，
∴二次函数的对称轴为直线3
2
x =
，∵123(0,))(2)B y D y E y 、、，三点中，与对称轴的距离B 最远，D 最近，又0a >，∴132y y y >>。 6.答案：A 解析：
23y x bx =++的对称轴为直线1x =，
2b ∴=-，223y x x -∴=+，
∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x -=+与函数y t =的有交点， ∵方程在14x -<<的范围内有实数根， 当1x =-时，6y =； 当4x =时，11y =；
函数223y x x -=+在1x =时有最小值2； 211t ∴≤<；
故选：A ．
解析：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同，∴设该二次函数的解析式为
22()y x h k =--+，∵当1x =时，y 有最大值8,∴该二次函数沾顶点坐标为(1,8)，∴1,8h k ==，∴该二次函数的解析式为22(1)8y x =--+，即2246y x x =-++故选 D. 8.答案：A
解析：因为()2
26732y x x x =++=+-，所以将抛物线2y x =先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线267y x x =++. 9.答案：B
解析：由题中表格可知，二次函数2y ax bx c =++有最大值，当033
22
x +==时，二次函数取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确； 其图象的对称轴是直线3
2
x =，故②错误； 当3
2
x <
时，y 随x 的增大而增大，故③正确； 方程20ax bx c ++=的一个根大于1-，小于0，则方程的另一个根大于3
232
⨯=，小于314+=，故
④错误故①③正确，故选B.
10.答案：C
解析：一次函数5y ax a =+（0a ≠）与二次函数22y x x b =+-(0)b ≠交于x 轴上一点
∴把0y =代入得05ax a =+，解得5x =-
∴交点为(5,0)-
代入22y x x b =+-得02510b =--，解得15b =
∴二次函数为2215y x x =+-
二次函数2215y x x =+-对称轴为2
121
x =-
=-⨯ ∴当23x -≤≤时，1x =-时，min 121516y =--=-，故选C.
11.答案：C
解析：二次函数对称轴为直线x m = ①2m <-时，2x =-取得最大值，
22(2)14m m ---++=
解得74
m =-
7
24
-
>-，∴不符合题意 ②21m -≤≤时，x m =取得最大值，214m +=
解得m =m = ③1m >时，1x =取得最大值
22(1)14m m --++=，解得2m =。
综上所述，2m =或.故选C. 12.答案：(1)抛物线2y x bx c =-++的对称轴是直线1x =， 12(1)
b
∴-
=⨯-，解得2b =.抛物线过点(0,3)A ，3c ∴=.
∴抛物线的解析式为223y x x =-++，
令0y =，得2230x x -++=，解得121,3x x =-=，
∴点B 的坐标为(3,0).
(2)①由题意可知3,2ON t OM t ==. 点P 在抛物线上，2(2,443)P t t t ∴-++. 四边形OMPN 为矩形，ON PM ∴=， 23443t t t ∴=-++，解得123
1,4
t t ==-(舍去)，
∴当t 的值为1时.四边形OMPN 为矩形.
②当0t >时，BOQ △能构成等腰三角形. (0,3),(3,0)A B ,
3OA OB ∴==,且可求得直线AB 的解析式为3y x =-+.
∴当0t >时，OQ OB ≠，
∴当BOQ △为等腰三角形时，有OB QB =或OQ BQ =两种情况.
由题意可知2OM t =，(2,23)Q t t ∴-+.
OQ ∴===,
BQ 3t =-. 又由题意可知01t <<.
当OB BQ =33t -=，解得1t =
舍去)，2t =
当OQ BQ =
3t -，解得3
4
t =. 综上可知，当t
3
4
时，BOQ △为等腰三角形. 解析：
13.答案：1.把(1)0，和30,2⎛⎫
⎪⎝⎭代入212y x bx c =-++，
得1
0232
b c c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩
则该抛物线的表达式为213
22
y x x =--+
2.∵抛物线的表达式为()2
213112222
y x x x =--+=-++，
∴顶点坐标为(12)-，，
∴将抛物线2132
2
y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单
位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为21
2
y x =-
解析：
14.答案：1.设有二次函数()2 0?y ax bx x a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三
元一次方程组: 4210,426,1646,a b c a b c a b c ++=--+=⎧++=-⎪⎨⎪⎩,解得1,
4,6a b c ⎧==-=-⎪
⎨⎪⎩,所以 246y x x =--, 因此,有二次函数
246y x x =--,它的图象经过,,P Q R 三点.
