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河南中考数学模拟试题卷

河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷 数学(冲刺一)

一、选择题(每小题3分,共18分) 1

的平方根是【 】

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A .2±

B . 1.414± C

..2-

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2.甲型H1N1流感病毒的直径约为微米至微米,普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭,只有配戴阻隔直径低于微米的标准口罩才能有效.微米用科学记数法表示正确的是【 】

A .37.510?微米

B .37.510-?微米

C .27.510?微米

D .27.510-?微米 3.如图,由四个相同的直角三角板拼成的图形,设三角板的直角边分别为a 、b (a b >),则这两个图形能验证的式子是【 】

A .22()()4a b a b ab +--=

B .222()()2a b a b ab +--=

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C .222()2a

b ab a b +-=

+ D .22()()a b a b a b +-=-

4.如图,一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体,它的主视图、左视图和俯视图都是田字形,则小正方体的个数是【 】

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A .6、7或.8

(第3题)

(第4题)

(第5题)

A

B C

O

(第6题)

·

5.如图,以原点为圆心的圆与反比例函数3

y x

=

的图象交于A 、B 、C 、D 四点,已知点A 的横坐标为1,则点C 的横坐标【 】

A .1-

B .2-

C .3-

D .4-

6.如图,圆锥的轴截面ABC △是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC = 4 cm ,母线AB = 6 cm ,则由点B 出发,经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是【 】

A

cm B .6cm C

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..4cm 二、填空题(每小题3分,共27分)

7

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_________. 8.图象经过点(cos60,sin30)P ?-?的正比例函数的表达式为____________.

9.如图,直线12l l ∥,则三个角的度数x 、y 、z 之间的等量关系是____________.

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10.分解因式:3228x xy -=_____________________________.

11.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的边与坐标轴平行或垂直,顶点A 、C 分别在函数2

y x

=

的图象的两支上,则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________. 12.如图,点C 、D 在以AB 为直径的半圆上,120BCD ∠=?,若AB =2,则弦BD 的长为________________.

13.某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分(罚球命中一次得1分),

l 1

x

(第9题)

l 2

z

y

(第11题)

A

B C

O (第12题)

·

D

其中3分球2个,则他投中2分球的频率是__________.

14.如图,若开始输入的x的值为正整数,最后输出的结果为144,则满足条件的x 的值为_____________________.

15.如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的

圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,

且点C是?AB的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面

积等于____________________.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(8分)解方程:

32

3

22

x

x x

-=

+-

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(第14题)

A

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(第15题)

17.(9分)国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》,从2008年6月1日起,在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋,并实行塑料袋有偿使用制度,“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。

某校“环保小组”在“禁塑令”颁布实施前期,到居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况,统计结果如下表:

每户一天丢弃废塑料袋的个数2345

户数8642

请根据表中信息回答:

⑴这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数和中位数分别是多少个

⑵若该小区有居民500户,如果严格执行“禁塑令”不再丢弃塑料袋,你估计该小区一年来(按365天计算)共减少丢弃的废塑料袋多少个

18.(9分)如图,正方形ABCD中,E点在边BC上,F点在边CD上,AF ED

⊥.

⑴线段AF和DE相等吗说明理由;

⑵求证:222

EF BE FD

=+.

(第18题)D

A

B C

E

F

19.(9分)如图,是一台名为帕斯卡三角的仪器,当实心小球从入口落下,它依次碰到每层菱形挡块时,会等可能的向左或向右落下.

⑴分别求出小球通过第2层的A位置、第3层的B位置、第4层的C位置、第5层的D位置的概率;

⑵设菱形挡块的层数为n,则小球通过第n层的从左边算起第2个位置的概率是多少

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(第19题)

20.(9分)如图,Rt ABC △的斜边AB =10,3sin 5

A . ⑴ 用尺规作图作线段A

B 的垂直平分线l (保留作图痕迹,不要写作法、证明); ⑵ 求直线l 被Rt AB

C △截得的线段长.

