最新中考数学模拟试卷(三模)知识分享

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中考数学第三次模拟考试数学试卷含答案解析

菁才中学第二学期初三第三次模拟考试卷数学试题卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．参考公式：二次函数的顶点坐标是（，）.一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．估计的值（ ▲ ）A. 在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间 2.下面计算正确的是（ ▲ ）A ．3a-2a=1B ．(x+3y)2=x 2+9y 2C ．(x 5 )2=x 7D ．(-3)-2=913.将一个含30°的三角板ABC 如图所示放置在一组平行线上(其中顶点A ，B 分别在直线l 1，l 4上)，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.120° B.115° C.110° D.105°4.某校为推荐几名学生参加市级“汉字听写大赛”，在11名选手中选拔5名进入决赛，预赛成绩各不相同，小明要想知道自己能否进入决赛，他除知道自己成绩外还需知道这11名选手成绩的（ ▲ ）A.平均数B.中位数C.众数D.极差5.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是………………………（ ▲ ）6.如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A. ②③B. ①②C. ②④D. ③④7.随着生活水平的提高，张老师购置了一辆私家车，这样他开车上班比乘公交车上班所花的时间少用了15分钟，现知张老师家距离学校8千米，开私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ▲ ）A.8812.54x x +＝B.88152.5x x +＝C.8184 2.5x x +＝D.8815 2.5x x +＝8.函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是…………………（ ▲ ） A ．x ≥－1 B ．x ≥－1且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－1且x ≠19.如图，已知圆锥的侧面展开图是半径长为6圆心角为120°的扇形，圆锥的高与母线的夹角为α，下列结论正确的是（ ▲ ） A ．圆锥的底面半径为3B ．tan α=C ．圆锥的表面积为12πD ．该圆锥的主视图的面积为810.如图，已知直线y ＝x+b(b ＞0)与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，下列结论：①OA ＝OB ；②△AOM ≌ △BON ；③当AB ＝2时，ON ＝BN ＝1.④若∠AOB ＝45°，则AOB S ∆＝k ；其中结论正确的是（ ▲ ） A.②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.中央财政准备安排资金1200000元免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育.1200000元用科学记数法可表示为 ▲ 元. 12.分解因式：x x 2733-= ▲ ． 13.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为 ▲ 个． 14.将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为y ＝2x 2，则原抛物线的解析式为 ▲ .2y ax bx c =++2ba-244ac b a-A ． B ． C ． D ． ACB①正方体②圆柱③圆锥④球15.如图，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图象上，则t 的值是 ▲ .16.如图，四边形ABHK 是边长为6的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC ＝DB ＝1，点P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，（1）正方形AMNP 和正方形BRQP 的面积之和的最大值是 ▲ ，（2）E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为 ▲ . 三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）计算：1630sin 4)21()1(12016+︒--+--18.（本题6分）请你先化简代数式a a a a a a a ÷--+++-22121222，再从0，3，-1中选择一个合适的a 的值代入求值．19.（本题6分）本题6分）如图，某飞机于空中观测江郎山的高度，在点A 处飞机的飞行高度AF＝米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45°，飞机继续在相同的高度飞行196米到B 处，此时观测目标C 的俯角是50°，求江郎山的高度CD ．(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)．20.（本题8分）希望学校八年级共有4个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔10名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为人；参赛学生的获奖率为；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的4人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二班和三班的概率．21.（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 是弧BC 的中点，DE 与BC 交于点F ，∠CEA=∠ODB.（1）请判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当AB=12，BF=33时，求图中阴影部分的面积．22. (本题10分) 为了激发学生学习英语的兴趣，衢州某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖。

2024年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学三模试卷(含答案)

2024年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列4个数中，最小的数是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）0D．（﹣2）﹣12．眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度．截至目前，辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款5.68万户共计27.87亿元，数据“27.87亿”用科学记数法表示为（）A．27.87×108B．27.87×109C．2.787×109D．2.787×10103．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（﹣a2）3＝a6C．a2+a2＝2a4D．a3÷a2＝14．下面几何体都是由6个大小相同的小正方体组成的，其中主视图和左视图相同的几何体是（）A．B．C．D．5．一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC'∥AB，划∠BAB′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．70°7．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且OD∥BC，若∠BAC＝α，则∠BAD的度数可以表示为（）A．2αB．90°﹣αC．D．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线y2，则抛物线y2的表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2﹣4x+1C．y＝﹣2x2+4x D．y＝﹣2x2+4x+19．如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝4，点D是AB的中点，分别以点A、B、C为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AC、BC于点E、F、G、H，若点E、F是线段AC的三等分点时，图中阴影部分的面积为（）A．8B．16﹣4πC．8﹣4πD．16﹣2π10．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC 的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山东省菏泽市鄄城县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2023－2024学年度第三次质量监测九年级数学试题时间：120分钟总分120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）1.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，那么化简的结果是（）A．B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．36°D．50°5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．6.如图为某品牌椅子的侧面图，若∠DEF＝120°，DE与地面AB平行，∠ACB＝70°，则∠ABC的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°7.若分式运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（）A．＋B．－C．＋或×D．－或÷8.如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，∠A＝40°，则∠ACD的度数是（）A．40°B．25°C．40°D．30°9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数的图象可能是（）A．B．C．D．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，把结果填在答题卡相应区域内）11.若实数x满足，则代数式的值为 .12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .13.如图，将弧长为，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的高是 .14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D在BC上，延长BC至点E，使，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 .第14题图15.已知：如图，⊙A的圆心为，半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为 .第15题图16.已知一组数据为：10；8，10，10，7，则这组数据的方差是 .三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17.（每小题4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式组18.（本题满分8分）四五月份春夏之交，正值我区冬小麦浇灌拔穗的关键时期.某种粮大户计划安排甲乙两台水泵灌溉小麦，若只让甲水泵开机，可在规定时间内灌溉完成，若只让乙水泵开机，则比规定时间晚4天完成灌溉任务.若两台水泵同时开机3天，剩下的由乙水泵单独开机工作，也能按规定的时间完成灌溉任务.若甲水泵单独开机完成灌溉任务需要1920元，乙水泵单独开机完成灌溉任务需要2240元.求甲乙两台水泵单独工作一天各需要多少元钱？19.（本题满分8分）小明准备利用所学的知识测量旗杆AB的高度.他设计了如下的测量方案：选取一个合适观测点，在地面C 处垂直地面竖立高度为2米的标杆CD，小明调整自己的位置到F处，使得视线与D、B在同一直线上，此时测得CF＝1米，然后小明从点F沿着FC方向前进11米到G处，利用随身携带的等腰直角三角尺测得视线HB与水平面的夹角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距离为1.5米（EF＝GH＝1.5米），点F、C、G、A在一条直线上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.请计算旗杆AB的高度.第19题图20.（本题满分8分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查.并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图.组别课前预习时间t/min频数（人数）频率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40b c5t≥403第20题图请根据图表中的信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为，表中的a＝，b＝，c＝；（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21.（本题满分9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与，轴的正半轴相交于点C，与轴的负半轴交于点D，，.第21题图（1）求反比例的表达式；（2）若点A的横坐标为，求△AOC的面积.22.（本题满分9分）如图，以△ABC的边AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，，过点D作DF⊥AC于点F.第22题图（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的长.23.（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE.（1）如图（1），当AD＝AF时，第23题图（1）①求证：BD＝CF；②求∠ACE的度数.（2）如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长.第23题图（2）24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C，连接BC、AC.第24题图（1）求二次函数的函数表达式；（2）设二次函数的图象的顶点为D，求直线BD的函数表达式以及的值；（3）若点M在线段AB上（不与A、B重合），点N在线段BC上（不与B、C重合），是否存在△CMN与△AOC相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由。

2024年上海市徐汇区中考三模数学试卷含详解

初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.42.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a m B.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A .0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A. B.C. D.6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．20.已知点()2,3A m +在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G ．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.4【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将128的底变为2，再通过同底数幂乘法的逆运算变出122，即可计算．【详解】解：()111311111111322222222222822222222222+-=-=-=-=⨯-=，故选：A ．2.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a mB.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．【详解】解：∵三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，∴二月份的产值()1%1%aa m m =¸+=+，故选：C ．3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．x ，y 的指数分别为2，2，此选项错误；B ．22xy +的指数为1，此选项正确；C ．x ＋y 的指数为2，此选项错误；D ．x ，y 的指数分别为1，2．此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A.0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 【答案】C【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断AC BC =，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【详解】解：由题意，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC= ∵AC 与BC为相反向量，∴0AC BC +=；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与0的不同．5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A.B.C. D.【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，每一段h 随t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AD BC ≠，AD BC ∥，那么四边形ABCD 是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AB CD ∥，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，则12OA AC =，12OB BD =，因为OA OB =所以AC BD =，那么平行四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD BC =，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD BC ∥，OA OC =，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．【答案】12--x【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握a =是解题的关键．a =的进行计算即可．12x ==+，∵<2x -，∴11<2022x -++<∴1122x x =+=--．故答案为：12--x ．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．【答案】3-，2-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整数解的问题，熟练掌握知识点是解题的关键．写解每一个不等式，再取解集的公共部分，然后即可求解．【详解】解：10260x x -->⎧⎨--≤⎩①②，由①得：1x <-，由②得：3x ≥-，∴原不等式的解集为：31x -≤<-，∴整数解为：3-，2-，故答案为：3-，2-．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】14a ≤【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x 的方程210ax x -+=有实数根，得出240b ac ∆=-≥，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴()2Δ1410a =--⨯≥，解得14a ≤，故答案为：14a ≤．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．【答案】3322⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xy xy 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解．【详解】解：2231x y xy -+()233322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．【答案】3【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用换元法，设1x m x +=，则2230m m --=，转化为解一元二次方程，求出1x x+可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案．【详解】解：∵2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22112230x x xx 骣÷ç++-+-=÷ç÷ç桫，211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，设1x m x+=，则2230m m --=，因式分解得：()()310m m -+=，∴30m -=或10m +=，解得：3m =或1m =-，当3m =时，则13x x+=，整理得：2310x x -+=，∴439435222b x a -===，解得：1352x +=，2352x -=，经检验，1352x +=，2352x =都是方程13x x +=的解，∴1x x+的值为3；当1m =-时，则11x x+=-，整理得：210x x ++=，241430b ac ∆=-=-=-<，∴11x x+=-时，方程无解．综上所述，1x x+的值为3，故答案为：3．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．【答案】1m >-且1m ≠【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x 轴的交点在原点的左边，即与x 轴交点的横坐标小于0，从而得解．【详解】解：∵一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，∴此图像与x 轴的交点在原点的左边，且10m -≠，即1m ≠，∴此图像与与x 轴交点的横坐标小于0，令()2110y m x m =-+-=，解得：21101m x m m -=-=--<-，解得：1m >-，∴常数m 的取值范围为1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．【答案】35##0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．【答案】100sin 1sin -αα【分析】本题考查了正弦函数的应用．利用所给角的正弦函数求解．【详解】解：如图所示．由题意得100AB BC =+，∵90C ∠=︒，sin sin A A BC B α==，∴0s n 10i BC BC α+=，整理得100sin 1sin BC αα=-，∴斜坡的高为100sin 1sin -αα米．故答案为：100sin 1sin -αα．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．【答案】【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是解题关键．本题先利用重心求出AD 和BE ，再利用勾股定理列式整体法求出AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质和重心性质求出CG ．【详解】解：如图，设AG 延长线交BC 于点D ，BG 延长线交AC 于点E ，CG 延长线交AB 于点F ，∵点G 是重心，3AG =，4BG =，∴3922AD AG ==，362BE BG ==，∵90ACB ∠=︒，∴222AD AC CD =+，222BE CE BC =+，∴22222292262BC AC AC BC ⎧⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，①+②得：22815536444AC BC +=+，化简得：2245AC BC +=，∴22245AB AC BC =+=，∴AB =，∵点G 是重心，90ACB ∠=︒，∴12CF AB ==∴23CG CF ==，．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．【答案】32或92．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【详解】当点O 在点A 左侧时，⊙O 半径r=101922-=,当点O 在点B 右侧时，⊙O 半径r=107322-=.故填92或32.【点睛】此题考查圆与圆之间的位置关系，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量之间的联系.17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．【答案】6【分析】本题考查三角形的翻折综合计算，涉及三角函数，等腰三角形，平行四边形及勾股定理，能正确进行线段的转换及作辅助线解非直角三角形是解题关键．本题先过点A 作AM BC ⊥于点M ，计算得出AD CD DE BC ===，再证明四边形BCED 是平行四边形，得CE BD =，再在BCD △中求解BD 即可．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，∵4AB AC ==，∴BM CM =，∵1cos 44BM BM B AB ===，∴1BM CM ==，∴2BC =，∵BD 是中线，∴122CD AD AC ===，由翻折知2AD DE ==，∴AD CD DE BC ===，∴CBD CDB ∠=∠，设DCB α∠=，∴1802CDB α︒-∠=，∴1801809022ADB αα︒-∠=︒-=︒+，由翻折知902EDB ADB α∠=∠=︒+，∴1809022EDC EDB CDB ααα︒-∠=∠-∠=︒+-=，∴EDC DCB ∠=∠，∴DE BC ∥，∴四边形BCED 是平行四边形，∴CE BD =，∵DN BC ⊥，∴1cos cos 24CN CN C B CD ====，∴12CN =，∴13222BN BC CN =-=-=，152DN ==，∴BD ==∴CE BD ==，．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．【答案】30︒或20︒或18︒或360(11°【分析】根据n 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可．【详解】设最小的内角为x ︒．分类讨论：①当2倍角为2x ︒，3倍角为3x ︒时，可得：23180x x x ︒+︒+︒=︒，解得30x =．②当2倍角为2x ︒，3倍角为6x ︒时，可得：26180x x x ︒+︒+︒=︒，解得20x =．③当3倍角为3x ︒，2倍角为6x ︒时，可得：36180x x x ︒+︒+︒=︒，解得18x =．④当3x ︒即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为32x ︒，可得：331802x x x ︒+︒+︒=︒，解得36011x =．综上可知，最小的内角为30︒或20︒或18︒或360()11°．【点睛】本题考查三角形内角和定理．理解题干中n 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．【答案】2【分析】本题考查了负整数指数幂、分母有理化以及完全平方公式的运算，先整理得出2x =+，2y =-1xy =，再运用完全平方公式展开代入数值，进行计算即可作答．【详解】解：∵1-==x y∴2x =+，2y =1xy=．∴21111122222222212x y x y x y ⎛⎫-=+-=+⨯= ⎪⎝⎭20.已知点()2,3A m +在双曲线m y x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【答案】（1）6y x =-，()2,3A -；（2）1y x 42=-．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入m y x =求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5-a ）代入m y x =求得a 得到B 点的坐标，根据A 点坐标和函数的增减性排除掉不符合题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线m y x=上，∴.32m m +=，解得：m =-6，∴m +3=-3，∴此双曲线的表达式为6y x -=，点A 的坐标为（2，-3）；（2）∵点B （a ，5-a ）在此双曲线6y x -=上，∴6.5a a--=，解得：a =-1或a =6，经检验：1,6a a =-=都是原方程的根，且符合题意，∴点B 的坐标为（-1，6）或（6，-1），∵一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，由（1）知A （2，-3），∴点B 的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y =kx +b ，∴3216k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x 42=-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．【答案】（1）AB =（2）AG =【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．则45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD =．由AB AC =，AE BC ⊥，可得112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，则1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，AD DF =，由勾股定理得，BF =，则AD DF BD BF ==-=，由勾股定理得，AB =，计算求解即可；（2）由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，证明()AAS AGF CGD ≌，则AG CG =，由AG CG +=可求AG ．【小问1详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．∵90BCD ∠=︒，2BC CD ==，∴45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD ==．∵AB AC =，AE BC ⊥，∴112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，∴1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，∴45DAF AFD ∠=︒=∠，∴AD DF =，由勾股定理得，BF ==∴AD DF BD BF ==-=由勾股定理得，AB ==∴AB =；【小问2详解】解：由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，又∵45AFG CDG ∠=︒=∠，AGF CGD ∠=∠，∴()AAS AGF CGD ≌，∴AG CG =，∵AG CG +=∴102AG GC ==，∴102AG =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．【答案】（1）320y x =-+（2）每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共120吨列式即可；（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出20个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．【小问1详解】解：∵甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，一共20个集装箱，∴丙种商品装()20x y --个集装箱，∴由题意得：()86520120x y x y ++--=，化简得：320y x =-+；【小问2详解】当5x =时，35205y =-⨯+=，20205510x y --=--=，∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为81296⨯=（万元），每个乙集装箱装载商品总价值为61590⨯=（万元），每个丙集装箱装载商品总价值为520100⨯=（万元），∴20个集装箱装载商品总价值有5个90万元，5个96万元，10个100万元，∴这20个数据从小到大排列后第10、11个数据分别是96、100万元，∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96100982+=（万元）．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接AC ，由梯形ABCD ，AD BC ∥，可得EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．证明()SAS DEA ACB ≌．则AED BCA ∠=∠．由AD CD =，可得DCA DAC BCA ∠=∠=∠．进而可得22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠．（2）由ED 平分BEC ∠，可得2AEC AED ∠=∠．即AEC BCD ∠=∠，由梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，可得EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．则CE BC AE ==．证明()SSS AED CED ≌，则ECD EAD B ∠=∠=∠，由180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，可求45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，进而可得90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：连接AC ，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，∴EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．又∵AE BC =，AD AB =，∴()SAS DEA ACB ≌．∴AED BCA ∠=∠．∵AD CD =，∴DCA DAC BCA ∠=∠=∠．∴22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠，∴2BCD AED ∠=∠．【小问2详解】证明：∵ED 平分BEC ∠，∴2AEC AED ∠=∠．∵2BCD AED ∠=∠，∴AEC BCD ∠=∠，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，∴EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．∴CE BC AE ==．∵AE CE DE DE AD CD ===，，，∴()SSS AED CED ≌，∴ECD EAD B ∠=∠=∠，∵180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，∴45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，∴EBC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线表达式为213y x =，直线的表达式为6y x =-+（2）新抛物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭或21335935322y x ⎛--=-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，求出()6,0E ，设点D 的坐标为(),6m m -+，则点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分①当点D 在线段AB 上时，②当点D 在AB 延长线上时两种情况讨论即可；本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O ，∴0b =，0c =，∵点()3,3A 在二次函数图象上，∴39a =，∴13a =，∴抛物线表达式为213y x =，设直线的表达式为1y kx b =+，∵直线经过点A 和点()0,6B ，∴113306k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为6y x =-+；【小问2详解】设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，∴当0y =时，6x =，∴()6,0E ，∴6OE OB ==，∴45EBO ∠=︒，设点D 的坐标为(),6m m -+，∴点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵CD y ∥轴，∴∠=∠BOD ODC ，当点D 在线段AB 上时，如图，∵45=︒=∠∠DBO COD ，∴∽△△CDO DOB ，∴=CD DO DO OB，∴2=⋅C D D O OB ，∴()2222621236OD m m m m =+-=-+，2163=-+-CD m m ，∴22121236663m m m m ⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，∴2460m m -=，∵0m ≠，∴32m =，∴点C 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴新拋物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当点D 在AB 延长线上时，延长DC 交x 轴于点H ，在DH 的延长线上截取HF HO =，连接FO ，如图，则45==∠∠∠︒=HFO HOF COD ，662=--=-DF m m m ，∵∠=∠ODF CDO ，∴△∽△CDO ODF ，∴=CD DO DO DF，∴2=⋅C D D O DF ，∴()221212366263m m m m m ⎛⎫-+=--+- ⎪⎝⎭，∴32390--=m m m ，∵0m ≠，∴32±=m （正值不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为335935,22⎛-- ⎝⎭．∴新抛物线的表达式2139322y x ⎛--=-+ ⎝⎭．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由【答案】（1）()214044y x x =-<≤（21537（3）OEG 能为等腰三角形， BC 的长度为45π或127π【分析】本题主要考查了垂径定理、相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆的基本知识，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．（1）欲求y 关于x 的函数解析式，连接BE ，证明BCE OCB ∽即可；（2）求公共弦CD 的长，作BM CE ⊥，垂足为M ．通过圆的知识得出12BM CD =，转化为求BM 的长；分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，求出BM 的长；（3）OEG 为等腰三角形，分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出 BC的长度．【小问1详解】解：连接BE ，∵O 的直径8AB =，∴142OC OB AB ===．∵BC BE OC OB ==，，∴BEC C CBO ∠=∠=∠．∴BCE OCB ∽．∴CE BC CB OC=．∵–4CE OC OE y ==-，∴44y x x -=．∴y 关于x 的函数解析式为()214044y x x =-<≤；【小问2详解】解：如图所所示，当点E 在线段OC 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵43OC OE ==，，∴1CE =，∴1122EM CE ==，∴72OM =，∴152B M ===；设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴sin sin OC COB OB COB B C M H ⋅∠=⋅∠==．∴22CD CH BM ===．当点E 在线段OF 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵7OE OC OE =+=，∴1722EM CE ==∴–71322OM EM OE ==-=，∴372B M ==．同理可得2237CD CH BM ===综上所述，CD 1537【小问3详解】解：如图所示，当点E 在线段OC 上时，∵BG BE =，∴BEG BGE ∠=∠，∵180180BEG OEG BGE OGE +≠︒+=︒∠∠，∠∠，∴OEG OGE ≠∠∠，即OE OG ≠；∵180EOB OEB EBG ++=︒∠∠∠，∴180EOB OEG BEG EBG +++=︒∠∠∠∠，又∵180EGO BGE +=︒∠∠，∴EGO EOB OEG EBO =++∠∠∠∠，∴EOG EGO ≠∠∠，即OE GE ≠；当OG EG =时，设2OEG EOG x ==∠∠，∴4BEG BGE OEG EOG x ==+=∠∠∠∠，∴1801808OBE OEB EOB x =︒--=︒-∠∠∠，由（1）得180902BOC BEC OCB CBO x ︒-∠=∠=∠==︒-∠，∴1802CBE BEC BCE x =︒--=∠∠∠，∴1808290x x x ︒-+=︒-，解得18x =︒，∴36BOC ∠=︒，∴ BC 的长为36441805ππ⨯⨯=；如图所示，当点E 在线段OF 上时，同理可证明OG OE OG GE ≠≠，，当OE GE =时，设EOG EGO x ==∠∠，则1802GEO x =︒-∠，∵BG BE =，∴BEG BGE x ==∠∠，∴1801802GBE BGE BEG x =︒--=︒-∠∠∠；∵BC BE =，∴3180BCE BEC BEG GEO x ==-=-︒∠∠∠∠，∴1805406CBE BEC BEC x =︒--=︒-∠∠∠，∵OC OB =，∴3180OBC OCB x ==-︒∠∠，∴318018025406x x x -︒+︒-=︒-，解得5407x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，∴ BC 的长为54041271807ππ⨯⨯=；45π或127π．综上所述，OEG能为等腰三角形， BC的长度为。