2.设有二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,它的图象经过,,P Q R 三点,则得到关于,,a b c 的三元一次方程
组: 4210,426,16418,a b c a b c a b c ++=--+=++=-⎧⎪⎨⎪⎩解得0,
4,2,a b c ⎧==-=-⎪⎨⎪⎩所以42y x =--因此,一次函数42y x =--的图象经过,,P Q R 三
点,这说明没有一个这样的二次函数,它的图象能经过,,P Q R 三点. 解析：
15.
答案：2)
或(2)
解析：依題意,可设(,2)P x 或(,2)P x -.①当P 的坐标是(,2)x 时,将其代入2
112
y x =
-,得2
1212
x =
-,
解得x =此时点P
的坐标为2)
或(2);②当P 的坐标是(,2)x -时,
将其代入211y x =
-,得21212x -=-,即21
12
x -=,无解.综上所述,符合条件的点P 的坐标是
2)或(2).
16.答案：1- 解析：
二次函数2
32
(1)m
m y m x --=-的图象开口向下，
2
10
322
m m m -<⎧⎨--=∴⎩解得1m =-。 17.答案：2
(4)1y x =---
解析：二次函数的图象的顶点坐标为(4,1)-,且它的形状、开口方向与抛物线2
y x =-相同，∴这个二次函数的解析式为2
(4)1y x =---.
18.答案：2; 22(42)44y x n x n n =-+++
解析：当0y =时，220x x -=，解得120,2x x == 将抛物线0C 每次向右平移2个单位得到1C
∴抛物线1C 与x 轴的两个交点12,A A 的坐标是(2,0),(4,0)
12,A A 的距离422-=
抛物线n C 的顶点坐标是(12,1)n +-
则抛物线n C 的解析式为：2
(12)1y x n =-+- 即22(42)44y x n x n n =-+++.
初中数学二次函数综合基础训练题1（附答案详解） 1．如图，抛物线G ：y 1＝a （x+1）2+2与H ：y 2＝﹣（x ﹣2）2﹣1交于点B(1，﹣2)，且分别与y 轴交于点D 、E ．过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点A 、C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2总是负数；②抛物线H 可由抛物线G 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③当﹣3＜x ＜1时，随着x 的增大，y 1﹣y 2的值先增大后减小；④四边形AECD 为正方形．其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④ C ．②③④ D ．①②③④ 2．设抛物线2(0)y ax bx c ab =++≠的顶点为M ,与y 轴交于N 点，连接直线MN ，直线MN 与坐标轴所围三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( ) A ．23(1)1y x =--+ B ．2(0.5)( 1.5)y x x =-+ C ．214133y x x = -+ D ．()22142y a x x =+-+ (a 为任意常数) 3．已知抛物线21:(1)12 C y x =--，顶点为 D ，将C 沿水平方向向右（或向左）平移m 个单位，得到抛物线1C ，顶点为1D ，C 与1C 相交于点Q ，若160DQD ?∠=，则m 等于（ ） A ．43± B ．3± C ．﹣2或3 D ．﹣4或434．抛物线()231y x =-+关于x 轴对称的抛物线的表达式为（ ） A ．()231y x =--- B ．()2 31y x =-- C ．()231y x =-++ D ．()231y x =++
初中数学二次函数图像及性质练习题 一、单选题 1.将抛物线2 16212 y x x =-+向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为( ) A ．()2 21852 y x x =-+ B ．y=()2 21452 y x x =-+ C ．()2 21832 y x x = -+ D ．()2 21432 y x x = -+ 2.已知二次函数2()y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 3.已知抛物线()2 2y a x k =-+(0,,a a k >为常数),123(3,)(3,)(4,)A y B y C y -是抛物线上三点,则123,,y y y 由小到大依序排列为( ) A.123y y y << B.213y y y << C.231y y y << D.321y y y << 4.把抛物线()2 1y x =+向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物线是( ) A.22y x =- B.22y x =+ C.()2 22y x =+- D.()2 22y x =++ 5.将抛物线()2 1y x =-+向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( ) A.(2,0)- B.(0,0) C.(1,1)-- D.(2,1)-- 6.在平面直角坐标系中,将二次函数2 2y x =的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为( ) A.2 22y x =+ B.222y x =- C.()2 22y x =+ D.()2 22y x =- 7.抛物线()2 12y x =-+的对称轴是( ) A.直线1x =- B.直线1x = C.直线2x =- D.2x = 8.下列说法中错误的是( ) A.在函数2y x =-中,当0x =时y 有最大值0 B.在函数22y x =中,当0x >时y 随x 的增大而增大 C.抛物线222 ,1,22 y x y x y x ==-=- 中,抛物线22y x =的开口最小,抛物线2y x =-的开口最大 D.不论a 是正数还是负数,抛物线2y ax =的顶点都是坐标原点 9.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,其对称轴为直线1x =-,给出下列结 果:(1)24b ac >;(2)0abc >;(3)20a b +=;(4)0a b c ++>;(5)0a b c -+<.则正确的结论是( )
二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y
