有理数的四则运算总结归纳
有理数是整数和分数的统称，它们可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。下面是有理数四则运算的总结和归纳：
加法（n）
两个有理数的加法可以通过以下步骤进行：
1.如果两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，并保留
原来的符号作为结果的符号。
例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8
2.如果两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，并取绝
对值大的数的符号作为结果的符号。
例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2
减法（n）
两个有理数的减法可以通过以下步骤进行：1.将减数取负，然后将减法转化为加法。
例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8
2.根据加法的规则进行计算。
例如：(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8
乘法（___）
两个有理数的乘法可以通过以下步骤进行：1.将两个有理数的绝对值相乘。
例如：(-2) × 3 = 2 × 3 = 6
2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。
例如：(-2) × (-3) = 2 × 3 = 6
2) × 3 = -(2 × 3) = -6
除法（n）
两个有理数的除法可以通过以下步骤进行：1.将除数的倒数乘以被除数。
例如：(-6) ÷ 2 = (-6) × (1/2) = -3
2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3
6) ÷ 2 = -3
总结归纳
对于有理数的四则运算，加法和乘法的规则比较简单，只需按照绝对值相加或相乘的规则，并根据符号确定结果的符号。减法可以转化为加法运算，而除法可以转化为乘法运算。在进行除法运算时，需要注意被除数和除数的符号来确定结果的符号。
了解有理数的四则运算规则，可以帮助我们在进行数学计算时更加准确和方便。
初中数学有理数四则运算知识归纳 初中数学有理数运算知识归纳 初中数学有理数运算知识归纳 2020-01-10 初中数学有理数四则运算知识归纳 有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.
有理数的四则混合运算 板块一有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； （-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2 5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加） 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。 【例1】 ⑴、计算 3 (7.5)(3) 5 +++⑵、 3 (7.5)(3) 5 -+- ⑵、753 () 66 +- （初中阶段一般将带分数化为假分数）
有理数减法法则：（将减法当加法计算） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10 ●-7 – 3 = ❍-7 -（-3） 有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法） ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】 ⑴、计算20(15)(28)17 -+---- ⑶、计算2113 ()() 3838 ---+- ⑷、计算1132 223 4343 -+- 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】 ⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭ ⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256 --+-++--+--+ 【例4】 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 - 2.5 回答下列问题： ⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【例5】 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不 等于零的数，都得零。 乘方运算 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2 的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2 次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。 3、零的零次幂无意义。 4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律 加法运算律: 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。 减法运算律： 减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。 乘法运算律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。 3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即： 。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，。 2、两数相除，同号得正，异号得负, 。零除以 的数，都得零。 乘方运算
初一数学有理数的四则运算 有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。本文将为大家介绍 有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。 一、加法和减法 有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。相同符号 的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。不同符号的两个有理数相加，需要进行减法 运算。将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数 的符号作为结果的符号。例如，6+(-3)=3，-4+5=1。 有理数的减法可以转化为加法来进行计算。例如，7-3可以转化为 7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。同样地，减法的规则也适用于 不同符号的有理数。例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。 二、乘法和除法 有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。 1. 两个正数相乘，结果仍为正数。例如，2乘以3等于6。 2. 两个负数相乘，结果也为正数。例如，-2乘以-3等于6。 3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。