2023学年广东省佛山市中考三模数学试题(解析版)

2023年初三模拟考试数学满分为120分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，最小的数为（）A. 13−B. 1C.D. π 【答案】A【解析】【分析】先根据负指数幂进行计算，再根据实数的大小比较法则比较数的大小，即可得到答案．【详解】解：1133−= ， 11π3∴<<<，故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，负指数幂，熟练掌握：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 如图，a b ∥，130∠=°，则2∠的度数是（）A. 150°B. 145°C. 35°D. 30°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可直接得到答案．【详解】∵,130a b ∠=° ，∴2130∠=∠=°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．3. 当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，车标图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D 、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 4. 下列各式中，正确的是（）A. +B. 5=C. 6=D. = 【答案】D【解析】【详解】解：AB ，故本选项错误，不符合题意；CD ，故本选项正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式的加法、乘法、除法等知识点，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．5. 在平面直角坐标系中，将点(1,1)−向右平移2个单位后，得到点的坐标是（）A. (3,1)−B. (1,1)C. (1,3)−D. (1,1)−−【解析】【分析】把点()1,1−的横坐标加2，纵坐标不变，据此即可解答．【详解】解：点()1,1−向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()1,1．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律“左右横,上下纵,正加负减”是解答本题的关键．6. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．7. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是（）A. 1B. 23C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】用红色区域的圆心角除以周角度数即可．【详解】解：转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是12013603°=°，故选：D ．【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．8. 如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ′′′′的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案．【详解】解：以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ′′′′，13OA OA ='， 21139ABCDA B C D S S ′′′′ ∴== 四边形四边形，四边形ABCD 的面积是2，∴四边形A B C D ′′′′的面积是18，故选：D ．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解决此题的关键．9. 如图，在ABC 中，AB AC BC >>，按如下步骤作图．第一步：作BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ；第二步：作AD 的垂直平分线EF ，交AC 于点E ，交AB 于点F ；第三步：连接DE ．则下列结论正确的是（）A. DE AB ∥B. EF 平分ACC. CD DE =D. CD BD =【答案】A【解析】【分析】如图，由角平分线和垂直平分线的性质可得1223∠=∠∠=∠、，进而得到13∠=∠，最后运用平行线的判定定理即可说明B 选项正确．【详解】解：如图：∵AD 是BAC ∠的角平分，EF AD 的中垂线，∴12∠=∠，AE DE =，∴23∠∠=，∴13∠=∠，∴DE AB ∥．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质以及平行线的判定，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．10. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R =>C. 当1000R >时，0.22I >D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>，利用待定系数法求出()2200I R R =>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I ==，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>， ∵该图象经过点()8800.25P ，， ∴()0.250880U R =>， ∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200I R R =>，故B 不符合题意；当1000R =时， 2200.221000I ==， ∵2200>，∴I 随R 增大而减小， ∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 若实数a ，b 满足2(2)|3|0a b −++=，则ab =_________．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a ，b 的值，代入计算即可得到答案．【详解】解： 2(2)|3|0a b −++=，2(2)|3|00a b ≥−+≥，， 2030a b ∴−=+=，，23a b ∴==−，，()236ab ∴=×−=−，故答案为：6−．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 12. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程217660x x −+=的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？__________．（填“可能”或“不可能”）【答案】不可能【解析】【分析】先求出方程的解，再根据三角形三边关系定理判断即可得到答案．【详解】解： 217660x x −+=，()()1160x x ∴−−=，11x ∴=或6x =，即三边为6、11、20，61120+< ，不符合三角形三边关系定理，∴这个三角形的第三边的长不可能是20，故答案为：不可能．【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为110 时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷，丁烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数是_________．【分析】根据题目中的图形，可以发现“H ”的个数的变化特点，然后即可写出第7个庚烷分子结构式中“H ”的个数．详解】解：由图可得：甲烷分子结构中“H ”的个数是：2214+×=，乙烷分子结构中“H ”的个数是：2226+×=，丙烷分子结构中“H ”的个数是：2238+×=，……∴庚烷分子结构中“H ”的个数是：22716+×=，故答案为：16．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现“H ”的个数的变化特点． 14. 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，依次连接E 、G 、F 、H 得到四边形是__________．【答案】平行四边形【解析】【分析】根据中位线性质和平行四边形的判定条件，即可解答；【详解】解： E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，,GF DC EH DC ∴∥∥，且11,22GF CD EH CD ==， GF EH ∴∥且GF EH =，∴四边形GFHE 为平行四边形，故答案为：平行四边形．【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定，能判断出GF 是BCD △的中位线，EH 是ACD 的中位线是解题的关键．15. 如图，AD 是一根3cm 的绳子，一端拴在柱子（点A ）上，另一端（点D ）拴着一只羊，EABC 为一【的留π）【答案】229cm 12π 【解析】【分析】羊最大的活动区域的面积是一个扇形+一个小扇形的面积．详解】解：如图所示：大扇形的圆心角是90度，半径是3， ∴面积229039cm 3604ππ°×°==，小扇形圆心角是18012600°−°=°，半径是1， ∴面积226011cm 3606ππ°×°==，则羊最大的活动区域的面积是()2929cm 412ππ=，故答案为：229cm 12π．【点睛】本题关键是从图中找出小羊的活动区域是由哪几个图形组成的．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 求不等式组()3135131x x x x + >− −≥−的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为13x −≤<，图见解析【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小【【详解】解：()3135131x x x x + >− −≥−①②，解不等式①可得：()331x x +>−，333x x +>−，333x x −>−−，26x −>−，3x <，解不等式②可得：5133x x −≥−，5313x x −≥−，22x ≥−，1x ≥−，∴不等式组的解集为13x −≤<，在数轴上表示为：．大中间找，大大小小无处找，是解题的关键．17. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长（单位：小时），整理数据后绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为__________，图①中m 的值为__________；【答案】（1）20；30（2）统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8【解析】【分析】（1）用条形统计图中的数据除以扇形统计图中对应的占比，即可得到总人数；再用学生一周的课外阅读时长为9小时的人数除以总人数，即可得到m的值；（2）按照平均数，众数和中位数的概念，依次求出即可．【小问1详解】解：本次接受调查的人数为315%20÷=（人）；根据条形统计图，学生一周的课外阅读时长为9小时的人数为6人，故学生一周的课外阅读时长为9小时的人数占比为6200.330÷==％，30m∴=，故答案为：20；30【小问2详解】解：36748596210820x×+×+×+×+×=，观察条形统计图，9出出现的次数最多，故众数为9；将这组数据从小到大排列，其中位于中间的两个数都是8，故中位数为8，∴统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数分别为8，9，8．键．18. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，并回答下列问题：（1）根据上述计算你发现了什么规律？（2）你能说明你发现的规律是正确的吗？【答案】（1）输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）见解析【解析】【分析】（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1，即可得；（2）结合题意可将程序表示：221()(0)x x x x x+÷−≠，进行计算即可得．【详解】解：（1）输入-2时，输出结果为1，输入13−时，输出结果为1，故可得规律：输入除0以外的数，输出结果都为1；（2）结合题意可将程序表示为：221()(0)x x x x x+÷−≠， 222221111()11x x x x x x x x x x x +÷−=+−=+−=，所以发现的规律是正确的．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和运算法则．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 佛山奇龙大桥犹如一架巨大的竖琴，横跨于东平水道上，是禅城区的“东大门”，大桥采用独塔斜拉桥结构，全长395米，已知主塔AB 垂直于桥面BC 于点B ，其中两条斜拉索AD 、AC 与桥面BC 的夹角分别为60°和45°，两固定点D 、C 之间的距离约为60m ，求主塔AB 的高度．（结果保留整数，参考数1.41≈1.73≈）【答案】141m【解析】【分析】在Rt △ABD中，利用正切的定义求出=AB ，然后根据45C ∠=°得出AB BC =，列方程求出BD 即可解答．【详解】解：∵AB BC ⊥， ∴90ABC ∠=°，在Rt △ABD中，tan 60AB BD =⋅°=，在Rt ABC △中，45C ∠=°，为∴AB BC=，∴AB BD CD=+，60BD=+，∴)301 BD=+m，∴)16090141.3141 AB BC==30+=+=≈m．答：主塔AB的高度约为141m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键．20. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？【答案】（1）y1＝273x−+;y2＝13x2﹣4x+13；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73．【解析】【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．【详解】解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k bk b+=+=，解得237kb=−=．∴y1＝﹣23x+7．设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝13．∴y2＝13（x﹣6）2+1，即y2＝13x2﹣4x+13．（2）收益W ＝y 1﹣y 2，＝﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）＝﹣13（x ﹣5）2+73， ∵a ＝﹣13＜0， ∴当x ＝5时，W 最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法21. 如图，在△ABC 中，以边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，点E 为边BC 上一点，连接DE ．给出下列信息：①AB ＝BC ；②∠DEC =90°；③DE 是⊙O 的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD =5，CE =4，求⊙O 的直径．【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一）（2）254【解析】【分析】（1）选择①和②为条件，③为结论，连接OD ，由等边对等角可得出∠A ＝∠C ，∠A ＝∠ODA ，即可推出∠C ＝∠ODA ，从而可证明//OD BC ，再根据平行线的性质和∠DEC =90°，可证明∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥，说明DE 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，由直径所对圆周角为直角得出DB AC ⊥．再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD =CD =5．又易证 ABD CDE ，即得出AB AD CD CE=，代入数据即可求出AB 的长．【小问1详解】解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．证明：如图，连接OD ，∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ．∵OA =OD ，∴∠A ＝∠ODA ，∴∠C ＝∠ODA ，∴//OD BC ．∵∠DEC =90°，∴∠ODE =∠DEC =90°，即OD DE ⊥，∴DE 是⊙O 的切线．故答案为：①和②，③；（答案不唯一）【小问2详解】解：如图，连接BD ，∵AB 为直径，∴90ADB ∠=°，即DB AC ⊥．∵AB =BC ，∴AD =CD =5．在ABD △和CDE 中90ADB DEC A C ∠=∠=°∠=∠ ， ∴ ABD CDE ， ∴AB AD CD CE=，即554AB =， ∴254AB =．故圆O 的直径为254．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质．解题的关键是连接常用的辅助线．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”，例如(3,3)−−、(1,1)、(2023,2023)都是“不动点”，已知双曲线9y x =．（1）求双曲线9y x=上的“不动点”；（2）若抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上有且只有一个“不动点”．①当1a >时，求c 的取值范围；②如果1a =，过双曲线9y x=图象上第一象限的“不动点”作平行于x 轴的直线l ，若抛物线上有四个点到l 的距离为m ，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）双曲线9y x=上的“不动点”为()3,3和()3,3−−；（2）①04c <<；②504m << 【解析】【分析】（1）根据定义设“不动点”为(),x x ，即可求解；（2）①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，根据抛物线上有且只有一个“不动点”，列不等式求解；②根据题意先求出抛物线解析式和直线l ，设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ，可得AB 即可求出答案．【小问1详解】解：设双曲线9y x=上的“不动点”为(),x x ，则9x x=，解得：13x =，23x =-， ∴双曲线9y x =上的“不动点”为()3,3和()3,3−−；【小问2详解】解：①设抛物线23y ax x c =−+（a 、c 为常数）上的“不动点”为(),x x ，则23x ax x c =−+，∵抛物线上有且只有一个“不动点”，∴关于x 的一元二次方程240ax x c −+=有两个相等的实数根，∴()224440b ac ac −−−==，解得：4a c=， ∵1a >， ∴4>1c， ∴04c <<；②当1a =时，则41c=，解得：4c =，∴抛物线为234y x x =−+，由（1）得：双曲线9y x=在第一象限上的“不动点”为()3,3， ∴直线l 即直线3y =， ∵223734+24y x x x =−+=−， ∴抛物线顶点坐标为37,24 ，对称轴为直线32x =，设直线r 在直线l 下方且到直线l 的距离为m ，直线32x =交直线l 于点A ，交直线r 于点C ， ∴AC m =，3,32A， ∴75344AB =−=，设直线t 与直线r 关于直线l 对称,∵当点C 在点B 上方时，抛物线上四个点到l 的距离为m ， ∴504m <<；【点睛】本题考查反比例函数图像与性质、二次函数的图像与性质、新定义问题的求解等，综合性强、难度大．23. 如图1，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，点P 在线段AB 上运动，设AP x =，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E 为折痕与AD 或AB 的交点，点F 为折痕与BC 或CD 的交点），再将纸片还原．（1）①当0x =时，折痕EF 的长为__________；②当x =__________时，点E 与点A 重合．（2）当点P 与点B 重合时，在图2中画出四边形DEPF ，求证：四边形DEPF 为菱形，并求出菱形DEPF 的周长；（3）如图3，若点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，线段DP 与EF 相交于点M ；连接EP ，FP ，用含x 的代数式表示四边形DEPF 的面积．【答案】（1）①5；②3（2）证明见解析，周长为685（3）33271224x x x++ 【解析】【分析】（1）①当0x =时，折痕EF 的长正好等于矩形的长为5；②当点E 与点A 重合时，画出符合要求的图形，根据折叠的性质即可得到答案；（2）由由折叠的性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，由矩形的性质可得AB CD ，从而得到PEF DFE ∠=∠，则DFE DEF ∠=∠，从而得到DE PD DF PF ===，即可得证，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，在Rt CFP △中，222CF PC PF +=，解方程即可得到答案；（3）作FG AB ⊥，交AB 于G ，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=，由勾股定理可得，296x AE −=，则296x DE PE +==，通过证明AEP GPF ∽，可得AP EP FG PF =，即2963x x PF +=，可得29+2x PF x=，最后由APE DEPF APFD S S S =− 四边形梯形即可得到答案．【小问1详解】解：① 折叠纸片，使点D 与点P 重合，得折痕EF ，∴当0AP x ==时，点D 与点P 重合，即为A D 、重合，B C 、重合，5EF AB CD ∴===，故答案为：5；②当点E 与点A 重合时，如图所示：由折叠的性质可得：3AD AP ==，∴当3x =时，点E 与点A 重合，故答案为：3；【小问2详解】，由折叠性质可得：DE PE DF PF DEF PEF ==∠=∠，，，四边形ABCD 为矩形，AB CD ∴∥，PEF DFE ∴∠=∠，DFE DEF ∴∠=∠，DE PD DF PF ∴===，∴四边形DEPF 为菱形，设DF x =，则DF PF x ==，5CF x =−，的在Rt CFP △中，222CF PC PF +=， ()22253x x ∴−+=，解得：751x =， ∴菱形DEPF 的周长为1768455×=；【小问3详解】解：如图所示，作FG AB ⊥，交AB 于G ，，则四边形ADFG 为矩形，3FG AD ∴==，由折叠的性质可得：90DE PE DF PF EPF EDF ==∠=∠=°，，，设AE a =，则3DE PE a ==−，在Rt AEP △中，222AE AP EP +=，即()2223a x a +=−，解得：296x a −=， 296x AE −∴=，296x DE PE +==， 9090EPA FPG EPA AEP ∠+∠=°∠+∠=° ，， AEP FPG ∴∠=∠，90EAP FGP ∠=∠=° ，AEP GPF ∴ ∽，AP EP FG PF ∴=，即2963x x PF+=， 29+2x PF x ∴=，22319+19327322261224APE DEPF APFD x x x x S S S x x x x−=−=+×−⋅=++ 四边形梯形．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练在掌握折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，是解题的关键．。