初中数学二次函数图像综合练习题 一、单选题 1.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12 k > B. 12 k ≥ C. 1 2 k > 且1k ≠ D. 1 2 k ≥ 且1k ≠ 2.已知函数()2 7 3m y m x -=-是二次函数，则m 的值为( ) A ．3- B ．3± C ．3 D ．3.当0ab >时，2y ax =与y ax b =+的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.下列关于二次函数()2 231y x =--的说法，正确的是( ) A.对称轴是直线3x =- B.当3x =时，y 有最小值，是1- C.顶点坐标是(3)1, D.当3x >时，y 随x 的增大而减小 5.若二次函数2y a x bx c =++的图象经过1(,)(0,)(3,)A m n B y C m n -、、、23)(2)D y E y 、，,则123y y y 、、的大小关系是( ) A.123y y y << B.132y y y << C.321y y y << D.231y y y << 6.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230x bx t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．211t ≤< B ．2t ≥ C ．611t << D ．26t ≤< 7.已知一个二次函数,当1x =时,y 有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线22y x =-相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.223y x x =--+ B.224y x =-+ C.2248y x x =-++ D.2246y x x =-++ 8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 9.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表:
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1．把抛物线y=2x2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x2?向下平移3 个单位，得到抛物线________． 2．抛物线y=3x2-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x2?向_______平移______个单位得到的． 3．把抛物线2向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线2?向右平移3个单位， 得到抛物线________． 4 5 6 7．函数 8a，m 9．值______．10．________．11x的函数 A． 12 A B C D 222 13．顶点为（-5，0）且开口方向、形状与函数y=-1 3 x2的图象相同的抛物线是（） A．y=-1 3 （x-5）2 B．y=- 1 3 x2-5 C．y=- 1 3 （x+5）2 D．y= 1 3 （x+5）2 14．已知a<-1，点（a-1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=1 2 x2-2的图象上，则（） A．y1 二、整合练习 1．已知反比例函数y=k x 的图象经过点A （4，12），若二次函数y=12 x 2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ），C （n ，2），求平移后的二次函数图象的顶点坐标． 2．如图，在正方形ABCD 中，AB=2，E 是AD 边上一点（点E 与点A ，D 不重合）．BE?的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N ． （1）设AE=x ，四边形ADNM 的面积为S ，写出S 关于x 的函数关系式； （2）当AE 为何值时，四边形ADNM 的面积最大？最大值是多少？ 3．将二次函数y=-2x 2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．求： （1）这条新抛物线的函数解析式； （2）这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点． 九年级数学二次函数的图象和性质专题练习 一、二次函数的概念 【例1】 判断下列函数是不是二次函数．如果不是，请说出为什么． ⑴225y xz =++； ⑵258y x x =-+-； ⑶2y mx x =+（m 是常数）； ⑷2(32)(43)12y x x x =+--； ⑸2y ax bx c =++； ⑹21y bx =+（b 是常数，0b ≠）； ⑺220y x kx =++（k 为常数）； ⑻22 5 6y x x =+ + 【答案】⑴不是，函数中有两个自变量x ，z ；⑶不是，m 有可能为0；⑷不是，函数化简得6y x =--，该 函数是一次函数；⑸不是，a 有可能为0；⑻不是，它不是关于自变量的整式，⑵⑹⑺都是． 【举一反三】下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． ⑴2y x = ⑵ 2 1y x =- ⑶ 221y x x =-- ⑷(1)y x x =- ⑸2(1)(1)(1)y x x x =--+- 【答案】⑴二次项系数为1，一次项系数和常数项为0． ⑵虽然次数为2，但x 位于分母位置，所以不是二次函数． ⑶二次项系数为2，一次项系数为-1，常数项为-1． ⑷2(1)y x x x x =-=-+，二次项系数为-1，一次项系数为1，常数项为0． ⑸将括号展开，二次项消去，所以不是二次函数． 【例2】 已知函数2 222()(32)2m m y m m x m m x m m -=++++++，当m 是什么数时，函数是二次函数？ 【答案】2 【举一反三】已知函数2y ax bx c =++ ⑴当a ，b ，c 是怎样的数时，它是一次函数？ ⑵当a ，b ，c 是怎样的数时，它是正比例函数？ ⑶当a ，b ，c 是怎样的数时，它是二次函数？ 【答案】⑴0a =，0b ≠． ⑵0a =，0b ≠，0c =． ⑶0a ≠． 二、二次函数的图象及性质 【例3】 在同一直角坐标系下，画出二次函数2221 2 y x y x y x ==-=-，，和22y x =的图象． 【答案】 【举一反三】在同一直角坐标系下，画出二次函数221y x y x ==+，和21y x =-的图象． 【答案】 -1 11 y=x 2-1 y=x 2+1 y=x 2 O y x 2023年春九年级数学中考复习《二次函数与图形变换综合解答题》专题提升训练（附答案）1．已知，抛物线y＝ax2+bx． （1）若该抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y＝2x2，求a、b的值； （2）如图，若该抛物线经过点A（﹣2，2）和P（﹣3，0），求此抛物线的解析式； （3）已知点M（1，1），N（3，3），当b＝0时，若该抛物线与线段MN没有公共点，直接写出a的取值范围． 2．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k过点A． （1）求k的值； （2）若把抛物线y＝﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． 3．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）． （1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标； （2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路； （3）若抛物线y＝﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围． 