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河南中考数学一模模拟试卷(一)

数学一模模拟试卷(一)

一.选择题

1.﹣3的绝对值是()

A. ﹣3

B. 3

C. ±3

D. ﹣

2.如图,是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体,它的左视图是()

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A. B. C. D.

3.下列计算正确的是()

A. x2?x3=x6

B. (x2)3=x5

C. x2+x3=x5

D. x6÷x3=x3

4.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根,则a的取值范围是()

A. a<且a≠0

B. a>﹣且a≠0

C. a>﹣

D. a<

月1日,河南省统计局、国家统计局河南调查总队联合公布《2016年河南省国民经济和社会发展统计公报》,《公报》显示,到2016年年末,河南省总人口为10788万人,常住人口9532万人,数据“9532万”用科学记数法可表示为()

A.×106

B. ×107

C. 9532×104

D. ×108

6.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是()

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A. 中位数是2

B. 平均数是2

C. 众数是2

D. 极差是2

7.多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是()

A. m﹣1

B. m+1

C. m2﹣1

D. (m﹣1)2

8.如图所示的是A,B,C,D三点,按如下步骤作图:①先分别以A,B两点为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN;②再分别以B,C两点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,GH与MN 交于点P,若∠BAC=66°,则∠BPC等于()

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A. 100°

B. 120°

C. 132°

D. 140°

9.若二次函数y=﹣x2+4x+c的图象经过A(1,y

1),B(﹣1,y

2

),C(2+ ,y

3

)三

点,则y

1、y

2

、y

3

的大小关系是()

A. y

1<y

2

<y

3

B. y

1

<y

3

<y

2

C. y

2

<y

3

<y

1

D. y

2

<y

1

<y

3

10.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,4),点B在直线OA上,且OA=2OB,则点B 的坐标是()

A.(﹣1,2)

B. (1,﹣2)

C. (﹣4,8)

D. (﹣1,2)或(1,﹣2)

二.填空题

11.计算:=________.

12.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球,这些球除颜色不同外,其余均相同,从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为________.

13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=100°,点E为AC上一点,若∠CBE=20°,则∠AED=________°.

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14.如图所示,格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD,图中每个小正方形的边长是1,则图中阴影部分的面积为________.

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15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD、AD 上,则AP+PQ最小值为________.

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三.解答题

16.先化简:(x﹣1﹣),然后从满足﹣2<x≤2的整数值中选择一个你喜欢的数代入求值.

17.某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:

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(1)参加调查测试的学生为________人;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)本次调查测试成绩中的中位数落在________组内;

(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.

18.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上不同于A、B的两点,∠ABD=2∠BAC,过点C 作CE⊥DB交DB的延长线于点E,直线AB与CE相交于点F.

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(1)求证:CF为⊙O的切线;

(2)填空:当∠CAB的度数为________时,四边形ACFD是菱形.

19.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1:.在离C点40米的D处,用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°,测角仪DE的高为米,求大楼AB的高度约为多少米(结果精确到米)20.(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈,≈.)

21.

20.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y

=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A、B两

1

= 的图象交于C、D两点,已知点C的坐标为(﹣4,﹣1),点D 点,与反比例函数y

2

的横坐标为2.

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(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2)直接写出当x为何值时,y

1>y

2

(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P做x 轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.

21.某市决定购买A、B两种树苗对某段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗9棵,B 种树苗4棵,需要700元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,则需要380元.

(1)求购买A、B两种树苗每颗各需多少元

(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进A种树苗不能少于60棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过5260元.若购进这两种树苗共100棵,则有哪几种购买方案哪种方案最省钱

22.已知∠ACD=90°,AC=DC,MN是过点A的直线,过点D作DB⊥MN于点B,连接CB.

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(1)问题发现

如图(1),过点C作CE⊥CB,与MN交于点E,则易发现BD和EA之间的数量关系为________,BD、AB、CB之间的数量关系为________.

(2)拓展探究

当MN绕点A旋转到如图(2)位置时,BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系请写出你的猜想,并给予证明.

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(3)解决问题

当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧),若此时∠BCD=30°,BD=2时,CB=________.

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23.如图所示,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)如图所示,直线BC下方的抛物线上有一点P,过点p作PE⊥BC于点E,作PF平

行于x轴交直线BC于点F,求△PEF周长的最大值;

(3)已知点M是抛物线的顶点,点N是y轴上一点,点Q是坐标平面内一点,若点P 是抛物线上一点,且位于抛物线的对称轴右侧,是否存在以P、M、N、Q为顶点且以PM 为边的正方形若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,说明理由.

答案

一.选择题

1.【答案】B

【考点】绝对值

【解析】【解答】解:根据负数的绝对值是它的相反数,得

|﹣3|=3.

故答案为:B.

【分析】任何数的绝对值都是非负数。

2.【答案】D

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解:左视图从左到右有三列,左边一列有2个正方体,中间一列三个,右边有一个正方体,故答案为:D.

