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2019年天津市北辰区中考数学三模试卷含答案

2019年天津市北辰区中考数学三模试卷含答案

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是()

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A.|a+b|=a+b B.|a+b|=a﹣b C.|a+1|=a+1 D.|b+1|=b+1

2.下列各式中,当m为有理数时总有意义的是()

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A.(﹣2)m B.()m C.m﹣2 D.m

3.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是()

A.a2<ab B.ab<b2C.a2<b2D.a﹣2b<﹣b

4.将某班女生的身高分成三组,情况如表所示,则表中a的值是()

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A.2 B.4 C.6 D.8

5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.正六边形 B.正五边形 C.平行四边形D.正三角形

6.在△ABC中,=,=,那么等于()

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A.+B.﹣C.﹣+D.﹣﹣

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二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”:.

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8.化简:=.

9.如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是.

10.方程5x4=80的解是.

11.小李家离某书店6千米,他从家中出发步行到该书店,返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米,结果返回时多用了半小时.如果设小李去书店时的速度为每小时x千米,那么列出的方程是.

12.若一次函数y=(1﹣2k)x+k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是.13.从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是.

14.某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2~130 m2的商品房套.

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15.若圆的半径是10cm,则圆心角为40°的扇形的面积是cm2.

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF 与DE相交于点G,如果∠AFB=110°,那么∠CGF的度数是.

17.如图,将梯形ABCD沿直线AC翻折,点B落在点E处,联结ED,如果∠B=60°,∠ACB=40°,ED∥AB,那么∠AED的度数为.

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18.如果正方形ABCD的边长为1,圆A与以CD为半径的圆C相交,那么圆A的半径R 的取值范围是.

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

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19.先化简,再求值:,其中x=6tan30°﹣2.

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20.解方程组:.

21.已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1,顶点为A,与y轴正半轴交点为B,且△ABO的面积为1.

(1)求抛物线的表达式;

(2)若点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标.

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22.如图,甲船在港口P的南偏西60°方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P,乙船从港口P出发,沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向,求乙船的航行速度(结果精确到

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个位,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

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23.已知:在正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,且BE=DF,联结AE、AF、DE、DE交AB于点M.

(1)如图1,当E、A、F在一直线上时,求证:点M为ED中点;

(2)如图2,当AF∥ED,求证:AM2=AB?BM.

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24.已知:在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=(k≠0)的一个交点为P(,

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m).

(1)求k的值;

(2)将直线y=﹣x向上平移c(c>0)个单位后,与x轴、y轴分别交于点A,点B,与

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双曲线y=(k≠0)在x轴上方的一支交于点Q,且BQ=2AB,求c的值;

(3)在(2)的条件下,将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°,设点O落在点C处,且直线QC与y轴交于点D,求BD:AC的值.

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25.已知:线段AB⊥BM,垂足为B,点O和点A在直线BM的同侧,且tan∠OBM=2,AB=5,设以O为圆心,BO为半径的圆O与直线BM的另一个交点为C,直线AO与直线BM的交点为D,圆O为直线AD的交点为E.

(1)如图1,当点D在BC的延长线上时,设BC=x,CD=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

(2)在(1)的条件下,当BC=CE时,求BC的长;

(3)当△ABO是以AO为腰的等腰三角形时,求∠ADB的正切值.

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参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列等式成立的是()

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A.|a+b|=a+b B.|a+b|=a﹣b C.|a+1|=a+1 D.|b+1|=b+1

【考点】29:实数与数轴.

【分析】根据绝对值的性质,可得答案.

【解答】解:A、|a+b|=|b|﹣|a|,故A不符合题意;

B、|a+b|=|b|﹣|a|,故B不符合题意;

C、|a+1|=a+1,故C符合题意;

D、|b+1|=|b|﹣1,故D不符合题意;

故选:C.

2.下列各式中,当m为有理数时总有意义的是()

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A.(﹣2)m B.()m C.m﹣2 D.m

【考点】2F:分数指数幂;1E:有理数的乘方;6F:负整数指数幂.

【分析】根据分数指数幂、有理数乘方,负整数指数幂即可求出答案.

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【解答】解:(A)当m=时,此时=,此时无意义,故A不选;

(C)当m=0时,此时0﹣2无意义,故C不选;

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(D)当m为负数时,此时=无意义,故D不选;

3.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是()

A.a2<ab B.ab<b2C.a2<b2D.a﹣2b<﹣b

【考点】C2:不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质进行选择即可.

【解答】解:∵a<b,

∴a﹣2b<b﹣2b,

即a﹣2b<﹣b,

故选D.

4.将某班女生的身高分成三组,情况如表所示,则表中a的值是()

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A.2 B.4 C.6 D.8

【考点】V6:频数与频率.

【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和,然后求出数据总数,从而求出a的值.

【解答】解:∵1﹣20%=80%,

∴(6+10)÷80%=20,

∴20×20%=4.

