小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四)二次函数图象信息题归类

抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c 之间的关系:

(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.

(2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0.

(4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2

时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2

时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,…

(5)当对称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系.

(6)当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当

b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.

A.b≥5

B.b≥1或b≤-1

4

C.b≥2

D.1≤b≤2

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C)

A.a<0

B.abc>0

C.a+b+c>0

D.b2-4ac>0

6.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)

的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:

①abc>0;②9a+3b+c<0;③-1

.其中正确的结程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1

a

论有(C)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

7.(恩施中考)抛物线y1=ax2+bx+c与直线

y2=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;

②a+b+c>0;③5a-c=0;④当x<12或x>6时,y 1>y 2,其中正确的个数为

(C )

A.1

B.2

C.3

D.4 类型3 利用二次函数图象求二次函数解析式

8.如图,一个二次函数的图象经过A ,B ,C 三点,点A

的坐标是(-1,0),点C 的坐标是(0,5),且OA ∶OB=1∶4,则这个二次函数的解析式是 y=-54x 2+154

x+5 . 类型4 利用二次函数图象求一元二次方程的根

9.(苏州中考)已知二次函数y=x 2-3x+m (m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为(1,0),则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是(B )

A.x 1=1,x 2=-1

B.x 1=1,x 2=2

C.x 1=1,x 2=0

D.x 1=1,x 2=3

10.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是(D)

A.0

B.-3

C.k<-3或k>1

D.k<4

类型5利用二次函数图象解不等式

11.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,

则不等式x2-x-2<0的解集是(C)

A.x<-1

B.x>2

C.-1

D.x<-1或x>2

12.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx 的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0

A. -4

B.-4

C.-3

D.-4

13.如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是x≤-1或x≥3.

14.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(-1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.

解:(1)二次函数的解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3,一次函数的解析式为y=-x-1.

(2)x≤-4或x≥-1.

二次函数图像信息题练习

九年级数学周练卷（4） 专题：函数图像信息题专练 （一）抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,与函数图像的关系 1 由抛物线的开口方向，判定a 的符号，开口向上，则a ﹥0；开口向下，则a ﹤0.由开口的大小，判定a 的大小。抛物线开口越大，a 越小． 2由抛物线的对称轴的位置，判定a 、b 的符号，左同右异，当b=0时，对称轴为y 轴。 3由抛物线与y 轴的交点位置判定常数项c 的符号，抛物线与y 轴交点是（0，c ），这个交点在x 轴上方，则c ﹥0, 交点在x 轴下方，则c ﹤0，交点在原点，则c=0 4由抛物线与x 轴交点的个数判定b 2与4a c 的关系。当抛物线与x 轴有两个交点时b 2-4a c ﹥0，当抛物线与x 轴只有一个交点（交点是抛物线的顶点）时b2-4a c=0；当抛物线与x 轴有无交点时b2-4a c ﹤0. 5几个特值：当x =±1时，y=a ±b+c; 当x =±2时，y=4a ±2b+c; …. （二）常见技巧： 1.已知对称轴时，由x=- a b 2,a.b 可以互相表示，由此可以判定只含有a. c 或b.c 的式子。 2.评定只含有a.b 的式子，应结合对称轴的位置来判断。 3.由抛物线经过x 轴上的定点，可以判断含a.b.c 的等式 4.由抛物线上点与x 轴的关系，可以判断含a.b.c 的不等式 5.注意将 m （am +b ）+b ＜a 变形为am 2+b m ﹤a-b ，再结合图像判断当x 取m 和-1时，对应y 值的大小。 6.由点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向，判定对应的y 值的大小。当开口向上时，到对称轴距离越远，y 值越大；当开口向下时，到对称轴距离越近，y 值越大。 7.已知抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点，可以利用抛物线与x 轴两个交点到对称轴距离相等来确定抛物线与x 轴的另一个交点。 （三）练习题 1.二次函数y =ax 2+bx +c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac

