M 1、C (提示:由于取水样的随机性,所求事件A :“在取出2ml 的水样中有草履虫”的概率等于水样的体积与总体积之比 500 2 =0.004) 2、A 3、A 4、A 5、22 51 104 P ππ?==? 6、整个区域面积为30×20=600(2m ), 事件A 发生的区域面积为30×20-26×16=184(2m ), 所以18423 ()0.3160075 P A = =≈. 7、如果在一个5万平方公里的海域里有表面积 7、由于选点的随机性,可以认为该海域中各点 被选中的可能性是一样的,因而所求概率自然认为等于贮油海域的面积与整个海域面积之比,即等于40/50000=0.0008. 8、解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ,为了确定硬币的位置,由硬币中心O 向靠得最近的平行线引 垂线OM ,垂足为M ,如图所示,这样线段OM 长度(记作 OM )的取值范围就是[o,a],只有当r <OM ≤a 时硬币不与平 行线相碰,所以所求事件A 的概率就是P (A )=的长度 的长度],0[],(a a r =a r a -
2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》教案(2) 苏教版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》教案(2) 苏教版必修3 教学目标: (1)能运用模拟的方法估计概率,掌握模拟估计面积的思想; (2)增强几何概型在解决实际问题中的应用意识. 教学重点、难点: 将实际问题转化为几何概型,并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题. 教学过程: 一、课前热身 【复习回顾】 1.几何概型的特点: ⑴、有一个可度量的几何图形S ; ⑵、试验E 看成在S 中随机地投掷一点; ⑶、事件A 就是所投掷的点落在S 中的可度量图形A 中. 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同:两者基本事件的发生都是等可能的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个, 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. (1)某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过,乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率。35 p = (2)如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率。 11 P π= 238 P =
(3)某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份)。甲顾客购物120元,他获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少? 1720p = 2120p = 3110p = 415 p = 二、数学运用 例1 在等腰直角三角形ABC 中,在斜边AB 上任取一点M ,求AM 小于AC 的概率.("测度"为长度) 【分析】点M 随机地落在线段AB 上,故线段AB 为区域D .当点M 位于图335--中线段 'AC 内时,AM AC <,故线段'AC 即为区域d . 【解】在AB 上截取' AC AC =.于是'()()P AM AC P AM AC <=< 'AC AB =AC AB =2 =。 答:AM 小于AC 的概率为 2 例2、抛阶砖游戏 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须 将手上的“金币”(设“金币”的直径为 r )抛向离身边 若干距离的阶砖平面上,抛出的“金币”若恰好落在任 何一个阶砖(边长为a 的正方形)的范围内(不与阶砖 相连的线重叠),便可获奖.问:参加者获奖的概率有多 大?
高中数学第3章概率3-3几何概型互动课堂学案
教学资料范本 高中数学第3章概率3-3几何概型互动课堂学案 编辑:__________________ 时间:__________________ 3.3 几何概型 互动课堂 疏导引导
1.几何概型的定义 在古典概型中,利用等可能性的概念,成功地计算了某一类问题的概率;不过,古典概型要求可能结果的总数必须有限.这不能不说是一个很大的限制,人们当然要竭力突破这个限制,以扩大自己的研究范围.因此历史上有不少人企图把这种做法推广到有无限多个结果而又有某种等可能性的场合.这类问题一般可以通过几何方法来求解. 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 对于这一定义也可以作以下理解:设在空间上有一区域D,又知区域d包含在区域D内(如下图所示),而区域D与d都是可以度量的(可求面积、长度、体积等),现随机地向D内投掷一点M,假设点M必落在D中,且点M可能落在区域D的任何部分,那么落在区域d内的概率只与d的度量(长度、面积、体积等)成正比,而与d的位置和形状无关.具有这种性质的随机试验(掷点),称为几何概型. 2.几何概型的概率计算 一般地,在几何区域D中随机地抽取一点,记“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率 P(A)=的测度的测度D d . 这里要求D的测度不为0,其中“测度”的意义依D确定,当D分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积等. 疑难疏引 (1)几何概型的概率的取值范围 同古典概型概率的取值范围一样,几何概型的概率的取值范围也是0≤P(A)≤1.这是因为区域d包含在区域D内,则区域d的“测度”不大于区域D的“测度”.当区域d的“测度”为0时,事件A是不可能事件,此时P(A)=0;当区域d的“测度”与区域D的“测度”相等时,事件A是必然事件,此时P(A)=1. (2)求古典概型概率的步骤: ①求区域D的“测度”; ②求区域d的“测度”; ③代入计算公式. (3)对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率,关键在于将问题几何化,也即可根据问题的情况,选取合适的参数,建立适当的坐标系,在此基础上,将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个区域,且是可度量的.
