中考数学三模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 42.0 分）
1. 如果向东走 2m 记为+2m ，则向西走 3m 可记为（
）
A. +3m
B. +2m
C. -3m
D. -2m
2.
3.
全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志 的图形中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B. C. D.
计算 5.2×10 -5.1×10 ，结果用科学记数法表示为（ ）
A. 1×10
B. 1×106
C. 0.1×10
7 D. 0.1×106 4.
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（
A. B.
）
5.
C.
D.
如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）
A. C.
∠BOC =60° ∠AOC =∠BOD
B. D.
∠AOD 与∠COE 互补 ∠COA 是∠EOD 的余角
6.
九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：
7 7 7
第1 页，共17 页
A. C. 选 A 的有 8 人 选 C 的有 28 人
B. D. 选 B 的有 4 人
该班共有 40 人参加考试
7. 与算式 3 +3 +3 的运算结果相等的是（ ）
A. 3 3
B. 23
C. 36
D. 38
8.
书店、学校、食堂在平面上分别用A 、B 、C 来表示，书店在学校的北偏西 30°，食
堂在学校的南偏东 15°，则平面图上的∠ABC 的度数应该是（ ）
A. 65°
B. 35°
C. 165°
D. 135°
9.
一个正方形的面积是 19，则它的边长大小在（
）
A. 2 与 3 之间
B. 3 与 4 之间
C. 4 与 5 之间
D.
5 与
6 之间
10. 如图，矩形纸片 ABCD ，M 为 AD 边的中点将纸片
沿 BM 、CM 折叠，使 A 点落在 A 处，D 点落在 D
1 处，若∠1=30°，则∠BMC =（
）
1
A.
75°
B.
150°
C.
120°
D.
105°
11. 若 a +b =5，则代数式（ -a ）÷（ ）的值为（
）
A.
5
B.
-5
C.
-
D.
12. 如图，有一张三角形纸片 ABC ，已知∠B =∠C=x °，按下列方案用剪刀沿着箭头方向 剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 关于 x 的一元二次方程 x +3x -1=0 的根的情况（ ）
A. C. 无实数根 有两个不相等的实数根
B. D. 有两个相等的实数根 无法确定 14. 已知点 P △是ABC 的内心，若∠BAP ＝50°，则∠BPC 的度
数为（ ）
A.
100°
B.
110°
C.
140°
D.
130°
15. 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工， 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的
2 2 2 2
数量为 y （件）．甲车间加工的时间为 x （时），y 与 x 之间的函数图象如图所示， 则下列结论错误的是（ ）
A. C.
甲车间每小时加工服装 80 件 乙车间每小时加工服装为 60 件
B. D.
这批服装的总件数为 1140 件 乙车间维修设备用了 4 小时
16. 如图，O 为锐角三角形 ABC 的外心，四边形 OCDE 为正
方形，其中 E 点 △在ABC 的外部，判断下列叙述不正确的 是（ ）
A. B. C. D.
O △是AEB 的外心，O 不 △是AED 的外心 O △是BEC 的外心，O 不 △是BCD 的外心 O △是AEC 的外心，O 不 △是BCD 的外心 O △是ADB 的外心，O 不 △是ADC 的外心
二、填空题（本大题共 3 小题，共 10.0 分）
17. 在函数 y =
中，自变量 x 的取值范围是______．
18. 如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是
40°，那么 n=______．
19. 如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E ，F 分别在边 BCCD
上，BE=CF =1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，完成 第 1 次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反 射角等于入射角，则小球 P 与正方形的边第 2 次碰撞到
______边上，小球 P 与正方形的边完成第 5 次碰撞所经过的 路程为______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分）
20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A ，B ，D ，C ，其中 AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1，
如图所示，设点 A ，B ，D ，C 所对应数的和是 p ．
（1）①若以 B 为原点．写出点 A ，D ，C 所对应的数，并计算 p 的值； ②若以 D 为原点，p 又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．
21.现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小
球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图
（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；
（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说
法是否正确．
22.如图，∠CAB=∠ABD=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任
意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；
（2）当α=______°时，四边形MBNA为矩形；
（3）当α=______°时，四边形MBNA为菱形；
（4）四边形MBNA可能是正方形吗？______（回答“可能”或“不可能”）
23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），
B（3，1），C（3，3），反比例函数的图
象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图
象与该反比例函数图象的一个公共点．
①求反比例函数解析式；
②通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象
一定过点C；
③对于一次函数y=kx+3-k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的
取值范围（不必写过程）
24.某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解
得到以下信息（如表）：
工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）
甲队乙队30
m
n
n-14
600
1160
（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=______，乙队每天修路的长度m=______（米）；
（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．
①当x=90时，求出乙队修路的天数；
②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；
③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．
25. 在锐 △角ABC 中，AB =6，BC =11，∠ACB =30°， △将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，
得 △到A BC ．
