包络函数方法 低维纳米结构中电子态的计算是一个基本而重要的问题。一般来说，计算纳米结构中的电子态有两种方法，一种是利用第一性原理计算，第二种是有效质量包络函数近似。第一性原理是比较常用的一种方法，它的计算结果相对来说比用有效质量包络函数近似的结果更可靠，但是用第一性原理来计算较大的纳米结构(里面含有几百万个原子)是非常困难的，因为它需要一个超级计算系统。相比之下，用有效质量包络函数近似的方法就比较合适了，在个人计算机上就能实现，所以Burt提出的包络函数方法被认为是描述纳米结构电子态的最有前景的方法。先将包络函数方法的基本理论介绍如下： 首先，包络函数方法是在以下近似条件下得到的计算纳米结构电子态的方法： （1）有限质量近似。 （2）忽略了真实离子势场中迅速变化的震荡分量，近似认为载流子只受外场的作用。 （3）保证异质结两边的态具有同样的对称性，例如对于GaAs/AlGaAs系统，要保证电子同处于导带的Γ谷中。 此时，如果晶体中存在微扰势称V p(r)，则电子运动的薛定谔方程为： ( 其中是没有微扰的晶体哈密顿量。如果微扰势是个空间缓变量，且其强度小到不足以引起带之间的耦合，则电子波函数可以表示为一个空间缓变函数与带边波函数的乘积。 称为包络函数。 如果能带是非简并的，例如导带，在导带底附近的能量可近似用有效质m*表示 其中是导带边能量，则包络函数满足
如果能带是简并的，例如价带顶，则波函数可表示为包络函数与带边波函 数)乘积的线性组合 满足一组联立的有效质量方程组 其中称为有效质量参数。 若无外界的微扰势，则在每种材料内部就电子而一言，有效质量方程简化为一平面波方程。在界面附近，势是突变的，有效质量近似不再成立，暂时先不考虑这一点。对于两种材料，它们的有效质量和带边能量是不同的。 引入(z)和有效势V(z)，其中 (z)= (z)= 是两种材料导带边能量之差，也就是导带带阶。包络函数方程可写为:
3.3 奇解和包络(Singular solution of ODE and envelop of curve family ) [教学内容] 1. 介绍微分方程奇解的概念; 2.介绍曲线族包络的概念; 3. 介绍求解微分方程奇解的方法;4. 介绍寻找曲线族包络的方法；5.复习克莱罗方程. [教学重难点] 重点是知道并会运用微分方程奇解的必要条件来寻找微分方程的奇解；难点是如何验证由奇解必要条件获得函数是微分方程的奇解 [教学方法] 预习1、2、3；讲授1、2、3 [考核目标] 1.微分方程奇解的概念; 2. 知道曲线族包络的概念; 3. 求解微分方程奇解的方法; 4. 知道寻找曲线族包络的方法; 5. 认识克莱罗方程并会求解. 1.微分方程奇解和曲线族包络的概念 2.包络和奇解的寻找
例45. 求曲线族03)y(y C)(x 2 2 =---的包络. 解：由C 判别式得到，0C)2(x 0,C)y(y C)(x 2 2 =-=---. 得到两条直线???==?? ?==3 y C x ,0y C x . 42024 1 1 2 3 4 由上图知道，直线y=0是原曲线族的包络. 例46. 求曲线族0C)(x 3 2 C)(y 32 =-- -的包络. 解：由C 判别法知，0C)-2(x C)-2(y 0,C)(x 3 2C)(y 2 32=+=---. 2112 2 1 1
解得?? ?? ? +=+=???==94 C y 32C x ,C y C x ，即直线92x y x,y -==. 由上图知，直线9 2 x y -=是曲线族的包络. 作业38. 求曲线族4c y c)(x 2 2 =+-的包络，其中c 为参数. 例47. 求方程2 )dx dy (dx dy 2x y -=的奇解. 解：记dx dy p = ，则方程为2p 2x p y -=，运用p 判别法知，02p 2x ,p 2x p y 2 =--=. 解得2 x y =. 易验证可知，2 x y =不是原方程的解，因此，原方程没有奇解. 例48. 求方程01y )dx dy (22 =-+的奇解. 解：记01y p ,dx dy p 22=-+= ，由p 判别法知，02p 0,1y p 22==-+，解得1y ±=. 令?????==sin t dx dy t cos y ，当0dx dy ≠时，1sin t sin t dx dy /dt dy dt dx -=-==，即C t x +-=. 故所求的通解为C)cos(x y -=. 4224 1.0 0.5 0.5 1.0 容易验证1y ±=为原方程的奇解.
