人教版数学六年级上册第四单元教案
教学内容：比的意义
教学目标：
1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，掌握求比值的方法。
2.理解比、分数、除法之间的联系和区别，体会数学知识之间的相互联系。
教学重点：理解比的意义。
教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。
课前准备：
PPT课件
教学过程：
一、复旧知，做好铺垫
1.给出一个男生和女生人数的例子，让学生计算男生人数是女生人数的几倍，女生人数是男生人数的几分之几。
2.给出一个路程和时间的例子，让学生计算汽车的速度。
3.给出一个购买___的例子，让学生计算每千克苹果的价格。
二、创设情境，激发兴趣
1.播放“天宫一号”发射过程视频，让学生观看后表达自己的感受。
2.提出___在飞船内展示国旗的情境，让学生思考国旗的长和宽的关系。
三、探究新知，认识“比”
1.引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换，比的顺序很重要。
2.介绍比的定义和各部分名称。
3.让学生通过实例计算比值，并强调比值的单位可以是整数或分数。
四、练应用，巩固知识
1.给出一些实例，让学生计算比值。
2.给出一些实例，让学生通过比较大小来判断大小关系。
3.让学生自己构思实例，计算比值并与同学分享。
五、归纳总结，拓展思路
1.让学生总结比的相关知识点，强调比、分数、除法之间的联系和区别。
2.引导学生思考比的应用场景，例如在购物、旅游等方面的应用。
个性调整补充：
根据学生回答情况板书，帮助学生理解比的概念和应用。同时，教师可以根据学生的兴趣和特点，设计一些个性化的练和活动，提高学生的研究兴趣和积极性。
3.培养学生自主探索新知的意识和能力，利用旧知探索新知。
4.在化简比的过程中，通过联系商不变的性质和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。教学难点在于掌握化简比的方法。
课前准备：
教学过程：
一、复检查
1.提问：什么是两个数的比？
2.提问：比与分数、除法有什么联系和区别？
二、理解比的基本性质
1.猜想：根据比与除法、分数之间的联系，我们可以猜想比也具有商不变的性质和分数的基本性质。
2.验证猜想：
1）通过比、除法、分数的关系进行验证；
2）通过比值进行验证；
3）总结验证结果，说明猜想是正确的，并将其归纳为比的基本性质；
4）强调除外的原因。
三、应用比的基本性质
1.提问：比的基本性质有什么用途？
2.解释最简单的整数比的概念，即前项和后项互质。
3.练：化简比，可以让学生自己出题并解答，从而归纳出不同类型的化简方法。
1）化简整数比；
2）化简分数、小数比。
4.小结：化简比的方法包括同时除以前项和后项的最大公因数、将小数转化为整数再化简、将分数乘以分母的最小公倍数再化简。
5.方法补充：
1）其他化简方法；
2）化简比与求比值的不同之处。
四、课堂小结
1.提问：今天研究了什么知识？是怎么研究的？
2.总结研究方法：猜想——验证——归纳——应用，希望
学生掌握这种有效的研究方法。
3.解答学生的问题。
教学内容：比的基本性质练
教学目标：
1.帮助学生更深入地理解比的意义和基本性质，能够准确
地表达比的含义，熟练地应用比的基本性质化简比。
2.帮助学生理解求比值和化简比的联系和区别，以及比与
相关知识间的联系和区别。
教学重点：理解比的基本性质，利用比的基本性质化简比。
教学难点：求比值和化___的联系和区别。
课前准备：教师准备PPT课件，学生做好个人研究准备。
教学过程：
一、复
1.回顾比的基本性质及其作用。
2.复化简比的基本思路和方法，包括化简分数比和小数比。
3.复求比值的方法。
二、预反馈
在课中进行预反馈，根据学生的反映有针对性地调整教学。
三、探究导学
1.基本练：
要求学生指名说出比、除法和分数三者之间的联系和区别，并填写练题。
2.巩固练：
要求学生将给定的比化为最简的整数比，并通过口答练，灵活运用不同的方法表达比的含义。
3.深化练：
给出甲、乙、丙三辆汽车从A地开往B地的时间，要求
学生计算三辆汽车的速度比，并将其化为最简整数比。
四、课堂小结
通过本节课的研究，学生应该对比的基本性质和应用有更深入的理解，能够熟练地应用比的基本性质化简比，并能够理解求比值和化简比的联系和区别。
五、课后作业
要求学生完成相关的练题，巩固本节课所学的知识。
三、实际应用，提高解题能力。
1．现在要配制一杯210克的盐水，需要盐和水各多少克？
2．在零花钱45元的情况下，按照以下比例分配，分别需要多少元？
研究用品:爱心储蓄:其他用途=3:2:1
3．请个别小组上台展示、汇报他们的解题过程和答案。
四、拓展延伸，加深理解。
同学们，很多时候，题目并不会明确告诉我们“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么来分，再找出它们之间的比来进行计算。比在我们生活中的应用非常广泛，同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
五、评价总结，促进发展。
同学们，这节课你们掌握了按比分配应用题的结构特征，能够运用所学知识解决实际问题。同时，通过解题过程中的探究、合作、分析信息等意识，获得了成功的体验。在感知“黄
金比”的广泛应用过程中，了解数学文化，感受数学的美。希
望同学们继续保持积极的研究态度，不断提高自己的解题能力。
昨天老师要求同学们调查生活中哪些地方应用到比的知识，并分享获得这些知识的方式。教师为此准备了个性化的补充事例，并使用多媒体课件等辅助工具，以激发学生对比的广泛应用的兴趣。
在第二个问题中，教师加入了一个条件：一个杯子的容积正好是200毫升，要冲兑一满杯蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？这有助于提高学生的解题能力。
在综合练中，教师让学生阅读P.51阅读材料“你知道吗”，了解“黄金比”的美，了解数学文化。随后，教师引导学生举例
说明“黄金比”在建筑、摄影等生活中的应用。在开放性练中，
教师向学生展示了教室黑板上面的国旗，让学生算出长与高之比为3∶2，进而完成题组练。
在适度拓展延伸中，教师让学生独立完成教材P.51页第
7题、P.56第10题和P.56页第11题，以加强知识联系。
最后，教师对这节课的内容进行了全课小结，并与学生进行情感交流，以了解学生的收获和疑问。
人教版数学六年级上册第四单元教案 教学内容：比的意义 教学目标： 1.理解比的意义，掌握比的各部分名称，掌握求比值的方法。 2.理解比、分数、除法之间的联系和区别，体会数学知识之间的相互联系。 教学重点：理解比的意义。 教学难点：理解比和分数、除法之间的关系。 课前准备： PPT课件 教学过程： 一、复旧知，做好铺垫
