河南中考数学模拟试题卷

2024年河南省郑州市中原区郑州桐柏一中九年级中考三模数学试题一、单选题1．下列各数中最大的数是（ ）A ．1B ．CD ．02．如下图所示的几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ） A ．4799210⨯B ．5799210⨯C ．77.99210⨯D ．87.99210⨯4．光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a ，b 两面，且a b ∥，现有一束光线CD 从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE ，F 为射线CD 延长线上一点，已知1135∠=︒，223∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．22︒C ．32︒D ．35︒5．《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为x 人，物价是y 元，可列方程组（ ）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩6．如图，圆O 是ABC V 的外接圆，已知AB =45C ∠=︒，则圆O 的半径OA 的长为（ ）A B ．1C D ．27．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1y x --与y mx n =+ (m ，n 为常数，0m ≠)的图象相交于点(1)2-，，则不等式1x mx n --<+的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某学校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）A ．16B ．12C ．56D ．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形OABC 为平行四边形，其中点()3,0A ，()1,4C ，M 为对角线OB 的中点．现将平行四边形OABC 绕原点O 顺时针旋转，每次转90︒，则第71次旋转结束时，点M 的坐标为（ ）A ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()2,2-C ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,2-10．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y （电池含电率=100%⨯电池中的电量电池的容量）随充电时间x (分钟)变化的函数图象，下列说法错误的是（ ）A ．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B ．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%C ．本次充电持续时间是120分钟D ．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时二、填空题11．代数式3n 可表示的实际意义是．12．如果一个四位自然数abcd 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc cd -=，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵411229-=，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53322124-=≠，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为312a ，则a 的值为．13．某市中招体育考试规定：除耐力类的长跑为必考项目外，考生还需在“A ．掷实心球”“B ．立定跳远”“C ．1分钟跳绳”“D ．50米跑”这四个项目中选考两项．为了解学生选考项目的选择情况，随机抽取部分九年级学生进行调查，并将调查结果绘制成了统计图（部分信息不完整），请问在被调查的学生中选择“1分钟跳绳”的人数是．14．如图，在ABC V 中，1310AB AC BC ===，，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，O e 的切线DE 交AC 于点E ，则DE 的长为．15．在矩形ABCD 中，1AB =，E 为CD 的中点，取AE 的中点F ，连接BE BF ，，当BEF △为直角三角形时，BC 的长为．三、解答题16．（1）计算：112sin 452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：()2(2)4x y x x y +-+．17．为了改进几何教学，张老师选择A ，B 两班进行教学实验研究，在实验班B 实施新的教学方法，在控制班A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据表2：后测数据(1)A ，B 两班的学生人数分别是多少？(2)请选择一种适当的统计量，分析比较A ，B 两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 18．如图，ABC 是一张锐角三角形纸片．(1)按下面的步骤完成尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ①作BAC ∠的平分线，交BC 于点D ；②作AD 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于点E 和F ． (2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．19．小晃同学借助反比例函数图像设计一个轴对称图形．如图，正方形ABCD 的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数ky x=的图象经过正方形的顶点()2,2A ，以点C 为圆心，CB 的长为半径作扇形»,BCD BD交AC 于点F ；以CF 为对角线作正方形CEFG ，再以点C 为圆心，CE 的长为半径作扇形ECG ．(1)求反比例函数的解析式；(2)求¼EG 的长；(3)直接写出图中阴影部分面积之和．20．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A 的仰角、俯角均为15︒，摄像头高度160cm OA =，识别的最远水平距离150cm OB =．(1)身高208cm 的小杜，头部高度为26cm ，他站在离摄像头水平距离130cm 的点C 处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm 的小若，头部高度为15cm ，踮起脚尖可以增高3cm ，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20︒（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm ，参考数据sin150.26,cos150.97,tan150.27,sin 200.34,cos200.94,tan 200.36︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）21．水龙头关闭不严会造成滴水．为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，拟用下面三个函数模型模拟水量y 与时间t 的关系：①my t=，②y kt b =+，③2y pt qt r =++，你认为选用函数_______（填序号）模拟最合理（不必说明理由），并求出相应的函数表达式和漏记的a 值； (2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一天的漏水量可供一位成年人饮用多少天？（结果保留一位小数）22．某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为348m ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求价出了两个设计方案，现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度12m ON =，拱高4m PE =其中，点N 在x 轴上，PE ON ⊥，OE EN =．方案二，抛物线型拱门的跨度8m ON '=，拱高6m P E ''=其中，点N '在x 轴上，P E O N ''''⊥，O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计），方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为1S ，点A 、D 在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ，点A '，D ¢在抛物线上，边B C ''在ON '上，现知，小华已正确求出方案二中，当3m A B ''=时，22S =，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当3m AB =时，求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ，2S 的大小． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为α 0°<α<360°．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同…… 但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．． 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明．拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为d ，请你帮d 的值．。

2024年河南省模拟卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在﹣3，2，﹣2，0四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．﹣2D ．02．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate 60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate 60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.16×107B ．1.6×106C ．1.6×107D ．16×1063．（3分）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算mm 2―1―11―m 2的结果为（ ）A ．m ﹣1B ．m +1C ．1m +1D ．1m ―15．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．150°6．（3分）已知不等式组{3x -2＜1―2x ≤4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）一元二次方程（a ﹣2）x 2+ax +1＝0（a ≠2）的实数根的情况是（ ）A ．有两个不同实数根B ．有两个相同实数根C ．没有实数根D ．不能确定8．（3分）如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流I 与该电阻阻值R 的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝bx +c 的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，已知矩形纸片ABCD ，其中AB ＝3，BC ＝4，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C 落在对角线BD 上的点H 处，如图④．则DH 的长为（ ）A ．32B ．85C ．53D ．95二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若a ，b 都是实数，b =1―2a +2a -1―2，则a b 的值为 ．12．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是 分．13．（3分）已知方程组{2x +y =3x ―2y =5，则2x +6y 的值是　　．14．（3分）如图所示的是90° 的扇形纸片OAB ，半径为2．将这张扇形纸片沿CD 折叠，使点B 与点O 恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为 　．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝3，点D 为边AB 的中点，点E 是边BC 上的一个动点，连接DE ，将△BDE 沿DE 翻折得到△B ′DE ，线段B ′D 交边BC 于点F ．