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析(苏州卷)

2023年中考数学第三次模拟考试卷及答案解析（苏州卷）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2C．x•x3＝x3D．（xy3）2＝x2y6【分析】利用合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则计算．【解答】解：x5与x4不是同类项，不能合并，原计算错误，故这个选项不符合题意；B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故这个选项不符合题意；C、x•x3＝x4，原计算错误，故这个选项不符合题意；D、（xy3）2＝x2y6，原计算正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的运算、积的乘方和幂的乘方的运算．掌握合并同类项的法则、同底数幂的运算法则、积的乘方和幂的乘方的运算法则是解题的关键．3．（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如表：甲489910乙4561010关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的中位数相同B．甲、乙的众数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】根据中位数的定义求出甲、乙两组数据的中位数，可以对A作出判断；根据众数是一组数据中出现次数最多的数，据此判断B的正误；利用平均数的计算公式求出甲、乙两组数据的平均数，判断C的正误；分别求出甲、乙两组数据的方差，通过比较方差的大小判断D的正误．【解答】解：A、甲的中位数为9，乙的中位数为6，故本选项不符合题意；B、甲的众数为9，乙的众数为10，故本选项不符合题意；C、甲的平均数为（4+8+9+9+10）＝8，乙的平均数为（4+5+6+10+10）＝7，故本选项不符合题意；D、甲的方差为[（4﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝4.4，乙的方差为[（4﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（10﹣7）2+（10﹣7）2]＝6.4，甲的方差小于乙的方差，故本选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．4．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，BC＝9，线段AC的垂直平分线交BC于点E，则△ABE 的周长为（）A．14B．13C．12D．11【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是线段AC∴EA＝EC，∴△ABE的周长＝AB+BE+EA＝AB+BE+EC＝AB+BC，∵AB＝4，BC＝9，∴△ABE的周长＝AB+BC＝4+9＝13，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．有一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形【分析】分别根据矩形的判定以及正方形的判定判定各选项进而得出答案．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，不合题意；B、有一组邻边相等的矩形是正方形，此选项正确，合题意；C、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，此选项错误，不符合题意；D、四条边都相等的四边形是菱形，此选项错误，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定，熟练根据①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2，进行判定是解题关键．6．（3分）春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg 的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg 的糖果ykg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A．B．C．D．【分析】设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果xkg的费用+20元/kg的糖果ykg的费用＝100kg×28，然后再列出方程组即可．【解答】解：设需要36元/kg的糖果xkg，20元/kg的糖果ykg，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．（3分）如图，反比例函数y与直线y＝﹣2x相交于点A，A点的横坐标为﹣1，则此反比例函数的解析式为（）A．y B．y C．y D．y【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：先设一次函数求出点A的坐标为（﹣1，2）因为A在反比例函数上所以把点A代入反比例函数解析式得k＝﹣2所以y．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．8．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6；③；④四边形ABOC 是菱形，其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④【分析】利用垂径定理可对①进行判断；根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠D＝60°，则△OAC为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC＝6，则可对②进行判断；通过判断△AOB为等边三角形可对③进行判断；利用AB＝AC＝OA＝OC＝OB可对④进行判断．【解答】解：∵点A是劣弧的中点，∴OA⊥BC，所以①正确；∵∠AOC＝2∠D＝60°，而OA＝OC，∴△OAC为等边三角形，∴BC＝2×66，所以②正确；同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴tan60°，所以③正确；∵AB＝AC＝OA＝OC＝OB，∴四边形ABOC是菱形，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为 1.64×10﹣6．【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故答案是：1.64×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式是关键．10．（3分）数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为6cm的正方形区域内．为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，估计黑色部分的总面积约为25.2cm2．【分析】根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的70%计算即可解答．【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积的70%，∴估计黑色部分的总面积约为6×6×70%＝25.2（cm2）．故答案为：25.2cm2．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．11．（3分）因式分解：x3﹣4xy2＝x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：x3﹣4xy2，＝x（x2﹣4y2），＝x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【点评】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．（3分）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是．【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，由题意得，2πr，解得，r，故答案为：．【点评】本题考查弧长的计算方法，明确扇形的弧长与圆锥底面周长的关系是正确解答的关键．14．（3分）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ACB＝45°，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点P的对应点是点P1，在旋转的过程中，线段EP1长度最小值是43．【分析】根据题意可知△ABC绕点B旋转，当AB⊥A1C1时，线段EP1长度的最小，分别根据题意求出P1E和BE的长，进而求出EP1的长．【解答】解：△ABC绕点B旋转，当AB⊥A1C1时，线段EP1长度的最小，∵∠ACB＝45°，∴∠P1C1B＝45°，在R t△BP1C1中，∵BC1＝BC＝8，∴BP1＝4，∵E是AB的中点，AB＝6，∴BE＝3，∴P1E＝BP1﹣BE＝43，∴线段EP1长度最小值是43，故答案为：43．【点评】本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是找出线段EP1长度的最小值的条件：AB⊥A1C1，此题难度一般．15．（3分）方程x2+2x﹣2023＝0的两根是x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．【分析】利用根与系数的关系解答即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣2023＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝2，∴2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2是解题关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM AD，BN BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，tan∠DEC的值是2或．【分析】分两种情况讨论：当E点在B点左侧时，求出tan∠C'DM，再求出∠C'DM＝∠EC'M，可求EN＝6，CE＝10，则tan∠DEC；当E点在BC之间时，设CE ＝x，则NE＝4﹣x，在R t△NEC'中，求出EC，则tan∠DEC2．【解答】解：如图1，当E点在B点左侧时，由折叠可知，CD＝C'D，∵AB＝5，BC＝6，AM AD，BN BC，∴AM＝2，BN＝2，∴MD＝4，在R t△DMC'中，C'M3，∴tan∠C'DM，∵∠C'DM+∠MC'D＝90°，∠MC'D+∠EC'M＝90°，∴∠C'DM＝∠EC'M，∴，∴，∴EN＝6，∴CE＝10，∴tan∠DEC；如图2，当E点在BC由折叠可知，CD＝C'D＝5，∵MD＝4，∴C'M＝3，∴C'N＝2，设CE＝x，则NE＝4﹣x，在R t△NEC'中，C'E2＝NE2+C'N2，∴x2＝（4﹣x）2+4，∴x，∴EC，∴tan∠DEC2；综上所述：tan∠DEC的值为2或，故答案为：2或．【点评】本题考查图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分82分）17．（5分）计算：．【分析】根据绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式2．【点评】本题考查绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．18．（5分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由3（x+1）＞x﹣1得x＞﹣2，由x+9＞4x，得x＜3，所以，原不等式组得解集为﹣2＜x＜3，在数轴上表示如下图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）化简运用：小丽在求解一个有解的分式方程▓时，将等号右边的值写错，又找不到原题目了，但肯定的是“▓”为三个“有理数的特殊数”﹣1，0，1中的一个，请你帮她确认这个数．并求出原分式方程的解（提示：先化简分式再求解方程可不写出确认“▓”的过程，但要写出解方程的过程）．【分析】等式左边利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出右边的数字，求出解即可．【解答】解：等式左边••，当1时，去分母得：﹣x+1＝﹣x﹣1，此方程无解，不符合题意；当0时，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，原分式方程无解，不符合题意；当1时，去分母得：﹣x+1＝x+1，解得：x＝0，经检验是分式方程的解，符合题意，综上，这个数为1，分式方程的解为x＝0．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为3的结果有2个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是“3”的概率为；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为3的结果有2个，∴两次记录的数字之和为3的概率为．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查这200名学生得到的数据进行整理，绘制成如下2幅统计图（均不完整）．（1）D班选择环境保护的学生人数为15人，并补全折线统计图；（2）扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°．（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【分析】（1）先根据扇形统计图可得选择环境保护的学生总人数，再将去A，B，C班选择环境保护的学生人数可得D班选择环境保护的学生人数，据此补全折线统计图即可；（2）利用360°乘以选择交通监督的学生人数所占百分比即可得；（3）利用该校学生总人数乘以选择文明宣传的学生人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）选择环境保护的学生总人数为200×30%＝60（人），则D班选择环境保护的学生人数为60﹣15﹣14﹣16＝15（人），故答案为：15人．补全折线统计图如下：（2），即扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数为97.2°，故答案为：97.2°．（3）（人），答：估计该校选择文明宣传的学生人数为950人．【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．22．（8分）已知R t△ABC，∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12，以AB为直径作圆O交AC 于点E，点D，F分别在边BC，AB上，连接DE，CF，且满足DE＝DB，tan∠ACF．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求CF的长．可求出∠OED＝90°，即可解答；（2）过点F作FG⊥AC，垂足为G，根据垂直定义可得∠AGF＝90°，再在R t△ABC中，利用勾股定理求出AC＝15，然后证明△AGF∽△ABC，从而利用相似三角形的性质可得，进而设AG＝3a，则FG＝4a，在R t△FCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG＝12a，再利用AC＝15，列出关于a的方程，即可求出FG，CG的长，最后在R t△CFG中，利用勾股定理进行计算即可解答．【解答】（1）证明：连接OE，∵OB＝OE，OD＝OD，DB＝DE，∴△OBD≌△OED（SSS），∴∠OED＝∠OBD＝90°，∵OE是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）过点F作FG⊥AC，垂足为G，∴∠AGF＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝9，BC＝12，∴AC15，∵∠A＝∠A，∠AGF＝∠ABC＝90°，∴△AGF∽△ABC，∴，∴设AG＝3a，则FG＝4a，在R t△FCG中，tan∠ACF，∴CG＝3FG＝12a，∵AG+CG＝AC，∴3a+12a＝15，∴a＝1，∴FG＝4，CG＝12，∴CF4，∴CF的长为4．【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23．（8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是醴陵市政府给某贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走4m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁EF＝10m，EF∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求屋顶到横梁的距离AG；（2）求这栋房屋高AB．【分析】（1）根据题意得到AG⊥EF，EG EF，∠AEG＝∠ACB＝37°，解直角三角形即可得到答案；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x，解直角三角形求出EH的长，即可解决问题．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG EF＝5（m），∠AEG＝∠ACB＝37°，在R t△AGE中，tan∠AEG＝tan37°0.75，∴AG≈5×0.75＝3.75（m）；答：屋顶到横梁的距离AG约为3.75m；（2）过E作EH⊥CB于H，如图②所示：则BG＝EH，设EH＝xm，在R t△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝45°，∵tan∠EDH tan45°＝1，∴DH＝EH＝xm，在R t△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝37°，∵tan∠ECH tan37°≈0.75，∴CH xm，∵CH﹣DH＝CD＝4m，∴x﹣x＝4，解得：x＝12，∴BG＝EH＝12（m），∴AB＝AG+BG＝12+3.75＝15.75（m），答：房屋的高AB约为15.75m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，轴对称图形等知识，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用锐角三角函数定义解直角三角形．24．（8分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．（1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（3）为了迎接新学期，在（2）的基础上，超市决定每卖出1千克捐赠a元（a≤2）给贫困山区学生，设每千克涨价x元．若要保证当0≤x≤8时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围．【分析】（1）设每次下降的百分率为m，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次下降的百分率）2，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利（10+y）元，每天可售出（500﹣20y）千克，利用每天销售该种水果获得的利润＝每千克的利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再结合每千克涨价不能超过8元，即可得出每千克应涨价5元；（3）设每千克涨价x元，每天销售该种水果获得的利润为w元，则每千克盈利（10+x ﹣a）元，每天可售出（500﹣20x）千克，利用每天销售该种水果获得的利润＝每千克的利润×每天的销售量，即可找出w关于x的函数关系式，由当0≤x≤8时w随x的增大而增大，利用二次函数的性质即可得出关于a的不等式，解之即可得出a≥1，再结合a≤2即可得出a的取值范围为1≤a≤2．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为m，依题意得：50（1﹣m）2＝32，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利（10+y）元，每天可售出（500﹣20y）千克，依题意得：（10+y）（500﹣20y）＝6000，整理得：y2﹣15y+50＝0，解得：y1＝5，y2＝10．又∵每千克涨价不能超过8元，∴y＝5．答：每千克应涨价5元．（3）设每千克涨价x元，每天销售该种水果获得的利润为w元，则每千克盈利（10+x ﹣a）元，每天可售出（500﹣20x）千克，依题意得：w＝（10+x﹣a）（500﹣20x）＝﹣20x2+（300+20a）x+500（10﹣a），∵当0≤x≤8时，w随x的增大而增大，且a≤2，∴8，∴a≥1．又∵a≤2，∴a的取值范围为1≤a≤2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．25．（8分）如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的圆O分别交AB，AC于点E，F，连接EF．（1）求证：BC是圆O的切线；（2）求证：AD2＝AF•AB；（3）若BE＝16，sin B，求AD的长．【分析】（1）连接OD，证∠CAD＝∠ODA，则PD∥AC，得∠ODB＝∠C＝90°，即可解决问题；（2）连接DF，先证EF∥BC，得∠AEF＝∠B，再由圆周角定理得∠AEF＝∠ADF，则∠B＝∠ADF，然后证△ABD∽△ADF，得AB：AD＝AD：AF，即可得出结论；（3）先由锐角三角函数定义得sin B，设圆O的半径为r，则，解得r＝10，则AE＝20，AB＝36，再由三角函数定义求出AF，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴PD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴BC⊥OD，又∵OD是圆O的半径，∴BC是圆O的切线；（2）证明：连接DF，如图2所示：∵AE是圆O的直径，∴∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠C＝90°，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠BAD＝∠CAD，∴△ABD∽△ADF，∴AB：AD＝AD：AF，∴AD2＝AF•AB；（3）解：在R t△BOD中，sin B，设圆O的半径为r，则，解得：r＝10，∴AE＝2r＝20，AB＝AE+BE＝36，在R t△AEF中，∠AFE＝90°，sin∠AEF＝sin B，∴AF，由（2）得：AD2＝AF•AB，∴AD．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理、切线的判定以及相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC、CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE、DF交点为点O连接CO，若AB，CF＝1，则CO＝．【分析】（1）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，可得出结论；（2）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，可得出结论；（3）由“SAS”可证△BAD≌△CAF，由全等三角形的性质可得BD＝CF，∠ACF＝∠ABD ＝180°﹣45°＝135°，可证∠DCF＝90°，由勾股定理和直角三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）CD＝BC﹣CF．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵CD＝BC﹣BD，∴CD＝BC﹣CF，（2）CF＝BC+CD，理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAF＝∠DAF+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵BD＝BC+CD，∴CF＝BC+CD；（3）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°，则△FCD为直角三角形，∵AB，∴BC AB＝2，∵CD＝BC+BD，∴CD＝BC+CF＝2+1＝3，∴DF，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴CO DF，故答案为：．【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AB'C，点B'恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当△AB'G 面积最大时点G的横坐标；（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得△BPQ 为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．【分析】（1）根据待定系数法，把点A（﹣1，0），C（3，0）的坐标代入y＝ax2﹣2x+c得到方程组求解即可；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，求出B′H的长，可得点B′的坐标，设点G（t，r），且r＝t2﹣2t﹣3，设直线AG解析式为y＝kx+b，对称轴与AG交于点D，先求得AG解析式，再求得点D的坐标，将△AB'G面积表示成关于t的函数，利用二次函数的最值即可．（3）由题意可知△B′BA为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，B′P．证出△BAQ≌△BB′P，可得AP垂直平分BB′，则C 点在直线AP上，可求出直线AP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，抛物线的对称轴为直线x＝1，如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），AH＝2，由翻折得AB′＝AB＝4，在R t△AB′H中，由勾股定理，得B′H2，∴点B′的坐标为（1，2），设点G（t，r），且r＝t2﹣2t﹣3，设直线AG解析式为y＝kx+b，对称轴与AG交于点D，则：，解得：，∴直线AG解析式为y x，∴D（1，），∴B′D＝2，＝S△AB′D+S△GB′D∴S△AB′G•B′D•2•B′D•（t﹣1）•B′D•（t+1）（2）（t+1）（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+（2）t+3，∵﹣1＜0，的值最大，此时点G坐标为（，）；∴当t时，S△AB′G（3）存在．取（2）中的点B′，B，连接BB′，∵AB′＝AB，∠B′AB＝60°，∴△ABB′为等边三角形．分类讨论如下：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，B′P．∵△PBQ，△ABB′为等边三角形，∴BQ＝BP，AB＝BB′，∠PBQ＝∠B′BA＝60°，∴∠ABQ＝∠B′BP，∴△ABQ≌△B′BP（SAS），∴AQ＝B′P．∵点Q在抛物线的对称轴上，∴AQ＝BQ，∴B′P＝BQ＝BP，又∵AB′＝AB，∴AP垂直平分BB′，由翻折可知AC垂直平分BB′，。