例如，2乘以-3等于-6。 有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数，结果仍为正数。例如，6除以2等于3。 2. 负数除以负数，结果也为正数。例如，-6除以-2等于3。 3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。例如，6除以-2等 于-3。 需要注意的是，除数不能为0。任何数除以0都是没有意义的。 三、运算顺序 在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。根据数学 的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最 后进行加法和减法运算。 例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。即5+2×3=5+6=11。 同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后 依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。 四、综合运算 在初一数学中，有理数的四则运算往往会综合运用。例如，计算5- 2×(3-1)÷2，我们首先进行括号内的运算得到5-2×2÷2，然后按照乘法和除法的先后顺序进行运算得到5-4=1。 或者计算3×(-5+2×4)-4÷2，我们首先进行括号内的运算得到3×(- 5+8)-4÷2，然后按照先乘除后加减的顺序进行运算得到3×3-2=7。
有理数的四则运算总结归纳 有理数是整数和分数的统称，它们可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。下面是有理数四则运算的总结和归纳： 加法（n） 两个有理数的加法可以通过以下步骤进行： 1.如果两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，并保留 原来的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 2.如果两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，并取绝 对值大的数的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2 减法（n）
两个有理数的减法可以通过以下步骤进行：1.将减数取负，然后将减法转化为加法。 例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8 2.根据加法的规则进行计算。 例如：(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8 乘法（___） 两个有理数的乘法可以通过以下步骤进行：1.将两个有理数的绝对值相乘。 例如：(-2) × 3 = 2 × 3 = 6 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。
例如：(-2) × (-3) = 2 × 3 = 6 2) × 3 = -(2 × 3) = -6 除法（n） 两个有理数的除法可以通过以下步骤进行：1.将除数的倒数乘以被除数。 例如：(-6) ÷ 2 = (-6) × (1/2) = -3 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。 例如：(-6) ÷ (-2) = 3 6) ÷ 2 = -3 总结归纳
对于有理数的四则运算，加法和乘法的规则比较简单，只需按照绝对值相加或相乘的规则，并根据符号确定结果的符号。减法可以转化为加法运算，而除法可以转化为乘法运算。在进行除法运算时，需要注意被除数和除数的符号来确定结果的符号。 了解有理数的四则运算规则，可以帮助我们在进行数学计算时更加准确和方便。
有理数运算：有理数的四则运算有理数是数学中的一种数，它可以表示有限的小数、无限循环小数以及整数。有理数运算即对有理数进行加减乘除的操作。本文将详细讨论有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。 一、有理数加法： 有理数加法是指对两个有理数进行相加的运算。当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保持相同的符号。例如，(-3/5) + (-2/5) = -5/5 = -1。 当两个有理数的符号不同时，我们可以先求出它们的绝对值之差，再用较大的数的符号作为运算结果的符号。例如，(-3/5) + (2/5) = 2/5 - 3/5 = -1/5。 二、有理数减法： 有理数减法是指对两个有理数进行相减的运算。减法可以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。 例如，(-3/5) - (-2/5) = -3/5 + 2/5 = -1/5。 三、有理数乘法： 有理数乘法是指对两个有理数进行相乘的运算。乘法的规则是，同号相乘得正，异号相乘得负。 例如，(-3/5) × (-2/3) = 6/15 = 2/5。
四、有理数除法： 有理数除法是指对两个有理数进行相除的运算。除法可以转化为乘法，即将除数的倒数作为乘法运算的因子。 例如，(-3/5) ÷ (-2/3) = (-3/5) × (-3/2) = 9/10。 综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需要注意符号的匹配以及运算规则的应用。有理数运算是数学中基础且重要的内容，它在实际生活中有着广泛的应用，如计算物品的价格、气温的变化等。掌握有理数运算对于提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。 总结：有理数运算是数学中的基本内容，包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需要注意符号的匹配和运算规则的应用。掌握有理数运算对于数学学习和实际问题解决具有重要意义。
初一数学有理数的四则运算规则有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数，并且可以表示 为有理数的除以非零的有理数，简言之，有理数是可以表达成两个整 数比的数。在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个基础知识点，它包含了加法、减法、乘法和除法四种运算，掌握了这些运算规则， 可以帮助我们更好地理解和解决有理数的计算问题。下面将详细介绍 有理数的四则运算规则。 一、有理数的加法 1. 同号数相加：当两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加， 符号保持不变。例如，(-2) + (-3) = -5。 2. 异号数相加：当两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减， 结果的符号和绝对值较大的数的符号相同。例如，(+5) + (-3) = 2。 二、有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。例如，a - b = a + (-b)。根据加法规则，可以进行相应的计算。 三、有理数的乘法 1. 同号数相乘：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为正。例如，(+2) × (+3) = 6。 2. 异号数相乘：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为负。例如，(-2) × (+3) = -6。
