有理数四则运算
综合作业报告
、 试验目的、试验环境、设计思路：
实验目的：掌握面向过程和面向对象程序设计的基本方法和编程技巧，巩 固所学理论知识，使理论与实际相结合。从而提高自我分析问题、解决问题的 能力。通过课程设计，进一步巩固《C++语言程序设计》的基本理论知识，理论 联系实际，进一步培养综合分析问题、解决问题的能力。
实验环境： VisuaiC++6.0 设计思路：定义一个有理数类 num() ，通过构造函数实现对数据的初始化； 然后将运算符 +、-、*、/ 重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将 两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现， ；再同样通过重载运算符 ==实现判 定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另 一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再 定义一个可对有理数约分的函数 yuefen() ，在函数体中首先要找到分子与分母 的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有 理数对象时应执行，在执行其它各种运算之后也需执行它，这样可保证所存储 的有理数随时都是最优的。 然后定义一个转换函数 realnum() ，将每一个有理数 都好转换成实数形式，且同样在执行各种运算后都执行它。最后定义一个函数 show() ，实现对数据的输出，同时为了避免分母为零的错误输入，当一个有理 数的分母输入为零时，提示输入错误，以保证数据的正确性，当分子输入为零 时，不管其分母多大，都显示输出为零，否则输出形式为：分子 / 分母。
二、 功能模块及结构描述(函数功能和数据结构类型的定义。 )
设有两个有理数a/b 和c/d ，则有:
1) 有理数相加 分子
=a*d+b*c ； 分母 =b*d 2) 有理数相减
分子 =a*d-b*c ；
分母 =b*d
3) 有理数相乘分子 =a*c；分母=b*d
4) 有理数相除分子 =a*d；分母 =b*c
定义一个有理数类num(),通过构造函数实现对数据的初始化；然后将运算符+、-、*、/ 重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现，；再同样通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再定义一个可对有理数约分的函数 yuefen() ，在函数体中首先要找到分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有理数对象
时应执行，在执行其它各种运算之后也需执行它，这样可保证所存储的有理数
随时都是最优的。然后定义一个转换函数 realnum()，将每一个有理数都好转换
成实数形式，且同样在执行各种运算后都执行它。最后定义一个函数show()，实现对数据的输出，同时为了避免分母为零的错误输入，当一个有理数的分母输入为零时，提示输入错误，以保证数据的正确性，当分子输入为零时，不管其分母多大，都显示输出为零，否则输出形式为：分子 /分母。
设有理数输入格式为：整数1整数2 整数3 整数4 //整数1、2、3、
4分别为两个有理数的分子和分母
有理数输出格式为：分子/分母
三、流程描述：(函数流程图)
属性和方法定义:
四、源代码:
#i nclude
{
public:
nu m(i nt z=0,i nt m=0){ nu merator二z; denomin ator=m;}
realnum(){R=(double)numerator/denominator;
return R;
cout< int numerator,denominator; double R; }; void num::yuefen(int x,int y) // 分数化简函 数 { int t; int i; if(x>y) t=y; else void yuefen(int x,int y);// num operator + (num n2);// num operator - (num n2);// num operator * (num n2);// num operator / (num n2);// bool operator == (num n2);// double 定义约分函数 运算符 +重载成员函数 运算符 -重载成员函数 运算符 *重载成员函数 运算符 /重载成员函数 运算符 ==重载成员函数 有理数的四则混合运算练习◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×1 4 =_____；（2）-2 1 2 ÷1 1 4 ×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若 || a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 2017年第一次月考试题 考试时间：60分钟，满分100分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（） A ．B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） A ．－4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（） A ．