2023年江苏省泰州市兴化市九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析

2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学三模试卷+答案解析

2024年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学三模试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的倒数是()A.B.C.D.42.下列图形中不是三棱柱的表面展开图的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分，，则的度数是()A. B.C.D.4.计算的结果正确的是()A.B.C.D.5.一次函数为常数，的图象经过点，且不经过第一象限，则m 的值为()A.3B.C.D.6.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车与水面分别交于点A 、B ，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P 表示筒车的一个盛水筒，PC 是的直径，连接PA 、PB ，点M 在AB 的延长线上，若，则()A. B. C. D.7.已知抛物线、b、c为常数，经过点，该抛物线的顶点横坐标为1，且，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

8.计算：______.9.如图，在数轴上，点A，B分别表示的数为a，b，且，若，则点A表示的数为______.10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF的对角线BE、CF交于点M，则四边形MCDE的周长为______.11.如图，在中，点D是AC上一点，，连接BD，AE平分交BD于点E，点F是CD的中点，连接EF，若，则BC的长为______.12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于点C，连接OC，过点C作轴于点D，，则k的值为______.13.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H分别在AB、CD的延长线上，连接HE、HF、GF、GE，若，，则四边形EGFH的面积为______.三、解答题：本题共14小题，共81分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题4分计算：15.本小题4分解不等式组：16.本小题4分先化简，再求值：，其中17.本小题4分如图，已知，点C是射线OB上一点.请利用尺规在OB上方找一点P，连接PO、PC，使得是等腰三角形且OA平分顶角保留作图痕迹，不写作法18.本小题4分如图，在▱ABCD中，于点E，于点求证：19.本小题5分如图1，将长为，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”如图，得到大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形.用关于a的代数式表示图2中阴影小正方形的边长；当时，该阴影小正方形的面积是多少？20.本小题5分随着天气越来越炎热，风扇的销量逐渐增加，某商场以240元/件的价格购进A品牌的空气循环扇，销售过程中发现，按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同，求该商品的原售价.21.本小题5分老师为了帮助学生分清裸子植物与被子植物，制作了一些带有植物图案的卡片如图，这些卡片除图案不同外，其他均相同，分别放入甲、乙两个不透明的箱子中，甲箱中装有A、B、C三张卡片，乙箱中装有a、b、c三张卡片.其中银杏、红豆杉、落叶松是裸子植物，牡丹、向日葵、菊花是被子植物.老师从甲箱中随机抽取一张卡片，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是______；老师先从甲箱中随机抽取一张卡片，再从乙箱中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率.22.本小题6分赵玲和张羽计划合作完成测量凤凰雕塑顶端到地面的高度PO这一任务.如图，赵玲在点B处竖立一根高3m 的标杆AB，张羽测出地面上的点D、标杆上的点C和点P在一条直线上，利用皮尺测出，张羽向后退，又测出地面上的点E、标杆顶点A和点P在一条直线上，利用皮尺测出已知，，点E、D、B、O在同一水平线上，点C在AB上，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程和数据，求出凤凰雕塑顶端到地面的高度23.本小题7分“生活即教育，行为即课程”.某校将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案如表，且都送货上门.方案运费肥料价格方案一12元3元方案二0元元若该班购买x千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元.请分别写出，与x之间的函数关系式；若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？24.本小题7分互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿.某校调查实践小组为了解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下调查报告：花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告调查方式抽样调查调查对象花园小区居民调查内容请问你每月收几件快递？数据收集随机抽取的20位住户每月收快递的数量单位：件：5，2，4，2，3，6，5，3，3，6，4，2，5，3，5，2，3，6，3，2数据整理将所收集的数据整理画出条形统计图不完整调查结论…请根据以上调查报告，解答下列问题：请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数是______件；该小区的林女士每月收3件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这20位住户每月收快递的平均数量要______填“多”或“少”；若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量.25.本小题8分如图，AB 是圆的弦，过点B 作圆的切线BC ，点P 是AB 上一点，连接CP 交圆于点D ，延长CP 交圆于点E ，连接BE 、BD ，与互余，求证：AB 、DE 是圆的直径；若圆的半径为，，求BC 的长.26.本小题8分如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点，将抛物线L向右平移2个单位得到抛物线，抛物线与x轴交于C、D两点点C 在点D的左侧求抛物线的函数表达式；点P、Q分别在抛物线L、上，且点P、Q在x轴的同侧，若以点B、D、P、Q为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，请求出点Q的坐标.27.本小题10分如图①，在中，，，则外接圆的半径为______；如图②，在四边形ABCD中，连接AC，，，，，点E是AC上一动点，连接DE、BE，求的最小值；弓形AHB是一个人工湖，其示意图如图③所示，弓形AHB是由弦AB和劣弧组成，CD、EF是两座石桥，CD、EF交于点G，点C、E、D在上，点F在AB上，，，点H是的中点，点H到AB的距离为8m，现要对这个人工湖进行扩建，在AB的上方扩建，点O是所在圆的圆心，设计师计划沿线段NP、PQ、QO修建木制小桥，点N在GF上，，动点P、Q分别在GD、FB上，设计师测得为节约成本，要求修建的木制小桥的总长尽可能的短即最短，问的值是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时FQ的长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：的倒数为故选：根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为2.【答案】A【解析】解：三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，故选项A不是三棱柱的表面展开图．故选：根据三棱柱的两个底面是三角形，并且在上下的两侧，直接判断出A不符合题意．本题考查了三棱柱的展开图，关键用两个底面的位置来判断．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．【解答】解：且OA平分，故选：4.【答案】A【解析】解：故选：利用平方差公式进行运算即可．本题主要考查平方差公式，解答的关键是明确平方差公式的形式．5.【答案】B【解析】解：将代入一次函数解析式得，，解得，因为一次函数的图象不经过第一象限，所以，解得，所以故选：将点代入一次函数解析式求出m的值，再根据一次函数图象不经过第一象限即可解决问题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：如图2，连接AC，是的直径，，，，，，，故选：根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理及邻补角定义求解即可．此题考查了圆周角定理等知识，熟记圆周角定理是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意得：，解得，，，解得故选：根据已知条件得出，再根据得出a的取值范围．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，关键是求出c与a的数量关系．8.【答案】【解析】解：故答案为：首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．9.【答案】【解析】解：，，，，点A表示的数为，故答案为：根据题意可知，，则，而，因此本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布是解题的关键．10.【答案】4【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形，和都为等边三角形，，四边形MCDE的周长为：故答案为：根据正六边形的性质解答即可．本题考查了多边形的对角线，熟练掌握多正六边形对角线性质是关键．11.【答案】6【解析】解：，AE平分，，是CD的中点，，故答案为：利用三角形中位线定理解决问题即可本题考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质．12.【答案】【解析】解：在函数中，令，则，，，，，当时，，解得，，点C在反比例函数图象上，故答案为：由一次函数解析式可得点B坐标，根据，可得点D坐标，继而可得点C的坐标，即可求出k值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C坐标是解答本题的关键．13.【答案】28【解析】解：过点B作于点N，连接EF，四边形ABCD是菱形，，，，点E、F分别是AD、BC的中点，，，四边形AEFB是平行四边形，同理可得：四边形EFCD是平行四边形，，，，，四边形EGFH的面积为故答案为：由锐角三角函数可求，通过证明四边形AEFB是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，可得，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．14.【答案】解：【解析】首先计算零指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．15.【答案】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：，当时，原式【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】在射线OA的上方作，以O为圆心，OC为半径作弧交射线OT于点P，连接PC 即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，于点F，于点E，，在和中，，≌，【解析】由平行四边形的性质推出，，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，即可证明≌本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，关键是由平行四边形的性质推出≌19.【答案】解：由图形可知，直角三角形较长边长为，较短边长为a，图2中小正方形的边长；当时，该小正方形的面积【解析】根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；根据该大正方形的面积个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．本题考查了勾股定理的证明，正确识图是解题的关键．20.【答案】解：设该商品的原售价为m元/件，根据题意得：，，解得：答：该商品的原售价为400元/件．【解析】设该商品的原售价为m元/件，根据按原售价销售1件该商品与按原售价打8折销售2件该商品所获得的利润相同得：，即可解得答案．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．21.【答案】【解析】解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中所抽卡片上的植物是裸子植物的结果有：A，B，共2种，所抽卡片上的植物是裸子植物的概率是故答案为：列表如下：a b cABC共有9种等可能的结果，其中所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的结果有：，，共2种，所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的概率为由题意知，共有3种等可能的结果，其中所抽卡片上的植物是裸子植物的结果有2种，利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及所抽取的两张卡片上的植物都是被子植物的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22.【答案】解：由题意可得，，，∽，∽，，，，，解得答：凤凰雕塑顶端到地面的高度PO为28米．【解析】由题意可得，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，得，，与x之间的函数关系式为，与x之间的函数关系式将代入，得，解得；将代入，得，解得；，该班选择方案一购买的肥料较多．【解析】根据“付款总金额=运费+肥料价格购买肥料数量”作答即可；将和分别代入对应函数关系式，求出对应x的值并比较大小，应该选择x值较大的那个方案．本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式并根据函数值求自变量的值是解题的关键．24.【答案】33少【解析】解：补全条形统计图如下：数据按从大到小排序：6，6，6，5，5，5，5，4，4，3，3，3，3，3，3，2，2，2，2，抽取住户每月收快递的数量的中位数是3；众数是3，故答案为：3，这20位住户每月收快递的平均数量为：件，，故答案为：少．这20位住户每月收快递的平均数量为：件，估计该小区每月收快递的总数量为：件根据条形统计图中的数据，可以得到收6件快递的住户有多少人，从而可以将条形统计图补充完整，然后即可得到所抽取住户每月收快递的数量的中位数和众数；根据条形统计图中的数据，可以计算出所抽取的20位住户每月收快递的平均数量，然后与3比较大小即可；根据所抽取的20位住户每月收快递的平均数量，可以计算出该小区每月收快递的总数量．本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握条形统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体的方法．25.【答案】证明：连接AD，与互余，，，，，是圆的直径．，，，是圆的直径．解：是圆的切线，，即，、DE是圆的直径，点P为圆心，，，，，，，，∽，，，【解析】连接AD，根据等量代换得，则，可得DE是圆的直径，再根据圆周角定理证明，则，即，即可得到结论；根据同角的余角相等得，证明∽，根据相似三角形的性质即可求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理定理、余角的性质、相似三角形的判定与性质．熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．26.【答案】解：把代入，得，，抛物线L的函数表达式为，将抛物线L向右平移2个单位得到抛物线，抛物线的函数表达式为；令，则，解得，，，，在中，令，则，解得或，，，，点P，Q在x轴的同侧，为平行四边形的边，，设点Q的纵坐标为，以点B、D、P、Q为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，，，当点P、Q都在x轴的上方时，点P只能在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，，则，解得，，，当点P、Q都在x轴的下方时，点P在点Q的左侧，由题可得将点P向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q，，则，解得，，，点Q 在点P 的左侧，不存在面积为4的平行四边形，综上，点Q 的坐标为或或或【解析】把代入，解方程得到，求得抛物线L 的函数表达式为，根据平移的性质得到抛物线的函数表达式为；解方程得到，，，，求得，设点Q 的纵坐标为，根据平行四边形的面积公式得到，求得，当点P 、Q 都在x 轴的上方时，点P 只能在点Q 的左侧，由题可得将点P 向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q ，求得，当点P 、Q 都在x 轴的下方时，点P 在点Q 的左侧，由题可得将点P 向右平移2个单位的点一定在抛物线上，平移后的点就是点Q ，求得，点Q 在点P 的左侧，不存在面积为4的平行四边形．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．27.【答案】【解析】解：，，，，，的外接圆直径为BC ，的外接圆半径为，故答案为：；连接BD ，，的最小值就是BD的长，过点B作于点F，过点B作交DC的延长线于点H，四边形BHCF是矩形，，，，，，，的最小值是；存在，理由如下：过点H作于点M，点O在HM的延长线上，设点O的位置如图③所示，连接OA、OB、AC、BD，点H是AB的中点，，设AB所在圆的半径为R，在中，，即，解得，，，，，，，，，，垂直平分线段NE，连接PE、OE，OE分别交AB、CD于点、，连接，则，，，的最小值为OE的长，即点Q、P分别在、的位置，的最小值为13，由圆周角定理可得，，在中，，过点E作于点T，则四边形FETM是矩形，，，的值存在最小值，最小值为13m，此时FQ的长为利用勾股定理求BC的长即为外接圆的直径；连接BD，则的最小值就是BD的长，过点B作于点F，过点B作交DC 的延长线于点H，求出BD的长即可求解；过点H作于点M，点O在HM的延长线上，设点O的位置如图③所示，连接OA、OB、AC、BD，设AB所在圆的半径为R，在中，求出，证明，得到CD垂直平分线段NE，连接PE、OE，OE分别交AB、CD于点、，连接，则，，则的最小值为OE的长，即点Q、P分别在、的位置，求出的最小值为13，在中，，过点E作于点T，则四边形FETM是矩形，，，即可得的值存在最小值，最小值为13m，此时FQ的长为本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形外接圆的性质，两点之间线段最短，勾股定理，矩形的性质是解题的关键．。

2024年上海普陀区五校联考中考三模数学试卷试题(答案详解)

