初一数学有理数的四则运算
有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。本文将为大家介绍
有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。
一、加法和减法
有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。相同符号
的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。不同符号的两个有理数相加，需要进行减法
运算。将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数
的符号作为结果的符号。例如，6+(-3)=3，-4+5=1。
有理数的减法可以转化为加法来进行计算。例如，7-3可以转化为
7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。同样地，减法的规则也适用于
不同符号的有理数。例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。
二、乘法和除法
有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。
1. 两个正数相乘，结果仍为正数。例如，2乘以3等于6。
2. 两个负数相乘，结果也为正数。例如，-2乘以-3等于6。
3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。例如，2乘以-3等于-6。
有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数，结果仍为正数。例如，6除以2等于3。
2. 负数除以负数，结果也为正数。例如，-6除以-2等于3。
3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。例如，6除以-2等
于-3。
需要注意的是，除数不能为0。任何数除以0都是没有意义的。
三、运算顺序
在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。根据数学
的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最
后进行加法和减法运算。
例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。即5+2×3=5+6=11。
同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后
依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。
四、综合运算
在初一数学中，有理数的四则运算往往会综合运用。例如，计算5-
2×(3-1)÷2，我们首先进行括号内的运算得到5-2×2÷2，然后按照乘法和除法的先后顺序进行运算得到5-4=1。
或者计算3×(-5+2×4)-4÷2，我们首先进行括号内的运算得到3×(-
5+8)-4÷2，然后按照先乘除后加减的顺序进行运算得到3×3-2=7。
通过练习有理数的四则运算，同学们可以提高自己的计算能力和数学素养。希望本文所介绍的有理数的四则运算相关知识对大家有所帮助。
总结：
本文介绍了初一数学中有理数的四则运算。在加法和减法中，需要根据有理数的符号进行不同的操作；在乘法和除法中，需要注意结果的符号规律；在运算顺序上，需要遵循先括号后乘除再加减的规则。通过练习和掌握有理数的四则运算，同学们可以提高数学能力和解决实际问题的能力。希望大家能够通过学习数学，更好地理解和应用有理数的四则运算。
初中数学有理数四则运算知识归纳 初中数学有理数运算知识归纳 初中数学有理数运算知识归纳 2020-01-10 初中数学有理数四则运算知识归纳 有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的`结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.
有理数的四则混合运算 板块一有理数的加减法 【知识导航】 有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较 大的绝对值减去较小的绝对值； （-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2 5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ④绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加） 有理数加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。 【例1】 ⑴、计算 3 (7.5)(3) 5 +++⑵、 3 (7.5)(3) 5 -+- ⑵、753 () 66 +- （初中阶段一般将带分数化为假分数）
有理数减法法则：（将减法当加法计算） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10 ●-7 – 3 = ❍-7 -（-3） 有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法） ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。 【例2】 ⑴、计算20(15)(28)17 -+---- ⑶、计算2113 ()() 3838 ---+- ⑷、计算1132 223 4343 -+- 有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。