（1）如图 1，当点 C 在线段 CA 上时，∠CC A =______°； （2）如图 2，连接 AA ，CC ． △若ABA 的面积为 24， △求CBC 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点， △在ABC 绕点 B 按 逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是 P ，求在旋转过程中，线段 EP 长度的 1
1
最大值与最小值的差．
26. 已知如图，A （1，9），动点 M （x ，y ）从点 A 出发向右下方运动，碰到 x 轴时停
止．运动过程中，M 、A 的水平距离 m 与运动时间 t 成正比例，M 、A 的垂直距离 h 与 t 的平方成正比例．并且，当 t =1 时，m 与 h 的值均为 1；已知直线 l 的解析式为 y =x+2． （1）①用 t
表示 x 和 y ；②求出 y 与 x 的关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；
③说出点 M 的运行轨迹．
（2）求当 t 为何值时，点 M 落在直线 l 上；
（3）求当 t 为何值时，点 M 与直线 1 的距离小于 ．
1 1
1 1 1
1 1 1 1
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若向东走 2m 记作+2m ，则向西走 3m 记作-3m ， 故选：C ．
根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 2.【答案】B
【解析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项正确； C 、是轴对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B ．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：5.2×10 -5.1×10 =（5.2-5.1）×10 7 =0.1×10 7
=1×10 ．
故选：B ．
根据乘法分配律计算即可求解．
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有 理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键.根据 过直线外一点向直线作垂线即可. 【解答】
已知：直线 AB 和 AB 外一点 C ． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C ． 作法：如图，
7 7
6
（1）任意取一点 K ，使 K 和 C 在 AB 的两旁．
（2）以 C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E ．
（3）分别以 D 和 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F ，
（4）作直线 CF ．
直线 CF 就是所求的垂线． 故选：B ． 5.【答案】B
【解析】解：A 、∠BOC =120°，故选项错误； B 、∠AOD +∠COE =150°+30°=180°，它们互补，故选项正确； C 、∠AOC =60°，∠BOD =30°，它们的大小不相等，故选项错误； D 、∠COA =60°，∠EOD =60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误． 故选：B ．
由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的 关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵九年级某班参加考试的人数是 8+4+28+10=50 人，
∴选 A 的人有 50×16%=8 人，选 B 的人有 50×8%=4 人，选 C 的人有 50×56%=28 人， 故选：D ．
先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选 A 、选 B 、选 C 的人数即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比 大小．
7.【答案】A
【解析】解：3 +3 +3 =3×3 =3 ．
故选：A ． 3 +3 +3
表示 3 个 3 相加． 本题根据乘法的意义可知 3 +3 +3 =3×3 ，根据乘方的意义可知 3×3 =3
． 8.【答案】C
【解析】解：∠ABD =90°-30°=60°， 则∠ABC =60°+90°+15°=165°． 故选：C ．
首先根据叙述作出 A 、B 、C 的相对位置，然后根据角度的和差计 算即可．
本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出 A 、B 、C 的 相对位置是解决本题的关键． 9.【答案】C
【解析】解：∵16＜19＜25，
∴
， 故选：C ．
根据无理数的估计解答即可．
2 2 2 2
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 10.【答案】D
【解析】解： ∠1=30°， ∴∠AMA +∠DMD =180-30=150°． ∴∠BMA +∠CMD =75°． ∴∠BMC =∠BMA 1
+∠CMD +∠1=105°
． 故选：D ．
利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称 变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
11.【答案】B
【解析】解：∵a +b =5，
∴（ -a ）÷（
）
=
=
=-（a +b ） =-5，
故选：B ．
根据 a +b =5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 12.【答案】C
【解析】解：A 、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角 形全等，
故本选项不符合题意；
B 、由全等三角形的判定定理 SAS 证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意；
C 、如图 1，∵∠DEC =∠B +∠BDE ， ∴x °+∠FEC =x °+∠BDE ， ∴∠FEC =∠BDE ，
所以其对应边应该是 BE 和 CF ，而已知给的是 BD =FC=3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D 、如图 2，∵∠DEC =∠B +∠BD
E ， ∴x °+∠FEC =x °+∠BDE ， ∴∠FEC =∠BDE ，
∵BD =EC =2，∠B =∠C ， ∴△BDE ≌△CEF ，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选：C ．
根据全等三角形的判定定理进行判断．
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
1 1 1 1
1
13.【答案】C
【解析】解：x +3
x -1=0， △=3 -4×1×（-1）=13＞0，
所以一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：C ．
先根据根的判别式求 △出的值，再判断即可．
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键． 14.【答案】C
【解析】解：∵点 P △是ABC 的内心，∠BAP =50°， ∴∠BAC =2∠BAP =100°， ∴∠ABC +∠ACB =80°，
∴∠PBC +∠PCB = 80°=40°，
∴∠BPC =180°-40°=140°， 故选：C ．
由点 P 是△ABC 的内心，∠BAP =50°，得到∠BAC =2∠BAP =100°，根据三角形的内角和得
到∠ABC +∠ACB =80°，根据角平分线的定义得到∠PBC +∠PCB =
80°=40°，于是得到结
论．
此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解∠PBC +∠PCB = （∠ABC +∠ACB ）是 关键．
15.【答案】D