故选B.

5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.正六边形 B.正五边形 C.平行四边形D.正三角形

【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;

B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误.

故选:A.

6.在△ABC中,=,=,那么等于()

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A.+B.﹣C.﹣+D.﹣﹣

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【考点】LM:*平面向量.

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【分析】由三角形法则与相反向量的知识,可得=﹣=﹣(+),又由在△ABC中,=,=,即可求得答案.

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【解答】解:∵在△ABC中,=,=,

∴=﹣=﹣(+)=﹣(+)=﹣﹣,

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故选:D.

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

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7.用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”:.

【考点】32:列代数式.

【分析】先表示出a的相反数与b的倒数的和,再平方即可.

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【解答】解:∵a的相反数与b的倒数的和为﹣a+,

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∴a的相反数与b的倒数的和的平方为(﹣a+)2.

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故答案为:(﹣a+)2.

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8.化简:=x.

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【考点】73:二次根式的性质与化简.

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【分析】根据二次根式的性质(当x≥0时,=x)求出即可.

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【解答】解:=x,

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故答案为:x.

9.如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是m>9.

【考点】58:实数范围内分解因式.

【分析】由题意知,二次三项式在实数范围内不能分解因式,所以方程x2﹣6x+m=0无解,即△<0,代入解答出即可.

【解答】解:根据题意得,二次三项式在实数范围内不能分解因式,

∴方程x2﹣6x+m=0无解,即△<0.

∴△=b2﹣4ac=(﹣6)2﹣4m=36﹣4m<0,

故答案为m>9.

10.方程5x4=80的解是±2.

【考点】AF:高次方程.

【分析】先方程两边都除以5,再开方即可.

【解答】解:5x4=80,

x4=16,

x==±2,

故答案为:x=±2

11.小李家离某书店6千米,他从家中出发步行到该书店,返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米,结果返回时多用了半小时.如果设小李去书店时的速度为每小时x千米,

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那么列出的方程是﹣=.

【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据小李家离某书店6千米,他从家中出发步行到该书店,由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米,结果返回时多用了半小时,可列方程.

【解答】解:设小李去书店时的速度为每小时x千米,根据题意得:

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﹣=,

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故答案为:﹣=.

12.若一次函数y=(1﹣2k)x+k的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是0

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【考点】F7:一次函数图象与系数的关系;F1:一次函数的定义.

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【分析】由于函数图象经过一、二、三象限,所以可知,解即可.

【解答】解:∵一次函数y=(1﹣2k)x+k的图象经过第一、二、三象限,

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∴,

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∴0<k<.

13.从一副扑克牌中取出的两组牌,一组为黑桃1、2、3,另一组为方块1、2、3,分别随机地从这两组牌中各摸出一张,那么摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是

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【考点】X6:列表法与树状图法.

【分析】此题可以采用列表法求解.一共有9种情况,摸出的两张牌的牌面数字之和是合

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数的有4种:4、4、4、6;所以摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是.

【解答】解:列表得:

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∴一共有9种情况,摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的有4种情况;

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∴摸出的两张牌的牌面数字之和是合数的概率是.

14.某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计,并根据结果绘出如图所示的统计图.从中可知卖出的110m2~130 m2的商品房150套.

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【考点】V8:频数(率)分布直方图.

【分析】根据频数直方图的意义,其他组的商品房的频数之和,又有总数为1000,计算可得110m2到130 m2的商品房的频数.

【解答】解:由频数直方图可以看出:110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套.

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15.若圆的半径是10cm,则圆心角为40°的扇形的面积是cm2.

【考点】MO:扇形面积的计算.

【分析】本题已知了扇形圆心角的度数和半径的长,可根据扇形的面积公式直接求出其面积.

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【解答】解:S==(cm2).

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是边AC、AB的中点,点F在边BC上,AF 与DE相交于点G,如果∠AFB=110°,那么∠CGF的度数是40°.

【考点】KX:三角形中位线定理;KP:直角三角形斜边上的中线.

【分析】作出图形,根据邻补角的定义求出∠AFC,再判断出点G是AF的中点,再根据直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CG=GF,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【解答】解:∵∠AFB=110°,

∴∠AFC=180°﹣∠AFB=180°﹣110°=70°,

∵点D、E分别是边AC、AB的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴点G是AF的中点,

∴CG=GF,

∴∠CGF=180°﹣2∠AFC=180°﹣2×70°=40°.

故答案为:40°.

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17.如图,将梯形ABCD沿直线AC翻折,点B落在点E处,联结ED,如果∠B=60°,∠ACB=40°,ED∥AB,那么∠AED的度数为30°.

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【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LH:梯形.

【分析】根据平行线的性质得到∠BAD=180°﹣∠B=120°,∠ADE=∠BAD=120°,根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠DAE=30°

【解答】解:∵AD∥BC,

∴∠BAD=180°﹣∠B=120°,

∵ED∥AB,

∴∠ADE=∠BAD=120°,

由折叠的性质得,AD=DE,

∴∠AED=∠DAE=30°,

故答案为:30°.