当△DEF 为直角三角形时，BE 的长为 　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：38+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．（2）化简：（2a +1）（2a ﹣1）﹣a （4a ﹣2）．17．（9分）为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．b ．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：c ．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5n 7八年级m8p请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）上表中m ＝　　，n ＝ ，p ＝　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对冰雪运动知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校八年级共400名学生参加了此次测试活动，估计八年级参加此次测试活动成绩合格的学生人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，点B （12，4）．若反比例函数y =kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过A ，M 两点，求：（1）点M 的坐标及反比例函数的解析式；（2）△AOM的面积；（3）平行四边形OABC的周长．19．（9分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75°，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为(30+153)米．（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：tan75°=2+3，tan15°=2-3．计算结果保留根号）（1）求此时小区楼房BC的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度继续向右匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？20．（9分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t（s）（t＞0）．（1）试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；（2）当t为何值时，MN与⊙O相切？（3）若线段MN 与⊙O 有两个交点．求t 的取值范围．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）与x 轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标是（﹣4，0），点B 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为D ，线段PD 与直线AC 相交于点E ．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接OP ，是否存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）（1）特殊发现如图1，正方形BEFG 与正方形ABCD 的顶点B 重合，BE 、BG 分别在BC 、BA 边上，连接DF ，则有：①DF AG= ； ②直线DF 与直线AG 所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG 绕点B 逆时针旋转，连接DF 、AG ，①如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；②如图3，若D 、F 、G 三点在同一直线上，且过AB 边的中点O ，BE ＝4，直接写出AB 的长 ；（3）拓展延伸如图4，点P 是正方形ABCD 的AB 边上一动点（不与A 、B 重合），连接PC ，沿PC 将△PBC 翻折到△PEC 位置，连接DE 并延长，与CP 的延长线交于点F ，连接AF ，若AB ＝4PB ，则DE EF的值是否是定值？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A．2．B．3．A．4．D．5．A．6．B．7．A．8．B．9．C．10．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4．12．93．13．﹣4．143―π3．15．32或334．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（138+|-32|+2﹣1﹣（﹣1）2022．＝2+32+12―1＝3．（2）（2a+1）（2a﹣1）﹣a（4a﹣2）＝4a2﹣1﹣4a2+2a＝2a﹣1．17．解：（1）m=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5（分），七年级20名学生成绩中出现次数最多的是7分，共出现6次，因此众数是7分，即n＝7，将八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5（分），因此中位数是7.5分，即p＝7.5，故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级的成绩较好，理由：八年级学生成绩的中位数是7.5分，众数是8分，都比七年级高；（3）400×20―220=360（名），答：该校八年级共400名学生中成绩合格的大约有360名．18．解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，对角线AC，OB交于点M，点B（12，4），∴点M（6，2）．将点M（6，2）代入y＝kx（x＞0）中，得k＝6×2＝12．∴反比例函数解析式为y=12x．（2）如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是平行四边形，点B（12，4），∴点A的纵坐标为4，即AD＝4．将y＝4代入y＝12x中，得x＝3，即点A（3，4）．∴AB＝OC＝12﹣3＝9．∴S△OAC=12OC⋅AD=12×9×4＝18．∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝CM，∴S△AOM=12S△OAC＝9．（3）∵点A（3，4），AD⊥OC，∴OD＝3，AD＝4．在Rt△ODA中，OA=OD2+AD2=32+42=5．∵四边形OABC是平行四边形，OC＝9，∴平行四边形OABC的周长为（9+5）×2＝28．19．解：（1）过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：则四边形BCFE是矩形，由题意得：AB＝45米，∠DAE＝75°，∠DCF＝∠FDC＝45°，∵∠DCF＝∠FDC＝45°，∴CF＝DF，∵四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF＝DF，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE=DEAE=BE45―BE=2+3，∴BE＝30，经检验，BE＝30是原方程的解，∴EF＝DH﹣DF＝30+153―30＝153（米），答：此时小区楼房BC的高度为153米．（2）∵DE＝15（2+3）米，∴AE=DE2+3=15(2+3)2+3=15（米），过D点作DG∥AB，交AC的延长线于G，作GH⊥AB于H，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝45米，BC＝153米，∴tan∠BAC=BCAB=15345=33，在Rt△AGH中，GH＝DE＝15（2+3）米，AH=GHtan∠GAH=15(2+3)33=（303+45）米，∴DG＝EH＝AH﹣AE＝（303+45）﹣15＝（303+30）米，（303+30）÷5＝（63+6）（秒），答：经过（63+6）秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．20．解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得{50x+100y=200100x+50y=250，解得{x=2y=1，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．21．解：（1）由题意得，AM＝2t cm，CN＝3t cm，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10cm，∴AN＝AC﹣CN＝（10﹣3t）cm，∵AB＝6cm，动点M的速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为62=3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为103 s，∴t的取值范围为0＜t≤3；（2）若MN与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∴△AMN∽△ABC，∴MAAB=ANAC，即2t6=10―3t10，解得t=30 19，∴当t=3019时，MN与⊙O相切；（3）由（2）得，当t＞3019时，直线MN与⊙O有两个交点，如图，当点N恰好在⊙O上时，线段MN与⊙O的两个交点恰好为M，N，∵AM为⊙O的直径，∴∠ANM＝90°＝∠B，∵∠MAN＝∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴AMAC=ANAB，即2t10=10―3t6，解得t=50 21，∴若线段MN与⊙O有两个交点，则t的取值范围为3019＜t≤5021．22．解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），则﹣4a＝2，解得：a =-12，∴抛物线的解析式为y =-12x 2-32x +2；（2）设存在点P ，使得∠OPD ＝2∠CAO ，理由如下：延长DP 到H ，设PH ＝OP ，连接OH ，如图：∵PH ＝OP ，∴∠H ＝∠POH ，∴∠OPD ＝∠H +∠POH ＝2∠H ，∵∠OPD ＝2∠CAO ，∴∠H ＝∠CAO ，∴tan H ＝tan ∠CAO ，∴OD DH=CO OA=24=12，∴DH ＝2OD ，设P （t ，-12t 2-32t +2），则OD ＝﹣t ，PD =-12t 2-32t +2，∴DH ＝2OD ＝﹣2t ，∴PH ＝DH ﹣PD ＝﹣2t ﹣（-12t 2-32t +2）=12t 2-12t ﹣2，∵PH ＝OP ，∴12t 2-12t ﹣2=t 2+(12t 2+32t ―2)2，解得t ＝0（舍去）或―3―734或―3+734（舍去），∴点P 的横坐标为―3―734．23．解：（1）①连接BF ，BD ，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABF＝∠ABD＝45°，∴B，F，D三点在一条直线上．∵GF⊥AB，DA⊥AB，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴BF=2BG，BD=2AB，∴DF＝BD﹣BF=2（AB﹣BG）=2AG，∴DFAG=2；②∵B，F，D三点在一条直线上，∠ABF＝∠ABD＝45°，∴直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°．故答案为：2；45；（2）①（1）中的结论仍然成立，理由：连接BF，BD，如图，∵四边形ABCD和四边形GBEF为正方形，∴∠ABD＝∠GBF＝45°，∠BGF＝∠BAD＝90°，∴△BGF和△BAD为等腰直角三角形，∴∠ABG+∠ABF＝∠ABF+∠FBD＝45°，BF=2BG，BD=2AB，∴∠ABG＝∠DBF，BFBG =BDAB=2，∴△ABG∽△DBF，∴DFAG=BDAB=2；延长DF，交AB于点N，交AG于点M，∵△ABG∽△DBF，∴∠GAB＝∠BDF．∵∠ANM＝∠DNB，∴∠BAG+∠AMN＝∠BDF+∠ADB．∴∠AMN＝∠ABD＝45°，即直线DF与直线AG所夹的锐角等于45°，∴（1）中的结论仍然成立；②连接BF，BD，如图，∵四边形GBEF为正方形，∴∠BFG＝45°．由①知：∠AGD＝45°，∴∠AGD＝∠BFG．∵AB边的中点为O，∴AO＝BO．在△AGO和△BFO中，{∠AOG=∠BOF∠AGO=∠BFO=45°AO=BO，∴△AGO≌△BFO（AAS），∴GO＝FO=12GF＝2，∴OB=BG2+OG2=42+22=25，∴AB＝2OB＝45．故答案为：45；（3）DEEF的值是定值，定值为3，理由：过点C作CQ⊥DF于点Q，连接BD，BE，BF，BE与CF交于点H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，由折叠的性质可得：BC＝CE，EF＝BF，PB＝PE，∠BCF＝∠ECF．∴CE＝CD，∵CQ⊥DF，∴∠ECQ＝∠DCQ．∵∠BCD＝90°，∴∠ECF+∠ECQ=12∠BCD＝45°．∴∠QFC＝90°﹣∠QCF＝45°，∴∠BFC＝45°，∴∠EFB＝∠EFC+∠BFC＝90°．∴△BEF为等腰直角三角形，∴FH⊥BE，BH＝HE=12BE，BE=2EF，∴∠PHB＝90°．在FC截取FM＝BE，可知四边形EFBM为正方形，由（2）②的结论可得：DE=2AF，∠AFD＝45°，∴∠AFB＝∠AFD+∠EFC＝90°，∴∠AFP＝∠PHB．∵∠APF＝∠BPH，∴△APF∽△BPH，∴APPB=AFBH，∵PA＝3PB，∴AF＝3BH=32BE322EF，∴DE=2AF=2×322EF＝3EF．∴DEEF=3，∴DEEF的值是定值，定值为3．。

