中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各数是2019的倒数的是（）
A. -2019
B.
C.
D.
2.某种植物细胞的直径约为0.00015mm，用科学记数法表示这个数为（）mm．
A. 1.5×104
B. 15×10-3
C. 1.5×10-3
D. 1.5×10-4
3.下列计算正确的是（）
A. a3?a2=a6
B. b4+b4=b8
C. 23=6
D. 27÷2=26
4.如果一个几何体的三视图都是正方形，这个几何体是（）
A. 长方体
B. 正方体
C. 圆柱
D. 球
5.将平面直角坐标系中点（-1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（）
A. （0，2）
B. （-2，2）
C. （-1，3）
D. （-1，1）
6.一次函数y=-x+1的图象不经过的象限是（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）
A. （y+）2＝1
B. （y﹣）2＝1
C. （y+）2＝
D. （y﹣）2＝
8.按一定规律排列的单项式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、……，第12个单项式是（）
A. a12
B. -a12
C. -a11
D. a11
9.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，点E在AD上，
那么下列结论不一定正确的是（）
A. AD⊥BC
B. ∠EBC=∠ECB
C. ∠ABE=∠ACE
D. AE=BE
10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；
二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）
A. 3x-2=2x+9
B. 3（x-2）=2x+9
C. D. 3（x-2）=2（x+9）
11.如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且
OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（）
A. （+π）a2
B. πa2
C. （+1）a2
D. πa2
12.已知二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），给
出下列叙述：
①式子b2＞8a；
②式子a-b-2＜0；
③存在实数k，满足x≤k时，函数y的值都随x的值增大而增大；
④当a-b为整数时，ab的值为1；
其中正确的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.方程=的解是______．
14.一组数据：1、3、4、5、x、8的众数是5，在这组数据的中位数是______．
15.已知是整数，则满足条件的最小自然数n的值为______．
16.连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：______．
17.如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长
100米（假设拉线是直的），且拉线与水平地面的夹
角为60°，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地
面的高度是______米（结果保留根号）．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（-3，0）、
B（1，-1）、C（0，3）、D（-1，3），点P在四边形
ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和
PA+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.先化简，再求值：（n+m）（m-n）-（4m3n-2mn3）÷2mn，其中m=-2，．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
20.计算：．
21.某校为了解九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课
堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（）求出样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生400人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A 组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．
22.如图，?ABCD的两条对角线相交于O点，过O点作
OE⊥AB，垂足为E，已知∠DBA=∠DBC，AB=5．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）若sin∠ADB=，求线段OE的长．
23.《复仇者联盟4：终局之战》上映后，场场爆满，上映17天票房突破40亿，梅溪
湖某影院有两种不同的票价：3D票和iMax票，其中iMax票每张比3D票贵60元，购买3张3D票和2张iMax票共需270元．
（1）购买一张3D票和一张iMax票共需要多少元？
（2）某班45位同学组织一起去观影，预计费用为2500元，则至多有多少位同学将观看iMax电影？
24.如图，M、N是线段AB上的两点，AB=16，MN=6，将线段AM绕点M旋转，将线
段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点恰好重合，记为点C，设AM=x．
（1）求x的取值范围；
（2）过点C作CH⊥AB于点H，若CM+MH=CN+NH，试判断△CMN的形状，并说明理由；
（3）在（2）的前提下，以C为圆心，CH为半径的圆的内接正三角形、正方形、正六边形边心距分别为d1、d2、d3，求以d1、d2、d3为三边长的三角形面积．
25.如图，∠APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，
P（-1，-1），且∠PAO+∠PBO=45°．
（1）求∠APB的度数；
（2）判断OA?OB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由；
（3）射线PA、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令T=（x1-x2）（y1-y2-1），当m≤4时，求T的取值范围．
26.若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边
形”．
（1）①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有______；
②若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB=3，则BC=______；
（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP=1，PC=5，求另一条对角线BD的长；
（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（-3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2019的倒数是：．
故选：B．
直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.00015=1.5×10-4．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：a3?a2=a5，故选项A不合题意；
b4+b4=2b4，故选项B不合题意；
23=8，故选项C不合题意；
27÷2=26，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：三视图均为正方形的几何体是正方体．
故选：B．
依题意，一个几何体的三视图都是正方形，则只有正方体符合条件．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对几何体的认识．5.【答案】A
【解析】解：将平面直角坐标系中点（-1，2）向右平移1个单位后得到的点的坐标是（-1+1，2），即（0，2）．
故选：A．
将点（-1，2）的横坐标加1，纵坐标不变即可求解．
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=-x+1中k=-1＜0，b=1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
先根据一次函数y=-x+1中k=-1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．根据配方法即可求出答案．
【解答】
解：y2-y-=0
y2-y=
y2-y+=
（y-）2=1
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：由题意知，第n个等式为（-1）n+1?a n，
当n=12时，（-1）n+1?a n+1=-a12，
即第12个单项式为-a12，
故选：B．
根据已知单项式得出第n个等式为（-1）n+1?a n，将n=12代入可得答案．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知整式得出第n个等式为（-1）
n+1?a n．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，故A选项正确；
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，故B选项正确；
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，故C选项正确；
根据题目条件无法得到∠ABE=∠BAE，
所以，AE=BE不一定正确，故D选项错误．
因为本题选择不正确的，故选：D．
根据等腰三角形三线合一，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是
设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
【解答】
解：设车x辆，
根据题意得：3（x-2）=2x+9．
故选B.
