包络函数方法 低维纳米结构中电子态的计算是一个基本而重要的问题。一般来说，计算纳米结构中的电子态有两种方法，一种是利用第一性原理计算，第二种是有效质量包络函数近似。第一性原理是比较常用的一种方法，它的计算结果相对来说比用有效质量包络函数近似的结果更可靠，但是用第一性原理来计算较大的纳米结构(里面含有几百万个原子)是非常困难的，因为它需要一个超级计算系统。相比之下，用有效质量包络函数近似的方法就比较合适了，在个人计算机上就能实现，所以Burt提出的包络函数方法被认为是描述纳米结构电子态的最有前景的方法。先将包络函数方法的基本理论介绍如下： 首先，包络函数方法是在以下近似条件下得到的计算纳米结构电子态的方法： （1）有限质量近似。 （2）忽略了真实离子势场中迅速变化的震荡分量，近似认为载流子只受外场的作用。 （3）保证异质结两边的态具有同样的对称性，例如对于GaAs/AlGaAs系统，要保证电子同处于导带的Γ谷中。 此时，如果晶体中存在微扰势称V p(r)，则电子运动的薛定谔方程为： ( 其中是没有微扰的晶体哈密顿量。如果微扰势是个空间缓变量，且其强度小到不足以引起带之间的耦合，则电子波函数可以表示为一个空间缓变函数与带边波函数的乘积。 称为包络函数。 如果能带是非简并的，例如导带，在导带底附近的能量可近似用有效质m*表示 其中是导带边能量，则包络函数满足
如果能带是简并的，例如价带顶，则波函数可表示为包络函数与带边波函 数)乘积的线性组合 满足一组联立的有效质量方程组 其中称为有效质量参数。 若无外界的微扰势，则在每种材料内部就电子而一言，有效质量方程简化为一平面波方程。在界面附近，势是突变的，有效质量近似不再成立，暂时先不考虑这一点。对于两种材料，它们的有效质量和带边能量是不同的。 引入(z)和有效势V(z)，其中 (z)= (z)= 是两种材料导带边能量之差，也就是导带带阶。包络函数方程可写为:
3.3 奇解和包络(Singular solution of ODE and envelop of curve family ) [教学内容] 1. 介绍微分方程奇解的概念; 2.介绍曲线族包络的概念; 3. 介绍求解微分方程奇解的方法;4. 介绍寻找曲线族包络的方法；5.复习克莱罗方程. [教学重难点] 重点是知道并会运用微分方程奇解的必要条件来寻找微分方程的奇解；难点是如何验证由奇解必要条件获得函数是微分方程的奇解 [教学方法] 预习1、2、3；讲授1、2、3 [考核目标] 1.微分方程奇解的概念; 2. 知道曲线族包络的概念; 3. 求解微分方程奇解的方法; 4. 知道寻找曲线族包络的方法; 5. 认识克莱罗方程并会求解. 1.微分方程奇解和曲线族包络的概念 2.包络和奇解的寻找
例45. 求曲线族03)y(y C)(x 2 2 =---的包络. 解：由C 判别式得到，0C)2(x 0,C)y(y C)(x 2 2 =-=---. 得到两条直线???==?? ?==3 y C x ,0y C x . 42024 1 1 2 3 4 由上图知道，直线y=0是原曲线族的包络. 例46. 求曲线族0C)(x 3 2 C)(y 32 =-- -的包络. 解：由C 判别法知，0C)-2(x C)-2(y 0,C)(x 3 2C)(y 2 32=+=---. 2112 2 1 1
解得?? ?? ? +=+=???==94 C y 32C x ,C y C x ，即直线92x y x,y -==. 由上图知，直线9 2 x y -=是曲线族的包络. 作业38. 求曲线族4c y c)(x 2 2 =+-的包络，其中c 为参数. 例47. 求方程2 )dx dy (dx dy 2x y -=的奇解. 解：记dx dy p = ，则方程为2p 2x p y -=，运用p 判别法知，02p 2x ,p 2x p y 2 =--=. 解得2 x y =. 易验证可知，2 x y =不是原方程的解，因此，原方程没有奇解. 例48. 求方程01y )dx dy (22 =-+的奇解. 解：记01y p ,dx dy p 22=-+= ，由p 判别法知，02p 0,1y p 22==-+，解得1y ±=. 令?????==sin t dx dy t cos y ，当0dx dy ≠时，1sin t sin t dx dy /dt dy dt dx -=-==，即C t x +-=. 故所求的通解为C)cos(x y -=. 4224 1.0 0.5 0.5 1.0 容易验证1y ±=为原方程的奇解.