答案：二次函数图像信息试题选、二次函数图像的对称性、二次函数练习题(1)(2)

二次函数图像信息试题选答案： 1.A 2.②③ 3.①②④ 4.B 5.C 6.二 7.B 8.②③ 9.B 分析：④由图像可知：-b 2a =1 b=-2a,由2c ＜3b,得2c ＜-6a ∴2c+6a ＜0 由已知a-b+c ＜0得a+2a+c ＜0 ∴3a+c ＜0 ∴2c+6a ＜0 ∴上式成立。 10.只要a ＜0,b=-4a 即可； 11.m=1 12.D 13.C 14.B 15.P ＜Q 16.D 17.A 18.-1 19.三四 20.①②④⑤⑥ 21.二 22.两 23.四 24.D 25.②③④ 26.-3＜m ＜0 27.x ＜-2或x ＞8 28.C 29.1 30.①③ 31.⑴y=x+3 y=-x 2+2x+3 ⑵P 1(1,4) P 2(-2,-5) 32.⑴y=-18 x 2-12 x-4;⑵P 1(-12,20) P 2(-20,56) 二次函数图像的对称性答案： 1.（2,3） 2.直线x=12 3.(-1,0) 4.0 5.x 1=3,x 2=1 6. x 1=5,x 2=-4 7.(4,0) 8.y 3＞y 2＞y 1 9.y= -12 (x+1)2+2或y= 12 (x+1)2-2 10.＜2，=2，-2＜x ＜6 11.2m-8 12.D 13.①②③ 14. y 2＜y 1＜y 3 15.①直线x=32 ;②＜;③3;④1;⑤32 大；⑥5或-2；⑦x 1=-1,x 2=4；⑧0＜x ＜3 二次函数练习题(1)答案 1.(0,-4) (-4,0) (2,0) (-1,-29) 2.x ＞-1 3.-1 小 -2 9 4.略 5.⑴y 3＜y 1＜y 2 ⑵-4＜x ＜2 x ＞2或x ＜-4 ⑶3 4 2 ⑷s=15 ⑸将y=±4分别代入得：Q 1,2(-1±17,4) Q 3(0,-4) Q 4(-2,-4) 二次函数练习题(2)答案 1.(0,-2) (4,0) (-1,0) 2.x ＞- 23 3.(-23,825-) -23 小 8 25- 4.略 5.⑴y 1＜y 2＜y 3 ⑵-1＜x ＜4 x ＜-1或x ＞4 ⑶(-3,7) (6,7) ⑷s=437 ⑸3 ⑹L 1,2(2 413±,2) L 3(0,-2) L 4(3,-2) ⑺运用勾股定理证明直角三角形 ⑻当m=0或m=3时，∠ARB 是直角；当m ＜-1或m ＞4或0＜m ＜3时，∠ARB 是锐角； 当-1＜m ＜0或3＜m ＜4时，∠ARB 是钝角。

二次函数图像信息题

二次函数图表信息题 一．选择题（共18小题） 1．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1,m）,B（3,m）,若点M（﹣2,y1）,N （﹣1,y2）,K（8,y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上,则下列结论准确的是 （） A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 2．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点为（） A．二个交点B．一个交点C．无交点D．三个交点 3．已知a≠0,在统一向角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D． 4．抛物线y=2x2,y=﹣2x2,共有的性质是（） A．启齿向下B．对称轴是y轴 C．都有最高点D．y随x的增大而增大 5．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac; ②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5;④若（﹣ 2,y1）,（5,y2）是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个断定中,准确的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④ 6．抛物线y=ax2+bx+c的极点为D（﹣1,2）,与x轴的一个交点A在点（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,其部分图象如图,则以下结论： ①b2﹣4ac＜0;②a+b+c＜0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．个中准确结论的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经由点（1,1）和（﹣1,0）．下列结论： ①a﹣b+c=0②b2＞4ac③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点（1,0）的右侧;④抛物线的对称轴为x=﹣． 个中结论准确的个数有（） A．4个B．3个C．2个D．1个

小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四) 二次函数图象信息题归类

小专题(四)二次函数图象信息题归类 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c 之间的关系: (1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下. (2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号. (3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0. (4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2 时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2 时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,… (5)当对称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系. (6)当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当 b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.