2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（） A ．2 B ． －2 C ． D ． 6．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（） A ．a+b＜0 B ． a－b＜0 C ． a?b＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（） A ．2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m，则m一定是（） A ．负数B ． 正数C ． 负数或0 D ． 9．下列说法正确的是（） A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数 C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． －2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为－2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－21）+ （3 1 ） 有理数的加减乘除混合运算测试卷 一、选择题（3分×10=30分） 1． -12 的相反数是……………………………………………………( ) A.2 1- B.2 C.-2 D.12 2．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的右侧，点C 在点B 的左侧，点D 在点B 和点C 之间，则下列式子成立的是（ ） A ．a b c d <<< B ．b c d a <<< C ．c d b a <<< D ．c d a b <<< 3．－3不是（ ） A ．负有理数 B ．有理数 C ．自然数 D ．整数 4．4 ||5-的倒数是（ ） A ．45 B ．45- C ．54 D ．54 - 5．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是（ ） A ．非正数 B ．非负数 C ．负数 D ．正数 6．绝对值小于6的所有整数的和是………………………………（ ） A 、15 B 、10 C 、0 D 、-10 7．若||8a =，||5b =，且0a b +>，那么a b -的值为（ ） A ．－13或13 B ．3或13 C ．－3或－13 D ．3或－3 8．下列计算正确的是…………………………………………………………（ ） A 、21－2 1×3=0 B 、23-－（32-）=1 C 、6÷3×3 1 =6 D 、（12 1）2－（－1）2005 = 34 1 9．下列比较大小正确的是（ ） A ．22||55-=- B ．5567->- C ．1(5)| 5.5|2--<- D ．7687 -<- 10.有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则……………（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 二、填空题（3分×5=15分） 有理数四则运算练习精选 考试时间 ：60分钟，满分100分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ． －4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ． 2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． － 2 C ． D ． 6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ． a+b ＜0 B ． a － b ＜0 C ． a ? b ＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m ，则m 一定是（ ） A ． 负数 B ． 正数 C ． 负数或0 D ． 0 9．下列说法正确的是（ ） A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数 C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． － 2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为－2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－2 1 ）+ （31） 有理数的混合运算专题训练 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、 1 + (- 2) + 4 + (- 1 ) + (- 1) 2 3 5 2 3 2、(-81) ÷ (-2.25) ?(- 4 ) ÷16 9 3、11+ (-22) - 3?(-11) 4、(+12) ?(- 3) -15?(- 1 1 ) 4 5 5、- 3 ?[-32 ?(- 2 )2 - 2] 2 3 6、 0 - 23 ÷ (-4)3 - 1 8 7、12 ÷[(- 1 )2 - 1 )] 8、[(-2)2 ? (-3)]? 1 2 2 12 9、[(-0.5)2 - 2 ] ? (-62 ) 10、| - 5 | ?(- 3 )3 ÷ 3 2 3 14 7 14 1 ) 1 ) 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、-62 ?