2． 包络定理1 在上图表示的最大值函数与目标函数的关系中，我们看到，当给定参数a 之后，目标函数中的选择变量x 可以任意取值。如果x 恰好取到此时的最优值，则目标函数即与最大值函数相等。而且，我们还可以注意到，当目标函数与最大值函数恰好相等时，相应的目标函数曲线与最大值函数曲线恰好相切，即它们对参数的一阶导数相等。对这一特点的数学描述就是所谓的“包络定理”。 ⑴ 包络定理：无约束模型 设最大值函数为： ()((),)V a f x a a = 对参数a 求导有： (0)a x a a x dx V f f f f da =+== 其中，a f 在最优解处取值。 ▼ 另一种表述 设模型 max (,)x f x a 的最优解为()x x a **=；代入原目标函数(,)f x a 即得最大值函数： ()((),)V a f x a a * 上式两边对参数a 求导得： [][((),)]a a x a a dx V f x a a f f f da * *** ??==+=???? 其中，方括号右边的下标“a ”表示对参数a 求导，上标“*”表示求导后的结果在最优解处取值。由于是在最优解处取值，故由一阶必要条件可知0x f =。于是有第三个等式。第三个等式中的[]a f *表示原目标函数(,)f x a 对a 求导后在最优解处取值。 ⑵ 包络定理：等式约束模型 设最大值函数为： ()((),(),)V a L x a a a λ= 对参数a 求导有： (0)a x a a x dx d V L L L L L L da da λλλ=++=== 其中，a L 在最优解处取值。 ▼ 另一种表述
包络解调法及其诊断 包络解调法是故障诊断中较常用的一种方法，它可非常有效地识别某些冲击振动。从而找到该冲击振动的振源。例如，当轴承或齿轮表面因疲劳或应力集中而产生剥落和损伤时，会产生周期性的冲击振动信号，如图4—25所示。 从图4—25个可以看出，信号包括两部分：—部分是载频信号，即系统的自由振荡信号及各种随机干扰信号的频率，是图形中频率成分较高的信号；第二部分是调制信号，即包络线所包围的信号。它的频率较低，多为故障信号。 因此．若要对故障源进行分析，就必须把低频信号(或调制信号)从高频信号(或载频信号)中分离出来。这一信号分离、提取过程，被称为信号的包络解调。对分离提取出来的包络信号进行特征频率和幅度分析，就能准确可靠地诊断出如轴承和齿轮的疲劳、切齿、剥落等故障。
目前分析高频冲击的有效方法之一是共振解调(包络处理)，即取振动时域波形的包络线，然后对包络线进行频谱分析。由于包络线处理可找出反复发生振动的规律，根据轴承的特征频率，就可诊断出轴承或齿轮故障的部位。研究表明，当轴承或齿轮无故障时，在共振解调频谱中没有高阶谱线;有故障时，共振解调频谱中出现高阶谱线。 当齿轮发生疲劳裂纹时，齿轮刚度的变化会引起齿轮振动噪声信号瞬时频率(相位)和幅值的变化。但裂纹由于只影响齿轮刚度，齿形无大变化，故振动噪声信号在频域中无明显征兆，因此频谱分析对裂纹诊断基本无效。可采用时域平均法分析。如果齿轮同时存在其它类型的故障，则时域平均法的可靠性不高。此时可试用希尔伯特变换或自适应滤波技术提取相位信息，也可试用共振解调分析技术即包络谱分析法。 一、包络分析法进行故障诊断的原理 当轴承或齿轮某一元件表面出现局部损伤时，在受载运行过程中
试论常微分方程的奇解 摘要: 一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题.并给出另外三种求奇解的方法. 关键词: 一阶微分方程,奇解,P-判别式,C-判别式,C-P消去法,拾遗法,自然法. Discussing Singular Solution about First Order Differential Equation ZHU Yong-wang (Class 1, Grade 2006, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Professor LI Jian-min Abstract: First order differential equation has a general solution which contains an arbitrary constant, but sometimes it has special solution that is singular solution, which can be solved by the P-judgment method and C-judgment method．While whether the two judgments can be applied to get every singular solution to the first order differential equation? This paper intends to illustrate this problem with several examples． Key words: Singular solution, P-judgment, C-judgment, C-P elimination method, The supplement method, Natural method. 1．引言 一般来说一阶常微分方程拥有任意常数的通解,另外还有个别不含于通解的特解.这种特解可以理解为通解的一种蜕化现象.它在几何上往往表现为解的唯一性遭到破坏.早在1649年莱布尼兹就已经观察到解族的包络也是一个解.克莱络