四、有理数的除法 有理数的除法可以转化为乘法运算，即将除法问题转化为乘法问题。例如，a ÷ b = a × (1/b)。根据乘法规则，可以进行相应的计算。 需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，因为任何数除 以0都没有意义。 综上所述，初一数学学习中有理数的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法。掌握了这些运算规则，能够帮助我们处理有理数的计算 问题，进一步提高数学运算的准确性和效率。在实际应用中，还需要 结合具体问题来运用四则运算规则，灵活解决数学问题。
有理数的四则运算 有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。有理数的四则运算是数学中基础而又重要的内容，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种运算。本文将从不同角度探讨有理数的四则运算，希望能够对读者有所启发。 首先，我们来看加法运算。加法是最基本的运算之一，它可以将两个有理数相加得到一个新的有理数。例如，当我们将一个正整数与一个负整数相加时，可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。这是因为正整数与负整数的和必然是一个负数。同样，当我们将两个分数相加时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加即可。这种方法在实际计算中非常实用。 接下来，我们探讨减法运算。减法可以看作是加法的逆运算，它可以将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数。与加法类似，当我们将一个正整数减去一个负整数时，可以将它们的绝对值相加，并保留绝对值较大的符号。而当我们将一个分数减去另一个分数时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解减法运算的本质。 接下来，我们讨论乘法运算。乘法是一种重要的运算，它可以将两个有理数相乘得到一个新的有理数。在乘法运算中，我们需要注意正负数相乘的规律。当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；而当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。例如，正整数与正整数相乘得到正整数，而正整数与负整数相乘得到负整数。同样，分数的乘法也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相乘。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解乘法运算的本质。 最后，我们来讨论除法运算。除法是一种特殊的运算，它可以将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数。在除法运算中，我们需要注意被除数和除数的符号。当被除数和除数的符号相同时，它们的商为正数；而当被除数和除数的符号不同时，它们的商为负数。例如，正整数除以正整数得到正整数，而正整数除以
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。在实际生活和工作中，有理数的加减乘除运算非常常见，因此掌 握有理数的四则运算方法是非常重要的。 一、有理数的加法和减法 有理数的加法和减法可以统一起来看待，只要注意正负号的变 化即可。 1.同号相加减法：将两个同号的有理数的绝对值相加减，并且 取共同的符号。 例如：3+5=8； -2 +(-5) = -7； 4-3=1； -6-(-9)=3。 2.异号相加减法：将两个异号的有理数的绝对值相减，取较大 的绝对值的符号。 例如：2+(-4)=-2； 6-(-7)=13。
二、有理数的乘法 有理数的乘法遵循以下原则： 正数乘正数得正数，正数乘负数得负数，负数乘负数得正数。0乘任何数得0。 例如：2×3=6；-2×3=-6；-2×(-3)=6；0×7=0。 三、有理数的除法 有理数的除法需要注意以下几点： 1.除法的时候注意分母不为0。 2.当一个正数除以另一个正数时，结果为正数；一个负数除以另一个负数时，结果也为正数；一个正数除以一个负数时，结果为负数；一个负数除以一个正数时，结果也为负数。
例如：12÷3=4；16÷(-4)=-4；(-8)÷(-2)=4；(-12)÷3=-4。 3.可以将除法转化为乘法，例如a÷b=a×(1/b)，这样就可以使用乘法的规则来进行计算。 例如：16÷4=16×(1/4)=4。 总结 有理数的四则运算是数学中非常基础的部分，我们需要掌握其中的规则，进行正确的计算。在运算的时候，我们需要注意符号的变化，以及除数不为0的情况。掌握有理数的四则运算方法，不仅可以解决日常生活和工作中的计算问题，更重要的是可以为我们日后的学习打下坚实的基础。
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。 一、加法运算 加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下： 规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。 例如： 2 + 3 = 5 (-4) + (-7) = -11 规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。 例如： 2 + (-3) = -1 (-4) + 7 = 3 总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。 二、减法运算 减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：
规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。 例如： 2 - 3 = 2 + (-3) = -1 (-4) - (-7) = -4 + 7 = 3 总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。 三、乘法运算 乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下： 规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。 例如： 2 × 3 = 6 (-4) × (-7) = 28 规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。 例如： 2 × (-3) = -6 (-4) × 7 = -28 总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。 四、除法运算
除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。 例如： 6 ÷ 2 = 3 (-8) ÷ (-4) = 2 规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。 例如： 6 ÷ (-2) = -3 (-8) ÷ 4 = -2 总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。 综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。掌握有理数的四则运算对理解和应用数学知识具有重要意义。