(- 1 2 - (-3)2 ÷ (- 1 3 ?(-3) 2 2 13、-(-1)1997 - (1- 0.5) ? 1 ÷ (- 1 ) 14、(-1)3 - (- 1 ? 4 + (-3)3 ÷[(-2)5 + 5] 3 12 8 ) 2 17 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 1 + (－6 )÷(－ ) 9 4 1 2 2 1 2 3 1 17、－1 + ( 1－0.5 )× ×[2×(－3) ] 18、(－2) －2×[(－ ) －3× ]÷ ． 3 2 4 5 19、5 ? (-6) - (-4)2 ÷ (-8) 20、(- 3)2 + (- 2 + 1) ? 0 4 3 综合作业报告 一、试验目的、试验环境、设计思路： 实验目的：掌握面向过程和面向对象程序设计的基本方法和编程技巧，巩固所学理论知识，使理论与实际相结合。从而提高自我分析问题、解决问题的能力。通过课程设计，进一步巩固《C++语言程序设计》的基本理论知识，理论联系实际，进一步培养综合分析问题、解决问题的能力。 实验环境：VisuaiC++6.0 设计思路：定义一个有理数类num()，通过构造函数实现对数据的初始化；然后将运算符+、-、*、/重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现，；再同样通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再定义一个可对有理数约分的函数yuefen()，在函数体中首先要找到分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有理数对象时应执行，在执行其它各种运算之后也需执行它，这样可保证所存储的有理数随时都是最优的。然后定义一个转换函数realnum()，将每一个有理数都好转换成实数形式，且同样在执行各种运算后都执行它。最后定义一个函数show()，实现对数据的输出，同时为了避免分母为零的错误输入，当一个有理数的分母输入为零时，提示输入错误，以保证数据的正确性，当分子输入为零时，不管其分母多大，都显示输出为零，否则输出形式为：分子/分母。 二、功能模块及结构描述（函数功能和数据结构类型的定义。） 设有两个有理数a/b和c/d，则有： （1）有理数相加分子=a*d+b*c；分母=b*d （2）有理数相减分子=a*d-b*c；分母=b*d （3）有理数相乘分子=a*c；分母=b*d （4）有理数相除分子=a*d；分母=b*c 定义一个有理数类num()，通过构造函数实现对数据的初始化；然后将运算符+、-、*、/重载为该类的成员函数，再在函数内按照上述方法将两个有理数之间的加、减、乘、除运算实现，；再同样通过重载运算符==实现判定两个有理数是否相等，判定两个数是否相等的方法为判断一个数的分子与另一个数的分母相乘的值是否与该数的分母与另一个数的分子相乘的值相等；再定义一个可对有理数约分的函数yuefen()，在函数体中首先要找到分子与分母的最大公约数，再将分子与分母同时除以这个最大公约数，优化函数在创建有理数对象时应执行，在 有理数的加减乘除 计算题（50道） 1. （+13）+（+17） 2. （—14）+（—18） 3. （+）+（—412 ） 4. （—34 ）+（+56 ） 5. （+78 ）+（—78 ） 6. （—3913 ）+0 7. 1—（—5） 8. —5+5 9. 1—（—4） 10. —214 —134 11. (—323 )—（—123 ） 12. 5516 —（—1456 ） 13.（+1）+（—2）+（+3）+···+（+99）+（—100） 14. 2—7+5—3 15.（+317 ）+（—）+【（+）+1417 】 16. —12 — 13 +14 — 16 17. （—30）—（—19）+27—48—（+16） 18. —314 —（—814 ）—（—212 ） 19. （—10）—（+13）+（—4）—（—8）+5 20. 6—（—5）+（—11） 21. （—）+（—）+ 22. （—3）X （—9） 23. — 12 X 23 24. （—4）X6 25. （—6）X0 26. 23 X （— 94 ） 27. （—6）X （—1） 28. （— 13 ）X 14 29. 8 X （— 34 ）X4 X(—2) 30. （—36）÷（—9） 31. （—114 ）÷ 32. 256 ÷（—256 ） 33．（—36）÷（— 49 ） 34. （—）÷（—118 ） 35. （—56）÷14÷2 36. — 12 ÷78 X （— 34 ） 37. （— 23 ）X （+34 ）÷56 38. （—3）X 0 X 23 39. 8X （— 34 ）X （—4）X （—2） 40. （—5）（—2） 有理数混合运算典型习题 一．会用三个概念的性质 1. 如果a, b 互为相反数，那么a+b=0, a=-b 2. 如果c, d 互为倒数， 那么cd=1, c=1/d 3. 如果︱x ︱=a, 那么x=a 或 x=-a 二．运算技巧 1. 归类组合；讲不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合，将同类数（如正数或负数）归类计算 2. 凑整； 将相加可得整数的数凑整，讲相加得零的数（如互为相反数）相消 3. 分解； 将一个数分解成几个数和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 4. 约简； 将互为倒数的数或有倍数的数约简 5. 倒序相加； 利用运算律，改算运算顺序，简化计算 例 计算2+4+6+ (2000) 6. 