卡诺循环与卡诺定理
卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺(Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要 的就是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T2为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热 机，以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，ηt,IR≤ηt,R.
2013~2014学年第一学期 《高频电子线路》 课程设计报告 题目：包络检波器的设计与实现 专业：电子信息工程 班级：11电信1班 姓名： 指导教师：冯锁 电气工程学院 2013年12月12日
任务书
摘要 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。检波广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用了最新电子仿真软件Multisim11.0进行二极管包络检波虚拟实验,Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段,是一种很好的选择,可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解,从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。
目录 第1章设计目的及原理 (4) 1.1设计目的和要求 (4) 1.1设计原理 (4) 第2章指标参数的计算 (8) 2.1电压传输系数的计算 (8) 2.2参数的选择设置 (8) 第3章 Multisim的仿真结果及分析 (11) 总结 (16) 参考文献 (17) 答辩记录及评分表 (18)
摘要 (2) 1.何谓奇解 (2) 2.奇解的产生 (3) 3.包络跟奇解的关系 (4) 4.理论上证明C-判别曲线与P-判别曲线方法 (5) 4.1 克莱罗微分方程 (9) 5.奇解的基本性质 (12) 5.1 定理１ (12) 5.2 定理２ (14) 5.3 定理３ (14) 6.小结 (14) 参考文献： (15)
一阶常微分方程的奇解 摘要 在常微分方程中，我们知道方程的解可以有多种，现在我们来讨论求奇解的方法。我们看到某些微分方程，会存在一些特殊的积分曲线，他并不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。从而我们引出了积分曲线族的包络，而为了求微分方程的奇解，，我们应先求出他的通解，然后求通解的包络。 关键词：奇解，包络，C-判别式，P-判别式 1.何谓奇解 设一阶隐式方程),,(,y y x F =0有一特解
)(:x y ψ=Γ，j x ∈ 如果对每一点Γ∈P ，在P 点的任何一个领域内，方程),,(,y y x F =0都有一个不同于Γ的解在P 点与Γ相切，则称Γ是微分方程的),,(,y y x F =0的奇解 定义：如果一个一阶微分方程的一个特解的积分曲线上的每一点都至少和这个微分方程的不同的积分曲线相切，并且这相切的积分曲线在切点的任何邻域内都不重合，则称这个特解为这个微分方程的奇解 2.奇解的产生 先看一个例子，求方程 033=-?? ? ??y dx dy （1） 或与它等价的方程 3y dx dy = 的解。 经分离变量后，可得（1）的通解 3)(27 1c x y += 容易看出，y=0也是原方程的一个解。现在来研究这个解y=0有什么特殊的地方。由图我们看到，在解y=0上的每一 点)0,(0x 处相切，这种特殊的积分曲线y=0 称为奇积分曲线，他所对应的解就是奇 解，这就是奇解的产生。 我们现在给出曲线族包络的定义 某些微分方程，存在一些特殊的积分 曲线，会存在一些特殊的积分曲线，他并 不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。在几何学里，这些特殊的积分曲线称为上述积分曲线族的包络，在微分方程里，这些特殊的积分曲线所对应的解酒称为方程的奇解。
目录 前言 (1) 1 设计目的及原理 (2) 1.1设计目的和要求 (2) 1.1设计原理 (2) 2包络检波器指标参数的计算 (6) 2.1电压传输系数的计算 (6) 2.2参数的选择设置 (6) 3 包络检波器电路的仿真 (9) 3.1 Multisim的简单介绍 (10) 3.2 包络检波电路的仿真原理图及实现 (10) 4总结 (13) 5参考文献 (14)