18.如果正方形ABCD的边长为1,圆A与以CD为半径的圆C相交,那么圆A的半径R

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的取值范围是﹣1<R<+1.

【考点】MJ:圆与圆的位置关系;LE:正方形的性质.

【分析】根据题意画出图形,利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD 为半径的圆C相内切,分别求出半径,即可确定半径R的取值范围.

【解答】解:∵正方形ABCD的边长为1,

∴如图1,当圆A与以CD为半径的圆C相外切,

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∵AC==,BC=CD=FC=1,

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AF+FC=AC,

∴AF=AC﹣FC=﹣1,

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如图2,当圆A与以CD为半径的圆C相内切,

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∵AC═=,BC=CD=EC=1,

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AC+EC=AE,

∴AE=AC+EC=+1,

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综上所述:圆A的半径R的取值范围为:﹣1<R<+1,

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故答案为:﹣1<R<+1.

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三、解答题(本大题共7题,满分78分)

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19.先化简,再求值:,其中x=6tan30°﹣2.

【考点】6D:分式的化简求值;T5:特殊角的三角函数值.

【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值.

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【解答】解:原式=﹣?=﹣=,

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当x=6tan30°﹣2=2﹣2时,原式=.

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20.解方程组:.

【考点】AF:高次方程.

【分析】把②通过因式分解化为两个二元一次方程,把这两个二元一次方程分别与①组成方程组,求解即可.

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【解答】解:

由②得,x+y=0,x=0,

把这两个方程与①组成方程组得

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解得:

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所以方程组的解为:

21.已知抛物线y=ax2﹣2x+c的对称轴为直线x=﹣1,顶点为A,与y轴正半轴交点为B,且△ABO的面积为1.

(1)求抛物线的表达式;

(2)若点P在x轴上,且PA=PB,求点P的坐标.

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【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式;F8:一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】(1)根据对称轴求得a,然后根据三角形面积求得c,即可求得解析式;

(2)设P点的坐标为(x,0),根据PA=PB得出关于x的方程,解方程求得x的值,进而求得点P的坐标.

【解答】解:(1)∵对称轴为直线x=﹣1,

∴﹣=﹣1,

∴a=﹣1,

∵△ABO的面积为1,

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∴c×1=1,

∴c=2,

∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+2;

(2)∵y=﹣x2﹣2x+2=﹣(x+1)2+3,

∴A(﹣1,3),

设P点的坐标为(x,0).

∵PA=PB,B(0,2),

∴(x+1)2+32=x2+22,

解得x=﹣3.

故P点的坐标为(﹣3,0).

22.如图,甲船在港口P的南偏西60°方向,距港口86海里的A处,沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P,乙船从港口P出发,沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P,现两船同时出发,2小时后乙船在甲船的正东方向,求乙船的航行速度(结果精确到

2019年天津市北辰区中考数学三模试卷含答案

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个位,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

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【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题.

【分析】设乙船的航行速度为每小时x海里,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,则PC=2x海里,过P作PD⊥BC于D,求出BP,在Rt△BPD中求出PD,然后在Rt△PDC中表示出PD,继而建立方程可解出x的值.

【解答】解:设乙船的航行速度为每小时x海里,2小时后甲船在点B处,乙船在点C处,则PC=2x海里,

过P作PD⊥BC于D,则BP=86﹣2×15=56(海里),

在Rt△PDB中,∠PDB=90°,∠BPD=60°,

∴PD=PB?cos60°=28(海里),

在Rt△PDC中,∠PDC=90°,∠DPC=45°,

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∴PD=PC?cos45°=2x?=x,

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∴x=28,即x=14≈20,

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答:乙船的航行速度约为每小时20海里.

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23.已知:在正方形ABCD中,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,且BE=DF,联结AE、AF、DE、DE交AB于点M.

(1)如图1,当E、A、F在一直线上时,求证:点M为ED中点;

(2)如图2,当AF∥ED,求证:AM2=AB?BM.

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【考点】S9:相似三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.

【分析】(1)连接AC,根据正方形的性质得到∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°,根据全等三角形的判定和性质即可得到结论;

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(2)根据正方形的性质得到∠DAM=∠EBM=90°,AD=AB,根据相似三角形的性质得到

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=,根据已知条件得到四边形AMDF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AM=DF,等量代换得到AM=BE,于是得到结论.

【解答】(1)连接AC,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAM=∠BEM=∠BCD=90°,∠BCA=∠DCA=45°,AB=BC=CD=DA,

∵BE=DF,∴CE=CF,

∴∠AEB=∠F=45°,

∴BE=BA=AD,

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在△ADM和△BEM中,,

∴△ADM和△BEM,

∴DM=EM,即点M为ED中点;

(2)解:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAM=∠EBM=90°,AD=AB,

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