包络解调法及其诊断 包络解调法是故障诊断中较常用的一种方法，它可非常有效地识别某些冲击振动。从而找到该冲击振动的振源。例如，当轴承或齿轮表面因疲劳或应力集中而产生剥落和损伤时，会产生周期性的冲击振动信号，如图4—25所示。 从图4—25个可以看出，信号包括两部分：—部分是载频信号，即系统的自由振荡信号及各种随机干扰信号的频率，是图形中频率成分较高的信号；第二部分是调制信号，即包络线所包围的信号。它的频率较低，多为故障信号。 因此．若要对故障源进行分析，就必须把低频信号(或调制信号)从高频信号(或载频信号)中分离出来。这一信号分离、提取过程，被称为信号的包络解调。对分离提取出来的包络信号进行特征频率和幅度分析，就能准确可靠地诊断出如轴承和齿轮的疲劳、切齿、剥落等故障。
目前分析高频冲击的有效方法之一是共振解调(包络处理)，即取振动时域波形的包络线，然后对包络线进行频谱分析。由于包络线处理可找出反复发生振动的规律，根据轴承的特征频率，就可诊断出轴承或齿轮故障的部位。研究表明，当轴承或齿轮无故障时，在共振解调频谱中没有高阶谱线;有故障时，共振解调频谱中出现高阶谱线。 当齿轮发生疲劳裂纹时，齿轮刚度的变化会引起齿轮振动噪声信号瞬时频率(相位)和幅值的变化。但裂纹由于只影响齿轮刚度，齿形无大变化，故振动噪声信号在频域中无明显征兆，因此频谱分析对裂纹诊断基本无效。可采用时域平均法分析。如果齿轮同时存在其它类型的故障，则时域平均法的可靠性不高。此时可试用希尔伯特变换或自适应滤波技术提取相位信息，也可试用共振解调分析技术即包络谱分析法。 一、包络分析法进行故障诊断的原理 当轴承或齿轮某一元件表面出现局部损伤时，在受载运行过程中
2． 包络定理1 在上图表示的最大值函数与目标函数的关系中，我们看到，当给定参数a 之后，目标函数中的选择变量x 可以任意取值。如果x 恰好取到此时的最优值，则目标函数即与最大值函数相等。而且，我们还可以注意到，当目标函数与最大值函数恰好相等时，相应的目标函数曲线与最大值函数曲线恰好相切，即它们对参数的一阶导数相等。对这一特点的数学描述就是所谓的“包络定理”。 ⑴ 包络定理：无约束模型 设最大值函数为： ()((),)V a f x a a = 对参数a 求导有： (0)a x a a x dx V f f f f da =+== 其中，a f 在最优解处取值。 ▼ 另一种表述 设模型 max (,)x f x a 的最优解为()x x a **=；代入原目标函数(,)f x a 即得最大值函数： ()((),)V a f x a a * 上式两边对参数a 求导得： [][((),)]a a x a a dx V f x a a f f f da * *** ??==+=???? 其中，方括号右边的下标“a ”表示对参数a 求导，上标“*”表示求导后的结果在最优解处取值。由于是在最优解处取值，故由一阶必要条件可知0x f =。于是有第三个等式。第三个等式中的[]a f *表示原目标函数(,)f x a 对a 求导后在最优解处取值。 ⑵ 包络定理：等式约束模型 设最大值函数为： ()((),(),)V a L x a a a λ= 对参数a 求导有： (0)a x a a x dx d V L L L L L L da da λλλ=++=== 其中，a L 在最优解处取值。 ▼ 另一种表述
什么是包络频谱？ 假设旁边的时间信号是由啮合齿轮的振动引起的。 这个信号是传送力引起的。它从一个齿轮牙传到另一个齿轮牙。 如果牙与牙的传送力是一样，那么整个周期的振动值就是想同的。 正常振动的频谱只会有一种频率，那就是啮合频率 啮合频率(F)=转频(T)X 牙数(N) 如果齿轮节径和轴的中心不在同一位置。那么牙与牙之间的距离就会改变，相应的传送力也会改变。 齿轮啮合频率 F 该谱显示两种频率，一是啮合频率，二是轴的转频 它会产生啮合频率的幅值波动
什么是包络分析 该信号包含一个稳定的啮合频率， 还有一个由轴转速引起的波动信号 如果我们使用只测量波动信号的仪器，那么就会产生旁 边的信号 这个频谱强调了波动信号，使稳定信号 影响最小。在新的频谱中轴的波动是支配信号，而不是在正常振动的啮合频率 信号。 这就是包络频谱 。 我们要看到高频振动的波动最好使用加 速度，单位是 “g”,当频率增加，加速度的信号值就会增加。 包络信号由自己的单位 “gE” (包络加速度). 包络信号值是由多少个产生原始信号的波动故障决定的，而不是由故障的严重程度决定。所以不同测点进行比较就会很困难，而同一测点的包络频谱可以进行比较。 齿轮啮合 轴转速波动 轴转速波动 轴转速波动 F
“包络” 谱图的术语不是对信号处理过程的确切描述，但仍是我们为了简化时所用的术语。 包络谱和传统的频谱在外观上(振幅和频率)并没有区别只是表示不同的信息 包络谱图对正弦运动不敏感–而不象FFT图能用位移，速度和加速度参数确定简单正弦运动产生的复杂信号。 包络谱对与冲击力相关的事件敏感。 量化冲击频率和强度对振动分析是非常有帮助的。尽管有些机器会产生冲击能量(如往复设备), 但大多数机器不会。冲击力是破坏性的，通常表明会发生故障。最典型的包络谱图应用是检测轴承缺陷。 什么是包络信号，如何得到? （1）测量的振幅单位是加速度但信号的处理区别于传统的加速度信号。 （2）振幅单位由厂商自己定–每一个都有自己的名字，或是单位的首写字母。 例如: CSI (Emerson) 使用峰值；Entek (Rockwell Automation)使用gSE (脉冲能–缩略为IRD) ；SKF 使用HFD (高频域) 和ESP (包络信号处理–缩略为DI) （3）使用滤波器处理信号，强调可能发生的每一种冲击力。 滤波器有两个等级： 包络滤波器–这种类型的滤波器设置包络的频率，包括了高频(Fmax)和低频(Fmin)。发生的任一振动超出此范围都会被过滤掉。 高通滤波器–这种类型的滤波器取消了高频Fmax限制，但仍有Fmin限制，过滤低于它的振动频率。 每一个厂商设置自己的信号处理和滤波器。因此, 尽管它们都提供类似的信息, 但在振幅范围内是不能直接相比的。 （4）信号处理集中在短时冲击信号上(时域信号的脉冲)，在这种情况下FFT处理往往“失效” (更准确的说是“更难发现”) 因为它适合处理平稳信号。