【分析】左视图就是从几何体的左边看到的平面图形。左视图从左到右有三列,左边一列有2个正方体,中间一列三个,右边有一个正方体,即可得到选项。

3.【答案】D

【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则和去括号法则

【解析】【解答】解:A、x2?x3=x5,故本选项错误;

B、(x2)3=x6,故本选项错误;

C、x2和x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;

D、x6÷x3=x3,故本选项正确;

故答案为:D.

【分析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加,排除A;幂的乘方,底数不变,指数相乘,排除B;只有同类项才能合并,排除C,即可得出正确选项。

4.【答案】A

【考点】一元二次方程的定义,根的判别式

【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+3=0有两个不等实根,

∴,

解得:a<且a≠0.

故答案为:A.

【分析】根据一元二次方程的定义得出a≠0,根据一元二次方程根的判别式,此方程有两个不等实根,得出△>0,求解即可。

5.【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解:9532万==×107,

故答案为:B.

【分析】科学计数法的表示形式为a10n的形式。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1

6.【答案】D

【考点】算术平均数,中位数、众数,极差

【解析】【解答】解:15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位数为2;

平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;

众数为2;

极差为4﹣0=4;

所以A、B、C正确,D错误.

故答案为:D.

【分析】中位数是先将一组数从大到小(或从小到大)排列,再找最中间的一个数或两个数的平均数,就是这组数据的中位数。一共由15个数,第(15+1)=8个数是中位数,排除A;平均数是2,排除B,众数是一组数据中出现次数最多的数,此组数据众数

是2,排除C,极差是一组数据中,最大的数与最小的数之差。即可得出正确选项。7.【答案】A

【考点】完全平方公式,公因式

【解析】【解答】解:m2﹣m=m(m﹣1),2m2﹣4m+2=2(m﹣1)(m﹣1),

m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是(m﹣1),

故答案为:A.

【分析】现将两个多项式进行因式分解,再找它们的公因式即可。

8.【答案】C

【考点】线段垂直平分线的性质,圆周角定理,作图—复杂作图

【解析】【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分BC,

所以点P为△ABC的外心,

所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°.

故答案为:C.

【分析】由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分BC,可知点P为△ABC的外心,再根据圆周角定理即可求出∠BPC的度数。

9.【答案】C

【考点】二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解:∵y=﹣x2+4x+c=﹣x2+4x﹣4+4+c,

=﹣(x﹣2)2+4+c,

∴二次函数对称轴为直线x=2,

∵2﹣1=1,

2﹣(﹣1)=3,

2+ ﹣2= ,

∴1<<3,

∴y

2<y

3

<y

1

故答案为:C.

【分析】先求出抛物线的对称轴,a=-1,抛物线开口向下,当x>2时,y随x增大而减小;当x<2时,y随x增大而增大。根据A、B、C三点坐标,即可求出结果。

10.【答案】D

【考点】坐标确定位置,正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解:设直线OA解析式为:y=kx,

把点A(﹣2,4)代入y=kx,可得:4=﹣2k,

解得:k=﹣2,

∵点B在直线OA上,且OA=2OB,

所以点B的坐标为(﹣1,2)或(1,﹣2),

故答案为:D

【分析】先求出直线OA的函数解析式,根据已知点B在直线OA上,且OA=2OB,可知点B是OA的中点,即可得点B的位置有两种情况,是关于原点对称,即可求得点B的坐标。

二.填空题

11.【答案】2

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解:原式= = =2.

故答案为:2.

【分析】先将各个二次根式化简,再进行运算就可求出结果。

12.【答案】

【考点】概率公式

【解析】【解答】解:∵不透明的袋子中装有3个红球和2个白球共5个球,

∴任意摸出一个球,这个球是白球的概率为;

故答案为:.

【分析】由题意可知,一共有5中等可能数,摸出一个球是白球的有2种可能数,利用概率公式即可求解。

13.【答案】70 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCD=∠BAD=100°,∠ACD= ∠BCD=50°, 由菱形的对称性质得:∠CDE=∠CBE=20°, ∴∠AED=∠ACD+∠CDE=70°, 故答案为:70.

【分析】根据菱形的对角线性质,求出∠ACD 的度数,由菱形的对称性质得:∠CDE=∠CBE ,即可求出∠AED 的度数。 14.【答案】

【考点】勾股定理,扇形面积的计算 【解析】【解答】解:∵由图可知∠ABC=45°, ∴∠ABE=90°. ∵AB=

=

∴S 阴影=S 扇形ABE +S △ABC ﹣S △BDE ﹣S 扇形DBC =S 扇形ABE ﹣S 扇形DBC

= ﹣

=2π﹣ =

故答案为: .