2024学年普陀区五校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1．带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2．不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊．与考试无关的所有物品放置在考场外．3．考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊．4．答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂．若因填涂模糊导致无法识别的后果自负．一．选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．有理数2024的相反数是（）A ．2024-B ．12024-C ．2024-D ．120242．在解答“一元二次方程211022x x a -+=的根的判别式为”的过程中，小普同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）A ．1204a -≥B ．124a-C ．180a ->D ．281-3．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百二十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走220里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为()A ．22014012x x-=B ．22014012x=⨯C ．22014014012x x =+⨯D ．14012220x +=4．已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（）A ．0＜d ＜3B ．0＜d ＜7C ．3＜d ＜7D ．0≤d ＜35．下列说法中正确的是（）A ．两个全等三角形，一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形，一定全等C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．如图，在ΔA中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中，23DEBC=；13BDAD=；23ADEABCCC∆∆=；45ADEDBCESS∆=四边形，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共12题，每题4分，满分48分）7．215-的倒数是．8．长兴岛郊野公园的面积约为29000000平方米，这个面积用科学记数法表示平方米．9．已知3,5,0x y xy==<，则x y-=．10．构造函数，建系法是解决数学问题的常用方法，不等式：21xx>+的解集为11．从1~100的自然数中随机抽取一个，既不是素数也不是合数的概率为12．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－18x2＋12x＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．13．如图，已知ABCV中，中线AM、BN相交于点G，设=AG a，=BG b，那么向量BC用向量a、b表示为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得 AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．15．将抛物线2y x =沿着1y x =-+方向平移3个单位后，解析式为16．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x 与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b =．17．对角线条数和边数相同的正多边形的中心角的余弦值为18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中,AB=6，BC=7,AC=5,△11A B C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△22A B C （点22A B 、分别与A 、B 对应）的边22A B 的长为_____．三、解答题（满分78分）19．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩20．已知21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭．(1)化简W ；(2)若a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，求W 的值．21．如图，直线122y x =+与双曲线相交于点A (2，m )，与x 轴交于点C .（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果PA =PC ，求点P 的坐标.22．24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．例如：抽到的数字为“4，4，10，10”，则可列式并计算为：(10104)424⨯-÷=．如果♥、◆表示正，♠、♣表示负（如“◆5”为“5+”，“♠4”为“4-”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数，并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结果均为24或24-．①依次记为：_________________列式计算：__________________．②依次记为：_________________列式计算：_______．23．已知，如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC BD ⊥．(1)求证：2CD BC AD =⋅；(2)点F 是边BC 上一点，连接AF ，与BD 相交于点G ，如果BAF DBF ∠=∠，求证：22AG BGBD AD=．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点()1,3B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作PM OB ∥，与抛物线交于点M ，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；(3)过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB x 、轴于点N 、C ，若ANC 的面积等于PMN 的面积的2倍，求证：cos NCBAO MN=∠．25．已知ABC V 内接于O ，为的O 直径，N 为 AC 的中点，连接ON 交AC 于点H ．(1)如图①，求BCOH的值；(2)如图②，点D 在O 上，连接DB ，DO ，DC ，DC 交OH 于点E ，若DB DC =，求证OD AC ∥；(3)如图③，在（2）的条件下，点F 在BD 上，过点F 作FG DO ⊥，交DO 于点G ．DG CH =，过点F 作FR DE ⊥，垂足为R ，连接EF ，EA ，:3:2EF DF =，点T 在BC 的延长线上，连接AT ，过点T 作TM DC ⊥，交DC 的延长线于点M ，若,FR CM AT ==写出圆O 半径的长．1．C【分析】本题考查了相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-，故选：C ．2．B【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式公式24b ac ∆=-是解题的关键．直接根据根的判别式公式24b ac ∆=-进行计算即可得解．【详解】解：211022x x a -+=的根的判别式为22111442224b ac a a⎛⎫∆=-=--⨯⨯=- ⎪⎝⎭故选：B ．3．C【分析】设快马x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，据题题意：22014014012x x =+⨯，故选：C ；【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．4．D【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d ＜5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0），即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3，故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ；②外切，则d=R+r ；③相交，则R-r ＜d ＜R+r ；④内切，则d=R-r ；⑤内含，则d ＜R-r ．5．B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B 、两个轴对称的三角形，一定全等，正确，故本选项正确；C 、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误；D 、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．C【分析】根据中心的三角形相似即可解答.【详解】解：已知DE //BC ，且DE 经过重心G ，可得△ADE ∽△ABC ，且相似比为2:3，故2233ADE ABC C DE BC C ∆∆＝，＝正确，且49s ADE S ABC 三角形＝三角形，故45ADE DBCE S S ∆四边形＝，12BD AD ，故正确的有三个,选C.【点睛】本题主要考查三角形相似的相关性质，熟悉掌握是解题关键.7．57-【分析】先将原数化为假分数形式，再根据倒数的定义解答．【详解】解：27155-=-，∴215-的倒数是57-，故答案为：57-．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记确定一个数倒数的方法是解题的关键．8．72.910⨯【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.9a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到2的后面，所以7.n =【详解】解：2900000072.910=´故答案为：72.910⨯【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9．8或8-##8-或8##8±【详解】解：因为3,5,x y ==所以3,5,x y =±=±又因为0,xy <所以3,5x y ==-或3,5,x y =-=当3,5x y ==-时，()35358,x y -=--=+=当3,5x y =-=时，358,x y -=--=-综上：8x y -=或8x y -=-.故答案为：8或8-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的减法与乘法运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键.10．2x <-或01x <<【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想解决问题是关键．令12y x=，21y x =+，画出函数图象，根据1y 函数图象在2y 函数图象上方部分的自变量取值范围，即可解不等式．【详解】解：令12y x=，21y x =+，函数图象如下：当2x <-或01x <<时，1y 函数图象在2y 函数图象上方，即不等式21x x>+的解集为2x <-或01x <<，故答案为：2x <-或01x <<11．1100##0.01【分析】本题主要考查了素数和合数的定义，以及根据概率公式计算概率，分析出从1~100中，一共100个数，其中1既不是素数，也不是合数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：从1~100中，一共100个数，其中1既不是素数，也不是合数，∴从中随机抽取1个数，既不是素数，也不是合数的概率为：1100．故答案为：1100．12．2【分析】直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离.【详解】解:∵函数解析式为:y ＝－18x 2＋12x ＋32，∴y 最值=24ac b 4a -=23114282148⎛⎫⎛⎫⨯⨯-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,属于简单题,正确记忆最值公式是解题关键.13．ˆ2ˆa b +##2b a + 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得2AG GM =，2BC BM =，利用三角形法则求出BM，进而可得结果．【详解】解：∵中线AM 、BN 交于点G ，∴2AG GM =，2BC BM =，∴12GM AG =，∵BM BG GM =+，即12BM a b =+ ，∴22BC BM a b ==+ ．故答案为：2a b +．14．8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP 是等腰三角形的点P 共有8个．故答案是：815．2y x 骣琪=++琪桫或2y x 骣琪=--琪桫【分析】本题考查了二次函数的平移变换，掌握平移的规律是解题的关键．将条件中“沿着1y x =-+方向平移3个单位”转化为“”或者“向右平移2个单位，再向下平移2个单位”两种情况．【详解】解：依题意，抛物线2y x =的顶点()0,0沿着1y x =-+方向平移3个单位，当顶点()0,0平移到22⎛- ⎝⎭时，平移后的解析式为222y x 骣琪=++琪桫，当顶点()0,0平移到22⎛⎫- ⎪⎝⎭时，平移后的解析式为222y x 骣琪=--琪桫，故答案为：2y x 骣琪=++琪桫或2y x 骣琪=--琪桫16．﹣2【分析】根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x 轴对称，从而得到关于b 的方程，可以解答本题．【详解】解：由题意函数y =2x 2+bx 的交换函数为y =bx 2+2x ．∵y =2x 2+bx =222()48b b x +-，y =bx 2+2x =211(b x b b+-，函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，∴﹣4b =﹣1b 且218b b-=，解得：b =﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质．理解交换函数的意义是解题的关键．17【分析】本题考查了正多边形的对角线条数公式，正多边形的中心角，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，根据题意判断出对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，然后构造三角形相似来求解是解题的关键．先利用正多边形的对角线条数公式求出符合题意的正多边形为正五边形，然后求出正五边形的中心角为72︒，再作等腰ABC V ，使顶角36A ∠=︒，则底角72ABC ACB ∠=∠=︒，作ABC ∠的角平分线BF ，过点B作BE AC ⊥于E ，则可得到AF BF BC ==，设AF BF BC x ===，CE FE y ==，则2AC x y =+，2CF y =，证明ABC BCF △∽△，得到AB BCBC CF=，即22x y x x y +=，进而得到1)x y =，在Rt BEC 中，利用余弦的定义即可得解．【详解】解：设正多边形的边数为n ，则对角线条数为(3)2n n -，根据题意得，(3)2n n n -=，解得5n =，或0n =（舍去）∴对角线条数和边数相同的正多边形是正五边形，正五边形的中心角为360725︒=︒，如图，作等腰ABC V ，使顶角36A ∠=︒，则底角72ABC ACB ∠=∠=︒，作ABC ∠的角平分线BF ，过点B 作BE AC ⊥于E ，则36ABF CBF ∠=∠=︒，∴72BFC A ABF ∠=∠+∠=︒，∴A ABF ∠=∠，BFC ACB ∠=∠，∴AF BF =，BF BC =，∴AF BF BC ==， BE FC ⊥，BF BC =，∴90BEC ∠=︒，CE FE =，设AF BF BC x ===，CE FE y ==，则2CF y =，2AC x y =+， 36CBF A ∠=∠=︒，72ABC BCF ∠=∠=︒，∴ABC BCF △∽△，∴AB BCBC CF=，即22x y x x y +=，整理得：2242x y xy =+，∴22225x xy y y -+=，即22()5x y y -=， 0x y >>，∴x y -=，∴1)x y=+在Rt BEC 中，cos cos 72CE y BCE BC x ∠=︒==故答案为：14．18．15049.【详解】试题分析：先根据条件证明△ABC ∽△A 1B 1C 就可以求出A1C 中，再证明△ABC ∽△A 2B 2C 就可以求出结论．解：∵△ABC ∽△A 1B 1C ，∴AC:A 1C ＝BC:B 1C ．∵AB=6，BC=7，AC=5，∴5:A 1C ＝7:5，∴A 1C=25:7．∵△ABC ∽△A 2B 2C ，∴BC:B 2C ＝AB:A 2B 2，∴＝，∴A 2B 2=15049．故答案为15049．考点：1.旋转的性质；2.相似三角形的判定与性质．19．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【分析】先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+=的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．20．(1)22a a -+(2)15【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）根据等腰三角形的定义结合分式有意义的条件求出a 的值，然后代值计算即可．【详解】（1）解：21122244a W a a a a ⎛⎫=+÷ ⎪-+-+⎝⎭()()()()2222222244a a a a a a a a a ⎡⎤+-=+÷⎢⎥-+-+-+⎣⎦()()()222222a aa a a =÷-+-()()()222222a aa a a-=⋅-+22a a -=+；（2）解：∵a ，2，3恰好是等腰ABC V 的三边长，且2020a a -≠⎧⎨+≠⎩，∴3a =，∴23212325a W a --===++．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，等腰三角形的定义，分式有意义的条件，灵活运用所学知识是解题的关键．21．（1）6y x =（2）1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】试题分析：（1）根据题意求出点坐标，再代入双曲线解析式中即可求解；（2）设点P 的坐标为(x ，0)，由C （-4，0），PA=PC 4x =+，解得x 的值，即可求得点P 的坐标.试题解析：（1）把2,x y m ==代入直线122y x =+解得3m =∴点A 的坐标为（2，3）设双曲线的函数关系式为()0ky k x=≠把2,3x y ==代入解得6k =∴双曲线的解析式为6y x=（2）设点P 的坐标为(),0x ∵C （-4，0），PA=PC4x =+，解得14x =-经检验：14x =-是原方程的根，∴点P 的坐标为1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭22．①4+，4+，10-，10-；[(10)(10)4]424-⨯--÷=．（答案不唯一，正确即可）②4-，4+，10+，10-；[(10)104](4)24-⨯+÷-=．（答案不唯一，正确即可）【分析】根据♥、◆表示正，♠、♣表示负结合牌的点数即可表示，出各张牌表示的数，根据“24点”游戏规则结合有理数的混合运算法则列式即可．【详解】解：①四张牌依次记为4+，4+，10-，10-；列式计算得：[(10)(10)4]424-⨯--÷=（答案不唯一，正确即可）；②四张牌依次记为4-，4+，10+，10-；列式计算得：[(10)104](4)24-⨯+÷-=（答案不唯一，正确即可）．【点睛】本题考查了新定义问题和有理数的混合运算，理解“24点”游戏规则并熟练掌握有理数运算法则是解题关键．23．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明ACD DBC ∽可得AD CDCD BC=，进而证明结论；（2）先证明ABG DBA △∽△可得AG AB AD BD =，进而得到2222AG AB AD BD=；再由ABG DBA △∽△可得BG ABAB BD=，即2=⋅AB BG BD ，最后代入即可证明结论．【详解】（1）证明：AD BC ∥ ，90BCD ∠=︒，90ADC BCD \Ð=Ð=°，又AC BD ⊥ ，90ACD ACB CBD ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD CBD ∴∠=∠，ACD DBC ∴ ∽，AD CDCD BC∴=，即2CD BC AD =⨯．（2）解：AD BC ∥ ，ADB DBF ∴∠=∠，BAF DBF ∠=∠ ，ADB BAF ∴∠=∠，ABG DBA ∠=∠ ，ABG DBA ∴ ∽，AG ABAD BD∴=，2222AG AB AD BD∴=，又ABG DBA ∽，BG ABAB BD∴=，2AB BG BD ∴=⋅，22222AG AB BG BD BGAD BD BD BD⋅∴===．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确证得ABG DBA △∽△是解答本题的关键．24．(1)24y x x =-+(2)53,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)见解析【分析】（1）过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，根据等腰直角三角形的性质可求点(4,0)A ，用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM OA ∥，可求点M 坐标，用待定系数法可求直线BO ，直线AB ，直线PM 的解析式，即可求点P 坐标；（3）延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得AC CN =，PG NG =，根据锐角三角函数可得tan 3tan MGBOA MPG PG∠==∠=，可得33MG PG NG ==，根据面积关系可求NCMN的值，再求出cos BAO ∠的值，即可得证．【详解】（1）解：如图，过点B 作BH x ⊥轴，垂足为点H ，点()1,3B ，3BH ∴=，1OH =，45BAO ∠=︒ ，90BHA ∠=°，3AH BH ∴==，4∴=OA ，∴点()4,0A ，抛物线过原点O 、点A 、B ，∴设抛物线的表达式为()20y ax bx a =+≠，∴01643a b a b =+⎧⎨+=⎩，解得：1a =-，4b =，∴抛物的线表达式为：24y x x =-+．（2）解：如图，PM OB ∥，180PMB OBM ∴∠+∠=︒，且BMP AOB ∠=∠，180AOB OBM ∴∠+∠=︒，BM OA ∴∥，设点(),3M m ，且点M 在抛物线24y x x =-+上，234m m ∴=-+，1m ∴=（舍去），3m =，∴点()3,3M ，点0,0，点()4,0A ，点()1,3B ，∴直线OB 解析式为3y x =，直线AB 解析式为4y x =-+，PM OB ∥，∴设PM 解析式为3y x n =+，且过点()3,3M ，333n ∴=⨯+，6n ∴=-，PM ∴解析式为36y x =-，∴364y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：5232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点53,22P ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）解：如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥于点G ，PG MN ⊥ ，MC AD ⊥，PG AD \∥，MPG MDC ∴∠=∠，45GPN BAO ∠=∠=︒，又90PGC ∠=︒ ，90ACG ∠=︒，AC CN ∴=，PG NG =，PM OB ∥，BOA MDC ∴∠=∠，MPG BOA ∴∠=∠，点B 坐标()1,3，tan 3tan MGBOA MPG PG∴∠==∠=，33MG PG NG ∴==，4MN PG ∴=，ANC 的面积等于PMN 的面积的2倍，∴11222AC NC MN PG ⨯⨯=⨯⨯⨯，2211242NC MN MN ∴=⨯⨯=，∴NC MN= 直线AB 解析式为4y x =-+，cos 2BAO ∴∠=，cos NCBAO MN∴=∠．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．(1)2BCOH=；(2)证明见解析；【分析】（1）连接OC ，根据N 为 AC 的中点，可得AH HC =，再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC ，先证DOB DOC ≌V V 得BDO CDO ∠=∠，再根据OB OD =得DBO BDO ∠=∠，根据ACD ABD ∠=∠即可得出结论；（3）连接AD ，先证DOB DOC ≌V V ，再证四边形ADFE 是矩形，过A 作AS DE ⊥垂足为S ，先证出FR AS =，再能够证出CAS TCM ≌V V 从而CT AC =，得到等腰直角ACT ，利用三角函数求出AC ，再根据EDF BAC ∠=∠求出BC ，最后用勾股定理求出答案即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵N 为 AC 的中点，∴ AN CN=，∴AON CON ∠=∠，∵OA OC =，∴AH HC =，∵OA OB =，∴OH 是ABC V 的中位线，∴2BC OH=；（2）证明：如图，连接OC ，设2BDC α∠=，∵BD DC =，DO DO =，OB OC =，∴()SSS DOB DOC ≌，∴12BDO CDO BDC a Ð=Ð=Ð=，∵OB OD =，∴DBO BDO a Ð=Ð=，∵ACD ABD α∠=∠=，∴CDO ACD ∠=∠，∴OD AC ∥；（3）解：连接AD ，∵FG OD ⊥，∴90DGF ∠=︒，∵90CHE ∠=︒，∴DGF CHE Ð=Ð，∵FDG ECH Ð=Ð，DG CH =，∴()ASA DGF CHE ≌，∴DF CE =，∵AH CH =，∴OH AC ⊥，∴CE AE DF ==，∵EAC ECA α∠=∠=，2AED EAC ECA a Ð=Ð+Ð=，∴BDC AED ∠=∠，∴DF AE ∥，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴四边形ADFE 是矩形，∴90EFD ∠=︒，∴3tan 2EF EDF FD Ð==，过点A 作AS DE ⊥垂足为S ，∴sin AS AES AEÐ=，∵FR DC ⊥，∴sin FR FDR FDÐ=，∵FD AE ∥，∴FDR AES Ð=Ð，∴sin sin FDR AES Ð=Ð，∴FR AS =，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90BCE ACS Ð+Ð=°，∵90ASC ∠=︒，∴90CAS ACS Ð+Ð=°，∴BCE CAS Ð=Ð，∵BCE TCM Ð=Ð，∴CAS TCM Ð=Ð，∵TM DC ⊥，∴90TMC ∠=︒，∴TMC ASC Ð=Ð，∵FR CM =，∴AS CM =，∴()SAS CAS TCM ≌，∴CT AC =，∵1809090ACT Ð=°-°=°，∴45CAT CTA Ð=Ð=°，∴sin sin 454AC AT CTA =仔==，∵EDF BAC ∠=∠，∴3tan tan 2EDF BAC Ð=Ð=，∴32BC AC =，∴6BC =，∴AB ==，∴圆O【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．。