试论常微分方程的奇解 摘要: 一阶微分方程拥有含有一个任意常数的通解,另外可能还有个别不含于通解的特解,即奇解,利用P-判别法和C-判别法可以求出奇解,而这两种判别法是否适用于求每一个一阶微分方程的奇解?此文中举了几个例子来说明这个问题.并给出另外三种求奇解的方法. 关键词: 一阶微分方程,奇解,P-判别式,C-判别式,C-P消去法,拾遗法,自然法. Discussing Singular Solution about First Order Differential Equation ZHU Yong-wang (Class 1, Grade 2006, College of Mathematics and Information Science) Advisor: Professor LI Jian-min Abstract: First order differential equation has a general solution which contains an arbitrary constant, but sometimes it has special solution that is singular solution, which can be solved by the P-judgment method and C-judgment method．While whether the two judgments can be applied to get every singular solution to the first order differential equation? This paper intends to illustrate this problem with several examples． Key words: Singular solution, P-judgment, C-judgment, C-P elimination method, The supplement method, Natural method. 1．引言 一般来说一阶常微分方程拥有任意常数的通解,另外还有个别不含于通解的特解.这种特解可以理解为通解的一种蜕化现象.它在几何上往往表现为解的唯一性遭到破坏.早在1649年莱布尼兹就已经观察到解族的包络也是一个解.克莱络
包络谱分析?什么是“包络”谱图??如何区别对待? ?轴承缺陷模拟放大器?“冲击能”是这样产生的??冲击能如何影响FFT ??包络谱能提供什么信息??轴承缺陷之外“冲击源" ??警语
什么是“包络谱”图? Y-轴单位: 振幅 X-轴单位: 频率(cpm or Hz)
“包络”谱图的术语不是对信号处理过程的确切描述，但仍是我们为了简化时所用的术语。 包络谱和传统的频谱在外观上(振幅和频率)并没有区别-只是表示不同的信息 包络谱图对正弦运动不敏感–而不象FFT图能用位移，速度和加速度参数确定简单正弦运动产生的复杂信号。 包络谱对与冲击力相关的事件敏感。 量化冲击频率和强度对振动分析是非常有帮助的。尽管有些机器会产生冲击能量(如往复设备), 但大多数机器不会。冲击力是破坏性的，通常表明会发生故障。最典型的包络谱图应用是检测轴承缺陷。
包络谱图的处理过程? 什么是包络信号，如何得到? （1）测量的振幅单位是加速度但信号的处理区别于传统的加速度信号。 （2）振幅单位由厂商自己定–每一个都有自己的名字，或是单位的首写字母。 例如: CSI (Emerson) 使用峰值；Entek(Rockwell Automation)使用gSE(脉冲能– 缩略为IRD)；SKF 使用HFD (高频域) 和ESP (包络信号处理–缩略为DI)（3）使用滤波器处理信号，强调可能发生的每一种冲击力。 滤波器有两个等级： 包络滤波器–这种类型的滤波器设置包络的频率，包括了高频(Fmax)和低频(Fmin)。发生的任一振动超出此范围都会被过滤掉。 高通滤波器–这种类型的滤波器取消了高频Fmax限制，但仍有Fmin限制， 过滤低于它的振动频率。 每一个厂商设置自己的信号处理和滤波器。因此, 尽管它们都提供类似的信息, 但在振幅范围内是不能直接相比的。 （4）信号处理集中在短时冲击信号上(时域信号的脉冲)，在这种情况下FFT处理往往“失效”(更准确的说是“更难发现”) 因为它适合处理平稳信号。 （5）如果冲击间隔一致(如冲击力有规律地发生), 那么这段时间间隔就会转化 成理想的频率单位(Hz or cpm)。 （6）可以估算冲击强度，这与冲击脉冲信号和背景噪声之比有关。 （7）相应频率的振幅峰值显示在频谱上。 包络谱提供给我们一种位移、速度和加速度谱不可能比是的有价值的信息，它为分析专家提供了另一种有力工具。
2013~2014学年第一学期 《高频电子线路》 课程设计报告 题目：包络检波器的设计与实现 专业：电子信息工程 班级：11电信1班 姓名： 指导教师：冯锁 电气工程学院 2013年12月12日
任务书