2024年河南省九年级中考数学模拟试卷（六）一、单选题1．实数3-，2，12024，02024，）A．-3 B．12024C．20240D2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件B．1、2、3、4这组数据的中位数是2.5C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差D．要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查4．不等式组2111313412x xxx+≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（ ） A ．1( 4.5)12x x +=-B ．1( 4.5)12x x +=+C ．1(1) 4.52x x +=-D ．1(1) 4.52x x -=+7．人体红细胞的直径约为0.0000077米，数据0.0000077用科学记数法表示为7.710n ⨯，则n 的值是（ ） A ．5B ．5-C ．6D ．6-8．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，120BAD ∠=︒，点O 是对角线BD 的中点，OE CD ⊥于点E ，则OE 的长为（ ）A ．B C ．4 D ．29．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如表：下列结论错误的是（ ） A ．该函数有最大值B ．该函数图象的对称轴为直线1x =C ．当2x >时，函数值y 随x 增大而减小D ．方程20ax bx c ++=有一个根大于310．如图，A 是平面直角坐标系中y 轴上的一点，AO =AO 为底构造等腰ABO V ，且120ABO ∠=︒，将ABO V 沿着射线OB 方向平移，每次平移的距离都等于线段OB 的长，则第2024次平移结束时，点B 的对应点2024B 的坐标为（ ）A ．()B ．()C ．(D ．(二、填空题11．分解因式：34x x -=．12．已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是． 13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是21.2S =甲，22.3S =乙，211.5S =丙，你认为适合选参加决赛．（填“甲”“乙”或“丙”）14．如图，B 、E 是以AD 为直接的半圆O 的三等分点，弧BE 的长为23π，作BC ⊥AE ，交AE 的延长线于点C ，则图中阴影部分的面积为.15．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6AD =，120A ∠=︒，点F ，N 分别为CD ，AB 的中点，点E 在边AD 上运动，将EDF V 沿EF 折叠，使得点D 落在D ¢处，连接BD '，点M 为BD '中点，则MN 的最小值是．三、解答题16．（1）计算：111245-⎛⎫⎛⎫÷--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简： 11111a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭． 17．如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=的图象相交于点A ，B 两点，点B 的坐标为()4,2--．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)已知点C 坐标为()2,0，求ABC V 的面积．18．某校开展了以“不忘初心，牢记使命”为主题的知识竞赛，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用m 表示），共分成四个组：A ． 8085m ≤<，B ． 8590m ≤<， C ． 9095m ≤<，D ． 95100m ≤≤．另外给出了部分信息如下： 八年级10名学生的成绩： 99， 80，99，86， 99，96，90，100，89，82． 九年级10名学生的成绩在C 组的数据：94，90，94． 八、九年级抽取学生成绩统计表九年级抽取学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)上面图表中的a =，b =， c =；(2)扇形统计图中“D 组”所对应的圆心角的度数为；(3)该校九年级共有840名学生参加了知识竞赛活动，估计九年级参加此次知识竞赛活动成绩为较好（90≤m <95）的学生有多少人？(4)现准备从九年级中D 组中的甲、乙、丙、丁四个学生中随机选取两个参加市区的比赛，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．19．如图，某建筑物楼顶挂有广告牌BC ，张伟准备利用所学的三角函数知识估测该建筑CO的高度．由于场地有限，不便测量，所以张伟从点A 沿坡度为i =30米到达点P ，测得广告牌底部C 点的仰角为45︒，广告牌顶部B 点的仰角为53︒，张伟的身高忽略不计，已知广告牌12BC =米，求建筑物CO 的高度．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）20．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的32．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？ 21．阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．阿基米德折弦定理从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，称为该圆的一条折弦，如图1．古希腊数学家阿基米德发现，若PA ，PB 是O e 的折弦．C 是»AB 的中点，CE PA ⊥于点E ，则AE PE PB =+．这就是著名的“阿基米德折弦定理”． 证明如下：如图2，在AE 上截取AF PB =，连接CA ，CF ，CP ，CB ．则FAC PBC ∠=∠（依据1）．∵C 是»AB 的中点，∴AC BC =n n，∴AC BC =． 在FAC V 和PBC V 中，AC BC = FAC PBC ∠=∠AF BP =∴()FAC PBC SAS V V ≌，∴CF CP =． ∵CE PA ⊥于点E ，∴FE PE =（依据2）．∴AE FE AF PE PB =+=+．任务：(1)填空：材料中的依据1是指________________；依据2是指________________． (2)如图3，BC 是O e 的直径，D 是»AC 上一点，且满足45DAC ∠=︒，若12AB =，O e 的半径为10，求AD 的长．22．如图，已知抛物线 ²y x bx c =-++₁的顶点 D 的坐标为()14，，与x 轴的正半轴交于点 A ，与y 轴交于点B ，连接AB ．(1)求b ，c 的值；(2)点(),P m n 在抛物线y 1上，当2m <时， 请根据图象直接写出n 的取值范围；(3)将抛物线1y 向右平移1个单位得到抛物线2y ，1y 与2y 交于点 C ，将点C 向下平移k 个单位，使得点C 落在线段AB 上，求k 的值．23．随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题．从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节：【观察猜想】-【探究证明】-【拓展延伸】．下面同学们从这三个方面试看解决下列问题：已知：如图1所示将一块等腰三角板BMN 放置与正方形ABCD 的B ∠重含，连接 AN 、CM ，E 是AN 的中点，连接BE ．【观察猜想】（1）CM 与 BE 的数量关系是________，CM 与BE 的位置关系是___________； 【探究证明】（2）如图2所示，把三角板 BMN 绕点B 逆时针旋转(090)αα<<，其他条件不变，线段CM与BE 的关系是否仍然成立，并说明理由； 【拓展延伸】（3）若旋转角45α=︒，且2NBE ABE ∠=∠，求BCBN的值．。

洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。

2024年河南省中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．下列式子的化简结果得5的是（ ）A ．(5)-+B ．(5)--C ．(5)+-D ．5--2．如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI 芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．7710-⨯B ．0.710⨯-8C ．8710-⨯D ．9710-⨯ 4．将一副三角板按如图放置，其中45B C ∠==︒∠，60D ∠=︒，30E ∠=︒，如果150CAD ∠=︒，则4∠=（ ）A ．75︒B ．80︒C ．60︒D ．65︒5．如图，已知直线12y x =+与221y x =--相交于点()1,1P -，则关于x 的不等式12y y >的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种7．若关于x的一元二次方程220-+=没有实数根，则k的值可以是（）x x kA．2 B．1 C．0 D．1-8．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t℃时，甲的溶解度2比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②④9．如图，点),A a 是反比例函数k y x=的图象与O e 的一个交点，图中阴影部分的面积为4π，则反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =B ．yC ．4y x =D ．y =10．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，4cm BC =，5cm AB =，点 P 从点A 出发，沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点C 出发，沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P ，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小为（ ）A ．215cm 2B ．29cm 2C ．2154cmD ．29cm 4二、填空题11．如果水位上升10米记作10+米，那么水位下降6米记作米．12．不等式组210353x x x x ≥-⎧⎨+>⎩的整数解个数为． 13．某居民小区共有300户家庭，有关部门对该小区的自来水管网系统进行改造，为此该部门通过随机抽样，调查了其中20户家庭，统计了这20户家庭的月用水量，如下表：根据上述数据，估计该小区300户家庭的月总用水量约为m 3．14．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为．15．如图所示，在ABC V 中，45A B ∠=∠=︒，16AB =，EF 是ABC V 的中位线，D 是边AB 上一点，2AD =，P 是线段DB 上的一个动点，连接EP ，DF 相交于点O ．若DOP △是直角三角形，则OE 的长是．三、解答题16．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简． 过程如图所示：(1)接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_________；(2)请你书写正确的化简过程，并在“1-，0，1”中选择一个合适的数代入求值．17．某校举行“汉字听写大赛”，九年级A ，B 两班学生的成绩情况如下：【信息一】九A 班40名学生成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左到右第4组成绩如下：【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：根据以上信息，回答下列问题：（1）九A班40名学生成绩的中位数为______分；（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；（2）判断并证明：直线DE与⊙O的位置关系；（3）若AB =10，BC =8，求CE 的长．19．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min 记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表中的一组数据．