《百分数》知识整理
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第四单元《百分数》知识点 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如5 3=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0补位。 ④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百 第7页
百分数的认识 知识精讲 1.百分数的概念和意义 （1）百分数的概念 像84%，28%，90%，117.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫作百分率或百分比。如，小明投篮100次，投中84次，则84%表示投中的次数占总投篮次数的84%。 （2）百分数的意义 百分数只表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位。如：六（2）班三好学生人数占全班人数的15%，15%后面不能带单位。 2.百分数的读法和写法 （1）百分数的读法 百分数通常读作“百分之几”。百分数的读法与分数的读法相同，都是先读分母，再读分子。但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。一个百分数，百分号“%”前边是几，就
把这个百分数读作百分之几。例如：125%读作百分之一百二十五。 （2）百分数的写法 百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。例如：百分之二十一写作21%。 名师点睛 百分数和分数的区别 百分数分数 意义表示一个数是另一个数的百 分之几，反映两数之间的倍数 关系，不表示具体数量，不能 带单位 可以表示两数之间的倍数关 系，还可以表示具体数量，在 表示具体数量时可以带单位 写法a% b a 读法百分之几几分之几 分子小数、整数都可以必须是整数（0除外）分母100 非零自然数易错易误点 1.误认为分母是100的分数都是百分数 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，反映的是两个
量之间的倍数关系，不能带单位，所以分母是100的分数不一定 是百分数。如，一张桌子的宽是 39 100 米，这里的 39 100 只是一个分 数，而不是百分数。 2.百分数与分数的读写法混为一谈 由于百分数可以写成分母是100的分数，所以造成在读写百分数时错误的按照分数的形式读写出来。例如：百分之十六错写 成16 100 ，应该写成16%；27%错读成一百分之二十七，应该读作 百分之二十七。 3.百分数与分数意义理解不透彻 由于百分数只能表示两个数之间的倍数关系，并不表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 例如：一堆煤重 97 100 吨，运走了它的 75 100 ，其中第一个分数表 示具体的数量，不能写成97%吨；而第二个分数表示的是运走的 部分占全部的 75 100 ，反映两个量之间的关系，所以可以写成75%。 典型例题 例1：下面几个数据，既可以用分数表示又可以用百分数表
一、百分数 1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 2、百分数和分数的区别： ①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位； 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 12.5% 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。 12% 3、百分数与小数的互化： （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 0.2=20% （2） 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号 35%=0.35 4、百分数的和分数的互化 （1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分 25%=10025=4 1 （2）分数化成百分数： ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 21=10050=50% ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 2 1=0.5=50% 31=0.333=33.3% 常见的百分率公式
二、百分数的运用 百分率=分量÷单位“1”×100% 1、求一个数是另一个数的百分之几。一个数÷另一个数×100% ①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125% ②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80% 2、求一个数比另一个数多百分之几。 （一个数-另一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷小数×100% 3、求一个数比另一个数少百分之几。 （另一个数-一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷大数×100% ⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25% ⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20% 分量=单位“1”×百分率 4、求一个数的百分之几是多少。 单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量 ③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 ④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 5、求比一个数多百分之几的数是多少。 单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量 6、求比一个数少百分之几的数是多少。 单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量 ?乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50 ?甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40 单位“1” =分量÷百分率 7、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量 ⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50 假设法：解：设甲为X X×80%=40 X=50 ⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40 假设法：解：设乙为X X×125%=50 X=40