11.【答案】C
【解析】解：如图连接OB．
∵OA=OC，OB⊥AC，
∴S△ABC=a2，S半圆=πa2，
∴S阴=a2+πa2=（+1）a2，
故选：C．
根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC的面积，计算即可；
本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；
12.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=ax2-bx-2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），∴抛物线的开口向上可得a＞0，抛物线与x轴有两个交点，a+b-2=0，-＞0，
∴b＞0，b2-4ac＞0，
∴b2-4a×（-2）＞0，
∴b2＞-8a；故①错误；
由a+b-2=0，b＜0可知：a+b-2-2b＞0，
即a-b-2＞0，故②错误；
当x＜-时，函数y的值都随x的增大而减小，
当k=-时，当x＜k时，函数y的值都随x的值增大而减小；故③错误；
∵a+b-2=0，b＜0，
∴b=2-a，a-b=a-（2-a）=2a-2，
于是0＜a＜2，
∴-2＜2a-2＜2，
又a-b为整数，
∴2a-2=-1，0，1，
故a=，1，，
b=，1，，
∴ab=或1，故④错误．
故选：A．
根据题意可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，进而确定与x 轴的交点情况即可判断①；代入（-1，0）求得a+b-2=0，进而求得a+b-2+2b＜0，即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；根据a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定④．
本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．
13.【答案】x=-4
【解析】解：去分母得：x=2x+4，
解得：x=-4，
经检验x=-4是分式方程的解，
故答案为：x=-4
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14.【答案】4.5
【解析】解：∵这组数据的众数为5，
∴x=5，
则这组数据为1、3、4、5、5、8，
∴其中位数为=4.5，
故答案为：4.5．
先根据众数的定义求出x的值，再根据中位数的概念求解可得．
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
15.【答案】2
【解析】解：∵是整数，n为最小自然数，
∴18-n=16，
∴n=2，
故答案为：2．
根据自然数和二次根式的性质得出18-n=16，求出即可．
本题考查了二次根式的定义和自然数，能根据题意得出18-n=16是解此题的关键．16.【答案】1：4
【解析】解：如图所示：
∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，
∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，
∴=，
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．
故答案为：1：4．
证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出=，证出
△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．
17.【答案】50
【解析】解：如图，作AC⊥OB于点C，
∵AO=100米，∠AOC=60°，
∴AC=OA?sin60°=100×=米．
故答案为：50．
根据解直角三角形的方法即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形
的边角关系是解题的关键．
18.【答案】（-，）
【解析】解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，
|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，
因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|=，此时P的坐标为：（-，）
故答案为：（-，）
设AC与BD交于F点，则由不等式的性质可得，|PA|+|PC|≥|AC|=|FA|+|FC|，
|PB|+|PD|≥|BD|=|FB|+|FD|，可求最小值．
本题主要考查了轴对称问题，关键是根据不等式的性质在求解最值中的应用解答．19.【答案】解：原式=m2-n2-2m2+n2=-m2，
当m=-2，n=-时，原式=-4．
【解析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：
=2-1+4×-2
=1+2-2
=1
【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21.【答案】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，
∴B组发言的人数占20%，
由直方图可知B组人数为10人，
所以，被抽查的学生人数为：10÷20%=50人，
∴样本容量为50人．
F组人数为：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）
=50×（1-90%）
=50×10%，
=5（人），
C组人数为：50×30%=15（人），
E组人数为：50×8%=4人
补全的直方图如图；
（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，
所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：400×（8%+10%）=72（人）；
（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．
【解析】（1）求得B组所占的百分比，然后根据B组有10人即可求得总人数，即样本容量，然后求得C组的人数，从而补全直方图；
（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；
（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠DBA=∠DBC，
∴∠ADB=∠DBA，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AD=AB=5，OB=OD，
∵sin∠ADB==，
∴OA=4，
∴OB=OD==3，
∵OE⊥AB，△OAB的面积=AB×OE=OA×OB，
∴OE===．
【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ADB=∠DBA，证出AD=AB，即可得出四边形ABCD为菱形；
（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，AD=AB=5，OB=OD，由三角函数得出OA=4，由勾
股定理得出OB=OD==3，由△OAB的面积=AB×OE=OA×OB，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理、解直角三角形以及三角形面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
23.【答案】解：（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，依题意有
，
解得，
16+76=92（元）．
答：购买一张3D票和一张iMax票共需要92元；
（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45-m）位同学观看3D电影，依题意有
92m+16（45-m）≤2500，
解得m≤23，
∵m为整数，
∴至多有23位同学将观看iMax电影．
【解析】（1）设购买一张3D票需要x元，购买一张iMax票共需要y元，根据题意由等量关系：①iMax票每张比3D票贵60元，②购买3张3D票和2张iMax票共需270元；建立方程求出其解即可；