(1)探究：根据上表中的数据，请判断()110k y k t ≠＝和 2y k t b =+（20k ≠，2k 为常数）哪个解析式能准确的反映水量y 与时间t 的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a 值；(2)应用：①兴趣小组用100mL 量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL ，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM 是垂直于水平地面的支撑杆，3OM =米，AB 是杠杆，且6AB =米，:2:1OA OB =．当点A 位于最高点时，127AOM ∠=︒．(1)求点A 位于最高点时到地面的距离；(2)当点A 从最高点逆时针旋转54.5︒到达最低点1A 时，求此时水桶B 上升的高度．（参考数据：sin370.6sin17.50.3tan370.8︒≈︒≈︒≈，，）21．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？22．如图，小静和小林在玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可看作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O 和点A 处，测得OA 距离为6m ，若以点O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，小林在距离地面1m 的B 处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线1C ：()232y a x =-+的一部分，小静恰在点()0,C c 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动轨迹为抛物线2C ：21188n y x x c =-+++的一部分．(1)抛物线1C 的最高点坐标为______；(2)求a ，c 的值；(3)小林在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n 的整数值可为______．23．问题探究：将几何图形按照某种法则或规则变换成另一种几何图形的过程叫做几何变换．旋转变换是几何变换的一种基本模型．经过旋转，往往能使图形的几何性质明白显现，题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化．问题提出：如图1，ABC V 是边长为1的等边三角形，P 为ABC 内部一点，连接PA 、PB 、PC ，求PA PB PC ++的最小值．问题解决：如图2，将BPA △绕点B 逆时针旋转60︒至BP A ''△，连接PP '、A C '，记A C '与AB 交于点D ，易知1BA BA BC '===，120A BC A BA ABC ''∠=∠+∠=︒，由BP BP '=，60P BP '∠=︒，可知P BP '△为等边三角形，有PB P P '=．故PA PB PC PAPP PC AC ++=++'≥'''，因此，当A '、P '、P 、C 共线时，PA PB PC ++有最小值是______． 学以致用：如图3，P 是边长为3的正方形ABCD 内一点，Q 为边BC 上一点，连接PA 、PD 、PO ，求PA PD PQ ++的最小值．。

2024年河南省中考数学模拟试题（八）一、单选题1．有理数27-的绝对值是（ ）A ．27B ．72C ．27-D ．72-2．2012年11月23日飞行员戴明盟驾驶国产第一代舰载机歼-15（绰号：飞鲨）在辽宁号航空母舰甲板上首降成功．小明想了解该机的翼展长度（指机翼左右翼尖之间的距离），可以选择以下哪些视图进行测量（ ）A ．主（或左）视图B ．主（或俯）视图C ．左（或俯）视图D ．左视图3．如图，AB CD P ，CF 平分ACD ∠，交AB 于点E ，若150AEF ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒4．下列计算正确的是（ ） A ．22(3)9x x -=- B ．27512x x x +=C ．22(3)69x x x -=-+D ．22(2)(2)4x y x y x y -+=+5．如图，AB ，AC 是O e 的弦，OB ，OC 是O e 的半径，点P 为OB 上任意一点（点P 不与点B 重合），连接CP ．若70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数可能是（ ）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．155︒6．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ） A ．2210⨯克B ．2210-⨯克C ．2510-⨯克D ．3510-⨯克7．关于x 的方程2441x x -=-的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．无实数根8．春节是中华民族的传统节日，在春节期间，全国各地都会举行各种贺岁活动，有剪窗花、贴春联、挂灯笼放鞭炮包饺子等，种类丰富多样．今年春节临近，姐姐和妹妹计划在除夕这天帮爸爸妈妈一-起准备迎接新年的到来；姐姐在四张完全相同的纸条上分别写上剪窗花、贴春联、挂灯笼、包饺子，然后将四张纸条分别揉成团，装在一个不透明的袋子里，摇匀后，妹妹先从这四个纸团中随机抓取一个，不放回，再从剩下的三个纸团中随机抓取一个，妹妹抓取的纸团恰好是贴春联和包饺子的概率是（ ） A ．112 B ．16C ．14D ．139．如图，在平面直角坐标系中，OAB V 的顶点为(0,0),(4,3),(3,0)O A B ，以点O 为位似中心，在第三象限内得到与OAB V的位似比为13的位似图形OCD V ，则点C 的坐标为（ ）A ．()1,1--B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,1--10．如图1，在矩形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿折线A D C --向点C 匀速运动，过点P 作对角线AC 的垂线，交矩形ABCD 的边于点Q ．设点P 运动的路程为x ，AQ 的长为y ，其中y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则m 的值为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题11．某地冬季一天的温差是15℃，这天最低气温是t ℃，则最高温度是℃．12．如图，数学课代表用折线统计图呈现了A 、B 两名同学最近5次的数学成绩，由统计图可知，同学的进步大．13．若关于x 的一元一次不等式组32(3)x x x a>+⎧⎨>⎩的解集为6x >，且关于y 的分式方程3133y a y y -=+--的解是非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，分别交BC ，AC 于点E ，D ，则图中阴影部分的周长是．15．若一个三角形的三边长之比为3:4:5，则称这个三角形为“勾股三角形”，如图，在矩形ABCD 中，12AD =，点G 在边DC 上，将ADG △沿AG 所在直线折叠，得到AD G '△，再将AD G '△沿过点A 的直线折叠，使AD '与AG 重合，点D ¢的对应点为点E ，折痕与D G '交于点F ，若GEF △是“勾股三角形”，则AF 的长为．三、解答题16．（1）计算：(114cos3013-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）化简：21212a a a a a ++⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．17．跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运动唐朝称“透索”，宋称“跳索”，明称“跳百索”、“跳白索”、“跳马索”，清称“绳飞”，清末以后称作“跳绳”，某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一．2023年4月份，为了了解八年级学生每分钟跳绳次数，该校随机抽取了八年级50名学生，进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（满分为10分）进行整理，绘制了如下统计表． 调查结果统计表①调查结果统计表②根据以上信息解答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的众数是______分；(2)参与测试的学生中获得良好及以上等级的学生占测试人数的百分比是______； (3)王莉参加了这次跳绳测试，跳绳次数是155次，本次测试学生中比她的跳绳次数少的是_____人；(4)请对本次测试成绩进行合理的评价．18．某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图1就是一个简单案例．张老师对同学们说：图1中有一些有趣的几何关系．并在图1的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图2，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 在边AC 上（不与点C 重合），以CD 为直径作O e ，交BD 于点E ，连接CE ．(1)尺规作图：作边BC 的垂直平分线l ，交BC 于点F ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔）(2)连接EF EF ，是O e 的切线吗？请说明理由．19．鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，始建于元朝，重建于明代，是河南省现存最大的一座楼阁式石塔，也是中原地区保存最完整的大型青石塔．此塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，塔身自下而上逐层收敛．某数学社团打算运用“解直角三角形”的知识来计算玲珑塔的高度AB ，如图，先将无人机竖直上升至30m 高的点P 处，在点P 处测得玲珑塔顶端A 的俯角为25︒，将无人机沿水平方向继续飞行7.5m 到达点Q ，在点Q 处测得塔底端B 的俯角为45︒．求玲珑塔的高度AB ．（结果保留一位小数．参考数据：1.41,sin250.42,cos250.91,tan250.47≈≈︒≈︒≈︒）20．如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与双曲线()0ky x x=>交于点A 和C ，与x 轴交于点B和D ，点A 和B 的刻度分别为5cm 和2cm ，直尺的宽度为2cm ，2cm OB =(注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm )．(1)求反比例函数解析式；(2)若经过A ，C 两点的直线关系式为y mx b =+，请直接写出不等式0kmx b x+-<的解集； (3)求梯形ABCD 的面积．21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式10z x =+．(1)第5天，该商家获得的利润是________元；第40天，该商家获得的利润是________元； (2)设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1125元的共有________天？（直接填写结果） 22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O ，守门员位于点A ，OA 的延长线与球门线交于点B ，且点A ，B 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s 与离地高度h 的鹰眼数据如表：(1)根据表中数据预测足球落地时，s =______m ； (2)求h 关于s 的函数解析式；(3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m 时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，24m s =，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 23．综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊的四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形,ABCD E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ．通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 猜想①：BE BF =； 猜想②：AE CF =；猜想③：点E 在AC 上运动的过程中，四边形BECF 的面积不变． 根据上述猜想，兴趣小组的同学进行了证明，过程如下：Q 四边形ABCD 是正方形，,90,45AB CB ABC BAE BCE ∴=∠=︒∠=∠=︒，90EBF ∠=︒Q ，90ABC EBF ∴∠=∠=︒，即90ABE EBC EBC CBF ∠+∠=∠+∠=︒．ABE CBF ∴∠=∠．,90AC CG ECF ⊥∴∠=︒Q ．又45BCE ∠=︒Q ，45BCF BAE ∴∠=︒=∠．ABE CBF ∴△≌△（依据：________）． ……（1）上述证明过程中的依据是________，上述猜想中正确的有________（填序号）． 【类比探究】（2）兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究． 如图2，已知矩形ABCD ，30BAC ∠=︒，E 为对角线AC 上一动点，过点C 作垂直于AC 的射线CG ，点F 在射线CG 上，且90EBF ∠=︒，连接EF ． ①请判断线段AE 与CF 的数量关系，并说明理由．②点E 在AC 上运动时，四边形BECF 的面积是否改变？________．（填“不变”或“改变”） 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若6AB =，点E 在AC 上运动，当四边形BECF 为轴对称图形时，请直接写出线段BF 的长．。