A.b≥5 B.b≥1或b≤-1 4 C.b≥2 D.1≤b≤2 5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C) A.a<0 B.abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 6.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0) 的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论: ①abc>0;②9a+3b+c<0;③-1

(完整版)专题训练(一)二次函数图象常见四种信息题

专题训练（一）二次函数图象常见四种信息题?类型之一由系数的符号确定图象的位置 1．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是() 图1－ZT－1 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图1－ZT－2中的() 图1－ZT－2 3．[2018·德州]如图1－ZT－3，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()

图1－ZT－3 4．已知二次函数y＝x2＋2ax＋2a2，其中a＞0，则其图象不经过第________象限．?类型之二由某一函数的图象确定其他函数图象的位置 5．2018·宁波如图1－ZT－4，二次函数y＝ax2＋bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为－1，则一次函数y＝(a－b)x＋b的图象大致是() 图1－ZT－4 图1－ZT－5 6．如图1－ZT－6，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为() 图1－ZT－6 图1－ZT－7

?类型之三由函数图象确定系数及代数式的符号 7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图1－ZT－8所示，则() A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0 图1－ZT－8 图1－ZT－9 8．[2018·毕节]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1－ZT－9所示，有下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是() A．1B．2 C．3D．4 9．设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，下列说法一定正确的是() A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0 B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0 C．若m＜1，则(m＋1)a＋b＞0 D．若m＜1，则(m＋1)a＋b＜0 10．如图1－ZT－10，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：①abc＜0；②a＜－1 3；③a＝－k；④当0＜x＜1时，ax＋b＞k.其中正确结论的个数是()

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 专题复习——图表信息

1 分最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 图表信息专题 一、题型特点 图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型。这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 二、典型例题 例1：2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司的部门主管赴上海观摩开幕式的盛况，其中预订的一类门票，二类门票的数量和所花费用如下表： 根据上表给出的信息，分别求出一类门票和二类门票的单价. 例2：因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立 即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题： （1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？ （2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ （3）求直线AD 的解析式． 例3：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系： （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？ （3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计） 例4：邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？

解题技巧专题：二次函数图像信息题归类

解题技巧专题：二次函数图像信息题归类 ◆类型一 由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值 1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(c ≠0)的图像如图所示，a ，b ，c 的取值范围分别是( ) A ．a<0，b<0，c<0 B ．a<0，b>0，c<0 C ．a>0，b>0，c<0 D ．a>0，b<0，c<0 第1题图 第2题图 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图所示，则点⎝⎛⎭⎫b ，c a 在第________象限( ) A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 3．(保定高阳县期末)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc ＜0；②b 2－4ac ＝0；③a ＞2；④4a －2b ＋c ＞0.其中正确结论的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第3题图 第4题图 4．已知y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则a ＋b ＋c________0，a －b ＋c________0，2a ＋b________0. ◆类型二 利用二次函数的图像解方程或不等式 5．已知函数y ＝x 2－2x －2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．－3≤x ≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3 第5题图 第6题图 第7题图 6．已知 二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x 2＋2x ＋m ＝0的解为________________．【方法13】 7．★如图是函数y ＝x 2＋bx －1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y ≤2的自变量x 的取值范围是________________. ◆类型三 根据抛物线的特征确定其他函数的图像 8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么一次函数y ＝ax ＋b 的图像大致是