1.给出一个男生和女生人数的例子，让学生计算男生人数是女生人数的几倍，女生人数是男生人数的几分之几。 2.给出一个路程和时间的例子，让学生计算汽车的速度。 3.给出一个购买___的例子，让学生计算每千克苹果的价格。 二、创设情境，激发兴趣 1.播放“天宫一号”发射过程视频，让学生观看后表达自己的感受。 2.提出___在飞船内展示国旗的情境，让学生思考国旗的长和宽的关系。 三、探究新知，认识“比” 1.引导学生理解比的前项和后项顺序不能随便调换，比的顺序很重要。 2.介绍比的定义和各部分名称。 3.让学生通过实例计算比值，并强调比值的单位可以是整数或分数。
四、练应用，巩固知识 1.给出一些实例，让学生计算比值。 2.给出一些实例，让学生通过比较大小来判断大小关系。 3.让学生自己构思实例，计算比值并与同学分享。 五、归纳总结，拓展思路 1.让学生总结比的相关知识点，强调比、分数、除法之间的联系和区别。 2.引导学生思考比的应用场景，例如在购物、旅游等方面的应用。 个性调整补充： 根据学生回答情况板书，帮助学生理解比的概念和应用。同时，教师可以根据学生的兴趣和特点，设计一些个性化的练和活动，提高学生的研究兴趣和积极性。 3.培养学生自主探索新知的意识和能力，利用旧知探索新知。
第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
第四单元比 教材分析 一．本单元的基础知识 本单元是在学习了除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。二．本单元的教学内容 本单元教材内容包括生活中的比、比的化简、比的应用。 三．本单元的教学目标 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。 3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 四．教学重点和关键 1.教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 2.教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题 3.教学关键：能真正理解比的意义；在理解的基础上能解决一些实际问题。 五、教学课时：10课时 第一课时 教学内容：教材第48页“比的意义”。 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学资源：畅言教学资源。 教学过程： 一、复习。 1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。
1．教学比的意义。 （1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容） A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？） B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。 A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。 A、通过上面两个例子，你认为什么是比？ （学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B、练习： 判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252：90 比的各部分名称。 A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3∶2=3÷2=3/2 3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系
六年级上册第4单元比 复习教案 一、复习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第四单元比的整理和复习。 二、复习目标 1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。 2.通过练习与反思，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答。 3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。 三、复习重难点 自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。 四、复习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。 （2）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。 ① 2 ② 4 ③ 7 （二）课堂设计 1.汇报课前任务，梳理基础知识 （1）比的意义及各部分的名称 师：课前大家对本单元的知识进行了回顾,并解决了一个实际问题,谁来交流一下解决问题的过程。 预设一：因为, 60:（92＋2）＝60:94 60:（92＋4）＝60:96 60:（92
＋7）＝60:99 5:8＝60:96 所以选择4厘米 预设二：因为, 60:（92＋2）＝60:94＝30:47 60:（92＋4）＝60:96＝30:48 5:8＝30:48 所以选择4厘米 预设三：5:8＝5÷8＝0.625 60÷（92＋2）＝60÷94≈0.638 60÷（92＋4）＝60÷96 ≈0.625 60÷（92＋7）＝60÷99≈0.606 师：在解决这个问题中，都用到了哪些知识? 生汇报交流。 小结：求两个数的比, 比与除法的关系,比的基本性质,化简比。 师：比的知识在我们生活中应用很广泛,这节课我们对本单元的知识进行整 理与复习。谁来说一说,什么是比？怎样求比值？ 生全班交流。 练一练 ①一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（），比值是（），比值表示（）；这辆汽车行驶 的时间和路程的比是（），比值是（），比值表示（）。 ②哥哥身高150cm，弟弟的身高是1m，他们两个的身高比是（）：（）。 生独立思考后口答。 师：在求两个数的比时，要提醒大家注意什么？ 小结：化成最简单的整数比；注意同类量求比，单位要统一。 （2）比的基本性质 师：求两个数比，要化成最简单的整数比，化简的依据是什么？ （比的基本性质） 师：大家回想一下，比的基本性质，我们是怎样探求出来的？ 生交流。 小结：利用比与除法、分数的关系，通过猜想、验证探求出来的。 师：确实比与除法、分数之间存在密切的关系。比的后项不能为0与除数、