2024年河南省鹤壁市全市初中学业水平调研暨中考模拟测试数学试题一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（ ）A ．107.2310⨯B ．117.2310⨯C ．110.72310⨯D ．872310⨯ 3．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算2111m m m ---的结果是（ ） A ．1m + B ．1m - C ．2m - D ．2m -- 5．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（ ）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．60︒6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．两组对角分别相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．关于x 的方程220x mx +-=的根的情况判断正确的是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．视m 的取值而定8．古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为1,1,4,5,1,4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ）A ．平均数为83B ．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．中位数为4.5D ．众数是19．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：下列结论：①3m =；②抛物线2y ax bx c =++有最小值；③当2x <时，y 随x 增大而减少；④当0y >时，x 的取值范围是0x <或2x >．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．②③C ．①②④D ．②④10．如图1所示，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则ABC V 的高CG 的长为（ ）A B C ．D ．二、填空题11．请任写一个与1y x =+平行的一次函数解析式．12．在实数范围内规定运算：2a b a b ⊗=-，则不等式组2020x x ⊗>⎧⎨⊗≤⎩的解集为．13．“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是．14．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A '处，若3CO =，则阴影部分面积为．15．如图所示，在矩形ABCD 中，2AB =，BC =BD ，将矩形ABCD 折叠，使点B 落在射线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，当1B D '=时，AE 的长度为．三、解答题16．计算：1123-⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)()()212m m m ---．17．为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94,92,93,91；八年级C 组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．18．喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rt ABC △中，先作出直角边AC 的垂直平分线，并猜测它与斜边AB 的交点是中点，于是他把交点与点C 连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．(1)请根据小明的思路完成以下作图与填空：①用尺规作图作AC 的垂直平分线交AB 于点D ，垂足为点E ，连接CD ；（保留作图痕迹，不写作法）②已知：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，ED 垂直平分AC ，垂足为点E ．求证：12CD AB =．证明：ED Q 垂直平分AC ，AD ∴=______．A ACD ∴∠=∠．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，90A B ∴∠+∠=︒，ACD ∠+______90=︒．B BCD ∴∠=∠．∴______BD =．12AD BD AB ∴==． 12CD AB ∴=． (2)通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若Rt ABC △的周长为12，90C ∠=︒，3BC =，则AB 边上的中线长为______．19．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座AB 高为2cm ，150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm ，CD 为6cm ．（厚度忽略不计）(1)求支点C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）(2)小吉通过查阅资料，当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒时，问面板上端E 离桌面l 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：sin 700.94,cos700.34,tan 70 2.75︒≈︒≈︒≈）20．围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四大文化之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．(1)求每副象棋和围棋的单价；(2)随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和()20m m ≥副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用1y 、2y 关于m 的函数解析式；(3)请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．21．停车楔（如图1所示），被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图2所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔»B AC -置于轮胎O e 后方即可防止车辆倒退，此时弧AC 紧贴轮胎，边AB 与地面重合且与轮胎O e 相切于点A ．为了更好地研究这个停车楔与轮胎O e 的关系，小文在示意图2上，连接CO 并延长交O e 于点D ，连接AD 后发现AD BC ∥．(1)求证：90D B ∠+∠=︒；(2)如果此停车楔的高度为18cm （点C 到AB 所在直线的距离），支撑边BC 与底边AB 的夹角=60B ∠︒，求轮胎的直径．22．如图所示，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．(1)在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与y 轴的交点坐标是______；(2)求这条抛物线所对应的函数解析式；(3)该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在ABC V 中，AB AC =，点F 是AC上一点，点E 是AB 延长线上的一点，连接EF ，交BC 于点D ，若E D D F =，求证：BE CF =．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC 上截取DM ，使DM BD =，连接FM ，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作EM AC ∥交CB 的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，如图4，在ABC V 中，点E 在线段AB 上，D 是BC 的中点，连接CE ，AD ，CE 与AD 相交于点N ，若180EAD ANC ∠+∠=︒，求证：AB CN =；【学以致用】（3）如图5，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AF 平分BAC ∠，点E 在线段BA 的延长线上运动，过点E 作ED AF ∥，交AC 于点N ，交BC 于点D ，且BD CD =，请直接写出线段AE ，CN 和BC 之间的数量关系．。

2023年河南省中考数学模拟试卷（经典三）一、选择题（每小题3分 共30分）下列各小题均有四个选项 其中只有一个是正确的。

1．2023-的相反数是（ ） A ．12023B ．2023C ．12023-D ．32022．2023年国内生产总值增长5.5%左右 城镇新增就业1200万人以上 请将数“1200万”用科学记数法表示为（ ） A ．80.1210⨯ B ．61.210⨯C ．71.210⨯D ．61210⨯3．如图 几何体的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图 小宁连续两周居家记录的体温情况折线统计图 下列从图中获得的信息正确的是（ ）A ．这两周体温的众数为36.6℃B ．第一周体温的中位数为37.1℃C ．第二周平均体温高于第一周平均体温D ．第一周的体温比第二周的体温更加平稳5．今年 郑凯12岁 他爸39岁．x 年后郑凯年龄是他爸的一半 则x 是（ ） A ．10B ．12C ．14D ．156．(本题3分)设a 是一个不为零的实数 下列式子中 一定成立的是（ ） A ．32a a ->-B ．32a a >C ．32a a ->-D ．32a a> 7．如图 已知AB 为O 的直径 点C E 在O 上 且30AEC ∠=︒ 过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D 连接BC ．若3AD = 则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．338．方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（ ）A ．321x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩9．如图 在平面直角坐标系中 点A 、B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上 :1:2OC BC = 连接AC 过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P 若(1,1)P 则AB 的长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．310．如图1 在平行四边形ABCD 中 =60B ∠︒ 2BC AB =；动点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿线段AB 运动到点B 同时动点Q 以每秒4个单位的速度从点B 出发 沿折线B C D --运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时BPQ 的面积S 随运动时间t 变化关系的图象 则a 的值是（ ）A．43B．63C．83D．103二、填空题（本题有6小题每题4分共24分）11．因式分解：225a-=__．12．某班的班主任布置劳动作业要求学生从做饭、洗衣服、拖地这三项任务中任选一项完成甲和乙两位同学选择不同任务的概率是________．13．（3分）如图Rt△ABC中∠ACB＝90°线段CO为斜边AB的中线．分别以点A和点O 为圆心大于的长为半径作弧两弧交于P Q两点作过P、Q两点的直线恰过点C交AB于点D若AD＝1 则BC的长是．14．（3分）如图在▱ABCD中E为BC的中点以E为圆心CE长为半径画弧交对角线BD 于点F若∠BAD＝116°∠BDC＝39°BC＝4 则扇形CEF的面积为．15．