人教版九年级数学上册第22章 专题训练二次函数图象信息题归类

专题训练二次函数图象信息题归类知识储备： 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：

类型之一 利用二次函数图象考查以上表格中的问题 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，则下列结论正确的是( ) 图1 A ．ac ＜0 B ．b ＜0 C ．b 2－4ac ＜0 D ．a ＋b ＋c ＜0 2．已知一次函数y ＝b a x ＋c 的图象如图2，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系 中的图象可能是( ) 图2

图3 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，下列结论错误的是() 图4 A．abc＜0 B．a＋c＜b C．b2＋8a＞4ac D．2a＋b＞0 类型之二利用二次函数图象考查ma＋nc或mb＋nc(m，n为非零整数)与0的关系解题步骤：(1)由x＝±1判断a±b＋c的符号．(2)由对称轴与直线x＝±1的位置关系判定2a±b的符号．(3)若考查关于a，c的代数式，则需要利用对称轴找到a，b之间的关系，用含有a的式子表示b；若考查关于b，c的代数式，则需要利用对称轴找到a，b之间的关系，用含有b的式子表示a. 4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3a＋c＞0；④(a＋c)2＜b2.其中正确的结论有() 图5 A．1个B．2个 C．3个D．4个 5．如图6所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c>0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确结论的个数是()

二次函数图像信息题

精品办公文档 二次函数图像信息 1. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④．其中，正确结论的个数是() A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则，，，，这几个式 子中，值为正数的有 A.个 B.个 C.个 D.个 3.已知抛物线（是常数），点，在抛物线上，若， ，则下列大小比较正确的是 A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：①；②直线、 关于对称；③当时，；④面积的最小值为 其中正确的是（写出所有正确说法的序号）() A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④ 5.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②； ③；④．其中，正确结论的个数是

A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确结论的个数() A. 个 B.个 C.个 D.个 7. 函数与的图象如图所示，有以下结论： ①；②；③； ④当时，； 其中正确的个数是() A. B. C. D. 8. 已知二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．若，， 则的值可能为() A. B. C. D. 9. 某同学从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

（ 1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信 息的个数有 A. B. C. D. 10. 如图是二次函数 ①；②；③图象的一部分，对称轴是直线 ；④若点与 ，有下列结论： 是抛物线上的两点，则 ．其中，正确的结论是() A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 11. 如图，是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出四 个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是 A.个 B. 个C. 个 D.个 12. 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： ①；②；③；④；⑤， 你认为其中正确信息的个数有()

《二次函数的图象信息题归类》练习

二次函数的图象信息题归类 二次函数与一元二次方程及不等式的关系 1.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-9=0的根的情况是( D ) A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 第1题图 2.如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴一个交点为(-2,0),对称轴为直线x=1,则y<0时x的取值范围是( B ) A.x>4或x<-2 B.-2

第3题图 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象回答下列问题: (1)点B的坐标为(3,0) ; (2)方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-1,x2=3 ; (3)不等式ax2+bx+c<0的解集为x<-1或x>3 ; (4)若方程ax2+bx+c=k-1有两个不相等的实数根,则k的取值范围为k<3 . 第4题图 利用二次函数的图象求二次函数的表达式 5.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( B ) A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x-3 D.y=x2+2x+3 第5题图

6.如图所示是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的表达式是 y=-x 2+x+2 . 第6题图 二次函数的图象与字母系数的关系 7.如图所示,抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是( C ) A.ac<0 B.b 2-4ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 第7题图 8.如图所示,已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=1,则下列结论:①abc<0;②a+1 2 b+1 4c=0;③ac+b+1=0;④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 的一个根.其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图

二次函数图像信息题

二次函数图像信息 1.二次函数的图象如下列图，有如下结论：① ； ② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 ( ) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如下列图，如此，，，，这几个 式子中，值为正数的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 抛物线〔是常数〕，点，在抛物线上，假如， ，如此如下大小比拟正确的答案是 A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，直线〔为常数〕与抛物线交于、两点，且点在 左侧，点的坐标为，连接、．有以下说法：① ；②直线、关于对称；③当时，；④ 面积的最小值为 其中正确的答案是〔写出所有正确说法的序号〕 ( ) A. ①，③，④ B. ②，③ C. ②，④ D. ②，③，④

