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与二次函数有关的中考图像信息题
1、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏． 根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（3）． （1）说明图（1）中点 A 和点 B 的实际意义：
（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 ．
（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。
2、某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高度h （0≤h ≤6.5，单位km ）的函数关系式如图所示。
（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h （km ）的函数关系： （2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？ 3、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下图是反映所挖河渠长度y （米）与挖掘时间x （时）之间关系的部分图象．请解答
下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，
结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？
4、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：
(1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x 的取值范围)；
(2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?
时)
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5、某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图
象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
6、市“健益”超市购进一批20元／千克的绿色食品，如果以30元／千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（30
x≥）存在如图所示的一次函数关系．
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．7、百舸竞渡，激情飞扬。为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛。如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位；
（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点；
（3）比赛开始多少时间后，先到达终
点的龙舟队就开始领先。
8、近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；
(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．
①试用含x的代数式表示ｗ；
②试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一
天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元?
9、某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如
折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，
在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那
么应从第几天开始进行人工灌溉？
10、小明从家到学校，开始步行，后来跑步，小明离家的路程S(m)与所用时间t
(分)之间的关系如图所示。
⑴根据图象回答：小明家距学校的路及小明步行的速度。
⑵若h≤8,小明跑步速度为210 m/分，求小明至少需要跑几分钟。
11、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课
时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴
趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化
的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛
物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
⑴当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
⑵一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听
这道题时，注意力的指标数都不低于36．
12、建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，
每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，
同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气
量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量y(米3)与x(小时)之间的关系，如图
所示：
(1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量；
(2)求20∶00—24∶00时，y与x的函数关系式，
并画出函数图象；
(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，
经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.
t (分)
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13、“五一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S(千米)与时间t (时)的关系可以用图6的折线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
(1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时？
(2)求出返程途中S(千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t的取值
范围。
14、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他
的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y （元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？15、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：
(1)根据图中信息，请你写出一个结论；
(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?
(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续
接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．
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2020年中考数学一轮专项复习——二次函数图象及性质 课时1 二次函数图象与基本性质 基础过关 1. (2019衢州)二次函数y ＝(x －1)2＋3图象的顶点坐标是( ) A. (1，3) B. (1，－3) C. (－1，3) D. (－1，－3) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 4. (2019咸宁)已知点A (－1，m )，B (1，m )，C (2，m －n )(n ＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是( ) A. y ＝x B. y ＝－2 x C. y ＝x 2 D. y ＝－x 2 5. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 6. (2018岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数y ＝x 2与反比例函数y ＝1 x (x ＞0)的图象如图所示，若两个 函数图象上有三个不同．．．．的点A (x 1，m )，B (x 2，m )，C (x 3，m )，其中m 为常数，令ω＝x 1＋x 2＋x 3，则ω的值为( ) A. 1 B. m C. m 2 D. 1 m