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷(含答案)

2024年浙江省温州二中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.温州市2023年末常住人口总数约为9761000.数字9761000用科学记数法可表示为( )A. 976.1×104B. 97.61×105C. 9.761×106D. 0.9761×1073.如图是由3个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的主视图是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( ))2=4 B. (−2)2=−4 C. 22+22=24 D. 22=4A. (125.为让学生加强体育锻炼，学校购买了甲、乙、丙、丁四种体育器材，数量统计图如图所示，已知丁器材有40件，则购买的器材一共有( )件．A. 80B. 120C. 200D. 3006.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是( )πA. 13πB. 23πC. 23πD. 2237.经两次降息调整，某银行人民币存款一年期的年利率，从2022年6月的0.021降到2024年6月的0.018.设平均每次降息百分率为x，可列出方程为( )A. 0.021(1−x)2=0.018B. 0.021(1+x)2=0.018C. 0.021(1−2x)=0.018D. 0.021(1+2x)=0.0188.如图，将矩形纸片ABCD(AB<BC)沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，若∠EDF=44°，则∠DBE的度数是( )A. 22°B. 22.5°C. 23°D. 23.5°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；以点D为圆心，AD长为半径作弧，交直线MN于点F，连结AF，BF.若AF=1322，则CE的长是( )A. 5312B. 11924C. 6512D. 1692410.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如表所示，其中m+n=3，n+p=6，则n的值为( )x…123…y…m n p…A. 52B. 94C. 2D. 1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×10104.下列运算正确的是( )A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 25―5=2D. 3×5=155.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C. 捐款金额为300元的人数最多D. 捐款金额为200元的人数最少8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. ―2B. ―3C. ―4D. ―59.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…―2―10123…y…0―2―3―3―20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=12③抛物线与y轴的交点坐标为(0,―3)④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是―2<x<3其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )A. 553B. 754C. 563D. 18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试卷(含答案)

2024年内蒙古包头市第二十九中学中考数学三模试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．3a﹣a＝3C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2D．（a2b）3＝a6b2．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（）A．B．C．D．6．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7B．8C．9D．107．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若，则线段AB的长为（）A．4B．C．D．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF 的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+19．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D 作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．因式分解：mx2﹣6mxy+9my2＝．12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元．13．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O ′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是．15．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为．16．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为．三、解答题17．（1）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．（2）解方程：．18．打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．19．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°．（1）点D到BC的距离为 cm；（2）求点D到AB的距离．20．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF 并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO．又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线．∴ ．∴平行四边形ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出点F的坐标；（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．3a﹣a＝3C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2D．（a2b）3＝a6b【解答】解：∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故A是错误的；∵3a﹣a＝2a，故B是错误的；∵（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故C是正确的；∵（a2b）3＝a6b3，故D是错误的；故选：C．2．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的实线，中间有一条横向的虚线．选项A符合题意．故选：A．3．若|2a﹣2|＝2﹣2a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|2a﹣2|＝2﹣2a，∴2a﹣2≤0，解得a≤1，则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：C．4．如图，多边形ABCDE为圆内接正五边形，PA与圆相切于点A，则∠PAB的大小为（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：如图，连接OA、OB，∵多边形ABCDE为圆内接正五边形，∴，∵OA＝OB，∴，∵PA为圆O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠PAB＝90°﹣∠OAB＝36°，故选：B．5．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设K1打开用A表示，闭合用a表示，K2打开用B表示，闭合用b表示，K3打开用C表示，闭合用c表示，树状图如图所示，由图可知，点灯点亮的可能性是（aBc）、（abC）、（abc），则电灯点亮的概率为，故选：B．6．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，∴a+b＝＝﹣1，ab＝＝﹣8，∴a＝﹣1﹣b，∴a2+2a+b＝a2+a+（a+b）＝a（a+1）+（a+b）＝a（﹣1﹣b+1）+（a+b）＝﹣ab+a+b＝8﹣1＝7．故选：A．7．如图，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，线段B'C'与线段AC交于点D，若，则线段AB的长为（）A．4B．C．D．【解答】解：作DH⊥AB'于H，∵将△BAC绕点A逆时针旋转45°至△B'AC'，∴∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，∵，∴DH＝AH＝2，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝∠B'＝60°，∴B'H＝2，∴AB'＝AH+B'H＝2+2，故选：D．8．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF 的长为（）A．2+2B．5﹣C．3﹣D．+1【解答】解：方法一：如图，延长DA、BC交于点G，∵四边形ABED是正方形，∴∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠BAG＝180°﹣90°＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•tan∠ABC＝2×tan60°＝2，∴DG＝AD+AG＝2+2，∵∠G＝90°﹣60°＝30°，DF⊥BC，∴DF＝DG＝×（2+2）＝1+，故选D．方法二：如图，过点E作EG⊥DF于点G，作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠DGE＝90°，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝2，∠ABC＝60°，∵四边形ABED是正方形，∴BE＝DE＝2，∠ABE＝∠BED＝90°，∴∠EBH＝180°﹣∠ABC﹣∠ABE＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴EH＝BE•sin∠EBH＝2•sin30°＝2×＝1，BH＝BE•cos∠EBH＝2cos30°＝，∵EG⊥DF，EH⊥BC，DF⊥BC，∴∠EGF＝∠EHB＝∠DFH＝90°，∴四边形EGFH是矩形，∴FG＝EH＝1，∠BEH+∠BEG＝∠GEH＝90°，∵∠DEG+∠BEG＝90°，∴∠BEH＝∠DEG，在△BEH和△DEG中，，∴△BEH≌△DEG（AAS），∴DG＝BH＝，∴DF＝DG+FG＝+1，故选：D．9．如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，EF＝1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE＝GF＝EF＝1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：AE＝，将AE＝代入②，得：，解得：BN＝，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D 作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝∠ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．二、填空题11．因式分解：mx2﹣6mxy+9my2＝　m（x﹣3y）2　．【解答】解：mx2﹣6mxy+9my2＝m（x2﹣6xy+9y2）＝m（x﹣3y）2，故答案为：m（x﹣3y）2．12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是　2.25　元．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）；故答案为：2.25．13．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是　﹣1或5　．【解答】解：∵二次函数y＝x2+mx的对称轴是直线x＝2，∴﹣＝2，解得m＝﹣4，∴关于x的方程x2+mx＝5可化为x2﹣4x﹣5＝0，即（x+1）（x﹣5）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5．故答案为：﹣1或5．14．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O ′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是　2﹣　．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′＝60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，∴当O′中⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B＝120°，∵∠AO′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S△B′OB﹣S扇形O′OB＝×2×2﹣＝2﹣，故答案为2﹣．15．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB＝4，BC＝4，则PE+PB的最小值为　6　．【解答】解：如图，作点B关于AC的对称点B'，交AC于点F，连接B′E交AC于点P，则PE+PB 的最小值为B′E的长度，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由对称的性质可知，B'B＝2BF，B'B⊥AC，∴BF＝BC＝2，∠CBF＝60°，∴B′B＝2BF＝4，∵BE＝BF，∠CBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF＝B'F，∴△BEB'是直角三角形，∴B′E＝＝＝6，∴PE+PB的最小值为6，故答案为：6．16．如图，梯形OABC的一个顶点为平面直角坐标系的坐标原点O，OA∥BC，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点A、点B，已知OA＝2BC，若△OAB的面积为，则k的值为　2　．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，则△OAD∽△CBE，∴OA：CB＝OD：CE＝AD：BE＝2：1，设CE＝a，BE＝b，则OD＝2a，AD＝2b，∵反比例函数经过点A、点B，∴k＝2a•2b＝4ab，∴B（4a，b），∴DE＝2a，∴S△OAB＝S梯形ADBE＝（AD+BE）•DE＝•（2b+b）•2a＝，解得ab＝，∴k＝4ab＝2．故答案为：2．三、解答题17．（1）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．（2）解方程：．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝﹣8ab﹣3b2，当a＝1，b＝﹣3时，原式＝﹣8×1×（﹣3）﹣3×（﹣3）2＝24﹣3×9＝24﹣27＝﹣3；（2）原方程去分母得：2+2x﹣2＝3，解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，故原方程的解为x＝．18．打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝　18　，n＝　6　，文学类书籍对应扇形圆心角等于　72　度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【解答】解：（1）调查的学生人数为：4÷8%＝50（人），∴m＝50×36%＝18，∴n＝50﹣18﹣10﹣12﹣4＝6，文学类书籍对应扇形圆心角＝360°×＝72°，故答案为：18，6，72；（2）2000×＝480（人），答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．19．如图1，是手机支架的实物图，图2是它的侧面示意图，其中CD长为6cm，BC长为12cm．∠B＝60°，∠C＝45°．（1）点D到BC的距离为　6　cm；（2）求点D到AB的距离．【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△CDF中，CD＝6cm，∠C＝45°，∴DF＝CD sin45°＝6×＝6cm，∴点D到BC的距离为6cm，故答案为：6；（2）过点D作DG⊥AB，垂足为G，连接BD，过点F作FM⊥AB，垂足为M，过点D作DN⊥FM，垂足为N，∵∠CFD＝90°，∠C＝45°，∴CF＝DF＝6cm，∵BC＝12cm，∴BF＝BC﹣CF＝12﹣6＝6cm，∴CF＝BF，∴DF是BC的垂直平分线，∴CD＝DB＝6cm，在Rt△FMB中，FM＝BF sin60°＝6×＝3cm，∵∠FMB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BFM＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠DFM＝∠DFB﹣∠BFM＝90°﹣30°＝60°，在Rt△FDN中，FN＝FD cos60°＝6×＝3cm，∴MN＝FM﹣FN＝（3﹣3）cm，∵∠DGB＝∠FMG＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMG是矩形，∴DG＝MN＝（3﹣3）cm，∴点D到AB的距离为（3﹣3）cm．20．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【解答】解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200），设反比例函数为y＝（k≠0），则＝200，解得k＝200，∴反比例函数为y＝（1≤x≤5），当x＝5时，y＝40，设改造工程完工后函数解析式为y＝20x+b，则20×5+b＝40，解得b＝﹣60，∴改造工程完工后函数解析式为y＝20x﹣60（x＞5且x取整数）；（2）当y＝200时，20x﹣60＝200，解得x＝13．13﹣5＝8．∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；（3）当y＝100时，＝100，解得x＝2，20x﹣60＝100，解得x＝8，∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．故该厂资金紧张期共有5个月．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝，BC＝2，点F在AB上，连接CF 并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E．（1）求证：△DBE∽△ABC；（2）若AF＝2，求ED的长．【解答】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC；（2）解：如图，过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝，BC＝2，∴AB＝＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝AC cos A＝×＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB﹣AF＝5﹣2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴ED＝．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：平行四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO．又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线．∴　AB＝BC＝CD＝DA　．∴平行四边形ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AB＝DC，∵BD⊥AC∴∠AOB＝∠COB＝90°，在△AOB，△COB中，，∴△AOB≌△COB（SAS），∴AB＝CB，同理可得△DOA≌△ODC，则DA＝DC，又∵AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形；（2）①证明：四边形ABCD是平行四边形，AD＝5，AC＝8，BD＝6，∴，，在△AOD中，AD2＝25，AO2+OD2＝32+42＝25，∴AD2＝AO2+OD2，∴△AOD是直角三角形，且∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB＝∠ACD∴，∴，∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴，如图所示，过点O作OG∥CD交BC于点G，∴，∴，∴．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）已知E为抛物线上一点，F为抛物线对称轴l上一点，以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，求出点F的坐标；（3）如图2，P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点M，连接BP并延长交y轴于点N，在点P运动过程中，OM+ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0），B（4，0），代入y＝ax2+bx+4得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）∵点A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线l：，设直线l与x轴交于点G，过点E作ED⊥l于点D，当F在x轴上方时，如图：∵以B，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴EF＝BF，∵∠DFE＝90°﹣∠BFG＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF＝90°，∴△DFE≌△GBF（AAS），∴GF＝DE，GB＝FD，设F（1，m），则DE＝m，DG＝DF+FG＝GB+FG＝3+m，∴E（1+m，3+m），∵E点在抛物线y＝﹣x2+x+4上，∴，解得：m＝﹣3（舍去）或m＝1，∴F（1，1）；当F在x轴下方时，如图：同理可得△DFE≌△GBF（AAS），GF＝DE，GB＝FD，设F（1，n），则E（1﹣n，n﹣3），把E（1﹣n，n﹣3）代入y＝﹣x2+x+4得：n﹣3＝﹣（1﹣n）2+（1﹣n）+4，解得n＝3（舍去）或n＝﹣5，∴F（1，﹣5）；当E点与A点重合时，如图所示，∵AB＝6，△ABF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴，此时F（1，﹣3），由对称性可得，点F'（1，3）也满足条件，综上所述，F（1，1）或（1，﹣5）或（1，﹣3）或（1，3）；（3）OM+ON为定值6，理由如下：设P（s，t），直线AP的解析式为y＝dx+f，BP的解析式为y＝gx+h，∵点A（﹣2，0），B（4，0），P（s，t），∴，，解得：，，∴直线AP的解析式为，BP的解析式为y＝x+，在中，令x＝0 得，∴，在中，令x＝0得，∴N（0，），∵P（s，t）在抛物线上，∴t＝﹣s2+s+4＝﹣（s﹣4）（s+2），∴OM+ON＝+×＝＝＝6，∴OM+ON为定值6．。

模拟测评最新中考数学三模试题(含答案详解)