4．已知抛物线y＝+（m﹣2）x+2m﹣6的对称轴为直线x＝1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求m的值； （2）求A，B，C三点的坐标； （3）过点C作直线l∥x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线y＝与图象G只有一个公共点时，求b的取值范围． 5．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y＝（x﹣a）2+（a为常数）当a＝﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！ （1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为； （2）如图②，当a＝0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式． 初中数学二次函数图像性质练习题(附答案） 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 １、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当ｘ 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （１)右移2个单位;（2）左移3 2个单位；（３）先左移1个单位,再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ,ＯA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与ｘ轴交点为Ａ,与y 轴交点为B,求A 、Ｂ两点坐标及⊿AOB 的面积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量ｘ由0增加到２时，函数值增加6。求:(１）求出此函数关系式。(２）说明函数值y 随ｘ值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求ｋ的值。 ２、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2, 3)为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y=(x －1)2+2,当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 ｙ＝1 2 (x-1)2+3，当 x 时,函数值 ｙ 随 ｘ 的增大而增大。 4、函数y=21（x+3)２-2的图象可由函数y ＝21ｘ2的图象向 平移3个单位，再向 平移２个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是 6、如图所示,抛物线顶点坐标是Ｐ（１,3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 Ｂ、x<3 C 、x>1 D 、x ＜1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 (3)当x 时,y 随x 的增大而增大；当ｘ 时，ｙ随x 的增大而减小。 (４）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5）求出该抛物线与ｙ轴的交点坐标; 初中数学二次函数图像性质练习题(附答案) 1、函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 （1）右移2个单位；（2）左移3 2个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。 4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知2 1=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。 5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面 积。 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。求：（1）求出此函 数关系式。（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。 7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。 2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。 2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。 3、函数 y ＝1 2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值 范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y 。 （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。 （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。 （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标； 初中数学二次函数图像性质练习题 一、单选题 1.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示.有以下结论：①30a b -=；②240b ac ->；③520a b c -+>；④430b c +>.其中错误结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若得到的函数图象与直线2y =有两个交点，则a 的取值范围是( ) A.3a > B.3a < C.5a > D.5a < 3.在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( ) A.518,77 m n ==- B.5,6m n ==- C.1,6m n =-= D.1,2m n ==- 4.二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论不正确的是( ) A.4a = B.当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)- C.5b >- D.当3x >时，y 随x 的增大而增大 5.对于函数()223y x =--，下列说法不正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是直线3x = C.最大值为0 D.与y 轴不相交 6.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.0,0,0,0a b c >>>∆< B.0,0,0,0a b c <><∆> C.0,0,0,0a b c ><<∆> D.0,0,0,0a b c <<>∆< 二、填空题 7.