六年级数学上册《百分数》知识点总结北师 大版 百分数的基本概念 ．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 ．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 ．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 ．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 ．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的
要约成最简分数。 百分数应用题 百分数应用题 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 减少百分之几=减少的部分÷单位1 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：步：单位1：水：45立方厘米
, “比”或“是”后面的量一般情况 的具 即两数差量 再根 小汪叔叔家九月份用水15吨,十月份用水12吨,十月份的用水量比九月份节约了百分之几? 【解答】 (15-12)÷15 =3÷15 =20% 答:十月份的用水量比九月份节约了20%。 的方增加百分之几的数 ” 的方 所对应的数值乘这个”所对应的具体数量减去减少的 解决打关键是先将打的折数转化为百 某饮料原来每瓶500毫升,现在每瓶增加了20%,现在每瓶多少毫升? 【解答】500×(1+20%) =500×120% =600(毫升) 答:现在每瓶600毫升。 第七单元归纳总结
) 代表其中一个部分量所占的百分 ) 多百分之几 减少百分之 有两种解答方 ; (易错题)六年级的男生人数占全年级人数的49%,男生比女生少8人,这个年级共有多少人? 【解答】设这个年级共有x 人。 (1-49%)x-49%x=8 51%x-49%x=8 2%x=8 x=400 答:这个年级共有400人。 比一个数的45%多8的数是24.56,这个数是多少? 【解答】设这个数为x。45%x+8=24.56 45%x=16.56 x=36.8
利率是 , 计算存入银行的钱可 本金×利率× =可以利用乘法各部分 =可以利用乘法各部分 =可以利用乘法各部分 小明将500元钱存入银行,存期为两年,年利率为 2.70%,两年后他连本带息一共可取回多少钱? 【解答】 500×2.70%×2=27(元), 500+27=527(元)。 答:一共可取回527元。 爸爸将5000元钱存入银行,整存整取三年,若年利率是3.96%,到期后,爸爸能取出本金和利息共多少元? 【解答】 5000×3×3.96%+5000 =594+5000 =5594(元) 答:爸爸能取出本金和利息共5594元。
第七单元百分数的应用 （一）百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题 1、四个公式： ①谁是谁的几分之几？②谁是谁的百分之几？ 前面的数 是字后面的数 前面的数 是字后面的数 ×100％ ③谁比谁多百分之几？④谁比谁少百分之几？ 比字后面的数－前面的数比字后面的数×100％ 比字前面的数－后面的数 比字后面的数 × 100％ 2、两个公式： ①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数） ②现在的量＝原来的量±增加量（减少量） 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1 第11页
减少百分之几=减少的部分÷单位1 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分： 5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
第四单元《百分数》 整理与复习 教学目标： 1.通过回忆、小组合作，进一步理解和认识百分数的意义及在生活中的作用，并构建知识网络。 2.通过百分数与分数、小数之间的联系，学生对转化这一数学思想理解更加深刻。 3.通过练习，能够结合具体情景灵活解决实际问题。 教学过程： 一、回顾整理 师：同学们，本单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回顾一下吧？（出示课件） 师：相信大家现在都有一些思路了。那么，现在我们以小组为单位讨论交流本单元的相关知识，并制作本单元的思维导图。 各小组交流讨论，制作本单元的思维导图。教师巡视指导。 师：我看大家讨论的很热烈，现在我们交流讨论一下大家的收获。 汇报展示。（出示课件）小组讲解
生1：百分数的意义：像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 生2：百分数的读法和写法： ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 生3：百分数和分数的区别： ①意义不同，百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同，百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180%。 师：谁还有补充的吗？ 生：小数、分数、百分数的互化： ①把小数化成百分数的方法：先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25%。
北师大版六年级数学上册第四单元《百分数》 知识点总结 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或者百分比。 【概念对比】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数就是分数。 2、百分数的读法和写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在分子后面直接加上百分号“%”，读作“百分之”。 3、分数和百分数的联系和区别： 分数既可以表示一个具体的数字（带单位），又可以表示两个数之间的倍数关系（不带单位），如一根绳子长3/5米，苹果的数量是梨的2/3； 百分数只能表示两个数之间的倍数关系（不带单位），不能表示一个具体的数值，因此百分数是不能带单位的； 分数可以约分化简，假分数可以写成带分数的形式；但百分数不能约分，也不能写成带分数的形式，假分数的分母固定是100，并且要写成“%”的形式； 分数的计算结果需要化简到最简分数，分子和分母只能是整数；百分数的分母固定是100，分子可以是整数，也可以是小数。 百分数和分数是100的分数的意义是有区别的，如47/100和47%在数字大小是相等的，但二者的意义不一样。 4、百分数和小数之间的相互转化： 百分数化为小数：小数点向左移动两位，再去掉百分号即可； — 1 —