正逆用运算律； 正难则反，逆用运算定律以简化计算。如a(b+c)=ab+ac. 反之 ab+ac=a(b+c) 三． 思想方法：转化 1. 通过绝对值将加法，乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术的加法，乘法 2. 通过相反数和倒数分别将减法，除法转化为加法，乘法 3. 通过将乘方运算转化为积的形式 有理数加、减、乘、除、乘方测试（一） 一．选择题 1. 计算3 (25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2 2 23(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4 2 3 2(2)(2)-<-<- B. 342 (2)2(2)-<-<- C. 4 3 2 2(2)(2)-<-<- D. 2 3 4 (2)(3)2-<-<- ()()666199819971999)4(7 22 2352357323574)3(482423 87651211)2(811432)50(313751)1(-??? ? ?? -?-??? ??-???? ??--??? ??-?-??? ? ??-+-? ?? ??÷??? ??-?-÷??? ??-?有理数四则混合运算习题课 例题：计算 练习：1、)42 5()327261( -÷+-； 2、]51)31(71[1051---÷. 3、 )5(]24 )436183(2411[-÷?-+-； 4、12233-÷? 5、)411(113)2131(215-÷?-?- 6、|0|(10)|4|(15)|16.2|-++----+ 7、 343156(5)(4)7575+-++- 8、35()160.5(5)(4)(24)()824 -?+?-?---?- 9、51551513()()27277272??-÷?---?+????? 10、 25×43+(―25)× 21＋25×(－41 ) 11、721 ×143 ÷(－9＋19) 12、 49 24 255?-() 13、 -?-19171836() 14、|()|||||+++----11323143 4 15、 ()34187.5213772??????-+-+-++ ? ? ?? ? ? ?? ? 有理数加减乘除混合运算作业 一 选择题（24分每小题2分） 1、下列不具有相反意义的量的是（ ）。 A ．前进10米和后退10米 B ．节约3吨和浪费10吨 C ．身高增加2厘米和体重减少2千克 D ．超过5克和不足2克 2、下列说法错误的是（ ）。 A ．自然数属于整数 B ．正有理数、零和负有理数统称为有理数 C ．0不是正数，也不是负数 D ．不是正数的数一定是负数 3、-3的绝对值与-5的相反数的和是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．8 D ．－8 4、如图，表示互为相反数的点是（ ）。 A ．点A 和点B B ．点 E 和点C C ．点A 和点C D ．点B 和点D 5、在数轴上，到原点的距离小于3的所有整数有（ ）。 A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1，0 D ．±2，±1 6、若 a =a ，则a 是（ ）。 A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非零的数 7、下列各式中，正确的是（ ）。 A ．－16＞0 B ． 2.0＞2.0- C ．－74 ＞－7 5 D ．6-＜0 8、已知a ＜0，且1 a ，那么 1 1 --a a 的值是（ ） 2017年第一次月考试题 考试时间 ：60分钟，满分100分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，－2，5，，－0.3中，负数的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m 记作+4m ，那么向左运动4m 记作（ ） A ． －4m B ． 4m C ． 8m D ． －8m 4．在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A 和B 两点间的距离为（ ） A ． 2013 B ． 2014 C ． 2015 D ． 2016 5．﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． － 2 C ． D ． 6．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ． a+b ＜0 B ． a － b ＜0 C ． a ? b ＞0 D ． ＞0 7．－|－2|等于（ ） A ． 2 B ． －2 C ． ±2 D ． ± 8．若|m|=－m ，则m 一定是（ ） A ． 负数 B ． 正数 C ． 负数或0 D ． 0 9．下列说法正确的是（ ） A ． 有理数的绝对值一定是正数 B ． 一个负数的绝对值是它的相反数 C ． 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ． 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 10．已知－1＜y ＜3，化简|y+1|+|y －3|=（ ） A ． 4 B ． －4 C ． 2y －2 D ． － 2 二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．