苏教版高二数学必修三知识点清单
苏教版高二数学必修三知识点清单 不管他人是否告知我们,我们都不能舍弃任何知识,不只是学习他人告知自己的知识,还要在学习中增加自己的想法,在学习中不断创新。以下是作者整理的有关高考考生必看的知识点的梳理,期望对您有所帮助,望各位考生能够爱好。 苏教版高二数学必修三知识点1 1.几何概型的定义:如果每个事件产生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型。 2.几何概型的概率公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.几何概型的特点:1)实验中所有可能显现的结果(基本事件)有无穷多个;2)每个基本事件显现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较:一方面,古典概型具有有限性,即实验结果是可数的;而几何概型则是在实验中显现无穷多个结果,且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关,即实验结果具有无穷性,是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面,古典概型与几何概型的实验结果都具有等可能性,这是二者的共性。 通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理,我们不难看出其要核是:要抓住几何概型具有无穷性和等可能性两个特点,无穷性是指在一次实验中,基本事件的个数可以是无穷的,这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件产生的可能性是均等的,这是解题的基本条件。因此,用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的,同属于“比例法”,即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)和角度等”与“实验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 苏教版高二数学必修三知识点2 一、随机事件 主要掌控好(三四五) (1)事件的三种运算:并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律:交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系:包含、相等、互斥(互不相容)、对峙、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义:频率稳固在一个数邻近,这个数称为事件的概率;(2)古典定义:要求样本空间只有有限个基本事件,每个基本事件显现的可能性相等,则事件 A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率:样本空间中的元素有无穷多个,每个元素显现的可能性相等,则可以将样本空间看成一个几何图形,事件A看成这个图形的子集,它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来运算; (4)公理化定义:满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0,1]的映照。 三、概任性质与公式 (1)加法公式:P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB),特别地,如果A与B互不相容,则 P(A+B)=P(A)+P(B); (2)差:P(A-B)=P(A)-P(AB),特别地,如果B包含于A,则P(A-B)=P(A)-P(B);
必修三第3章第3节几何概型
年 级 高二 学 科 数学 版 本 苏教版 课程标题 必修三第3章第3节 几何概型 编稿老师 褚哲 一校 黄楠 二校 张琦锋 审核 孙永涛 一、学习目标 1. 正确理解几何概型的概念。 2. 掌握几何概型的概率计算公式。 二、重点、难点 几何概型的概念、概率计算公式及应用 三、考点分析 本讲内容在高考中所占比重较小,近几年的高考对概率相关知识的要求降低,主要是以现实生活为背景,以几何图形为载体,重点考查几何概型的概率的求法,多以选择题、填空题形式出现。其中与长度、面积(体积)有关的几何概型更为重要。 1. 几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。 几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。 2. 几何概型的概率公式: P (A )=积) 的区域长度(面积或体试验的全部结果所构成积) 的区域长度(面积或体构成事件A 知识点一:几何概型与古典概型的区别 例1 判断下列试验中事件A 发生的概率属于古典概型,还是几何概型。 (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; (2)有一个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率。 思路分析:本题考查几何概型与古典概型的特点。古典概型具有有限性和等可能性,而几何概型则是在试验中会出现无限多个结果,且与构成事件的区域长度(面积或体积)有关。 解题过程:(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,