最新中考数学三模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不是代数式的是（）A ．5ab 2B ．2x +1＝7C ．0D ．4a ﹣b 2、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（） A ．87° B ．88° C ．89° D ．90° 3、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（） A ．66.3810⨯ B ．76.3810⨯ C ．86.3810⨯ D ．96.3810⨯4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） ·线○封○密○外A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆5、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（）A ．8，15，17B ．6，8，10CD ．1,6、下列单项式中，32a b 的同类项是（）A ．323a b -B ．232a bC ．3a bD ．2ab7、已知单项式5x a y b +2的次数是3次，则a +b 的值是（）A ．1B ．3C ．4D ．08、有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A ．0a >B ．1b >C ．0a b ->D ．a b >9、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒10、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A ．1B ．2020C ．2021D ．2022 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）2、如图，已知ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，90BAC DAE ==∠∠，BE 、CD 交于点O ，连接OA ．下列结论：①BE CD =；②BE ⊥CD ；③OA 平分CAE ∠；④45AOB ∠=．其中正确结论的是__________． ·线○封○密○外3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在Rt PBC △中，90PCB ∠=︒，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果11BC =，12tan 5PBC ∠=，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．4、如图，小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验，其中∠C =90°，AC =BC =10，AB ，点C 关于折痕AD 的对应点E 恰好落在AB 边上，小明在折痕AD 上任取一点P ，则△PEB 周长的最小值是___________．5、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角坐标系内，把y ＝12x 的图象向下平移1个单位得到直线AB ，直线AB 分别交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，C 为线段AB 的中点，过点C 作AB 的垂线，交y 轴于点D ．(1)求A ，B 两点的坐标； (2)求BD 的长； (3)直接写出所有满足条件的点E ；点E 在坐标轴上且△ABE 为等腰三角形． 2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于()1,0,A B -两点与y 轴交于点C ，点M 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴l 与BC 交于点D ，与x 轴交于点E ．(1)求抛物线的对称轴及B 点的坐标 (2)如果158MD =，求抛物线234(0)y ax ax a a =--<的表达式； (3)在（2）的条件下，已知点F 是该抛物线对称轴上一点，且在线段BC 的下方，CFB BCO ∠=∠，求·线○封○密○外点F 的坐标3、在平面直角坐标系xOy 中，对于线段AB 和点C ，若△ABC 是以AB 为一条直角边，且满足AC >AB 的直角三角形，则称点C 为线段AB 的“关联点”，已知点A 的坐标为（0，1）．(1)若B （2，1），则点D （3，1），E （2，0），F （0，-3），G （-1，-2）中，是AB 关联点的有_______；(2)若点B （-1，0），点P 在直线y =2x -3上，且点P 为线段AB 的关联点，求点P 的坐标；(3)若点B （b ，0）为x 轴上一动点，在直线y =2x +2上存在两个AB 的关联点，求b 的取值范围．4、如图，点O 为直线AB 上一点，过点О作射线OC ，使得，120AOC ∠=︒将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O 处，使边ON 在射线OA 上，另一边OM 在直线AB 的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．(1)三角板旋转的过程中，当ON AB ⊥时，三角板旋转的角度为；(2)当ON 所在的射线恰好平分BOC ∠时，三角板旋转的角度为；(3)在旋转的过程中，AOM ∠与CON ∠的数量关系为；（请写出所有可能情况）(4)若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC 绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB 运动，当ON 与射线OB 重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分AOC 时，三角板运动时间为． 5、甲、乙两人沿同一直道从A 地去B 地．已知A ，B 两地相距9000m ，甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A 地的距离1y （单位：m ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．(1)在图中画出乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图象； (2)求甲、乙两人在途中相遇的时间．-参考答案-一、单选题1、B 【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】 A. 5ab 2是代数式； B. 2x +1＝7是方程，故错误； C. 0是代数式； D. 4a ﹣b 是代数式； ·线○封○密○外故选B ．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2、A【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．3、B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数；确定n 的值时，要把原数变成a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n 为正整数，当原数的绝对值小于1时，n 为负整数．【详解】 763800000 6.3810=⨯ 故选：B 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键． 4、C 【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形； ·线○封○密·○外B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．5、C【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．6、A【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b -是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 7、A 【分析】根据单项式的次数的概念求解．【详解】解：由题意得：a+b +2=3， ∴a+b =1．故选：A ．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，解答本题的关键是掌握单项式的次数：所有字母的指数和． 8、D 【分析】先根据数轴可得101a b <-<<<，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】 ·线○封○密○外解：由数轴的性质得：101a b <-<<<．A 、0a <，则此项错误；B 、1b <，则此项错误；C 、0a b -<，则此项错误；D 、1a b >>，则此项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．9、B【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．10、D【分析】根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1，据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和．【详解】解：如图，由题意得：S A =1，由勾股定理得：S B ＋S C =1，则 “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得： “生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4， …… “生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D 【点睛】本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键．二、填空题 1、92n 【分析】根据图形和题意，求出①、②、③、④的面积从而可以推出n 部分的面积；·线○封○密○外【详解】解：19922=⨯=①面积21199222=⨯⨯=②面积 3111992222=⨯⨯⨯=③面积 411119922222=⨯⨯⨯⨯=④面积以此类推可知n 部分的面积为92n 故答案为：92n 【点睛】本题考查图形的变化规律、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．2、①②④【分析】证明△DAC ≌△EAB ，再利用全等三角形的性质即可判断①；②由全等三角形的性质可得∠ADC =∠AEB ，再由∠ADE +∠AED =∠AED +∠EDO +∠ADC =180°-∠EAD =90°，证得∠EOD =90°，即可判断②；过点A 分别作AM ⊥CD 与M ，AN ⊥BE 于N ，根据全等三角形面积相等和BD =CE ，证得AM =AN ，即AO 平分∠BOD 即可判断④；根据现有条件无法证明OA 平分∠CAE 即可判断③．【详解】解：∵△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC =∠DAE =90°，∴AD =AE ，AC =AB ，∠DAC =∠DAE + ∠EAC =∠BAC + ∠EAC =∠EAB ，∴△DAC ≌△EAB （SAS ），∴CD =BE ，∠ADC =∠AEB ，故①正确：∵∠ADE +∠AED =∠AED +∠EDO +∠ADC =180°-∠EAD =90°，∴∠AED +∠EDO +∠AEB =90°，∴∠OED +∠ODE =90°，∴∠EOD =90°，∴BE ⊥CD ，故②正确：如图，过点A 分别作AM ⊥CD 与M ，AN ⊥BE 于N ，∵△DAC ≌△EAB ， ∴1122ADC EAB CD AM S BE N S A ∆=⋅==⋅， ∴AM =AN ，∴OA 平分∠BOD ， ∵BE ⊥CD ， ∴∠BOD =90°， ∴∠AOD =∠AOB =45°，故④正确；根据现有条件无法证明OA 平分∠CAE ，故③错误， ∴正确结论为①②④．故答案为：①②④ ·线○封○密○外【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与定义，以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解答本题的关键．3、13或【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，设BE=x，∵12 tan5PBC∠=，∴AE=125x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(125x)2=132，解得：x 1=5，x 2=-5（舍去），∴BE =5，AE =12，∴CE =BC -BE =6，由四边形AECF 为矩形，可得AF =CE =6，CF =AE =12，在Rt △AFD 2中，FD 2∴CD 2=CF -FD 2CD 3=CF +FD 2综上所述，CD 的长度为13、故答案为：13、【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用． 4、【分析】连接CE ，根据折叠和等腰三角形性质得出当P 和D 重合时，PE +BP 的值最小，即可此时△BPE 的周长最小，最小值是BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，先求出BC 和BE 长，代入求出即可．【详解】解：连接CE ，·线○封○密○外∵沿AD 折叠C 和E 重合，∴∠ACD =∠AED =90°，AC =AE =10，∠CAD =∠EAD ，∴BE ，AD 垂直平分CE ，即C 和E 关于AD 对称，CD =DE ，∴当P 和D 重合时，PE +BP 的值最小，即此时△BPE 的周长最小，最小值是BE +PE +PB =BE +CD +DB =BC +BE ，∴△PEB 的周长的最小值是BC +BE故答案为：【点睛】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称-最短路线问题，关键是求出P 点的位置．5、(44x x +++-##【分析】先将x 2+8x 配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x 2+8x ﹣11＝x 2+8x +16﹣16﹣11＝（x +4）2﹣27＝（x （x +4﹣．故答案为：（x （x +4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键．三、解答题1、 (1)(2,0)A ，(0,1)B - (2)52BD =(3)(2，(2，(2,0)-，3(,0)4，(0,1)，(0,1-，(0,1--，(0,32) 【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得直线AB 的函数解析式，再分别求出0y =时x 的值、0x =时y 的值即可得；（2）设点D 的坐标为D (0,D )，从而可得DD =√4+D 2,DD =√(D +1)2，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得DD =DD ，建立方程求出a 的值，由此即可得；（3）分①点E 在x 轴上，②点E 在y 轴上两种情况，分别根据DD =DD ,DD =DD ,DD =DD 建立方程，解方程即可得． (1) 解：由题意得：直线AB 的函数解析式为D =12D −1，当0y =时，12D −1=0，解得D =2，即(2,0)A ，当0x =时，D =−1，即(0,1)B -；(2)解：设点D 的坐标为D (0,D )， ∴DD =√(0−2)2+(D −0)2=√4+D 2，DD =√(D +1)2， ·线○封○密○外点C为线段AB的中点，CD AB，∴DD垂直平分AB，∴DD=DD，即√4+D2=√(D+1)2，解得D=32，则DD=√(32+1)2=52；(3)解：由题意，分以下两种情况：①当点E在x轴上时，设点E的坐标为D(D,0)，则DD=√(2−0)2+(0+1)2=√5，DD=√(2−D)2，DD=√(0−D)2+(−1−0)2=√D2+1，（Ⅰ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√(2−D)2=√5，解得D=2+√5或D=2−√5，此时点E的坐标为D(2+√5,0)或D(2−√5,0)；（Ⅱ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√D2+1=√5，解得D=2或D=−2，此时点E的坐标为D(−2,0)或D(2,0)（与点A重合，舍去）；（Ⅲ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√(2−D)2=√D2+1，解得D=34，此时点E的坐标为D(34,0)；②当点E在y轴上时，设点E的坐标为D(0,D)，则DD=√(2−0)2+(0+1)2=√5，DD=√(2−0)2+(0−D)2=√4+D2，DD=√(D+1)2，（Ⅰ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√4+D2=√5，解得D=1或D=−1，此时点E的坐标为D(0,1)或D(0,−1)（与点B重合，舍去）；（Ⅱ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√(D+1)2=√5，解得D=−1+√5或D=−1−√5，此时点E的坐标为D(0,−1+√5)或D(0,−1−√5)；（Ⅲ）当DD=DD时，△DDD为等腰三角形，则√4+D2=√(D+1)2，解得D=32，此时点E的坐标为D(0,32)；综上，所有满足条件的点E的坐标为(2+，(2，(2,0)-，3(,0)4，(0,1)，(0,1-+，(0,1--，(0,32)．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．·线○封○密○外2、∴m =3或m =-【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．3．(1)对称轴是 1.5x =，B (4，0)(2)y =213222x x -++ (3)F (32，-5) 【解析】【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B 点的坐标；（2）二次函数的y 轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a 的代数式表示DE 的长，MD =158，可表示M 的纵坐标，然后把M 的横坐标代入y =ax 2−3ax −4a ，可得到关于a 的方程，求出a 的值，即可得答案；（3）先证△AOC ∽△COB ，得∠BCO =∠CAO ，再求出∠CAO=∠CFB ，得△AGC ∽△FGB ，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．(1)解：∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ， ∴对称轴是33 1.5222b a x a a -=-=-== ， ∵A (−1，0)，∵1+1.5=2.5， ∴1.5+2.5=4， ∴B (4，0)；·线(2)∵二次函数y =ax 2−3ax −4a ，C 在y 轴上，∴C 的横坐标是0，纵坐标是−4a ，∵y 轴平行于对称轴， ∴DE BE CO BO= ， ∴ 2.544DE a =-， ∵52DE a =- ，∵MD =158， ∵M 的纵坐标是52a -+158 ∵M 的横坐标是对称轴x ， ∴ 233()3422y a a a =-⨯-， ∴52a -+158=233()3422a a a -⨯-，解这个方程组得：12a =- ， ∴y =ax 2−3ax −4a =12- x 2-3×（12-）x -4×（12-）=213222x x -++； (3)假设F 点在如图所示的位置上，连接AC 、CF 、BF ，CF 与AB 相交于点G ，由（2）可知：AO =1，CO =2，BO =4， ∴121,242AO CO CO BO === ， ∴AO CO CO BO =， ∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB ，∴∠BCO =∠CAO ，∵∠CFB =∠BCO ，∴∠CAO=∠CFB ，∵∠AGC =∠FGB ，∴△AGC ∽△FGB ， ∴AC CO FB EF = ，2222AC CO FB EF = 设EF =x ，∵BF 2=BE 2+EF 2=222525()24x x +=+ ，AC 2=22+12=5，CO 2=22=4，∴2222AC CO FB EF ==225425+4x x = ，解这个方程组得：x 1=5，x 2=-5， ∵点F 在线段BC 的下方， ∴x 1=5（舍去）， ∴F （32，-5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用． 3、 (1)点E ，点F ； (2)（4133-，）或（2533-，）； (3)b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，BF 大于AB 即可；（2）根据点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，得出△AOB 为等腰直角三角形，可得∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，利用待定系数法求出AS 解析式为1y x =-+，联立方程组123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∠OBR =90°-∠ABO =45°，可得△OBR 为等腰直角三角形，OR =OB =1，点R （0，-1），利用平移的性质可求BR 解析式为1y x =--，联立方程组123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解方程组即可； ·线○封○·密○外（3）过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，得出方程()1212b -=⨯-+，求出b 的值，当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”，OB =OW =b =2，得出在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，根据旋转性质将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，得出AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，列方程1212b +=⨯+，得出3b =即可．(1)解：点D 与AB 纵坐标相同，在直线AB 上，不能构成直角三角形，以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，∴△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，AF=4＞AB =2，∴点E 与点F 是AB 关联点，点G 不在A 、B 两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E ，点F ；(2)解：∵点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°， ∴△AOB 为等腰直角三角形，AB∴∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ， ∴∠OAS =90°-∠BAO =45°， ∴△AOS 为等腰直角三角形， ∴OS =OA =1，点S （1,0），设AS 解析式为y kx b =+代入坐标得： 10b k b =⎧⎨+=⎩，解得11b k =⎧⎨=-⎩， AS 解析式为1y x =-+， ∴123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P （4133-，），·线○封○密○外AP=AP ＞AB 以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∴∠OBR =90°-∠ABO =45°，∴△OBR 为等腰直角三角形，∴OR =OB =1，点R （0，-1），过点R 与AS 平行的直线为AS 直线向下平移2个单位，则BR 解析式为1y x =--，∴123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解得2353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，点P 1（2533-，）， AP 1∴点P 为线段AB 的关联点，点P 的坐标为（4133-，）或（2533-，）；(3)解：过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （-1，b -1）在直线22y x =+上， ∴()1212b -=⨯-+ ∴1b =， ∴当b ＞1时存在两个“关联点”，当b ＜1时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点” 当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”22y x =+与x 轴交点X （-1，0），与y 轴交点W （0，2）∵OA =OX =1,∠XOW =∠AOB =90°，AB ⊥XW ， ∴△OXW 顺时针旋转90°，得到△OAB ， ∴OB =OW =2， ·线○封○密○外∴在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，∴1212b +=⨯+∴解得3b =∴当2＜b ＜3时, 直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞3时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键． 4、 (1)90°； (2)150°； (3)当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； (4)247秒或607秒．【解析】【分析】（1）根据ON AB ⊥，求出旋转角∠AON =90°即可；（2）根据120AOC ∠=︒，利用补角性质求出∠BOC =60°，根据ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，得出∠OCN =12∠DDD =12×60°=30°，再求出旋转角即可；（3）分三种情况当0°≤∠AON ≤90°时，求出∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，两角作差；当90°＜∠AON ≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON ≤180°时，求出∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ，再求两角之差即可（4）设三角板运动的时间为t 秒，当ON 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角与旋转角相等，列方程，60+52D =20D ，当OM 平分∠AOC 时，根据∠AOC 的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+52D =20D ，解方程即可． (1)解：∵ON 在射线OA 上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，ON AB ⊥， ∴旋转角∠AON =90°， ∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，故答案为：90°；·线○封○密○外(2)解：∵120AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵ON 所在的射线恰好平分BOC ∠，∴∠OCN =12∠DDD =12×60°=30°，∴旋转角∠AON =∠AOC +∠CON =120°+30°=150°，故答案为：150°；(3)当0°≤∠AON ≤90°时∵∠AOM =90°-∠AON ，∠CON =120°-∠AON ，∴∠CON -∠AOM =120°-∠AON -（90°-∠AON ）=30°，当90°＜∠AON ≤120°时 ∠AOM +∠CON =∠AOC -∠MON =120°-90°=30°，当120°＜∠AON ≤180°时 ∠AOM =120°-∠MOC ，∠CON =90°-∠MOC ， ∴∠AOM -∠CON =30°，故答案为：当0°≤∠AON ≤90°时，∠CON -∠AOM =30°，当90°＜∠AON ≤120°时∠AOM +∠CON =30°，当120°＜∠AON ≤180°时，∠AOM -∠CON =30°； ·线○封○密○外(4)设三角板运动的时间为t 秒，∠AOC =120+5t ，OD 平分∠AOC ，∴∠AOD =12∠DDD =60+52D ，∠AON =20t ，∴当ON 平分∠AOC 时，60+52D =20D ，解得：D =247秒；当OM 平分∠AOC 时，90+60+52D =20D ，解得D =607秒．∴三角板运动时间为247秒或607秒．故答案为247秒或607秒．【点睛】本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键． 5、 (1)图象见解析； (2)甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【解析】【分析】（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间． (1) 乙离A 地的距离2y （单位：m ）与时间x 之间的函数图像，如图2y 即是． (2)根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．如图，第一次相遇在AB 段，第二次相遇在BC 段，第三次相遇在CD 段，根据题意可设2y 的解析式为：21y k x =， ∴19000120k =，解得：175k =， ·线○封○密○外∴2y 的解析式为275y x =．∵甲的步行速度为100m/min ，他每走半个小时就休息15min ，∴甲第一次休息时走了100303000⨯=米，对于275y x =，当23000y =时，即300075x =，解得：40x =．故第一次相遇的时间为40分钟的时候；设BC 段的解析式为：12y k x b =+，根据题意可知B (45，3000)，D (75，6000)．∴22300045600075k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：21001500k b =⎧⎨=-⎩，故BC 段的解析式为：11001500y x =-．相遇时即12y y =，故有100150075x x -=，解得：60x =．故第二次相遇的时间为60分钟的时候；对于275y x =，当26000y =时，即600075x =，解得：80x =．故第三次相遇的时间为80分钟的时候；综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． ·线○封○密○外。