【解析】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为 720÷9=80 个，则 A 正确； 由题意总零件个数为 720+420=1140 个，则 B 正确；
乙车间生产速度为 120÷2=60 个/时，则 C 正确；
乙车间复工后生产时间为（420-120）÷60=5 小时，故乙车间维修设备时间为 9-5-2=2 小 时，则 D 错误．
故选：D ．
根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到 乙车间加工零件数量 y 与 x 之间的函数关系式即可．
本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函 数关系式．
16.【答案】C
【解析】解：连接 OB 、OD 、OA ， ∵O 为锐角三角形 ABC 的外心， ∴OA =OC =OA ，
∵四边形 OCDE 为正方形， ∴OA =OC ＜OD ，
∴OA =OB =OC =OE ≠OD ， ∴OA =OE ≠OD ，即 O 不 △是AED 的外心， OA =OE =OB ，即 O △是AEB 的外心， OA =OC =OE ，即 O △是ACE 的外心， OB =OA ≠OD ，即 O 不 △是ABD 的外心，
2 2
故选：C．
根据三角形的外心得出OA=OC=OA，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出
OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．
本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．
17.【答案】x≠1
【解析】解：由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】9
【解析】解：∵正n边形的中心角==40°，
n==9．
故答案为：9．
利用360度除以中心角的度数即可求得．
本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．
19.【答案】AB
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1∴
△R t ECF中，tan∠EFC=
∵每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角
∴每次反弹的反射角正切值为2
依此类推，画出小球的反弹路线
∴可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位
则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上．
由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为
故答案为：AB，
由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球
路径最终循环的规律，因此可求问题．
本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数（三角形相似）、勾股定理，解答关键是数形结合．
20.【答案】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4；
p=-2+3+4=5；
②若以D为原点，P=-3-5+1=-7；
（2）由题意，A，B，D，C表示的数分别为：
-6-x，-4-x，-1-x，-x，
-6-x-4-x-1-x-x=-71，
-4x=-60，
x=15．
【解析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：-2，3，4，进而得到
p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：-5，-3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．本题主要考查
了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21.【答案】解：（1）画树状图得：
则共有4种等可能的结果；
（2）小亮的说法正确，
∵得到的分数大于的概率为，得到的分数小于的概率为，
∴得到的分数大于和小于的概率相同．
【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图求得得到的分数大于和小于的情况，再利用概率公式求解即
可求得答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的
列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完
成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】8090不可能
【解析】证明：（1）∵P为AB中点，
∴AP=BP
∵∠CAB=∠ABD=50°，
∴AM∥BN
∴∠AMP=∠BNP，且AP=BP，∠CAB=∠ABD=50°，
∴△APM≌△BPN（AAS）
∴AM=BN，且AM∥BN
∴四边形MBNA为平行四边形；
（2）若四边形MBNA为矩形
∴BP=AP=MP=NP
∴∠ABN=∠MNB=50°
∴α=180°-50°-50°=80°
故答案为：80
（3）若四边形MBNA为菱形
∴AB⊥MN
∴α=90°
故答案为：90
（4）若四边形MBNA为正方形
∴∠ABD=45°≠50°
∴四边形MBNA不可能为正方形
故答案为：不可能
（1）由“AAS”可△证APM≌△BPN，可得AM=BN，即可得结论；
（2）由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；
（3）由菱形的性质可求解；
（4）由正方形的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．
23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（3，1），C（3，3），
∴BC⊥x轴，AD=BC=2，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，2）．
∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），
∴2=，
∴m=2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）当x=3时，y=kx+3-3k=3k+3-3k=3，
∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为a，
∵一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，
∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，
当纵坐标小于3时，∵y=，∴＜3，解得：a＞，
则a的范围为＜a＜3．
【解析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，
2）代入y=即可得到m=2，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=3代入y=kx+3-3k（k≠0）得到y=3，即可说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图
象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y=kx+3-3k（k≠0）过C点，并且y随x的增
大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．
本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．
24.【答案】解：（1）3550
（2）①乙队修路的天数为=12（天）；
②由题意，得：x+（30+50）y=1050，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-x+；
③由题意，得：600×+（600+1160）（-x+）≤22800，
解得：x≥150，
∵x，y均为正整数，
∴当x=170时，y=11，符合题意；
答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了170米．