前言 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，对普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用最新电子仿真软件Multisim11.0进行二极管包络检波虚拟实验。Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段，是一种很好的选择，可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解，从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。
峰值包络检波器检波原理及失真分析 【摘要】峰值包络检波器是由二极管，电阻，电容组成，电路结构十分简单。检波原理是信号源通过二级管向负载电容C充电和负载电容C对负载电阻R放电 按高频周期作锯齿状波动，其平均值的过程，当C的充放电达到动态平衡后，V 是稳定的，且变化规律与输入调幅信号的包络变化规律相同，从而实现了AM信号的解调。峰值包络检波会带来失真，包括惰性失真和负峰切割失真。现在应用不多，但对调幅解调的了解有很大的帮助。 【关键词】 包络检波锯齿状原理失真惰性负峰切割
前言 随着科技的发展，无线电通信在如今应用非常广泛 ,正如现在广泛使用的对讲机一样，即时沟通、经济实用、运营成本低、使用方便 , 同时还具有组呼通播、系统呼叫、机密呼叫等功能。在处理紧急突发事件中,在进行调度指挥中其作用是其他通信工具所不能比拟的。因此，为了更好的理解在高频电子线路中所学的知识和为以后的工作实践打好基础，我们三人借课程设计之际设计了一款峰值包络检波器。 一、实验电路 实验电路图： 图1 峰值包络检波器原理图 二、工作原理 （1）实验波形如图： 图2 峰值包络检波波型图
RC 电路有两个作用：一是作为检波器的负载；在两端产生解调输出的原调制信号电压；二是滤除检波电流中的高频分量。为此，RC 网络必须满足 R C c <<ω1 且 R C >>Ω1 。式中，c ω为载波角频率，Ω为调制角频率。 1.v s 正半周的部分时间(φ<90o ) 二极管导通，对C 充电，τ充 =R D C 。因为 R D 很小，所以τ充很小，v o ≈v s 2.v s 的其余时间(φ>90o ) 二极管截止，C 经R 放电，τ放=RC 。因为 R 很大，所以τ放很大，C 上电压下 降不多，仍有：v o ≈v s 1 ,2过程循环往复，C 上获得与包络(调制信号)相一致的电压波形，有很小的起伏。故称包络检波。 检波过程实质上是信号源通过二级管向负载电容C 充电和负载电容C 对负载电阻R 放电的过程，充电时间常数为R d C ，R d 为二极管正向导通电阻。 放电时间常数为RC ，通常R>R d ,因此对C 而言充电快、放电慢。经过若干个周期后，检波器的输出电压V 0在充放电过程中逐步建立起来，该电压对二极管VD 形成一个大的负电压，从而使二极管在输入电压的峰值附近才导通，导通时间很短，电流导通角很小。当C 的充放电达到动态平衡后，V 0按高频周期作锯齿状波动，其平均值是稳定的，且变化规律与输入调幅信号的包络变化规律相同，从而实现了AM 信号的解调。 （2）指标分析 因v s 幅度较大，用折线法分析。 1. v s 为等幅波 包络检波器波形:
第四章奇解 §1 一阶隐式微分方程 一[内容简介] 本节通过引入参数将隐式微分方程化为导数以解出的方程类型,并讨论了几种可求解的类型。 二[关键词] 隐式微分方程参数法克莱洛方程 三[目的与要求] 会用微分法和参数法求解一阶隐式微分方程，掌握克莱洛方程的解法。 四[教学过程] §2 奇解 一[内容简介] 本节介绍了一阶微分方程奇解的概念，给出了从P－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 奇解P－判别式 三[目的与要求] 了解奇解的意义，掌握用P－判别式求奇解的方法。 四[教学过程] §3 包络 一[内容简介] 本节采用微分几何学中有关曲线族的包络的概念来阐明奇解与通解之间的联系，并给出了从C－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 包络C－判别式 三[目的与要求] 了解奇解是积分曲线族的包络这一几何解释，掌握用C－判别式求奇解的方法。 四[教学过程]