小数化为百分数：小数点向右移动两位，再加上百分数即可。 5、百分数和分数之间的相互转化： 百分数化为分数：把百分数写成分母是100的分数，再把这个分数约分化简到最简分数即可； 分数化为百分数：用分数的分子除以分母使之化为小数，再将小数点向右移动两位，加上百分数即可。（当分数的分母是100的因数或者倍数的时候，也可以直接用分数的基本性质，使其变成分母是100的分数，再写成百分数的形式。） 注意：除不尽的时候通常保留3位小数，也就是百分号前保留一位小数。 6、常见的百分率及其计算方法：日常生活中常见的、考试常考的百分率包括学生的出勤率、考试的及格率、产品的合格率、小麦的出粉率、花生的出油率、树苗的成活率等等。 这类百分率本质上都是指部分占总体的百分之几，如出勤率指出勤人数占总人数的百分之几、成活率表示成活的树苗占树苗总数的百分之几。其共同特点是分子≤分母，也就是这类百分率≤100%，最大取值就是100%，不可能超过100%。 还有另外一类百分率，如销量的增长率、工厂的增产率、商店的利润率等，这类百分率涉及到的两个数之间有明显的前后顺序或时间的先后顺序，如今年和去年产量相对、本月和上月产量相比、现价和原价相比等，其分子是有可能大于分母的，所以增长率、增产率、利润率是有可能大于100%。 — 2 —
北师大版六年级数学上册 第四单元《百分数的认识》知识点 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：读作“百分之几”，全文字。不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。写作：全数字 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如0.25=25% ②把分数化成百分数的方法： 可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如5 3=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添 0补位。 ④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 6、“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算 7、求一个数是另一个数的百分之几的方法 用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 8. 已知A、B ①A是B的几分之几（百分之几）？ A÷B ②A占B的几分之几（百分之几）? A÷B ③A比B多几分之几（百分之几）？ （A-B)÷B ④A比B少几分之几？ （B-A)÷B 未知A, 就是比前面的数不知道，求前面的数。注意区分这两个
七百分数的应用一、百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法:与哪个量相比,那个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法: (1)先求一个数比另一个数多(或少)的具体量,再除 以单位“1”的量,即两数差量÷单位“1”的量; (2)把另一个数看作单位“1”,即100%。 二、百分数的应用(二) 1.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法: 方法一:先求出增加(减少)部分的具体数量,然后用 单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二:先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几,然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 2.成数的意义。 在工农业生产和日常生活中经常用到成数,成数可以表示各行各业的发展变化情况。“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 3.解决成数问题的方法。 解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数,然 后按照百分数问题的解法进行解答。 三、百分数的应用(三) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数,求总量,这类问题用方程解有两种方法: (1)A%x±B%x=两个部分量的差(和); (2)(A%±B%)x=两个部分量的差(和)。(x代表总量;A%代表较大的部分量所占的百分数;B%代表较小的部分量所 1.解决百分数问题时,把单位“1”看作100%。 2.求甲比乙增加百分之几:(甲-乙)÷乙 求乙比甲减少百分之几:(甲-乙)÷甲 3.线段图是解决百分数问题的好帮手。 甲比乙增加(或减少)百分之几,就是甲比乙多(或少)的部分相当于乙的百分之几。 成数问题的解题思路和解题方法与百分数的问题相同,只是要注意成数与百分数之间的转化。 1.根据乘除法的互逆关系,可以用算术法解决求整体的百分数问题。 2.百分数的应用题与分数应用题的问题类型和解题方法完
北师大版小学数学百分数知识点 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： (1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 (2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 (3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 (4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 (5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 (6)分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙 求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量÷百分率=一个数(单位“1”) 5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之