【解析】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），
则乙单独完成所需天数为21天，
∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），
故答案为：35，50；
（2）见答案
【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再
用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；
（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合
作时间=总长度，列式计算可得；
②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；
③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．
本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完
成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．
25.【答案】60
【解析】解：（1）如图1，由旋转得：∠A C B=∠C=30°，BC=BC，
111
∴∠C=∠BC C=30°，
1
∴∠CC A=60°，
11
故答案为：60°；
（2）如图 2，∵△ABC ≌△A △ BC ， ∴BA =BA 1
，BC =BC ，∠ABC =∠A BC ，
∴
，
∵∠ABA 1
=∠CBC ， ∴△ABA △∽CBC 1
1
，
∴
∵
∴
=
=
=24，
；
=
= ，
（3）如图 4，过点 B 作 BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点 D 在线段 AC 上，
在 △R t BCD 中，BD =BC ×sin30°=5.5，
以 B 为圆心，BD 为半径画圆交 AB 于 P ′，BP 有最
1 1
小值 BP ′．
1
∴EP 1 的最小值为 5.5-3=2.5，
以 B 为圆心，BC 为半径画圆交 AB 的延长线于 P ″，BP 有最大值 BP ″．
1 1 1
此时 EP 的最大值为 11+3=14，
1
∴线段 EP 1
的最大值与最小值的差为 14-2.5=11.5．
（1）根据旋转的性质可知：∠A C B =30°，再由等边对等角得∠BC C =30°，则∠CC A =60°； （2） △由ABC ≌△A △ BC 得比例式，证 △明ABA △∽CBC
，根据面积比等于相似比的平方 求 △出CBC 的面积；
（3）作辅助线，当点 P 在 D 处时 BP 最小，则 BP 最小，EP 最小；当点 P 在点 C 处
1 1
时，BP 最大，则 BP 最大，EP 最大，代入计算．
1 1 本题是三角形旋转的综合题，考查了三角形旋转的性质：旋转前后的两个图形全等；考 查
了全等三角形和相似三角形的对应边的关系，本题利用两三角形全等的对应边相等， 列比例式证明另外两三角形相似，这一证明思路值得借鉴．
26.【答案】解：（1）①根据题意，设 m =k t ，h =k t ，
1 2
∵t =1 时，m =1，h =1， ∴k =1，k =1，m =t ，h =t 1
2
， ∴x =1+m =1+t ，y =9-t ； ②∴y =-（x-1） +9， ∴1≤x ≤4；
③运行轨迹为：抛物线 y =-（x -1） +9，在 1≤x ≤4 之间的一部分； （2）∵直线 l 过点 M ， ∴把 x =1+t ，y =y =9-t ，代入 y =x +2， ∴t +t -6=0，
∴t =2 或 t =-3（舍）；
（3）当点 M 位于直线 l 的斜上方时，过 M 作直线 l 的垂线，垂直为 P ， 过 M 作 y 轴的平行线，交 l 于 Q ， ∴MP = ，
∵直线 l ：y =x +2 与 x 轴、y 轴交于（-2，0），（0，2）， ∴直线 l 与 x 轴、y 轴成 45°， ∴∠MQP =45°，MQ =2， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
2
2 2
2 2 2
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∴Q （1+t ，t +3），
∴|9-t
-（t +3）|=2， 即 t +t -4=0
或 t +t -8=0，
∴t =
∴
，t =
＜t ＜ （舍），t =
；
，t =
（舍），
【解析】（1）①根据题意，设 m=k t ，h =k t ，由 t =1 时，m =1，h =1，则有 k =1，k =1，
1 2 1 2 m =t ，h =t ，即可求解；②y =-（x -1） +9
，则 1≤x ≤4；③运行轨迹为：抛物线 y =-（x -1） +9，在 1≤x ≤4 之间的一部分；
（2）把 x =1+t ，y =y =9-t ，
代入 y =x +2，即可求解； （3）当点 M 位于直线 l 的斜上方时，过 M 作直线 l 的垂线，垂直为 P ，过 M 作 y 轴的 平行线，交 l 于 Q ，则有 MP = ，再由已知可得∠MQP =45°，MQ=2，可知|9-t - （t +3）
|=2，即 t
+t -4=0 或 t +
t-8=0，即可求出 ＜t ＜ ；
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握正比例函数解析式的表示方法，熟练应用待
定系数法求函数解析式是解题的关键．
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 B D A C 图1 . . C. D . 中考数学模拟试题（三模） 一、选择题 1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【 】 A ．0的绝对值是0 B ． 3 1 是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 2．方程2 30x -=的根是………………………………………………………………【 】 A.3x = B.123,3x x ==- C.x = D.12x x == 3．下列说法中正确的是……………………………………………【 】 A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件 B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式 C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3 D ．一组数据的波动越小,方差越大 4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1的度数为【 】 A ．5° B ． 40° C ．45° D ． 85° 5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【 】 6．已知 a － b =1，则代数式2b －2a －3 的值 是…………………………………………【 】A ．－1 图2 正 面
图 B ．1 C ．－5 D ．4 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【 】 A ．m ≥2 B ．m ＞2 C ．m ≤2 D ．m ＜2 8. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD A ．3 B ．4 D ．6 9. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数1 2y x = y 1＞y 2 ，则 x 1、x 2的大小关系为……………………【 】 A ．大于 B ．等于 C ．小于 D ．不确定 10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x 元，加工后每千克卖y 元，根据题意，x 和y 满足的方程组是…………【 】 A ．(120)30(110)3012y x y x =+?? --=?％％ B ．(120)30(110)3012 y x y x =+??+-=?％％ C ．(120)30(110)3012y x y x =-?? --=?％％ D ．(120)30(110)3012y x y x =-??+-=? ％％ 11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10，AD 是底边上的高， AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长 为………………………………………………………………【 】 A ．6.5 B ．6 C ．5 A C D N P