（2）设m位同学将观看iMax电影，则（45-m）位同学观看3D电影，根据题意由费用为2500元建立不等式组求出其解就可以了．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时根据等量关系及不等关系建立方程组或不等式组是关键．
24.【答案】解：（1）如图1，∵AM=x，BN=16-6-x=10-x，
依题意得：AM+AN≥MN≥|AM-BN|，
∴10＞6≥|x-（10-x）|，
解得：2≤x≤8．
（2）结论：△CMN是等腰三角形．
理由如下：
设AM=CM=x．MH=y，
∴BN=CN=16-6-x=10-x，NH=6-y．
∵CH⊥AB，
∴CM2-MH2=CN2-NH2，
又∵CM+MH=CN+NH，
依题意得：，
解得：，
∴MC=NC=5，
∴△CMN是等腰三角形．
（3）由（2）得CH===4，
则CH为半径的圆的内接正多边形的边心距：
正三角形的边心距为d1=4×cos60°=2．
四边形的边心距为d2=4×cos45°=2，
正六边形的边心距为d3=4×cos30°=2．
∵，
∴d1、d2、d3为三边长的三角形是直角三角形，
∴三角形面积==．
【解析】（1）由旋转性质可知，线段AM绕点M旋转，将线段BN绕点N旋转，点A、点B的对应点分别在以点M为圆心，AM为半径的圆上和以点N为圆心，AN为半径的圆上，点A、点B的对应点恰好重合，故两圆相交或相切，即R-r≤d≤R+r，即可求解．（2）由CH⊥AB可知CM2-MH2=CN2-NH2，设AM=CM=x．MH=y，结合已知可列方程组求出MC=NC=5．即可判断△CMN是等腰三角形．
（3）由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．此题考查了圆与圆的位置关系、圆与多边形的关系、方程组的解法．题（2）注意掌握
两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．题（3）解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
25.【答案】解：（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．
∵∠AOK=∠OPA+∠OAP，∠KOB=∠OPB+∠OBP，
∴∠POPA+∠OAP+∠OPB+∠OBP=90°，
∵∠PAO+∠PBO=45°，
∴∠OPA+∠OPB=45°，
∴∠APB=45°．
（2）结论：OA?OB=2，
理由：∵P（-1，-1），
∴KO平分∠AOB，OP=，
∴∠AOK=∠BOK=45°，
∵∠AOK=∠OPA+∠OAP=45°，∠OPA+∠OPB=45°，
∴∠OAP+∠OPB，
∵∠AOP=∠BOP=135°，
∴△POA∽△BOP，
∴=，
∴OA?OB=OP2=2．
（3）∵A（0，m），
∴OA=m，
∵OB?OA=2，
∴OB=，
∴B（，0），
∴直线PA的解析式为y=（m+1）x+m，直线PB的解析式为y=x-，
由，相切y得到：（m+1）x2+mx-1=0，
∵x1?（-1）=-，
∴x1=，y1=m，
同法可得x2=，y2=，
∴T=（x1-x2）（y1-y2-1）=（-）（m--1）=-，
∵0＜m≤4，
∴T＜0，
∵T（m+2）=-（m2+2m+2），
∴m2+（2+T）m+2+2T=0，
∵△≥0，
∴4+4T+T2-4（2+2T）≥0，
∴T2-4T-4≥0，
解得T≤2-2或T≥2+2，
∵T＜0，
∴T≤2-2．
【解析】（1）如图1中，连接PO，延长PO到K．利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）构建一次函数，求出点M，N的坐标，两条二次函数的性质解决问题即可．
本题属于反比例函数综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，二次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
26.【答案】菱形、正方形3或
【解析】解：（1）①∵菱形、正方形的对角线互相垂直
∴菱形、正方形不是“美丽四边形”．
故答案为：菱形、正方形．
②设矩形ABCD对角线相交于点O
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∠ABC=90°
∴AO=BO=CO=DO
∵矩形ABCD是“美丽四边形”
∴AC、BD夹角为60°
i）如图1，若AB=3为较短的边，则∠AOB=60°
∴△OAB是等边三角形
∴∠OAB=60°
∴Rt△ABC中，tan∠OAB=
∴BC=AB=3
ii）如图2，若AB=3为较长的边，则∠BOC=60°
∴△OBC是等边三角形
∴OCB=60°
∴Rt△ABC中，tan∠OCB=
∴BC=
故答案为：3或．
（2）过点O作OH⊥BD于点H，连接OD
∴∠OHP=∠OHD=90°，BH=DH=BD
∵AP=1，PC=5
∴⊙O直径AC=AP+PC=6
∴OA=OC=OD=3
∴OP=OA-AP=3-1=2
∵四边形ABCD是“美丽四边形”
∴∠OPH=60°
∴Rt△OPH中，sin∠OPH=
∴OH=OP=
∴Rt△ODH中，DH=
∴BD=2DH=2
（3）过点B作BM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴
于点N
∴∠BMO=∠DNO=90°
∵四边形ABCD是“美丽四边形”
∴∠BOM=∠DON=60°
∴tan∠DON=，即
∴直线BD解析式为y=x
∵二次函数的图象过点A（-3，0）、C（2，0），即与
x轴交点为A、C
∴用交点式设二次函数解析式为y=a（x+3）（x-2）
∵整理得：ax2+（a-）x-6a=0
∴x B+x D=-，x B?x D=-6
∴（x B-x D）2=（x B+x D）2-4x B?x D=（-）2+24
∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC?BM+AC?DN=AC（BM+DN）=AC（y D-y B）=AC （x D-x B）=（x B-x D）
∴（x B-x D）=15
∴x B-x D=6
∴（-）2+24=36
解得：a1=，a2=
∴a的值为或．
（1）①由菱形、正方形的对角线互相垂直即可判断．
②矩形ABCD对角线相等且互相平分，再加上对角线夹角为60°，即出现等边三角形，所以得到矩形相邻两边的比等于tan60°．由于AB边不确定是较长还是较短的边，故需要分类讨论计算．
（2）过O点作OH垂直BD，连接OD，由∠DPC=60°可求得OH，在Rt△ODH中勾股定理可求DH，再由垂径定理可得BD=2DH．
（3）由BD与x轴成60°角可知直线BD解析为y=，由二次函数图象与x轴交点为A、C可设解析式为y=a（x+3）（x-2），把两解析式联立方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，解即为点B、D横坐标，所以用韦达定理得到x B+x D和x B?x D进而得到用a表示的（x B-x D）2．又由四边形面积可求得x B-x D=6，即得到关于a的方程并解方程求得a．
本题考查了新定义的理解和性质应用，菱形、正方形的性质，矩形的性质，特殊三角函数的应用，垂径定理，一次函数的性质，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．