【例3】 ⑴ 、计算()()434185353.618100555⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎭ ⑵ 、计算111133334444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-------⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ⑶ 、计算1111111[()()][()][()]261220304256 --+-++--+--+ 【例4】 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 1.5 -3 2 -0.5 1 -2 -2 - 2.5 回答下列问题： ⑴ 这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克； ⑵ 以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ ⑶ 若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【例5】 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， d 是绝对值等于2的数，则a ＋(-b) ＋ c ＋ d ＝_____。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不 等于零的数，都得零。 乘方运算 1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2 的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。 2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2 次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。 3、零的零次幂无意义。 4、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。
有理数运算定律 加法运算律: 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，即。 减法运算律： 减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：。 乘法运算律： 1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即。 2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即。 3、乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即： 。
基本运算法则 加法运算 1、同号两数相加，，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相 等，，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 减法运算 减去一个数，，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 乘法运算 同号得正，异号得负，。 除法运算 1、除以一个不等于零的数，。 2、两数相除，同号得正，异号得负, 。零除以 的数，都得零。 乘方运算
初一数学有理数的四则运算 有理数是指可以用分数的形式表示出来的数，包括正整数、负整数、0和分数。在初一数学中，学生首次接触到有理数的概念和四则运算。 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。本文将为大家介绍 有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。 一、加法和减法 有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。相同符号 的两个有理数相加，只需将它们的绝对值相加，并保持符号不变。例如，5+3=8，-6+(-2)=-8。不同符号的两个有理数相加，需要进行减法 运算。将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并取绝对值较大的数 的符号作为结果的符号。例如，6+(-3)=3，-4+5=1。 有理数的减法可以转化为加法来进行计算。例如，7-3可以转化为 7+(-3)，然后按照加法的规则进行计算。同样地，减法的规则也适用于 不同符号的有理数。例如，-4-(-2)可以转化为-4+2，然后进行加法运算。 二、乘法和除法 有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。 1. 两个正数相乘，结果仍为正数。例如，2乘以3等于6。 2. 两个负数相乘，结果也为正数。例如，-2乘以-3等于6。 3. 一个正数和一个负数相乘，结果为负数。例如，2乘以-3等于-6。 有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数，结果仍为正数。例如，6除以2等于3。 2. 负数除以负数，结果也为正数。例如，-6除以-2等于3。 3. 正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。例如，6除以-2等 于-3。 需要注意的是，除数不能为0。任何数除以0都是没有意义的。 三、运算顺序 在有理数的四则运算中，我们需要遵循一定的运算顺序。根据数学 的运算律，我们先进行括号内的运算，然后进行乘法和除法运算，最 后进行加法和减法运算。 例如，计算5+2×3，我们先进行乘法运算，得出的结果再与5相加。即5+2×3=5+6=11。 同样地，计算(3+4)×2-5，首先进行括号内的运算得到7×2-5，然后 依次进行乘法、减法运算，得到14-5=9。 四、综合运算 在初一数学中，有理数的四则运算往往会综合运用。例如，计算5- 2×(3-1)÷2，我们首先进行括号内的运算得到5-2×2÷2，然后按照乘法和除法的先后顺序进行运算得到5-4=1。 或者计算3×(-5+2×4)-4÷2，我们首先进行括号内的运算得到3×(- 5+8)-4÷2，然后按照先乘除后加减的顺序进行运算得到3×3-2=7。