上海市中考数学二模试卷A卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）下列计算结果为负数的是（） A . -1+3 B . 5-2 C . -1×(-2) D . -4÷2 2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A . B . C . D . 3. （2分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）
A . B . C . D . 4. （2分）某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（） A . a＜b＜c B . 2a＜c C . a+b=c D . 2b=c 5. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（） A . 50° B . 65° C . 70° D . 75°
6. （2分）下列根式中，最简二次根式的个数是（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 7. （2分）对于实数a、b，定义一种运算“*“为a*b=a2﹣ab+3，则下列命题：①2*4=1； ②方程x*2=0的根为：x1═3，x2=﹣1；③不等式组的解集为1＜x＜； ④点（2，3）在函数y=x*2的图象上，其中正确的（） A . ①④ B . ③④ C . ②③ D . ②③④ 8. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？ A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 9. （2分）下列四个命题中，正确的个数是（） ①经过三点一定可以画圆； ②任意一个三角形一定有一个外接圆；
2017年上海市中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1．（4分）如果a与3互为相反数，那么a等于（） A．3 B．﹣3 C．D． 2．（4分）下列根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（） A．（）2=a B．若a＞b（ab≠0），则＜ C．|a|?|b|=|ab| D．若m为整数，则（m+）2+是整数 4．（4分）抛物线y=（x+5）2﹣1先向右平移4个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为（） A．y=x2+18x+84 B．y=x2+2x+4 C．y=x2+18x+76 D．y=x2+2x﹣2 5．（4分）若一个正n变形（n为大于2的整数）的半径为r，则这个正n
变形的边心距为（） A．r?sin B．r?cos C．r?sin D．r?cos 6．（4分）下列命题中真命题的个数是（） ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦； ④平行于同一条直线的两直线互相平行． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7．（4分）计算：a6（﹣a2）= ． 8．（4分）一次函数y=﹣kx+2k（k＜0）的图象不经过第象限．9．（4分）实数范围内因式分解：2x2+4xy﹣3y2= ． 10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x=m有两个实数根，则实数m的取值范围是．
11．（4分）正方形有条对称轴． 12．（4分）如图，直线AB分别交直线a和直线b于点A，B，且a∥b，点C在直线b上，且它到直线a和到直线AB的距离相等，若∠ACB=77°，则∠ABC= ． 13．（4分）某次对中学生身高的抽样调查中测得5个同学的身高如下（单位：cm）：172，171，175，174，178，则这组数据的方差为．14．（4分）一次测验中有2道题是选择题，每题均有4个选项且只有1个选项是正确的，若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案，则2道选择题答案全对的概率为． 15．（4分）点A，B分别是双曲线y=（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k= ． 16．（4分）△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，联结DE，DE是△ABC的一条中位线，点G是△ABC的重心，设=，=，则= （用含，的式子表示） 17．（4分）我们把有一条边是另一条边的2倍的梯形叫做“倍边梯形”，
2020年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2020?河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．（3分）（2020?河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+B．﹣C．×D．÷ 3．（3分）（2020?河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．（3分）（2020?河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．（3分）（2020?河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）
A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 6．（3分）（2020?河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ） A ．a ，b 均无限制 B ．a ＞0，b ＞1 2 DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制 D ．a ≥0，b ＜12D E 的长 7．（3分）（2020?河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ． a+2b+2 =a b B ． a?2b?2 =a b C ． a 2 b =a b D ．1 2a 1 2 b =a b 8．（3分）（2020?河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ） A ．四边形NPMQ B ．四边形NPMR C ．四边形NHMQ D ．四边形NHMR
2019 年中考数学三模试卷 一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给 出的四个选项中，只有一个是正确的，不涂、选涂或涂出的代号超过一个的，一律得 0 分） 1．（3 分）计算（﹣1） 的结果是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣1 D ．1 2．（3 分）如图，直线 A B ，CD 交于点 O ，EO ⊥AB 于点 O ，∠EOD ＝40°，则∠BOC 的度 数为（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 3．（3 分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．四棱锥 C ．长方体 D ．正方体 4．（3 分）下列计算正确的是（ ） A ．（a ） ＝a B ．a ?a ＝a C ．a +a ＝a D ．（ab ） ＝ab 5．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．（3 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 人数 4 2 5 6 6 5 7 4 8 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A ．5、6、5 B ．5、5、6 C ．6、5、6 D ．5、6、6 7．（3分）如图，将矩形A BCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点 F ．若 ∠CFD ＝40°，则∠ABD 的度数为（ ） 2 2 3 6 2 3 6 3 4 7 3 3