摘要 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。检波广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用了最新电子仿真软件Multisim11.0进行二极管包络检波虚拟实验,Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段,是一种很好的选择,可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解,从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。
目录 第1章设计目的及原理 (4) 1.1设计目的和要求 (4) 1.1设计原理 (4) 第2章指标参数的计算 (8) 2.1电压传输系数的计算 (8) 2.2参数的选择设置 (8) 第3章 Multisim的仿真结果及分析 (11) 总结 (16) 参考文献 (17) 答辩记录及评分表 (18)
摘要 (2) 1.何谓奇解 (2) 2.奇解的产生 (3) 3.包络跟奇解的关系 (4) 4.理论上证明C-判别曲线与P-判别曲线方法 (5) 4.1 克莱罗微分方程 (9) 5.奇解的基本性质 (12) 5.1 定理１ (12) 5.2 定理２ (14) 5.3 定理３ (14) 6.小结 (14) 参考文献： (15)
一阶常微分方程的奇解 摘要 在常微分方程中，我们知道方程的解可以有多种，现在我们来讨论求奇解的方法。我们看到某些微分方程，会存在一些特殊的积分曲线，他并不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。从而我们引出了积分曲线族的包络，而为了求微分方程的奇解，，我们应先求出他的通解，然后求通解的包络。 关键词：奇解，包络，C-判别式，P-判别式 1.何谓奇解 设一阶隐式方程),,(,y y x F =0有一特解
)(:x y ψ=Γ，j x ∈ 如果对每一点Γ∈P ，在P 点的任何一个领域内，方程),,(,y y x F =0都有一个不同于Γ的解在P 点与Γ相切，则称Γ是微分方程的),,(,y y x F =0的奇解 定义：如果一个一阶微分方程的一个特解的积分曲线上的每一点都至少和这个微分方程的不同的积分曲线相切，并且这相切的积分曲线在切点的任何邻域内都不重合，则称这个特解为这个微分方程的奇解 2.奇解的产生 先看一个例子，求方程 033=-?? ? ??y dx dy （1） 或与它等价的方程 3y dx dy = 的解。 经分离变量后，可得（1）的通解 3)(27 1c x y += 容易看出，y=0也是原方程的一个解。现在来研究这个解y=0有什么特殊的地方。由图我们看到，在解y=0上的每一 点)0,(0x 处相切，这种特殊的积分曲线y=0 称为奇积分曲线，他所对应的解就是奇 解，这就是奇解的产生。 我们现在给出曲线族包络的定义 某些微分方程，存在一些特殊的积分 曲线，会存在一些特殊的积分曲线，他并 不属于这方程的积分曲线族，但是，在这些特殊的积分曲线上的每一点处，都有积分曲线族中的一条曲线和他在此处相切。在几何学里，这些特殊的积分曲线称为上述积分曲线族的包络，在微分方程里，这些特殊的积分曲线所对应的解酒称为方程的奇解。
EMD 分解后的原始信号及频谱 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 010002000 3000 4000 5000 6000 0.050.1 0.15 0.2 原始信号频谱 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -0.4 -0.200.20.4原始信号时域波形 0.02 0.04 0.06原始信号频谱 从时域图中可以看到较为明显的周期性冲击，但是故障特征不明显。在频谱当中，亦存在较为明显的边频带以及很多共振频率，这些冲击大都是电机转数的倍频。
原始信号的包络 1000 2000 3000 4000 5000 6000 00.010.020.03 0.04原始信号包络谱 100 200 300 400 500 600 求信号的包络谱，明显看出转速及其二倍频。 EMD 分解 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.6 0.7 0.8 0.9 -0.200.2IMF1时域波形图 00.10.20.30.4 0.50.60.70.80.9 -0.200.2IMF2时域波形图00.10.20.30.4 0.50.60.70.80.9 -0.200.2IMF3时域波形图00.10.20.3 0.40.50.60.70.80.9 -0.200.2IMF4时域波形图00.10.20.3 0.40.50.60.70.80.9 -0.100.1IMF5时域波形图00.10.2 0.30.4 0.5 0.60.70.80.9 -0.05 00.05IMF6时域波形图