【分析】观察图形,可知S 阴影=S 扇形ABE ﹣S 扇形DBC , 根据勾股定理求出AB 的长,两扇形的圆心角都是直角,代入公式即可求出结果。 15.【答案】

【考点】勾股定理,矩形的性质,轴对称-最短路线问题,相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:设BE=x,则DE=3x,

∵四边形ABCD为矩形,且AE⊥BD,

∴△ABE∽△DAE,

∴AE2=BE?DE,即AE2=3x2,

∴AE= x,

在Rt△ABE中,由勾股定理可得AB2=AE2+BE2,即32=(x)2+x2,解得x= ,∴AE= ,DE= ,BE= ,

∴AD=3 ,

如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,

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则A′A=2AE=3 =AD=A′D

∴△AA′D是等边三角形,

∵PA=PA′,

∴当A′、P、Q三点在一条线上时,A′P+PQ最小,

又垂线段最短可知当PQ⊥AD时,A′P+PQ最小,

∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE= ,

故答案是:.

【分析】(1)已知AE⊥BD,ED=3BE,因此证明△ABE∽△DAE,表示出AE的长,在Rt △ABE中,运用勾股定理求出AE,DE,BE的长,再运用勾股定理或求三角形的面积法求出AD的长。根据两点之间线段最短,添加辅助线将AP和PQ转化到同一条线段上,因

此作A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,可证得△AA′D是等边三角形,由垂线段最短可知当PQ⊥AD时,A′P+PQ最小,即可求出结果。

三.解答题

16.【答案】解:原式= ×

= ?

=

∵﹣2<x≤2且x为整数,

∴若分式有意义,x只能取0,1,

当x=0时,

∴原式=﹣1(或当x=1时,原式=﹣3)

【考点】分式有意义的条件,分式的化简求值

【解析】【分析】先将括号里的分式通分,再将分式的除法运算转化为乘法运算,结果化成最简分式,然后求出使分式有意的x的取值范围,确定出x的值,代入化简后的分式求值即可。

17.【答案】(1)400

(2)解:B组人数为:400×35%=140人,

E组人数为:400﹣40﹣140﹣120﹣80=20人,

条形统计图补充完整如图:

河南中考数学一模模拟试卷(一)

(3)C

(4)解:2600×(10%+35%)=1170人.

【考点】用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图,条形统计图,中位数、众数

【解析】【解答】解:(1)参加调查测试的学生为:40÷10%=400人,

故答案为:400;(3)40+140=180,

∴本次调查测试成绩中的中位数落在C组内,

故答案为:C;

【分析】(1)根据A类(或D类)的人数及所在的百分比,就可以求出抽查总人数。(2)分别求出B组、E组的人数,即可补全统计图。

(3)中位数是先将一组数从大到小(或从小到大)排列,再找最中间的一个数或两个数的平均数。此组数据有400个,是偶数,找第200个数和201个数的平均数即可。(4)用该中学学生的总数乘以80分以上(含80分)的学生所占的百分比,即可求得全校学生测试成绩为优秀的总人数。

18.【答案】(1)解:证明连结OC,如图,

∵OA=OC,

∴∠A=∠OCA,

∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,

∵∠ABD=2∠BAC,

∴∠ABD=∠BOC,

∴OC∥BD,

∵CE⊥BD,

∴OC⊥CE,

∴CF为⊙O的切线;

(2)30°

【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,切线的判定与性质

【解析】【解答】(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形,

理由:∵∠A=30°,

∴∠COF=60°,

∴∠F=30°,

∴∠A=∠F,

∴AC=CF,

连接AD,

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∵AB是⊙O的直径,

∴AD⊥BD,

∴AD∥CF,

∴∠DAF=∠F=30°,

在△ACB与△ADB中,,

∴△ACB≌△ADB,

∴AD=AC,

∴AD=CF,

∵AD∥CF,

∴四边形ACFD是菱形.

故答案为:30°.

【分析】证明一条直线是圆的切线的添加辅助线的方法:连半径,证垂直;作垂线,证半径。(1)连结OC,先证明∠ABD=∠BOC,得到OC∥BD,根据CE⊥BD,得出OC⊥CE,即可证得结论。

(2)当∠CAB的度数为30°时,四边形ACFD是菱形。根据已知易证AC=CF,再证明△ACB≌△ADB,得出AD=AC,即可得到AD=CF,AD∥CF,根据一组邻边相等的平行四边形

是菱形。即可得出结论。

19.【答案】解:.

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∵在Rt△BCF中,=i=1:,

∴设BF=k,则CF= ,BC=2k.

又∵BC=12,

∴k=6,

∴BF=6,CF= .

∵DF=DC+CF,

∴DF=40+6 .

∵在Rt△AEH中,tan∠AEH= ,

∴AH=tan37°×(40+6 )≈(米),

∵BH=BF﹣FH,

∴BH=6﹣=.

∵AB=AH﹣HB,

∴AB=﹣≈.

答:大楼AB的高度约为米.

【考点】解直角三角形,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【分析】根据已知条件,添加辅助线,延长AB交直线DC于点F,过点E作EH ⊥AF,垂足为点H,由BC得坡度和BC得长,求出BF,CF的长,即可求得DF的长,再在在Rt△AEH中,根据解直角三角形,求得AH、BH的长,从而可求得大楼AB的高度。

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