因此属于古典概型; (2)游戏中转盘指针指向B 区域时有无限多个结果,且不难发现“指针落在阴影部分”,所求概率可以用B 区域的面积与总面积的比来衡量,即与区域面积有关,因此属于几何概型。 解题后反思:要注意几何概型与古典概型的区别:古典概型具有有限性和等可能性,而几何概型则是在试验中会出现无限多个结果,且与构成事件的区域长度(面积或体积)有关。 知识点二:与长度有关的几何概型 例2 某人欲从某车站乘车出差,已知该站发往各站的客车均每小时一班,求此人等车时间不多于10分钟的概率. 思路分析:假设此人在0~60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0~60分钟之间有无穷多个时刻,故不能用古典概型的概率公式计算随机事件发生的概率。可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率。因为客车每小时发一班,此人在0~60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到车站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件。 解题过程:设A={等车的时间不多于10分钟},则事件A 恰好发生在此人到车站等车 的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P (A )=605060-=6 1 ,即此人等车时间不多于10分钟的概率为6 1 。 解题后反思:在本题中,到车站等车的时刻是随机的,可以是0到60之间的任何一个 时刻,并且是等可能的。 例3 取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大? 思路分析:从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m 的绳子上的任意一点,其基本事件有无限多个,显然不能用古典型概型计算,可考虑运用几何概型计算。 解题过程:如图:记“剪得两段绳长都不小于1米”为事件A 。把绳子三等分,于是当剪段位置处于中间一段上时,事件A 发生,由于中间一段的长度等于绳子的3 1 ,所以事件A 发生的概率3 1)(= A P 。 解题后反思:我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区 域中每一点被取得的机会一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解。 知识点三:与面积(体积)有关的几何概型 例4 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去。 求两人能会面的概率。
高中数学 3.3《几何概型》素材2 苏教版必修3
几何概型交汇点剖析 几何概型的两大特点是无限性和等可能性.几何概型的一个题目往往包含多个知识点,这类综合题背景新颖,能力要求较高,内在联系深刻,故与其他知识交汇也成为几何概型的显著特征,下面通过几例剖析. 一、与随机数相关的几何概型 例1 将数2.5随机地分成两个非负实数,例如2.143和0.357 2.5,然后对每一个数取与它最接近的整数,如在上述第一个例子中是取2和0,在第二个例子中取2和1.那么这两个整数之和等于3的概率是多少? 分析:所谓随机地将2.5分成两个非负实数,就是在区间[02.5], 上随机地取一个数x ,另一个数y 就是2.5x -.全体基本事件是线段[02.5], 内的所有点,然后考虑取整后两数之和等于3的点的取值范围. 解:根据题意知,若[)00.5x ∈,,则(]22.5y ∈,,和数等于2;若[)0.51x ∈, ,则(]1.52y ∈,,和数等于3;若[)11.5x ∈,,则(]11.5y ∈,,和数等于2;若(]1.52x ∈,,则[)0.51y ∈,,和数等于3;若(]22.5x ∈,,则[)00.5y ∈,,和数等于2. 故和数等于3的x 值的取值范围为[)[)0.51 1.52,, ,其长度为1,于是所求事件的概率122.55 P = =. 二、与方程相关的几何概型 例2 设p 在[0,5]上随机地取值,求方程21042 p x px +++=有实数根的概率. 解:一元二次方程有实数根0⇔∆≥, 而22142(1)(2)042p p p p p p ⎛⎫=-+=--=+- ⎪⎝⎭ ≥,解得1p -≤或2p ≥, 故所求概率为(][){}[05]123[05]5 P --+==,∞,,∞的长度,的长度. 三、与不等式相关的几何概型 例3 在集合{}()|0504x y x y ,,≤≤≤≤内任取一个元素,能使代数式240x y +-≥右的概率是多少? 解:如图1,集合{}()0504x y x y ,|,≤≤≤≤为矩形内(包括边界)的点的集合,集合{}()240x y x y +-,|≥表示坐标平面内直线240x y +-=右上方(包括直线)所有点的
苏教版必修3单元测试卷【12】几何概型(A)(含答案)
几何概型(A) 时间:120分钟;满分:160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,) 1.如图,一颗豆子随机扔到桌面上,假设豆子不落在线上,则它落在阴影区域的概率为 . 2.在500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL 水样放到显 微镜下观察,则发现草履虫的概率为 . 3.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于 4 S 的概率是 . 4.在区间]2,2[-上随机取一个数x ,则事件“1||≤x ”发生的概率是 . 5.如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为 96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为 . 6.在平面直角坐标系中, 45=∠AOB (o 为坐标原点),任作射线OP ,则OP 落在AOB ∠内的概率为 . 7.设x 是一个锐角,则sin x >1 2 的概率为 . 8.(2010·陕西宝鸡)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到定点A 的距离PA <1的概率为 . 9.已知f (x )=x 2 +x -2 x ∈D ,其中D =[-3,3],在D 内任取x 0,使f (x 0)≥0的概率为 . 10.设A 为圆周上一点,在圆周上等可能的任取一点与A 连接,则弦长超过半径2倍的概率是 .