2018年长沙市初中学业水平考试卷 数学 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.（2018湖南长沙，1题，3分）-2的相反数是（ ） A.-2 B. 12- C.2 D.12 【答案】C 2.（2018湖南长沙，2题，3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（ ） A.0.102×105 B.10.2×103 C.1.02×104 D.1.02×103 【答案】C 3.（2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（ ） Aa 2+a 3=a 5 B.32221-= C.(x 2)3=x 5 D.m 5÷m 3=m 2 【答案】D 4.（2018湖南长沙，4题，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm 【答案】B 5.（2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】A 6.（2018湖南长沙，6题，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 【答案】C 7.（2018湖南长沙，7题，3分）将下列左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） 【答案】D 8.（2018湖南长沙，8题，3分）下列说法正确的是（ ） A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 【答案】C 9.（2018湖南长沙，9题，3分）估计10+1的值（ ） X+2>0 2x -4≤0
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准 考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1． 2 1 的倒数是( ) A ．2 B ．-2 C ． 2 1 D ．- 2 1 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( ) A ．圆锥 B ．六棱柱 C ．球 D ．四棱锥 3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( ) A ． 3和3 B ． 3和4 C ． 4和3 D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分 C ． 互相垂直 D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( ) A ．752= + B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =? 6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等 于( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( ) A ． x >1 B ．x ≥1 C ．x >3 D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B C ． 2 D ． A B D C A D B 姓名 准考证号
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2017年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷(六) 数学 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对姓名、准考证号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分） 1．计算：（﹣3）+4的结果是（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7 2．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1 D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 6．在下列事件中，必然事件是（） A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为 （） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 8．分式方程34 1 x x = + 的解是（） A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 9．当k＞0时，反比例函数 k y x =和一次函数2 y kx =+的图象大致是（）
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．8 1026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0 110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+3 31y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
2016年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B．C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A． B．C．D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．圆 4．据统计，2015年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．7.5×106B．0.75×107 C．7.5×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根 B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（） A．越来越大 B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变
11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2019-2020长沙市中考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 2．函数21 y x =-中的自变量x的取值范围是（） A．x≠ 1 2 B．x≥1C．x> 1 2 D．x≥ 1 2 3．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ 1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y= 1 2 x刻画，下列结论错误的是（） A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C．小球落地点距O点水平距离为7米 D．斜坡的坡度为1：2 4．下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣ 3 2a ）3=﹣ 3 9 8a 5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50° 6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲B．乙C．丙D．一样 8．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（） A．61B．72C．73D．86 9．下列二次根式中的最简二次根式是（） A30B12C8D0.5 10．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（） A． 960960 5 4848 x -= + B． 960960 5 4848x += + C． 960960 5 48x -=D． 960960 5 4848x -= + 11．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 A．2 B．3 C．4 D．5 12．下列各式化简后的结果为2的是（） A6B12C18D36二、填空题 13．已知关于x的方程3x n 2 2x1 + = + 的解是负数，则n的取值范围为． 14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数100100050001000050000100000