有理数的四则运算总结归纳 有理数是整数和分数的统称，它们可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。下面是有理数四则运算的总结和归纳： 加法（n） 两个有理数的加法可以通过以下步骤进行： 1.如果两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，并保留 原来的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 2.如果两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，并取绝 对值大的数的符号作为结果的符号。 例如：(-3) + 5 = 5 - 3 = 2 减法（n）
两个有理数的减法可以通过以下步骤进行：1.将减数取负，然后将减法转化为加法。 例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8 2.根据加法的规则进行计算。 例如：(-5) - 3 = (-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8 乘法（___） 两个有理数的乘法可以通过以下步骤进行：1.将两个有理数的绝对值相乘。 例如：(-2) × 3 = 2 × 3 = 6 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。
例如：(-2) × (-3) = 2 × 3 = 6 2) × 3 = -(2 × 3) = -6 除法（n） 两个有理数的除法可以通过以下步骤进行：1.将除数的倒数乘以被除数。 例如：(-6) ÷ 2 = (-6) × (1/2) = -3 2.根据两个有理数的符号确定结果的符号。 例如：(-6) ÷ (-2) = 3 6) ÷ 2 = -3 总结归纳
对于有理数的四则运算，加法和乘法的规则比较简单，只需按照绝对值相加或相乘的规则，并根据符号确定结果的符号。减法可以转化为加法运算，而除法可以转化为乘法运算。在进行除法运算时，需要注意被除数和除数的符号来确定结果的符号。 了解有理数的四则运算规则，可以帮助我们在进行数学计算时更加准确和方便。
初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数等。四 则运算是数学中最基本的运算，包括加法、减法、乘法和除法。在初 一的数学学习中，有理数的四则运算是一个重要的内容。本文将详细 介绍初一数学有理数四则运算法则。 一、加法法则 在初一数学中，有理数的加法法则可总结为以下几个要点： 1. 同号数相加，保留同号，将绝对值相加，并在结果前加上相同的 符号。例如，正数加正数，负数加负数。 例如：(+4) + (+6) = +10；(-3) + (-8) = -11。 2. 异号数相加，先求绝对值的和，再在结果前加上符号。具体来说，绝对值较大的数决定结果的符号。 例如：(+4) + (-6) = -2；(-3) + (+8) = +5。 3. 加数与被加数之和等于和与加数之和，即(a + b) + c = a + (b + c)。这是加法的结合律。 二、减法法则 有理数的减法法则与加法相似，可以归纳为以下几点： 1. 减去一个数相当于加上它的相反数。即a - b = a + (-b)。 例如：(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2；(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。
2. 式子(a - b) - c = a - (b + c)，这是减法的结合律。 三、乘法法则 在初一数学中，有理数的乘法法则可总结为以下几个要点： 1. 同号相乘，积为正数；异号相乘，积为负数。 例如：(+2) × (+3) = +6；(-2) × (+3) = -6。 2. 任何数与0相乘，积为0，即a × 0 = 0。 例如：(+5) × 0 = 0；(-7) × 0 = 0。 3. 乘法满足交换律，即a × b = b × a。 4. 乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。 四、除法法则 有理数的除法法则可归纳为以下几个要点： 1. 除数不能为0，即a ÷ 0 是没有意义的。 2. 任何数除以1，商等于这个数本身，即a ÷ 1 = a。 3. 任何数除以自身，商等于1，即a ÷ a = 1，但前提是a不等于0。 4. 同号相除，商为正数；异号相除，商为负数。 例如：(+6) ÷ (+2) = +3；(-6) ÷ (+2) = -3。 5. 乘法逆运算。若a ÷ b = c，则c × b = a。这一法则常用于解方程中的除法运算。
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。在实际生活和工作中，有理数的加减乘除运算非常常见，因此掌 握有理数的四则运算方法是非常重要的。 一、有理数的加法和减法 有理数的加法和减法可以统一起来看待，只要注意正负号的变 化即可。 1.同号相加减法：将两个同号的有理数的绝对值相加减，并且 取共同的符号。 例如：3+5=8； -2 +(-5) = -7； 4-3=1； -6-(-9)=3。 2.异号相加减法：将两个异号的有理数的绝对值相减，取较大 的绝对值的符号。 例如：2+(-4)=-2； 6-(-7)=13。
二、有理数的乘法 有理数的乘法遵循以下原则： 正数乘正数得正数，正数乘负数得负数，负数乘负数得正数。0乘任何数得0。 例如：2×3=6；-2×3=-6；-2×(-3)=6；0×7=0。 三、有理数的除法 有理数的除法需要注意以下几点： 1.除法的时候注意分母不为0。 2.当一个正数除以另一个正数时，结果为正数；一个负数除以另一个负数时，结果也为正数；一个正数除以一个负数时，结果为负数；一个负数除以一个正数时，结果也为负数。
例如：12÷3=4；16÷(-4)=-4；(-8)÷(-2)=4；(-12)÷3=-4。 3.可以将除法转化为乘法，例如a÷b=a×(1/b)，这样就可以使用乘法的规则来进行计算。 例如：16÷4=16×(1/4)=4。 总结 有理数的四则运算是数学中非常基础的部分，我们需要掌握其中的规则，进行正确的计算。在运算的时候，我们需要注意符号的变化，以及除数不为0的情况。掌握有理数的四则运算方法，不仅可以解决日常生活和工作中的计算问题，更重要的是可以为我们日后的学习打下坚实的基础。
