第4单元比
第1课时比的意义
【教学内容】
教材48、49页及练习十一的1-3题
【教学目标】
知识与技能：
1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法：
培养比较、分析和抽象概括能力。
情感、态度与价值观
培养学生合作交流表达等能力。
【教学重难点】
重点：比的意义
难点：比和除法、分数的关系。
【导学过程】：
【自主预习】
1．分数和除法有什么联系？
2．除数能否为零？分数的分母能否为零？
3、自学教材43、44页的内容并回答问题。
（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？
15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？
长是多少？宽是多少？
长和宽比也就是几和几比？
【新知探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。
2、一辆汽车2小时行90千米
这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？
说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。
90÷2表示什么？还可以怎么说？
3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？
②5比3写作什么？各部分的名称是什么？
③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）
⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？
4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
后项，次序不能颠倒。
2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。
3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？
4、比的后项能为“0”吗？为什么？
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、用分数的形式表示下面两个比。
3∶5＝90∶2 ＝
2．完成教材的做一做。
3．求出下面各比的比值。
0.375∶0.875＝ 0.25∶0.75 ＝ 2.6∶3.9＝
4、完成教材练习十一的1-3题。
【教学反思】
学生刚接触比,理解比的意义有一定难度。已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系。在生活中很多地方都用到比的知识,学生有生活体验。
第3课时比的应用
【教学内容】
第54——56页“比的应用”及练习十二。
【教学目标】
过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。
【教学重难点】
重点：利用比的知识解决相关实际问题。
难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
【导学过程】
【自主预习】
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）
___________________________________________________________ 【新知探究】
1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？
想一想“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？
就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？每一种的解题思路是什么？
3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？并把例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验，并思考：这道题中完整的检验包含几个方面？检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
5、练一练：P55练习十二题1、2、3题。
6、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，
二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
___________________________________________________________
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、完成练习十二的第4、8题
2、练习十二的第7题
【教学反思】
学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。
第2课时比的基本性质
【教学内容】
教材50、51页及练习十一的4-8题
【教学目标】
知识与技能：
1．理解比的基本性质．
2．正确应用比的基本性质化简比．
过程与方法：
培养抽象概括能力；
情感、态度与价值观；
渗透转化的数学思想。
【教学重难点】
重点：理解比的基本性质，正确的化简比。
难点：正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】
⊙复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变] 设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1．导入新课。
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分
数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)
2．探究比的基本性质。
(1)把4
3
改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：4
3 ＝3∶4；
43＝6∶8； 4
3
＝12∶16) (2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75) (3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。 6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。 (4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。
3．应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数：
15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5)
＝3∶2
180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60)
＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因
数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数比)
A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。
0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100)
＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25)
＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数
比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。⊙巩固练习
1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()
(2)4∶0.25化简后的结果是16。()
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。()
2．填空。
16∶200＝()∶()＝()∶()＝
()∶()＝()∶()＝()∶()。
(独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。
⊙课堂总结
本节课你有什么收获？
⊙布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
【教学反思】
让学生进一步巩固比的基本性质,同时让学生对比值和化简比有更清晰的认识。有了针对性的练习后对于提高课堂作业的正确性非常有利。
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。 2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。 比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
3.关注学生解决问题的策略和过程。 在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。 1 比的意义…………………………………………………………………1课时 2 比的基本性质………………………………………………………………1课时 3 比的应用………………………………………………………………1课时 比的意义 教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。 1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。 2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。 3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。 难点:理解比和分数、除法之间的关系。