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21.(9分)小明同学周日帮妈妈到超市采购食品,要购买的A 、B 、C 三种食品的价格分别是2元、4元和10元,每种食品至少要买一件,共买了16件,恰好用了50元,若A 种食品购买m 件.

⑴ 用含有m 的代数式表示另外两种食品的件数; ⑵ 请你帮助设计购买方案,并说明理由.

(第20题)

22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线

4

8

3

y x

=-+分别与x轴交于

点A,与y轴交于点B,OAB

∠的平分线交y轴于点E,点C在线段AB上,以CA 为直径的D

e经过点E.

⑴判断D

e与y轴的位置关系,并说明理由;

⑵求点C的坐标.

(第22题)

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23.(12分)如图,已知关于x 的一元二次函数2y x bx c =-++(0c >)的图象与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,且3OB OC ==,顶点为M .

⑴ 求出一元二次函数的关系式;

⑵ 点P 为线段MB 上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PD ,垂足为D .若

OD m =,PCD △的面积为S ,求S 关于m 的函数关系式,并写出m 的取值范围;

⑶ 探索线段MB 上是否存在点P ,使得PCD △为直角三角形,如果存在,求出P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

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(第23题)

参考答案

一、选择题:⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹C .

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二、填空题:⑺2.⑻y x =-.⑼180y x z -+=?.⑽2(2)(2)x x y x y +-.⑾4.⒀.⒁6,29.⒂24π-.

三、解答题:16.略解:同乘(2)(2)x x +-,得1x =,检验(12)(12)0+-≠,所以方程的解是1.

17.略解:⑴众数和中位数分别是2和3;

⑵ 82634425

38642

x ?+?+?+?=

=+++,3653500547500n =??=.答.

18.略证:⑴ AF DE =,ADF DCE △≌△(AAS ); ⑵222EF FC EC =+22BE FD =+

19.略解:⑴ A 、B 、C 、D 位置的概率分别为:

12、38、1

4、516

; ⑵

2n

n 20.⑴ 略; ⑵ 求出6BC =,8AC =,3tan 4A =

.截线长为 1535tan 344

A ?==. 21.略解:⑴ 设

B 、

C 两种食品的件数分别为x 、y ,则16,

241050m x y m x y ++=??++=?

.解得

5543m x -=

,7

3m y -=; ⑵联立

55413m -≥、7

13

m -≥、1m ≥.解得1013m ≤≤.则正整数10,11,12,13m =.只有当10m =时,5x =,1y =;当13m =时,1x =,2y =这两种方案符合题意.答.

22.⑴相切,连结ED ,DEA DAE EAO ∠=∠=∠,所以ED OA ∥,所以ED OB ⊥;

⑵ 易得10AB =.设(,)C m n ,ED R =,则解直角三角形得53BD R =.因为5

103

R R +=,

则15

4

R =.cos m R R CAF =-?∠15331452??=-= ???.

2sin n R CAF =?∠1542645=?

?=.所以3,62C ?? ???

. 23.⑴(3,0)B 、(0,3)C .3,930.c b c =??-++=?得2,

3.

b c =??=?,所以223y x x =-++;

⑵ 易得(1,4)M .设MB :y kx d =+,则30,4.k d k d +=??+=?得2,

6.k d =-??=?

所以26y x =-+.所以

(,26)P m m -+,21

(26)32

S m m m m =-+=-+(13m ≤<).

⑶ 存在.在PCD △中,PDC ∠是锐角,当90DPC ∠=?时,CDO DCP ∠=∠,得矩形

CODP .由263m -+=,解得32m =

,所以3,32P ?? ???

; 当

90PCD ∠=?时,COD DCP △∽△,

此时

2CD CO PD

=?,即

293(26)m m +=-+.2690m m +-=.解得3m =-±因为13m ≤<,所以1)m =,

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所以()

3,6(2P .

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