11. 设b 是区间()1,0内的任一实数,则方程02 =++b x x 有实根的概率为 . 12.在边长为2的正△ABC 所在平面内,以A 为圆心,3为半径画一弧,分别交AB 、AC 于D 、E ,若在△ABC 这一平面区域内任丢一粒豆子,则豆子落在扇形ADE 内的概率是________. 13. 矩形ABCD 中,8,6==AD AB ,向该矩形内随机投一点P ,则 90>∠APD 的概率为 . 14.在区间(0,1)中,随机的取出两数,其和小于 1 2 的概率 . 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤...................) 15.设有一个正方形网格,其中每个小正方形的边长都是6cm ,现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线有公共点的概率.
2020年高中数学必修三第三章《概率》3.3.1几何概型
2020年高中数学必修三第三章《概率》 3.3.1几何概型 3.3.2均匀随机数的产生 学习目标 1.通过具体问题感受几何概型的概念,体会几何概型的意义;2.会求一些简单的几何概型的概率;3.会用随机模拟的方法近似计算某事件的概率. 知识点一几何概型的概念 思考往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每个试验结果出现的可能性是否相等? 答案出现的结果是无限个;每个结果出现的可能性是相等的. 梳理 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 知识点二几何概型的概率公式 思考既然几何概型的基本事件有无限多个,难以像古典概型那样计算概率,那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比? 答案可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示. 梳理事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例,故可用区域的测度代替基本事件数. P(A)= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 知识点三均匀随机数 1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,则称这些实数为均匀随机数. 2.均匀随机数的特征
(1)随机数是在一定范围内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性相等. 3.均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是RAND. (2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为“rand__(_)”. (3)产生方法:①由几何概型产生;②由转盘产生; ③由计算器或计算机产生. 类型一几何概型的识别 例1下列关于几何概型的说法错误的是() A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都要具有等可能性 B.几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 答案A 解析几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,几何概型中的基本事件有无限多个,古典概型中的基本事件有有限个. 反思与感悟几何概型特点的理解 (1)无限性:在每次随机试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无限多个; (2)等可能性:在每次随机试验中,每个试验结果出现的可能性相等,即基本事件的发生是等可能的. 跟踪训练1判断下列概率模型是古典概型还是几何概型. (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,求出现两个“4点”的概率; (2)如图所示,图中有一个转盘,甲、乙玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率. 解(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子,所有可能结果有6×6=36(种),且它们的发生都是等可能的,因此属于古典概型. (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果,且它们的发生都是等可能的,而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域面积有
高中数学第3章概率3.3几何概型(2)教案苏教版必修3
3.3 几何概型 第2课时 导入新课 设计思路一:〔问题导入〕 以下图是卧室与书房地砖示意图,图中每一块地砖除颜色外完全一样,小猫分别在卧室与书房中自由地走来走去.在哪个房间里,小猫停留在黑砖上概率大? 卧室〔书房〕 设计思路二:〔情境导入〕 在概率论开展早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果随机试验是不够,还必须考虑有无限多个试验结果情况.例如一个人到单位时间可能是8:00 至9:00之间任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中任何一点……这些试验可能出现结果都是无限多个. 推进新课 新知探究 对于导入思路一: 由于地砖除颜色外完全一样,小猫自由地走来走去,因此,小猫可能会停留在任何一块地砖上,而且在任何一块地砖上停留可能性一样,对于这样一个随机事件概率,有如下结论: 对于一个随机试验,如果我们将每个根本领件理解为从某特定几何区域内随机地抽取一点,而该区域内每一点被取到时机都一样,这
样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度〔面积或体积〕成比例,那么称这样概率模型为几何概率模型,简称几何概型.几何概型与古典概型一样也是一种等可能事件概率模型,它特点是: 〔1〕试验中所有可能出现结果,也就是根本领件有无限多个. 〔2〕根本领件出现可能性相等. 实际上几何概型是将古典概型中有限性推广到无限性,而保存等可能性,这就是几何概型. 几何概型概率计算方法如下: 一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d 内〞为事件A ,那么事件A 发生概率为 P(A)= . 这里要求D 测度不为0,其中“测度〞意义依D 确定,当D 分别是线段、平面图形与立体图形时,相应“测度〞分别是长度、面积与体积等. 对于导入思路二: 〔1〕几何概率模型:如果每个事件发生概率只与构成该事件区域长度〔面积或体积〕成比例,那么称这样概率模型为几何概率模型. 〔2〕几何概型概率公式: P 〔A 〕=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . 〔3〕几何概型特点:1°试验中所有可能出现结果〔根本领件〕有无限多个.