IMF 分量的频谱 00.05 IMF1频谱 00.01 0.02IMF2频谱 0100020003000400050006000 00.005 0.01IMF3频谱 00.01 0.02IMF4频谱 00.005 0.01IMF5频谱 0100020003000 400050006000 0.005 0.01IMF6频谱 IMF 分量的包络 100 200 300 400500600700 800 900 1000 00.05IMF1包络谱 01002003004005006007008009001000 00.010.02IMF2包络谱 01002003004005006007008009001000 00.005 0.01IMF3包络谱 01002003004005006007008009001000 00.010.02IMF4包络谱 0100 2003004005006007008009001000 0.005 0.01IMF5包络谱 100 200300400 500 600 7008009001000 05-3IMF6包络谱 从上图可以看出，也有电机转速的及其倍频处的冲击。
目录 前言 (1) 1 设计目的及原理 (2) 1.1设计目的和要求 (2) 1.1设计原理 (2) 2包络检波器指标参数的计算 (6) 2.1电压传输系数的计算 (6) 2.2参数的选择设置 (6) 3 包络检波器电路的仿真 (9) 3.1 Multisim的简单介绍 (10) 3.2 包络检波电路的仿真原理图及实现 (10) 4总结 (13) 5参考文献 (14)
前言 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，对普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用最新电子仿真软件Multisim11.0进行二极管包络检波虚拟实验。Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段，是一种很好的选择，可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解，从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。
峰值包络检波器检波原理及失真分析 【摘要】峰值包络检波器是由二极管，电阻，电容组成，电路结构十分简单。检波原理是信号源通过二级管向负载电容C充电和负载电容C对负载电阻R放电 按高频周期作锯齿状波动，其平均值的过程，当C的充放电达到动态平衡后，V 是稳定的，且变化规律与输入调幅信号的包络变化规律相同，从而实现了AM信号的解调。峰值包络检波会带来失真，包括惰性失真和负峰切割失真。现在应用不多，但对调幅解调的了解有很大的帮助。 【关键词】 包络检波锯齿状原理失真惰性负峰切割
前言 随着科技的发展，无线电通信在如今应用非常广泛 ,正如现在广泛使用的对讲机一样，即时沟通、经济实用、运营成本低、使用方便 , 同时还具有组呼通播、系统呼叫、机密呼叫等功能。在处理紧急突发事件中,在进行调度指挥中其作用是其他通信工具所不能比拟的。因此，为了更好的理解在高频电子线路中所学的知识和为以后的工作实践打好基础，我们三人借课程设计之际设计了一款峰值包络检波器。 一、实验电路 实验电路图： 图1 峰值包络检波器原理图 二、工作原理 （1）实验波形如图： 图2 峰值包络检波波型图
RC 电路有两个作用：一是作为检波器的负载；在两端产生解调输出的原调制信号电压；二是滤除检波电流中的高频分量。为此，RC 网络必须满足 R C c <<ω1 且 R C >>Ω1 。式中，c ω为载波角频率，Ω为调制角频率。 1.v s 正半周的部分时间(φ<90o ) 二极管导通，对C 充电，τ充 =R D C 。因为 R D 很小，所以τ充很小，v o ≈v s 2.v s 的其余时间(φ>90o ) 二极管截止，C 经R 放电，τ放=RC 。因为 R 很大，所以τ放很大，C 上电压下 降不多，仍有：v o ≈v s 1 ,2过程循环往复，C 上获得与包络(调制信号)相一致的电压波形，有很小的起伏。故称包络检波。 检波过程实质上是信号源通过二级管向负载电容C 充电和负载电容C 对负载电阻R 放电的过程，充电时间常数为R d C ，R d 为二极管正向导通电阻。 放电时间常数为RC ，通常R>R d ,因此对C 而言充电快、放电慢。经过若干个周期后，检波器的输出电压V 0在充放电过程中逐步建立起来，该电压对二极管VD 形成一个大的负电压，从而使二极管在输入电压的峰值附近才导通，导通时间很短，电流导通角很小。当C 的充放电达到动态平衡后，V 0按高频周期作锯齿状波动，其平均值是稳定的，且变化规律与输入调幅信号的包络变化规律相同，从而实现了AM 信号的解调。 （2）指标分析 因v s 幅度较大，用折线法分析。 1. v s 为等幅波 包络检波器波形:
第四章奇解 §1 一阶隐式微分方程 一[内容简介] 本节通过引入参数将隐式微分方程化为导数以解出的方程类型,并讨论了几种可求解的类型。 二[关键词] 隐式微分方程参数法克莱洛方程 三[目的与要求] 会用微分法和参数法求解一阶隐式微分方程，掌握克莱洛方程的解法。 四[教学过程] §2 奇解 一[内容简介] 本节介绍了一阶微分方程奇解的概念，给出了从P－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 奇解P－判别式 三[目的与要求] 了解奇解的意义，掌握用P－判别式求奇解的方法。 四[教学过程] §3 包络 一[内容简介] 本节采用微分几何学中有关曲线族的包络的概念来阐明奇解与通解之间的联系，并给出了从C－判别式求奇解的方法。 二[关键词] 包络C－判别式 三[目的与要求] 了解奇解是积分曲线族的包络这一几何解释，掌握用C－判别式求奇解的方法。 四[教学过程]