初一数学有理数的四则运算法则有理数的四则运算是初中数学中的基础内容，也是学习数学的重要 一步。掌握有理数的四则运算法则，对于进一步学习代数、方程等数 学知识都有着至关重要的作用。本文将介绍有理数的四则运算法则， 帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。 一、加法 在有理数的加法中，同号数相加，异号数相减。我们可以通过以下 例子来说明： 例1：计算(-5) + 2。 解：由于-5和2的符号不同，所以我们应该用减法进行计算。即先 将绝对值相加，然后给结果加上符号，即得到-5 + 2 = -3。 例2：计算3/4 + (-1/4)。 解：分数的加法可以转化为分数的通分加法，即分母相同的情况下，分子相加。所以3/4 + (-1/4) = 2/4 = 1/2。 二、减法 在有理数的减法中，减去一个数可以转化为加上这个数的相反数。 我们可以通过以下例子来说明： 例1：计算(-3) - 4。
解：减去一个数可以转化为加上这个数的相反数，即(-3) - 4 = (-3) + (-4) = -7。 例2：计算1/3 - (-2/3)。 解：减去一个分数可以转化为加上这个分数的相反数，即1/3 - (-2/3) = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。 三、乘法 在有理数的乘法中，同号得正，异号得负。我们可以通过以下例子来说明： 例1：计算(-2) × (-3)。 解：由于两个因数的符号相同，所以它们的乘积为正数。即(-2) × (-3) = 6。 例2：计算(-1/2) × 4。 解：负数与正数相乘，结果为负数。即(-1/2) × 4 = -2。 四、除法 在有理数的除法中，同号得正，异号得负。我们可以通过以下例子来说明： 例1：计算6 ÷ 2。 解：6除以2的结果为3，它们的符号相同，所以结果为正数。即6 ÷ 2 = 3。
有理数的四则运算 有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将对这四种运算进行详细介绍。 一、加法运算 加法是指将两个有理数相加，其运算规则如下： 规则1：同号相加，结果的符号不变，数值相加。 例如： 2 + 3 = 5 (-4) + (-7) = -11 规则2：异号相加，取绝对值较大的数的符号，然后两个数的绝对值相减。 例如： 2 + (-3) = -1 (-4) + 7 = 3 总结：无论同号还是异号相加，只需要将两个数的绝对值相加，然后根据规则确定最终结果的符号。 二、减法运算 减法是指将一个有理数减去另一个有理数，其运算规则如下：
规则1：减去一个数等于加上这个数的相反数。 例如： 2 - 3 = 2 + (-3) = -1 (-4) - (-7) = -4 + 7 = 3 总结：减法可以转化为加法运算，只需要将减数取相反数后，按照加法规则进行运算即可。 三、乘法运算 乘法是指将两个有理数相乘，其运算规则如下： 规则1：正数乘以正数或负数乘以负数，结果为正数。 例如： 2 × 3 = 6 (-4) × (-7) = 28 规则2：正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。 例如： 2 × (-3) = -6 (-4) × 7 = -28 总结：根据乘法的规则进行运算，同号得正，异号得负。 四、除法运算
除法是指将一个有理数除以另一个非零有理数，其运算规则如下：规则1：正数除以正数或负数除以负数，结果为正数。 例如： 6 ÷ 2 = 3 (-8) ÷ (-4) = 2 规则2：正数除以负数或负数除以正数，结果为负数。 例如： 6 ÷ (-2) = -3 (-8) ÷ 4 = -2 总结：除法的运算结果与乘法相似，同号得正，异号得负。 综上所述，有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需根据运算规则进行相应的操作，确保结果的准确性。掌握有理数的四则运算对理解和应用数学知识具有重要意义。
有理数的四则运算 有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。有理数的四则运算是数学中基础而又重要的内容，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种运算。本文将从不同角度探讨有理数的四则运算，希望能够对读者有所启发。 首先，我们来看加法运算。加法是最基本的运算之一，它可以将两个有理数相加得到一个新的有理数。例如，当我们将一个正整数与一个负整数相加时，可以将它们的绝对值相减，并保留绝对值较大的符号。这是因为正整数与负整数的和必然是一个负数。同样，当我们将两个分数相加时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加即可。这种方法在实际计算中非常实用。 接下来，我们探讨减法运算。减法可以看作是加法的逆运算，它可以将一个有理数减去另一个有理数得到一个新的有理数。与加法类似，当我们将一个正整数减去一个负整数时，可以将它们的绝对值相加，并保留绝对值较大的符号。而当我们将一个分数减去另一个分数时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解减法运算的本质。 接下来，我们讨论乘法运算。乘法是一种重要的运算，它可以将两个有理数相乘得到一个新的有理数。在乘法运算中，我们需要注意正负数相乘的规律。当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；而当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。例如，正整数与正整数相乘得到正整数，而正整数与负整数相乘得到负整数。同样，分数的乘法也需要先找到它们的公共分母，然后将分子相乘。这样的计算方法可以帮助我们更好地理解乘法运算的本质。 最后，我们来讨论除法运算。除法是一种特殊的运算，它可以将一个有理数除以另一个有理数得到一个新的有理数。在除法运算中，我们需要注意被除数和除数的符号。当被除数和除数的符号相同时，它们的商为正数；而当被除数和除数的符号不同时，它们的商为负数。例如，正整数除以正整数得到正整数，而正整数除以