－3.2的相反数是 ，与 互为相反数． 12．若x ＜－3，则2 + | 3 + x |的值是 ． 13．如果向东走2km 记作+2km ，那么－3km 表示 ． 14．计算：|3.14－π|+|3.15－π|= ． 15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ． 16．－3和－8在数轴上所对应两点的距离为 ． 17．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上任意画出一条长2017cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是 ． 18．绝对值不大于5的整数共有 个． 19. 某旅游景点11月5日的最低气温为 －2℃，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____℃ 20. 在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 ． 三．解答题（共40分） 21、计算（共4小题，每小题4分，共16分） （1） （－0.8）+ 1.2 +（－0.7）+（－2.1）+ 0.8 （2） 0.5 +（－32）+ 54 +（－21）+ （3 1 ） 第三讲有理数的四则运算 ?有理数的加减法 1有理数的加法法则 同号相加同号两数相加取与加数相同的符号并把绝对值相加 异号相加异号两数相加取绝对值较?数的符号并?较?的绝对值减去较?的绝对值 步骤10定符号永远跟着绝对值?的符号? ②计算同加异减 2有理数的减法法则 减去?个数等于加上这个数的相反数步骤5-变? 变为相反数20减数变为其相反数 - a bi at b30计算 ? 减变加 g-8 5.3?-29-8--5.2 -8-5.3-2.9-8-15.2 -2.7t-2.9-8-5.2 -2.7-12.9-2.8 -5.6 3加减法的简便运算 运算律加法交换律加法结合律 简算?法D有相反数先把相反数相加g 3.75-15.253-75-3.75-13-755-255.25 ②能凑整的先凑整eg5.45-11-285-455-5.45-4.55?-285-12-85 ③同分?的优先相加egīttjtìttě来打???_1t C10 ④先把正数和负数分别相加eg lt-23tC413K21-44-1-6-2去括号eg fi?引?六2-1-5 原式53-i打?-25D括号内?变千 ?ét?制?三???2?-520括号外?变? ?été4秋?2-11-5130计算 -3 4特殊的加减乘除 egl lt2?3?2019120竺20192039190 g21-2-13-4-15-62019-1x T120191010 eg3lt2-3-4-156-7-8t-12017-12018-2019 原式?It2-3-4-156-7-89?2014-2015-2016-12017-12018-2019 1?0?0??02018-2019 O 总结出现时观察符号分组计算每组的结果为定值或有规律 5填符号 e gl在123?2016中每个数字前添加年或?使和为0 思路连续4个数能凑0如1-2-3-14-15-6-7-18t12013-2014-2015-120160 g2在1232017中每个数字前添加?或三和能为0吗若不能和的绝对值最?是多少 思路4个1组可凑201745041最后剩数字1时绝对值最? 初一数学有理数四则运算 一、选择题 1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ） （A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）2 2、有理数31 的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31 - （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ） （A ）–2 （D ）21 - （C ） 21 （D ）2 4、有理数–3的倒数是（ ） （A ）–3 （B ）31 - （C ）3 （D ）31 5、π是（ ） （A ）整数 （B ）分数 （C ）有理数 （D ）以上都不对 6、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ） （A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）3 7、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 8、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 9、如果a a =||，那么a 是（ ） （A ）0 （B ）0和1 （C ）正数 （D ）非负数 10、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 二、填空题： 11、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。 12、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。 13、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。 