人教版数学六年级上册第四单元教案 教学内容：比的意义 教学目标： 1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，掌握求比值的方法。 2.理解比、分数、除法之间的联系和区别，体会数学知识之间的相互联系。 教学重点：理解比的意义。 教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。 课前准备： PPT课件 教学过程： 一、复旧知，做好铺垫
1.给出一个男生和女生人数的例子，让学生计算男生人数是女生人数的几倍，女生人数是男生人数的几分之几。 2.给出一个路程和时间的例子，让学生计算汽车的速度。 3.给出一个购买___的例子，让学生计算每千克苹果的价格。 二、创设情境，激发兴趣 1.播放“天宫一号”发射过程视频，让学生观看后表达自己的感受。 2.提出___在飞船内展示国旗的情境，让学生思考国旗的长和宽的关系。 三、探究新知，认识“比” 1.引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换，比的顺序很重要。 2.介绍比的定义和各部分名称。 3.让学生通过实例计算比值，并强调比值的单位可以是整数或分数。
四、练应用，巩固知识 1.给出一些实例，让学生计算比值。 2.给出一些实例，让学生通过比较大小来判断大小关系。 3.让学生自己构思实例，计算比值并与同学分享。 五、归纳总结，拓展思路 1.让学生总结比的相关知识点，强调比、分数、除法之间的联系和区别。 2.引导学生思考比的应用场景，例如在购物、旅游等方面的应用。 个性调整补充： 根据学生回答情况板书，帮助学生理解比的概念和应用。同时，教师可以根据学生的兴趣和特点，设计一些个性化的练和活动，提高学生的研究兴趣和积极性。 3.培养学生自主探索新知的意识和能力，利用旧知探索新知。
第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
第四单元比 教材分析 一．本单元的基础知识 本单元是在学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。二．本单元的教学内容 本单元教材内容包括生活中的比、比的化简、比的应用。 三．本单元的教学目标 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。 3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 四．教学重点和关键 1.教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题 3.教学关键：能真正理解比的意义；在理解的基础上能解决一些实际问题。 五、教学课时：10课时 第一课时 教学内容：教材第48页“比的意义”。 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学资源：畅言教学资源。 教学过程： 一、复习。 1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。
1．教学比的意义。 （1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容） A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？） B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。 A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。 A、通过上面两个例子，你认为什么是比？ （学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B、练习： 判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252：90 比的各部分名称。 A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3∶2=3÷2=3/2 3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系
六年级上册第4单元比 复习教案 一、复习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第四单元比的整理和复习。 二、复习目标 1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。 2.通过练习与反思，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答。 3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。 三、复习重难点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。 四、复习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。 （2）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。 ① 2 ② 4 ③ 7 （二）课堂设计 1.汇报课前任务，梳理基础知识 （1）比的意义及各部分的名称 师：课前大家对本单元的知识进行了回顾,并解决了一个实际问题,谁来交流一下解决问题的过程。 预设一：因为, 60:（92＋2）＝60:94 60:（92＋4）＝60:96 60:（92
＋7）＝60:99 5:8＝60:96 所以选择4厘米 预设二：因为, 60:（92＋2）＝60:94＝30:47 60:（92＋4）＝60:96＝30:48 5:8＝30:48 所以选择4厘米 预设三：5:8＝5÷8＝0.625 60÷（92＋2）＝60÷94≈0.638 60÷（92＋4）＝60÷96 ≈0.625 60÷（92＋7）＝60÷99≈0.606 师：在解决这个问题中，都用到了哪些知识? 生汇报交流。 小结：求两个数的比, 比与除法的关系,比的基本性质,化简比。 师：比的知识在我们生活中应用很广泛,这节课我们对本单元的知识进行整 理与复习。谁来说一说,什么是比？怎样求比值？ 生全班交流。 练一练 ①一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）；这辆汽车行驶 的时间和路程的比是（），比值是（），比值表示（）。 ②哥哥身高150cm，弟弟的身高是1m，他们两个的身高比是（）：（）。 生独立思考后口答。 师：在求两个数的比时，要提醒大家注意什么？ 小结：化成最简单的整数比；注意同类量求比，单位要统一。 （2）比的基本性质 师：求两个数比，要化成最简单的整数比，化简的依据是什么？ （比的基本性质） 师：大家回想一下，比的基本性质，我们是怎样探求出来的？ 生交流。 小结：利用比与除法、分数的关系，通过猜想、验证探求出来的。 师：确实比与除法、分数之间存在密切的关系。比的后项不能为0与除数、
第四单元比 第一课时比的意义 教学内容：教材第48页、“做一做”第1、2、3题及练习十一中的第1-3题 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解 决问题的能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学过程： 一、复习。 1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。 1．教学比的意义。 （1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容） A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？） B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可 以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2）教学不同类量的比。
A 、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252km 。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B 、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。 A 、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B 、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。 比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252： 90 比的各部分名称。 A 、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B 、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3 ∶ 2=3÷2= 3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系 A 、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。 2 11…… 前项 ……比号 …… 后项 …… 比值
第四单元《比》单元备课