教学过程 §4.1 一阶隐式微分方程 在第二章中我们介绍的是y '已经解出的显式方程()y ,x f y ='的求解方法。本节我们来讨论一下y '未解出的一阶隐式微分方程 0=?? ? ?? dx dy ,y ,x F （1.1） 若从方程（1.1）中可将y '解出，那么就得到一个或几个显式微分方程，求解这些方程就得到了微分方程（1.1）的解。 例1 求解微分方程 ()02=++-?? ? ??xy dx dy y x dx dy （1.2） 解：方程（1.2）的左端可以分解因式，得 0=?? ? ??-??? ??-y dx dy x dx dy 从而得到了两个微分方程 y dx dy ,x dx dy == 解这两个微分方程得 x e c y ,c x y 2122 1=+= 故原方程（1.2）的通解可以表示为 () 021212=-??? ??--x e c y c x y 但一般说来，从（1.1）解出y '并不容易，或者，即使能解出y '来，也不一定是可积分的微分方程。因此，本节介绍几种不解出y '，而直接求y 的方程类型及其求解方法。 一. 可解出y 或x 的方程与微分法 1）.若能从方程（1.1）解出y ，得到 ()y ,x f y '= （1.3） 这里设()y ,x f '关于变元x ，y '有连续的偏导数。 引进参数y p '=，则方程（1.3）变为 ()p ,x f y = （1.4）
第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。 重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程2 33dy y dx =的通解是3()y x C +，还有一解0y =，除解0y =外，其余解都满足唯一性，只有解0y =所对应的积分曲线上的点的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx = 的所有解. 解 该方程的通解是 sin()y x C =+ 此外还有两个特解1y =和1y =-。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解1y =和1y =-所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 本节主要讨论一阶隐式方程 (,,)0F x y y '= (1.8)
和一阶显式方程 (,)dy f x y dx = (1.9) 的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用f y ??无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，一般来说，若能解出几个显式方程 (,),1,2,,i dy f x y i k dx == 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数(,,)F x y y '对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 000 (,,)x y y '的邻域内有 000 000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠? 成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,)y f x y '= 其中函数(,)f x y 是连续的且有连续偏导数，特别有 y y F f y F ' '?=- '? 这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们 可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解0y =是方程2 33dy y dx =的奇解，而例1中的解1y =和1y =- 是方程 dy dx =的奇解。 2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数(,)f x y 在区域2D R ?上有定义，如果(,)f x y 在D 上连续且(,)y f x y '在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个(,)f x y 有定义的区域D 内成立，那么奇解只
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a618534439.html, 基于LabVIEW的包络谱分析在齿轮箱故障诊断中的研究 作者：李旗朱成俊 来源：《中国科技博览》2017年第25期 [摘要]齿轮箱在运行时的故障振动信号往往表现出非线性与非平稳性并且以调制的形式存在，基于此本文结合LabVIEW强大的信号处理功能和包络谱分析在处理调制信号的优点，将其应用到齿轮箱的故障诊断中，通过实验结果表明：基于LabVIEW的包络谱分析能够有效的辨别出齿轮箱的故障信息。 [关键词]故障诊断；包络谱；LabVIEW；齿轮箱 中图分类号：TH165.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）25-0127-01 齿轮箱是机械设备的重要组成部件，如果发生故障，往往会产生不可逆转的破坏，因此对其进行故障监测具有重要的价值。但是由于齿轮箱在运行时环境的复杂性，其振动信号往往表现出非线性和非平稳性，很难对其进行直接分析判断，而传统的傅里叶变换只适合应用于处理平稳信号，已经不适合用于对齿轮箱进行监测。