七年级有理数的四则运算练习 教学内容 第二章 2.4有理数的加法与减法 2.5有理数的乘法与除法 教学目标 会运用有理数的运算法则、加法和乘法的运算律进行有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算。 一、选择题 1、下列说法中，错误的是 （ ） A.零除以任何数，商是零 B.任何数与零的积还为零 C.零的相反数还是零 D.两个互为相反数的和为零 2、写成省略加号和的形式后为－6－7－2＋9的式子是 ( ) A 、(－6)－(+7)－(－2)+(+9) B 、－(+6)－(－7)－(+2)－(+9) C 、(－6)+(－7)+(+2)－(－9) D 、－6－(+7)+(－2)－(－9) 二、填空题 1、)6()5()2(3-+---++省略括号是 。 2、=+--)5.12()5.34( ；=-?+)2(30 。 3、=+?-)414()321( ； =-÷-)15.0()25.1( 。 4、月球表面的温度中午是101℃ ，半夜是－153℃ ，则中午时的温度比半夜时的温度高_______ ℃。 5、8的相反数与－6的和是 ，比－2大8的数是 。 6、小明原有11元钱，爸爸又给小明30元，小明买书用去18元，买文具用去8元，此时小明还剩下 。 7、一个数是－10，另一个数比－10的相反数大2，则这两个数的和为 。 8、如果a=－2， b=5, c=－3，那么|a|－|b|＋|c|= 。 9、绝对值小于5的所有整数的和为 。 10、两个数的和等于－5，那么这两个数分别是 （至少写出三种不同的答案） 11、 的倒数等于本身; 75.0-的倒数为 . 12、一个数的绝对值的倒数为3 1，这个数是 13、已知3=x ,2=y ,且0 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 1、12411 ()()()23523+-++-+- 2、4 (81)( 2.25)()169-÷-?-÷ 3、11(22)3(11)+--?- 4、31(12)()15(1)45+?--?- 5、2232[3()2]23-?-?-- 6、 331 02(4)8-÷-- 7、)]21)21[(122--÷ 8、121 )]3()2[(2?-?- 9、)6(]3 2)5.0[(2 2 -?-- 10、23533||()14714-?-÷ 11、—22—(—2)2—23+(—2)3 12、222311 6(1)(3)(1)(3)22-?---÷-?- 13、199711(1)(10.5)()312----?÷- 14、33514 (1)(8)(3)[(2)5]217---?+-÷-+ 15、－10 + 8÷(－2 )2 －(－4 )×(－3 ) 16、－49 + 2×(－3 )2 + (－6 )÷(－9 1 ) 17、－14 + ( 1－0.5 )×31×[2×(－3)2] 18、(－2)2－2×[(－21)2－3×43]÷5 1 ． 19、)8()4()6(52-÷---? 20、0)132 ()43(2?+-+- 21、6)12()4365127(÷-?+- 22、22)4()5(25.0)4()85 (-?-?--?- 23、)23 2 32(21)21(2--?+- 24、[][] 332)2(3)5(6)7(4-÷--+÷-?- §1.4有理数乘除法（第4课时） 【课题】：简单的四则混合运算 【学情分析】：学生已经初步掌握有理数乘除法法则，但不够熟练，需要设置一节习题课巩固加深这部分知识。 【教学目标】： （1）巩固应用乘除法法则 （2）能熟练地进行有理数的简单四则运算 （3）复习有理数乘除法计算 【教学重点】：熟练地进行有理数简单的四则运算 【教学难点】：简单四则运算的运算顺序和符号问题 【教学突破点】：通过习题训练，熟练地进行有理数的简单四则运算。 【教法、学法设计】：根据义务教育阶段《数学课程标准》的要求，结合本节课教材内容的特点，组织学习自主探索应用乘法运算律进行简算，让学生在参与数学学习的活动中，经历知识形成的过程，体验主动获取知识的成功喜悦。 【课前准备】：投影片 【教学过程设计】： 练习与测评 基础题： 1．计算：(15)(4)+?-＝_______； (2)(9)-?-＝_______； (7.4)(3.2)-?+＝_______； 1 1(2)(3)23-?-＝________； 53(3)()()65 ---?-＝_______； 2．化简：21 3278 - 3．计算： 53(2)()()65 --+?- 4．计算： ()4232232--?+-? 5．计算： 112×57－(－57)×212+(－21)×5 7 6．计算： )1()2.4()6.5(0)1(1-?---÷+-÷ 中等题： 1． 计算： 2． 计算： 351125()461224 -+-÷ 3． 计算：21151 2.4533612?? ??-- +?? ??????? 4． “二十四点”游戏：将3，4，-6，10四个数进行加减乘除四则运算，使其结果等于24 （每个数只用一次，可以加括号），写出你得到的三个运算式。 难题： 1、你会设计电脑程序吗？ 小飞在自学简单的电脑编程，设计了如图所示的程序工作，若他输入的数为2，那么执行程序后，输出的数是多少？用式子说明其运算的分步过程. 2、若a,b 是有理数，定义一种新运算⊕：12+=⊕ab b a 。计算：例如： 2314324)3(＝－＋）（－＝??⊕-。试计算： ①） （－53⊕ ②[]）（－）（－653⊕⊕ 七年级上册有理数混合运算专题练习二．解答题（共31小题） 1．计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）． 2．计算：（﹣3）2﹣（1）3×﹣6÷|﹣| 3．