与二次函数有关的中考图像信息题 1、如图（ 1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（ 1）分别改画成图（ 2）和图（ 3）．（ 1）说明图（ 1）中点 A 和点 B 的实际意义： （ 2）你认为图（ 2）和图（ 3）两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是． （3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图 （4）中画出符合这种办法的y 与 x 的大致函数关系图象。下列问题： （ 1）乙队开挖到30 米时，用了 _____小时．开挖 6 小时时，甲队比乙队多挖了 ______米； （ 2）请你求出： ①甲队在0≤ x≤ 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； ②乙队在2≤ x≤ 6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式； ③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队？ （ 3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到12 米 /时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？ y(米 ) 60 甲 50 乙 30 O26x(时 ) 4、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和 2、某种内燃动力机车在青藏铁路实验运行前，测得该种机车机械效率η和海拔高加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10 升时，机器自动停止加工进入加油过 度 h（ 0≤ h≤ 6.5，单位 km ）的函数关系式如图所示。程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185 分钟才能将这批工件（ 1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（ km）的函数关系：加工完．下图是油箱中油量y(升 )与机器运行时间x(分 )之间的函数图象．根据图象（ 2）求在海拔3km 的高度运行时，该机车的机械效率为多少？回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升 )与机器运行时间x(分) 之间的函数 关系式 (不必写出自变量x 的取值范围 ) ； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升? 3、有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．下 图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答
2020中考数学函数复习：二次函数及其图像（含答案） 一、选择题 1.抛物线（是常数）的顶点坐标是（） A．B．C．D． 2.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（） x …－1 0 1 2 … y …－1 －2 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 3.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（） 4.二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（） A．B．C．D．不能确定 2 2() y x m n =++m n ， () m n ，() m n -，() m n -，() m n --， c bx ax y+ + =2 4 7 - 4 7 - c bx ax y+ + =2 2 1 y y<2 1 y y=2 1 y y> B．C．D． 1 1 1 1 x o y y o x y o x x o y
5.将函数的图象向右平移a 个单位，得到函数的图象，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ． B ． C. D ． 7.把二次函数用配方法化成的形式 A. B. C. D. 8.某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ） A ．40 m/s B ．20 m/s C ．10 m/s D ．5 m/s 二、填空题 1.若把代数式化为的形式，其中为常数， 则= . 2.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离 为1，则该二次函数的解析式为 3.抛物线的顶点坐标为__________． 4.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个． 5.抛物线的图象如图所示， 则此抛物线的解析式为 ． 2y x x =+(0)a >2 32y x x =-+2 2y x x =+-x y 2 2y x x =--+2 2y x x =-+-2 2y x x =-++2 2y x x =++3412+--=x x y ()k h x a y +-=2()2241 2+-- =x y ()424 12+-=x y ()42412++-=x y 3212 12 +??? ??-=x y 2 120 y x =2 23x x --()2 x m k -+,m k m k +12-1 4 -2 3(1)5y x =--+2 y ax bx c =++x (20)-， 1(0)x ，112x <
2020中考数学 二次函数的图像和性质专题练习（含答案） 一、单选题（共有10道小题） 1.抛物线2 y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（，m ），给出下 列结论： ①若点（n ，y 1）与（﹣2n ，y 2）在该抛物线上，当n ＜时，则y 1＜y 2； ②关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，那么（ ） A ．①正确，②正确 B ．①正确，②错误 C ．①错误，②正确 D ．①错误，②错误 2.已知1a <-，点(1a -，1)y ，(a ，2)y ，(1a +，3)y 都在函数2y x =的图象上，则 （ ） A. 123y y y << B. 132y y y << C. 321y y y << D. 213y y y << 3.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>， 4.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函 数a b c y x ++=在 同一坐标系内的图象大致为（ ） 1 4 （x-h ）2+k A B C
5.函数k y x =与22(0)y kx k k =+≠在同一坐标系中图象大致是图中的（ ） 6.已知，如图所示为二次函数2y ax bx c =++的图象，则一次函数y ax bc =+的图象 不经过（ ） A.第一象限 B. D.第四象限 7.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．． 是（ ） 8.2 y ax bx c =++的图象如图所示．并设|||||2||2| M a b c a b c a b a b =++--+++--， 则（ ） D B A D C D C B A
二次函数图像信息题 一．选择题（共34小题） 1．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（mn≠0），则两个函数在同一坐标系中的图象可能为（）A． B． C．
D． 3．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（） A．a＝2 B．顶点的坐标为（1，﹣4） C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x＞3时，y随着x的增大而增大 4．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题： ①a+b+c＝0； ②b＞2a； ③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1； ④a﹣2b+c≥0， 其中正确的命题是（） A．①②③B．①③C．①④D．①③④ 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）