因此需要找到其它的适合处理非平稳信号的算法，基于此刘自然提出了先用EMD将信号进行分解后，提取出表示齿轮箱故障特征的IMF，然后进行倒频谱分析，该方法准确的判断出了齿轮箱的故障信息。本文以LabVIEW为开发环境，设计了包络谱分析的齿轮箱故障诊断系统，将其应用到齿轮箱的故障诊断中。 1 包络谱分析基本原理 包络谱分析是针对非平稳调制信号的处理算法。对比传统的傅里叶变换，包络谱分析算法不仅改进在处理信号方式的算法，而且在处理的过程中有所加强。在包络谱分析之前对所需处理的信号进行带通滤波可以消除低频成分对信号分析时候的影响，有利于提取出所需的低频调制信号。对经过包络谱分析变换处理后得到的包络谱分析图进行分析可以诊断机械的故障类别。对信号进行包络谱分析时需先对进行Hilbert变换，其公式为 包络谱分析是诊断机械设备零件损伤的一种有效方法，经常把它应用到对轴承故障检测，现将其应用到齿轮箱诊断中。先通过数据采集卡采集齿轮箱振动信号，对其进行高通或带通滤波处理，对处理后信号进行包络谱分析，判断齿轮箱故障（图1）。 2 包络谱分解的LabVIEW实现 LabVIEW是NI公司开发的图形化编程语言，包含很多信号处理工具包，为信号处理提供了很大帮助。LabVIEW在工程上的应用越来越突出，本文结合LabVIEW编写关于包络谱分析
包络检波器的设计与实 现 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
目录 前言 (1) 4总结 5参考文献
前言 调幅波的解调即是从调幅信号中取出调制信号的过程，通常称为检波。广义的检波通常称为解调，是调制的逆过程，即从已调波提取调制信号的过程。对调幅波来说是从它的振幅变化提取调制信号的过程；对调频波，是从它的频率变化提取调制信号的过程；对调相波，是从它的相位变化提取调制信号的过程。 工程实际中，有一类信号叫做调幅波信号，这是一种用低频信号控制高频信号幅度的特殊信号。为了把低频信号取出来，需要专门的电路，叫做检波电路。使用二极管可以组成最简单的调幅波检波电路。调幅波解调方法有二极管包络检波器、同步检波器。目前应用最广的是二极管包络检波器，不论哪种振幅调制信号，都可采用相乘器和低通滤波器组成的同步检波电路进行解调。但是，对普通调幅信号来说，它的载波分量被抑制掉，可以直接利用非线性器件实现相乘作用，得到所需的解调电压，而不必另加同步信号，通常将这种振幅检波器称为包络。 为了生动直观的分析检波电路，利用最新电子仿真软件进行二极管包络检波虚拟实验。Multisim具有组建电路快捷、波形生动直观、实验效果理想等优点。计算机虚拟仿真作为高频电子线路实验的辅助手段，是一种很好的选择，可以加深学生对一些抽象枯燥理论的理解，从而达到提高高频电子线路课程教学质量的目的。 1设计目的及原理 设计目的和要求 通过课程设计，使学生加强对高频电子技术电路的理解，学会查寻资料﹑方案比较，以及设计计算等环节。进一步提高分析解决实际问题的能力，创造一个动脑动手﹑独立开展电路实验的机会，锻炼分析﹑解决高频电子电路问题的实际本领，真正实现由课本知识向实际能力的转化；通过典型电路的设计与制作，加深对基本原理的了解，增强学生的实践能力。 要求：掌握串、并联谐振回路及耦合回路、高频小信号调谐放大器、高频功率放大器、混频器、幅度调制与解调、角度调制与解调的基本原理，实际电路设计及仿真。 设计要求及主要指标：用检波二极管设计一AM信号包络检波器，并且能够实现以下指标。 输入AM信号：载波频率200kHz正弦波。
第三讲 奇解与包络（4课时） 目的要求：了解包络和奇解的定义，掌握包络和奇解的之间的关系，掌握奇解的求法。重点：包络和奇解的求法。 难点：奇解及其求法。 教学方法：讲练结合法、启发式与提问式相结合教学法。 教学手段：传统板书与多媒体课件辅助教学相结合。 教学过程： 本节讨论常微分方程的奇解以及奇解的求法。 2.4.1奇解 在本章2.2节的例2中，我们已经看到方程的通解是，还有一233dy y dx =3()y x C +解，除解外，其余解都满足唯一性，只有解所对应的积分曲线上的点0y =0y =0y =的唯一性都被破坏. 这样的解在许多方程中存在. 例1 求方程 dy dx =的所有解. 解 该方程的通解是 sin() y x C =+此外还有两个特解和。由于该方程右端函数的根号前只取+号，故积1y =1y =-分曲线如图2-13所示， 图 2-13 显然解和所对应的积分曲线上每一点，解的唯一性均被破坏。 1y =1y =- 本节主要讨论一阶隐式方程 (1.8)(,,)0F x y y '=
和一阶显式方程 (1.9)(,)dy f x y dx =的解唯一性受到破坏的情形，显然这样的解只能存在于方程不满足解的存在唯一性定理条件的区域内。 对于方程(1.9)，由定理2.2，这样的区域可用 无界去检验，而对于隐式方程(1.8)，f y ??一般来说，若能解出几个显式方程(,),1,2,,i dy f x y i k dx ==L 那么对每一个方程，应用定理2.2即可。 其次对于方程(1.8)，如果函数对所有变量连续且有连续偏导数，并且在 (,,)F x y y '的邻域内有000 (,,)x y y '000000 (,,)0(,,)0y F x y y F x y y ''=??''≠?成立，那么应用数学分析中的隐函数定理，可解得 (,) y f x y '=其中函数是连续的且有连续偏导数，特别有 (,)f x y y y F f y F ' '?=-'?这样一来，对方程(1.8)初值解的存在唯一性定理的条件也就清楚了。 因此，我们可以就方程(1.8)或(1.9)给出奇解的定义。 定义2.3 如果方程存在某一解，在它所对应的积分曲线上每点处，解的唯一性都被破坏，则称此解为微分方程的奇解。奇解对应的积分曲线称为奇积分曲线。 由上述定义，可见2.2节例2中的解是方程的奇解，而例1中的解0y =233dy y dx =和是方程的奇解。1y = 1y =-dy dx =2.4.2 不存在奇解的判别法 假设方程(1.9)的右端函数在区域上有定义，如果在D 上连(,)f x y 2D R ?(,)f x y 续且在D 上有界(或连续)，那么由本章定理2.2，方程的任一解是唯一的，从(,)y f x y '而在D 内一定不存在奇解。 如果存在唯一性定理条件不是在整个有定义的区域D 内成立，那么奇解只(,)f x y