北师大六年级上册数学第七单元《百分数的应用》知识点1.四个公式： （1） A是B的几分之几？ （2）A是B的百分之几？ （3）A比B多百分之几？ 2.两个公式： （1）求增加量（减少量） 增加量＝原来的量×增加的百分数减少量＝原来的量×减少的百分数 （2）求现在的量 方法一：现在的量＝原来的量+增加量现在的量=原来的量-减少量 方法二：现在的量=原来的量×（1+增加的百分数）现在的量=原来的量×（1-减少的百分数） 3.已知单位“1”；用乘法计算 （1）求一个数的百分之几是多少？ （2）已知一个数A；求比这个数A增加百分之几的数或比这个数减少百分之几的数。 4.求单位“1”；用除法计算 （1）已知一个数A；是另一个数B的百分之几；求B. （2）已知一个数A；比另一个数B增加百分之几或减少百分之几；求B. （3）用已知量÷对应百分率 例1：一条公路；修了25%；还剩18千米；这条公路全长多少千米？ 例2：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；第一天比第二天多看20页；这本 书一共有多少页？ 5.用方程解决 例：小明看一本书；第一天看了全书的25%；第二天看了全书的20%；两天共看了20页；这本书一共有 6.求增加百分之几？减少百分之几？
注意：减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 7.本金：存入银行的钱叫做本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 本息：本金与利息的总和叫做本息。 利息=本金×利率×时间 几何形体周长、面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd=2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径S＝πr2 11、长方体的总棱长=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的总棱长÷4 12、正方体的总棱长=棱长×12 正方体的棱长=总棱长÷12 13、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 14、正方体的表面积=棱长×棱长×6 常见的量 1、长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、质量单位换算 1千克=1000克1克=1000毫克
六年级数学上册第四单元百分数知识点总结北师大版 第四单元百分数 1、百分数的意义 像84%，28%，2.5%……这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位名称，它表示的是一个比值。 2、百分数的读法和写法 ①百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同，但百分数读作“百分之几”，不读作“一百分之几”。 ②百分数的写法：百分数相当于分母是100的分数，但百分数不能写成分数的形式，而是在分子的后面加上百分号（%）来表示。 3、百分数和分数的区别 ①意义不同 百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。它只能表示两个数之间的倍数关系，并不是表示某一个具体数量，所以百分数不能带单位。分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。 ②写法不同 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。 百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。如：18%，16.7%，180% 4、小数、分数、百分数的互化 ①把小数化成百分数的方法： 先把小数点向右移动两位，再在数的后面直接添上“%”，如 0.25=25% ②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数，如 5 3=0.6=60%（除不尽的保留三位小数）。 ③把百分数化成小数的方法： 先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。当百分数的分子是小数时，要要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。 5、求一个数是另一个数的百分之几的方法 求一个数是另一个数的百分之几的方法与求一个数是另一个数的几分之几的方法相同， 第7页 就是用这个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面加上% 6、求百分率的方法： 百分率一般是指部分占总体的百分之几。如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。及格率就是及格人数占总人数的百分之几。结果用百分数的形式表示。 常考的几种百分率： 合格的数量÷总数量×100%=合格率 及格的人数÷总人数×100%=及格率 发芽的数量÷总数量×100%=发芽率 优秀的人数÷总人数×100%=优秀率 出席的人数÷总人数×100%=出席率 缺席的人数÷总人数×100%=缺席率 命中的次数÷总次数×100%=命中率 7、求一个数的百分之几是多少的实际问题的解法 与求一个数的几分之几是多少的问题的解答方法相同，都是用乘法来计算，用这个数乘百分之几。计算时可以把这个数化成小数来计
第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。 （其中R＝r＋环的宽度．）
六年级数学上册知识点整理 一、圆 1、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心 决定圆的位置,半径决定圆的大小。 2、在同一个圆中，所有的半径都相等,所有的直径都相等。 在同一个圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的＼Ｆ(1，２) 。 3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。 4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直 径就是正方形的边长。在一个长方形里 画一个最大的圆,圆的直径就是长方形 的宽。 ５、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条)、等腰梯形(1条）、 长方形（２条)、正方形(４条)、圆(无 数条)、半圆(1条）。 ６、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆 =πd =2πｒ。 7(理解)、圆所占平面的大小叫圆的面积。 把圆等分的份数越多,拼成的图形就越 接近平行四边形或长方形。拼成的平行 四边形的底相当于圆周长的一半，高相 当于圆的半径;长方形的长相当于圆周 长的一半，宽相当于圆的半径。 8、如果用S表示圆的面积, ｒ表示圆的半 径，那么圆的面积公式：S 圆 ＝πr2 。９(特别注意)半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条 直径长,即πｒ+２ｒ; 半圆的面积是圆的面积的一半,即错误!。 