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2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷(解析版)

2017年河南省洛阳市中考数学试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

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1.的相反数是()

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A.B.C.﹣5 D.5

2.大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为()A.1.6×105B.1.6×106C.1.6×107D.1.6×108

3.如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是()

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A.主视图B.左视图

C.俯视图D.主视图和俯视图

4.下列各式计算正确的是()

A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3?a=a4D.(﹣a2b)3=a6b3

5.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3=()A.70°B.100°C.110° D.120°

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6.已知点P(a+1,﹣+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()

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A. B.C.D.

7.洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动,其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:

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则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是()

A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25

8.如图,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延

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长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长为()

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A.8 B.9.5 C.10 D.11.5

9.如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C 为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB

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平分∠AED;④ED=AB中,一定正确的是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF 沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60°为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()

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A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.计算:0﹣(﹣3)﹣2=.

12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x

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轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为.

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13.有三辆车按A,B,C编号,甲、乙两人可任意选坐一辆车,则两人同坐C 号车的概率为.

14.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为.

15.在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将△AEF折叠,使点A落在点A′处,当△A′CD时等腰三角形时,AP的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

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16.先化简,再求值:÷(a+2﹣),其中x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根,且a为非负整数.

17.如图,在△ABD中,AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G,连接FE,FC.

(1)求证:GC是⊙F的切线;

(2)填空:

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①若∠BAD=45°,AB=2,则△CDG的面积为.

②当∠GCD的度数为时,四边形EFCD是菱形.

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18.某居民区道路上的“早市”引起了大家关注,小明想了解本小区居民对“早市”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“早市”的看法分为四个层次:A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制;C、无所谓D、不赞同,并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图.

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请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)求本次被抽查的居民有多少人?

(2)将图1和图2补充完整;

(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;

(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次).19.如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.

(1)求∠CBO的度数;

(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

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20.甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同,销售价格也相同,“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x (千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;

(2)求y1、y2与x的函数表达式;

(3)在图中画出y1与x的函数图象,若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克,那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?请说明理由.

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21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,

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与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CE⊥x轴,垂足为点E,tan∠

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ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作DF⊥y轴,垂足为

=4S△DFO,求点D的坐标.

点F,连接OD、BF.如果S

△BAF

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22.如图①,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MN

(1)线段MN和GD的数量关系是,位置关系是;

(2)将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°,其他条件不变,如图②,(1)的结论是否成立?说明理由;

(3)已知BC=7,CE=3,将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值.

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23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A (1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,﹣1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?

(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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一、选择题1.B.2.B.3.B.4.C5.C.6.C.7.D.8.A.9.B.10.C.

二、填空题

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11..12.﹣32.13..14.9﹣﹣.

15.∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD=5,∠DAC=∠BAC,

∵EF⊥AA′,

∴∠EPA=∠FPA=90°,

∴∠EAP+∠AEP=90°,∠FAP+∠AFP=90°,

∴∠AEP=∠AFP,

∴AE=AF,

∵△A′EF是由△AEF翻折,

∴AE=EA′,AF=FA′,

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∴AE=EA′=A′F=FA,

∴四边形AEA′F是菱形,

∴AP=PA′

①当CD=CA′时,∵AA′=AC﹣CA′=3,

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∴AP=AA′=.

②当A′C=A′D时,∵∠A′CD=∠A′DC=∠DAC,

∴△A′CD∽△DAC,

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∴=,

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∴A′C=,

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∴AA=8﹣=,

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∴AP=AA′=.

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故答案为或.

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三、16.,a=1,当a=1时,原式=.

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17.(2)填空:①.②30°

18.解:(1)抽查的总人数是90÷30%=300(人);

(2)C层次的人数是300×20%=60(人),

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则B层次的人数是300﹣90﹣60﹣30=120(人),所占的百分比是=40%,

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D层次所占的百分比是=10%.

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(3)“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360°×=72°;

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(4)对“早市”的看法表示赞同(包括A层次)的大约4000×=2800(人).19.∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°.

(2)x=37.5厘米.

∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米.

20.(1)30元;

(2)y1=30×0.6x+50=18x+50;

当0≤x≤10时,y2=30x;

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当x>10时,y2=300+(x﹣10)=15x+150.

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∴y1=18x+50,y2=.

(3)画出y1与x的函数图象,如图所示.

当x=25时,y1=18x+50=500,y2=15x+150=525,

∵500<525,

∴选择甲采摘园较为优惠.

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21.y=﹣.点D的坐标为(,﹣4).

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22.(1)MN=DG,位置关系是MN⊥DG;

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故答案为MN=DG,MN⊥DG;

(2)(1)的结论仍然成立.

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∴MN⊥DG,MN=DG.

(3)延长GM到点P,使得PM=GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图③,

在△AMP和△FMG中,

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∴△AMP≌△FMG,

∴AP=FG,∠APM=∠FGM,

∴AP∥GF,

∴∠PAQ=∠Q,

∵∠DOG=∠ODQ+∠Q=∠OGC+∠GCO,

∠ODQ=∠OGC=90°,

∴∠Q=∠GCO,

∴∠PAQ=∠GCO.

∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,

∴DA=DC,GF=GC,

∴AP=CG.

在△APD和△CGD中,

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∴△APD≌△CGD,

∴PD=DG.

∵PM=GM,

∴DM⊥PG.

∵DN=GN,

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∴MN=DG.

∵GC=CE=3,

∴点G在以点C为圆心,3为半径的圆上,

∵DC=BC=7,

∴DG的最大值为7+3=10,最小值为7﹣3=4,

∴MN的最大值为5,最小值为2.

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23.(1)抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2;

(2)如图1,

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由(1)知y=﹣x2+x﹣2=﹣(x﹣2)2+;

∵D为抛物线的顶点,

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∴D(2,),

∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,

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∴设M(2,m),(m>),

∴OM2=m2+4,BM2=m2+1,OB2=9,

∵∠OMB=90°,

∴OM2+BM2=OB2,

∴m2+4+m2+1=9,

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∴m=或m=﹣(舍),

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∴M(0,),

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∴MD=﹣,

∵一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,

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∴t=﹣;

(3)存在点P,使∠PBF被BA平分,

如图2,

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∴∠PBO=∠EBO,

∵E(0,﹣1),

∴在y轴上取一点N(0,1),

∵B(3,0),

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∴直线BN的解析式为y=﹣x+1①,

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∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣2②上,

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联立①②得,

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解得或(舍去),

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∴P(,)

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