人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（三） 人教版六年级数学上册第四单元《比》教案（三） 一、教学内容 化简比。(教材第50～51页例1) 二、教学目标 1．能运用比的基本性质化简比。 2．理解求比值和化简比的区别。 3．理解知识间的内在联系，渗透类比思想。 三、重点难点 重点：掌握化简比的方法。 难点：理解化简比与求比值的区别。 教学过程 一、复习引入 1．把下面的分数化为最简分数。(课件出示题目) 4/86/3012/1814/56 点名学生回答，并说一说什么是最简分数。 2．六二班共有学生50人，今天出勤人数为46，总人数与出勤人数的比是多少？(课件出示题目，点名学生回答) 3．师：比的基本性质是什么？ 4．引出新课。 师：为了使数量间的关系更明确，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。这就是这节课我们要一起学习的内容。(板书课题：化简比) 二、学习新课 1.认识最简单的整数比。 师：谁知道什么样的比可以称作最简单的整数比？ 引导学生联系最简分数的概念，讨论什么叫做最简单的整数比。 教师根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。 指名学生举出几个最简单的整数比。 2.教学教材第50页例1(1)。
(课件出示教材第50页例1(1)) (1)学生读题，写出比。 点名学生回答，根据学生的回答，板书： 15∶10180∶120 (2)探究整数比的化简方法。 ①师：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？ 引导学生说出因为比中含有除1以外的公因数，所以不是最简单的整数比。 ②组织学生自主探究化简方法，汇报交流。(教师巡视并指导) ③根据学生的汇报，板书： 15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2 180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2 ④总结整数比的化简方法。 师：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？(点名学生回答) 教师小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(课件出示化简方法) 3.教学教材第51页例1(2)。 (课件出示教材第51页例1(2)) 师：观察这两个比，它们与(1)中的比有什么不同？ 引导学生说出这两个比的前、后项为分数和小数。 (1)探究分数比的化简方法。 ①组织小组讨论第一个比，探究化简方法。(教师巡视并指导) ②各小组汇报化简的方法，可能出现两种方法： 方法一：乘分母的最小公倍数。 1/6∶2/9＝1/6x18∶2/9x18 ＝3∶4 方法二：求比值。 1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4 (2)探究小数比的化简方法。 ①组织小组讨论第二个比，探究化简方法。(教师巡视并指导)
第四单元：圆 【单元教材分析】 这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”三个具体的内容，这三个内容由易到难，层层深入。 本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。 学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入的理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 【单元教学目标】： 1、学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 2、探索圆的周长与面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 3、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。 4、通过以上一系列的学习活动，激发学生的学习兴趣，培养主动探索的欲望和创新精神。 5、培养学生观察、比较、想象等能力，进一步发展学生的空间观念。 【单元教学重点】： 1、学生认识圆，知道圆的各部分名称． 2、掌握圆的特征及在同一个圆里半径和直径的关系． 3、初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力． 4、亲历动手操作、实验观察等方法，探索圆的周长、面积的计算方法，并能运用计算方法解决生活中的一些实际问题。
第四单元比 第一课时比的意义 教学内容：教材第48页、“做一做”第1、2、3题及练习十一中的第1-3题 教学目标： 1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解 决问题的能力。 教学重点：比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 教学过程： 一、复习。 1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？ 二、新授。 1．教学比的意义。 （1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容） A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？） B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法） C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可 以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。 D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。 （2）教学不同类量的比。
A 、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252km 。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B 、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。 A 、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。） B 、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。 比的写法。 15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252： 90 比的各部分名称。 A 、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B 、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如： 3 ∶ 2=3÷2= 3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系 A 、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。 2 11…… 前项 ……比号 …… 后项 …… 比值