10、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆： ①它们周长相等时，圆的面积最大,正方 形面积居中，长方形的面积最小； ②它们面积相等时，长方形周长最大, 正方形周长居中，圆的周长最小。 １1、一个圆的半径扩大(缩小）几倍,直径就扩大（缩小)几倍,周长也扩大(缩小) 几倍，面积就扩大（缩小)几的平方倍， 但圆周率永远不变。 如：r扩大3倍,ｄ扩大3倍,C扩大3倍,S 扩大9倍. 12、几个公式: Ｃ 圆 =πd =2πｒ d = 错误! d = 2r S 圆 ＝πr 2ｒ = ＼F(C, 2π) ｒ＝＼F(ｄ,2) １３、永远记住要带单位,周长是（ｃm）,面积是平方(ｃm2)，体积是立方（cm3)。 １4、背诵: 3．14×1=3.１4 3.14×2=6.2８ 3.14×3=9．42 3.1４×４=１ ２.56 3．１4×5=15．7 3.1４×6=1 ８.84 3.14×７＝21.９8 ３.１4×８=２ 5．12 3.14×9＝２8.26 3．14×1０=3１.4 15、圆的面积: ３.14×12＝3.１4 ３．14×2２＝1 ２．5６ 3.１4×32=28．２６ 3.14×42＝ 50.2４ 3．14×5２=78．5 3．1４×６2=11 ３.04 二、分数混合运算 １（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运
北师大版六年级数学百分数知识点 思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：百分数的认识 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数也叫百分比、百分率。 2、百分数的读写：写数时，去掉分数线和分母，在分子后面写“%”；读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。 知识点二：合格率 1、合格率：合格的产品数量占产品总数的百分之几。 2、小数化成百分数：可以先把小数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以先把小数的小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。 3、分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再改写成百分数；也可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。 4、一些常见的百分率的意义和计算方法。
发芽率：发芽的种子数量占种子总数的百分之几。 发芽率＝发芽种子数种子总数 出米率：米的质量占稻谷质量的百分之几。 出米率＝ 米的质量稻谷的质量 出勤率：出勤人数占应出勤人数的百分之几。 出勤率＝ 出勤人数应出勤人数 及格率：及格人数占考试人数的百分之几。 及格率＝及格人数考试人数 知识点三：营养含量 1、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位（位数不够时，用“0”补足）。 2、百分数化成分数：把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 3、“求一个数的百分之几是多少”的问题的解题方法：与“求一个数的几分之几是多少”的问题的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。 4、在计算时，要根据具体情况，先把百分数转化成分数或小数，再计算。 知识点四：这月我当家（解决实际问题） 1、百分数的应用题与分数应用题的解题思路相同，都要找准单位“1”，单位“1”已知，求部分量，可以直接用乘法计算。 2、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的解题方法：可以根据等量关系式“单位‘1’×百分之几＝已知量”列方程解答。 3、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”也可以用除法计算。 三、例题精讲 考点一：百分数的认识、读写及应用 1．估一估每幅图的阴影部分各占每个整幅图的百分之几，填在对应的括号里。 ( )( )( ) ( )( )
第四单元百分数（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 1.百分数的意义。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分率、百分比。 2.百分数的读、写法。 百分数的读法：先读百分号，再读百分号前面的数。注意：“%”读作“百分之”而不是“一百分之”。 百分数的写法:把分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 3.常见的百分率的计算方法。 及格率=（及格人数÷考试总人数）×100% 出勤率=（出勤人数÷应出勤的人数）×100% 发芽率=（发芽种子数÷试验种子总数）×100% 合格率=（合格的产品数÷产品总数）×100% 树苗的成活率=（成活的棵数÷植树的总棵数）×100% 小麦的出粉率=（磨出面粉的质量÷小麦的总质量）×100% 4.小数化成百分数。 把小数点向右移动两位，并在后面添上百分号。 5.分数化成百分数。 通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），然后把小数化成百分数。 6.百分数化成小数。 先把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。 7.百分数化成分数。
百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要约成最简分数。 8.求一个数是另一个数的百分之几的问题的解法。 与求一个数是另一个数的几分之几的解题方法基本相同，即用“比较量÷标准量”来计算，其最后结果要化成百分数。 9.求一个数的百分之几是多少的问题的解法。 一个数（单位“1”）×百分率=所求的数 10.已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题的解法。 方法一：算术法。多少÷百分之几=这个数。 方法二：方程法。这个数（x）×百分之几=多少。 【典例一】说出句中百分数所表示的意义。 第五次全国人口普查结果表明，目前我国男性人口约占52%，女性人口约占48%。 【分析】 百分数表示一个数是另一个数的百分之几；据此解答。 【详解】 由分析可知： 52%：表示男性人口占总人口数的52%，48%：表示女性人口占总人口数的48%。【点睛】 本题考查百分数的意义，。去百分数的意义是解题的关键。 【典例二】张爷爷在果园里种了120棵桃树，有2棵没有成活，这些桃树的成活率是多少？ 【分析】 根据题目可知，2棵没有成活，即成活的棵数：120－2＝118（棵），根据成活率的公式：成活率＝成活数量÷总数量×100%，把数代入公式即可求解。 【详解】