计算：[（﹣+1﹣]÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2| 4．计算： （1） （2）． 5．计算 （1）（﹣）×（﹣30）； （2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 6．计算 （1）1+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5﹣（﹣9） （2）×（）× （3）（）×（﹣12） （4）﹣3﹣[﹣5+（1﹣2×）÷（﹣2）]． 7．计算： （1）﹣20+3+5﹣7 （2）（﹣36）×（﹣+﹣）； （3）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3） 8．计算 （1）﹣+3﹣﹣0.25 （2）22+2×[（﹣3）2﹣3÷]． 9．计算： （1）24+（﹣22） （2）1+（﹣）﹣（﹣） （3）1×（﹣1）÷2 （4）（﹣3）×（﹣4）﹣|﹣10| （5）﹣14﹣（﹣5）×+（﹣2）3（6）（）×（﹣8+﹣） 10．计算： （1）13﹣[26﹣（﹣21）+（﹣18）] （2）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．11．计算． （l） （2）．12．计算： （1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）（2）（﹣3）×（﹣4）﹣48÷|﹣6| （3）（﹣24）×（﹣﹣） （4）﹣12+×[6﹣（﹣3）2] 13．计算，能简便的用简便运算． （1）23+（﹣17）+6+（﹣22）． （2）． （4）． （5）． （6）． 14．计算： （1） （2） （3） （4）． 15．计算 （1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16） （2）（﹣4）+|﹣8|+（﹣3）3﹣（﹣3） （3）﹣24÷（2）2﹣3×（﹣） （4）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]+（﹣1）2008．16．计算 （1）22+（﹣4）+（﹣2）+4 （2）（﹣1.9）+3.6+（﹣10.1）+1.4 （3）﹣12+15﹣|﹣7﹣8| （4）1 （5） 七年级数学有理数四则运算专项练习汇总 一、计算题 1. 计算下列各式的值 (1)(-10)+(+6)； (2)(-12)+(-4)； (3)； 35+(?23) (4)； (?279)+(+279) (5)(-10)+0.2. 计算： (1)(-3)-( 6); (2); 13?(?12)(3); (?213)?13(4)0-(-8). 3. 计算: (1)(-2)-(-9); (2)0-11; (3)5.6-(-4.8); (4).(?412)?5344. 计算下列各式的值： (1)(+18)-(-2)； (2)(-38)-(-7)； (3)(-24)-(30)； (4)-3-6-(-15)+(+13). 5. 计算： (1)8-22； (2)； (?456)?(?513)(3)(-32)-(-12)-2-(-15). 6. 计算： (1)； (?718)+(?13)(2)(-2.75)+(+1.25)； (3)； (?213)+(+213)(4)0+(-7)； (5)(-39)+28； (6)； (?2701)+|?2701|(7)(-45)+(-55)； (8)(-101)+0. 7. 计算： (1)(-15)+(-3); (2); 213+(?116)(3); 0÷(?18725)(4).(?12)+(?112)+(?100) 8. 计算：2×(-5)+3. 9. 计算： (1)(-3)×(-4)； (2)； 1012×(?213)(3)； 0×(?17)(4). (?1)×(+314)10. 计算下列各式的值： (1)(-5)×(+3)； (2)(-6)×(-8)； (3)；(4).(?113)×(?323)(?29)×0.311. 计算： (1)6÷(-2)； (2)(-12)÷(-4). 1. 写出下列各数的倒数． （1）0.25；（2）?21 3；（3）?2 5 ． 2. 计算： （1）?10++11++15+?4+?3； （2）5.5+ ?31 4+2.75+ ?51 2 . （3）?4++17+?36+83； （4）+14+?4+?14++26；（5）?23++58+?17； （6）16+?25+24+?35 . （7）?7??10?+8+?2； （8）+16??7?+11+?29； （9）12??18+?7?15； （10）?7.1??6.8??4.6+?6.8；（11）5.6+?0.9+4.4+?8.1+?0.1； （12）+1 5?+1 4 + ?3 5 ? ?63 4 ． （13）?1.5+1.75+?7.3++2.25++8.5；（14）?2.48++4.33+?7.52+?4.33； （15）+1 2+ ?5 6 ++1 3 + ?2 3 +1 . 3. 用简便方法计算： （1）911 18×18；（2）?87 8 ×?8；（3）?357 8 ÷?7；（4） ?279 11 ÷9． 4. 用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： （1） ?11 2×?7×2 3 ；（2）?48× ?3 4 +5 6 ?7 12 ； （3）0.7×3 11?6.6×3 7 ?1.1×3 7 +0.7×8 11 ；（4）78× ?3 5 +?11× ?3 5 +?33×3 5 ． 5. 