教学过程 §4.1 一阶隐式微分方程 在第二章中我们介绍的是y '已经解出的显式方程()y ,x f y ='的求解方法。本节我们来讨论一下y '未解出的一阶隐式微分方程 0=?? ? ?? dx dy ,y ,x F （1.1） 若从方程（1.1）中可将y '解出，那么就得到一个或几个显式微分方程，求解这些方程就得到了微分方程（1.1）的解。 例1 求解微分方程 ()02=++-?? ? ??xy dx dy y x dx dy （1.2） 解：方程（1.2）的左端可以分解因式，得 0=?? ? ??-??? ??-y dx dy x dx dy 从而得到了两个微分方程 y dx dy ,x dx dy == 解这两个微分方程得 x e c y ,c x y 2122 1=+= 故原方程（1.2）的通解可以表示为 () 021212=-??? ??--x e c y c x y 但一般说来，从（1.1）解出y '并不容易，或者，即使能解出y '来，也不一定是可积分的微分方程。因此，本节介绍几种不解出y '，而直接求y 的方程类型及其求解方法。 一. 可解出y 或x 的方程与微分法 1）.若能从方程（1.1）解出y ，得到 ()y ,x f y '= （1.3） 这里设()y ,x f '关于变元x ，y '有连续的偏导数。 引进参数y p '=，则方程（1.3）变为 ()p ,x f y = （1.4）
第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。 重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程2 33dy y dx =的通解是3()y x C +，还有一解0y =，除解0y =外，其余解都满足唯一性，只有解0y =所对应的积分曲线上的点的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx = 的所有解. 解 该方程的通解是 sin()y x C =+ 此外还有两个特解1y =和1y =-。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解1y =和1y =-所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 本节主要讨论一阶隐式方程 (,,)0F x y y '= (1.8)
和一阶显式方程 (,)dy f x y dx = (1.9) 的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用f y ??无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，一般来说，若能解出几个显式方程 (,),1,2,,i dy f x y i k dx == 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数(,,)F x y y '对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 000 (,,)x y y '的邻域内有 000 000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠? 成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,)y f x y '= 其中函数(,)f x y 是连续的且有连续偏导数，特别有 y y F f y F ' '?=- '? 这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们 可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解0y =是方程2 33dy y dx =的奇解，而例1中的解1y =和1y =- 是方程 dy dx =的奇解。 2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数(,)f x y 在区域2D R ?上有定义，如果(,)f x y 在D 上连续且(,)y f x y '在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个(,)f x y 有定义的区域D 内成立，那么奇解只
包络检波器的设计与实 现 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
目录 前言 (1) 4总结 5参考文献
前言 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，对普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用最新电子仿真软件进行二极管包络检波虚拟实验。Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段，是一种很好的选择，可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解，从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。 1设计目的及原理 设计目的和要求 通过课程设计，使学生加强对高频电子技术电路的理解，学会查寻资料﹑方案比较，以及设计计算等环节。进一步提高分析解决实际问题的能力，创造一个动脑动手﹑独立开展电路实验的机会，锻炼分析﹑解决高频电子电路问题的实际本领，真正实现由课本知识向实际能力的转化；通过典型电路的设计与制作，加深对基本原理的了解，增强学生的实践能力。 要求：掌握串、并联谐振回路及耦合回路、高频小信号调谐放大器、高频功率放大器、混频器、幅度调制与解调、角度调制与解调的基本原理，实际电路设计及仿真。 设计要求及主要指标：用检波二极管设计一AM信号包络检波器，并且能够实现以下指标。 输入AM信号：载波频率200kHz正弦波。