有理数四则运算 1、有理数的加法 （1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和； +14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29 （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值； 35+（-25）=+|35-25|=+10 32+（-60）=-|60-32|=-28 （3）互为相反的两个数相加得0； -26+（+26）=0 （4） 一个数同0相加，仍得这个数。 -26+0=-26 35+0=35 注意： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。 2、有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8 14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21 (-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作"正14加12减25减17”，也可以读作"正14、正12、负25、负17的和。” 在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。 3、有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0； （＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６（同号相乘得正） （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６（异号相乘得负） 0×3=0； 0×(－3)=0； 2×0=0； (－2)×0=0．（任何数乘0都得0） （2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1； 65×56=1 （-65）×（-5 6）=1
There is no so-called genius in this world, and there is no reward for nothing. Every glamorous person you see has made shocking efforts behind it.悉心整理助您一臂（页眉可删） 初中数学有理数四则运算知识归纳 有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。 有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的.个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
有理数的四则运算知识点总结有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。研究有理数的四则运算是学习数学的基础，下面对有理数的加减乘除四种运算进行总结。 一、加法运算 有理数的加法运算可以使用如下公式：a + b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的加法具有如下性质： 1. 交换律：a + b = b + a 2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 3. 零元素：a + 0 = a 4. 相反数：a + (-a) = 0 二、减法运算 有理数的减法运算是加法运算的逆运算，可以使用如下公式：a - b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的减法具有如下性质： 1. a - b = a + (-b) 2. 零元素：a - 0 = a 3. a - a = 0 三、乘法运算 有理数的乘法运算可以使用如下公式：a * b = c，其中a、b和c是有理数。有理数的乘法具有如下性质：
1. 交换律：a * b = b * a 2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c) 3. 单位元素：a * 1 = a 4. 零元素：a * 0 = 0 5. 倒数：a * (1/a) = 1（其中a≠0） 四、除法运算 有理数的除法运算是乘法运算的逆运算，可以使用如下公式：a / b = c，其中a、b和c是有理数。需要注意的是，除数b不能为0。有理数的除法具有如下性质： 1. a / b = a * (1/b) 2. a / 1 = a 3. a / a = 1（其中a≠0） 除了四则运算的基本性质外，还需要注意以下几个知识点： 1. 当两个有理数同号时，它们的和为它们的绝对值之和；当两个有理数异号时，它们的差的绝对值等于它们的绝对值之差。 2. 两个有理数相加减时，先求它们的绝对值之和（差），然后根据它们的符号确定结果的符号。 3. 两个有理数相乘时，先求它们的绝对值之积，然后根据乘积的正负性确定结果的符号。
有理数的四则运算 知识导航 1、有理数加法法则： （1）同号的两数相加，取_______的符号，并把______相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值_________较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ____________； （3）一个数同0相加，仍得____________。 2、小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和_________.式子表示为 ________________________； 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和________，用式 子表示为 _________________________________________________。 3、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的__________________. 注意： (1)一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。 (2)有理数加减运算，先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。 4、有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得___，异号得____，绝对值相乘。任何数同零相乘都得____。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数。 5、有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于_______________________. 两数相除，同号得___，异号得____，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得___。 6、求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的_______。即：an=aa…a(有n 个a)________叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做___________.