（3分）如图在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°AB＝4E为斜边AB的中点点P是射线BC上的一个动点连接AP、PE将△AEP沿着边PE折叠折叠后得到△EP A′当折叠后△EP A′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一则此时BP的长为．三、解答题（本大题共8个小题共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）中国是世界上最早使用铸币的国家．距今3000年前殷商晚期墓葬出土了不少“无文铜贝”为最原始的金属货币．下列装在相同的透明密封盒内的古钱币材质相同其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量（例如：钱币“状元及第”密封盒上所标“48.1*2.4mm24.0g”是指该枚古钱币的直径为48.1mm厚度为2.4mm质量为24.0g）．根据图中信息解决下列问题．（1）这5枚古钱币所标直径数据的平均数是所标厚度数据的众数是；（2）由于古钱币无法从密封盒内取出为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：名称文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元总质量/g58.758.155.254.355.8盒标质量24.424.013.020.021.7盒子质量34.334.142.234.334.1请你应用所学的统计知识判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克．18．（9分）如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3 1）B两点与x轴相交于点C（﹣4 0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA OB求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时关于x的不等式的解集．19．（9分）宝轮寺塔为供奉舍利由尼姑道秀主持建筑始建于隋文帝仁寿元年（601年）故又称仁寿建塔位于河南省三门峡市陕州风景区．数学活动小组欲测量宝轮寺塔DE的高度如图在A处测得宝轮寺塔塔基C的仰角为15°沿水平地面前进23米到达B处测得宝轮寺塔塔顶E的仰角∠EBD为53°测得塔基C的仰角∠CBD为30°（图中各点均在同一平面内）．（1）求宝轮寺塔DE的高度；（2）实际测量时会存在误差请提出一条减小误差的合理化建议．（结果精确到0.1米参考数据：20．（9分）当前我国约有十分之一的教师因为种种原因患上嗓音疾病．针对于此某校工会计划为超课时任务的教师配备音频放大器．已知购买2个A型音频放大器和3个B型音频放大器共需352元；购买3个A型音频放大器和4个B型音频放大器共需496元．（1）求A、B两种类型音频放大器的单价；（2）该校准备采购A、B两种类型的音频放大器共30个且A型音频放大器的数量不少于B型音频放大器数量的2倍请给出最省钱的购买方案并说明理由．21．（9分）某跳台滑雪运动员进行比赛起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示）落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上已知标准台的高度OA为66m当运动员在距标准台水平距离25m处达到最高最高点距地面76m建立如图所示的平面直角坐标系并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k．其中x（m）是运动员距标准台的水平距离y（m）是运动员距地面的高度．（1）求抛物线的表达式；（2）已知着陆坡上有一基准点K且K到标准台的水平距离为75m高度为21m．判断该运动员的落地点能否超过K点并说明理由．22．（10分）如图△ABC为⊙O的内接三角形其中AB为⊙O的直径且AC＝3 BC＝4．（1）尺规作图：分别以B、C为圆心大于长为半径画弧在BC的两侧分别相交于P、Q两点画直线PQ交BC于点D交劣弧于点E连接CE；（2）追根溯源：由所学知识可知点O（填“在”或“在”）直线PQ上；（3）数据运算：在（1）所作的图形中求点O到BC的距离及∠DCE的余弦值．23．（10分）在△ABC中AB＝AC∠BAC＝α点P为线段CA延长线上一动点连接PB将线段PB绕点P逆时针旋转旋转角为α得到线段PD连接DB DC．（1）如图1 当α＝60°时；P A与DC的数量关系为；∠DCP的度数为；（2）如图2 当α＝120°时请问（1）中P A与DC的数量关系还成立吗？∠DCP的度数呢？说明你的理由．（3）当α＝120°时若请直接写出点D到CP的距离．。

2024年河南省初中第二次学业水平测试数学（A ）注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1. 下列四个数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．【详解】解：∵，∴，∴最大的数是，故选：A ．2. 国家统计局1月30日发布，2023年，全国规模以上文化及相关产业企业实现营业收入129515亿元，比上年增长，文化企业发展持续回升向好．其中数据“129515亿”用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：，1-3-2-321>>>321-<-<<-1-8.2%140.12951510⨯131.2951510⨯121.2951510⨯812951510⨯10n a ⨯1||10a ≤<n a n 10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 10≥n 1<n 1312951500000000 1.2951510=⨯3. 如图，是由10个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三视图的画法，确定从正面看时每列正方形的个数，即可正确解答.【详解】从正面看易得第一列有3个正方形，第二列最下面一层有1个正方形，第三列有2个正方形，所以该几何体的主视图为选项A 所示图形.故选：A.【点睛】此题考查简单几何体的三视图.错因分析 容易题.失分的原因是：不会判断小正方体组合体的三视图.4. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次根式的加法运算和乘法运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．依次利用二次根式的加法，幂的乘方，同底数幂的乘法，二次根式的乘法运算进行化简即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B 、，故本选项符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意．+=()5210x x =5630x x x ⋅==()5210x x =5611x x x ⋅=6a =5. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC=∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =∠1=22°，∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．6. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如下表：甲乙丙丁平均数9.69.59.59.6方差0.270.250.270.25如果从这四人中选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应该选（ ）A 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D.1212【分析】本题考查平均数和方差，根据平均数越大，方差越小则成绩越好且状态越稳定求解即可．【详解】解：根据表格数据，甲和丁成绩的平均数为9.6，均高于乙和丙，说明甲和丁的成绩较好；又甲成绩的方差是0.27，大于丁成绩的方差0.25，说明丁的成绩较稳定，综上，丁的成绩较好且状态稳定，故应该选丁，故选：D ．7. 下列方程中，无实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，可分别找出四个选项中方程的根的判别式△的值，取的选项即可得出结论．【详解】解：A 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、，方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D 、，方程没有实数根，故本选项符合题意．故选：D ．8. 如图，正方形的对角线相交于点O ，点E 在边上，点F 在上，过点E 作，垂足为点G ，若，，，则的长为（ ）230x x +=2210x x +-=2210x x ++=230x x -+=0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-Δ0< 2341090∆=-⨯⨯=>∴230x x += 2241(1)80∆=-⨯⨯-=>∴2210x x +-= 224110∆=-⨯⨯=∴2210x x ++= 2(1)413110∆=--⨯⨯=-<∴230x x -+=ABCD AB OD EG BD ⊥FE FC =EF FC ⊥3OF =BEA. 3B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】证明，可得，再利用等腰直角三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．9. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（ ）()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==ABCD AC BD ⊥=45ABC ∠︒EF CF ⊥90COF EFC ∠=∠=︒90EFG CFO FCO ∠=︒-∠=∠EG BD ⊥90EGF FOC ∠=∠=︒EFG FCO 90EGF FOC EFG FCO FE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ASA EFG CFO ≌3EG OF ==45ABD ∠=︒EBG BE ==EFG CFO ≌1R 1RA. 当没有粮食放置时，的阻值为B.的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系【答案】D 【解析】【分析】本题考查了物理与数学的跨学科综合，成反比例关系的概念，从函数图象获取信息，是解题的关键．根据图象对每一个选项逐一判断即可．【详解】解：A 、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；B 、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C 、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；D 、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．故选：D ．10. 如图，平面直角坐标系中，的顶点O 为原点，，，分别以A ，B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于P ，Q 两点，作直线，交于点C，交y 轴于点D ，交x 轴于点E ，点M 从点A 出发，沿x 轴负方向以每秒N 从点O 出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当时，点M 的坐标为（ ）1R 40Ω1R 12.5%1R 1R 40Ω1R 12.5%1R 40Ω⨯1R Rt OAB )A()0,1B 12AB PQ AB OB MN CD ∥A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，平行线的性质，线段的垂直平分线，熟练掌握知识点是解题的关键．先求出，再根据互余关系及平行关系得到，继而设运动时间为t ，则，由得，求出时间t ，即可求得坐标．【详解】解：如图所示，∵，，∴，∴在中，∴，由题意得垂直平分，∴，∴，⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭30A ∠=︒30MNO ODE ∠=∠=︒OM =ON t =ON =t =)A()0,1B 1OA OB ==Rt OAB tan OB BAO OA ∠==30A ∠=︒CD AB 90A CEA ODE OED ∠+∠=∠+∠=︒30A ODE ∠=∠=︒∵，∴，由得，设运动时间为t ，则，∴，解得：，∴∴，故选：B ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 原价为m 元的商品，现打八折销售，售价为___元．【答案】0.8m 【解析】【分析】现价=原价×打折，从而可列出代数式．【详解】解：根据题意得：m •0.8=0.8m ．故答案为：0.8m ．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．12. 不等式组的最大整数解是________．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．详解】解：由，得：；由，得：，∴不等式组的解集为：；∴最大整数解是3；故答案为：3．