高中数学必修3讲义 专题3.3 几何概型
第三章概率 3.3 几何概型 1.几何概型 (1)几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. (2)几何概型的特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________多个. ②每个基本事件发生的可能性________. (3)古典概型与几何概型的异同点 相同点:古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的. 不同点:古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个;几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的,而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关. 2.几何概型的概率公式 在几何概型中,事件A的概率的计算公式为:() P A ________________. 3.均匀随机数的产生 (1)均匀随机数的定义 在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内的每一个数的机会一样,称这样的随机数为均匀随机数.我们常用的是[0,1]上的均匀随机数. (2)均匀随机数的特征 由均匀随机数的定义,可得随机数的特征: ①随机数是在一定范围内产生的;②在这个范围内的每一个数被取到的可能性相等. (3)[0,1]上的均匀随机数 利用计算器的RAND()函数可以产生0~1之间的均匀随机数,试验的结果是区间[0,1]上的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的.因此,可以用计算器产生0~1之间的均匀随机数进行随机模拟. 用带有PRB功能的计算器产生均匀随机数的方法如图所示:
K 知识参考答案: 1.(2)①无限 ②相等 2. A 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) K —重点 理解几何概型的概念及基本特点,掌握概率的计算公式 K —难点 理解几何概型的概念及基本特点 K —易错 几何概型中测度的选取容易弄错,导致计算错误 1.与长度有关的几何概型的求法 求解与长度有关的几何概型的问题的关键是将所有基本事件及事件A 包含的基本事件转化为相应长度,进而求解.此处的“长度”可以是线段的长短,也可以是时间的长短等. 注意:在寻找事件A 发生对应的区域时,确定边界点是问题的关键,但边界点能否取到不会影响事件A 的概率. 【例1】从区间[]2,2-中随机选取一个实数a ,则函数()1421x x f x a +=-⋅+有零点的概率是 A . 14 B .13 C . 12 D . 23 【答案】A 【解析】()14214221x x x x f x a a +=-⋅+=-⋅+,令20x t =>,则()()221f x g t t at ==-+. 若函数()1421x x f x a +=-⋅+有零点,即方程14210x x a +-⋅+=有实根,即方程2210t at -+=有大于零的实
高中数学 复习课(三)概率教学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学教学案
复习课(三) 概率 古典概型是学习及高考考查的重点,考查形式以填空题为主,试题难度属容易或中等,处理的关键在于用枚举法找出试验的所有可能的基本事件及所求事件所包含的基本事件.还要注意理解事件间关系,准确判断两事件是否互斥,是否对立,合理利用概率加法公式及对立事件概率公式. [考点精要] 1.事件 (1)基本事件 在一次试验中可能出现的每一个可能结果. (2)等可能事件 假设在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,那么称这些基本事件为等可能基本事件. (3)互斥事件 ①定义:不能同时发生的两个事件称为互斥事件.如果事件A1,A2,…,A n中的任何两个都是互斥事件,就说事件A1,A2,…,A n彼此互斥. ②规定:设A,B为互斥事件,假设事件A,B至少有一个发生,我们把这个事件记作A+B. (4)对立事件 两个互斥事件必有一个发生,那么称这两个事件为对立事件,事件A的对立事件记作A. 2.概率的计算公式 (1)古典概型 ①特点:有限性,等可能性. ②计算公式:P(A)=事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数 . (2)互斥事件的概率加法公式 ①假设事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率等于事件A,B分别发生的概率的和即P(A+B)=P(A)+P(B). ②假设事件A1,A2,…,A n两两互斥.那么 古典概型
P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n ). (3)对立事件计算公式:P (A )=1-P (A ). [典例](1)5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为________. (2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,那么2本数学书相邻的概率为________. (3)随机掷两枚骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1 ,点数之和大于5的概率记为p 2 ,点数之和为偶数的概率记为p 3 ,那么p 1,p 2,p 3从小到大依次为________. (4)(某某高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. ①应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数为________. ②将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6.从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.那么编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到概率为________. [解](1)记3件合格品为a 1,a 2,a 3,2件次品为b 1,b 2,那么任取2件构成的基本事件空间为Ω={(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3, b 1),(a 3,b 2),(b 1,b 2)},共10个基本事件. 记“恰有1件次品〞为事件A ,那么A ={(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,b 1),(a 3,b 2)},共6个基本事件. 故其概率为P (A )=6 10 =0.6. (2)设2本数学书分别为A ,B ,语文书为C ,那么所有的排放顺序有ABC ,ACB ,BAC , BCA ,CAB ,CBA ,共6种情况,其中数学书相邻的有ABC ,BAC ,CAB ,CBA ,共4 种情况,故2本数学书相邻的概率P =46=23 . (3)总的基本事件个数为36,向上的点数之和不超过5的有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1),共10个,那么向上的点数之和不超过5的概