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2019年长沙市中考数学模拟试卷及答案 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab B ．( a －b )2＝a 2－b 2 C ．( 2x 2 )3＝6x 6 D ．x 8÷ x 3＝x 5 2．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 3．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x = （0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为45 2 ， 则k 的值为（ ） A ． 54 B ． 154 C ．4 D ．5 5．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．75°C．65°D．55° 6．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（） A．10B．5C．22D．3 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上， OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩 形OABC面积的1 4 ，那么点B′的坐标是（） A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3） 9．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；
长沙市中考数学模拟试 卷 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2017年长沙市中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分） 1．给出四个数：0，，，1，其中最大的是（） A．0 B． C．D．﹣1 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） A．B．C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．平行四边形 B．矩形C．正方形D．圆 4．据统计，2016年长沙市的常住人口约为7500000人，将数据7500000用科学记数法表示为（） A．×106B．×107C．×107D．75×105 5．已知关于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一个解是﹣2，则a的取值范围为（） A．a＜B．a＞C．a＞﹣D．a＜﹣ 6．下列说法中，正确的是（） A．任何一个数都有平方根B．任何正数都有两个平方根 C．算术平方根一定大于0 D．一个数不一定有立方根 7．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90 8．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（） A．5条B．6条C．8条D．9条 9．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（） A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB 10．如图，已知A是反比例函数y=图象上的一点，过点A向x轴作垂线交x轴于点B，在点A从左往右移动的过程中，△ABO的面积将（）
A．越来越大B．越来越小 C．先变大，后变小D．不变 11．如图，扇形AOB是圆锥的侧面展开图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则阴影部分的面积为（） A．12π﹣ B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9 12．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线m，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．D． 二、填空题（每题3d分） 13．分解因式：2x2﹣8=______． 14．如图所示，在?ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，AB=4，AD=6，则EC=______． 15．化简： +2=______． 16．一个不透明的口袋中共放有3个红球和11个黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，若从口袋中随机取出一个球，则取到黄球的概率是______． 17．如图所示，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC=8，sinD=，则BC=______．
2020年湖南省长沙市教科院中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．22(2)4x x +=+ C ．326()ab ab = D ．0(1)1-= 3．（3分）某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为( ) A ．102.07310?元 B ．112.07310?元 C ．122.07310?元 D ．132.07310?元 4．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( ) A ．中线 B ．角平分线 C ．高 D ．中位线 5．（3分）把不等式组21123x x +>-??+? …的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 6．（3分）长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 人数 3 5 6 4 A ．13，14 B ．14，14 C ．14，13 D ．14，15 7．（3分）若式子01(1)k k --有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是(
) A ． B ． C ． D ． 8．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( ) A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -= 9．（3分）下列说法错误的是( ) A ．矩形的对角线相等 B ．正方形的对称轴有四条 C ．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．菱形的对角线互相垂直且平分 10．（3分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是( ) A ．ABC ADC S S ??= B ．NFGD EFMB S S =矩形矩形 C ．ANF NFG D S S ?=矩形 D ．AEF ANF S S ??= 11．（3分）如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S
……装…………○…_ _ _ __ _姓名：___ _ __ ___ _ _班级：… … 装 … … … …○ … 保密★启用前 2020年湖南长沙市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．()3-2的值是（ ） A ．6- B ．6 C ．8 D ．8- 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ） A ．116.23410? B ．106.23410? C ．96.23410? D ．126.23410? 4．下列运算正确的是（ ） A =B ．826x x x ÷= C =D ．()257a a = 5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，