%一个求包络线和包络谱的程序 %现代希尔伯特变换解调分析： %带通滤波；希尔伯特变换获得信号时域的包络线；用fft变换获得包络谱 %如何获得包络线？ %信号经希尔伯特变换不能直接得到包络，设信号x的希尔伯特变换为y，则平方和 %x.^2+y.^2(或者再开根号，直接取平方和的效果为好)才是信号x的包络。 %构造实验数据 clear all;close all; t=0:0.005:1*pi; fs=10000; s=4*sin(2*200*pi*t).*(sin(2*4500*pi*t))+25*(sin(2*4500*pi*t)); figure(1); subplot(211);plot(t,s);title('原始信号'); %运用小波方法滤波 [c,l]=wavedec(s,1,'db10'); d1=wrcoef('d',c,l,'db10'); a1=0; subplot(212);plot(d1);title('滤波后重构的高频信号'); %希尔伯特变换求包络线 y=hilbert(d1); y1=abs(d1+y*j); %这是取得包络线的三种方程。看一看哪种效果好。 %y1=abs(y); %或者z=x.^2+y.^2; 有的取得是abs(y),但是不推荐用。%y1=d1.^2+y.^2; %通过分析，该方程在包络谱中的效果最好，即取二者平方和。 figure(2); subplot(211); hold on plot(t,s); plot(t,y1,'r');title('包络线'); hold off %FFT求包络谱 N=1024; p=abs(fft(y1,N)); subplot(212); plot((0:N/2-1)/N*fs,p(1:N/2));%只需取到半频，即fs/2 %f=(0:N-1)*fs/N; plot(f,p); %横坐标是在fs上，其中以fs/2为轴中心对称。 title('包络谱');xlabel('频率');ylabel('功率谱'); %对比信号直接的傅里叶变换功率谱与包络谱
《高级微观经济理论读书笔记 学习《高级微观经济学》的几点思考——《高级微观经济理论》读书笔记 经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，追溯到古希腊的色诺芬。只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当?斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第一步，而到1998年阿玛蒂亚?森为另一标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程（其实经济学与哲学的联系也一直未断，不过不同时代表现出来的强弱程度有差异罢了）。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的一个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者与历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 偏好公理中蕴含的理性人假设经济学的发展经历了漫长的历史过程，这里，我们不必严格地按照标准的经济思想史或经济史理论的讲法，
追溯到古希腊的色诺芬。只需以人们公认的1776年为里程碑，亚当·斯密发表他的《国富论》为标志，经济学开始了出离哲学的第一步，而到1998年阿玛蒂亚·森为另一标志，经济学某种程度上又开始了向哲学复归的进程。这200年间经历众多学派、无数论战，其中长期困扰经济学特别是理论经济学的一个难题便是作为立论之基石的理性经济人假设。理性主义者与历史主义者的论战持续了几十年，LSE的经济系主任罗宾斯在上世纪早期出版的《经济科学的性质和意义》中实际上把经济学的研究对象界定为人的选择的科学，只要有稀缺性，必然有选择，只要有选择，也就有经济学的用武之地，罗宾斯把经济学之基础归结为稀缺，没有对理性人作较多论述，他的出发点在于防止让经验因素介入理论经济学研究之中——也正是基于此，罗宾斯、哈耶克以及广义的奥地利学派在早期数量经济学刚刚起步之时都对之持质疑和批评的态度。而承认理性人某种程度可能意味着将心理等经验因素引入，从而可能打乱他们严格的逻辑演绎体系。 但显然，理性人的设定对经济学具有充要性。以经典物理学为标竿的经济学从早期就贯穿着对确定性的、完整的体系建构抱有浓厚的兴趣。即至今日欧美三大研究生用高级微观经济学教材（Mas-Colell 版、Varian版、Jehle版）中也依然保持着这种倾向，而捍卫理性人假设这一经济学理论大厦的基石仍被现代经济学视为第一要务。 我们都知道经济学从古典走向新古典直到现代经济学的过程中，一个