初一数学有理数的四则运算规则有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数，并且可以表示 为有理数的除以非零的有理数，简言之，有理数是可以表达成两个整 数比的数。在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个基础知识点，它包含了加法、减法、乘法和除法四种运算，掌握了这些运算规则， 可以帮助我们更好地理解和解决有理数的计算问题。下面将详细介绍 有理数的四则运算规则。 一、有理数的加法 1. 同号数相加：当两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加， 符号保持不变。例如，(-2) + (-3) = -5。 2. 异号数相加：当两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减， 结果的符号和绝对值较大的数的符号相同。例如，(+5) + (-3) = 2。 二、有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法运算，即将减法问题转化为加法问题。例如，a - b = a + (-b)。根据加法规则，可以进行相应的计算。 三、有理数的乘法 1. 同号数相乘：当两个有理数的符号相同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为正。例如，(+2) × (+3) = 6。 2. 异号数相乘：当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相乘，结果的符号为负。例如，(-2) × (+3) = -6。
四、有理数的除法 有理数的除法可以转化为乘法运算，即将除法问题转化为乘法问题。例如，a ÷ b = a × (1/b)。根据乘法规则，可以进行相应的计算。 需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，因为任何数除 以0都没有意义。 综上所述，初一数学学习中有理数的四则运算规则包括加法、减法、乘法和除法。掌握了这些运算规则，能够帮助我们处理有理数的计算 问题，进一步提高数学运算的准确性和效率。在实际应用中，还需要 结合具体问题来运用四则运算规则，灵活解决数学问题。
初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。在 初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。掌握有 理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍 有理数的四则运算规则。 一、正数与正数的加法运算 首先，我们来讨论两个正数的加法运算。当两个正数相加时，我们 只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。例如，3+4=7，5+2=7。 二、正数与正数的减法运算 接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。当两个正数相减时，我 们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。例如，8-3=5，9-2=7。 三、正数与负数的加法与减法运算 接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。当一个正数与 一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作 为结果的符号。例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。当一个正数与一个负数相 减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果 的符号。例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。 四、负数与负数的加法与减法运算 现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。
例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。当两个负数相减时，我们只需将它 们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。例如，(-7)-(- 4)=-3，(-9)-(-2)=-7。 五、有理数的乘法运算 有理数的乘法运算规则较为简单。当两个有理数相乘时，我们只需 将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。例如，2×3=6，(-2)×4=-8。 六、有理数的除法运算 有理数的除法运算也相对简单。当两个有理数相除时，我们只需将 除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结 果的符号。例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。 综上所述，初一数学中有理数的四则运算规则包括正数与正数的加 减法、正数与负数的加减法、负数与负数的加减法、有理数的乘法和 除法运算。掌握这些运算规则能够帮助我们在解决实际问题时更加高 效准确地计算。希望以上内容能够对你在初一数学学习中有所帮助。