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧距地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_________m . 8.抛物线2 y ax bx c =++经过(3,0),(4,0)A B -两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________. 9.如图，抛物线的顶点为(2,2)P -，与y 轴交于点(0,3)A ，若平移该抛物线使其点P 沿过原点的直线移动到点(2,2)P '-，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过区域的面积为___________. 10.把二次函数2 2y x =的图象向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度.平移后抛物线的解析式是_________. 11.如图,抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()()2,4,1,1A B -.则方程2ax bx c =+的解是 . 参考答案 1.答案：A 解析：由题图，知0,0a c <>，对称轴为直线32x =-，3,322 b b a a ∴-=-∴=，故①正确.函数图象与x 轴有两个不同的交点，240b a c ∴∆=->，故②正确.当1x =-时，0a b c -+>，当3x =-时，930,()(93)0a b c a b c a b c -+>∴-++-+>，即10420a b c -+>，520a b c ∴-+>，故③正确.由抛物线的对称性，可知1x =时对应的y 值与4x =-时对应的y 值相等，∴当1x =时，0.3a b c b a ++<=，43333333()0,430b c b b c b a c a b c b c ∴+=++=++=++<∴+<，故④错误.故选A. 2.答案：D 解析：224(2)4,y x x a x a =-+=--+∴将二次函数24y x x a =-+的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到2(21)41y x a =-+-++，即222y x x a =-+-的图象.将2y =代入222y x x a =-+-，得2222x x a =-+-，即2240x x a -+-=，由题意，得44(4)0a ∆=-->，解得5a <.故选D. 3.答案：D 二次函数试题 论：①抛物线是由抛物线怎样挪动得到的？ ②抛物线是由抛物线怎样挪动得到的？ ③抛物线是由抛物线怎样挪动得到的？ ④抛物线是由抛物线怎样挪动得到的？ ⑤抛物线是由抛物线怎样挪动得到的？ 选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在肯定间隔 内，汽车行驶的速度及行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份改变的关系 C 矩形周长肯定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长及半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 及二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为— ———————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数及三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象及x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 x y y x -1 x y y x y x y 二次函数试题 论：①抛物线1212-- =x y 是由抛物线221 x y -=怎样移动得到的? ②抛物线2 )1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？ ③抛物线1)1(212 -+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的? ④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2 )1(21+-=x y 怎样移动得到的? ⑤抛物线1)1(212 -+-=x y 是由抛物线22 1x y -=怎样移动得到的？ 选择题:１、ｙ＝(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则ｍ=( ） A －1 B 2 C -1或2 Ｄ m 不存在 2、下列函数关系中,可以看作二次函数y=ａx 2+bx ＋c(a ≠0)模型的是（ ) A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 Ｄ 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=－x 2,则抛物线的解析式是( ） A y=—（ x-2)2+2 B y=—（ x+２）2+2 Ｃ ｙ＝— ( x+2）2+2 D ｙ=—( ｘ-2）２ —2 5、抛物线y ＝ 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B （—６，6) Ｃ (6，6) 6、已知函数 y ＝ax 2＋bx ＋c,图象如图所示, ①ａbc 〈 0 ②ａ＋ｃ〈ｂ ③ a+b+c 〉0 ④ A １ B 2 C ３ D 4 7、函数ｙ＝ax ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点（-1,0)，则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A －1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数y ＝ ａx ＋ｃ与二次函数ｙ=a ｘ2+bx+c(a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ) 二填空题： １３、无论ｍ为任何实数，总在抛物线y ＝x 2＋2ｍx ＋ｍ上的点的坐标是————————————。 1６、若抛物线y=ax 2+ｂx+c(ａ≠０）的对称轴为直线x ＝２,最小值为-２，则关于方程ax 2＋bx ＋c=－2的根为— ———————————。 17、抛物线y=(k+1）x 2+ｋ2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 初中数学专项练习《二次函数》100道 解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、已知函数 y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值． 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围． 3、已知二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围． 