2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．已知=，那么下列各式中正确的是（） A． = B． =3 C． =D． = 2．不等式组的解集在数轴上可表示为（） A．B． C．D． 3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（） A．B．C．D． 4．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（） A．B． C．D． 5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则（）
A．AP2=AB?PB B．AB2=AP?PB C．PB2=AP?AB D．AP2+BP2=AB2 6．下列说法中，正确的是（） A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0 B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：（a b）3= ． 8．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ． 9．已知函数f（x）=，那么f（﹣1）= ． 10．已知反比例函数y=的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是． 11．抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是． 12．方程=1的解为． 13．已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根，那么实数k= ． 14．某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品，A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等，设A型机器人每小时搬运物品x千克，列出关于x的方程为． 15．化简：2﹣3（﹣）= ． 16．如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， =，EF=3，则CD的长为． 17．在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x= cm． 18．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE=45°．设BE=a，DC=b，那么AB= （用含a、b的式子表示AB）．
上海中考数学模拟试卷 A Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2015学年第二学期初三数学质量调研试卷（） （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷 上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1. 5的负倒数为 (A) 25； (B) 5-； (C) 51； (D) 5 1-. 2. 下面四个命题中，为真命题的是 (A) 若b a >，则22b a >； (B) 若b a >，则b a 11<；
(C) 若b a >，则22bc ac >； (D) 若b a >、d c >，则d b c a ->-. 3. “双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示： 根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为 (A) 400、300； (B) 300、400； (C) 400、400； (D) 300、300. 4. 二次函数3522+-=x x y 的对称轴和顶点分别为 (A) 对称轴：直线2 5 =x 、最高点：?? ? ??- 219,25； (B) 对称轴：直线2 5=x 、最低点：?? ? ??- 219,25；
2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、-2是2的（ ）（相反数概念） A 、倒数 B 、相反数 C 、绝对值 D 、平方根 2、如图1，△ABC 中，D 、 E 分别是边AB 、AC 的中点.若DE =2，则BC =（ ）（三角形中位线性质） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 3、计算：2 2 85-15=（ ）（因式分解，平方差公式） A 、70 B 、700 C 、4900 D 、7000 4、如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）（三角形外角） A 、20° B 、30° C 、70° D 、80° 5、a ，b 是两个连续整数，若7a b < <，则a ，b 分别是（ ）（无理数估算） A 、2，3 B 、3，2 C 、3，4 D 、6，8 6、如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是()2y m x n =-+，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）
7、化简：=---1 12x x x x （ ）（同分母分式通分） A 、0 B 、1 C 、x D 、 1 -x x 8、（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则≠n （ ）（图形的剪拼，操作题） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当3=x 时， 18=y ，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值） A 、6厘米 B 、12厘米 C 、24厘米 D 、36厘米 10、（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体．．．上的距离是（ ）（正方体展开与折叠） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
锡林郭勒盟中考数学三模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）(2017·香坊模拟) 下列各对数是互为倒数的是（） A . 4和﹣4 B . ﹣3和 C . ﹣2和 D . 0和0 2. （2分）﹣2﹣1的结果是（） A . -1 B . -3 C . 1 D . 3 3. （2分）函数中自变量的取值范围是（） A . B . C . 且 D . 且 4. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（） A . B . C . D . 5. （2分）(2019·平江模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A . B . C . D . 6. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A . 8，9 B . 8，8.5 C . 16，8.5 D . 16，10.5 7. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（） A . 矩形对角线互相垂直 B . 方程的解为 C . 六边形内角和为540° D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8. （2分）(2019·平江模拟) 课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（） A . 甲的结果符合题意
上海市中考数学二模试卷（I）卷 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）-5的绝对值是（） A . 5 B . 5 C . ±5 D . - 2. （2分）若（|a|﹣1）0=1，则下列结论正确的是（） A . a≠0 B . a≠1 C . a≠﹣1 D . a≠±1 3. （2分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（） A . 1 B . C .