七年级数学有理数四则混合运算 有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数和零。通过四则运算（加法、减法、乘法、除法）来进行有 理数的混合运算，可以帮助学生巩固对有理数的理解和运算技巧。 加法 两个有理数相加的规则是：同号相加，异号相减。当两个有理 数的符号相同时，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号 相同。当两个有理数的符号不同时，将它们的绝对值相减，结果的 符号取绝对值大的有理数的符号。 例如： 2 + 3 = 5$，因为两个正数相加的结果为正数。 5 + (-2) = -7$，因为两个负数相加的结果为负数。 5 + 3 = -2$，因为一个负数与一个正数相加的结果符号取绝对 值大的数的符号。 减法
两个有理数相减的规则是将减法转化为加法，即将减数取相反数，然后进行加法运算。 例如： 2 - 3$ 可以转化为 $2 + (-3)$。 5 - (-2)$ 可以转化为 $-5 + 2$。 5 - 3$ 可以转化为 $-5 + (-3)$。 乘法 两个有理数相乘的规则是：同号得正，异号得负。即两个有理 数的符号相同，结果为正；两个有理数的符号不同，结果为负。 例如： 2 \times 3 = 6$，因为两个正数相乘的结果为正数。 5 \times (-2) = 10$，因为两个负数相乘的结果为正数。 5 \times 3 = -15$，因为一个负数与一个正数相乘的结果为负数。 除法
两个有理数相除的规则是：除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 例如： dfrac{2}{3} = 2 \div 3$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 dfrac{-5}{2} = -5 \div 2$，因为除以一个非零有理数等于乘以该有理数的倒数。 以上是七年级数学有理数四则混合运算的基本概念和规则，希望能帮助你更好地理解和掌握有理数的运算。在实际运算中，记得先进行括号内的运算，然后按照从左到右的顺序进行乘法、除法、加法和减法。
有理数的运算方法 一、有理数的四则运算 有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。 1. 加法：对于两个有理数a和b，它们的和记作a+b。有理数的加法满足交换律和结合律。具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之和，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。 2. 减法：对于两个有理数a和b，它们的差记作a-b。有理数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。具体计算时，可以先计算两个有理数的分子之差，再计算它们的分母之和，最后将结果化简为最简分数。 3. 乘法：对于两个有理数a和b，它们的积记作a*b。有理数的乘法满足交换律和结合律。具体计算时，可以先将两个有理数的分子相乘，再将它们的分母相乘，最后将结果化简为最简分数。 4. 除法：对于两个有理数a和b（b不等于0），它们的商记作a/b。有理数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。具体计算时，可以先将除数的分子和被除数的分母相乘，再将除数的分母和被除数的分子相乘，最后将结果化简为最简分数。 二、有理数的约分和扩分 1. 约分：约分是将一个有理数化简为最简分数的过程。最简分数是指分子和分母的最大公约数为1的分数。约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到
最简分数。 2. 扩分：扩分是将一个有理数的分母扩大或缩小的过程。扩分的方法是将分子和分母同时乘以一个相同的数，得到一个与原有理数相等但分母不同的有理数。 三、有理数运算的注意事项 在进行有理数的四则运算时，需要注意以下几点： 1. 加法和乘法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。 2. 减法和除法不满足交换律，即a-b不等于b-a，a/b不等于b/a。 3. 除法运算中，被除数不能为0，即b不等于0。 4. 进行有理数运算时，可以先进行约分和扩分，使得结果更简洁、易读。 有理数的运算方法是数学中的基础知识，掌握了有理数的四则运算、约分和扩分等方法，能够更好地解决实际问题，提高数学运算能力。希望通过本文的介绍，读者对有理数的运算方法有所了解和掌握。
There is no so-called genius in this world, and there is no reward for nothing. Every glamorous person you see has made shocking efforts behind it.悉心整理助您一臂（页眉可删） 初中数学有理数四则运算知识归纳 有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。 有理数四则运算法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 8.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c). 9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 10 有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的.个数决定. 11 有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac . 12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数， . 13.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义： (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