【MN CD ∥30MNO ODE ∠=∠=︒tan 30OMON︒=ON =OM =ON t =t =35t =OM ==M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭20260x x +>⎧⎨-≤⎩20x +>2x >-260x -≤3x ≤23x -<≤【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．13. 春节前夕，哈尔滨旅游市场火爆全国，河南文旅局也及时调整政策，吸引全国游客入豫观光旅游．小明想在清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点中选择两个去旅游，则他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A 结果数目，然后利用概率公式求出事件A 的概率．用A 、B 、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图表示出所有的等可能结果，再找出选到A 、B 的结果数，用概率公式即可求解．【详解】解：用A 、B、C 、D 分别表示清明上河园、龙门石窟、云台山和商丘芒砀山四个旅游景点，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选到A 、B 的结果数为2，∴他刚好选到“清明上河园”和“龙门石窟”的概率是，故答案：．14. 如图，在中，，，，以的中点O 为圆心，的长为半径作半圆交于点D ，再以点B 为圆心，以的长为半径作，交半圆于点D ，交于点E ，则图中阴影部分的周长为______．为1621126=16Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =BC =AB OA AC OB DEBC【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式、等边三角形的判定与性质，先证明是等边三角形，则，进而求得，，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接、，由题意知，，∴是等边三角形，∴，∵在中，，，∴，，∴图中阴影部分的周长为，故答案为：．15. 如图，中，，，点P 为边上不与端点重合的一个动点，点P 关于的对称点为点Q ，连接，射线与射线交于点M ，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或##或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的分类讨论，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称图形的性质，3π32+BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒30DBE ∠=︒3OBBD BE ===OD BD BE BD OB OD OA ====BOD 60BOD OBD ∠=∠=︒Rt ABC △90ABC ∠=︒6AB =906030DBE Ð=°-°=°3OB BD BE ===60π330π333π31801802⨯⨯++=+3π32+ABC 45A ∠=︒2AB AC ==AB BC CQ CP QB CQM BM 2-2-相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．①当时，过点P 作交于点F ，即，先证明出，则设，那么，解得，先通过三角形内角和定理和轴对称的性质证出，那么可证明，再利用对应边成比例即可求解；②当，可得为等腰直角三角形，解即可．【详解】解：①当时，过点P 作交于点F ，即，∵，，∴，∵P 关于的对称点为点Q ，∴，∴，，∵，，∴，则为等腰直角三角形，∵，∴，∴，∴，设，则，，解得，∴ 90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒FPFC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =AC BM ∥APC BPM △∽△90Q ∠=︒PMB △PMB △90MCQ ∠=︒PF AP ⊥AC 90APF ∠=︒2AB AC ==45A ∠=︒1804567.52ACB ABC ︒-︒∠=∠==︒BC 45PCB QCB ∠=∠=︒67.5PBC QBC ∠=∠=︒67.54522.5PCF ∠=︒-︒=︒18067.567.545PBM ∠=︒-︒-︒=︒90APF ∠=︒45A ∠=︒45AFP ∠=︒FPA V AFP ACP FPC ∠=∠+∠4522.522.5FPC ∠=︒-︒=︒FPC PCF ∠=∠FP FC =FP FC AP x ===AF =2x +=2x =()224BP =--=-∵，∴，∴，∴，∴，解得：；②当，如图，∵P 关于的对称点为点Q，∴，由①得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴在中，，综上所述，或，故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （145A PBM ∠=∠=︒AC BM ∥APC BPM △∽△BM BP AC AP=2BM =BM =90Q ∠=︒BC 90BPC Q BPM ∠=∠=∠=︒45PBM ∠=︒45M ∠=︒M PBM ∠=∠PB PM =Rt PAC △cos 45AP AC =⋅︒=2BP =Rt PBM △2sin PB BM M==-BM =2=BM 2-()0133π---+（2）化简：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可；（2）根据分式的混合运算进行求解即可．【详解】（1（2）解：【点睛】本题考查了立方根，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17. 某校举行了“校园安全周”活动，并根据防火防溺水安全知识对全体学生进行了测试，校团委从八（1）班和八（2）班各随机抽取10份试卷进行统计分析，根据以下数据，请解决以下问题：收集数据：八（1）班 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62八（2）班 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82注：满分100分，90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．（1）整理数据：等级频数年级优秀良好及格不及格八（1）班23a 0八（2）班1441()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1331x x +()0133π---+1413=-+133=()22111x x x +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭()2211x x x x +=⨯+1xx =+表中______．（2）分析数据：年级平均数众数中位数八（1）班b c 77八（2）班7474d表中______；______；______．（3）描述数据：①若该校八年级共600人，其中八（1）班和八（2）班各有50人，请估计八（1）班和八（2）以及整个八年级本次测试达到优秀的人数；②结合上述数据信息，你认为八（1）班和八（2）班中哪个班学生本次测试的成绩更好？并说明理由．【答案】（1）5 （2）76，74，78（3）①估计八（1）班本次测试达到优秀的人数约有10人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有5人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有90人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由见详解．【解析】【分析】本题考查众数、平均数及中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．（1）根据收集的数据求解即可；（2）根据众数、平均数及中位数的定义求解即可；（3）①用总人数乘以样本中七、八年级成绩合格的人数和所占比例即可；②比较平均数、优秀率，即可求解．【小问1详解】解：由表可知，八（1）班及格的人数为5，故答案为：5；【小问2详解】解：八（1）班的平均数；由表格知74出现了两次，因此八（1）班的众数；将八（2）班成绩从小到大排列46 60 61 74 74 82 83 84 85 91，因此八（2）班的中位数，=a b =c =d =1(80748363909174618262)7610b =⨯+++++++++=74c =7482782d +==故答案为：76，74，78；【小问3详解】解：①八（1）班本次测试达到优秀的人数约有（人，八（2）班本次测试达到优秀的人数约有（人，整个八年级本次测试达到优秀的人数约有（人；②八（1）班学生本次测试的成绩更好，理由：因为八（1）班的平均成绩高于八（2）班，八（1）班的优秀率高于八（2）班，所以八（1）班学生本次测试的成绩更好．18. 如图，矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线经过格点B ．（1）求双曲线的解析式；（2）经过点B 的直线将矩形分为面积比为的两部分，求该直线的解析式．【答案】（1） （2）或【解析】【分析】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式．（1将点代入求解即可；（2）分为过点B 的直线与线段相交和过点B 的直线与线段相交，根据三角形的面积分两种情况求出交点的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，，2501010⨯=)150510⨯=)36009020⨯=)OABC ()0k y x x=>()0k y x x=>y ax b =+OABC 1:2()180y x x=>3342y x =-113y x =+()6,3B ()0k y x x=>OA OC ()6,3B 36k ∴=18k ∴=双曲线的解析式为：；【小问2详解】解：如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，，由题意得：，∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，如图，当过点B 的直线与线段相交时，设交点为F ，∴()180y x x=>OA 6318ABCD S =⨯=矩形OABC 1:2ABF S △11863⨯=218123⨯=()6,3B 1263AF ⨯=4AF =6OA = 642OF ∴=-=()2,0()()6,3,2,0B F 3602a b a b=+⎧⎨=+⎩3432a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩3342y x =-21132AF ⨯=8AF =68OA =< ∴OA OC∵矩形的面积分成的两部分，∴为或，∵，∴①若，解得：，，，此时点F 的坐标为，∴当时，解得：，此时直线的解析式为，②若，解得：，，此时，过点B 的直线与线段没有交点，综上，此时直线的解析式为或．19. 在一次课外实践活动中，九年级数学兴趣小组准备测量学校旁边的一座古塔的高度，同学们设计了两个测量方案如下：课题测量古塔的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组第一组第二组OABC 1:2BCF S 11863⨯=218123⨯=()6,3B 1266CF ⨯=2CF =3OC = 321OF ∴=-=()0,1()()6,3,0,1B F 361a b b=+⎧⎨=⎩131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩113y x =+21162CF ⨯=4CF =34OC =< ∴OC 3342y x =-113y x =+()AB测量方案示意图说明点C 、E 、B 在同一直线上，、为标杆为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为，从点F 处测得A 点的仰角为，＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m（1）根据以上数据请你判断，第______小组无法测量出古塔的高度？原因是____________；（2）请根据表格中的数据，依据正确的测量方案求出古塔的高度．（精确到0.1m ，参考数据：，，）【答案】（1）二；没有测量的长度；（2）古塔的高度为24.8m ．【解析】【分析】（1）第二组没有测量有关线段长度；（2）根据第一组的测量数据，延长交于点，可得是等腰直角三角形，得，在中，由锐角三角函数定义求解即可．【小问1详解】第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D 处测得A 点的仰角为，＝10m ，没有测量的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量的长度；【小问2详解】根据第一组测量的数据，CD EF CD 35︒45︒CE 35︒CD sin 350.57︒≈cos350.82︒≈tan 350.70︒≈BC DF AB G AFG AG FG =Rt ADG 35︒CD BC BC过点D 作交于点G ，m ，点F 在上，则m ，在中，,是等腰直角三角形，，设m ，则在中，m ，m ，，，解得：m ，m ．