A．ac＜0 B．当x＝1时，y＞0 C．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大 6．如图，抛物线y＝ax2+2x+a2﹣1（a≠0）是①②③④中的一个，那么该抛物线的顶点为（） A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1） 7．如图，函数y1＝|x2﹣m|的图象如图，坐标系中一次函数y2＝x+b的图象记为y2，则以下说法中正确的有（） ①当m＝1，且y1与y2恰好有三个交点时b有唯一值为1； ②当m＝4，且y1与y2只有两个交点时，b＞或﹣2＜b＜2； ③当m＝﹣b时，y1与y2一定有交点： ④当m＝b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
2021中考数学专题训练：二次函数的图象及性 质 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x-2)2+1，下列说法中错误的是 () A.y的最小值为1 B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2 C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 2. 抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是() A. (3，1) B. (3，－1) C. (－3，1) D. (－3，－1) 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0 4. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)： 根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的() A．3.2 2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质 一、基础过关 1. 二次函数y ＝2x 2－x －1的顶点坐标是( ) A. (0，－1) B. (2，－1) C. (14，－98) D. (－14，98 ) 2. (2019重庆B 卷)抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是( ) A. 直线x ＝2 B. 直线x ＝－2 C. 直线x ＝1 D. 直线x ＝－1 3. (2019荆门)抛物线y ＝－x 2＋4x －4与坐标轴的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 把抛物线y ＝x 2＋1先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A. y ＝(x ＋3)2－5 B. y ＝(x ＋3)2－4 C. y ＝(x －3)2＋6 D. y ＝(x －3)2－4 5. (2019兰州)已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( ) A. 2>y 1>y 2 B. 2>y 2>y 1 C. y 1>y 2>2 D. y 2>y 1>2 6. (2019河南)已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋4经过(－2，n )和(4，n )两点，则n 的值为( ) A. －2 B. －4 C. 2 D. 4 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象可能是( ) 8. 二次函数y ＝x 2－ax ＋b 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝2，下列结论不正确的是( ) 第8题图 A. a ＝4 B. 当b ＝－6时，顶点的坐标为(2，－10) C. b ＞－5 D. 当x ＞3时，y 随x 的增大而增大 9. (2019陕西)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2－(3m ＋n )x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m 、n 的值为( ) A. m ＝57，n ＝－187 B. m ＝5，n ＝－6 C. m ＝－1，n ＝6 D. m ＝1，n ＝－2 10. (2019甘肃省卷)将二次函数y ＝x 2－4x ＋5化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式为______________． 11. (2019荆州)二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________． 12. (2019 凉山州)当0≤x ≤3时，直线y ＝a 与抛物线y ＝(x －1)2－3有交点，则a 的取值范围是______． 13. (2019天水)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝4a ＋2b ，N ＝a －b .则M 、N 的大小关系为M ________N ．(填“>”、“＝”或“<”) 第13题图 14. (2019泰安)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为________． 15. 已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，6)和B (8，3)，如图所示，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞kx ＋m 的取值范围是________． 2021中考专题训练：二次函数的图象及其性质 一、选择题 1. 二次函数 y ＝(x ＋1)2的图象的对称轴是( ) A ．直线x ＝－1 B ．直线x ＝1 C ．直线x ＝－2 D ．直线x ＝2 2. 已知抛物线 c :y=x 2+2x -3，将抛物线c 平移得到抛物线c'，如果两条抛物线关 于直线x=1对称，那么下列说法正确的是 ( ) A .将抛物线c 沿x 轴向右平移个单位得到抛物线c' B .将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c' C .将抛物线c 沿x 轴向右平移个单位得到抛物线c' D .将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c' 3. 以 x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是( ) A. b ≥5 4 B. b ≥1或b ≤－1 C. b ≥2 D. 1≤b ≤2 4. （2020·新疆）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与 反比例函数c y x =在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ················ （ ） 5. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，则( ) A ．b ＞0，c ＞0 B ．b ＞0，c ＜0 C ．b ＜0，c ＜0 D ．b ＜0，c ＞0 6. 若 A (2，y 1)， B (－3，y 2)， C (－1，y 3)三点在抛物线y ＝x 2－4x －m 上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 2＞y 3＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 2 7. （2020·黔西南州）如图，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋4交y 轴于点A ，交过点A 且平 行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 的右边），对称 轴为直线x ＝52 ，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ） A ．点 B 坐标为（5，4） B ．AB ＝AD C ．a ＝16 D ．OC •OD ＝16 8. （2020·安徽）如图，△ABC 和DEF 都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ， EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合，现将△ABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动，在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ） l D A x y 42 3O x y 2 43O x y 3 42 O x y 243 O A . B. C. D. 二、填空题 9. 如图所示，已知抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1，且与x 轴的一 个交点的坐标为(3，0)，那么它对应的函数解析式是______________． 初三中考数学复习二次函数的图象和性质专项 练习题含解析 1. 