第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程的通解是，还有一233dy y dx =3()y x C +解，除解外，其余解都满足唯一性，只有解所对应的积分曲线上的点0y =0y =0y =的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx =的所有解. 解 该方程的通解是 sin() y x C =+此外还有两个特解和。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积1y =1y =-分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解和所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 1y =1y =- 本节主要讨论一阶隐式方程 (1.8)(,,)0F x y y '=
和一阶显式方程 (1.9)(,)dy f x y dx =的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用 无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，f y ??一般来说，若能解出几个显式方程(,),1,2,,i dy f x y i k dx ==L 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 (,,)F x y y '的邻域内有000 (,,)x y y '000000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠?成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,) y f x y '=其中函数是连续的且有连续偏导数，特别有 (,)f x y y y F f y F ' '?=-'?这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解是方程的奇解，而例1中的解0y =233dy y dx =和是方程的奇解。1y = 1y =-dy dx =2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数在区域上有定义，如果在D 上连(,)f x y 2D R ?(,)f x y 续且在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从(,)y f x y '而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个有定义的区域D 内成立，那么奇解只(,)f x y
卡诺循环与卡诺定理 一、卡诺热机 1.卡诺定理的提出 从19世纪起，蒸汽机在工业、交通运输中起到愈来愈重要的作用。但是，蒸汽机的效率是很低的，还不到5%，有95%以上的热量都没有得到利用。在生产需 要的推动下，一大批科学家和工程师开始由理论上来研究热机的效率。萨迪·卡诺 (Sadi Carnot,1796—1832)，这位法国工程师正是其中的一位。 当时盛行热质说，普遍认为热也是一种没有重量、可以在物体中自由流动的物质。卡诺也信奉热质说，他在他的论文《关于热的动力的思考》中有这样一段话：“我们可以恰当地把热的动力和一个瀑布的动力相比。……瀑布的动力依赖于它的 高度和水量；热的动力依赖于所用的热质的量和我们可以称之为热质的下落高度，即交换热质的物体之间的温度差。”在这里，卡诺关于“热只在机器中重新分配，热量并不消耗”的观点是不正确的，他没有认识到热和功转化的内在的本质联系。 但是卡诺定理的提出，却是一件具有划时代意义的事。 2.卡诺循环 热力学理论指出，要实现一个可逆循环过程，必须使循环过程中的每一分过程都是可逆的。而要实现过程的可逆，除了要使过程没有摩擦存在以外，更重要的就 是要求过程的进行是准静态的。如下图： 要完成一个双热源的可逆循环，其方式应当是由两个等温过程与两个绝热过程组成，如下图： 卡诺循环的效率为： 其中T 2 为低温热源的温度，T1为高温热源的温度。 3.卡诺定理及其推论 (1). 卡诺定理（Carnot principle）：在两个不同温度的恒温热源间工作的所有热机， 以可逆热机的热效率为最高。即在恒温T1、T2下，η t,IR ≤η t,R.