D . 4. （2分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（） A . 360° B . 260° C . 180° D . 140° 5. （2分）下列说法正确的是（） A . a一定是正数 B . 绝对值最小的数是0 C . 相反数等于自身的数是1 D . 绝对值等于自身的数只有0和1 6. （2分）已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是2+ 和2﹣，则b、c 的值为（） A . 4、1 B . ﹣4、1 C . ﹣4、﹣1 D . 4、﹣1 7. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，且点D，E分别是AC，AB的中点，
若作半径为3的⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（） A . 点B B . 点D C . 点E D . 点A 8. （2分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y= （x＞0）、y= （x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A . ﹣1 B . 1 C . D . 9. （2分）如图，△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1 ，当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为α，连接BB1 ，交AC于点D．下列结论：①△AC1C为等腰三角形；②△AB1D∽△BCD；③α=75°；④CA=CB1 ，其中正确的
2018年上海中考数学模拟试卷（一） 一. 选择题 1．下列实数中，无理数是（） A ．0 B ． C ．﹣2 D ． 2数据5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（ ） ．5； ．6； ．7 ； ．8． 3. 如果将抛物线2 2y x 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A. 2 (1) 2 y x B. 2 (1) 2y x C. 2 1y x D. 2 3 y x 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么 这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D.4.5次 5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）A 、平均数；B 、众数；C 、方差；D 、频率． 6、如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）A 、AD ＝BD ；B 、OD ＝CD ；C 、∠CAD ＝∠CBD ；D 、∠OCA ＝∠OCB ． A. 1 4r B. 24 r C. 18 r D.2 8 r A B C D D C B A O
7、计算：_______． 8、方程 22 3x 的解是_______________ ．9、如果分式 3 2x x 有意义，那么x 的取值范围是____________． 10. 如果12 a ，3 b ，那么代数式2a b 的值为 11. 不等式组 25 10 x x 的解集是 12. 如果关于x 的方程2 30x x k 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13. 已知反比例函数k y x （0k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值 随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1点、2点、、6点 的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是 3的倍数的概率是 15. 在ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么ADE 的面积与 ABC 的面积的比是 16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.截至2019年4月23日12时，关于“人民海军成立70周年”的全网信息量达到41.9 万条，其中41.9万用科学记数法表示为（） A. 41.9×104 B. 4.19×105 C. 419×103 D. 0.419×106 2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.9的平方根是（） A. ±3 B. 3 C. ±4.5 D. 4.5 4.下列运算正确的是（） A. -2（a-1）=-2a+1 B. （x3y）2=x5y2 C. x8÷x2=x6 D. （x+3）2=x2+9 5.一元二次方程kx2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（） A. k＞4 B. k≥4 C. k≤4 D. k≤4且k≠0 6.如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD=（） A. 110° B. 120° C. 125° D. 135° 7.如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的 图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y1＜y2， 则x的取值范围是（） A. x＜1 B. x＜-2 C. -2＜x＜0或x＞1 D. x＜-2或0＜x＜1 8.如图，△ABC中，BC=18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E 点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED=10，则FG的长为 （） A. 2 B.
C. 8 D. 9 9.如图是某商品标牌的示意图，⊙O与等边△ABC的边BC相 切于点C，且⊙O的直径与△ABC的高相等，已知等边△ABC 边长为4，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（） A. B. 1 C. -1 D. 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的 中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时， 动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相 同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y 与x的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11.化简：=______． 12.已知一组数据6、2、4、x、5的平均数是4，则这组数据的方差为______． 13.如图，在扇形AOC中，B是弧AC上一点，且AB、 BC分别是⊙O的内接正方形、正五边形的边．若 OA=1，则弧AC长为______． 14.如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D在直线BC上，点E 在直线AC上，且∠BAD=∠CBE，当BD=1时，则AE的长为 ______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 15.计算：2sin60°+（-2）-3-+|-|．
2020年中考数学二模试卷 一、选择题（本题共6题） 1．下列正整数中，属于素数的是（） A．2B．4C．6D．8 2．下列方程没有实数根的是（） A．x2＝0B．x2+x＝0C．x2+x+1＝0D．x2+x﹣1＝0 3．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为b千克，那么（） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断 5．已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：6a4÷2a2＝． 8．分解因式：4x2﹣1＝． 9．不等式组的整数解是． 10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是．
12．木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是． 13．如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是厘米．14．正五边形的一个内角的度数是． 15．如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是． 16．如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设＝，＝，那么用，表示为． 17．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是 18．已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解方程组：． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2． （1）求该反比例函数的解析式； （2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．
上海市中考数学模拟试题（一） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（）A．8.0016×106B．8.0016×107C．8.0016×108D．8.0016×109 2．下列计算结果正确的是（） A．a4?a2=a8B．（a4）2=a6C．（ab）2=a2b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（） A．折线图B．扇形图 C．统形图D．频数分布直方图 4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．长方形的长确定，它的面积与宽 5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（） A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3 6．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（） A．2cm B．2cm C．4cm D．4Cm 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：ma2﹣mb2=． 8．方程的根是． 9．不等式组的解集是． 10．如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于． 11．函数y=的定义域是．12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是 米． 13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是． 14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果，那么=．（用表示） 15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是． 16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k 0（填“＞”、“=”、“”＜） 17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是． 18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为． 二、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：．