计算： （1）?63÷9??25×?6；（2） ?3 8÷1 16 ??16÷0.25× ?1 5 ； （3）0.75+1 5÷ ?4 5 ?2 5 × ?5 4 ；（4）5 12 ?7 18 ÷ ?5 36 ． 6. 计算： （1）?1÷ ?13 4× ?1 4 ． （2） ?3 4×11 2 ÷ ?21 4 ； （3）?6÷?0.25× ?5 9 ； （4）1 3?5 6 +7 9 ÷ ?1 18 ； （5）?0.125× ?4 7 ×8×?7． （6）24÷1 3?1 8 ?1 6 ． 第1页（共1 页） 第1章《有理数》：混合运算专题训练 考试范围：有理数混合运算；练习时间：每天15分钟；命题人：黄小芬 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【第1天】 1．计算：（1）1﹣43×（﹣）（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8． 2．计算 （1）﹣×3+6×（﹣）（2）（﹣1）2÷×[6﹣（﹣2）3]．3．（﹣1）2018÷．4．计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．5．计算：（1）（2）． 6．计算： （1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）4﹣8×（﹣）3 （3）（4） 7．计算： （1）（2）﹣110﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5| 8．计算： （1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣． 9．计算： （1）（﹣28）÷（﹣6+4）+（﹣1）×5；（2）÷． 10．计算： （1）（）×（﹣60）（2）×（﹣2）3÷（﹣2）2﹣2×|（﹣1）2017×+1|． 【第2天】 11．计算： （1）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）（2）12+（﹣7）﹣（﹣18）﹣32.5． 12．计算： （1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×． 13．计算： （1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14×[3﹣（﹣3）2]． 14．计算：﹣32+（﹣12）×||﹣6÷（﹣1）． 15．计算：﹣14﹣（1﹣0.5）÷×[2﹣（﹣3）2] 16．计算： （1）﹣27×（﹣5）+16÷（﹣8）﹣|﹣4×5| （2）﹣16+42﹣（﹣1）×（﹣）÷﹣． 17．计算： （1）25×﹣（﹣25）×+25÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.75）]×5． 18．计算 （1）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+17 （2）﹣42×+|﹣2|3×（﹣）3． 七年级数学有理数混合运算专项练习汇总 〔有理数加减法运算练习〕 一、加减法法则、运算律的复习。 A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–3）+（–3） 4、（–3.5）+（–5）61323 2△绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。 1、(–45) +（+23） 2、（–1.35）+6.35 3、+（–2.25） 4、（–9）+7 412△一个数同0相加，仍得_____________。 1、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。 B ．加法交换律：a + b = ___________ 加法结合律：(a + b) + c = _______________ 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 3）+（–2）+ 5+（–8） 4、++（–）41534352521125 2C ．有理数的减法可以转化为_____来进行，转化的“桥梁”是___________。 △减法法则：减去一个数，等于_____________________________。 即a–b = a + ( ) 1、（–3）–（–5） 2、3–（–1） 3、0–（–7） 4143D ．加减混合运算可以统一为_______运算。即a + b–c = a + b + _____________。 1、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 2、3–（+5）–（–1）+（–5）414 3△把–2.4–（–3.5）+（–4.6）+ (+3.5)写成省略加号的和的形式是______________， 读作:__________________________，也可以读作：__________________________。 1、 1–4 + 3–5 2、–2.4 + 3.5–4.6 + 3.5 3、 3–2 + 5–88153875 2二、综合提高题。 1、–99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 2、–1–2–3–4–……–100(完整版)有理数的四则混合运算练习(含答案)
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