卡诺的证明基于热质说，是错误的。下面给出克劳修斯在1850年给出的反证法： (2). 卡诺定理的推论： A. 不可能制造出在两个温度不同的热源间工作的热机，而使其效率超过在同样热源间工作的可逆热机。证明如下： B. 在两个热源间工作的一切可逆热机具有相同的效率。证明如下： 结论：由卡诺定理的两个推论我们可以得出——卡诺循环的热效率最大。
《高级微观经济理论读书笔记 学习《高级微观经济学》的几点思考——《高级微观经济理论》读书笔记 经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，追溯到古希腊的色诺芬。只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当?斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第一步，而到1998年阿玛蒂亚?森为另一标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程（其实经济学与哲学的联系也一直未断，不过不同时代表现出来的强弱程度有差异罢了）。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的一个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者与历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 偏好公理中蕴含的理性人假设经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，
追溯到古希腊的色诺芬。只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当·斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第一步，而到1998年阿玛蒂亚·森为另一标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的一个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者与历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 但显然，理性人的设定对经济学具有充要性。以经典物理学为标竿的经济学从早期就贯穿着对确定性的、完整的体系建构抱有浓厚的兴趣。即至今日欧美三大研究生用高级微观经济学教材（Mas-Colell 版、Varian版、Jehle版）中也依然保持着这种倾向，而捍卫理性人假设这一经济学理论大厦的基石仍被现代经济学视为第一要务。 我们都知道经济学从古典走向新古典直到现代经济学的过程中，一个
由非线性器件和低通滤波器两部分组成。(图9-17 p244) 要求： R>>R 以保证: i充>>i放,即:τ充<<τ放 D , 一、工作原理(图9-18 p244)
v s为已调信号,v o为包络检波信号 1.v s正半周的部分时间(φ<90o) 二极管导通，对C充电，τ充=R D C ∵R D很小
∴τ充很小，v o≈v s 2.v s的其余时间(φ>90o) 二极管截止，C经R放电，τ放=RC ∵R很大 ∴τ放很大，C上电压下降不多，仍有：v o≈v s 1.2.过程循环往复，C上获得与包络(调制信号)相一致的电压波形，有很小的起伏。 故称：包络检波。 二、指标分析 因v s幅度较大，用折线法分析。 1. v s为等幅波 包络检波器波形(图9-19 p245)
2. v s为AM信号 v s=V s(1+m cosΩt)cosωo t 因为Ω<<ωo，所以包络变化缓慢，在ωo的几个周期内： V s'≈V s(1+m cosΩt)=常数(恒定值)
代入： v o=V s'cosφ≈V s(1+m cosΩt)cosφ =V s cosφ+m cosφcosΩt 式中： V s cosφ为与v o幅度成正比的AGC电压vΩ=m cosφcosΩt=VΩ'cosΩt (原调制信号) 实例：收音机中的检波电路(图9-25 p252) 3.包络检波器的指标 (1)电压传输系数
理想：R >>R D ,φ→0,K d =1 实际例： R =5.1kΩ, R D =100Ω时：φ≈33o ,K d ≈0.84 R =4.7kΩ,R D =470Ω时：φ≈55o ,K d ≈0.55 通常取：K d =0.5(-6dB)来估算检波器效率 (2)等效输入电阻 经推导：R i =R /(2K d ) 理想：K d =1时，R i =R /2 实际：K d <1 ，R i 更大(对前级有利)。 (3)非线性失真 原因： ①v s 较小时，工作于非线性区； ②R 较小时，R D 的非线性作用↑。 解决：R 足够大时，R D 的非线性作用↓，R 的直流电压负反馈作用↑。但R (RC )过大时，将产生： (a) 惰性失真(τ放 跟不上v s 的变化)；
《通信电子线路》课程设计说明书 包络检波器 学院电气与信息工程学院 学生姓名：罗春艳 指导教师：伍麟珺职称/学位 专业：通信工程 班级：通信1301 学号：1240340207 完成时间：2016年1月
湖南工学院通信电子线路课程设计课题任务书 学院：电气与信息工程学院专业：通信工程
