河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷 数学（冲刺一）
一、选择题（每小题3分，共18分） 1
的平方根是【 】
A ．2±
B ． 1.414± C
．．2-
2．甲型H1N1流感病毒的直径约为微米至微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于微米的标准口罩才能有效．微米用科学记数法表示正确的是【 】
A ．37.510?微米
B ．37.510-?微米
C ．27.510?微米
D ．27.510-?微米 3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为a 、b （a b >），则这两个图形能验证的式子是【 】
A ．22()()4a b a b ab +--=
B ．222()()2a b a b ab +--=
C ．222()2a
b ab a b +-=
+ D ．22()()a b a b a b +-=-
4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】
A ．6、7或．8
（第3题）
（第4题）
（第5题）
A
B C
O
（第6题）
·
5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3
y x
=
的图象交于A 、B 、C 、D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点C 的横坐标【 】
A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
6．如图，圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC = 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】
A
cm B ．6cm C
．．4cm 二、填空题（每小题3分，共27分）
7
_________． 8．图象经过点(cos60,sin30)P ?-?的正比例函数的表达式为____________．
9．如图，直线12l l ∥，则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________．
10．分解因式：3228x xy -=_____________________________．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直，顶点A 、C 分别在函数2
y x
=
的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________． 12．如图，点C 、D 在以AB 为直径的半圆上，120BCD ∠=?，若AB =2，则弦BD 的长为________________．
13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），
l 1
x
（第9题）
l 2
z
y
（第11题）
A
B C
O （第12题）
·
D
其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________．
14．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x 的值为_____________________．
15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的
圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，
且点C是?AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面
积等于____________________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解方程：
32
3
22
x
x x
-=
+-
．
（第14题）
A
（第15题）
17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。
某校“环保小组”在“禁塑令”颁布实施前期，到居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：
每户一天丢弃废塑料袋的个数2345
户数8642
请根据表中信息回答：
⑴这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数和中位数分别是多少个
⑵若该小区有居民500户，如果严格执行“禁塑令”不再丢弃塑料袋，你估计该小区一年来（按365天计算）共减少丢弃的废塑料袋多少个
18．（9分）如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF ED
⊥．
⑴线段AF和DE相等吗说明理由；
⑵求证：222
EF BE FD
=+．
（第18题）D
A
B C
E
F
19．（9分）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下．
⑴分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率；
⑵设菱形挡块的层数为n，则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少
（第19题）
20．（9分）如图，Rt ABC △的斜边AB =10，3sin 5
A ． ⑴ 用尺规作图作线段A
B 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要写作法、证明）； ⑵ 求直线l 被Rt AB
C △截得的线段长．
21．（9分）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A 、B 、C 三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A 种食品购买m 件．
⑴ 用含有m 的代数式表示另外两种食品的件数； ⑵ 请你帮助设计购买方案，并说明理由．
（第20题）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线
4
8
3
y x
=-+分别与x轴交于
点A，与y轴交于点B，OAB
∠的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA 为直径的D
e经过点E．
⑴判断D
e与y轴的位置关系，并说明理由；
⑵求点C的坐标．
（第22题）
23．（12分）如图，已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++（0c >）的图象与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且3OB OC ==，顶点为M ．
⑴ 求出一元二次函数的关系式；
⑵ 点P 为线段MB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ．若
OD m =，PCD △的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；
⑶ 探索线段MB 上是否存在点P ，使得PCD △为直角三角形，如果存在，求出P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第23题）
参考答案
一、选择题：⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹C ．
二、填空题：⑺2．⑻y x =-．⑼180y x z -+=?．⑽2(2)(2)x x y x y +-．⑾4．⒀．⒁6，29．⒂24π-．
三、解答题：16．略解：同乘(2)(2)x x +-，得1x =，检验(12)(12)0+-≠，所以方程的解是1．
17．略解：⑴众数和中位数分别是2和3；
⑵ 82634425
38642
x ?+?+?+?=
=+++，3653500547500n =??=．答．
18．略证：⑴ AF DE =，ADF DCE △≌△（AAS ）； ⑵222EF FC EC =+22BE FD =+
19．略解：⑴ A 、B 、C 、D 位置的概率分别为：
12、38、1
4、516
； ⑵
2n
n 20．⑴ 略； ⑵ 求出6BC =，8AC =，3tan 4A =
．截线长为 1535tan 344
A ?==． 21．略解：⑴ 设
B 、
C 两种食品的件数分别为x 、y ，则16,
241050m x y m x y ++=??++=?
．解得
5543m x -=
，7
3m y -=； ⑵联立
55413m -≥、7
13
m -≥、1m ≥．解得1013m ≤≤．则正整数10,11,12,13m =．只有当10m =时，5x =，1y =；当13m =时，1x =，2y =这两种方案符合题意．答．
22．⑴相切，连结ED ，DEA DAE EAO ∠=∠=∠，所以ED OA ∥，所以ED OB ⊥；
⑵ 易得10AB =．设(,)C m n ，ED R =，则解直角三角形得53BD R =．因为5
103
R R +=，
则15
4
R =．cos m R R CAF =-?∠15331452??=-= ???．
2sin n R CAF =?∠1542645=?
?=．所以3,62C ?? ???
． 23．⑴(3,0)B 、(0,3)C ．3,930.c b c =??-++=?得2,
3.
b c =??=?，所以223y x x =-++；
⑵ 易得(1,4)M ．设MB ：y kx d =+，则30,4.k d k d +=??+=?得2,
6.k d =-??=?
所以26y x =-+．所以
(,26)P m m -+，21
(26)32
S m m m m =-+=-+（13m ≤<）．
⑶ 存在．在PCD △中，PDC ∠是锐角，当90DPC ∠=?时，CDO DCP ∠=∠，得矩形
CODP ．由263m -+=，解得32m =
，所以3,32P ?? ???
； 当
90PCD ∠=?时，COD DCP △∽△，
此时
2CD CO PD
=?，即
293(26)m m +=-+．2690m m +-=．解得3m =-±因为13m ≤<，所以1)m =，
所以()
3,6(2P ．