2020年河北省中考数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 2．墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（） A．+ B．﹣C．×D．÷ 3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 4．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（） A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同 C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同 5．如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（） A．9 B．8 C．7 D．6
6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E； 第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P； 第三步：画射线BP．射线BP即为所求． 下列正确的是（） A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长 C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长 7．若a≠b，则下列分式化简正确的是（） A．＝B．＝C．＝D．＝ 8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．若＝8×10×12，则k＝（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边
中考数学三模试卷A卷新版 一、选择题 (共6题；共12分) 1. （2分）|﹣2|的相反数是（） A . - B . ﹣2 C . D . 2 2. （2分）湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用科学记数法表示为（） A . 1.556×107 B . 0.1556×108 C . 15.56×105 D . 1.556×106 3. （2分）下列说法正确的是（） A . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 4. （2分）下列四个立体图中，它的几何体的左视图是圆的是（）
A . 球 B . 圆柱 C . 长方体 D . 圆锥 5. （2分）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（m＞n）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（）. A . 盈利了 B . 亏损了 C . 不赢不亏 D . 盈亏不能确定 6. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A ， B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）
A . B . C . 4 D . 5 二、填空题 (共10题；共11分) 7. （1分）已知|a+1|=0，b2=4，则a+b=________． 8. （1分）当________ 时，二次根式在实数范围内有意义 9. （1分）分解因式：a2﹣9=________ 10. （1分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________ 11. （1分）如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(-2,0)，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1 ，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2 ，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3 ，则点C3的坐标是________
上海市中考数学二模试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·梁溪模拟) 5的倒数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分）(2017·渠县模拟) 下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D 中的选项是（） A . B . C . D . 3. （2分）用科学记数法表示0.0000061，结果是（） A . 6.1×10﹣5 B . 6.1×10﹣6 C . 0.61×10﹣5 D . 61×10﹣7 4. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（） A . x2y和2xy2 B . ﹣32和3 C . 3xy和﹣
D . 5x2y和﹣2yx2 5. （2分）某年级有四个班，人数分别为：一班25人，二班22人，三班27人，四班26人．在一次考试中，四个班的班级平均分依次为81分，75分，89分，78分，则这次考试的年级平均分为（） A . 79.25分 B . 80.75分 C . 81.06分 D . 82.53分 6. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 下面的轴对称图形中,只能画出一条对称轴的是（） A . 长方形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 圆 7. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（） A . 17 B . 16 C . 15 D . 16或15或17 8. （2分） (2017九上·临海期末) 关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是（） A . a≤0 B . a≥0 C . a＜0 D . a＞0 9. （2分） (2019八下·青原期中) 已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（） A . 6 B . ﹣6 C . 3 D . ﹣3 10. （2分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是
2020届 上海市各区初三中考数学一模 试卷全集 上海运光教学研究中心 2020年1月
目录 宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1) 崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11) 奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23) 虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28) 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35) 浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45) 闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51) 嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57) 静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63) 徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69) 普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75) 松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81) 青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87) 杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97) 长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103)
宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分150 分，考试时间100 分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．符号sin A表示…………………………………………………………………（） A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切． a 2．如果2a=?3b，那么 =………………………………………………………（） b 2 3 A． ?；B．?；C．5；D．?1． 3 2 3．二次函数y=1?2x2 的图像的开口方向……………………………………（） A．向左；B．向右；C．向上；D．向下． 4．直角梯形ABCD如图放置，AB、CD为水平线，BC⊥AB，如果∠BCA=67°，从低处A处看高处C处， 那么点C在点A的………………（） A．俯角67°方向；B．俯角23°方向； C．仰角67°方向；D．仰角23°方向． 5．已知a、b为非零向量，如果b=?5a，那么向量a与b的 第4 题图 方向关系是………………………………………（） A．a∥b，并且a和b方向一致；B．a∥b，并且a和b方向相反； C．a和b方向互相垂直；D．a和b之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果 AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（） A．π+ 3 B．π? 3 C．2π?2 3 D．2π? 3 第6 题图
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：=-?-)1(23 ( ) A. 5 B.1 C.－1 D.6 2.下列说法正确的是( ) A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数 3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( ) 4.下列运算正确的是( ) A.21211 -=??? ??- B. 60000001067=? C.()2222a a = D.523a a a =? 5.图2中的三视图所对应的几何体是( ) A B 图1— 1 图1— 3 图1—2 D C
6.如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是．． 点O 的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE 7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在 ( ) A.段① B.段 ② C.段③ D.段④ 8.如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 9.已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) 10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y 与x 的函数图像大致是( ) 图 4 图 3 图5