2024年上海市闵行区中考三模数学试卷含详解

2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b →→= B.23a b →→= C.32a b→→=- D.23a b →→=-3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A .最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()23,3-，()0,3-，则点M 的坐标为__．17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(103833232π++-．20.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根【答案】C【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b→→= B.23a b →→= C.32a b →→=- D.23a b→→=-【答案】D 【分析】根据3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反∴32a b =- 故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C ．4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B 【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限【答案】A【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x >时，0y >，此时点在第一象限，当0x <时，0y >，此时点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,3AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=︒==，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴22213AE =-，根据对称性可得13AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．【答案】1-【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：()10-=≠y kxk ，列式计算即可．【详解】解：∵函数2m y x =-是反比例函数，∴1m =-，故答案为：1-8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．【答案】1250【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．根据抽取的试卷的本数⨯每本试卷的份数即可得出答案．【详解】50251250⨯=∴样本容量是1250．故答案为：1250．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．【答案】1m £【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程22x x m -+=0有实数根，即转换为24b ac ∆=-不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，∴22x x m -+=0有实数根，∴a=1，b=-2，c=m ，则224(2)41440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-≥，解得：1m £；故答案为：1m £．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是关键．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．【答案】2x ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解： ()224123y x x x =-+=--，又抛物线开口向上，∴当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数241y x x =-+的图像的一部分是下降的，∴2x ≤，故答案为：2x ≤．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式()2180n -⨯︒进行求解即可．【详解】解：由题意得：()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =；故答案为8．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．【答案】3或者5【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P 在A 外和A 内两种情况讨论，当点P 在A 外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P 在A 内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．【详解】解：点P 在A 外时，O 外一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8232-=；点P 在A 内时，O 内一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8252+=，故答案为：3或者5．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．【答案】1122a b - 【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用a 表示出MC ，用b 表示出CN ，再根据MN MC CN =+ ，即可用a 和b 表示出MN ．【详解】∵BC b = ，∴CB b =-uu r r ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，∴1122MC AB a == ，1122CN CB b ==- ，∴1111()2222MN MC CN a a b =+=+-=- ．故答案为：1122a b - ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．【答案】2π##12π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出60AOB ∠=︒，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．∴90CAO CBO ∠=∠=︒，∴18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒，∴圆曲线 AB 的长为()603ππ18022km ⨯⨯=故答案为：π2．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()-，()0,3-，则点M 的坐标为__．【答案】()32-，【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．点P ，Q 的坐标分别为(23,3)-，(0,3)-，图中是7个全等的正六边形，3AB BC ∴==3OQ =，3OA OB ∴==33OC ∴=，2DQ DB OD == ，1OD ∴=，2QD DB CM ===，()332M ∴-，，故答案为：()332-，17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】010d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得125CG =，210CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC的重心，∴221166222AF BF FC BC ====+，∴1123G F AF ==22115CG CF G F =+=，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，222210CG CH G H =+=1245BAC G CG ∠=∠=︒，2262AC BC ==，21102225CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴12210G G CG ==∴010d ≤≤故答案为：010d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(10383π++．【答案】4-【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】(10383π+-+2321=+-+4=-．20.解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184xy=⎧⎨=⎩或2293xy=⎧⎨=⎩【分析】利用因式分解法求22560x xy y-+=，得到20x y-=或30x y-=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y-=或30x y-=，2012x yx y-=⎧⎨+=⎩或3012x yx y-=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184xy=⎧⎨=⎩，2293xy=⎧⎨=⎩，则原方程组的解为1184xy=⎧⎨=⎩和2293xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.21.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【答案】（1）22y x =-（2255．【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x=得：k=﹣2．∴反比列函数为22y x =-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2h=555=∴点B 到直线OM 255．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．【答案】该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=（），∵280160120ml -=（），∴120158s ÷=（），∴该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s ．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到OE OD OD OB =，然后由AD ∥BC ，得到OA OD OC OB =，则OA OE OC OD =，即可得到AF//CD ，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD ，得到∠AEB=∠ADC ，然后证明得到AE AD BE DC =，即可得到△ABE ∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD 2=OE ·OB ，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC ，∴OA OD OC OB =．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD ．∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵AF//CD ，∴∠AED=∠BDC ，BE BF BD BC =．∵BC=BD ，∴BE=BF ，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD ．∵∠AEB=180°-∠AED ，∠ADC=180°-∠BCD ，∴∠AEB=∠ADC ．∵AE·AF=AD·BF ，∴AE AD BF AF=．∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF=CD ．∴AE AD BE DC=．∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+；（2）0.5m ；（3）97m 12【分析】（1）根据题意得到E 的坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出点A 坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据正方形性质得到 3.75m HL HF FL =+=，求出 3.75y =时，对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）设直线AC 的解析式为y kx b =+，根据题意求出直线AC 的解析式，进而设出过点的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出点K 坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：由题知，E 点为抛物线顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+，四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，4m BC =，∴4m AD BC ==，2m OB =，3m AB =，∴()2,3A -，将其代入24y ax =+中，有344a =+，14a ∴=-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解：四边形LFGT 和SMNR 为正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MN FG FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，易知四边形FHJN 和ABFH 为矩形，∴3m FH AB ==，FN HJ =，3.75m HL HF FL ∴=+=， 2144y x =-+，当 3.75y =时，214 3.754x -+=，解得1x =±，()1,0H ∴-，()1,0J ，2m FN HJ ∴==，0.5m GM FN FG MN ∴=--=；【小问3详解】解： OE 为BC 的中垂线，4m BC =，2m OB OC ==，∴()2,0B -，()2,0C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3342y x =-+，太阳光为平行线，设过点K 且平行于直线AC 的解析式为34y x m =-+，由题意得34y x m =-+与抛物线相切，即只有一个交点，联立234144y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得234160x x m -+-=，则()()224344160b ac m -=---=，解得7316m =，∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，73,012K ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()2,0B - ，73972m 1212BK ∴=+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）【分析】（1）先由平行线证明APB DAP ∠=∠，再由已知条件APD B ∠=∠，证明ABP DPA ∽，得出对应边成比例AP BP DA AP=，即可得出结论；（2）设BP x =，作AH BC ⊥于H ，，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出222AP PH AH =+，由两圆外切时，AB AD BP =±，得出方程，解方程即可；（3）作PG AB ⊥于G ；先根据题意得出2416 4.x x AD AB x-+===，解方程求出BP ，再证明ABP 为等边三角形求出PG ，然后证明四边形ADCH 为矩形得出BE CD AH ===，90ABE ADC ∠=∠=︒，求出BF ，即可求BEP ∠的余切值，【小问1详解】AM BC ∥，APB DAP =∴∠∠，APD B ∠=∠，ABP DPA ∴∽△△，AP BP DA AP∴=，∴2AP AD BP =⋅；【小问2详解】设BP x =，作AH BC ⊥于H ，如图所示∶=60B ∠︒，4AB =，30BAH ∴∠=︒，122BH AB ∴==，根据勾股定理得∶AH ==()(2222222416AP PH AH x x x =+=-+=-+，22416AP x x AD BP x-+∴==，两圆相切时，AB AD BP =±，即24164x x x x-+=±，解得：2x =，∴BP 的长度为2；【小问3详解】根据题意得：2416 4.x x AD AB x-+===，解得：4x =，4BP ∴=，60ABP ∠=︒ ，4AB BP ==ABP ∴ 为等边三角形，4AD AB ==，4CH BC BH =-=，AD CH ∥，90AHC ∠=︒，∴四边形ADCH 为矩形，BE CD AH ∴===，90ABE ADC ∠=∠=︒，作PG AB ⊥于G ，如图所示：则PG BE ∥，PG =PG BE ∴=，∴112BF FG BG ===，cot BEEBP BF ∴∠==．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形是解题的关键．。

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(B卷)+答案解析

2024年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A. B. C. D.22.如图所示的几何体，从上面看，得到的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算中正确的是()A. B. C. D.4.不等式的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.6.如图，正六边形ABCDEF内接与，若的半径为5，则CE等于()A.8B.C.D.97.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆，小明与小红同车的概率是()A. B. C. D.8.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若，，则的周长为()A.10B.C.D.149.如图，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为()A.B.C.D.10.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作交BC于点F，连接AF，EF，AF交BD于G，给出下面四个结论：①，②；③；④上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.计算：______.12.2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共万所，将数据万用科学记数法表示为______.13.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白.与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字表述为数学语言即为：在中，、、所对的边分别为a、b、c，则其面积为，可利用其解决下列问题，如图，在中，，，，则______.14.二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上.______；若，则m的取值范围为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

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中考数学模拟试题（三模）一、选择题1．下列判断中，你认为正确的是……………………………………………………【】A．0的绝对值是0B．1是无理数3C．4的平方根是2 D．1的倒数是1-2．方程230x-=的根是………………………………………………………………【】1BD A C图1A.3x = B.123,3x x ==-C.x =D.12x x ==3．下列说法中正确的是……………………………………………【】A ．“打开电视，正在播放《今日说法》”是必然事件B ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽查方式C ．数据1，1，1，2，2，3的众数是3D ．一组数据的波动越小,方差越大4．如图1，AB ∥CD ，∠A = 40°，∠D =A .B . C. D.45°，则∠1的度数为【】A ．5°B ． 40°C ．45°D ． 85°5．如图2所示几何体的俯视图是…………………………………【】6．已知a －b =1，则代数式2b －2a －3的值是…………………………………………【】A ．－1 B ．1C ．－5D ．4图2正DCBO A 7. 关于x 的方程32mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是……………………【】A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ≤2D ．m ＜28. 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O上的一点，若BC =6，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为…………【】A ．3B ．4C ．5D ．69. 点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2) 在函数12y x=的图象上，若y1＞y2 ，则x1、x2的大小关系为……………………【】A．大于 B．等于 C．小于D．不确定10.河北省的黄骅冬枣是我省的特产,冬季加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有未加工的冬枣30千克，加工后可以比不加工多卖12元，设冬枣加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，x和y满足的方程组是…………【】AD EA ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨--=⎩％％B ．(120)30(110)3012y x y x =+⎧⎨+-=⎩％％ C ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨--=⎩％％ D ．(120)30(110)3012y x y x =-⎧⎨+-=⎩％％ 11.如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC＝10，AD 是底边上的高，AD ＝12，E 为AC 中点，则DE 的长为………………………………………………………………【】A ．6.5B ．6C ．5D ．4 12.如图5，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过A B CD M N PA ．B ．C ．D ．点P 作垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点. 设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.分解因式：21a -= ．14.已知三角形的两边长为2，5，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).15.将半径为10cm，弧长为12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计）线与圆锥高的夹角的余弦值是．16.如图6，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则线段BC的长度等于．17.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是s =60t －1.5t 2．测得飞机着陆后滑行的距离为600米，则飞机着陆后滑行______秒才能停下来．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．20．（本小题满分8分）如图8，已知反比例函数y＝mx（m是常数，m≠0），一次函数y＝ax＋b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO＝17（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．21．（本小题满分8分）小亮同学去石家庄展览馆看展览，如图9，该展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．（1）小亮从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）（2）小亮不从同一个验票口进出的概率是多少？22．（本小题满分8分）展览出出验票验票零花0学图图石家庄28中七（8）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的300业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图10-1、频数分布直方图10-2、表格来描述整理得到的数据．九年级同学完成家庭作业时间情况统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？求出扇形统计图中“冰红茶”所在扇形圆心角的度数；（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）？23．（本小题满分9分）如图11，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC，垂足为E，ED的延长线与ACF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，BE＝1，求cos A的值．24．（本小题满分9分）如图12-1，点C是线段AB上一动点，分别以线段AC、CB为边，在线段AB的同侧作正方形ACDE和等腰直角三角形BCF，∠BCF ＝90°，连接AF、BD．（1）猜想线段AF与线段BD的数量关系和位置关系（不用证明）．（2）当点C在线段AB上方时，其它条件不变，如图12-2，（1）中的结论是否成立？说明你的理由．（3）在图12-1的条件下，探究：当点DEC在线段AB上运动到什么位置时，直线AFF垂直平分线段BD？25．（本小题满分10分）如图13，已知抛物线y＝x2－2mx＋4m －8的顶点为A．（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；（2）以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN 的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）若抛物线y＝x2 Array－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数．．m的值．图1326．（本小题满分12分）如图14-1，梯形ABCD中，∠C＝90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA－AD－DC运动到点C时停止运动，点F沿BC 运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发t s时，△EBF的面积为y cm2．已知y与t的函数图象如图14-2所示，其中曲线OM为抛物线的一部分，MN、NP为线段．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD＝__________cm，梯形ABCD的面积＝__________cm2；BCF图14-1图14-2（2）当点E 在BA 、DC 上运动时，分别求出y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t 为何值时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3．三模答案一、选择题（1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．(1)(1)a a -+； 14．大于3小于7的任意一个数均可； 15．45； 16； 17．20；18．左起第45列,上起第14行．三、解答题（本大题共8个小题；共72分）19．解：原式=221212x x x x x+--÷------------------------------2分=12(1)(1)x xx x x ++------------------------------------------4分=21x -． ----------------------------------------------6分将1x =代入上式得原式==．-----------8分20．解：（1）∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A （－4，0）和B （0，2）∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0b ＝2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝ 1 2 b ＝2， ∴一次函数的关系式为：y ＝ 12x ＋2 ．--------------------------2分（2）∵PO ＝ 17，AO ＝4，∴PA ＝1， ∴点P 的坐标为（－4，－1），---------------------------------4分把（－4，－1）代入y＝mx，解得m＝4，∴反比例函数的关系式为y＝4x． ------------------------------5分（3）∵PO＝17，AO＝4，∴PA＝1，点P（－4，－1）关于原点的对称点为Q （4，1），-----------------7分满足y＝4x，∴点Q在该反比例函数的图象上． ------------------8分21．解法一：用树状图分析如下：开B ACD A B B C D A A A A AB B B B------------------4分解法二：用列表法分析如下：小张从进入到离开共有8种可能的进出方式．--------------------6分∴小张不从同一个验票口进出的概率是：P （小张不从同一个验票口进出）＝ 6 8 ＝ 34 ．-------8分22．（1）400(125%25%10%)160⨯---=，360(125%25%10%)144︒︒⨯---=,∴七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人，冰红茶”所在扇形圆心角的度数为144°．------------------------------4分（2）买学习资料的频数为：300-75-100-25=100，补图略．----------------6分（3）1535x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=≈.(150 1.5802120 2.550) 1.8300300∴九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是1.8小时．------------8分23．（1）证明：连结AD、OD．∵AC是⊙O的直径，∴AD⊥BC．-------------------1分∵AB＝AC ∴D是BC的中点,又∵O 是AC 的中点 ∴OD ∥AB ．-------------------2分∵DE ⊥AB ∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线．------------------------------4分（2）解：由（1）知OD ∥AE ，∠FAE ＝∠FOD , ∠F ＝∠F ,∴△FOD ∽△FAE,∴FA FO ＝AEOD, ---------------------5分∴AC FC OC FC ++＝BE AB OD-, ∴36FC FC ++＝361-, 解得FC ＝32,∴AF ＝6+31522=,------------------------7分∴在Rt △AEF 中，cos A ＝AF AE ＝AF BEAB -＝61152-＝23--------9分 24．解：（1）AF ＝BD ，AF ⊥BD ．----------------------------------------------2分（2）答：（1）中的结论仍成立，即AF＝BD ，AF ⊥BD ．------3分理由：如图2-1∵四边形ACDE90°，AC ＝CD ．A B D E∵∠BCF＝90°，CF＝BC, ∴∠DCA＝∠BCF＝90°,∴∠DCA＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF,即∠ACF＝∠DCB,∴△ACF≌△DCB,---------------------5分∴AF＝BD，∠CAF＝∠CDB．又∵∠1＝∠2，∠CAF＋∠1＝90°,∴∠CDB＋∠2＝90°,∴AF⊥BD．------------------------6分（3）探究：当AC＝2AB时，直线AF垂2直平分线段BD．--7分如图2-2，连接AD，则AD＝2AC．--------------------8分∵直线AF垂直平分线段BD，∴AB＝AD＝2AC,∴AC＝2AB． -------------------------------2--10分25．解：（1）∵y＝x2－2mx＋4m－8＝(x －m)2＋4m－8－m2，∴抛物线的对称轴为x＝m，∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，∴m≥2 ．---------------------------------------2分（2可知MN⊥y轴，设抛物线的对称轴与MN＝3BM，图3设M（a，b），（m＜a）, 则BM＝a－m，又AB＝y B－y A＝b－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋4m－8－(4m－8－m2)＝a2－2ma＋m2＝(a－m)2，∴(a－m)2＝3(a－m)，∴a－m＝3，--------------5分∴BM＝3，AB＝3，∴S△AMN ＝12AB·2BM＝12×3×2×3＝33，∴△AMN的面积是与m无关的定值．---------------7分（3）令y＝0，即x2－2mx＋4m－8＝0，解得x＝m±(m－2)2＋4，由题意，(m－2)2＋4为完全平方数，令(m－2)2＋4＝n2，即( n ＋m －2)( n －m ＋2)＝4．∵m ，n 为整数，∴n ＋m －2，n －m ＋2的奇偶性相同，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝2n －m ＋2＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m －2＝－2n －m ＋2＝－2，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2 或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2，综合得m ＝2． ----------------------------10分 26．解：（1）2 14；-----------------------2分（2）当0＜t ≤5时，点E 在BA 上运动，如图4-1，B CEA DF 图G H过E 作EG ⊥BC 于G ，过A 作AH ⊥BC 于H ．由△EBG ∽△ABH 得EBEG ＝AB AH，即tEG ＝54，∴EG ＝54t ， ∴y ＝21BF ·EG ＝21t ·54t ＝52t 2，即y ＝52t 2（0≤t ≤5）．---------------6分当7≤t ＜11时，点E 在DC 上运动，如图4-2，y ＝21BC ·EC ＝21×5×(11－t )＝－25t ＋255即y ＝－25t ＋255（7≤t ＜11）．------------8分（3）若△EBF 与梯形ABCD 的面积之比BCEA D 图H为1 : 3，则y ＝72．-----9分当0＜t ≤5时，得52t2＝72，解得t ＝．----------------10分当7≤t ＜11时，得－25t ＋255＝72，解得t ＝485．-----------11分故当t 或485时，△EBF 与梯形ABCD 的面积之比为1 : 3. -------12分。

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