分之几，怎样用比表示它们的关系呢? 【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。 师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？ 【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。 师：你能举出像这样的比吗？ 【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。 【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。 2.不同类量的比。 （1）出示课件。 师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? ①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。 ②独立解答，说清解题思路。 引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。 ③尝试用比表示路程和时间的关系。 【学情预设】路程和时间的比是42252比90。 （2）生活中不同类量的比。 课件出示习题。 师：你能写出这个比吗？ 【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。 三、沟通联系，理解“比” 1.抽象、概括比的意义。 （1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。 引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两组的两个量，是不同类量，不同
类量的比可以表示一个新的量。 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度) （2）归纳比的概念。 师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书） 【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。 2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。 师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。 学生自主学习，汇报交流。 【学情预设】①比的写法和读法。 “∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。 ②比的各部分名称。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 板书： ③比值的求法和表示方法。 比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？ 【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。 【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。 3.沟通联系。 （1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢? ①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
第四单元：圆 【单元教材分析】 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 【单元教学目标】： 1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。 5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 【单元教学重点】： 1、学生认识圆，知道圆的各部分名称． 2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系． 3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
第四单元比 教学设计 第1课时比的意义 教学内容 人教版六年级上册教材第48～49页内容及相关练习。 内容简析 教材教学比的意义,安排三个层次的教学:首先通过两面旗的尺寸比较引出可以用比来表示它们之间的关系,引导学生初步认识:比是除法关系的另一种表示方式。接着,教材借助飞船的运行路程与时间,用比来表示路程和时间的关系,进一步认识比的意义。最后,通过上述两个实例的引导,抽象出比的意义:两个数的比表示两个数相除。同时,教学比的写法、各部分名称以及比值的概念,并根据分数和除法的关系,给出比的分数形式的写法,沟通比和除法、分数的联系。 教学目标 1.在具体的情景中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值 的方法。 2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的 意义的本质。 3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。教学重点 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点 理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。 教法与学法 1.本课时属于概念教学,要让学生真正理解比的意义,具有一定的难度。教学时通过具 体情景引发学生的思考和讨论,给予学生现实的背景基础,从而抽象出比的意义,然后通过与除法、分数的对比,加深对概念的理解。 2.本课时学生的学习主要是从已有的认识出发,通过对生活中例子的观察、讨论、交流、 对比等数学活动,加强对比的意义的理解,从而归纳、抽象、概括出比的意义,沟通知识间的联系,感受数学学习的乐趣,促进原有知识的重建。
承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 课件展示法:播放课件,呈现为“神舟”五号飞天的壮景(2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。执行此次任务的航天员是杨利伟),然后出现杨利伟向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗。小精灵画外音:杨利伟展示的两面旗都是长15 cm ,宽10 cm ,怎样表示它们长和宽的倍数关系?你能提出怎样的数学问题?课件播放暂停,由小精灵的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。 预设情况:(1)长比宽多多少厘米?15-10; (2)宽比长少多少厘米?15-10; (3)长是宽的多少倍?15÷10; (4)宽是长的几分之几?10÷15。 教师根据学生的回答揭示课题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法——“比”来表示。(详见配套课件部分) 【品析:用问题引入提高学生学习的兴趣,引发学生的思考,让学生在问题解答过程中,凸显两种数量倍数关系的另一种表示方法。】 游戏激趣法:课前准备一个正方形封闭纸箱,上面留一个椭圆形洞,大小和成人手掌差不多。另外准备红色小球和黄色小球若干。教师把球和空纸箱呈现在学生面前,然后故作为难的样子,说:“老师想做一个摸小球的游戏道具,计划箱子中放入的红球个数是黄球的4倍。现在这里有一堆红球和黄球,怎么放才能符合要求呢?谁能帮我想一下?”学生们会积极地献计献策,通常会出现两种答案:一种是先放红球,然后用除法求出黄球的数量;另外一种是先放黄球,然后用乘法求出红球的数量。教师根据学生的讨论情况,及时复习:除法的意义。 学习:比的意义和求比值的方法。 延学:比的基本性质。
第四单元比 教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。 3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。 教学重难点 1.理解比的意义,掌握比各部分的名称。 2.理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。 3.能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。 教学过程 一、复习导入 教师：第四单元关于比的相关内容，我们都已经学完了，谁能来说一说，我们这一个单元共学了哪些知识呢？ 预设答案：比的意义、比的性质、比的化简、比的应用等。 老师：对了，同学们说得都非常棒，请大家跟着老师的思路，把本单元的知识点再总结一下吧。 （板书：比） 二、知识点回顾 老师：用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 （PPT出示例题）一辆汽车2小时行90千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 教师说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用分数来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是90比2。 讨论：①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？②5比3写作什么？各部分的名称是什么？
③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 教师总结：我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项 老师总结知识点： 比：两个数相除也叫两个数的比 1.比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 比如：3：4 读作：3比4 2.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12÷20=0.6 12∶20读作：12比20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 4.化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 （1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5.求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。 6.比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算 分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。