高中数学必修3 第三章概率教案 苏教版 教案
某某大学附属中学高中数学必修3 第三章概率教案 3.1随机事件及其概率 教学目标: 1、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念; (2)正确理解事件A出现的频率的意义; (3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系; (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题. 2、过程与方法: (1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高; (2)通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识. 教学重点: 事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系 教学难点: 用概率的知识解释现实生活中的具体问题. 教学过程: 一、问题情境 1.足球比赛用抛掷硬币的方式决定场地,这是否公平? 2.某班的50名学生中,有两名学生的生日相同的可能性有多大? 3.路口有一红绿灯,东西方向的红灯时间为45s,绿灯时间为60s.从东向西行驶的一辆汽车通过该路口,遇到红灯的可能性有多大? 日常生活中,与此相关的问题还有很多。例如: (1)在标准大气压下水加热到100℃,沸腾;
(2)导体通电,发热; (3)同性电荷,互相吸引; (4)实心铁块丢入水中,铁块浮起; (5)买一X福利彩票,中奖; (6)掷一枚硬币,正面向上. 二、建构数学 在一定条件下,事先就能断定发生或不发生某种结果,这种现象就是确定性现象. 在一定条件下,某种现象可能发生,也可能不发生,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象. 对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验.而试验的每一种可能的结果,都是一个事件. 在一定的条件下,必然会发生的事件叫做必然事件. 在一定条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件. 必然事件与不可能事件反映的就是在一定条件下的确定性现象,而随机事件反映的则是随机现象. 以后我们用A,B,C等大写英文字母表示随机事件,简称为事件. 我们已经学习了用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小,它是0~1之间的一个数.将这个事件记为A,用P(A)表示事件A发生的概率.对于任意一个随机事件A,P(A)必须满足如下基本要求: 0≤P(A)≤1. 1.奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律; 2.抛掷硬币的模拟试验; 3. 的前n位小数中数字6出现的频率统计; 4.鞋厂某种成品鞋质量检验结果优等品频率的统计. 从以上几个实例可以看出:在相同条件下,随着试验的次数的增加,随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可
江苏省宿迁市高中数学第三章概率第4课时几何概型(1)导学案(无答案)苏教版必修3
几何概型(1) 【学习目标】 1.了解几何概型的基本特点. 2.会进行简单的几何概型计算. 3.了解随机数的意义,能运用模拟的方法估计概率. 【问题情境】 (1)取一根长度为3m的绳子,如果拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大? (2)射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环,从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛箭靶的靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70外射箭.假设射箭都能中靶,且射中靶面上任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少? 【合作探究】 1.几何概型: (1)(无限性)(2)(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为几何模型. 2.几何概型的概率计算公式为:.
求几何概型的步骤: 【展示点拨】 例1.取一个边长为的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率. 例2.在高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出,含有麦锈病种子的概率是多少?
【学以致用】 1.某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10min的概率. 2.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,求乘客到达站台立即能乘上车的概率. 3.在10000km2的海域中有40 km2的大陆架储藏着石油,假如在上述海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? 4.如图,在直角坐标系中,射线OT落在600角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在内的概率.
几何概型(1) 【基础训练】 1.一根6m 长的木杆上挂一盏灯,则灯与杆两端的距离都大于2m 的概率是________. 2.在区间上任意取实数,则实数x 不大于20的概率是________. 3.若,则不等式成立的概率是________. 4.已知实数可在的条件下随机取值,记点满足且为事件,则________. 5.如图,转盘中的指针落在区域1、区域2、区域3的概率分别为_____、_____、_____. O T A 2 1 3