○…………订…………※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………v （单位：3/m 天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ） A ．610v t = B ．610v = C ．26110v t = D ．6210v t = 6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ） A ． B ．米 C ．21米 D ．42米 7．不等式组1112x x +≥-???
长沙市2020年中考数学模拟试题及答案 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1．2020相反数的绝对值是（ ） A ．- 2020 1 B ．﹣2020 C ． 2020 1 D ．2020 2．下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2 B ．2x 2 +2x 2 ＝4x 4 C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( ) A ．6.88×108 元 B ．68.8×108 元 C ．6.88×1010 元 D ．0.688×1011 元 4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95 B ．90 C ．85 D ．80 5．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9个 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ） A.25° B.30° C.35° D.50°
初中毕业学业水平考试数学试卷 第1页（共4页） 2016年长沙市初中毕业学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意 的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，最大的数是 A ．2- B ．1 3 C ．0 D ．6 2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车. 通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为 A ．50.95510? B ．59.5510? C ．49.5510? D ．49.510? 3．下列计算正确的是 A B ．8 2 4 x x x ÷= C ．33(2)6a a = D ．326326a a a = 4．六边形的内角和是 A ．540? B ．720? C ．900? D ．360? 5．不等式组215 840x x -≥??-
初中毕业学业水平考试数学试卷 第2页（共4页） 7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是 A ．6 B ．3 C ．2 D ．11 8．若将点(1,3)A 向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为 A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(1,1)-- D ．(2,0)- 9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 A B C D 10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为 A ．75，80 B ．80，85 C ．80，90 D ．80，80 11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为 30?，看这栋楼底部C 处的俯角为60?，热气球A 处与楼的水平距离为 120m ，则这栋楼的高度为 A ．m B ． C ．300m D ． 12．已知抛物线2(0)y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点. 现有以下四个结论： ① 该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ② 关于x 的方程2+2=0ax bx c ++无实数根； ③ 0a b c -+≥； ④ a b c b a ++-的最小值为3. 其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：24x y y -= . 14．若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是 . 15．如图，扇形OAB 的圆心角为120?，半径为3，则该扇形的弧长为 . (结果保留π) 16．如图，在⊙O 中，弦6AB =，圆心O 到AB 的距离2OC =，则⊙O 的半径长为 . 17．如图，ABC ?中，8AC =，5BC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点 E ，则BCE ?的周长为 . 18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .
湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（） A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间 10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（） A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米 12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（） A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
2017年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1 2．（3分）下列计算正确的是（） A．= B．a+2a=2a2C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．
平行四边形 5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）
A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD 的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）
相关资料 湖南省长沙市2013 年中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合 题意的选项。本题共10 个小题，每小题3 分，共30 分） 1．（3 分）（2013?长沙）下列实数是无理数的是（） B．0 C． D． A． ﹣1 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数． 故选D． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3 分）（2013?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与 之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（） A．617×105 B．6.17×106 C．6.17×107 D．0.617×108 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将61700000 用科学记数法表示为 6.17×107．故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．（3 分）（2013?长沙）如果一个三角形的两边长分别为2 和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8 考点：三角形三边关系． 分析：已知三角形的两边长分别为2 和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．