有理数的四则运算 有理数是指可以用整数比值表示的数，包括整数、分数和纯小数。 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。正确地进行有理数 的四则运算，可以帮助我们解决实际问题，进行数据分析和推理。 一、有理数的加法和减法 有理数的加法满足交换律和结合律，可以按照规律进行运算。对于 有理数a和b而言，a + b的结果仍然是一个有理数。 例如，计算-2/3 + 1/4的结果。首先需要找到这两个分数的通分，得 到-8/12 + 3/12，然后将分子相加，得到-5/12。所以，-2/3 + 1/4 = -5/12。 有理数的减法可以通过加法的逆运算进行计算。例如，计算5/6 - 2/3，可以将其转换为5/6 + (-2/3)的形式，然后按照加法的规则进行计算。 二、有理数的乘法和除法 有理数的乘法满足交换律和结合律，可以按照规律进行运算。对于 有理数a和b而言，a * b的结果仍然是一个有理数。 例如，计算2/3 * (-4/5)的结果。按照乘法的规则，将分子相乘得到-8，分母相乘得到15，所以2/3 * (-4/5) = -8/15。 有理数的除法可以通过乘法的逆运算进行计算。例如，计算3/4 ÷ (- 2/3)，可以将其转换为3/4 * (-3/2)的形式，然后按照乘法的规则进行计算。
三、有理数的混合运算 有理数的混合运算指的是将加法、减法、乘法和除法结合起来进行计算。在混合运算中，需要根据运算优先级进行计算，按照括号、乘除法和加减法的顺序进行。 例如，计算2 * (5/6 + 1/2)，首先需要计算括号内的加法，即5/6 + 1/2 = 1/3，然后再进行乘法运算，得到2 * 1/3 = 2/3。 四、注意事项 在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点： 1. 分数的通分：为了方便计算，通常将分数转换为相同分母的分数进行运算。需要找到两个分数的最小公倍数，然后将分子和分母按照最小公倍数进行扩展。 2. 符号的运用：在运算过程中，需要正确运用正负号。正数和正数相乘或相加得到正数，正数和负数相乘或相加得到负数。 3. 运算顺序：在进行混合运算时，需要按照括号、乘除法和加减法的顺序进行计算。可以通过加入括号来明确运算顺序。 总结起来，有理数的四则运算是一个基础且重要的数学概念。正确地进行有理数的四则运算可以帮助我们解决实际问题，进行数据分析和推理。在进行运算时，需要注意通分、符号运用和运算顺序等方面的问题，以确保计算的准确性。掌握有理数的四则运算规则，有助于提高数学能力和解决实际问题的能力。
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结 1. 有理数的定义 有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。有理数包括正数、负数和零。 2. 有理数的四则运算 2.1 加法 有理数的加法满足以下运算规则： - 正数与正数相加，结果为正数； - 负数与负数相加，结果为负数； - 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。 2.2 减法 有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。 2.3 乘法
有理数的乘法满足以下运算规则： - 正数与正数相乘，结果为正数； - 负数与负数相乘，结果为正数； - 正数与负数相乘，结果为负数。 2.4 除法 有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。 3. 有理数的运算性质 3.1 交换律 加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a. 3.2 结合律 加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c). 3.3 分配律 乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).
4. 有理数的大小比较 4.1 绝对值比较 对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b. 4.2 正负数比较 对于一个正数和一个负数，正数大于负数。 4.3 同号数比较 对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。 5. 有理数的相反数和倒数 5.1 相反数 一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。 5.2 倒数 一个非零有理数a的倒数记作1/a，即a × (1/a) = 1。 6. 有理数的合并和约分 6.1 合并