5. 二次函数的图象如下列图，有如下结论：① ；② ；③ ；④ ．其中，正确结论的个数是 A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图，给出如下四个结论： ① ；② ；③ ；④ ， 其中正确结论的个数 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 函数与的图象如下列图，有以下结论： ① ；② ；③ ； ④当时，； 其中正确的个数是 ( )

A. B. C. D. 8. 二次函数在坐标平面上的图形通过、两点．假如，， 如此的值可能为 ( ) A. B. C. D. 9. 某同学从如下列图的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息： 〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．你认为其中正确信 息的个数有 A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一局部，对称轴是直线，有如下结论： ① ；② ；③ ；④假如点与是抛物线上的两点，如此 ．其中，正确的结论是 ( )

中考数学专题复习图表信息问题

中考数学专题复习图表信息问题 【专题点拨】 图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。 【解题策略】 抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。 【典例解析】 类型一：图像信息题 例题1：.(2016广东省贺州市第10题)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】(1)、二次函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、反比例函数的图象 【解答】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限， 变式训练1： （2016湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）

A ． B ． C ． D ． 类型二：表格信息题 例题2：（2016·湖北武汉·10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 （万元） 每件成本 （万元） 每年其他费用 （万元） 每年最大产销量 （件） 甲 6 a20 200 乙20 10 40＋0.05x280 其中a为常数，且3≤a≤5． （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 【考点】二次函数的应用，一次函数的应用 【答案】（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；（2）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3≤a＜3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7＜a≤5时，选择乙产品【解析】解：（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）； （2）甲产品：∵3≤a≤5，∴6-a＞0，∴y1随x的增大而增大． ∴当x＝200时，y1max＝1180－200a（3≤a≤5） 乙产品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80） ∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大． 当x＝80时，y2max＝440（万元）． ∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440

浅谈二次函数图像信息题解题方法.doc

浅谈二次函数图像信息题解题方法 摘要：：近几年，二次函数图像信息题一直是各地中考题中的重点题型。学生对这类问题的得分率较低，怎么样快速准确的找到信息是考试的关键，本文主要对二次函数图像信息常考的知识点进行归类分析，找到解题思路，主要从，单个字母a, b,。及厶的符号，特殊值法判断代数式，利用对称轴判断a, b 关系，利用特殊值与对称轴相结合，判断a、c关系，这四个方面进行探究，找到规律方法，方便解题. 关键词：二次函数图像 近年来，二次函数的图像信息一直是天津中考的热点题目，怎样迅速的找到字母系数的大小关系，是考试的关键。在这类题目中，学生对简单的字母系数找法容易掌握，但是对于稍复杂的关系式就不知道该如何下手。在天津中考题，各区模拟题中，这也是难点题目。学生得分率不高，主要就是对二次函数图像信息没有深入的研究，没有找到规律。下面通过2010 年天津中考题，利用数型结合的方法，深入探究二次函数图像信息，总结解题规律。 例1：（2010,天津，10）已知二次函数y二

ax2+bx+c (aZO)的图象如图所示，有下列结论： b2-4ac>0； abc>0； 8a+c>0； 9a+3b+c0；开口向下aO；交y轴于负半轴，cO；与x轴一个交点，△=()；与乂轴无交点A0是正确的, ②a>0, b>0, cO；②bO；④2cm (am+b), (m工 1 的实数)其中正确的结论有() A. 2个B3个C.4个D.5个 分析：观察图，①：aO, c>0,所以abcO： x=-l 时，ya+c,②错误. 当x=2时,y=4a+2b+c,利用对称轴得到x=2 时，y>0,③正确. 整理-3/2b+c am2+bm,两边同时+c, a+b+c> am2+bm+Co观察图，当x=l时，函数值最大，所以 a+b+c> am2+bm+c⑤正确.所以这道题③④⑤都是正确的 总之，解二次函数图像信息题，主要就是从开口, 对称轴，特殊值点，以及特殊代数式这四点出发，在过程中进行整理，变形，分析。灵活运用图像信息，利用