4、图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？ 5、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围． 6、如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值； (2)求点B的坐标； 7、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 8、已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式． 9、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 10、已知y=（m+1）是二次函数，求m的值． 11、已知二次函数y=﹣x2﹣2x，用配方法把该函数化为y=a（x﹣h）2+c的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标． 12、如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标. 2023年春九年级数学中考复习《二次函数与几何图形变换综合解答题》专题训练（附答案）1．如图1，抛物线y＝x2+bx+3与x轴正半轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴正半轴交于C点，对称轴为x＝2； （1）求抛物线的解析式． （2）如图2，平移抛物线使顶点H（0，﹣4）点P在抛物线上，PE⊥X轴，若PH平分∠APE，求直线P A的解析式． 2．如图，抛物线C1：y＝a（x﹣1）2经过点A（3，4）． （1）求a的值； （2）将抛物线C1向下平移k（k＞0）个单位后，得到抛物线C2，且C2经过点B（3，0），求k的值及C2的解析式； （3）设抛物线C2角y轴于点D，点P是抛物线C2的对称轴上一点，且△PBD为直角三角形，求P点的坐标． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A（1，0），B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为M，直线y＝﹣2x﹣9与y轴交于点C，与直线OM交于点D，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，若平移后的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围． 4．如图，在同一平面直角坐标系中，画出抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2和它关于x轴对称的抛物线C2，我们容易发现，抛物线C2的开口向下，形状与抛物线C1相同，其解析式是y＝﹣（x﹣3）2﹣2，请运用轴对称的知识，求出抛物线C1关于y轴对称的抛物线C3的解析式． 5．如图，把抛物线y＝x2与直线y＝1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A1B1C1． （1）写出点O1，A1，B1，C1的坐标； （2）求矩形OBA1B1的面积． 二次函数试题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2 +bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ）A -1 B 1 C 21 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） B 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积 2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，4)，顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称 轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标． （3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由． x 二次函数试题 选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） 6、已知函数 y=ax 2+bx+c, ①abc 〈０ ② a ＋c 〈 b ③ a+b+ c 〉０ ④ A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为— ———————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=错误！未找到引用源。x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣错误！未找到引用源。）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 2022年10月03日二次函数的图象 一．选择题（共42小题） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．b＜0，c＞0B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0D．b＜0，c＜0 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，交y轴于点（0，﹣1），有如下结论：①abc＜0；②b﹣2a＝0；③若A（﹣3，y1），B（，y2）在该函数的图象上，则y1＞y2；④关于x的不等式ax2+bx+c+1＞0的解集为x＞0或x＜﹣2．其中结论正确的是（） A．①②④B．①②③C．①③④D．①② 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点 在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（﹣6，﹣2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a﹣b+c的最大值是（） A．15B．18C．23D．32 5．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a＝0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b+c＝﹣9a，④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（） A．①②③B．①③C．①④D．①③④ 6．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y＝x2﹣1上的任意一点，P A⊥x 轴于点A．则OP﹣P A值为（） A．1B．2C．3D．4 7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）九年级数学二次函数的图象和性质专题练习(含答案)
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