关于抛物线y ＝x2－2x ＋1，下列说法错误的是( D ) A ．开口向上 B ．与x 轴有一个交点 C ．对称轴是直线x ＝1 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 2．将抛物线y ＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为( A ) A ．y ＝2(x －3)2－5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2＋5 D ．y ＝2(x ＋3)2－5 3．关于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax2－bx 的图象可能是( C ) 5．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一个新函 数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A ′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( D ) A ．y ＝12(x －2)2－2 B ．y ＝12(x －2)2＋7 C ．y ＝12(x －2)2－5 D ．y ＝12(x －2)2＋4 6．已知抛物线y ＝14x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3，3)，P 是抛物线y ＝14x2＋1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．如图，抛物线y1＝12(x ＋1)2＋1与y2＝a(x －4)2－3交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于B ，C 两点，且D ， E 分别为 顶点，则下列结论：①a ＝23；②AC ＝AE ；③△ABD 是等腰三角形；④当x ＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 专题四：二次函数的图像与性质（中考15题） 1．二次函数y ＝ax 2 +bx +c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①4a +b ＝0；②9a +c ＞3b ；③4a +2b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；④当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大；⑤若（−12，y 1），（133，y 2）是抛物线上两点，则y 1＜y 2，⑥若点B （m ，y 1），C （4 ﹣m ，y 2）在此函数图象上，则y 1＝y 2．其中正确的结论有 （填序号）． 第1题图 第2题图 第5题图 2．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；②﹣1＜a ＜﹣．③当m ≠1时，a +b ＞m （am +b ）；④b 2﹣4ac ＝15a 2．其中正确的结论的序号 ． 3．抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，与y 轴的交点在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不包括这两点）．下列结论：①a +b +c ＜0；②若点M （0.5，y 1）、N （2.5，y 2）在图象 上，则y 1＜y 2；③若m 为任意实数，则a （m 2﹣4）+b （m ﹣2）≥0；④﹣24≤5（a +b +c ）＜﹣16．其 中正确结论的序号为 ． 4．在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与y 轴交点在（0，﹣1）的下方，现给以下结论：①abc ＜0：②关于方程a （x 2﹣1）+b （x ﹣1）+c ＝0始终有两个不相等的实数解；③当﹣2≤x ≤3时，y 的取值范围是﹣ ≤y ≤6b ；则上 述说法正确的是 ．（填序号） 5．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ，对称轴为直线x ＝1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c ＝0；③当m ＜﹣1时，关于x 的方程ax 2+bx +c +m ＝0无实根；④ac ﹣b +1＝0；⑤OA •OB =c a ，⑥2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的一个根．其中正确的结论有 （填序号）． 6．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为，与x 轴负半轴交点在（﹣4，0）与（﹣3，0）之间，以下结论：①3a ﹣b ＝0；②b 2﹣4ac ＞0；③5a ﹣2b +c ＞0；④4b +3c ＞0．其中一定正确的是 （填序号）． 7．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点 2022-2023学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇 编 专题05 二次函数的图像和性质 考试时间：120分钟试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号一二三总分 得分 评卷人得分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•长沙期末）抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 2．（2分）（2022春•长沙期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，则关于该函数的下列说法正确的是（） A．该函数图象与y轴的交点坐标是（0，1） B．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 C．当x取0和2时，所得到的y的值相同 D．当x＝1时，y有最大值是1 3．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（） A．y＝（x+4）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+4）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 4．（2分）（2022春•岳麓区校级期末）抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣3 D．直线x＝3 5．（2分）（2021秋•雨花区期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab ≠0）的图象大致如图（） A．B． C．D． 6．（2分）（2022•长沙模拟）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE ＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP； 其中正确的结论是（） A．①②③B．②③C．①③④D．②④ 7．（2分）（2021秋•长沙月考）我们定义一种新函数：形如y＝|ax²+bx+c|（a≠0，b²﹣4ac ＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0； ⑤当x＝1时，函数的最大值是4； ⑥若点P（a，b）在该图象上，则当b＝2时，可以找到4个不同的点P． 其中正确结论的个数是（） 中考数学总复习《二次函数图像与系数的关系》练习题及答案 班级:___________姓名：___________考号：_____________ 一、单选题 1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0； ④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1 其中所有正确结论的序号是() A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤ 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（） A．ac＞0B．b＞0C．a+c＜0D．a+b+c＝0 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(﹣1，0)，其部分图象如图所示．下列结论： ①abc＜0；②3a+c=0； ③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根； ⑤点(﹣2，y1)，(2，y2)都在抛物线上，则有y1＜0＜y2． 其中结论正确的个数是()． A．1个B．2个C．3个D．4个2020年中考数学二轮专题——二次函数的图象与性质(含详细解答)
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