2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数和一元二次方程

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习 二次函数和一元二次方程 【课标要求】 1、会用对立统一的辨证观点，把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的问题转化为相应的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的相关问题； 2、能根据二次函数的图像与x 轴的位置关系判断相应的一元二次方程的根的情况； 3、会利用二次函数的图像求出一元二次方程的近似解. 4、掌握分析图像的方法，并结合图像解决简单的实际问题. 图像信息题是指由图像（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型. 【要点梳理】 二次函数与一元二次方程的关系 1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当y ＝0时，就变成了ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 2、一般地，如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴有两个公共点（x 1，0），（x 2，0），那么一元二次方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2，反之亦成立. 3、（1）当△＝b 2－4ac ＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿个公共点； （2）当△＝b 2－4ac ＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有＿＿＿＿个公共点； （3）当△＝b 2－4ac ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴＿＿＿＿＿公共点． 4、二次函数y ＝2ax bx c ++的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a 决定的． a ＞0⇔抛物线的开口向上； a ＜0⇔抛物线的开口向下； |a |相同⇔抛物线的形状相同． 2、抛物线y ＝2 ax bx c 与y 轴的交点的位置是由常数项c 决定的． c ＞0⇔抛物线与y 轴相交于正半轴上； c ＝0⇔抛物线与y 轴相交于原点； c ＜0⇔抛物线与y 轴相交于负半轴上． 3、抛物线y ＝2ax bx c ++的对称轴的位置是由a 和b 联合决定的． a 与 b 同号⇔对称轴在y 轴的左侧； a 与 b 异号⇔对称轴在y 轴的右侧； b ＝0⇔对称轴就是y 轴． 4、抛物线与x 轴交点的个数由24b ac ∆=-的符号决定的． 24b ac -＞0⇔抛物线与x 轴有2个交点； 24b ac -＝0⇔抛物线与x 轴有1个交点； 24b ac -＜0⇔抛物线与x 轴有0个交点． 5、解图像信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图像，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题。

专题训练 二次函数图像信息专题

专题训练 二次函数图像信息专题 ► 类型之一 根据抛物线的特征确定a ，b ，c 及与其有关的代数式的符号 1．已知二次函数y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1 B ．b ≤－1 C ．b ≥1 D ．b ≤1 2．2019·威海抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图2－ZT －1所示，下列结论错误的是( ) A ．abc ＜0 B ．a ＋c ＜b C ．b 2＋8a ＞4ac D ．2a ＋b ＞0 图2－ZT －1 图2－ZT －2 3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图2－ZT －2所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是________． ► 类型之二 利用二次函数的图像比较大小 4．点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 3＞y 2＞y 1 B ．y 3＞y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＝y 2＞y 3 5．二次函数的图像如图2－ZT －3所示，其对称轴为直线x ＝32，A (2，y 1)，B (43 ，y 2)两点均在二次函数的图像上，则y 1与y 2的大小关系为________． 图2－ZT －3 ► 类型之三 利用二次函数的图像解方程或不等式 6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)的图像经过点(2，0)，且其对称轴为直线x ＝－1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是( )

中考数学专题分类复习：图像信息类问题

中考数学专题分类复习：图表信息类问题 （一）考点解析： 图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力． 此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如：在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象，实用统计图象及部分几何图形等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等． 这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象(表)信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来． 解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题． 考查形式有选择题、填空题、解答题． （二）考点训练 考点1：图文信息类问题 【典型例题】：（贵州）某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表． 身高分组频数频率 152≤x＜155 3 0.06 155≤x＜158 7 0.14 158≤x＜161 m 0.28 161≤x＜164 13 n 164≤x＜167 9 0.18