第四单元比 教学设计 第1课时比的意义 教学内容 人教版六年级上册教材第48～49页内容及相关练习。 内容简析 教材教学比的意义,安排三个层次的教学:首先通过两面旗的尺寸比较引出可以用比来表示它们之间的关系,引导学生初步认识:比是除法关系的另一种表示方式。接着,教材借助飞船的运行路程与时间,用比来表示路程和时间的关系,进一步认识比的意义。最后,通过上述两个实例的引导,抽象出比的意义:两个数的比表示两个数相除。同时,教学比的写法、各部分名称以及比值的概念,并根据分数和除法的关系,给出比的分数形式的写法,沟通比和除法、分数的联系。 教学目标 1.在具体的情景中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值 的方法。 2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的 意义的本质。 3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。教学重点 理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点 理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。 教法与学法 1.本课时属于概念教学,要让学生真正理解比的意义,具有一定的难度。教学时通过具 体情景引发学生的思考和讨论,给予学生现实的背景基础,从而抽象出比的意义,然后通过与除法、分数的对比,加深对概念的理解。 2.本课时学生的学习主要是从已有的认识出发,通过对生活中例子的观察、讨论、交流、 对比等数学活动,加强对比的意义的理解,从而归纳、抽象、概括出比的意义,沟通知识间的联系,感受数学学习的乐趣,促进原有知识的重建。
承前启后链 教学过程 一、情景创设,导入课题 课件展示法:播放课件,呈现为“神舟”五号飞天的壮景(2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。执行此次任务的航天员是杨利伟),然后出现杨利伟向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗。小精灵画外音:杨利伟展示的两面旗都是长15 cm ,宽10 cm ,怎样表示它们长和宽的倍数关系?你能提出怎样的数学问题?课件播放暂停,由小精灵的问题导入本课课题,鼓励学生由此展开讨论。 预设情况:(1)长比宽多多少厘米?15-10; (2)宽比长少多少厘米?15-10; (3)长是宽的多少倍?15÷10; (4)宽是长的几分之几?10÷15。 教师根据学生的回答揭示课题:今天我们将进一步研究这种倍数关系,它除了用除法表示外,还可以用一种新的数学方法——“比”来表示。(详见配套课件部分) 【品析:用问题引入提高学生学习的兴趣,引发学生的思考,让学生在问题解答过程中,凸显两种数量倍数关系的另一种表示方法。】 游戏激趣法:课前准备一个正方形封闭纸箱,上面留一个椭圆形洞,大小和成人手掌差不多。另外准备红色小球和黄色小球若干。教师把球和空纸箱呈现在学生面前,然后故作为难的样子,说:“老师想做一个摸小球的游戏道具,计划箱子中放入的红球个数是黄球的4倍。现在这里有一堆红球和黄球,怎么放才能符合要求呢?谁能帮我想一下?”学生们会积极地献计献策,通常会出现两种答案:一种是先放红球,然后用除法求出黄球的数量;另外一种是先放黄球,然后用乘法求出红球的数量。教师根据学生的讨论情况,及时复习:除法的意义。 学习:比的意义和求比值的方法。 延学:比的基本性质。
第四单元《比》单元备课
分之几，怎样用比表示它们的关系呢? 【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。 师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？ 【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。 师：你能举出像这样的比吗？ 【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。 【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同类量的比的感知与体验。 2.不同类量的比。 （1）出示课件。 师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? ①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。 ②独立解答，说清解题思路。 引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。 ③尝试用比表示路程和时间的关系。 【学情预设】路程和时间的比是42252比90。 （2）生活中不同类量的比。 课件出示习题。 师：你能写出这个比吗？ 【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠正。 三、沟通联系，理解“比” 1.抽象、概括比的意义。 （1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。 引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两组的两个量，是不同类量，不同
类量的比可以表示一个新的量。 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度) （2）归纳比的概念。 师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书） 【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。 2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。 师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。 学生自主学习，汇报交流。 【学情预设】①比的写法和读法。 “∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。 ②比的各部分名称。 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 板书： ③比值的求法和表示方法。 比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？ 【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用整数或小数表示。 【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也将得到极大的提高。 3.沟通联系。 （1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢? ①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?