有理数四则运算 1、有理数的加法 （1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和； +14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29 （2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值； 35+（-25）=+|35-25|=+10 32+（-60）=-|60-32|=-28 （3）互为相反的两个数相加得0； -26+（+26）=0 （4） 一个数同0相加，仍得这个数。 -26+0=-26 35+0=35 注意： 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值。 2、有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8 14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21 (-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作"正14加12减25减17”，也可以读作"正14、正12、负25、负17的和。” 在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。 3、有理数的乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0； （＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６（同号相乘得正） （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６（异号相乘得负） 0×3=0； 0×(－3)=0； 2×0=0； (－2)×0=0．（任何数乘0都得0） （2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1； 65×56=1 （-65）×（-5 6）=1
有理数四则混合运算 有理数四则混合运算一般包括：加减乘除四则运算。除此之外，一般还包含绝对值运算和乘方运算。对于一个同时包含绝对值运算、乘方运算和加减乘除四则运算的运算式而言。在运算之前，要先讲小数、带分数化成假分数。 首先，进行绝对运算和乘方运算，将运算式化成一个只包含四则运算式 运算式，在按照之间讲过的运算规则进行运算即可。 ①先运算绝对值和乘方。 ②乘除运算 ③加减运算 例题1：2016 3 3 235 16(2)450.6255 ( )1 8 分析：本题的运算式子中同时包含四则运算、绝对值运算和乘方运算。且平方运算中还包含括号运算，绝对值运算中包含乘法运算。 第一步： 题目中有小数，运算之前，先将小数化成分数。 3 2016 323 2016 3 2 35162 450.12511355 ( )8 16 2 455=(1 8 ) 8 第二步： 45绝对值内是一个运算式，先计算这个运算式。 2 5( 818 )乘方运算内包含括号运算，先把这个括号里面的值算出来。 3 2016 3 23 2016 3 25( )8=135162 4518 1351()6 2 201 2
第三步：进行绝对值运算和乘方运算，将式子化成一个只包含四则运算的式子。 3 2016 32 3 135162 201 ()=213516 8 1 204 第四步：四则运算(符号运算、数字运算、乘除运算、加减运算) 3 3135 16 8 20 4 113516 2084 1 275220 4 1114 13 = 完整运算过程： 3 2016 323 2016 323 2016 3 23 335162 450.1251135162451 8135162201 21 35 5( )8 516 8 204113516 2=()8=()084 1 275220 4 1114 =3 1 注意： 我们在实际的四则运算中，实际上是不进行减法运算和除法运算的，所有的减法运算和除法运算分别转化成加法运算和乘法运算之后，再进行计算。 ➢ 减一个数等于加上其相反数。 ➢ 除以一个数等于乘以其倒数。
七年级有理数四则混合运算题九十道（有答案的） 39+[-23]+0+[-16]= 0 [-18]+29+[-52]+60= 19 [-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3 [-301]+125+301+[-75]= 50 [-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1 [-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25 [-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8 1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3 [-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3) 5+21*8/2-6-59 68/21-8-11*8+61 -2/9-7/9-56 4.6-(-3/4+1.6-4-3/4) 1/2+3+5/6-7/12 [2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2 22+(-4)+(-2)+4*3 -2*8-8*1/2+8/1/8 (2/3+1/2)/(-1/12)*(-12) (-28)/(-6+4)+(-1) 2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2 18-6/(-3)*(-2) (5+3/8*8/30/(-2)-3 (-84)/2*(-3)/(-6) 1/2*(-4/15)/2/3 -3x+2y-5x-7y 有理数的加减混合运算 回答者： 370116 - 翰林文圣十八级 1-22 10:56 我来评论>> 您觉得最佳答案好不好? 目前有 5 个人评价 60% （3） 40% （2） 相关内容 ·初中一年级有理数混合计算题（300道以上）带答案·谁有小学六年级至初一有理数的计算的计算题啊? ·关于有理数计算题和答案 ·谁有初一有理数计算题（我要1000道） ·编写一个小学数学辅助教学软件,主要是测试小学低年... 更多关于300道简单的有理数运算的问题>> 查看同主题问题：有理数的混合运算