167≤x＜170 3 0.06 170≤x＜173 1 0.02 根据以上统计图表完成下列问题： （1）统计表中m=14，n=0.26，并将频数分布直方图补充完整；（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：161≤x＜164范围内；（3）在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数． 【分析】（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n．画出直方图即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）画出树状图即可解决问题； 【解答】解：（1）设总人数为x人，则有=0.06，解得x=50， ∴m=50×0.28=14，n==0.26．

中考数学题型归类与解析14---二次函数解答压轴题

中考数学题型归类与解析 专题14 二次函数解答压轴题 一、解答题 1．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点()1,m 和点()3n ,在抛物线()20y ax bx a =+>上． （1）若3,15m n ==，求该抛物线的对称轴； （2）已知点()()()1231,,2,,4,y y y -在该抛物线上．若0mn <，比较123,,y y y 的大小，并说明理由． 2．（2021·江苏南京市·中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()()2,1,2,3--两点． （1）求b 的值． （2）当1c >-时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________． （3）设()0m , 是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m -<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围． 3．（2021·安徽中考真题）已知抛物线221(0)y ax x a =-+≠的对称轴为直线1x =． （1）求a 的值； （2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且110x -<<，212x <<．比较y 1与y 2的大小，并说明理由； （3）设直线(0)y m m =>与抛物线221y ax x =-+交于点A 、B ，与抛物线23(1)y x =-交于点C ， D ，求线段AB 与线段CD 的长度之比． 4．（2021·浙江绍兴市·中考真题）小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB 是抛物线的一部分，抛物线的顶点C 在y 轴上，杯口直径4AB =，且点A ，B 关于y 轴对称，杯脚高4CO =，杯高8DO =，杯底MN 在x 轴上．

规律专题讲解

华师大版第15期规律探索与图表信息专题笔名叶子 规律探索与图表信息专题 “探索规律”型问题是近几年中考必考题型之一，而这类题又是一个难点，因而探究其一般解法与规律对顺利解答该类问题显得尤为重要，这类题考察了同学们收集数据，分析数据，处理信息的能力，考生在回答此类试题时，要体现“从特殊到一般，从抽象到具体”的思想，要从简单的情形出发，认真比较，发现规律，分析联想，归纳猜想，推出结论，一举成功。 图表信息类试题是题设条件或结论中包含有图表的试题，这类题目的解题条件主要靠图表给出，在解答这类试题的过程中，要仔细观察、挖掘图表所含的信息，并对所得到的信息进行分类、合成、提取、加工，最终求得问题的解答．它主要表现在数轴、直角坐标系、点的坐标、一次函数、二次函数、反比例函数的图象、实用统计图象及部分几何图形等，所提供的形状特征、位置特征、变化趋势等的数学基础知识很好的考查了学生的观察分析问题的能力． 中考图形规律探索题例析 规律猜想题深受命题者的青睐与关注，此类题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于同学们创造性思维能力的培养与训练，此类题经常成为中考中考查知识、能力与数学思想方法的载体． 例1（2010山东威海市）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（） A． 2009 2 3 5⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ B． 2010 4 9 5⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ C． 2008 4 9 5⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ D． 4018 2 3 5⎪ ⎭ ⎫ ⎝ ⎛ 解析：由题意知， OA＝1，OD＝2,DA＝,∴AB＝AD＝,利用互余关系证得 △DOA∽△ABA1 ,∴ 1 DO OA AB BA =,∴BA1＝ 1 2 AB ＝，∴A1B1＝A1C＝ 3 2 AB＝,同 理．A2B2 ＝ 3 2 A1B1＝ 2 3 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝ ⎭ ，一般地A n B n ＝ 1 3 2 n- ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ ，第2010个正方形的面积为