摘要 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。检波广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用了最新电子仿真软件Multisim11.0进行二极管包络检波虚拟实验,Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段,是一种很好的选择,可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解,从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。 关键词：调幅波；包络；检波电路
几何证明定理(精选多篇) 第一篇：高中几何证明定理第二篇：几何证明定理第三篇：初一常用几何证明的定理第四篇：初一常用几何证明的定理总结第五篇：立体几何证明的向量公式和定理证明更多相关范文高中几何证明定理 一.直线与平面平行的(判定) 1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行. 2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定) 1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 2.关键：判定两个平面是否有公共点 三.直线与平面平行的(性质) 1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线 四.平面与平面平行的(性质) 1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行 2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：直线与平面垂直的(定理) 1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线(线面垂直→线线垂直) 六.平面与平面的垂直(定理) 1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 (或者做二面角判定) 2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换 七.平面与平面垂直的(性质) 1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行 2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记) 以上,是立体几何的定理和性质.是一定要记住的基本!。 想要变-态的这里多的是-- 欧拉定理&欧拉线&欧拉公式(不一样) 九点圆定理 葛尔刚点
一[收稿日期]２０１８Ｇ０１Ｇ２５;一[修改日期]２０１８Ｇ０３Ｇ１９一[作者简介]刘姗姗(１９９５－),女,硕士在读,应用数学专业．E m a i l :s h s h l i u ６３３＠１６３．c o m 一[通讯作者]韩茂安(１９６１－),男,教授,从事常微分方程与动力系统研究．E m a i l :m a h a n ＠s h n u ．e d u ．c n 第３４卷第３期大一学一数一学V o l ．３４,?．３２０１８年６月C O L L E G E MA T H E MA T I C S J u n ．２０１８ 关于克莱罗方程的奇解与包络概念之拓展 刘姗姗,一韩茂安(上海师范大学数理学院,上海２００２３４ )一一[摘一要]如所周知,克莱罗方程y ＝x y ?＋f (y ?)有一个特解,在f ?(y ?)?０条件下该特解就是一个奇解,并对应一个包络．本文假设这一条件不成立,在其他一些条件之下讨论特解的性质,我们特别给出了广义包络的概念,并研究其存在条件．[关键词]克莱罗方程;奇解;特解;广义包络[中图分类号]O １７５．１一一[文献标识码]A一一[文章编号]１６７２Ｇ１４５４(２０１８)０３Ｇ００１７Ｇ０９ １一克莱罗方程与奇解的定义 在微分方程中,有一类形如y ＝x y ?＋f (y ?)(１)的方程叫做克莱罗方程,其中f (p )是连续可微函数,p ?(a ,b )．由[１]可知其通解为y ＝c x ＋f (c ),c 是任意常数,另有一个带有参数p 的特解 x ＝－f ?(p ),y ＝－p f ?(p )＋f (p ),{一p ?(a ,b )．(２ )下面引入奇解的概念． 定义１一微分方程的某一个解称为奇解,如果在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在．也就是说奇解是这样一个解,在它上面的每一点唯一性都不成立．上述定义见[２]等．文献[３]给出了奇解定义的另一种说法,即定义２一设一阶微分方程F x ,y ,d y d x ?è ???÷＝０有一特解Γ:y ＝φ(x )(x ?J )．如果对每一点Q ?Γ,在Q 点的任何邻域内方程有一个不同于Γ的解在Q 点与Γ相切, 则称Γ是微分方程的奇解．比较上述两个定义可知,定义１更加一般一些,而定义２的条件更强一些．例如,微分方程 y ＝x y ?＋１/y ?的特解为y ２＝４x ,特解不能写成y ＝φ(x )的形式,但在特解的每一点上还有方程的另外一个解存在．因此本文将采用定义１．由定义１可知成立: 命题１一对于克莱罗方程y ＝x y ?＋f (y ?),如果f ?(y ?)?０,y ??(a ,b ),那么方程的特解是奇解．应用隐函数定理可以证明命题１,文献[１]采用了另一种证明方法:在特解对应的曲线(记为L )上任取一点(x ０,y ０),则由前面所给出的特解的参数表达式,存在p ０?(a ,b ),使得x ０＝－f ?(p ０),一y ０＝－p ０f ?(p ０)＋f (p ０)．考察直线l :y ＝p ０x ＋f (p ０),直接验证可知,该直线通过点(x ０,y ０),并且是克莱罗方程的解,它可通过