故答案为：此古塔的高度为24.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题中仰角问题，等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义，根据锐角三角函数解决实际问题．20. 开学初，某校准备购进一批白色无尘粉笔和彩色无尘粉笔用于教学，经市场调研，一箱彩色无尘粉笔的价格是一箱白色无尘粉笔价格的1.5倍，若花费9000元，则购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱．（1）求该校购买这两种无尘粉笔的单价；（2）该校计划购买这两种无尘粉笔共300箱，根据实际情况，其中彩色无尘粉笔的购买数量不少于50箱，且彩色无尘粉笔数量不超过白色无尘粉笔的，由于该校订购数量较多，厂家决定给予优惠，彩色无尘粉笔的价格在打七折的基础上再降低m 元（），求该校购买这两种无尘粉笔的总费用最低时m 的值．DG AB ⊥AB 1.5CD EF == ∴DG 1.5BG =Rt AGF 45AFG ∠=︒AGF ∴V AG FG ∴==AG FG x =Rt AGD AG x =()10DG DF FG x =+=+tan tan 350.70AG ADG DG∴∠==︒≈0.7010x x∴≈+23.3x ≈23.3 1.524.8AB AG BG ∴=+=+=1315m ≤≤【答案】（1）一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；（2）当时，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．（1）设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据购买的白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多50箱列方程求解即可；（2）设购买彩色无尘粉笔a 箱，购买这两种无尘粉笔的总费用W 元，根据题意求得a 的取值范围和W 关于a 的一次函数关系式，根据一次函数的性质分、、分别求解即可．【小问1详解】解：设一箱白色无尘粉笔价格是x 元，则一箱彩色无尘粉笔的价格是元，根据题意，得，解得，经检验，是所列方程的解，，答：一箱白色无尘粉笔价格是60元，一箱彩色无尘粉笔的价格是90元；【小问2详解】解：设购买彩色无尘粉笔a 箱，则购买白色无尘粉笔箱，根据题意，得，解得，设该校购买这两种无尘粉笔总费用W 元，则，当时，W 随a 的增大而增大，∴当时，W 最小，最小值为；当时，；当时，W 随a 的增大而减小，∴当时，W 最小，最小值为；∴当时，W 最小，购买这两种无尘粉笔的最低费用为17850元．的5m = 1.5x 13m ≤<3m =35m <≤1.5x 90009000501.5x x-=60x =60x =1.5 1.56090x =⨯=()300a -()5013003a a a ≥⎧⎪⎨≤-⎪⎩5075a ≤≤()()()60300900.7318000W a m a m a =-+⨯-=-+13m ≤<50a =()35018000181505018000m m -⨯+=->3m =18000W =35m <≤75a =()37518000182257517850m m -⨯+=-≥5m =21. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作．它是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品．欧几里得使用了公理化的方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例．这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍．小明在研究《几何原本》时，对定理4.2展开分析研讨：定理4.2 在一个已知圆内作一个与已知三角形等角的内接三角形．原书作法如下：如图1，为已知三角形，为已知圆，过上一点P 作的切线，作，交于点F ，作，交于点E ，连接，即为所求．小明准备将原命题证明并进行拓展研究，请分析并帮助小明完成．（1）已知：直线切于点P ，点E ，F 为上一点，若______，求证：____________．请将已知和求证补充完整并证明．（2）若，，，求的半径．【答案】（1），，，证明过程见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相关几何结论是解题关键.（1）连接并延长交于点，连接，根据、即可求证；（2）连接交于点，连接，根据可得；根据题意推出即可求解．ABC O O O MN FPM ABC ∠=∠O EPN ACB ∠=∠O EF PEF !MN O O 5AB AC ==8BC =16EF =O FPM ABC ∠=∠EPN ACB ∠=∠ABC PEF ∽!253PO O Q ,QE QF 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PO EF D OE ABC PEF ∽!10PE PF ==1,82PD EF ED FD EF ⊥===【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：由题意得：∵为的直径∴∵∴∵∴同理可得∴【小问2详解】解：连接交于点，连接，如图所示：则∵，∴∵，，，∴由题意得：∵PO O Q ,QE QF 90QPN EPN EPQ ∠=∠+∠=︒PQ O 90PFQ PFE EFQ ∠=∠+∠=︒EPQ EFQ∠=∠EPN PFE∠=∠EPN ACB∠=∠PFE ACB∠=∠PEF ABC∠=∠ABC PEF∽!PO EF D OE 90OPM OPN ∠=∠=︒ABC PEF ∽!:::AB PE AC PF BC EF==5AB AC ==8BC =16EF =10PE PF ==EPN FPM∠=∠90OPM OPN ∠=∠=︒∴∴∴设的半径为，在中：，解得：22. 如图，矩形中，，，抛物线顶点为M ．（1）若抛物线对称轴左侧部分图象交y 轴于点．①求此时抛物线的表达式；②设直线的解析式为，求当时x 的取值范围．（2）若矩形的边与抛物线恰好有2个交点，直接写出此时m 的取值范围．【答案】（1）①；②（2【解析】【分析】（1）把代入解方程即可；（2）先求直线表达式，再与二次函数解析式联立，求出交点坐标，再根据函数图像确定的解集；（3）找到两个临界状态，经过点C 时，代入点C 坐标，求出此时的m 值，随着m 的增大，当经过点B 时，代入点B 坐标，求出此时的m 值即可．【小问1详解】解：①把代入得：，EPO FPO∠=∠1,82PD EF ED FD EF ⊥===6PD ==O r Rt ODE △()22286r r =+-253r =ABCO ()8,0A ()0,4C 22444y x mx m =--+()0,12AC y kx b =+22444x mx m kx b --+>+ABCO 2812y x x =-+x <x >4m ≤≤()0,1222444y x mx m =--+AC 22444x mx m kx b --+>+()0,1222444y x mx m =--+21244m =-+解得：或，由题意得，对称轴在y 轴右侧，∴，即，∴，∴抛物线的表达式为；②将，代入得：，解得：，∴直线表达式为：，联立，可得，解得：，∴的解集为：；【小问2详解】解：，∴抛物线开口方向不变，且顶点在直线上运动，而对称轴为直线，随着m 的增大，当抛物线经过点C 时，代入点得：，解得：或（舍），此时，∴此时抛物线与边有两个交点，当抛物线经过点B 时，代入点得：，2m =2m =-4202m m --=>0m >2m =2812y x x =-+()8,0A ()0,4Cy kx b=+804kb b +=⎧⎨=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 142y x =-+2142812y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩2215160x x -+=x =22444x mx m kx b --+>+x <x >()22244424y x mx m x m =--+=--4y =-2x m =()0,4C 2444m -=m =m =48m BC =<=BC ()8,4B ()28244m --=解得：，∴时，矩形的边与抛物线恰好有2个交点．【点睛】本题是一道二次函数综合题，待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，根据函数图像求不等式的解集，矩形的性质，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．23. 中考前，复习完《四边形》后，刘老师给出一个问题情境让同学们探讨：问题情境：如图1，矩形中，，，点O 为对角线和的交点，点M 为上一个动点，连接并延长交于点N ．小明：我可以得出．理由：∵，∴．又∵，，∴，∴．请仔细阅读问题情境及小明的研讨，完成下述任务．任务：（1）小明得出的依据是______（填序号）．① ② ③ ④ ⑤小明得出的依据是______（填理由）．（2）如图2，将四边形沿方向平移得到四边形，当点与点M 重合时，由（1）可得点与点D 重合，求证：四边形是平行四边形．（3）①如图3，将四边形沿折叠，当点B 与点D 重合时，求的长．②如图4，当点M 在直线上运动时，若交于点P ，连接，将三角形沿折叠，点C 的对应点为点Q ，连接，当为直角三角形时，直接写出线段的长．【答案】（1）④；对顶角相等（2）证明见解析（3）①；②或【解析】【分析】（1）根据所给证明过程结合对顶角相等即可得到答案；4m =4m =4m ≤≤-ABCO ABCD AB =2BC =AC BD BC MO AD BM ND =AD BC ∥OBM ODN ∠=∠BO DO =BOM DON ∠=∠BOM DON ≌△△BM DN =BOM DON ≌△△SSS SAS AAS ASA HLBOM DON ∠=∠ABMN BC A B M N ''''B 'N 'B M DN ''ABMN MN BM BC MN CD BP BCP BP DQ PQD △DP 222DM CM CD =+DP =DP =（2）由平移的性质可得，再由，即可证明四边形是平行四边形；（3）①由矩形的性质可得，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案；②如图所示，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，当点M 在延长线上时，可证明只存在这种情况，据此讨论求解即可．小问1详解】解：由证明过程可知，小明得出的依据是，其中小明得出的依据是对顶角相等，故答案为：④；对顶角相等；【小问2详解】证明：由平移的性质可得，又∵，∴四边形是平行四边形；【小问3详解】解：①∵四边形是矩形，∴，，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；②如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，，，，【B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △()2222x x =-+BC 90PQD ∠=︒CB 90QDP ∠=︒BOM DON ≌△△ASA BOM DON ∠=∠B M DN ''=B M DN ''∥B M DN ''ABCD ==CD AB 90C ∠=︒BM DM =BM DM x ==2CM x =-Rt CDM △222DM CM CD =+()2222x x =-+74x =74BM =BC 12QP CP CD DP =<<QPB CPB =∠∠90BQP BCP ==︒∠∠2BQ BC ==∴点Q 不可能落在上，即，∵，∴，∴，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴，∴三点共线，在中，由勾股定理得∴，在中，，∴在中，∴如图所示，当点M 在延长线上时，由折叠的性质可得，∴，∴，同理可得，∴当为直角三角形时，只存在这种情况，∴此时点Q 落在上，AD 90PQD ≠︒∠BC CP >45QPB CPB CBP =>>︒∠∠∠90QPD <︒∠PQD △90PQD ∠=︒180PQD PQB +=︒∠∠B Q D 、、Rt DBC △BD ==2DQ BD BQ =-=-Rt DBC △cos CD BDC BD ==∠Rt PDQ △cos DQ QDP DP ==∠DP =CB 12PQ PC CD DP =>>QDP DQP >∠∠90DQP <︒∠90DPQ <︒∠PQD △90QDP ∠=︒AD在中，由勾股定理得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；综上所述，．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，平移的性质，平行四边形的判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．Rt ABQ1AQ ==1DQ =DP m =CP QP m ==-Rt PDQ △222QP DQ DP =+)2221m m =+m =DP =DP =DP =。

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。